初中数学教学中学生反思能力的培养

中数学教学中学生反思能力的培养

肥东三中龚世立3128137

中学生正处于思维的发展阶段，不可能一次性的把握数学活动的本质，例如，遇到问题如何解决，发现错误怎么办，学生把要学的东西自己去发现或创造出来，这就需要进行反思。而在具体学习中缺乏多次的反复思考、深入探讨，这就造成了他们在学习上“事倍功半”的结果。有鉴于此，教学中实施素质教育的关键之一是老师要积极地引导学生进行反思活动，让学生有时间，有机会对自己的思维过程加以反思，从中总结发现解决问题的基本方法、技能技巧以及经验教训，逐渐养成监控自己学习活动的技能和习惯。

一、反思对数学学习的意义

什么是反思?世界著名数学大师荷兰的弗赖登塔尔教授曾精辟指出："反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平"。就中学生的数学学习而言，反思应是立足于自我之处的批判地考察自己的行动及情境的能力。是中学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视，它既是一种思维形式更是一种学习习惯。

1．反思有利于形成良好的认知结构

由于反思是一种自我反省的过程，因此它具有认知功能，如自己已经具有哪些知识和经验，这些知识在什么场合下运用，在某些情境下采用哪种方法更有效等。反思的认知功能决定了学习者可以在不同情境的学习活动中选择适当的认知策略并能实现认知策略的迁移。

2．反思有利于领悟隐藏的思想方法

数学思想方法是数学的精髓所在，由于数学思想方法和具体的表层知识相比，更加抽象和概括，而且具有隐藏性，这就决定了要领悟和掌握数学思想方法必须靠反思，并在反思过程中通过对具体方法的分析、提炼和概括而成。

3．反思有利于优化综合的思维品质

思维的敏捷性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性和独创性是优良思维品质的六大

构成要素。学习反思是优化学生综合思维品质的一种有效策略。反思的实质是批判性思维，如果学生习惯于在学习中批判地、反复地思考问题，并能在老师的引导下通过对具体的实际问题的自觉思考和感悟那么他们的思路会更开阔、灵活、深刻。

二、学生反思能力的培养

训练学生反思能力的最主要方法是要求学生进行自我提问，就是要求学生就自己学习活动过程中的种种因素、各个问题以及结果进行自我提问反省，以更好的达到目标。如：对他人的作答不能简单的以结果的对与错作为评价内容，更应注重其思考问题的思路正确与否；对错的答案，要指出错在哪里，是什么原因造成的；想一想，自己的思路与该同学是否一致，当他人的解题方法比自己更佳时，反省自己的思路欠缺在什么地方，以后怎样避免，有没有更佳的途径等。作为一名数学教师，在平时教学中，作了以下尝试：

1．反思解答的全面性

学生在解题时易犯考虑不周，以偏概全或漏解的错误，在教学时要引

导学生反思解答是否全面、完整、周到。例如，（2007安徽）一张正方形

的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形

的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的

函数图象是（ ）

通过引导学生反思，知道C 、D 是函数关系式错了，B 是自变量取值范围弄错了。

2．反思结果的正确性

著名数学教育家波利亚说：“聪明的人从结果开始”。通过对结果的反思，能发现和纠正思考或运算的失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。 5 1 O x y

2

10 A ． 5 1 O x y 2 10 B ． 2 O x y

2 10 C ． 10 2 O x

y 2 10 D ． 10 x y 12 12

在平时的教学中，我经常安排反思“三步曲”，要求学生在得出结论后，进行反思三步曲。三步曲的第一步是“这个结论对吗？”，引导学生反思所获结论的合理性；第二步是“这是不是最好的方法？”，引导学生反思、探求多种解决问题的方法，选择最佳方法；第三步是“刚才是怎样得出结论的”，让学生回顾与分析探索的过程，从中总结经验，提炼解决问题的方法。经过反思三步曲的训练，许多学生觉得自己解题越来越有心得了。

例如，(2007广东韶关课改)解方程：211x x x

+=- 有的学生在去分母时，右边的1漏乘了，解完后只把答案代入最简公分母检验，就下轻易结论了，这时教师要提醒要知道解出的结果是否正确，可以代人原方程进行检验，促使学生反思哪一步出现了错误，找到失误所在，作出修改，从而进行总结，避免以后再犯类似错误。

3．反思结果与题目的协调性

学生在求出结果后，往往不再推敲结果与题设、定理等吻合，就草草下结论。例如，等腰三角形有两边为4和10，则它的周长是多少。很多学生都能分两种情况讨论，求出周长为18或24。教师追问两种结果都成立吗？学生经过反思，发现了问题，汲取了教训，起到吃一堑，长一智的作用。

再如，在原沪科版八年级第16页复习题A 组第2题，

问蜘蛛至少要爬多少厘米？要分别求两条路径的长，

桶会不会没有上底呢？从A →C →B 能否走通呢？

我考虑了一下，认为学生提出的疑问是可贵的，后来对这个学生不迷信课本、不迷信老师、积极反思的精神大力表扬，并给学生适当的解释，提出如果把这个桶颠倒过来，那么就可以避开这一问题，学生很满意。

4．反思解题思路的多样性

通过对解题策略或解题方法的反思，寻求适用于某一

解题方法的问题的特点，从而把握解题的方法，确定正确、简捷的解题方法。

例如，在沪科版八年级第33页复习题B 组第6题，求△ABC 的周长和面积。在求出面积后，鼓励学生

C

多角度，多方向反思这个问题。有的用矩形面积减去

三个三角形面积；有的用梯形面积减去两个三角形面积； 有的先证明△ABC 为直角三角形，再求△ABC 面积；

有的过C 点作CE ⊥Ox ，证明△AOB ≌△CEB ，从而证明

△ABC 为直角三角形，再求△ABC 面积；有的过B 点作BG ⊥AC,利用等腰三角形的“三线合一”，计算出BG 的长，再求出△ABC 面积；还有利用格点图形，设BC 经过的格点为H ，那么△ABC 面积应为△ABH 面积的2倍等等，学生的积极主动性调动起来了，创造意识也得到了培养。

5.反思结论的引申、推广

教师要不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生求知欲，培养学生自觉探究的习惯，起到举一反三，事半功倍的效果。

例如，（2007河北）在△ABC 中，AB=AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．

（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，

猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

在讲解这个题目时，我接着引导同学们,你能用一句话

概括一下吗？（等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高）。如果三角尺继续平移，结果会怎样呢，接着给出：当三角尺在（3）的基础上沿AC 方向继续平移到点F 在线段AC 的延长线上时，DF 所在的直线与直线BC 交于F ，

（2）中的猜想是否仍然成立？ A

B C E

F G

图15-2

D

A B C D

E

F G

图15-3 A B

F G 图15-1