沪教版(上海)数学七年级下册：12.3 立方根和开立方 学案设计(无答案)
12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方- 教案设计
立方根和开立方【教学目标】1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。
【教学重难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
【教学过程】一、复习、类比、引入复习题：(1)我们用________表示面积为5的正方形边长；用来表示_________的正方形的边长。
(2)同样表示_________的正方形的边长，那么这个正方形的边长是多少？你是怎么知道的？你运用了什么运算？(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体。
这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有？是多少？这样立方是27的数有几个？ 师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方。
类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方。
二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，中的a 叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
例如，如果因为_____________=125，所以，a a =33a a =33)(68a 3a 3a ,1253=x ________=x也就是说 是125的立方根。
例题1：求下列各数的立方根：(1)1000； (2)；(3)； (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根三、思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1．正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
沪教版(上海)数学七年级下册：12.3 立方根和开立方 学案设计(无答案)
12.3立方根和开立方一、课前练习1.如果一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的平方根用符号 表示.2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.⑴ 16； ⑵ -16； ⑶ 0； ⑷2)4(-； ⑸16.平方根的特征:二、阅读理解1.阅读教材P.11～P.13.2.如果一个数的立方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的立方根用符号 表示.3.尝试计算 327= ；364= ； 3125-= ； 3343216= .三、新课探索思考 要制作一个体积为64立方分米的正方体模型,那么它的棱长应取多长?填空:请说一说上述表中哪个数是哪个数的立方根?例题1 求下列各数的立方根：⑴ 1000； ⑵ 278-； ⑶ -0.001； ⑷0.例题2 求值:（1）32)8(-； （2）3216； （3）3610-； （4）335-.例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):（1）324； （2）317576; （3）396.3-； （4）3322.三、课内练习1.下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.⑴ 4的平方根是±2；（ ） ⑵ 8的立方根是±2；（ ） ⑶ -27的立方根是-3；（ ） ⑷ 9的平方根是3.（ ）2.判断下列说法是否正确：⑴ 5是125的立方根；（ ） ⑵ ±4是64的立方根；（ ） ⑶ -2.5是-15.625的立方根；（ ） ⑷3)4(-的立方根是-4.（ ）3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由.⑴ 互为相反数的数的立方根也是互为相反数； （ ）⑵ 立方根是它本身的数只有零； （ ）⑶ 平方根是它本身的数只有零. （ ）4. 已知3a =-125，3b =2161-，3c =0.064，求a 、b 、c 的值.5.用计算器，求近似值(保留四位小数):; ;。
上海市罗泾中学(五四学制)七年级数学12.3立方根和开立方教案
备课日期:2014年12月17日星期三授课时间：第___周星期____
Байду номын сангаас教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．知道开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解 和 的含义，并能运用它们解决问题。
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1) ，(2) .
四、巩固练习
1．以下说法中正确的有（）.
A．16的平方根是 B．64的立方根是
C． 的立方根是 D．81的平方根是9
2．求值：（书上例题2）
(1) (2)
(3) (4)
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）：（书上例题3）
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、通过类比，学习新知
[说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
教学重点及难点
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
沪科版七下《立方根》word学案
6.1立方根 导学案时间：09年2月 13 日课题：立方根学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求一个数的立方根。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少?（教材P6）与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______. （C ） 从这里可以抽象出一个什么数学概念?3.立方根的表示方法：类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ” （对照教材，看看叙述的异同）因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
4. 同学们讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?自主训练1.参照教材P7例4，求下列各数的立方根：(1)64 (2)－125 (3)－0.0082、参照教材P7例5，用计算器求下列各数的立方根（不需写按键顺序）：(1)1331 (2)-343 (3)9.263 (精确到0.01)达标检测：A级：教材P8 练习 1-4题（可以在课本上做）B级：教材P9习题6.1第9、10两题C级：教材P10习题6.1第11-15题。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.3立方根和开立方(作业)解析版
12.3立方根和开立方（作业）一、单选题1．（2019·上海七年级课时练习）有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】B【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．【详解】解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和−1．所以①②④都是错误的，③正确.故选：B ．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．2．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知√15.93=2.515,√x 3=0.2515，则x 的值是（ ）A ．1.59B ．0.159C ．0.0159D ．0.00159 【答案】C【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．【详解】解：已知√15.93=2.515,√x 3=0.2515，则x=0.0159．故选：C ．【点睛】本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键．3．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．-1的平方是1 B ．-1的立方是-1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1【答案】C【分析】根据立方根和平方根的定义即可解答.【详解】解：A、-1的平方是1，故选项正确.； B、-1的立方是-1，故选项正确；C、-1没有平方根；故选项错误；D、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.4．（2019·上海普陀区·七年级期中）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（）A．0B．1C．1-D．±1【答案】A【分析】正数的平方根有2个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数0的立方根、平方根都是0．此题可以用排除法解题【详解】A．0的立方根、平方根都是0，而0的相反数是它本身，故本选项正确B．1的立方根都是1，平方根是±1，1和1不互为相反数，故本选项错误C．−1没有平方根，故本选项错误，D．−1没有平方根，故本选项错误，故选：A【点睛】本题考查了平方根、立方根及相反数的概念．5．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列计算正确的是（）A．4=B．(24=C5=±D1 3 4【答案】B【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 4=-，原选项不合题意B. (24=，原选项符合题意5=，原选项不合题意4==，原选项不合题意，故选：B 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键6．（2019·上海七年级课时练习）﹣64的立方根与√81的平方根之和是（ ）A ．﹣7B ．﹣1或﹣7C ．﹣13或5D ．5【答案】B【分析】先根据立方根的定义求出﹣64的立方根，根据平方根的定义求出√81的平方根，然后相加即可.【详解】∵﹣64的立方根是√−643=−4， √81=9的平方根是±√9=±3， ∴﹣64的立方根与√81的平方根之和是：-4+3=-1或-4-3=-7.故选B.【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键.7．（2019·上海七年级课时练习）如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．b 3＝a 【答案】A【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记作√a 3=x .【详解】∵－b 是a 的立方根，∴(−b )3=a ，即−b 3=a .故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.8．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列说法正确的 ( )A．任何实数a B．任何实数aC．任何实数a的绝对值是a D．任何实数a的倒数是1 a【答案】B【分析】根据偶次方根、奇次方根、绝对值和倒数的定义判断即可.【详解】解：A.在实数范围内，负数没有偶次方根，故该选项错误；B. 任何实数aC. 负数的绝对值是它的相反数，故该选项错误；D.0没有倒数，故该选项错误；故选B【点睛】本题考查偶次方根、奇次方根、绝对值和倒数的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.9．（2019·上海七年级课时练习）下列各式中，正确的是（）A4B＝﹣5C．D．【答案】D【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．【详解】A、结果应为4，故选项错误；B、结果应为5，故选项错误；C D D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．10．（2019·上海全国·七年级单元测试）下列式子中，正确的是( )A B 6C0.6 D8【答案】A【分析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A B，故本选项错误；C＝－0.6，故本选项错误；D8，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．二、填空题11．（2017=__________________；【答案】-8【分析】根据立方根的定义求解．=－8.故答案是：-8.【点睛】考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．12．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）一个数的三次方是它的本身，那么这个数是______.【答案】-1、0或1【分析】根据立方根判断即可.【详解】一个数的三次方是它的本身，那么这个数是-1、0或1【点睛】本题考查了有理数的乘方，注意三次方即为立方根等于本身的数有三个.13．（2019·上海浦东新区·七年级月考）0.716 1.542≈≈≈______．【答案】7.16=7.16.故答案为7.16.【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14．（2018·上海杨浦区·复旦二附中七年级期末）若 x - 2 的平方根为±2 ，那么 x 的立方根为_____．【分析】利用平方根定义求出x 的值，在进行计算x 的立方根即可．【详解】解：根据题意得：24x -=，6x =，x .【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，根据题意去直接求即可.15．（2019= 则x ＝______．【答案】－1【分析】根据被开方数相等列式求解即可.=，∴2x －1＝4x ＋1，解得x ＝－1.故答案为-1.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.16．（2019·x 的取值范围是______中的x 的取值范围是______．【答案】任意实数 x ＝1【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵开立方时被开方数可以为任意实数，x 的取值范围是任意实数；∵1－x ≥0，x －1≥0，∴x ＝1.故答案为：任意实数 ；x ＝1【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.17．（2019·上海控江中学附属民办学校）一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的______.【分析】倍时，正方体的体积扩大为原来的n 倍．【详解】一个正方体的体积扩大为原来的n【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a18．（2019=____________ 。
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方-教案设计
立方根和开立方【教学目标】一、知识与技能1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
二、情感、态度与价值观1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
【教学重难点】1．了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
2．用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
【教学过程】一、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）。
师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
（与平方互为逆运算）。
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ，则3x =27，这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3。
即这种包装箱的边长应为3 m 。
加问：如果把容积改为500，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论练习相结合的方式，使学生能够：1. 理解立方根和开立方的概念；2. 掌握求立方根和开立方的计算方法；3. 能够运用立方根和开立方的知识解决实际问题。
二、作业内容作业内容主要分为三个部分：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于立方根和开立方的理论知识，包括立方根和开立方的定义、性质及计算方法等，并完成相关概念性问题的思考与总结。
2. 计算练习：（1）基础练习：学生需独立完成一定量的立方根和开立方的计算题目，包括正数、负数以及小数的情况。
（2）进阶练习：通过小组讨论的方式，共同解决一些稍复杂的求立方根及开立方的问题，包括实际应用题目。
3. 实际问题应用：学生需至少找出一个与立方根和开立方相关的实际生活问题，分析并解答。
如计算一个物体体积的立方根以确定其边长等。
三、作业要求1. 理论学习部分要求每个学生都认真阅读教材，并做好笔记，对不理解的地方及时提出疑问。
2. 计算练习部分要求每个学生独立完成基础练习，并积极参与进阶练习的讨论。
计算过程需详细，结果要准确。
3. 实际问题应用部分要求学生积极寻找实际问题，分析过程要清晰，答案要准确。
可以与同学或老师讨论，但必须保证答案的原创性。
4. 作业需按时提交，不得抄袭他人作业或网上答案。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论学习部分评价学生是否理解立方根和开立方的概念及性质；2. 计算练习部分评价学生的计算过程是否详细，结果是否准确；3. 实际问题应用部分评价学生是否能够找到实际问题并进行分析解答，答案的原创性及准确性。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，指出其中的错误及不足，并给出改进建议。
同时，教师还会选取一些优秀作业进行展示，以鼓励学生之间的交流和学习。
此外，教师还将就本次作业中发现的学生普遍存在的问题进行课堂讲解，帮助学生更好地掌握知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对立方根和开立方概念的理解，掌握其计算方法和应用技巧，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
沪科初中数学七下《立方根》教案_2
《立方根》一、教学目的：掌握立方根的意义和性质，会求立方根.二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（≥0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2.计算：（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125 则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解：例、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）0.216引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）8的立方根是±2 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际操作，让学生熟练掌握立方根和开立方的概念及计算方法，能正确运用公式解决实际问题，同时提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习立方根和开立方的定义、性质及基本计算方法，并完成相关练习题，如求给定数的立方根，计算立方数的开立方等。
2. 实际问题应用：设计几道与生活实际相关的数学问题，如体积计算、空间几何等问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高其应用能力。
3. 探索拓展：布置一些具有一定难度的题目，引导学生进行思考和探索，如利用立方根和开立方解决复杂的几何问题或数学建模问题等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养其时间管理能力。
2. 独立完成为主：作业以独立完成为主，培养学生自主学习的能力。
如遇疑难问题，可与同学或老师交流讨论，但不得抄袭他人作业。
3. 注重过程：作业不仅要求结果正确，还应注意解题过程的规范性、条理性和逻辑性。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便今后改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据作业的正确性、解题过程的规范性、条理性和逻辑性等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价等多种方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈方式：通过作业评语、面批面改等方式，及时向学生反馈作业情况，指出其不足之处，并提出改进意见。
五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
2. 对于个别学生的问题，可通过个别辅导、答疑解惑等方式进行指导。
3. 定期组织学生进行作业交流和分享，让学生互相学习、互相启发，提高其学习效果。
六、总结本作业设计方案旨在通过系统性的作业内容和要求，帮助学生巩固和拓展数学知识，提高其数学思维能力和解决问题的能力。
同时，通过及时的作业评价和反馈，帮助学生找出自己的不足之处，并加以改进。
沪教版(上海)七年级数学下册12.3立方根和开立方课件
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
8
125
解：（1）3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
2
2
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
23 8 33 37 43 64 53 125
53 125 633 216 733 343 83 512
探究
已知A 5a 27是27的立方根，求 a值？
5a 3 a2
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
指数
am N
底数
幂
由前面的学习可知：在式子 (
中
)2 9
已求知括指号数里和的幂数求，底这数实的际运上算是，：叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
13.2 立 方根
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
沪科版七年级数学下册《立方根》教学设计
《立方根》教学设计
教学目的：
1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.
2、理解开立方的概念.
3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学分析：
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
关键：立方根的概念与性质及求法.
教学过程：
一、知识导向：
立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.
二、新课学习：
1、知识设疑：
（1）计算下列各题：
（23）3、03
（2）怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？
（）3=18
2、知识形成
概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.
用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.
概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
3、例题讲解：
例1、求下列各数的立方根：
8；－8；0.125；0
例2、求下列各式的值：
327、364、31000
三、巩固训练：
1、求下列各数的立方根：
（1）512 （2）-0.125 （3）（-3）3 2、填空
立方根等于本身的数是.
x.
若x3=﹣0.729，则。
沪科版数学七年级下册《立方根》教案
《立方根》教案一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．（也称数a 的三次方根） 用数学式表示为：3a若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a 的立方根我们用符号3a 来表示.读作“三次根号下a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5）8243 3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103这样的正数，有一个正的立方根；像-8、278-、-12564这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析数的开方是初中数学中的重要内容，也是学习更高深数学的基础。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》一章，主要介绍了实数的开方运算。
通过这一章节的学习，学生能够理解并掌握数的开方运算的方法，能够运用开方运算解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固开方运算的知识。
二. 学情分析学生在学习数的开方之前，已经学习了有理数的运算，对实数的概念有了初步的认识。
但是，学生可能对数的开方运算的理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对数的开方运算的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高运算速度和准确度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的方法，能够运用数的开方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够深入理解数的开方运算的原理，提高运算速度和准确度。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数的开方的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方的概念，数的开方运算的方法。
2.教学难点：数的开方运算的运用，提高运算速度和准确度。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解数的开方的概念和运算方法。
2.练习教学法：通过大量的练习，提高学生对数的开方运算的掌握程度。
3.小组合作学习法：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方的教学课件，包括数的开方的概念、运算方法、实例和练习题。
2.教学练习题：准备大量的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数的开方的概念，让学生初步了解数的开方运算。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方的运算方法，通过具体的实例，让学生深入理解数的开方运算的原理。
沪教版12.3-12.4立方根,n次方根导学案
第二讲 立方根，n 次方根一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D = 识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 【要点三、立方根的性质】识记： = a =3a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、2162、1512 3、0.064变式练习：求下列各数的立方根1、1343-2、28-3、10227-【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1=______；（2）=364611______；【变式练习】计算：（1）=--312719______．（2）=-33511)(______.【附加---立方根小数点位数移动规律】被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.例4、 求下列各式中的x 值．（1）3278x =； （2）3(2)10x -+=；（3）31000(1)27x +=-； （4）31(23)544x -=．【变式练习】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______ 【课堂训练】一.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34±B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a 3.下列说法中正确的有（ ）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．44.x 是(2的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（ ）4=± 5=- C.= D.=6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.解答题7.a b的值.8．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．9.已知实数a，满足0,a =求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．【n 次方根】一、【课前引导】1、求下列各式的值:()()()()()()()()___,81____3-____,34___,256___2___,23___,243____3-____,32___,512___2___,21444888355999=======-========-=x x x x x x x x 那么那么那么那么那么那么那么那么 16的平方根是 ，16的平方根是 。
《12.3立方根和开立方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对立方根和开立方的理解，掌握其基本计算方法，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力及计算能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）学生需熟练掌握立方根的定义及计算方法，能够正确计算给定数的立方根。
（2）通过练习题，加深对立方根与实数之间关系的理解。
2. 概念理解：（1）通过例题分析，理解立方根与开立方的区别与联系。
（2）通过小组讨论，探讨立方根在实际生活中的应用。
3. 拓展应用：（1）设计实际问题，如体积计算等，要求学生运用立方根知识解决。
（2）进行开立方的计算练习，包括对给定数字进行开立方运算。
4. 探究性学习：（1）鼓励学生通过查阅资料或网络资源，了解立方根的历史背景及发展过程。
（2）组织学生进行小组项目，如制作关于立方根的科普小报或进行相关主题的演讲等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分需全部完成，并确保准确率。
3. 概念理解部分需有自己独到的见解，并能与同学进行交流讨论。
4. 拓展应用部分需尝试多种解题方法，并思考如何将所学知识应用到实际生活中。
5. 探究性学习部分需做好资料收集与整理工作，按时提交小组项目成果。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况及正确率进行评分。
2. 重视学生的解题思路及独到见解，鼓励创新思维。
3. 对小组项目成果进行评价，注重团队合作及成果展示的表达能力。
五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行讲解，并给出正确答案及解题思路。
2. 对表现优秀的学生给予表扬及鼓励，激发其学习积极性。
3. 针对学生在作业中表现出的不足之处，给出改进建议及辅导措施。
4. 及时收集学生反馈意见，为后续教学提供参考依据。
通过以上的作业设计方案，力求在巩固学生立方根和开立方知识的同时，提高他们的数学思维能力和实际操作能力。
通过基础练习、概念理解、拓展应用和探究性学习四个环节，全面培养学生的数学素养，为后续学习打下坚实的基础。
新沪科版初中数学七年级下册【学案】立方根
立方根学习目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．重点：会用立方运算求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同学习过程：复习提问：2的平方等于4 、 平方等于4的数还有吗？是多少？立方等于8的数是多少？-8呢？ -64呢？ 27呢？自主学习阅读理解，填空：1、 也叫做三次方根．2、每个数a 都只有一个立方根，记为 ，读作“三次根号a”．例如x 3=7时，x 是7的立方根；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．3、求一个数a 的立方根的运算叫做开立方, 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．例1想一想 例2课堂小结：1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数一分钟记忆：立方根的定义及性质反馈检测1、如果a x 3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．2、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．3、-1的立方根是 ，271的立方根是 ， 9的立方根是 ．4、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23 B ．32 CD 5、下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，则它一定有平方根D ．一个数立方根与被开方数同号6 ）A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义7、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1 B ．0C ．±1D ．±1或0 8、下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根9、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-10、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．11、64的平方根是 ，立方根是 ．12、2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= 布置作业 ：教学反思教师反思：为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“立方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.学生反思：。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-第十二章 实数-学案设计(无答案)
第十二章实数【学习目标】1．建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系。
2．提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
3．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
4了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
【学习重难点】1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念。
2．掌握有理指数幂的运算性质。
3．会对根式、分数指数幂进行互化。
4能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【学习过程】一、合作探究一例1：（1）9的算术平方根是_________，平方根是_________。
（2）的平方根是_________；的算术平方根是_________。
（3）3的算术平方根是_________；的平方根是_________；-4的立方根是_________。
（4）若一个数的立方根等于4，则这个数的平方根是_________。
（5）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是_________。
（6）若x2=64，则=_________。
例2：1．下列命题中，正确的有（）① 1的算术平方根是1；② (-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④ -4没有算术平方根。
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。
2．下列说法错误的是（）A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0的平方根是0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
3．实数-，0，-π ，3.1415926，中无理数有m个，则m等于（）A．1；B．2；C．3；D．4。
4．实数与数轴上的点是_____________对应的。
5．（1）平方根与算术平方根的区别有哪些？__________________________________________________。
（2）无理数的概念及常见形式有哪些？__________________________________________________。
初中七年级数学下册的123立方根及开立方学习教案沪教版本五四制
立方根和开立方 课题 立方根和开立方 设计 教材章节剖析： 依照（注：只学生学情剖析：在开始 新章节教课课必填）课型 新讲课教1理解立方根、开立方运算、被开方数、根指数的观点和意义，掌握“一个数的 学 立方和立方根”的差别，掌握立方根的符号表示方法目2经历立方根的意义推导过程，感觉求一个数的立方和立方根的互逆运算，领会 标文字语言和符号语言的对应关系.3在加减、乘除互逆运算基础上，扩大到乘方和开方的互逆运算，并且运算符号法例按照有理数的法例，知识间存在联系要点立方根的观点，求一个数的立方和立方根的互逆运算 难点 不一样实数的平方根和立方根的差别教课 求一个数的立方、平方根，实数的分类，常用数的立方准备学生活 议论，沟通，总结，练习动形式教课过程 设计企图课题引入：易错：平方根课前练习一只用 表示1、假如一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或，正数a 的平方根用符号 表示。
课前练习二2、以下各数有没有平方根？如有是几？若没有，请说明道理。
此中（4）易漏解，应明确解⑴16；⑵-16；⑶0；题思路：先平⑷(4)2； ⑸16。
方再开方。
（5）知识体现：易得4或4 等新课探究一错解，事实上1、思虑：要制作一个体积为64立方分米的正方体模型（如图） ，那么它 该题是对16 进的棱长应取多长？行了两次开方2、43=64(4)3=—64在这里，我们把4叫做64的立方根；把-4叫做-64的立方根。
新课探究二新课探究三求以下各数的立方根：⑴1000；⑵8；27⑶；⑷0的立方根是10；8的立方根是2；273的立方根是；的立方根是0。
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
随意一个数都有立方根，并且只有一个立方根。
新课探究四我们知道(a)2=a（a≥0）;猜想(3a)3=；3a3=.新课探究五例题1求值:运算。
解题是必定要仔细。
立方运算不想平方运算那么简单，有些学生可能想到的仍是8。
最好还要比较一下立方根与平方根的性质，达到复习稳固，加深理解的目的。
沪教版(上海)七年级下册 12.4 n 次方根-学案设计(无答案)
n 次方根【学习目标】1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根。
【学习重难点】1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根；3。
理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”。
【学习过程】一、复习：1．计算：；；；。
2．求下列各式中的x：；；。
二、新课：；；；；；。
32的5次方根是_____；64的6次方根是_____；27的3次方根是____；81的4次方根是____；64的3次方根是______；256的4次方根是______；-32的5次方根是_____；-81的4次方根是______。
例1：（1）求的5次方根。
（2）求的6次方根。
例2：求下列各式的值（式子中字母都大于零）。
例3：计算（式子中字母都大于零）。
；；。
323424(8) (2)(10)(3) (4)()() a -b a b .π--->543101232_______81_______2________3_______-==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.3立方根和开立方
一、课前练习
1.如果一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的平方根用符号 表示.
2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.
⑴ 16； ⑵ -16； ⑶ 0； ⑷2)4(-； ⑸16.
平方根的特征:
二、阅读理解
1.阅读教材P.11～P.13.
2.如果一个数的立方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的立方根用符号 表示.
3.尝试计算 327= ；364= ； 3125-= ； 3343216= .
三、新课探索
思考 要制作一个体积为64立方分米的正方体模型,那么它的棱长应取多长?
填空:
请说一说上述表中哪个数是哪个数的立方根?
例题1 求下列各数的立方根：
⑴ 1000； ⑵ 27
8-
； ⑶ -0.001； ⑷0.
例题2 求值:（1）32)8(-； （2）3216； （3）3610-； （4）335-.
例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):
（1）324； （2）317576; （3）396.3-； （4）3322.
三、课内练习
1.下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.
⑴ 4的平方根是±2；（ ） ⑵ 8的立方根是±2；（ ） ⑶ -27的立方根是-3；（ ） ⑷ 9的平方根是3.（ ）
2.判断下列说法是否正确：
⑴ 5是125的立方根；（ ） ⑵ ±4是64的立方根；（ ） ⑶ -2.5是-15.625的立方根；（ ） ⑷3)4(-的立方根是-4.（ ）
3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由.
⑴ 互为相反数的数的立方根也是互为相反数； （ ）
⑵ 立方根是它本身的数只有零； （ ）
⑶ 平方根是它本身的数只有零. （ ）
4. 已知3a =-125，3b =216
1-，3c =0.064，求a 、b 、c 的值.
5.用计算器，求近似值(保留四位小数):
; ;。