中职数学集合的概念
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
职高数学集合知识点总结
职高数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合用大写英文字母或者大写的拉丁字母表示，例如A、B、C。
元素用小写的拉丁字母表示，例如a、b、c。
一个元素是否属于集合，叫做元素和集合的包含关系。
如果元素a属于集合A，记作a∈A，如果元素a不属于集合A，记作a ∉ A。
2. 集合的表示方法（1）列举法表示例如，集合A={1, 2, 3, 4}，这就是一种集合的表示方法。
（2）叙述法表示例如，A={x | x是正整数，且x≤4}，这种表示方法就是用叙述来说明集合的元素的特性。
3. 集合间的关系（1）相等集合如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等，记作A=B。
（2）包含关系如果集合A的所有元素都属于集合B，称集合A被集合B包含，记作A⊆B。
（3）真包含关系如果集合A被集合B包含，但是集合A和集合B不相等，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
（4）交集集合A和集合B的交集，指的是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（5）并集集合A和集合B的并集，指的是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（6）补集如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
4. 集合的运算（1）交集运算给定两个集合A和B，它们的交集就是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
（2）并集运算给定两个集合A和B，它们的并集就是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
（3）差集运算给定两个集合A和B，它们的差集就是属于A而不属于B的所有元素组成的集合，记作A-B。
（4）补集运算如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。
二、集合的性质1. 互斥性如果集合A和集合B没有公共元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。
中职数学1.1.1集合的概念
第一章 集合
1.1集合及其运算
知识点
集合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 郓城县高级技工学校2022级计
算机应用专业的全体学生; 4. 我校体育队的全体队员; 5. 到XX线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
有限集：含有有限个元素的集合称 为有限集。 无限集：含有无限个元素的集合称 为无限集。
6.空集:
特别的，我们把不含任何元素 的集合称为空集，记作
练习2：⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
7.重要的数集:
➢ N：自然数集、非负整数集 (含0)
➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
组成集合的每个个体都叫做这个 集合的元素.
（1）某护理班参加了“抗击新冠肺炎， 我们在一起”的志愿服务活动的学生全 体组成一个集合，其中每个学生都是这 个集合的一个元素；
（2）正数的全体 组成一个集合，其 中每个正数都是这 个集合的一个元素；
（3）平行四边形的全体组成一个集合， 其中每个平行四边形都是这个集合的一 个元素；
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
例1.下列指定ห้องสมุดไป่ตู้对象，能构成一个集合
的是
( B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
中职数学(高教版)集合知识点和练习题
集合一. 集合1. 集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.(2)元素的特性：确定性、互异性、无序性(3)元素与集合的关系：a∈A，b∉A(4)集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法、图示法(5)集合的分类：有限集、无限集(6)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(7)常用数集：正整数集N+或N∗、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R2. 集合间的基本关系(1)相等：集合A与集合B中的元素是一样的，称集合A与集合B相等，记作A=B.(2)子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.特别地，A⊆A.(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⊋A）.(4)规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.3. 集合的基本运算(1)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B.(2)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(3)补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A.例1 用适当的符号填空（∈，∉，=，，）(1) 1___{1,2,3}(2) 0___N+(3) {0,1}___N(4) {1}___{1,2,3}(5) 0___∅(6) {0}___∅(7) ∅___{x|x2+1=0}(8) √2___Q(9) π___R(10) {x|3<x≤4}___{x|x≥1}例2 写出集合{0,1,2}的所有子集、真子集和非空子集.变式1：已知集合M={0,1}，则含元素0的M的子集有__________.变式2：满足{1,2}⫋A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数是___ .例3 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|x−2=0}，则A∩B=_____，A∪B=______.变式1：已知集合A={x|x<1,x∈N}，B={x|−1≤x≤2,x∈Z}，求A∩B.变式2：已知全集U=R，集合A={x|x<1}，B={x|−1≤x≤2}，求A∩B，A∪B，∁U A，∁U B.例4（1）已知集合A={y|y=−x2+5}，B={y|y=x2}，则A∩B=____________ .（2）已知集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x−y=2}，求A∩B.（3）将集合{(x,y)|{x+y=1x−y=−1}用列举法表示为__________.*例5（1）已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则m=___.（2）若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3）设全集U={2,4,a2−a+1}，A={2,|a+1|}，∁U A={7}，求实数a的值.。
中职集合知识点简单总结
中职集合知识点简单总结一、集合的概念集合是指具有共同性质的事物组成的一个整体。
在数学中，集合是由若干个元素构成的，这些元素在集合中没有重复，并且没有顺序。
例如，集合{a, b, c, d, e}就是一个具体的集合，其中包括了5个元素。
集合的概念包括以下几个要素：1. 元素：构成集合的个体，可以是数字、字母、符号或者实体对象。
2. 集合符号：集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
3. 花括号：表示集合的符号是花括号{}。
4. 逗号：用逗号将集合中的元素分隔开。
5. 空集：不包含任何元素的集合，称为空集，通常用符号∅表示。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接把集合中的元素一一列举出来，放在花括号内即可。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法：通过描述集合中的元素的特征来表示集合。
例如，描述所有小于10的正整数的集合，可以表示为{ x | x<10, x∈N }。
三、集合的关系1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，但是集合B中可能还有其他的元素不属于A，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
2. 包含关系：若集合A包含集合B中的所有元素，则称集合A包含集合B，记作A⊇B。
3. 相等关系：若集合A和集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
四、集合的运算1. 并集：集合A和集合B的并集，是由两个集合中所有的元素组成的一个集合。
记作A∪B。
其中，A∪B={ x | x∈A或者x∈B }。
2. 交集：集合A和集合B的交集，是由同时属于两个集合中的元素组成的一个集合。
记作A∩B。
其中，A∩B={ x | x∈A且x∈B }。
3. 差集：集合A和集合B的差集，是在集合A中但是不在集合B中的所有元素组成的一个集合。
记作A-B。
其中，A-B={ x | x∈A且x∉B }。
五、集合的应用1. 在统计学中，集合可以用来描述一组数据的特征和属性。
2. 在概率论中，集合可以用来描述事件的集合和事件的关系。
中职集合课件ppt课件
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的交集记作A∩B，包含所 有既属于A又属于B的元素 。
举例
若A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有元素 组成的集合
详细描述
给定两个集合A和B，它们 的并集记作A∪B，包含属 于A或属于B的所有元素。
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
详细描述
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。例如，根据元素是否有限，集合可以分为有限集和无限集；根 据元素是否互异，集合可以分为有限集和无限集；根据元素的性质，集合可以分为有序集和无序集等。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
。
02
经济学
在经济学中，集合用来表示一组商品或服务的集合，支持各种经济分析
和决策。例如，通过分析一组商品的需求和供应情况，可以预测未来商
品价格的变化趋势。
03
社会学
在社会学中，集合用来表示一组社会现象或行为的集合，支持各种社会
学研究和调查。例如，通过分析一组人的职业分布，可以了解社会阶层
和社会流动的情况。
详细描述
无限集是数学中常见的概念，用于描述具有无限个元素的集合。可数无限集可以通过与自然数一一对 应的方式进行计数，而不可数无限集则无法与自然数一一对应。
如何理解补集？
总结词
补集是指属于某个集合但不属于另一个 集合的元素组成的集合。
VS
详细描述
补集是数学中重要的概念，用于描述一个 集合中不属于另一个集合的元素。补集的 运算在集合论和概率论等领域有着广泛的 应用。
中职数学 集合的概念
1.1集合及其表示1.1.1集合的概念【学习目标】1．掌握元素与集合的概念，能在具体问题中判断是否可以组成集合．2．通过实例和阅读自学记忆常见的数集，培养自主探究意识和自学能力．【知识脉络】【基础过关】一、集合1.某些确定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的 .2.集合中的元素属性具有：(1) 确定性 (2) (3) .【答案】1.确定的对象集元素 2. (1) 确定性(2)互异性(3)无序性．二、元素与集合的关系a A∉∈a A【答案】【分析】本题主要考查集合中元素的性质．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．对于此类题，要注意集合中元素互异性的验证.【解答】解：因为3A ∈，所以23a -=或 3.a =当23a -=，即5a =时，满足题意；当3a =时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a 的值为5.【综合提升】1. 下列各项中不能组成集合的是()A ． 所有的正三角形B ． 数学课本中的所有习题C ． 所有的数学难题D ． 所有无理数2. 下列各组对象能构成集合的是()A ．B ． 所有的正方形C ． 著名的数学家D ． 1，2，3，3，4，4，4，43. 给出下列关系：①13R ∈Q ；③3Z -∉；④N ，其中正确的个数为() A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44. “notebooks ”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列元素与集合的关系判断正确的是()(1)0∈N ；(2)1-∈Z ；(3)π∈Q ；.RA ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)二、填空题 6. 下列对象中，能够组成集合的有__________．①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④直角坐标平面内横坐标为零的点；⑤高个子男生；⑥某班17岁以下的学生．7. 用数学符号表示下列常见数集整数集_______ 自然数集________ 正整数集_______ 有理数集________实数集_______8. 用符号“∈”或“∉”填空：0________N 3-________N 0.5________ZZ13________Q π________R 9. 已知集合{,1}A m m =-，若1A ∈，则实数m 的值为__________.10. 仅由英语字母b ，e ，e 组成的集合中含有________个元素．三、解答题11. 数集A 中的元素由2,2x x x +组成，求x 的取值范围．12. 设集合A 是由方程220x x a +-=的解构成的，若A 是空集，求实数a 的取值范围．【素养提升】13. 已知集合A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，求实数m 的值.答案1. C2. B3. B4. C5. A6.②③④⑥7. Z N N *Q R 8. ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 9. 1或2 10. 2 11.解：由集合的互异性，得22x x x +≠解得0x ≠且1x ≠.12.解：∵集合A 是由方程220x x a +-=得解构成的，因为A 是空集，所以220x x a +-=无解，所以44()0a =--<，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是(,1).-∞-13.解：由2A ∈可知，若2m =，则2320m m -+=，这与2320m m -+≠相矛盾; 若2322m m -+=，则0m =或3m =，当0m =时，与0m ≠相矛盾，当3m =时，集合A 中的三个元素互异，符合题意．故m 的值为3．。
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
中职数学-第一章-集合
第三节 集合的运算
思考与讨论
例4中集合A、B的交集｛（1，2）｝能否写成｛1， 2｝？有什么区别呢？
第三节 集合的运算
二、 并集
观察下面三个集合： M=｛-2，-1，0｝，N=｛1，2，3，4｝，P=｛-2，1，0，1，2，3，4｝， 可以看出，集合P是集合M与集合N的所有元素组成的. 一般地，像上述那样，对于两个给定的集合A、B，由 集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A和集合B的并 集，记作
二、 集合的表示方法
用列举法表示集合时，一般不考虑元 素的排列顺序，如集合{1,2}与集合{2,1}表 示的是同一个集合.
如何表示一个集合呢？常用的表示方 法有列举法和描述法两种.
第一节 集合的概念
1. 列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号 隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种 方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的 集合可表示为
课堂练习
（1）{1，3，5} （2）{x|x2=9} ( 3 ) a {a}; （4）{2，4，6}
{1，2，3，4，5}； {-3,3}；
{4，6}.
第三节 集合的运算
过去我们只对数或式子进行算 术运算或代数运算，那么集合与集 合之间可以进行运算吗？
由两个已知的集合按照某种 指定的法则构造出一个新的集合即 为集合的运算.
第一节 集合的概念
课堂练习
1.用符号“∈
（1）-3 N； （2）3.14 Q；
（3）π Q； （4）0.5
Z；
（5）1.8 R； （6）-1
N*.
2.判断下列语句是否正确：
（1）由1，2，4，2构成一个集合，这个集合共有4个元素；
（2）方程x2+1=0的所有解组成的集合为空集.
中职数学高一集合知识点
中职数学高一集合知识点在中职数学高一学习过程中，集合是一个非常重要的知识点。
掌握了集合的基本概念和运算法则，将有助于我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍高一数学中的集合知识点，包括集合的定义、集合的表示方法、集合的运算以及集合在实际生活中的应用。
一、集合的定义集合是指具有某种共同特征的事物的总称。
在数学中，我们用大写字母A、B、C等来表示集合，用小写字母a、b、c等来表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。
集合可以通过描述性方式或列举元素的方式进行定义。
描述性方式是指通过文字描述集合中元素的特征，例如“大于0的整数集合”；列举元素的方式是指直接将集合中的元素列举出来，例如{1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。
二、集合的表示方法在数学中，除了用集合符号表示集合外，还可以使用文字描述方式来表示集合。
例如，可以用集合符号A={x | x>0}表示“大于0的实数集合”，也可以用文字描述方式表示为“A是由大于0的实数组成的集合”。
另外，还可以使用Venn图来表示集合及其关系。
Venn图是一种用圆圈或矩形来表示集合的图形，其中不同的圆圈或矩形代表不同的集合，它们之间的重叠部分表示两个集合的交集。
三、集合的运算在数学中，集合的运算包括并集、交集、差集和补集四种运算。
1. 并集：表示将两个或多个集合中的元素合并在一起。
用符号∪表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集：表示两个或多个集合中共有的元素。
用符号∩表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。
3. 差集：表示一个集合中除去另一个集合中的元素后剩下的元素。
用符号-表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。
4. 补集：表示相对于给定全集的补充部分。
用符号'表示。
例如，设全集为U={1, 2, 3, 4}，集合A={1, 2}，则A'={3, 4}。
中职数学11集合的概念
元素的无序性
无序性描述
集合中的元素没有固定的顺序。
无序性例子
考虑一个班级的学生集合，学生之间的顺序并不重要，重要的是每个学生都是这 个班级的学生。
CHAPTER 04
集合的表示方法与性质
列举法
01
02
03
定义
将集合中的所有元素一一 列举出来，用大括号{}括 起来，并写上花括号表示 集合的方法。
03
决策和规划
在决策和规划中，集合可以用来表示不同的选项或方案，以及确定它们
之间的关系和影响。
集合在科学中的应用
物理学
在物理学中，集合可以用来描述微观粒子、原子、分子等 微观客体的状态和性质。量子力学中的波函数也是一种集 合的表现形式。
化学
化学是研究物质的组成、结构、性质和变化的科学。在化 学中，分子、原子、离子等都可以看作是具有特定性质的 集合。
6}）。
CHAPTER 03
集合的元素特性
元素的确定性
确定性描述
一个元素是否属于某个集合是确定的 ，要么属于，要么不属于。
确定性例子
例如，考虑一个班级的学生集合，每 个学生要么是这个班级的学生，要么 不是。
元素的互异性
互异性描述
集合中的元素互不相同，没有重复。
互异性例子
考虑一个班级的学生集合，每个学生都是独特的，没有重复的学生。
。
CHAPTER 02
集合的运算
集合的交集
定义
由两个或两个以上的集合中的共同元素组成的集 合称为交集。
符号表示
记作 A ∩ B。
例子
如果 A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则 A ∩ B = {2, 3}。
中职数学复习知识点小结
第一章 集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ∉A （元素a 不属于集合A ） 34．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。
记作A=B2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。
记作：A ⊆B （A 包含于B ）或B ⊇A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ）********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集：A C U ={x丨x ∈U 且x ∉A} 在全集U中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集AC U四、★充要条件★1⇒⇐ 2⇒ ⇐ 3 ⇔第二章 不等式********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
中职数学课件集合的概念数集
高教社
一般地，含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集 合，叫做无限集。我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。由点 构成的集合叫平面点集。如果集合中的元素是数，那么这样的集合叫 做数集。 常用数集及其符号。
数集名称 自然数 正整数 整数集 有理数 实数集
集
集
集
符号
N
N NZ
Q
R
高教社
集合的类型
动脑思考 探索新知
解集 A
空集 E
关集合注
B 有限集、无限集
数集 D
C 平面点集
高教社Βιβλιοθήκη 数集集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N
ZQ
R
巩固知识 典型例题
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1 3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
高教社
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元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10000的自然数； 元素是数，有限个 (2)平面内到点O的距离等于2的所有点。元素点是，平无面限内个的 (3) 方程x2+1=0的解； 没有元素 (4)不等式x-2>0的解. 元素是数字，无
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用或填空：
（1）－3 N ，0.5 N ，3 N ；
（2）1.5 Z，－5 Z ，3 Z ；
（3）－0.2 Q ， π .
（4）1.5 R ，－1.2
中职集合知识点总结
中职集合知识点总结一、数学1. 集合概念集合是具有某种共同性质的事物的总体，以大写字母表示，元素用小写字母表示，在数学中常用{}表示。
2. 集合的表示法包括列举法和描述法两种。
列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，描述法是通过一定的条件来描述集合中的元素。
3. 集合的运算包括并集、交集、差集和补集四种基本运算，利用这些运算可以对集合进行合并、取交、取差和求补等操作。
4. 集合的关系集合之间有包含关系、相等关系等，可以通过运算来判断集合之间的关系。
5. 集合的应用集合的概念和运算在数学中有广泛的应用，可以用来解决概率、统计等实际问题，也是其它数学概念的基础。
二、物理1. 集合的物理概念在物理学中，集合是由一组相同或相似性质的物体组成的整体，如原子的集合构成物质。
2. 集合的运动规律集合中的物体在运动时会服从一定的规律，如牛顿三定律等，这些规律描述了物体在集合中的运动特性。
3. 集合的相互作用集合中的物体会相互作用影响，如引力、电磁力等，这些作用会导致物体在集合中发生运动或变化。
4. 集合的能量转化在集合中能量的转化是一个重要的物理过程，如势能转化为动能、热能转化为机械能等。
5. 集合的应用物理学中的集合概念和规律在工程、科技等领域有广泛的应用，如机械、电子、通讯等方面都离不开物理的集合理论。
三、化学1. 集合的化学元素化学中的集合是由各种元素组成的，元素是组成化合物和物质的基本单位，不同元素的集合组成了不同的化合物和物质。
2. 集合的化学键元素之间通过化学键的形成而结合在一起，化学键的强弱和类型决定了集合中元素之间的结合情况。
3. 集合的反应化学反应是集合中元素之间的转化和重新组合的过程，包括合成反应、分解反应、置换反应等。
4. 集合的物质状态化学物质可以存在于固体、液体、气体三种状态，这些状态也可以看作是化学元素的集合。
5. 集合的应用化学的集合理论在药物、材料、能源等领域有着重要的应用，可以用来设计新的材料、制备新药物等。
中职集合通俗易懂
中职集合通俗易懂
集合是一个数学概念，它包含一定范围内所有事物。
通俗易懂地说，
集合就是将许多物体放在一起形成一个整体，这个整体就是一个集合。
在集合论中，集合通常由大写的英文字母表示，例如A、B、C等。
集
合中的每一个元素可以用小写的英文字母表示，例如a、b、c等。
集合有三大特性：确定性、互异性和无序性。
确定性是指集合中的元
素是确定的，不能模棱两可；互异性是指集合中的元素是互不相同的，不能重复；无序性是指集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
集合根据其元素的数量可以分为有限集、无限集和空集。
含有有限个
元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的叫做无限集，不含任何元
素的集合叫做空集。
例如，小于5的正整数构成的集合就是有限集，
小于5的整数构成的集合就是无限集，大于5的负整数构成的集合就
是空集。
此外，还有一些常用的数集及其记法，例如实数集记作R，有理数集记作Q，正实数集记作R+或Q+等。
这些数集在数学和日常生活中都有广
泛的应用。
总之，中职学生通过学习集合论，可以更好地理解数学的基本概念和
原理，提高数学素养和思维能力。
同时，集合论在计算机科学、物理学、工程学等领域也有着广泛的应用。
中职数学集合ppt课件
在概率论中的应用
概率论的概述
概率论是研究随机现象的数学分支，主要研究随机事件、随机变量、随机过程等 概念，以及它们之间的相互关系和数学模型。概率论的基本概念包括概率、随机 变量、分布函数、期望值、方差等。
Hale Waihona Puke 在概率论中的应用01
利用集合表示随机事件
在概率论中，随机事件通常可以用集合来表示。例如，掷一枚骰子出现
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。
详细描述
大括号表示法，如A={1,2,3}，表示集合A包含元素1、2、3。列举法，如 B={a,b,c}，表示集合B包含元素a、b、c。描述法，如C={x|x>3}，表示集合C包 含所有大于3的元素x。
集合的分类
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
在函数中的应用
函数的概述
函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个数集之间的一种对应关系。函数f的定义为：对于数集A中的每一个x，按照某种 对应关系f，数集B中唯一确定的一个数y与之对应。函数的表示方法有多种，如解析式法、表格法和图象法。
在函数中的应用
利用集合表示函数的定义域和值 域
函数的定义域和值域都可以看作是某个集合。例如，函 数y=f(x)的定义域可以表示为某个实数集A，值域可以表 示为另一个实数集B。
详细描述
根据元素个数是否有限，集合可以分为有限集和无限集。有限集包含有限个元素，无限 集包含无限个元素。根据元素是否互异，集合可以分为离散集和连续集。离散集的元素 是互异的，连续集的元素可以重复。根据元素的确定性，集合可以分为确定性集和随机
集。确定性集的元素是确定的，随机集的元素是随机的。
职中数学《集合》知识点总结
职中数学《集合》知识点总结1、集合的基本概念集合是由一定规则确定的一些事物的总体，这些事物称为该集合的元素，元素之间没有先后次序之别。
集合通常用大写字母表示，而其中的元素通常用小写字母表示。
例如，集合A={a,b,c,d,e}，则a,b,c,d,e即为A的元素。
2、集合的表示方法集合有三种主要的表示方法：罗列法、描述法和Venn图法。
罗列法是指按照一定次序将元素一一列举出来，例如A={a,b,c,d,e}；描述法是指通过陈述集合元素的性质来确定集合，例如A={x|x是正整数}；Venn图法是一种用来表示集合及其关系的图，通常用圆形或椭圆形来表示集合，而集合元素则用图形内部的点表示。
3、子集合、空集合和全集合定义：若集合B中的每一个元素都在集合A中，则称B是A的子集。
空集合是不含任何元素的集合，通常用符号∅表示。
全集合是涉及问题范围内的元素的总体，通常用符号U表示。
4、集合的相等当两个集合A和B的元素完全相同时，即A中的任意一个元素都在B中且B中的任意一个元素都在A中，则称A=B，即A和B相等。
二、集合运算1、并集定义：设A和B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的新集合称为A和B的并集，记作A∪B。
2、交集定义：设A和B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的新集合称为A和B的交集，记作A∩B。
3、差集定义：集合A中去掉A∩B的元素所组成的集合称为A与B的差集，并记作A-B。
4、补集定义：设U为全集，集合A中不属于B的所有元素组成的集合称为集合A与B的补集，记作A'。
5、集合的运算律并集法则：A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；交集法则：A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
集合知识点总结中职
集合知识点总结中职一、概述集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的、互不相同的元素所组成的。
集合理论是数学中的一个基础分支，对实际问题的描述和解决起着重要的作用。
本文将从集合的基本概念、集合的运算、集合的关系、常见集合及其性质等方面来总结集合的相关知识点。
二、基本概念1. 集合的定义集合是由一个或多个对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合用大括号{}表示，元素用逗号分隔开来。
例如：A={1,2,3,4}。
2. 元素和集合的关系元素是属于集合的个体。
如果a是集合A的元素，我们可以表示为a∈A，读作“a属于A”，即a是集合A的一个成员。
3. 空集不包含任何元素的集合称为空集，并用符号∅表示。
4. 全集包含一切可能元素的集合称为全集。
5. 子集如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用符号A⊆B表示。
6. 并集和交集两个集合A和B的并集是包含A和B的所有元素的集合，用符号A∪B表示；交集是同时包含在A和B中的元素所构成的集合，用符号A∩B表示。
7. 补集集合A关于全集U的补集是指包含全集中所有不属于A的元素所构成的集合，用符号A'表示。
三、集合的运算1. 并运算集合A和B的并集，记作A∪B，是包含A和B的所有元素的集合。
2. 交运算集合A和B的交集，记作A∩B，是同时包含在A和B中的元素所构成的集合。
3. 补运算集合A关于全集U的补集，记作A'，是指包含全集中所有不属于A的元素所构成的集合。
4. 差运算集合A和B的差集，记作A-B，是指属于A但不属于B的所有元素所构成的集合。
5. 笛卡尔积集合A和B的笛卡尔积，记作A×B，是指所有形式为(a,b)的有序对的集合，其中a∈A，b∈B。
四、集合的关系1. 相等关系如果两个集合A和B的元素完全相同，那么A=B。
2. 包含关系若集合A的所有元素都属于集合B，称A包含于B，记作A⊆B。
3. 独立关系如果两个集合A和B没有公共元素，则称它们为独立的，记作A∩B=∅。
上海高一中职数学知识点
上海高一中职数学知识点数学是一门重要的学科，对于高一中职学生来说，学好数学是非常关键的。
下面将介绍一些上海高一中职数学的知识点，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一定规则确定的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、等价关系法等。
3. 集合的运算：并、交、差、补、子集、真子集等。
4. 全集：包含了所有讨论对象的集合。
二、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的表示法：列举法、图像法、公式法等。
3. 方程的概念：方程是一个等式，其中含有未知数，需要求解出未知数的值。
4. 一次函数：具有形如y=ax+b的函数表达式。
5. 二次函数：具有形如y=ax²+bx+c的函数表达式。
6. 不等式：具有形如ax+b<0的不等式。
三、数列与数列的求和1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列：具有相同公差的数列。
3. 等比数列：具有相同公比的数列。
4. 数列的通项公式：用于表示数列中第n项与n的关系的公式。
5. 递归公式：用于表示数列中第n项与前一项的关系的公式。
6. 数列求和：求等差数列和等比数列的和的方法。
四、立体几何1. 点、线、面、体的概念：空间中的基本要素。
2. 直线和平面的关系：直线与平面的交点可以是一个点、无交点或者一个直线。
3. 直线与平面的位置关系：相交、平行或垂直等。
4. 空间图形：立方体、正方体、棱柱、棱锥等空间中的有特定几何形状的图形。
五、概率论1. 实验与随机事件的概念：实验是对某个现象的观察或操作，随机事件是实验结果的某种性质。
2. 概率的概念：某个随机事件发生的可能性大小。
3. 概率计算方法：古典概型、几何概型、条件概率等。
4. 事件的独立性：事件A和事件B发生与否互不影响。
六、数学证明1. 数学证明的基本方法：直接证明法、间接证明法、反证法等。
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面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 .
文具篮筐 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子 .
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动脑思考
集合与元素的定义
探索新知
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示 集合，小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
学习目标
合作的意识
积极主动的表现力
勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
开始学习啦！
第一章 集 合
1.1 集合的概念
涪陵第一职业中学校:陈平
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创设情景
问题
兴趣导入
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子． 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里： 食品篮筐
素都是互不 相同的
定的
序
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巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10的自然数；
(2)某班个子高的同学；
(3) 方程x2-1=0的解；
(4)不等式x-2>0的解.
高教社
归纳小结 强化思想
元素集合
概念特点
关系
表示方法
高教社
巩固知识
课堂作业
讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、 著名的科学家； 2、 1,2,2,3这四个数字； 3、 高一年级学习好的学生； 4、 大于5小于20的偶数； 讨论2 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个 集合吗？
高教社
再 见
高教社
高教社
动脑思考
元素与集合的关系
探索新知பைடு நூலகம்
元素与集合
元素a是集合A 的元素， . 记作a∈A， 读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a
A，
读作a不属于A.
高教社
动脑思考
集合的特征
探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的元 . 素必须是确
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
一个给定的
集合中的元
人生新阶段
1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！ 3、目的——运用 应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！ 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、