运筹学第二章线性目标规划
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
2、多目标决策与单目标决策比较
单目标问题（点评价）：方案 d j 评价值 f (d j )
dj
多目标问题（向量评价）：方案
评价值
[ f1 (d j ) f 2 (d j ) f p (d j )]
多目标决策问题解的概念 单目标决策：只有一种——最优解 多目标决策：绝对最优解、劣解、有效解、弱有效解
（ 4） F F
1
2
意味着 F
1
的每个分量都要小于或等于 F
1
2
对应的分量，并且至少存在 F 的某个分量要严格地小于向量
F 2 对应的分量，即对于 i 1,, p ，均有 f i1 f i 2 ，且至少 1 2 i ( 1 i p ), 有 f f 存在某个 0 0 i0 i0
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划 定义2. 设 X R, ，若不存在 X R, ，使 F ( X ) F ( X ), 则 称 X 为 问题的非劣解，又称有效解或pareto解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
0
x
* 1
R
* pa
x
* 2
x
两个目标一维变量有效解的例子
（6）平方和加权法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
5、权重的确定方法
AHP方法 Delphi法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
A：比赛中取得好成绩
C1：技术
C2：心理
C3：经验
C4：伤病
D1范志毅
D2杜威
第二章 线性规划
2.1 线性规划模型与图解法 2.2 单纯形法 2.3 对偶问题与灵敏度分析 2.4 运输问题 2.5 线性整数规划 2.6 线性目标规划
第二章 线性规划
一、多目标决策问题概述
1、多目标决策问题举例 选拔青年领导干部： 德才兼备
教师的晋升：教学数量、教学质量、科研成果
购买冰箱：价格、质量、耗电、品牌 球员的选择：技术、体能、经验、心理 大坝高度的选择：防洪、发电、库区淹没
min z f (d d )
（2）要求不超过目标值
min z f (d )
（3）要求超过目标值，但负偏差要尽可能小
min z f (d )
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
例22的目标规
划模型
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) P3 d 3
（绝对约束）
最优
目标约束 绝对约束
最满意
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
【例24】已知一 个生产计划的线 性规划模型为
max Z 30 x1 12 x 2 2 x1 x 2 140 (甲资源) 60 ( 乙资源) x1 x 2 100 (丙资源) x 1 2 0
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
英语
A B C D E 80 75 76 85 79
专业课1
75 81 78 82 74
专业课2
88 85 89 92 86
有效解 有效解 有效解 绝对最优解 劣解
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
2 x x 11 2 1 x1 x2 d1 d1 0 st x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x1 10 x2 d 3 d 3 56 _ x , x , d 1 2 i 0, i 1,2,3
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
目标规划的一般模型为：
min z Pl ( d d )
l 1 k 1 lk k lk k L K
n c x d d k k g k , k 1,2, , K kj j j 1 n aij x j ( )bi , i 1,2, , m st j 1 x j 0, j 1,2, , n _ d k 0, k 1,2, , K
第二章 线性规划
3、
向量空间中向量间的比较关系
1 1 [ f11 , , f p ],
若记 F
F 2 [ f12 , , f p2 ]
（1） F 1 F 2 意味着 F 1 的每个分量都要严格地小于向量
F
2对应的分量，即对于
i 1,, p，均有 f i1 f i 2 ；
（2） F 1 F 2 意味着 F 1 的每个分量都要等于相应的 F 2 的每个
x
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
f2
D E
A B C
0
两个目标极大化的决策问题，
f1
A,B,C为劣解，D,E 为有效解
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
4、多目标决策问题的解法 （1）主要目标法 （2）线性加权和法 （3）理想点法 （4）乘除法 （5）功效系数法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
定义1. 设 X * R,若对任意 X R, 均有 F ( X * ) F ( X ), * 则称 X 为问题的绝对最优解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
x
0
x*
两个目标一维变量绝对最优解的例子
天津大学管理与经济学部
现有下列目标： P1、要求总利润必须超过 2500 元； P2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超 过 60 件和 100 件 ； P3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140 。 试建立目标规划模型。
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
D3李伟峰
D4张恩华
D5徐云龙
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
二、线性目标规划问题及其图解法
1、线性目标规划问题模型
产品 资源 原材料
设备 利润 例22某工厂生产甲、乙两种产品，有关数据见下表
产品 产品乙 拥有量 甲
2 1 8 1 2 10 11 10
天津大学管理与经济学部
1 1
2 3 1 2 3 4
4
2
http://sm.tju.edu.cn
解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数， 模型如下：
min Z P d 2.5 P d P2 d P3 d 30 x1 12 x2 d1 d 2500 2 x x d 1 2 2 d 140 d 3 d 60 x1 x2 d 4 d 100 x 0 , d , d l l 0 (l 1.2.3.4) 1 2
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
2、线性目标规划的图解法
x
2
min z P1d1 P2 (d 2 d 2 ) P3d 3 2 x x 11 1 2 x1 x2 d1 d1 0 st x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x 10 x d d 2 3 3 56 1 _ x , x , d 1 2 i 0, i 1,2,3
试求获利最大的生产方案
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
实际工厂进行决策时，需要考虑其他 一些条件： （1）产品乙的产量不低于产品甲的产量 （2）充分利用设备台时，不加班 （3）利润不小于56元 求决策方案
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
B
d 1 d 1
G
D d3
d3
d2
0
天津大学管理与经济学部
A
d2
x
1
http:Fra Baidu bibliotek/sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
线性规划与目标规划的比较
线性规划LP 目标函数 变量 约束条件
解
天津大学管理与经济学部
目标规划GP min , 偏差变量 系数≥0 xi xs xa d
min , max 系数可正负 xi, xs xa
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
定义3. 设 X R, 若不存在 X R, 使 F ( X ) F ( X ), 则称 X 为问题的弱有效解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
* Rwp
0 两个目标一维变量弱有效解的例子
天津大学管理与经济学部
1 2 f f 分量，即对于 i 1,, p ，均有 i ； i
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
（ 3） F
1
2 2 1 F F 意味着 每个分量都要小于或等于向量 对 F
1 2 f f i ； 应的分量，即对于 i 1,, p，均有 i
目标规划涉及的基本概念 d , d 偏差变量 绝对约束和目标约束
8 x1 10 x 2 d 1 d 1 56
优先因子和权系数 目标规划的目标函数
P1>>P2
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
(1) 要求恰好达到目标值
第二章 线性规划
例23 【喜糖问题】
设市场上有甲级糖及乙级糖，单价 分别为4元/斤及2元/斤。今要筹办 一桩喜事。“筹备小组”计划总花 费不超过40元，糖的总斤数不少于 10斤，甲级糖不少于5斤。问如何确 定最佳的采购方案。
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
2、多目标决策与单目标决策比较
单目标问题（点评价）：方案 d j 评价值 f (d j )
dj
多目标问题（向量评价）：方案
评价值
[ f1 (d j ) f 2 (d j ) f p (d j )]
多目标决策问题解的概念 单目标决策：只有一种——最优解 多目标决策：绝对最优解、劣解、有效解、弱有效解
（ 4） F F
1
2
意味着 F
1
的每个分量都要小于或等于 F
1
2
对应的分量，并且至少存在 F 的某个分量要严格地小于向量
F 2 对应的分量，即对于 i 1,, p ，均有 f i1 f i 2 ，且至少 1 2 i ( 1 i p ), 有 f f 存在某个 0 0 i0 i0
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划 定义2. 设 X R, ，若不存在 X R, ，使 F ( X ) F ( X ), 则 称 X 为 问题的非劣解，又称有效解或pareto解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
0
x
* 1
R
* pa
x
* 2
x
两个目标一维变量有效解的例子
（6）平方和加权法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
5、权重的确定方法
AHP方法 Delphi法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
A：比赛中取得好成绩
C1：技术
C2：心理
C3：经验
C4：伤病
D1范志毅
D2杜威
第二章 线性规划
2.1 线性规划模型与图解法 2.2 单纯形法 2.3 对偶问题与灵敏度分析 2.4 运输问题 2.5 线性整数规划 2.6 线性目标规划
第二章 线性规划
一、多目标决策问题概述
1、多目标决策问题举例 选拔青年领导干部： 德才兼备
教师的晋升：教学数量、教学质量、科研成果
购买冰箱：价格、质量、耗电、品牌 球员的选择：技术、体能、经验、心理 大坝高度的选择：防洪、发电、库区淹没
min z f (d d )
（2）要求不超过目标值
min z f (d )
（3）要求超过目标值，但负偏差要尽可能小
min z f (d )
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
例22的目标规
划模型
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) P3 d 3
（绝对约束）
最优
目标约束 绝对约束
最满意
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
【例24】已知一 个生产计划的线 性规划模型为
max Z 30 x1 12 x 2 2 x1 x 2 140 (甲资源) 60 ( 乙资源) x1 x 2 100 (丙资源) x 1 2 0
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
英语
A B C D E 80 75 76 85 79
专业课1
75 81 78 82 74
专业课2
88 85 89 92 86
有效解 有效解 有效解 绝对最优解 劣解
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
2 x x 11 2 1 x1 x2 d1 d1 0 st x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x1 10 x2 d 3 d 3 56 _ x , x , d 1 2 i 0, i 1,2,3
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
目标规划的一般模型为：
min z Pl ( d d )
l 1 k 1 lk k lk k L K
n c x d d k k g k , k 1,2, , K kj j j 1 n aij x j ( )bi , i 1,2, , m st j 1 x j 0, j 1,2, , n _ d k 0, k 1,2, , K
第二章 线性规划
3、
向量空间中向量间的比较关系
1 1 [ f11 , , f p ],
若记 F
F 2 [ f12 , , f p2 ]
（1） F 1 F 2 意味着 F 1 的每个分量都要严格地小于向量
F
2对应的分量，即对于
i 1,, p，均有 f i1 f i 2 ；
（2） F 1 F 2 意味着 F 1 的每个分量都要等于相应的 F 2 的每个
x
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
f2
D E
A B C
0
两个目标极大化的决策问题，
f1
A,B,C为劣解，D,E 为有效解
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
4、多目标决策问题的解法 （1）主要目标法 （2）线性加权和法 （3）理想点法 （4）乘除法 （5）功效系数法
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
定义1. 设 X * R,若对任意 X R, 均有 F ( X * ) F ( X ), * 则称 X 为问题的绝对最优解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
x
0
x*
两个目标一维变量绝对最优解的例子
天津大学管理与经济学部
现有下列目标： P1、要求总利润必须超过 2500 元； P2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超 过 60 件和 100 件 ； P3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140 。 试建立目标规划模型。
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
D3李伟峰
D4张恩华
D5徐云龙
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
二、线性目标规划问题及其图解法
1、线性目标规划问题模型
产品 资源 原材料
设备 利润 例22某工厂生产甲、乙两种产品，有关数据见下表
产品 产品乙 拥有量 甲
2 1 8 1 2 10 11 10
天津大学管理与经济学部
1 1
2 3 1 2 3 4
4
2
http://sm.tju.edu.cn
解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数， 模型如下：
min Z P d 2.5 P d P2 d P3 d 30 x1 12 x2 d1 d 2500 2 x x d 1 2 2 d 140 d 3 d 60 x1 x2 d 4 d 100 x 0 , d , d l l 0 (l 1.2.3.4) 1 2
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
2、线性目标规划的图解法
x
2
min z P1d1 P2 (d 2 d 2 ) P3d 3 2 x x 11 1 2 x1 x2 d1 d1 0 st x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x 10 x d d 2 3 3 56 1 _ x , x , d 1 2 i 0, i 1,2,3
试求获利最大的生产方案
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
实际工厂进行决策时，需要考虑其他 一些条件： （1）产品乙的产量不低于产品甲的产量 （2）充分利用设备台时，不加班 （3）利润不小于56元 求决策方案
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
B
d 1 d 1
G
D d3
d3
d2
0
天津大学管理与经济学部
A
d2
x
1
http:Fra Baidu bibliotek/sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
线性规划与目标规划的比较
线性规划LP 目标函数 变量 约束条件
解
天津大学管理与经济学部
目标规划GP min , 偏差变量 系数≥0 xi xs xa d
min , max 系数可正负 xi, xs xa
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
定义3. 设 X R, 若不存在 X R, 使 F ( X ) F ( X ), 则称 X 为问题的弱有效解。
f
f1 ( x)
f 2 ( x)
* Rwp
0 两个目标一维变量弱有效解的例子
天津大学管理与经济学部
1 2 f f 分量，即对于 i 1,, p ，均有 i ； i
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
（ 3） F
1
2 2 1 F F 意味着 每个分量都要小于或等于向量 对 F
1 2 f f i ； 应的分量，即对于 i 1,, p，均有 i
目标规划涉及的基本概念 d , d 偏差变量 绝对约束和目标约束
8 x1 10 x 2 d 1 d 1 56
优先因子和权系数 目标规划的目标函数
P1>>P2
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划
(1) 要求恰好达到目标值
第二章 线性规划
例23 【喜糖问题】
设市场上有甲级糖及乙级糖，单价 分别为4元/斤及2元/斤。今要筹办 一桩喜事。“筹备小组”计划总花 费不超过40元，糖的总斤数不少于 10斤，甲级糖不少于5斤。问如何确 定最佳的采购方案。
天津大学管理与经济学部
http://sm.tju.edu.cn
第二章 线性规划