一元一次方程的应用(航行问题)
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2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
问题3.
A、B两地相距60千米,甲乙两 人分别同时从A、B两地出发,相向而 行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小 时相遇,问甲乙两人的速度分别是多 少?
问题4.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
问题1: 甲乙两站的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米。
• 求（1）两车同时开出，相向而 行，多少小时相遇？
• （2）快车先开30分钟，两车相向而 行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 182 182
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速ห้องสมุดไป่ตู้
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小 时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
课堂小结：
1、行程问题中的相等关系是： 路程 = 速度×时间
2、相遇问题常用的等量关系是：
行程和=速度和×相遇时间．
3、航行问题常用的等量关系是：
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
问题2：
A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两 小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队 出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度 每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1） 千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千 时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
解: 2小时 50分17小时
6
设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速 度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根 据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17(x24)3(x24) 6
去括号，得 17x683x72
6 移项及合并，得
1
x
140
6
系数化为1，得 x=840
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在 静水中的速度。
分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公
里，求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
5
x .
5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
问题3.
A、B两地相距60千米,甲乙两 人分别同时从A、B两地出发,相向而 行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小 时相遇,问甲乙两人的速度分别是多 少?
问题4.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
问题1: 甲乙两站的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米。
• 求（1）两车同时开出，相向而 行，多少小时相遇？
• （2）快车先开30分钟，两车相向而 行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 182 182
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速ห้องสมุดไป่ตู้
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小 时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
课堂小结：
1、行程问题中的相等关系是： 路程 = 速度×时间
2、相遇问题常用的等量关系是：
行程和=速度和×相遇时间．
3、航行问题常用的等量关系是：
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
问题2：
A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两 小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队 出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度 每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1） 千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千 时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
解: 2小时 50分17小时
6
设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速 度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根 据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17(x24)3(x24) 6
去括号，得 17x683x72
6 移项及合并，得
1
x
140
6
系数化为1，得 x=840
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在 静水中的速度。
分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公
里，求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
5
x .
5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问