电磁场边界条件

如果分界面的薄层内没有自由面电荷时：
en (D1 D2 ) 0
D1n D2n 0
电位移矢量的法向分量 在边界面上才是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
电磁场的边界条件

en

(H1
H
2
)

Js
en (B1 B2 ) 0

en
(
图 3-17 B的边界条件
第五章 时 变 电 磁 场 设底面和顶面的面积均等于ΔS。将积分形式的磁通连续性
原理(即∮S B·dS=0)应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度h趋
于零， 得
B1 enS B2 enS 0
en (B1 B2 ) 0 B1n B2n
界条件为
en en


(H1
H
2
)
(B1 B2 )
0
0
en en
(
(E1 E2 ) 0 D1 D2 ) 0
相应的标量形式为
H1t H2t B1n B2n
E1t E2t D1n D2n
第五章 时 变 电 磁 场
3、漏电媒质：

r (H1

r H
2
)

(er

ern
)l
h

r e
[ern

r (H1

r H
2
)]l

因为 D / t 有限而r h →0，所以 r
s
D t
dsr

lim
h0
D t
er hl

0
如果分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上，
lim r r
sin(t
kx)
s

en
D |z0
ez
D |z0
ez

0E |z0
0
z d
r JS

erz
r H

er y
0d
E0
sin(t
kx)
s

en
D |zd

ez
D |zd

ez

0E |zd
rr
rr
J ds
s
rr
J
r h0
e hl
rr
Js
r
e l
e en (H1 H2 ) Js e
第五章 时 变 电 磁 场
en (H1 H2 ) Js
H1t H 2t J s
磁场强度在穿过存在面电流的分界面 时，其切向分量是不连续的。
E、H、D、B为理想导体外部附近的电磁场，那么理想导
体表面的边界条件为
en en
H1 B1 0
Js
en en
E1 D1

0
s
第五章 时 变 电 磁 场
2、两种理想介质分界面。理想介质是指σ = 0，所以在理想
介质分界面无自由电荷分布，不存在面电流，则在分界面处的边

0
k
0
E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
2）两导体表面的面电流密度
r H

r ex
0d
E0
cos(
d
z) sin(t
kx)

r ez
k
0
E0

sin( d
z) cos(t
kx)
第五章 时 变 电 磁 场

z0
r JS

erz
r H

er y
0d
E0
第五章 时 变 电 磁 场
2.7 电磁场的边界条件
2.7.1边界条件的一般形式
1、 磁场强度H的边界条件
r
Ñl H

r dl

S

r J

r D t

r dS
Ñl
r H r

r第五r章 dl H1
rr
时ert变l 电Hr r
磁场
2

r et
l
(e en ) (H1 H2 )l
E1
en (D1

E2
)
D2 )


0
s
相应的标量形式为
H1t H2t B1n B2n
E1t E2t D1n D2n
第五章 时 变 电 磁 场
2.7.2 两种特殊情况的边界条件
1、理想导体表面上的边界条件
理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场。
此外，理想导体内部也不存在磁场。理想导体内部不存在 电磁场，即所有场量为零。设 是e理n 想导体的外法向矢量，
磁感应强度的法向分量在边界面上是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
4、 电位移矢量的边界条件
rr
ÑS D dS q

Dds s

D1
ens

D2
ens

en
(D1

D2 )s
第五章 时 变 电 磁 场
如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总 电荷为
E y z

ez
Ey x
0
H t
第五章 时 变 电 磁 场
可求得
r

H t

E0
0
r [ex

d
cos(
d
z)
cos(t

kx)

r ez
k
sin(
d
z)sin(t kx)]
r H

r ex
0d
E0
cos(
d
z) sin(t
r kx) ez
第五章 时 变 电 磁 场
tan 1 1 tan 2 2
折射定理表明，磁感应线在分界面上通常要改变方向。 若介质2为铁磁材料，介质1为空气，此时μ1 «μ2, 有 θ1 « θ2，及 B1 « B2 假如μ2=1000μ0, μ1=μ0，在这种情况下，当θ2=87°时，
θ1=1.09°，B1 / B2=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应 强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁感应线几乎与铁 磁材料表面垂直。
折射定理表明，电场线在分界面上通常要改变方向。
第五章 时 变 电 磁 场
（2）若两种介质分界面不存在面电流，则在分界面
处的边界条件为
en

(H1

H
2
)

0
en (B1 B2 ) 0
相应的标量形式为 H1t H2t B1n B2n
分界面处的折射定理 tan 1 1 tan 2 2

en

(H1
H
2
)

J
s
en (B1 B2 ) 0

en
(
E1
en (D1

E2
)
D2 )


0
s
（1）如果分界面处不存在自由电荷，即ρS = 0时，由电
位移法向分量和场强的切向分量的边界条件有：
分界面处的折射定理
tan1 1 tan2 2
q limhs limss ss
h0
h0

D
s
ds en
(D1

D2
)S

ss
得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为
en

(D1

D2
)

s
D1n D2n s
电位移矢量的法向分量 在边界面上是不连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
如果分界面处没有自由面电流，则
en (H1 H2) 0
H1t H 2t
磁场强度在穿过不存在面电流的分界面 时，其切向分量是连续的。
B1t B2t
1 2
注意：磁感应强度在分界面处，其切向 分量是不连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
2、 电场强度的边界条件

E dl
l

E1 etl E2 etl
0
上式变为
(E1 E2) et 0
故有
Baidu Nhomakorabea en (E1 E2 ) 0
E1t E2t
图 2 - 10 切向边界条件
电场强度的切向分量 在边界面上是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
3、磁感应强度B边界条件
第五章 时 变 电 磁 场
例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的
电磁波，已知其电场强度为
r E

ery E0
sin(
d
z) cos(t
kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流 密度和面电荷密度。
解：（1）磁场强度
r
Q


r E

0
H t


ex