基于修正的ECM_GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及(精)
期货最优套期保值比率的估计实验报告
期货最优套期保值比率的估计1. 期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。
进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。
如果定义套期保值比h 为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比h 为1，但这不一定是最优的套期保值策略。
如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含s C 单位的现货多头头寸和f C 单位的期货空头头寸的组合，记t S 和t F 分别为t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率h R 为：f s t s t f t s h hR R S C F C S C R -=∆-∆=（2-1） 式中： s f C C h =为套期保值比率，t t s S S R ∆=，t t f F F R ∆= 1--=∆t t t S S S ，1--=∆t t t F F F 。
收益率的方差为：),(2)()()(2f s f s h R R hCov R Var h R Var R Var -+= （2-2）（2）式对h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： fs f f s R Var R R Cov h σσρ==)(),(* （2-3） 其中：ρ为s R 与f R 的相关系数，s σ和f σ分别为s R 与f R 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的*s f h σρσ=可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算*h ，显然误差较大 ，下面为几种常见的关于求解最优套期保值比率的时间序列模型。
1) 简单回归模型（OLS ）考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立： t t t F h c S ε+∆+=∆* （2-4）其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
利用沪深300指数期货进行套期保值的最优比率估计与绩效研究
利用沪深300指数期货进行套期保值的最优比率估计与绩效
研究
李蕊
【期刊名称】《新金融》
【年(卷),期】2011(000)009
【摘要】作为机构投资者的证券投资基金,可以通过股指期贷市场参与套期保值,达到管理股票组合市场风险的目的,其核心问题是最优套期保值比率的确定.本文选取沪深3 0 0指数期货和中证开放式基金指数作为研究对象,运用普通最小二乘法(OLS)、基于协整的误差修正模型(ECM)和误差修正—广义自回归条件异方差模型(EC-GAR CH Model)分别估计了最小风险套期保值比率,同时对套期保值的绩效进行分析,认为在当前市场条件下,参与套期保值比不参与能够更好地管理现货风险,动态的EC-GARCH的绩效最好,OLS和ECM次之,但总体上三者差别不大,都可以达到良好的套期保值效果.
【总页数】4页(P47-50)
【作者】李蕊
【作者单位】上海外国语大学国际金融贸易学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.股指期货最优套期保值比率的测算与绩效评价——基于沪深300股指期货的实证研究 [J], 刘东君;李源
2.沪深300指数期货最优套期保值比率的估计 [J], 崔新琰;何春雄
3.豆粕期货最优套期保值比率估计及绩效研究 [J], 黄连蓉
4.苯乙烯期货最优套期保值比率估计及绩效研究 [J], 袁洋
5.豆粕期货最优套期保值比率估计及绩效研究 [J], 黄连蓉
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基于Copula-GARCH模型最优套期保值比率
基于Copula-GARCH模型最优套期保值比率赵蕾;文忠桥;朱家明【期刊名称】《海南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【摘要】考虑了现货价格上下波动的情况，用阿基米德Copula函数的上尾及下尾相关数的平均数作为相关系数，采用GARCH-M模型预测铝现货与期货收益率的标准差，结合最小方差套期保值比率来计算最优套期保值比率，最后对比分析Copula-GARCH模型与Copula模型的套期保值效果。
实证结果表明：Copula-GARCH模型的套期保值效果相对较好。
%Considering the fluctuations of the spot price, this article quoted upper and lower tail correlation coefficient of Archimedean Copula as correlation coefficient, used GARCH-M model to predict the standard deviation of aluminum spot and futures, combined with the minimum variance hedge ratio to calculate the best hedging ratio, and finally compared the ef⁃fect of hedging Copula-GARCH model and Copula model. The empirical results showed that the hedging effect of Copu⁃la-GARCH model is relatively better.【总页数】4页(P141-144)【作者】赵蕾;文忠桥;朱家明【作者单位】安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030;安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030;安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠 233030【正文语种】中文【中图分类】F830.9【相关文献】1.股指期货最优套期保值比率——基于Copula-GARCH模型的实证研究 [J], 赵家敏;沈一2.中美贸易摩擦下大豆期货市场相关性的实证研究——基于Copula-GARCH模型[J], 高瑞;卢俊香3.中美贸易摩擦下大豆期货市场相关性的实证研究——基于Copula-GARCH模型[J], 高瑞;卢俊香4.基于Copula-GARCH模型的互联网金融市场风险测度 [J], 陈耀辉;马凌云5.基于Copula-GARCH模型的外汇期货最优套期保值比率研究 [J], 马超群;王宝兵因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于ECM-GARCH模型对人民币期货套期保值的研究
基于ECM-GARCH模型对人民币期货套期保值的研究摘要：本文研究港交所人民币期货套期保值策略，有利于套期保值者选择合适的最优套期保值比率以达到较好的套期保值绩效，减少因人民币汇率波动可能造成的损失。
本文以港交所人民币期货每日收盘价数据及人民币现货数据即美元兑人民币即期汇率定盘价数据为研究对象，运用ECM-GARCH模型对该数据进行建模，经检验，拟合的模型取得了良好的效果。
关键词：人民币期货；套期保值；ECM-GARCH模型1.绪论1.1研究背景上世纪70年代末期，为更好地支撑国际贸易的发展，我国采取了两种汇率并存的制度。
1994年以后，为应对两种汇率并存所带来的市场混乱情况，国家开始汇率并轨，汇率从而变得单一化。
2005年“7·21汇改”以来，人民币汇率在市场供求的基础上还需要参考SDR，同时国家也会重点管控汇率水平使得其更合理、更稳定。
2015年“8·11汇改”以来，人民币对美元汇率的中间价需要参考前一个交易日的汇率，人民币的汇率更能反映市场信息。
随着人民币汇率机制的改革，人民币汇率更能反映市场信息，人民币在国际上的影响力也在大大增强，同时人民币汇率的表现也更为波动化。
近年来，随着美联储开始退出量化宽松并受制于中美贸易战，人民币的贬值预期加大，这给国际贸易企业及相关机构带来巨大挑战。
因此，人民币汇率期货产生与发展的意义也更为重大。
1.2研究意义人民币期货的发展为利用人民币期货进行套期保值提供了坚实的基础，人民币期货的套期保值对国际贸易相关的企业、人民币外汇市场以及人民币汇率本身都有着重要意义。
第一，研究如何利用人民币期货进行套期保值，能为相关企业的经营提供重要的风险对冲工具。
以期货交易的历史数据为研究素材，我们能确定一条实时的、高效的途径，它为企业规避外汇风险提供了实用的对冲策略。
第二，研究人民币期货套期保值有利于促进人民币外汇市场上套期保值活动的发展，套期保值作为一项重要工具的使用有利于活跃人民币的交易。
(完整版)期货套期保值比率绩效评估
期货套期保值比率绩效的评估金融工程一班 2012312570014 毛钰婷一、实验目的利用简单回归模型（OLS）模型、误差修正模型（ECM）模型和ECM-BGARCH 模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值效果进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保值比率模型。
二、实验内容在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论基础模型进行建立模型以得到最优套期保值比率系数，其中涉及时间序列分析中的方法有：模型参数估计，参数的显著性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的ARCH效应检验等，这些过程都将在EVIEWS软件中进行。
三、实验步骤（一）数据的搜集由于期货合约在交割前两个月最活跃，使得其价格信息释放较为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值，因此我们选择了在任何一个时点的后一个月进入交割月的期货合约的中间价格作为分析对象。
所以每次取期货合约时都只用它到期前倒数第二个月的数据，现货数据与期货数据按时间对应。
若哪一天现货或期货有其中一数据缺失，则去掉该数据以达到一一对应。
本实验从上海金属网上把AL的11年4月18号到13年4月18号的现货数据截取下来，按上段的方法在同花顺平台上得到相应的期货数据并在EXCEL中进行整理，整理后我们得到含有488对期货（f）、现货（s）数据的EXCEL文件，并命名为FS. 由于数据量较多，具体数据见附录1。
（二）用OLS模型估计最优套期保值比率先调整样本期以便建立F和S的差分序列，再建立F和S的差分序列的回归方程。
结果显示该方程整体上显著的且解释变量系数很显著（p值为0），故基本认可该回归模型。
回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.931627位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为0.931627。
（三）用ECM模型估计最优套期保值比率1、期货价格序列即f序列的平稳性检验从序列的自相关系数没有很快的趋近与0，说明原序列是非平稳的序列。
沪深300股指期货动态套期保值比率模型估计略_CM_BGARCH_1_1_模
沪深300股指期货动态套期保值比率模型估计及比较①———基于修正的ECM2B GA RC H(1,1)模型的实证研究佟孟华(东北财经大学经济计量分析与预测研究中心)【摘要】本文以沪深300股指期货的真实交易数据及沪深300指数为研究对象,在最小方差套期保值的基础上,建立了ECM2B GA RCH(1,1)的沪深300股指期货对沪深300指数的动态套期保值模型。
其具体特色是:与利用沪深300股指期货仿真交易数据相比,通过利用沪深300股指期货的真实数据得到的最优套期保值比率更具真实性;通过建立具有时变特征、含有自相关和条件异方差的动态B GARC H (1,1)模型,不但考虑了实证所用数据的实际特点,而且保证了套期保值比率预测的准确性;实证研究结果表明,该模型优于现有的套期保值模型。
关键词 沪深300股指期货 动态套期保值 ECM2B GA RCH(1,1)模型中图分类号 F830 文献标识码 AShanghai2Shenzhen300Stock Index Futures DynamicH edge R atios Model Estim ation and Its Comparison Abstract:We develop an dynamic hedging model based on t he ECM2B GARC H (1,1)model between Shanghai2Shenzhen300Stock Index Fut ures and it s Index according to t he minimum variance hedge ratio using act ual t ransaction data of Shanghai2Shenzhen300Stock Index Fut ures and it s index in t his paper1The charac2 teristics lie on t hree aspect s1Firstly,we get really optimal hedge ratio s by using ac2 t ual t ransaction data of Shanghai2Shenzhen300Stock Index Fut ures rat her t han simulation of t ransaction data1Secondly,we establish a dynamic ECM2B GARC H (1,1)model wit h time2vary characteristics,autocorrelation and conditional het2 ero skedasticity1The model consider t he characteristics of empirical data and get more p recise of optimal hedge ratio s1Thirdly,t he empirical result s show t hat t his model has advantage of existing hedge ratio s models1K ey w ords:Shanghai2Shenzhen300Stock Index Fut ures;Dynamic Hedging; ECM2B GARC H(1,1)Model①本文得到国家社会科学基金项目(项目号:2007JB Y159)和辽宁省创新团队项目(项目号:2009T028)的资助。
基于ECM—GARCH模型的
基于ECM—GARCH模型的
作者：朱景娜
来源：《中国集体经济》2016年第26期
摘要：华夏基金是通过复制的办法来获取利益.投资者经由沪深300股指期货对华夏基金举行套期保值.为了探索这种的效果如何.采用一模子对最好的率举行求解.经由实力举行剖析。
跟着愈发多的投资人参加到指数基金投资中.探索怎样客观公道的对我国指数基金举行危机治理拥有非常重要的意义。
关键词：华夏沪深300指数；基金；股指期货：套期保值：ECM-GAKCH
一、引言
指数基金指的是跟随对象指数的利益作为目的的基金.也就是说其以目的指标成分股作为构造理财拼凑的基金.进而得到与所追踪的指标类似的得益率。
在投资计策的选取上.指数基金选用的是非主动的计策.因为其投资拼凑是采用追踪指数的.因为其创建的为充实散布式的投资拼凑.因而有用的防范个股的非体系危机.然而其还是面对着体系性的危机.所以其并无法有用的规避体系性的危机.但是跟着的推出.运用举行套期保值来规避指数基金中体系性危机成为可能。
本文以对华夏基金套期保值为例举行探究分析其效果.对分析的关键是最佳比值的求解.也就是针对持有的现货头寸.需要购买多少张期货合约来对冲拥有现货头寸的危机。
最佳套期保值概率的估计的最初研究是1970年左右.Edefigton（1979）使用最小方差模子探究了投资人。
中国商品期货动态套期保值研究_基_省略_DADCC_GARCH模型的分析_王辉
中国商品期货动态套期保值研究 ：
基于修正 ADCC 和 DADCC － GARCH 模型的分析 王 辉 谢幽篁
*
内容提要
本文对 ADCC － GARCH 模型进行修正并在此基础上提 出 了 `
DADCC － GARCH 模型， 更准确地测算了中国商品期货的最优套期保值比率， 并 选取 2009 ～ 2011 年大豆、 棉花、 铜、 铝和燃油 5 种具有代表性的中国商品期现货 数据进行经验分析。研究结果表明： （ 1 ） 中国商品期货与现货对数价格之间普遍 套期保值过程中必须考虑基差的影响； （ 2 ） 基差和“消息 ” 均存在 存在协整关系， 非对称效应； （ 3 ） 农产品期货和能源期货的最优套期保值比率普遍低于金属期 货， 样本内结果表明对所选全部商品期货 ADCC 和 DADCC － GARCH 模型相对其 因此套期保值过程中基差和“消息 ” 的非对 他模型而言能更好地减少组合风险 ， 称效应不可忽略， 金属期货和能源期货样本外结果与样本内结果结论一致， 而农 产品期货的样本外结果则是静态模型较优 。 关 键 词 套期保值比率 非对称效应 DADCC － GARCH 模型
· 120·
王 辉 谢幽篁 跌。到 2009 年初主要的大宗商品价格 （ 农产品、 有色金属和能源 ） 开始反弹， 虽然在 2011 年后全球大宗商品价格整体呈现出快速攀升态势 ， 但 2011 年 5 月后原油等大宗 商品价格却显著下跌。在全球经济一体化的背景下， 许多日益依赖国际市场的中国企 业需要直接面对大宗商品价格大幅波动所带来的巨大冲击 ， 因此如何转移市场风险成 为当前中国企业不得不面对和解决的问题 。 商品期货套期保值作为有效规避价格风 为此类企业提供了转移现货价格风险 、 保证企业正常生产经营的有效方法 。 险的手段， 利用商品期货进行套期保值的核心问题是 1 单位现货头寸需要多少单位的期货头寸 ， 即确定最优套期保值比率， 套期保值策略的有效性在很大程度上依赖于最优套期保值 比率的准确性。 Johnson （ 1960 ） 和 Stein （ 1961 ） 期货的最优套期保值比率最先由 Working （ 1953 ） 、 提出， 他们的分析以 Markowitz 的均值方差框架为基础， 即交易者进行套期保值实际上 是对现货市场和期货市场的资产进行组合投资 ， 套期保值者根据组合投资的预期收益 及其方差来确定现货和期货市场的交易头寸 ， 以使风险最小或效用函数最大。目前国 外文献中估计最优套期保值比率的方法主要分为静态和动态两大类 。 第一类研究假定最优套期保值比率不随时间变化， 属于静态方法。 Ederington （ 1979 ） 通过 OLS 方法计算最优套期保值比率， 并且提出了套期保值有效性的度量方 法。OLS 方法假定期货及现货价格的分布不随时间变化， 序列前后不相关， 无异方差 以及协整关系的存在。然而， 许多研究表明这些假定与实际不符 。Herbst 等（ 1989 ） 的 并提出了双变量向量自回归 （ Biva研究发现 OLS 回归方程中残差项具有序列相关性 ， riate Vector Autoregression， BVAR） 模型以消除 OLS 回归方程中存在的残差序列自相关 则通过 OLS 得 问题。Kroner 和 Sultan（ 1993 ） 指出如果期现货价格之间存在协整关系 ， 到的最优套期保值比率是有偏的 ， 并且会导致套期保值不足， 即套期保值比率过低而 不能充分转移现货头寸的风险。 Ghosh （ 1993 ） 以及 Sim 和 Zurbruegg （ 2001 ） 的研究表 ECM） 方法可以较好地解决该问题。在 ECM 明， 误差修正模型（ Error Correction Model， 基础上为了进一步刻画期现货价格调整的非线性性 ， 即不同体制下期现货价格对误差 Balke 和 Fomby（ 1997 ） 引入了门限 ECM 模型来研究期货的最优套 修正项的反应不同， Yuan 和 Li（ 2008 ） 在该方面也做了有价值的研究。但 ECM 方法不能处理 期保值比率， 平稳的时间序列数据， 且同样假定套期保值比率不随时间变化 。 第二类研究认为期现货价格的联合分布是随时间变化的 ， 从而计算最优套期保值 比率时必须考虑条件异方差性以及时变性 ， 属于动态方法。 Bollerslev 等 （ 1988 ） 提出 以及后 的多元 GARCH（ Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity） 模型，
动态最优套期保值比率估计及比较研究——基于ECM-BGARCH模型的实证研究
以消 除 Ｏ Ｌ Ｓ回归 方 程 中存 在 的 残 差 序列 自相关 问题 。 第 二 类 研 究 认 为 期 现 货 价 格 的联 合 分 布是 随 时 间变 化 的 ， 从 而 计 算 最 优 套 期 保 值 比率 时 必 须 考
虑条 件 异 方差 性 以及 时变 性 ， 属 于
又极 富挑 战 。那 么如何 在 股市大 幅
及Ｓ ｅ ｐ ｈ ｔ ｏ ｎ用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ类 模 型估 计 了最优套 期保 值 比率 。 Ｂ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ ｌ ｅ ｖ等
（ １ ９ ８ ８ ）提 出 的多元 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型，
Hale Waihona Puke 第 一 类 研 究 假 定 最 优 套 期 保
值 比率 不 随 时 间变 化 ， 属 于静 态 方
Ｂ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 的动 态套期保 值 比基 于传统 的静 态套期 保值模 型 有更好 的保 值效 果 。
关键词 ： 动 态套期保 值 ； 黄金 期货 ； Ｅ Ｃ Ｍ— Ｂ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 模 型 中图分 类号 ： Ｆ ８ ３ ２ ． ５ 文献标 识码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ６ ５ — ２ ２ ７ ２ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ６ ． ０ １ ｌ
法 假 定 期 货 及 现 货 价 格 的 分 布 不
综 合 考 虑 以上 研 究 情 况 ， 本 文 利 用沪 金 连续 期 货 和黄 金 Ａ Ｕ ９ ９ ９ ５
现货进 行研究 。 首 先进行 正态 性 、 异 方 差性 检 验 ，而 后分 别 建 立 Ｏ Ｌ Ｓ 、
Ｅ Ｃ Ｍ、 Ｖ Ｅ Ｃ Ｍ 和 Ｅ Ｃ Ｍ— Ｂ Ｃ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模
期货最优套期保值比率估计
期货最优套期保值比率的估计一、理论基础（一）简单回归模型(OLS)：考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立：t t t F h c S ε+∆+=∆*其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。
（二）误差修正模型(ECM)：Lien & Luo （1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。
第一步，对下式进行协整回归：t t t bF a S ε++=第二步，估计以下误差修正模型：∑∑=--=--+∆+∆+∆+-=∆nj t j t j i t m i i t t t t e S F F F S S 1111)(θδβα式中β的OLS 估计量βˆ即为最优套期保值比率*h 。
（三）ECM-BGARCH 模型：分为常数二元GARCH 模型和D-BEKKGARCH 模型。
其均值方程相同，为,111,1111ˆˆ()s t s S t t f f t f t t t t t C z S C z F z S F εδδεαβ-------⎡⎤∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-+(2-8)（其中即上文提到的误差修正项）1~(0,)t t t N H ε-Ω（四）期货套期保值比率绩效的估计我们考虑一包含1 单位的现货多头头寸和h 单位的期货空头头寸的组合。
组合的利润H V ∆为：t f t s H F C S C V ∆-∆=∆ (2-10)套期保值组合的风险为：),(2)()()(22F S Cov C C F Var C S Var C V Var f s f s H ∆∆-∆+∆=∆ (2-11)由于现货的持有头寸在期初即为已知，因此，可以视之为常数，等式两边同除2s C ，得：),(2)()()()(*2*2F S Cov h F Var h S Var C V Var sH ∆∆-∆+∆=∆ (2-12) 对于不同方法计算出的最优套期保值比率*h ，我们可以通过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值效果进行分析。
基于ECM-GARCH模型对上证50股指期货套期保值的实证分析
期货价格的短期关系，并不能代表两者的长期关系。 3.2 误差修正 ECM 模型。如果有一个单位根，那么 数据是非平稳的。因此，为了排除伪回归现象的干扰， 应先对数据进行检验。
实验结果表明，现货价格与期货价格一阶差分后 得到的收益率形式通过 ADF 检验，t 统计量小于临界 值，拒绝原假设。然后利用股指期货和指数收盘价进 行最小二乘回归，再对得到的残差进行协整检验。检 验结果如图 2 所示：
其中，为方程模型的误差修正系数， 表示误差修
正项， 表示方程的截距项， 、 表示回归系数， 表示
满足独立同分布的随机误差项，
。回归系
数 也就是误差修正下模型测算出的套期保值率［3］。
2.3 ECM-GARCH 模型。上证 50 数据序列具有波动
性，我们应该考虑随时间变化的期货和现货价格的
GARCH 模型。由于 ECM 模型的残余误差有异方差，
在现货市场和期货市场对同一种类的商品同时进 行数量相等但方向相反的买卖活动，即在买进或卖出 现货的同时，在期货市场上卖出或买进同等数量的期 货［1］，经过一段时间，当价格变动使现货买卖上出现 盈亏时，可由期货交易上的亏盈得到抵消或弥补。在 “现货”与“期货”之间、近期和远期之间建立一种对冲 机制，从而使价格风险降低到最低限度，这就是套期 保值的原理［2］。
最小二乘法的特点是：计算简单，易于理解，但长 期观察可以发现其残差中有异方差和自相关。 2.2 误差修正 ECM 模型。由于 OLS 模型的异方差和 自相关问题，因此减少了参数估计的有效性。同时， 两者之间的协整关系我们也不能忽略。
两 个 时 间 序 列 存 在 协 整 关 系 时，我 们 可 以 利 用 ECM 模型对序列中数据进行修正。
和 分别为第 t 天与第 t-l 天的收盘价格。股指
期货最优套期保值比率估计演示教学
期货最优套期保值比率估计期货最优套期保值比率的估计一、理论基础（一）简单回归模型(OLS)：考虑现货价格的变动（△S ）和期货价格变动（△F ）的线性回归关系，即建立：t t t F h c S ε+∆+=∆*其中C 为常数项，t ε为回归方程的残差。
上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。
（二）误差修正模型(ECM)：Lien & Luo （1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。
第一步，对下式进行协整回归：t t t bF a S ε++=第二步，估计以下误差修正模型：∑∑=--=--+∆+∆+∆+-=∆nj t j t j i t mi i t t t t e S F F F S S 1111)(θδβα式中β的OLS 估计量βˆ即为最优套期保值比率*h 。
（三）ECM-BGARCH 模型：分为常数二元GARCH 模型和D-BEKKGARCH 模型。
其均值方程相同，为,111,1111ˆˆ()s t s S t t f f t f t t t t t C z S C z F z S F εδδεαβ-------⎡⎤∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-+(2-8)（其中即上文提到的误差修正项）1~(0,)t t t N H ε-Ω（四）期货套期保值比率绩效的估计我们考虑一包含1 单位的现货多头头寸和h 单位的期货空头头寸的组合。
组合的利润H V ∆为：t f t s H F C S C V ∆-∆=∆ (2-10)套期保值组合的风险为：),(2)()()(22F S Cov C C F Var C S Var C V Var f s f s H ∆∆-∆+∆=∆ (2-11)由于现货的持有头寸在期初即为已知，因此，可以视之为常数，等式两边同除2s C ，得：),(2)()()()(*2*2F S Cov h F Var h S Var C V Var sH ∆∆-∆+∆=∆ (2-12) 对于不同方法计算出的最优套期保值比率*h ，我们可以通过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值效果进行分析。
股指期货最小方差套期保值比率的统计分析及实证研究
山东大学硕士学位论文３．３向量自回归模型（ＶＡＲ）Ｈｅｒｂｓｔ、Ｋａｔｅ、Ｍａｒｓｈａｌｌ（１９９３）【３】和Ｍｙｅｒｓ、Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（１９８９）【４】发现利用最ｄ＂－乘法估计得到的残差序列存在自相关性，致使套期保值比率的计算结果存在偏差，于是提出了对期货和现货的收益率序列分别作自回归的双变量自回归模型（ＶｅｃｔｏｒＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
ｋＡｌｎＳ，＝％＋∑凡△ｌｎ乩＋∑九△ＩｎＥ一坞（３—６）／＝１／＝１ｔｔ△ｈＣ＝吩＋∑岛△ｌｎ乩＋∑如△１１１％坳（３—７）ｉ＝Ｉｉ＝Ｉ’其中ｋ为滞后阶数，％、％为随机误差且独立同分布。
套期保值比率为＾．；立ｏ８其中·胁（％）＝％，哳（％）＝％，Ｃｏｙ（８／’ｌ＇０，，）＝％（３－８）ＶＡＲ模型中最重要的是找到合适的滞后阶数，消除残差序列的自相关性。
这种估计套期保值比率的方法也可以表示为辨ＡＩｎＳ，＝口＋肚ｍＣ＋∑乃△ｌｎ置一＋∑丑△ｌｎＣ。
怯；（３—９）Ｉ＝Ｉｊ＝ｌ其中口为回归方程的截距项，回归系数ｐ为要估计的最优套期保值比率，ｍ、／，／为滞后阶数且不相等。
３．４误差修正模型（ＶＥＣＭ）Ｏｈｏｓｈ（１９９３）１５】指出当期货和现货价格序列之间存在协整关系时。
ＶＡＩＬ方程忽略了长期均衡误差的影响就会产生相对较小的套期保值比率，综合考虑期货和现货的长期均衡和短期动态偏离关系，提出了加入协整关系的误差修正模型（ＶｅｃｔｏｒＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
６协整方程ＩｎＳ，＝ａ＋ｂｌｎＦ．＋Ｕ（３·１０）上●Ⅵ讯方程ＡｈＳ，＝吒＋∑Ｂ，，ＡＩｎ８，一＋∑屯△ｌｎＥ一＋儿Ｕ．Ｉ＋％（３·１１）山东大学硕士学位论文由图４－４可以看出，ＯＬＳ误差修正模型的残差序列的自相关系数ＡＣ和偏相关系数ＰＡＣ对应的Ｑ统计量都显著，且犯第一类错误的概率都小于０．００１，说明ＯＬＳ误差修正模型的残差序列具有很强的自相关性。
时变最优套期保值比估计及比较研究_基于卡尔曼滤波在状态空间模型中的应用
第13卷第12期2010年12月 管 理 科 学 学 报J OURNA L O F M ANAGE M ENT SCIENCES IN CH I NAV o.l13N o.12D ec.2010时变最优套期保值比估计及比较研究基于卡尔曼滤波在状态空间模型中的应用付剑茹1,张宗成2(1.九江学院会计学院,九江332005;2.华中科技大学经济学院,武汉430074)摘要:运用状态空间模型并基于卡尔曼滤波方法对中国铜期货市场时变最优套期保值比进行估计.对OLS、VAR、VEC M、CC GARC H及SSPACE等模型的套期保值效率进行了比较.套期保值效率分别用方差下降百分比和夏普比下降百分比来测度.两种测度方法都表明,基于卡尔曼滤波的状态空间模型明显优于其他模型.该结论对于套期保值期限是稳定的.GARC H模型并不确定优于非时变模型.非时变模型中,VEC M模型的表现最差.而VAR模型也并不明显优于简单的OLS模型.计量经济模型预测总风险由模型(误设)风险和估计风险构成.高级计量经济模型的模型(误设)风险较小,估计风险增大,总效应则不确定.卡尔曼滤波获得贝叶斯规则最优解,因而在处理估计风险方面较其他模型占优.关键词:状态空间模型;卡尔曼滤波;时变;套期保值比;估计风险中图分类号:F830;F224 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2010)12-0023-110 引 言期货市场产生的原动力是套期保值,在套期保值理论和实务中,最优套期保值比的确定是核心问题.Johnson[1]和Ste i n[2]采用资产组合方法基于期望效用最大化原则来决定最优套期保值策略.Ederi n gton[3]基于投资组合收益风险最小化原则,提出用现货收益率对期货收益率的回归方程计算最小方差套保比率.不过,Ederi n gton回归方程[3]过于简单,存在很多缺陷,如很难保证残差项序列不相关、忽略了期货序列与现货序列之间协整关系对最优套期保值比估计的影响、没有考虑异方差的问题等.为了解决这些缺陷,VAR模型、VEC M模型及GARC H类模型逐渐成为最优套期保值比估计的主流模型.近几年,更为复杂和精巧的计量经济模型被用来估计最优套期保值比.M attos,G arcia和N elson[4]运用半方差或更一般化的下方矩最小化的目标函数来估计套期保值比.Chan和Young[5]在双变量GARCH模型中加入跳跃部分用来估计铜期货市场的套期保值比.Bhattachar ya,Sekhar和Fabozzi[6]使用协整GARC H模型研究了住房抵押贷款证券(M BS)的定价和套期保值.La w s和Thompson[7]应用指数加权移动平均(E WMA)方法研究了1995年1月至2001年12月指数跟踪组合的套期保值比.H ung,Ch i u和Lee[8]估计了S&P500指数的零在险值(Va R)套期保值比. Francis和K i m[9]基于w ave let分析探讨了股票市场和期货市场的领先滞后关系、相关性以及套期保值比.A lizadeh和No m i k os[10]提出马尔科夫体制转换(MRS)模型并把它应用于FTSE100和S&P500市场套期保值比的估计.Lee和Yoder[11]则把MRS模型和GARC H模型结合起来,估计了玉米和镍期货的套期保值比.国内方面,陈晓红和收稿日期:2008-07-22;修订日期:2010-11-18.基金项目:教育部人文社会科学研究一般项目(10YJ C630051).作者简介:付剑茹(1974),男,江西高安人,博士,副教授.Em ai:l happym i nd1999@163.co m朱霞[12]基于神经网络,探讨了期货套期保值决策支持系统.杨宝臣、张玉桂和姜中锡[13]基于凸度,通过考虑国债期货和其最便宜交割债券之间的定价关系推导了国债期货最优套期保值比公式.付剑茹和张宗成[14]基于贝叶斯方法探讨了中国铜期货市场最优套期保值比的估计及其中存在的估计风险问题.相当多的经验研究认为,高级计量经济模型的套期保值表现要好于简单计量经济模型的套期保值表现.L ien和Luo[15],Ghosh[16],W ahab和Lashgari[17],Chou,Den is和Lee[18],F l o ros和Vou gas[19],王骏、张宗成[20],史晋川、陈向明和汪炜[21]的研究均认为考虑协整关系有助于提高套期保值的效率.Baillie和M yers[22],Park和Sw itz er[23],Rossi和Zucca[24],Y ang和A llen[25],Floros 和Vougas[19],Bhattacharya,Sekhar和Fabozzi[6],彭红枫、叶永刚[26]的研究都认为基于GARCH效应的时变模型套期保值表现要好于非时变模型.不过,相反的结论也不鲜见.Bhargava和M alho tra[27]发现,不管是修正回归模型(MR M)还是误差修正模型(VEC M),都不能改善套期保值效率. Bystro m[28],L ien[29],Butter worth和H o l m es[30]等的研究也发现类似的结论.A lexander和Barbosa[31], L ien,Tse和Tsui[32]的研究则认为GARCH模型并不能带来优于非时变模型的套期保值表现.因此,对于最优套期保值比估计,仍然值得做进一步的研究.本文基于卡尔曼滤波(Ka l m an Fil ter)方法对中国铜期货市场的套期保值比进行研究.卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,得到现时刻的贝叶斯规则估计值.相对于OLS、VAR、VEC M及GARC H等模型,卡尔曼滤波在处理估计风险(esti m ation risk)方面具有极大的优势.H a te m i J和Roca[33]应用卡尔曼滤波方法研究了澳大利亚股票和股指期货市场的最优动态套期保值比.相较于H ate m i J和Roca[33],本研究在以下三方面进行了改进: H ate m i J和Roca只比较了卡尔曼滤波套期保值比与OLS套期保值比的套期保值表现,本文则对卡尔曼滤波、OLS、VAR、VEC M、GARC H套期保值比的套期保值效率做了系统的比较;!H ate m i J和Roca没有考虑交易成本对动态套期保值效果的影响,而这是不科学的.本文对这一点做了修正;∀L ien和Tse[34]认为,模型的套期保值表现会随着套期保值期限的不同而变动.H ate m i J和Roca并没有考虑套期保值期限对其结论的可能影响.为了验证各模型套期保值表现对套期保值期限的稳定性,本文在单日、单周、双周、四周、五周和六周等六种不同的套期保值期限下进行研究.国内外相当多的文献中,套期保值效率的测度一般是按照Eder i n g ton[3]提出的被套保组合相对于未套保组合的方差下降百分比.实际上,在很多情况下,被套保组合的收益率也会影响套保者最优套期保值比的选择,因此,只考虑被套保组合的方差下降百分比并不能很好的测度套期保值效率.鉴于此,本文同时采用了另外一种套期保值效率测度方法被套保组合的夏普比(Shar p rati o)下降百分比.1 模型及研究方法考虑单期模型.期初,某经济主体拥有一单位不能即期交易的现货,为了减少风险暴露,该经济主体在期货市场上做空.期货头寸被选定以最小化套期保值组合的方差.记S t和F t分别为t时刻现货和期货的对数价格,按照Johnson[1]和S tein[2],最小方差套期保值比h*由下式给出h*=C ov( S t, F t)/V ar( F t)(1)式中, S t=S t-S t-1, F t=F t-F t-1.1.1 Eder i n gton回归方程S t= + F t+!t(2)式中,!t为回归方程的残差项,的OLS估计量被视为最优套期保值比h的估计.1.2 双变量向量自回归(B VAR)模型Eder i n gton回归方程不真实的因素之一是其残差系列自相关.为了解决残差自相关的问题,研究者开始采用如下的双变量向量自回归模型来刻划现货价格和期货价格的变化.S t=c s+#k i=1si S t-i+#k i=1∀si F t-i+!st(3)24管 理 科 学 学 报2010年12月F t=c f+#ki=1fi S t-i+#ki=1∀f i F t-i+!f t(4)式中,c为截距,s,f,∀s,∀f为参数,!st,!f t为独立同分布的随机变量,k为使!st,!f t序列不相关的滞后阶数.令V ar(!st)=#ss,V ar(!f t)=#ff, Cov(!st,!ft)=#sf,则最小方差套期保值比h*=#s f/#ff.1.3 向量误差修正(VECM)模型B VAR模型虽然解决了Eder i n g ton回归方程残差的序列相关,但并没有考虑现货价格和期货价格的协整关系.因此,B VAR模型可以进一步修正为如下的向量误差修正模型.S t=c s+#ki=1si S t-i+#ki=1∀si F t-i+∃s Z t-1+!st(5)F t=c f+#k i=1f i S t-i+#k i=1∀fi F t-i+∃f Z t-1+!f t(6)Z t-1=S t-1-c- F t-1(7)式中,Z t-1为误差修正项,∃s、∃f分别用来测定现货、期货对上一期偏离长期均衡的调整速度.最小方差套期保值比h*=#st/#ff.1.4 常相关GARCH(CC GARCH)模型经验研究强烈支持在经济和金融时间序列中,时变条件矩广为盛行.而不管是简单的Ede ring ton回归方程,还是B VAR模型,抑或是VEC M模型,都没有考虑时变条件矩的问题.由于很容易保证现货和期货回报的条件方差-协方差矩阵半正定.Bo llerslev[35]提出的常相关GARC H模型被广泛使用来描述时变条件矩.h ss,t=c ss+ ss!2s,t-1+ss h ss,t-1(8)h ff,t=c ff+ ff!2f,t-1+ff h ff,t-1(9)h s f,t=%h ss,t h ff,t(10)式中,h ss,t,h ff,t和h sf,t分别为来自上述VEC M模型的误差项!st,!f t的条件方差和协方差.%为期货和现货回报序列的常相关系数.1.5 状态空间模型和卡尔曼滤波状态空间模型由两类方程构成:一类是状态方程,另一类是观测方程.观测方程描述观察变量与不可观察变量的关系.状态方程基于现在和过去的最小信息集描述了状态变量的动态,而系统的未来行为可以根据现在的状态与未来的输入来完全描述.处理标准状态空间模型的基本工具是卡尔曼滤波递归算法.匈牙利数学家K a l m an[36]把状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼滤波理论.卡尔曼滤波器的本质是利用递归算法获得贝叶斯规则最优解:递归指的是时域内可以高效计算,贝叶斯规则指的是在已知观测信号的分布的前提下由真实变量的先验估计推算其后验概率分布,最优解指的是后验估计的误差协方差最小,即最小均方误差准则.S t= +t F t+!t(11)t=c+& t-1+∋t(12)式中,!~iid(0,#2!),∋~iid(0,#2∋),E(!t∋s)= 0, t和s.假设根据t-1时刻所获信息得到了t-1时刻状态变量t-1的估计^t-1和它的方差协方差矩阵P t-1,P t-1=E[(^t-1-t-1)2].卡尔曼滤波预测与更新按如下步骤进行.预测.根据t-1时刻所获信息,对t时刻的t和P t进行估计^t|t-1=c+&^t-1(13) P t|t-1=&2P t-1+#2∋(14)一旦获得新的观测 S t,就可以计算预测误差e t 以及预测误差的方差f te t= S t- -^t|t-1 F t(15)f t=P t|t-1 F2+#2!(16)!更新.利用 S t所带来的新信息,就可以根据到当前时刻t为止所获得的信息,把t和P t的估计值从^t|t-1和P t|t-1更新到^t和P t^t=^t|t-1+P t|t-1 F(e t/f t)(17)Pt=Pt|t-1-P2t|t-1F2(1/ft)(18) 2 实证分析2.1 数据本研究的铜现货数据来源于天琪期货上海专栏(h ttp://www.tq futures.co m/shangha i/)中∃华25第12期付剑茹等:时变最优套期保值比估计及比较研究通标准阴极铜(上海库)%的价格序列,铜期货数据则来源于富远软件2.0版本中沪铜连续序列,富远软件2.0版本在编制期货连续序列时主要是考虑交易活跃度,根据富远公司自定的一套标准被认定为交易最为活跃的合约价格即编入期货连续序列.期货和现货数据区间均为2004-02-122009-10-15.2004-02-122008-04-18为第一阶段,分别构成984对日数据,207对周数据, 104对双周数据,53对四周数据,42对五周数据,35对六周数据,用来估计各种模型下的最小方差套期保值比,并用来进行套期保值效率样本内比较.2008-04-182009-10-15为第二个阶段,分别构成363对日数据,79对周数据,40对双周数据,20对四周数据,16对五周数据,14对六周数据,用来进行套期保值效率样本外比较.2.2 单位根检验为了避免产生谬误回归的结果,首先分别对第一阶段的日数据,周数据,双周数据,四周数据,五周数据,六周数据六种不同套期保值期限的铜现货和铜期货价格序列及回报序列进行单位根检验.价格序列中,采用对数价格.回报序列则为对数价格的一阶差分.采用两种方法(ADF Test和Ph illi p s Perron T est)进行数据的稳定性检验.检验结果列于表1.从表1可以明显看出,所有的对数价格序列都不稳定,而回报序列均在1%水平上显著.这说明现货和期货对数价格序列均为一阶单整序列.表1 单位根测试T ab le1T es t for un i t rootsADF检验Ph illi p s Perron检验S t S**t F t F**t S t S**t F t F**t 单日-1.29-28.88-1.20-31.08-1.31-28.91-1.24-31.22单周-1.26-13.17-1.18-12.61-1.28-13.17-1.22-12.61双周-1.21-8.76-1.12-8.69-1.21-8.71-1.15-8.65四周-1.23-8.25-1.15-7.78-1.20-8.25-1.12-7.78五周-1.14-6.59-1.10-6.37-1.13-6.59-1.09-6.37六周-1.08-5.18-0.93-4.93-1.09-5.19-0.96-4.93 注:**表示在1%水平上显著2.3 协整检验接下来进行协整检验.Eng le和G ranger[37]提出了基于回归残差的协整检验,即对回归方程的残差进行单位根检验.这种方法容易理解,也容易实现,但主要是针对单方程而言,并且其检验方式存在一定的欠缺性在第一阶段需要设计线性模型进行OLS估计,应用起来并不方便.Johan sen和Juse lius[38]提出了以VAR模型为基础的检验回归系数的JJ协整检验方法.本文采用该方法进行协整检验.JJ协整检验的结果列于表2.从表2中可以看出,无论是最大特征值统计量,还是迹统计量,都说明了不同套期保值期限的现货和期货对数价格之间确实存在协整关系.表2 JJ协整检验Tab l e2JJ C oi n tegrati on testH0H1最大特征值统计量迹统计量单日r&0r>030.83**32.35** r=0r>11.531.53单周r&0r>016.54*17.82* r=1r>11.291.29双周r&0r>015.86*16.86* r=1r>11.001.00四周r&0r>020.45**21.74** r=1r>11.28128五周r&0r>025.10**26.22** r=1r>11.121.12六周r&0r>019.55**20.79** r=1r>11.231.23注:**表示在1%水平上显著,*表示在5%水平上显著26管 理 科 学 学 报2010年12月2.4 最优套期保值比估计运用E v ie w6.0针对不同套期保值期限估计上述OLS、VAR、VEC M、CC GARCH和SSPACE 模型,并计算最优套期保值比.所得结果列于表3.由于CC GARC H和SSPACE为动态模型,所计算的最优套期保值比是逐期变化的,表3中所列数据为样本内估计量的平均数.表4,表5则列出了CC GARCH模型和SSPACE模型估计出的动态最优套期比的描述性统计量.而图1和图2分别为套期保值期限两周、四周时五种不同模型最优套期保值比的序列图(限于篇幅,并未给出套期保值期限为日、一周、五周及六周时不同模型最优套期保值比的序列图).表3 最优套期保值比估计量T ab le3Es ti m ates of op ti m al hedge ratiosOLS VAR VECM CC GARCH S SPACE 单日0.70100.71780.72620.6831780.664041单周0.86650.86230.87120.8542610.846985双周0.86460.87060.88210.8579970.842220四周0.88370.87950.90960.8211960.794859五周0.82020.82040.88760.9182780.794194六周0.80650.78870.86190.9679180.808289 注:CC GARCH模型及SSPACE模型所列最优套期保值比估计量为平均数表4 CC G ARCH模型套期保值比估计描述性统计量T ab le4Summ ary stati s tics of op ti m al h edge ratios fro m CC GARCH m ode l单日单周双周四周五周六周均值0.6830.8540.8580.8220.9180.968中位数0.6650.8440.8380.8540.9000.895最大值1.218 1.157 1.1621.132 2.2834.096最小值0.4750.7560.6880.1270.7540.390标准差0.0900.0580.0860.1620.2270.570偏度1.824 1.835 1.398-2.191 5.5845.204峰度8.6428.377 5.14410.66634.23529.255J B统计量1864.73361.9952.77165.671833.941096.77概率值0.00000.00000.00000.00000.00000.0000ADF检验-7.324**-7.841**-5.069**-10.429**-6.475**-5.473** 注:**表示1%水平上显著,*表示5%水平上显著表5 SSPACE模型套期保值比估计描述性统计量T ab le5Summ ary stati s tics of op ti m al h edge ratios from s s pace m ode l单日单周双周四周五周六周均值0.6640.8470.8420.7950.7940.808中位数0.6590.8450.8390.8080.7910.808最大值2.3890.932 1.0101.0370.8660.808最小值-0.7690.7890.7280.3810.7300.808标准差0.2610.0220.0340.1110.0271.52e-06偏度0.7360.763 1.285-0.9290.316-0.396峰度9.964 5.1269.5616.043 3.6892.671 J B统计值2077.1859.04215.1828.06 1.53 1.08概率值0.00000.00000.00000.00000.4660.584ADF检验-27.899**-5.796**-4.516**-3.283*-2.057#注:**表示1%水平上显著,*表示5%水平上显著,#表示∃near s i ngu l ar m atrix%27第12期付剑茹等:时变最优套期保值比估计及比较研究3 套期保值有效性比较未套期保值组合收益率r u=S t-S t-1,方差V ar(U)=#2s;套期保值组合收益率r h=(S t-S t-1)-h*(F t-F t-1),方差公式Va r(H)=#2s+ h*2#2f-2h*#s,f,E der ing ton[3]套期保值效率测度(方差下降百分比)计算公式为(V ar(U)-V ar(H))*100/V ar(U).不过,Eder i n gton效率测度方法完全忽视了被套期保值组合的收益情况.而在很多情况下,被套期保值组合的收益率会影响套期保值者愿意持有的套期保值头寸.除非套保者是无限风险厌恶或者期货价格服从纯正的鞅过程,否则,只考虑风险,而完全忽略收益的Eder i n gton效率测度方法并不是最好的测度.鉴于此,设想用套期保值组合夏普比相对未套期保值组合下降的百分比来测度套期保值效率.当比较静态和动态套期保值的效果时,不考虑交易成本是不科学的,基于夏普比测度套期保值效率能很容易的将动态套期保值的动态调整成本考虑进来,而Ederington效率测度方法则无法做到这一点.不考虑动态调整成本时,夏普比下降百分比计算公式见式(19),考虑动态调整成本的夏普比测度公式则见式(20).(r u-r fV ar(U)-r h-r fV ar(H))*100/r u-r fVar(U)(19)(r u-r fV ar(U)-r h-r f-cV ar(H))*100/r u-r fVar(U)(20)式中,r f为无风险利率,c为动态调整成本.考虑到检验的套期保值期限最长为六周,选择中国人民银行发布的2004年至2008年三个月定期存款基准利率的平均值(2.34%)为无风险利率.动态调整成本大小决定于两个因素,一是交易成本.上海期货交易所阴极铜期货合约的交易手续费不高于成交金额的万分之二(含风险准备金),期货经纪公司另外加收大约万分之二的手续费,费用总计约为万分之四.二是动态调整头寸,取决于静态套期保值比与动态套期保值比的差额,大约在0.1至0.2单位合约之间.首先计算不同模型下不同套期保值期限的未套期保值组合的平均收益率,套期保值组合平均收益率,未套期保值组合收益率的方差及套期保值组合收益率的方差.接下来分别按照套期保值组合方差下降百分比和夏普比下降百分比来计算套期保值效率.不考虑动态调整成本的计算结果列于表6.为了考察动态调整成本对套期保值效率的影响,对时变模型的套期保值效率做了动态调整成本敏感性分析,结果列于表7.从表6,表7中可以清楚的看出,不管是按照方差下降百分比,还是夏普比下降百分比,即算是考虑动态调整成本,卡尔曼滤波方法套期保值表现全面占优,不仅好于三种非时变模型,而且也全面好于GARC H模型.我们认为原因在于卡尔曼28管 理 科 学 学 报2010年12月滤波器求的是贝叶斯规则最优解,而贝叶斯规则最优解考虑到了估计风险存在的问题.估计风险和模型(误设)风险共同构成了计量经济模型预测总风险.Lence和H ayes[39]考虑了估计风险对于套期保值策略选择的重要性.当决策者并不知道决策要用到的联合概率密度函数的总体矩时,估计风险就会产生.比如说套期保值者不知道期现货价格联合概率密度函数的总体参数,所以只能根据噪音样本估计值来确定套期保值策略.常规做法就是将样本估计值视作总体参数.而这就会导致估计风险的产生.如果该原因成立,则本文的结论从一个方面支持贝叶斯推断要优于经典的统计推断.GARCH模型的套期保值表现则不确定.样本内比较,以方差下降百分比为效率测度方法时,除了套期保值期限为日时,方差下降百分比为54.6654%,低于OLS,VAR,EC VAR等时不变模型,其他套保期限,GARCH模型都要优于非时变模型.不过以夏普比下降百分比为测度方法,动态调整成本大于0.8%,则套期保值期限为日、单周和六周时,GARC H模型套期保值效率都不如非时变模型.就OLS,VAR和VEC M三种静态模型的套期保值效果而言,不管是按方差下降百分比,还是夏普比下降百分比,VEC M模型的套期保值效果都是最差的,而VAR模型也并不总是优于OLS模型.样本外比较也有类似发现,即OLS模型、VAR模型、VEC M模型以及CC GARCH模型的套期保值表现并不确定谁更具有优势.就套期保值效率而言,高级计量经济模型并不优于简单计量经济模型,如GARCH模型并不确定优于非时变模型,而VEC M模型在非时变模型中效果最差.这些经验发现似乎与计量经济学理论相互矛盾.正如M oo sa[40]所言,∃尽管∋模型设定非常重要(的理论原因相当令人信服,但不同模型设定所导致的套期保值表现差异似乎可以忽略不计%.从计量经济学理论而言,单位根检验、协整检验及ARC H效应检验均顺利通过,则GARCH模型应较非时变模型,VEC M模型应较OLS模型及VAR模型能更好的描述期现货的收益率序列行为特征.为何不能带来套期保值效果的改善,有时甚至导致套期保值效果最差呢?A lexander和Ba rbosa[31]认为高级计量经济模型较简单计量经济模型带来更多的噪音.我们认为,计量经济模型预测总风险既包括模型(误设)风险,还包括估计风险.GARCH模型较非时变模型,VEC M模型较OLS模型,VAR模型确实更为符合实际,也就是说模型(误设)风险更小,但由于模型较为复杂,模型的估计风险相对就更大,而经典的统计推断实际上没有考虑模型的估计风险.换句话说,随着模型复杂程度的增加,模型(误设)风险变小,但估计风险增大,总效应则不确定.所以在不同情况下,实证结果可能就不一致.而由于获得的是贝叶斯规则最优解,卡尔曼滤波在处理估计风险方面具有极大的优势,故而其套期保值表现远远优于其他四种模型的套期保值表现.表6 套期保值效率比较T ab le6H edgi n g effecti veness comp aris on期限模型样本内检验样本外检验方差下降百分比夏普比下降百分比方差下降百分比夏普比下降百分比单日OLS55.31460.8346.76120.74 VAR55.27990.8646.57510.89 VECM55.23860.8846.45910.78 CC GARCH54.66540.7345.60270.73 SSPACE83.80590.2185.04320.36单周OLS79.6808 2.8370.4156 2.95VAR79.6826 2.870.4849 2.77VECM79.6742 2.8770.3333 2.81CC GARCH79.9015 2.9268.9545 2.86 SSPACE81.8806 2.3695.6962 2.4529第12期付剑茹等:时变最优套期保值比估计及比较研究续表6Tab le6C on tinune期限模型样本内检验样本外检验方差下降百分比夏普比下降百分比方差下降百分比夏普比下降百分比双周OLS84.2908 3.9877.4526 3.91 VAR84.2751 4.0677.4297 3.82 VECM84.2219 4.2177.3642 4.74 CC GARCH84.7143 3.3672.2818 3.55 SSPACE88.0727 2.6396.4532 2.68四周OLS86.25189.2878.97118.7 VAR86.26619.1578.92529.26 VECM86.073710.1579.185010.38 CC GARCH90.9898 3.6179.8495 4.99 SSPACE95.0252 1.8597.5748 2.34五周OLS81.93578.3584.61998.27 VAR81.93478.3684.68407.68 VECM81.007910.7583.518010.09 CC GARCH84.86057.8594.86177.96 SSPACE87.5883 5.0499.37137.93六周OLS80.75069.2879.94909.17 VAR80.82028.7379.72929.23 VECM79.999111.3380.187210.76 CC GARCH84.05039.4392.11118.67 SSPACE85.7971 6.6698.5506 5.56表7 考虑动态调整成本时时变套保模型的夏普比下降百分比(%)Tab le7Percen tage of sharp rati o redu ction from ti m e var i an tm odelw h en cons i d eri ng the reaj u st m en t cost期限模型样本内检验样本外检验00040020004002单日CC GARCH0.8233 1.19870.77240.8031SSpace0.26180.48610.39170.4358单周CC GARCH2.9895 3.26332.9241 3.0357SSpace2.4243 2.68612.5716 2.6926双周CC GARCH3.4128 3.62643.8114 4.1952SSpace2.6785 2.86992.9340 3.3702四周CC GARCH3.6597 3.87395.8046 6.3105SSpace1.8921 2.04912.9087 3.7219五周CC GARCH7.89828.08728.41348.8367SSpace5.0802 5.24878.10288.6430六周CC GARCH9.47339.63128.86919.4386SSpace6.6996 6.84546.0694 6.532130管 理 科 学 学 报2010年12月4 结束语期货最优套期保值比的研究框架可以从非时变和时变来划分,非时变可以从最为简单的OLS 模型,到考虑残差自相关的VAR 模型,再到既考虑残差又考虑现货与期货序列协整的VEC M 模型逐步深入进行研究.而时变模型则广泛采用GARCH 类模型.就套期保值效率而言,高级计量经济模型是否优于简单计量经济模型?经验研究并没有达成一致结论.本文跳出GARC H 类模型基于均值方程残差时变二阶矩的研究框架,运用状态空间模型并基于卡尔曼滤波方法直接对中国铜期货市场时变最优套期保值比进行估计.并对卡尔曼滤波方法和文献中经常出现的模型如GARCH 、VEC M 、VAR 及OLS 等的套期保值表现进行了比较.卡尔曼滤波器的本质是利用递归算法获得贝叶斯规则最优解,从而使得其在处理估计风险方面较其他模型具有优势.套期保值效率分别用方差下降百分比和夏普比下降百分比来测度.夏普比下降百分比不仅考虑了收益对套期保值比的影响,而且能很容易地将动态调整成本考虑进来.两种测度方法都表明,卡尔曼滤波方法明显优于其他四种模型.该结论对于套期保值期限是稳定的.GARCH 模型并不确定优于非时变模型.至于三种非时变模型,VEC M 模型套期保值表现最差,而VAR 模型也并不明显优于简单的OLS 模型.高级计量经济模型并不能带来优于简单计量经济模型的套期保值效率,这一经验发现似乎与计量经济学理论相背.计量经济模型预测总风险由模型(误设)风险和估计风险构成.基于经典(频率)统计的各模型并不能很好的处理估计风险,高级计量经济模型的模型(误设)风险较小,但估计风险增大,总效应则不确定.考虑到这一点,在经典(频率)统计学框架内,GARCH 模型和VECM 模型表现较差并不会令人过于意外.卡尔曼滤波方法明显优于其他四种模型,正是因为其获得的是贝叶斯规则最优解,而贝叶斯规则能很好的处理估计风险.参考文献:[1]Johnson L .T he t heory o f hedg i ng and speculati on i n comm od ity futures[J].R ev i ew o f Econo m ic Stud i es ,1960,27:139-151.[2]Ste i n J .T he si m u ltaneous de ter m i nati on of spo t and f utures prices[J].Am er i can Econom ic R ev i ew,1961,51:1012-1025.[3]Eder i ngton L H.T he hedg i ng perfor m ance o f the ne w f u t ures m arkets[J].Journa l of F i nance ,1979,34:157-170.[4]M attos F P,G arcia P ,N e lson C .R e lax i ng standard hedg ing assu m pti ons i n t he presence of downsi de r i sk[J].Q ua rterly R ev ie w o f Econom ics o f F i nance ,2008,48(1):78-93.[5]ChanW,Y oung D .Ju m ping hedges :an exa m i nation o fm ove m ents i n coppe r spo t and f utures m arkets[J].The Journa l ofFuturesM arkets ,2006,26(2):169-188.[6]Bha ttacharya A,Sekhar A,F abozzi E .Incorporati ng the dyna m ic li nk bet w een m ortgage and treasury m arke ts i n pr i c i ng andhedg i ng M BS[J].T he Journa l o f F i xed Incom e ,2006,Fa l:l 1-7.[7]Law s J ,T ho m pson J .H edg i ng eff ec ti veness o f stock i ndex futures[J].European Journal o f O perati onal R esea rch ,2005,163:177-191.[8]Hung J C,Ch i u C L ,L ee M C .H edg i ng w ith ze ro va l ue at risk hedge rati o [J].A pp lied F i nanc i a l Econo m ics ,2006,16:259-269.[9]F rancis S K.T he hedge ra ti o and the e m pir i ca l relationsh i p be t w een the stock and futures m a rkets :A new approach us i ngw avelet ana l ysis[J].Journa l o f Busi ness ,2006,79(2):799-819.[10]A lizadeh A,N o m i kos N.A M arkov reg i m e s w itching approach for hedg i ng stock ind i ces[J]Journal of F ut ures M arke ts ,2004,7:649-674[11]L ee H T,Y oder J K.A b i va riate m arkov reg i m e s w itch i ng GARC H approach t o esti m ate ti m e vary i ng m i n i m u m var i ancehedge ra ti os[J].A pp lied E conom i cs ,2007,39:1253-1265.31 第12期付剑茹等:时变最优套期保值比估计及比较研究。
中国铅期货最优套期保值比率估计及实证分析
中国铅期货最优套期保值比率估计及实证分析中图分类号：f832 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2012）07-000-01摘要本文通过运用基于 ols 估计模型、bgarch模型和ecm 模型，对中国铅期货市场的最优套期保值比率进行估计，并对以上各种方法的套期保值效果进行了比较分析，经过套期保值的组合收益率方差都比没经过套期保值的组合收益率方差小，说明用套期保值是有效的。
且基于bgarch的动态套期保值比基于ols的静态套期保值有更好的保值效果。
关键词套期保值 ols ecm bgarch模型绩效评估现货市场中的现货价格每日波动，会对生产企业的成本带来影响，从而带来了企业的成本风险。
中国商品期货市场的出现使得企业可以运用套期保值的思想来规避价格波动的风险。
所谓套期保值即在期货市场中多头（或空头）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约来实现套期保值的效果。
由于现货市场和期货市场价格变动不一致，所以要最优地实现套期保值的策略，就要对期货头寸进行调整，即改变套期保值比率。
一、有关模型本文以上海期货交易所的铅期货为研究对象，运用2011年5月4日至2012年4月17日的铅现货数据。
而期货数据采用了期货合约到期前倒数第二个月的数据，现货时间与期货时间对应，分别用基于ols 的动态估计模型、ecm模型、bgarch模型，对最优套期保值比率进行估计，最后对以上方法的套期保值效果进行简要的比较分析。
（一）ols模型估计最优套期保值比率首先对△s、△f序列分别进行单位根检验，结果表明，四个序列在显著性水平为0.01的水平上均可拒绝原假设，从而认为四个序列均不存在单位根，为平稳的时间序列。
再次基础上运用ols模型进行回归得到的拟合方程结果如下：t(0.063404) (27.59930)p(0.9495) (0.0000)结果显示该方程整体上是显著的且解释变量很显著，p值为0，固基本认可该回归模型。
回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.597020单位的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.597020。
基于ECM—GARCH模型对最优套期保值比的研究
基于ECM—GARCH模型对最优套期保值比的研究作者：陈晨来源：《成都工业学院学报》2016年第02期摘要：最优套期保值比率是套期保值的核心与关键所在，研究套期保值比率的方法也较为丰富。
立足于中国期货和现货市场的实际情况，将不同模型的效果进行对比，以期寻找中国黄金期货市场中动态最有套期保值比率。
实证研究证明基于ECM-GARCH模型的套期保值效果比简单OLS回归模型或ECM修正模型估计的套期保值效果更优。
关键词：套期保值比率；ECM-GARCH；黄金期货中图分类号：F832-48文献标志码：A 文章编号：2095-5383（2016）02-0093-03Abstract：The optimal hedge ratio is core and key hedging. Hedging ratio method is also abundant. Based on the actual situation of China’s futures and spot markets， the effects of different models were compared in order to locate the gold futures market，China’s most dynamic hedge ratio. Empirical study demonstrated that the effect of hedging on ECM-GARCH model was better than that of the simple OLS regression model or the estimated effect of ECM correction model.Key words：hedge ratio；ECM-GARCH；gold futures随着我国金融市场的不断发展，期货种类日益增加，期货市场日渐成熟。
我国黄金期货最小CVaR动态套期保值模型研究——基于ECM-t-BGARCH模型
CHINACOLLECTIVEECONOMY 基于许墨函if摘要:文章以CVaR最小为套期保值目标，考虑到黄金期现货价格序列间的长期均衡关系及黄金期现货收益率“尖峰厚尾”和“波动聚集”的特性,建立ECM-t-BGARCH模型，结合我国黄金期现货日对数收益率数据，对模型进行实证研究。
结果表明，当套期保值资产组合收益率服从正态分布时,综合考虑套保有效性与单位风险收益两方面，最小CVaR套期保值模型优于最小方差和最小VaR模型，能够很好地规避现货风险。
关键词：最小CVaR套期保值；黄金期货；ECM—t—BGARCH模型—、弓I言套期保值是期货的一个主要功能。
运用期货对现货进行套期保值操作的关键在于采用有效方法确定最优套保比率，即每一单位现货头寸所需的期货头寸,以取得较好的套期保值效果。
张瑞稳(2019)等构建动态套期保值模型，研究了我国沪深3。
股指期货对股票组合的最优套保比率，并运用Ederington (1979)测度方法对套期保值有效性进行评价。
任仙玲(2020)等基于Copula分位数构建skew-t-GARCH(1,1)模型来研究两种不同原油市场状态下的套保比率套保效果。
在定套期保值组合率态分的，将描述序列之间存在长期关的模型(ECM)“尖峰厚尾”和“波动聚集”性的动率预测模型(t-BGARCH)相结合，计算以最小CVaR为套保值的我国期货套保率，并与最小方、最小VaR套期保值模型进行对比分。
二、理论模型(一)条件风险价值(Conditional Value at Risk，CVaR)CVaR是指在特定的期限内、一定的置信水平1-Q下，某证券组合的：超过风险价值(Value at Risk，VaR)的条件均值。
数CVaR«(X)-E(XX!-VaR a(X))。
这里VaR a(X)表示在置1-!组合率在来一间内的最能，用：可表示为P(X!—VaR«(X))=!。
我国黄金期货最优套期保值比率估计及其比较研究
我国黄金期货最优套期保值比率估计及其比较研究作者：高俊杰来源：《今日财富》2016年第04期摘要：如今采用期货合约对现货的价格风险进行对冲，成为了许多现货持有人的选择，而这一方法中最核心的问题就是套期保值比率的确定。
其中，最小二乘方法（OLS），GARCH模型，ECM模型，ECM-GARCH模型经常被用来对最优套期保值比率进行估计。
实证结果最终表明，四种模型下进行的套期保值均能有效地对冲现货存在的价格风险。
本文基于这四种模型估计套期保值比率，并对它们进行横向比较。
采用绩效评价的方法，最终分析出四模型下绩效的差异并给出相应的结论。
关键词：套期保值比率；OLS；ECM-GARCH一、研究背景在近30多年里，世界黄金现货价格发生了剧烈的变动。
黄鑫现货价格曾经从每盎司黄金现货的价格30多美元暴涨到每盎司接近700美元。
到了本世纪初，黄金价格依旧持续剧烈波动，因此对于黄金资产进行套期保值成为许多投资者的选择，而其中最重要的一种套期保值工具就是黄金期货。
而在这一套期保值的过程中，核心的问题就是套期保值比率的估计。
二、研究方法1.最小方差方法最小方差套期保值比率，是指最终套期保值的目标是使整个套期保值组合收益的波动达到最小时的套期保值比率，可以体现为套期保值收益的方差达到最小。
如果采用OLS方法去估计最小方差套期保值比率时，则采用下式：2.ECM模型误差修正模型基本形式可由以下模型表示：其中是误差修正项ecm。
从上述模型可以看出的短期波动情况受到了自变量短期波动和误差修正项ecm的影响。
如果变量和间存在长期均衡关系，即有模型可以简写为：3.GARCH模型GARCH模型假设资产价格收益率的当期条件异方差不只是依赖于前期残差平方和，而且依赖于前期条件异方差。
因本文主要研究的是两个变量间的关系，所以在这里就使用GARCH （1，1）模型。
模型方程可表示为：其中，通常把（1）称为条件方程，把（2）称为条件方差方程。
从这个模型的方程中能够看出GARCH模型不只考虑了滞后误差项的平方，同时还考虑了滞后条件方差。
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. 15, No. 5
文章编号:1003-207(2007 05-0029-07
基于修正的ECM 2GA RC H模型的动态最优
套期保值比率估计及比较研究
彭红枫,叶永刚
(武汉大学经济与管理学院,湖北武汉430072
摘要:在套期保值的理论和实务中,最优套期保值比率的估计其核心问题。在估计最优套期保值比率的众多方法中, Kroner and Sultan (1993的ECM 2GARCH模型将协整关系和时变方差结合起来,果。本文结合中国期货及现货市场的特点,在Kroner and Sultan 1993 ECM 2
因时间的推移而随着信息集的改变而改变,由它们所确定的最优套期保值比率也会随时间而变化,换句话说,最优套期保值比率不应该是一常数,而应该是一变量,最优套期保值比率不应该是静态的,而应该是动态的。
Engle (1982提出的自回归条件异方差(A RC H模型及随后在此基础上被发展的一般自回归条件异方差(GARCH类模型能很好的捕捉期货价格和现货价格序列中普遍存在的异方差性,基于此,Baillie &Myers(1991 [5]用GARC H类模型估计了最优套期保值比率。Bollerslev (1990、Kroner and Sultan (1991及Kroner and Sultan (1993的实证表明时变的套期保值比率在保值效率方面要优于静态的套期保值比率。这些研究虽然给出了动态最优套期保值比率,为套期保值实务提供了更为科学的理论依据,
误差修正模型(ECM比OL S方法能更有效地对冲现货头寸的风险。
另一方面,Park and Bera (1987指出用简单的线性回归模型来估计最优套期保值比率是不合适的,因为模型中忽略了期货价格和现货价格序列中普遍存在的异方差性; Myers and Thomp son (1989认为回归方程中的解释变量和被解释变量之间的协方差及解释变量的方差均为条件矩,它们是由做套期保值时所拥有的信息集决定的,因此,也会
和现货价格序列之间存在协整关系的条件下得到的
“最优”套期保值比率将不是最优的,而存在一定的偏误。Gho sh (1993通过实证发现:当不恰当地忽略协整关系时,所计算出的套期保值比率将小于最优值;Chou、Fan &Lee (1996用类似的方法对日经指数的最优套期保值比率进行了估计并与基于OL S的最优套期保值比率进行了比较,结果发现,
GARCH模型,并运用该模型、Bivariate GARCH及Kroner and的的动态最优套期保值比率进行了对比研究,结果表明:, 2GARCH模型的套期保值效果比基于B GARCH模型及(的模型套期保值效果好得多,相对于
B GARCH模型和Kroner 2,Modified ECM 2GARCH模型套期保值的风险
Kroner [6]
, GARC H类模型结合起来, ECM 2GARC H模型,并用来估计了英镑、日元、加元等世界主要货币期货的最优套期保值比率,取得了较好的套期保值效果。然而, Kroner and Sultan (1993的模型中误差修正项用的是现货价格与期货价格之差(基差,而非EG (Engle 2Granger两步法中估计的残差。当期货和现货市场比较成熟时(如美国及欧洲等发达国家的市场,基差风险较较小,此时运用在基差来表示误差修正项是可行的;但由于中国的期货和现货市场建立的时间较短,还处于发展过程中,基差风险还很大,用基差当作误差修正项来估计最优套期保值比率会产生较大的偏误,影响套期保值效果,因此, Kroner and Sultan (1993的方法并不适用于中国。国内对于最优套期保值比率的研究基本上处于使用国外的模型对中国的市场进行研究的阶段,史晋川、陈向明及汪炜(2006 [7]利用Gho sh误差修正模型(ECM和简化的误差修正模型(S 2ECM估计我国铜期货合约的最小风险套期保值比率及其有效性,发现忽略协整关系的套期保值有效性有所降低,从而得到考虑协整关系有助于提高我国铜期货合约套期保值效果的基本结论。王骏、张宗成(2005 [8]利用最小二乘法(OL S、双变量向量自回归(B 2 VA R、误差修正(ECM和广义自回归条件异方(EC 2GARCH 4个模型对中国硬麦和大豆期货的套期保值比率和绩效进行实证研究,并得出了考虑协整关系的ECM模型和EC 2GARCH模型的套期保值比率和绩效要比OL S模型和B 2VA R模型高的结论。之后,王骏、张宗成(2006 [9]用同样的方法对中国的有色金属期货的套期保值比率进行了研究,并得出了与农产品期货同样的结论。
这种所谓的最小方差(MV套期保值比率的优点在于其直观性和易操作性。然而,随着计量经济学中时间序列分析方法的发展,该模型受到越来越多的批评,这些批评一方面集中在使用OL S技术进行回归中所得到的残差并不满足经典线性回归模型(CL AM的基本假设,Bell and Krasker (1986证明
假如期货的期望价格变化依赖于新的信息集,那么
分别减少93. 6关键词:; B ; ECM 2GARCH ; Modified ECM 2GARCH中图分类号:文献标识码:A
收稿日期:2006-10-23;修订日期:2007-08-06
作者简介:彭红枫(1976- ,男(汉族,江西奉新人,武汉大学经
济与管理学院金融系讲师,金融学博士,研究方向:金融工程、金融计量分析.
传统的回归方法将会产生一个最优套期保值比率的有偏估计量;Lien &L uo (1993 [2]、Ghosh (1993 [3]与Chou、Fan &Lee (1996 [4]均发现期货价格序列与现货价格序列之间存在协整关系。而在计量分析中,若两个时间序列之间存在协整关系,那么传统的OL S的估计量将是有偏的,换句话说,在期货价格
1引言
在套期保值的理论和实务中,最优套期保值比率的确定其核心问题。最优套期保值比率的估计较早可追溯到二十世纪七十年代, Ederington (1979 [1]用最小方差模型研究了投资者的最优套期
保值比率,他通过量化投资者持有投资组合的方差,并使得该方差最小得出最优套期保值比率。在具体计算中,该方法使用OL S技术对期货价格的变化量和现货价格的变化量之间进行线性拟合,由于该值在整个套期保值过程中是一个常数,因此,我们称之为静态最优套期保值比率。