多边形的内角和及边角关系

4.7(1)自学提纲

湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君

主题：多边形的内角和及边角关系

学习目标：明确多边形内角和公式和对角线条数公式的来历，并能熟练运用这两个公式

自学指导：

一、新课准备

什么是多边形？什么是多边形的边、顶点、内角、内角和？

二、新知探索

思考一：多边形的内角和怎样求？

三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少？五边形的内角和又是多少？六边形的内角和又是多少？你是怎么求出来的，请画图说明.

那么，对于任一个n多边形，内角和是多少？怎样理解这个公式？

思考二：多边形的边角关系

1.如果一个三角形的两边相等，那么是否就有两个内角对应相等？那么反过来若知道一个三角形的两个内角相等，那么是否就有两条边相等？对于三角形的这个特点，我们可以用一句话来概括

2.那么对于任一多边形，如果它的各边都相等，那么是否可以得到它的各个

内角也相等，如果不是，请举出一个反例。

3. 那么对于任一多边形，如果它的各内角都相等，那么是否可以得到它的

各边也相等，如果不是，请举出一个反例。

4.什么是正多边形？对于一个正n 边形，它的每个内角是多少？ 思考三：多边形的对角线

1.什么是对角线？三角形有没有对角线？

2.四边形有没有对角线？过四边形的一个顶点可以画多少条对角线，总共可

以画多少对角线？

3.过五边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？

4. 过六边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？

5.那么过n 边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角

线？

三、自学能力检测

1.求七边形的内角和与对角线的总条数.

2.已知一个多边形的内角和是1080°，求它的边数。

3.在一个四边形中，若两对角互补，那么另两个内角是什么关系？

4.把一个长方形桌面，锯掉一个角之后，剩下残余桌面的内角和是多少?

5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

6.如图，在六边形ABCDEF 中，每个内角都相等，且AB=1，BC=2，CD=3.5，DE=2.5

长和面积.