电力系统各元件的特性和数学模型1
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第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按水平布置：D jp 3D 1 D 2 D 3 3D D 2 D 32 D 1 .2D 6
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
国网考试之电力系统分析：【系统之复习】电力系统分析
考点2：电力系统各元件特性，数学模型 1、变压器的参数和数学模型1.1、双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗kP 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即k PCuP3．电导变电器电导T G 反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。
变压器空载试验接线图如图2—11所示。
进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗P 和空载电流I 。
变压器励磁支路以导纳T Y 表示时，其中电导T G 对应的是铁芯损耗Fe P ，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。
由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在T G 上了，因此，铁芯损耗FeP 近似等于空载损耗P 。
P 0=G T U N 2 G T = P 0/U N 2变换单位后为21000NT U P G =式中 G T －变压器的电导（S ）P 0－变压器的空载损耗（kW ） U N －变压器的额定电压（kV ）4．电纳 变压器电纳T B 反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流•I 分解为有功电流•gI (流过T G )和无功电流•b I (流过T B )，且有功分量•gI 较无功分量•bI 小得多(如图2-12所示)，所以在数值上bI I ≈0，即空载电流近似等于无功电流。
TN b B U I 3=① 又由100%00⨯=NI I I 得NNN U SI I I I 3100%100%000⨯==②让式①、②相等，解得20100%NNT U S I B ⋅=B T －变压器的电纳（S ） I 0%－变压器的空载电流百分值1.2、三绕组变压器的参数和数学模型计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
电力系统 第二章
R + jX
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
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配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
电力系统稳态分析(第二章)1
第二节 电力线路的结构
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
1
ZB YB
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
4) U* I* Z*线电压和相电压标幺值相同 S* U* I*三相功率和单相功率标幺值相同
第一节 标么值
3、电力系统的标幺值等值电路的制定
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
2、实际变压器
-jBT GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT
第四节 电力变压器的参数与等值电路
3、短路试验求RT、XT
条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
短路损耗：
第三节 电力线路的参数与等值电路
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
第三节 电力线路的参数与等值电路
4、电导
物理意义
绝缘子表面泄露——很小，忽略
保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
第三节 电力线路的参数与等值电路
一.单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型
第二章
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
2章电力系统各元件的特性和数学模型
内容提要1.变压器的参数和数学模型2.电力线路的参数和数学模型3.发电机组的运行特性和数学模型4.电力网络的数学模型2.1 变压器的参数和数学模型问题的提出1、在电力系统分析中，变压器如何表示?2、变压器各等值参数如何求取?变压器的实际图片变压器内部绕组简单物理模型ΦU1U22、11双绕组变压器一、等值电路1.〝 Τ 〞型等值电路2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）R TjX TR 1jX 1jX ,2R ,2R m jX m3.〝Γ〞型等值电路R T jX TG T-jB T在电力系统中一般采用Γ型等值电路二、各参数的获取1.实验数据获得短路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(s U s P 百分值短路电压短路损耗 开路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(00I P 百分值空载电流空载损耗2.参数的计算求R T0,,≈∆∆+∆=∆∆Fe Fe cu S S T P P P P P R 决定由T N N T N S R U S R I P 22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆221000N NS T S U P R ∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆kV U MVAS kW P NN s :::求X TX T 由短路试验得到的U S %决定N N S T S U U X 100%2=⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::%100%1003%2⨯=⨯≈NT N N T N S U X S U X I U求G T ：G T 由开路试验的△ P 0决定T2N0cu Fe cu 0G U P ,0P ,P P P =∆≈∆∆+∆=∆32N0T 10U P G -⨯∆=⎩⎨⎧∆kVU kW P N ::0求B T ：B T 由开路试验的I 0%决定%100B S U %100I B 3U %I T N 2NNT N 0⨯=⨯=20100%NNT U S I B =⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::注意点：1.各量单位：2.U N 为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合到该侧的。
电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
电力系统各元件的特性和数学模型_图文
工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的 电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值， 都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同 温度时的电阻值可按下式计算：
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
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第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
相关主题
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第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
引言 复功率的定义* 2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型
1
2020/8/10
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
重点
Eq U jIXd
q
Eq U I
U 机端电压
功率角
功率因数角
d
7
2020/8/10
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——功角特性
•
P jQ U I
P EqU sin
xd
Q EqU cos U 2
xd
xd
8
2020/8/10
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、发电机组的运行限额
5
2020/8/10
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
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2020/8/10
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
P jQ
I Eq 空载电势 X d 同步电抗
负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率 为正。——感性无功负荷
负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率 为负。——容性无功负荷
发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功 率为正。——感性无功电源
发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功 率为负。——容性无功电源
超前和滞后与电压电流的相位关系？
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
2
2020/8/10
值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示
K12:1
一次侧的 归算阻抗和导纳
K12=U1/U2
空载实验与短路实验
额定电流
I N
I N
短路电压 U k
I0 空载电流
额定电压
Uk %, Pk (kW )
短路
空载开路
I0 %, P0 (kW )
IN SN 3UN
I
0
%
100
I0 IN
100U N BT IN 3
SGN
QGN Qmax
运行限制：010ABCB1
1、发电机组的运行限额*
定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电 流，也就是取决于发电机的视在功率。
励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电 流，也就是取决于发电机的空载电势。
原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所 配套的发电机的额定有功功率。
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
Pk
3RT
I
2 N
RT
PkU S N2
2 N
(W ,V ,VA)
PkU
2 N
1000S
2 N
(kW,kV
U
k
%
100
Uk UN
100
BT
, MVA)
3I N XT UN
P0 GT
I0%SN
100U
2 N
GT
U
2 N
P0
U
2 N
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
k
V
)
XT
U
k
%U
2 N
发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行 时的数学模型却极为简单。
通常就以两个变量表示，即发出的有功功率和端电压， 或者发出的有功功率和无功功率。而以第一种方式表 示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允 许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通 过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横 轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功 功率。
S 单相功率
I I 线电流=相电流
U 相电压
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引言 复功率的概念*
Page-29 标幺制
•
S U I UI (u i ) UI UIe j UI (cos j sin ) S(cos j sin ) P jQ
S
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引言 无功功率符号的定义
引言 复功率的概念*
•
S 3U I 3UI (u i ) 3UI
有 名 制
3UIe j 3UI (cos j sin ) S (cos j sin ) P jQ
S 3U I 3U I 3S
功率因数角 假设电网三相星形接线
三相： S 视在功率 P 有功功率 Q 无功功率 U 线电压
其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运 行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等 的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻， 而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机 的运行规范中给出。
11
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1、发电机组的运行限额*（续）
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时， 视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用； 发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无 功功率允许略大于额定无功功率。
发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温 升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这 些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功 功率有一定的限额。
EqN jXd
U N
IN
9
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PN OC
OB cosN
SN : OB INU N
PGN B1
PG
QN Ob
OB sinN
01Qmin
发电机的最大有功功率=额定有功功率？
发电机的最大无功功率=额定无功功率？
发电机的最大视在功率=额定视在功率？
SGN 5MVA; cosGN 0.85
PD 4MW ;QD 3MVar;
SD 5MVA; cosD 0.8
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发电机的输出 功率能否满足 负荷的需求？
2、发电机的数学模型
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第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系
统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，
即 电通阻常和用漏抗型折等算值到电一路次。绕在组这侧个并等和值一电次路绕中组，的一电般阻将和变漏压抗器合二并次，绕用组的等
引言 复功率的定义* 2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型
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第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
重点
Eq U jIXd
q
Eq U I
U 机端电压
功率角
功率因数角
d
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一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——功角特性
•
P jQ U I
P EqU sin
xd
Q EqU cos U 2
xd
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二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、发电机组的运行限额
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第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
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一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
P jQ
I Eq 空载电势 X d 同步电抗
负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率 为正。——感性无功负荷
负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率 为负。——容性无功负荷
发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功 率为正。——感性无功电源
发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功 率为负。——容性无功电源
超前和滞后与电压电流的相位关系？
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
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值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示
K12:1
一次侧的 归算阻抗和导纳
K12=U1/U2
空载实验与短路实验
额定电流
I N
I N
短路电压 U k
I0 空载电流
额定电压
Uk %, Pk (kW )
短路
空载开路
I0 %, P0 (kW )
IN SN 3UN
I
0
%
100
I0 IN
100U N BT IN 3
SGN
QGN Qmax
运行限制：010ABCB1
1、发电机组的运行限额*
定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电 流，也就是取决于发电机的视在功率。
励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电 流，也就是取决于发电机的空载电势。
原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所 配套的发电机的额定有功功率。
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
Pk
3RT
I
2 N
RT
PkU S N2
2 N
(W ,V ,VA)
PkU
2 N
1000S
2 N
(kW,kV
U
k
%
100
Uk UN
100
BT
, MVA)
3I N XT UN
P0 GT
I0%SN
100U
2 N
GT
U
2 N
P0
U
2 N
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
k
V
)
XT
U
k
%U
2 N
发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行 时的数学模型却极为简单。
通常就以两个变量表示，即发出的有功功率和端电压， 或者发出的有功功率和无功功率。而以第一种方式表 示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允 许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通 过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横 轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功 功率。
S 单相功率
I I 线电流=相电流
U 相电压
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引言 复功率的概念*
Page-29 标幺制
•
S U I UI (u i ) UI UIe j UI (cos j sin ) S(cos j sin ) P jQ
S
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引言 无功功率符号的定义
引言 复功率的概念*
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S 3U I 3UI (u i ) 3UI
有 名 制
3UIe j 3UI (cos j sin ) S (cos j sin ) P jQ
S 3U I 3U I 3S
功率因数角 假设电网三相星形接线
三相： S 视在功率 P 有功功率 Q 无功功率 U 线电压
其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运 行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等 的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻， 而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机 的运行规范中给出。
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1、发电机组的运行限额*（续）
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时， 视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用； 发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无 功功率允许略大于额定无功功率。
发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温 升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这 些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功 功率有一定的限额。
EqN jXd
U N
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PN OC
OB cosN
SN : OB INU N
PGN B1
PG
QN Ob
OB sinN
01Qmin
发电机的最大有功功率=额定有功功率？
发电机的最大无功功率=额定无功功率？
发电机的最大视在功率=额定视在功率？
SGN 5MVA; cosGN 0.85
PD 4MW ;QD 3MVar;
SD 5MVA; cosD 0.8
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发电机的输出 功率能否满足 负荷的需求？
2、发电机的数学模型
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第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系
统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，
即 电通阻常和用漏抗型折等算值到电一路次。绕在组这侧个并等和值一电次路绕中组，的一电般阻将和变漏压抗器合二并次，绕用组的等