二阶带通滤波器课程设计2要点

一、制作一个1000Hz的正弦波产生电路：

图1.1 正弦波产生电路

1.1文氏电桥振荡工作原理

如图所示，R1、C1和R2、C2为串、并联选频网络，接于运算放大器的输出与同相输入端之间，构成正反馈，以产生正弦自激振荡。R3、D1，D2以及W1组成负反馈网络，调节W1可改变负反馈的反馈系数，从而调节放大的电压增益，使电压增益满足振荡的幅度条件，这个负反馈网络起到稳定振幅的作用，适当调节W1可以得到波形失真小且工作稳定的输出波形。RC串并联网络与负反馈中的R3、D1，D2以及W1刚好组成一个四臂电桥，即文氏电桥。

分析RC串并联网络的选频特性，根椐正弦波振荡电路的振幅平衡条件，选择合适的放大指标，构成一个完整的振荡电路。

1.2 正弦波产生电路中W2的作用

振荡器产生的振荡信号经U2的同相端输入，经U2的输出端输出，其振荡信号的输出幅度可由W2调节

1.3 振荡电路的传递函数

由图（1.1）有 1111

Z R sC =+，2

2222

Z 1R R C sC =+

＝222

1R sC R +

其中，1Z 、2Z 分别为图1.1中RC 串、并联网络的阻值。 得到输入与输出的传递函数：

F ν(s)=

21

2

1212221121()1

sR C R R C C s R C R C R C s ++++ =12

2

1122111212

11111()s R C s s R C R C R C R R C C ++++

（1.1）

由式（1.1）得 21212

0R R 1C C =

ω 2

1210R R 1

C C =⇒ω

取1R ＝2R ＝16k Ω,12C C =＝0.01μF ，则有

0010002f Hz ωπ=

==≈

1.3 振荡电路分析

就实际的频率而言，可用s j ω=替换，在0ωω=时，经RC 选频网络传输到运放同相端的电压与1o U 同相，这样，放大电路和由Z1和Z2组成的反馈网络刚好形成正反馈系统，可以满足相位平衡条件。

12

211221212

()12v j C R F j j C R j C R C C R R ωωωωω=

++- （1.2）

令2

12101R R C C =

ω,且R R R C C C ====2121,，则式（1.2）变为

)

(3)(00ω

ωωωω-+=

j j F v （1.3）

由此可得RC 串并联选频网络的幅频响应 2

002)(

31ω

ωωω-+=

V F （1.4）

相频响应

3

)(

arctan

0ω

ωωωϕ--=f （1.5）

由此可知，当

2

12101R R C C =

=ωω，或CR

f f π21

0=

= 时，幅频响应的幅度为最大，即 3

1m a x =V F 而相频响应的相位角为零，即 f ϕ0= 这说明，当2

12101R R C C =

=ωω时，输出的电压的幅度最大（当输入电压的幅

度一定，而频率可调时），并且输出电压时输入电压的1/3，同时输出电压与输入电压同相。

由于电路中存在噪声，它的频谱分布很广，其中也包括有0ωω=这样一些频率成分。这种微弱的信号，经过放大，通过正反馈的选频网络，使输出幅度愈来愈大，最后受电路中的非线性元件的限制，使振荡幅度自动地稳定下来，开始时，放大电路的放大倍数Av1=1+

31

2

W W R R R +；1W R 为可变阻值的上部分值，2W R 为

下部分值，当Av1略大于3时，达到稳定平衡状态。因而要通过调节W R 才能输出稳定的正弦波。适当调整负反馈的强弱，使Av1的值在起振时略大于3，达到稳定时Av1=3，其输出波形为正弦波，失真很小。如果Av1的值远大于3，则会因振幅的增长，致使放大器件工作在非线性区域，波形将产生严重的非线性失真。 二极管对A1的输出电压进行限幅再进入比例放大环节调节，W2便可以改变A2的增益，从而改变输出波形的幅值。 为了让输出的波形稳定，应让下

1310)()(W R W s V s V A f V +=

=

=310511=+下W K

K 解得 K W 3.201≈下

%8.39398.0513.2011=≈=K

K

W W 下 所以1W 应该调到39.8%左右，才产生的最理想的波形。 由图（1.1）可以得出放大器A2的增益

左

左左2224324210211010110W K K

W K K K K W R R W R A V +=

+++=+++=

由于K W 102≤≤左,所以

1.92V A ≤≤

2.1

由此可见，滑动变阻器2W 的调节对放大器的增益影响不大。

二、压控电压源二阶带通滤波器 2.1 压控带通虑波器的传递函数

压控电压源二阶带通滤波器电路如图（2.1）所示，电路的传输函数为：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+++=

21232132

1111)1(1121)(R R C R s A R R R C s s

C

R A s A f f

u 2

2

o

o

o

uo s Q

s s

Q

A ω

ωω++

=

（2.1）

式（2.1

）中：o ω=是带通滤波器的中心角频率。1ω、2ω分别为带通滤波器的高、低截止角频率。 中心角频率： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

21

2

3111

R R C R o ω （2.2） ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++=)1(11212130

f A R R R C Q ω （2.3） 中心角频率o ω处的电压放大倍数： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=

321

11)1(11R A R R R A A f f

uo （2.4）

式（2.4）中，4

5

1R R A f +

= 通带带宽： 12ωω-=BW 或 12f f f -=∆

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++=

=

)1(1

1212130

f A R R R C Q

BW ω （2.5） f

f BW

Q ∆=

=

ω 时）0(ω<