第3章 传感器中的弹性敏感元件设计

3 F A
θ3
2
1
θ1
0 x
1、刚度
d F ∆F k = lim = ∆x → 0 ∆ x d x
F —— 作用在弹性元件上的外力； 作用在弹性元件上的外力； x —— 弹性元件产生的变形。 弹性元件产生的变形。
刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。 刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。
第3章 传感器中的弹性敏感元件设计
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 弹性特性 弹性滞后 弹性后效 固有振动频率
3.2 3.3
弹性敏感元件的材料 弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.6 3.3.7 弹性圆柱 悬臂梁 扭转棒 平膜片 薄壁圆筒 双端固定梁
f0
0 . 249 = l
E
ρ
为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料， 为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相 应的固有频率降低了， 应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提 高来得小，总的衡量还是有利的。 高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有 频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。 频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。
r τ = M J
t
ε max
r = = Mt E EJ
σ max
单位长度上的扭转角
1 Mt φi = GJ
单位长度上的扭转角 φi与扭矩 t成正比， 与扭矩M 成正比， 与乘积GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。 乘积 成反比， 称为抗扭刚度。 称为抗扭刚度 扭转棒长度为l时的扭转角为 扭转棒长度为 时的扭转角为
挠度：细长物体或薄物体在受力或受热后 挠度： 弯曲变形程度的度量。 弯曲变形程度的度量。
等截面悬臂梁的固有振动频率为
f0 =
0 . 162 h l2
E
ρ
二、等强度梁
F h l T b0 bx lx b
lx l−x Ax = hbx = hb0 = hb0 l l
6l ε = Eb 0 h
2
F
作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点 作用力 必须加在梁的两斜边的交汇点 T处，否则无法保证各处的应变大小相等。 处 否则无法保证各处的应变大小相等。
2、灵敏度
S
n
=
d x d F
灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小
S
n
=
1
∑
m
1 S
n
i
S n = ∑ S ni
i =1
m
i=1
m —— 并联或串联弹性敏感元件的数目； 并联或串联弹性敏感元件的数目； Sni—— 第i个弹性敏感元件的灵敏度。 个弹性敏感元件的灵敏度。
3、 弹性滞后
对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线， 对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然 后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。 后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不 重合， 重合，这种现象称为弹性滞后 。 弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差 滞后误差。 弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。 曲线1 所包围的范围称为滞环。 曲线1、2所包围的范围称为滞环。
F' 1
F
2
0
∆ x
x
4、 弹性后效
弹性元件上载荷(突然、迅速)发生改变时，相应的变形 弹性元件上载荷(突然、迅速)发生改变时， 往往不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成， 往往不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成，这种 现象称为弹性后效。材料越均匀，弹性后效越小。 现象称为弹性后效。材料越均匀，弹性后效越小。
ε
x
6 (l − x ) = F EAh
随着位置x的不同， 随着位置 的不同，在梁上各个位置所产生 的不同 的应变也是不同的。 处应变最大， 的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在x = l 处应变为零。 处应变为零。
挠度（位移） 挠度（位移）y与作用力F的关系为
4l y = Ebh
3 3
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下： 对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：
（1）弹性滞后和弹性后效要小； ）弹性滞后和弹性后效要小； （2）弹性模量的温度系数要小； ）弹性模量的温度系数要小； 弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。 形变能力的物理量 弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条 长度为L、截面积为S的金属丝在力 作用下伸长∆L。 在力F作用下伸长 长度为 、截面积为 的金属丝在力 作用下伸长 。 F/S叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力； 叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力； ∆L/L叫胁变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸 叫胁变， 长量。 长量。 胁强与胁变的比叫弹性模量。 胁强与胁变的比叫弹性模量。
3.1 弹性敏感元件的基本特性
一、基本概念 1、变形:物体在外力作用下改变原来的尺寸 或形状的现象。 2、弹性变形:如果外力去掉后物体能够完全 恢复原来的尺寸和形状的变形。 弹性元件:具有弹性变形特性的物件 3、应变：机械零件和构件等物体内任一点 （单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的 相对改变。
等强度梁自由端挠度为
y = 6l Eb
0 3
h
3
F
固有振动频率表达式为
f0 = 0.316h l
2
E
ρ
3.3.3
扭转棒
在力矩测量中常常用到扭转棒， 在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭转 一端固定，一端自由。 棒，一端固定，一端自由。
ϕ
Mt
l
应力方向
应力大小
当棒自由端承受力矩Mt时，在棒表面产生的沿圆周方向 的剪切应力、 的剪切应力、应变为
二、弹性敏感元件工作原理
通过物体弹性变形这一特性，把力、力 矩或压力转换成为相应的应变或位移， 然后配合其它各种形式的传感元件，将 被测力、力矩或压力转换成电量。
三
弹性敏感元件的基本特性
3.1.1 弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起的相应 变形（应变、位移式转角） 变形（应变、位移式转角）之间的关系称为弹性元件的弹 性特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。 性特性。弹性特性可由刚度或灵敏度来表示。
3.3.2
悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件， 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简 加工方便，适用于较小力的测量。 单，加工方便，适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面 梁和等强度梁。 梁和等强度梁。
一、等截面梁
l h b x F
4、应力：材料发生形变时内部产生了大小相等但方向 、 相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反 作用力为应力。 根据不同形变方式分类：拉应力，压应力，剪应力， 挤压应力。 根据力的作用方向分类：正应力，切应力。 正应力（法向应力）：同截面垂直的应力。 剪应力（切应力）：同截面相切的应力。 应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应 力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。 对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种 材料的极限应力。 极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的 极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力 最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使 用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会 在使用时发生破坏。
上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面 的圆柱弹性敏感元件。 的圆柱弹性敏感元件。 空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件： 空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件： 在同样的截面积情况下， 在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径 可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外， 可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外， 较大直径圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径 相对变化敏感程度较小， 相对变化敏感程度较小，从而使温度变化对测量 的影响减小。但应注意的是， 的影响减小。但应注意的是，如果空心圆柱的壁 太薄， 太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲变形 桶形变形），影响测量精度。 ），影响测量精度 （桶形变形），影响测量精度。
3.3
弹性敏感元件的特性参数计算
等截面轴 变换力 环状弹性敏感元件 悬臂梁 扭转轴 弹簧管 波纹管 等截面薄板 波纹膜片和膜盒
弹性敏感 元件的形式 变换压力
3.3.1 弹性圆柱
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力） 柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力） 传感器中。 传感器中。 分类：实心、 分类：实心、空心
l φ = φil = Mt GJ
3.3.4
平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状 元件。 元件。 测量气体的压力。 测量气体的压力。 主要介绍圆形平膜片。 主要介绍圆形平膜片。
F F
σ ε
α
F
F
角的截面上的应力、 弹性圆柱上任一点处在与轴线成 α 角的截面上的应力、 应变为
F σ α = sin 2 α − µ cos2 α A
(
)
F sin 2 α − µ cos 2 α εα = AE
(
)
弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上（α = 90°）的 弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上（ ° 应力、 应力、应变为 F ε = F σ = AE A 在平行轴线的截面上（ 在平行轴线的截面上（α = 0°）应力、应变为 ° 应力、
F σ = −µ A F ε = −µ AE
σ ε
F F
α
F
F
圆柱应变的一般表达式为
ε
=
F AE
β
圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、横截 圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结构系数、 面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。 面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。 柱形弹性元件的固有频率f 柱形弹性元件的固有频率 0为
对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下： 对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：
（3）线膨胀系数要小且稳定； ）线膨胀系数要小且稳定； 线膨胀系数：温度每变化 度材料长度变化的百分率。 每变化1度材料长度变化的百分率 线膨胀系数：温度每变化 度材料长度变化的百分率。 （4）弹性极限和强度极限要高； ）弹性极限和强度极限要高； （5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； ）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； （6）具有良好的机械加工和热处理性能。 ）具有良好的机械加工和热处理性能。
3.2
弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量， 弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此材料 的选用十分重要。在任何情况下， 的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好的弹 足够的精度和稳定性。 性，足够的精度和稳定性。 通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。 通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。铬锰 弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能， 弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作承受 交变载荷的重要弹性敏感元件。 交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用于制造受力不大的 弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。 弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青铜用 于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。 于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍青铜 用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。 用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。不锈钢用于制造 强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。 强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。
平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下 ： 圆形平膜片，其周边是固支的； （1）圆形平膜片，其周边是固支的； 平膜片的最大挠度不大于1 膜厚， （2）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，因而属 小挠度理论范围； 小挠度理论范围； 被测压力均匀作用于平膜片表面。 （3）被测压力均匀作用于平膜片表面。
F F0
x 0 x2 x1 x0
5、 固有振动频率
弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时的滞后现象 都与元件的固有振动频率有关。 等，都与元件的固有振动频率有关。 固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低阶， 固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最低阶，且一 般地总希望弹性敏感元件具有较高的固有振动频率 。 固有频率的计算比较复杂， 固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状的弹性元 件具有理论解，所以实际中常常通过实验来确定。 件具有理论解，所以实际中常常通过实验来确定。