【校级联考】江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期期中考试数学试题
江苏省泰州市2019届九年级中考一模(期中)数学试题(解析版)
2019年中考适应性考试（一）数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.﹣4的倒数是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】﹣4的倒数是1 4 -.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.2.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A. 174B. 177C. 180D. 178【答案】D【解析】【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【详解】数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．故选D．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A. 35B.53C.512D.12【答案】A【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35，【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．8.x的取值范围是．【答案】x2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥9.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 10.因式分解：39a a -=______.【答案】a(a+3)(a -3)【解析】【分析】 先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a -3).故答案为a(a+3)(a -3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11.已知a 2―2a=3，则2019+6a―3a 2=______．【答案】2010【解析】【分析】由a 2-2a=3，得-3a 2+6a=-9．代入原式可得.【详解】∵a 2-2a=3，∴-3a 2+6a=-9．∴原式=2019-9=2010． 的故答案为2010．【点睛】考核知识点：整式的变形求值.把式子适当变形是关键.12.如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1＝30°，则∠2的度数为_____°．【答案】15【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【详解】如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD -∠ACB=60°-45°=15°故答案为15°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．13.已知二次函数26y x x c =--的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____．【答案】(4,0)【解析】【分析】把x=2代入解析式，求出c ，再令y=0，解方程，求出交点坐标.【详解】当x=2时，4-12-c=0.所以c=-8,所以268y x x =-+，令y=0,则2068x x =-+解得x 1=2,x 2=4所以，图象与x 轴的另一个交点是(4,0)故答案为(4,0)【点睛】考核知识点：二次函数图象与x 轴交点问题.理解交点原理是关键.14.如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】扇形的弧长=1203180π⨯=2π， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，AD 和BD 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，它们相交于点D ，则点D 到BC 的距离是______．【答案】2cm【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴=，过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴DE=DF=DG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•DF，即12×6×8=12（10+8+6）•DF，解得DF=2，即点D到BC的距离为2cm．故答案为2cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点D到△ABC三边的距离相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为__________．【答案】6.4【解析】【分析】由∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，得到△ABC ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AC AD AB AC=， 即8108AD =， 解得：AD=6.4．故答案为6.4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算:11tan 453-︒⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a =【答案】（1）3；（2）6-. 【解析】【分析】（1）先求三角函数值、负指数幂、开方，再进行加减运算；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=()1332-+--=3.（2）原式=()()()()()()()()()()2225322232229322233123a a a a a a a a a a a a a a a +---=÷-----=⨯-----=⨯-+-=-+ ………当3a =时，原式=== 【点睛】考核知识点：锐角三角函数值运算；二次根式化简.掌握实数运算法则是关键.18.为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）5400人.【解析】【分析】（1）本次抽样调查的样本容量是:40÷40%=100（册）;(2)求出1册人数，再画图；（3）估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是18000×（1﹣70%）.【详解】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为100；………（2）如图：100×30%=30；（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点睛】考核知识点：扇形图和条形图.从统计图获取相关信息是解题的关键.19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B 乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为（（2（若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.【答案】（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.【答案】（1）8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆；②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆；③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆.【解析】分析】(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+=,解方程组可得；(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得； 【详解】解：(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12810100x y x y +=+= 解得{102x y ==所以某车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆．……(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<52， 因为z≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆 (1)【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用.理解题意，从数量关系列出方程或不等式是关键.21.如图，菱形ABCD，对角线AC 、BD 交于O ，且DE（AC ，AE（BD.【（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积.【答案】（1）四边形AODE 为矩形，见解析；（2）四边形AODE 面积为10.【解析】【分析】（1）先证四边形AODE 为平行四边形，由四边形ABCD 为菱形，得AC ⊥BD 即∠AOD=90°；（2）设AO=x ，则OD=7-x ，在 Rt △AOD 中，又勾股定理222AO OD AD +=，可得结果.【详解】解：（1）四边形AODE 为矩形证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD.∴四边形AODE 为平行四边形，∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD 即∠AOD=90°∴四边形AODE 为矩形（2）∵四边形AODE 的周长为14∴AO+OD=7设AO=x ，则OD=7-x在 Rt △AOD 中，又勾股定理得 222AO OD AD +=()2227x x +-= ∴解得：x=2或x=5∴四边形AODE 的面积为10【点睛】考核知识点：菱形性质，矩形的判定.熟记平行四边形性质和判定及勾股定理是关键.22.如图，一次函数y ＝－x ＋6的图像与反比例函数y ＝k x(k>0)（（像交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为2.5.（1）求反比例函数的表达式；的（2）在y 轴上有一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y ＝5x；（2）P(0，133). 【解析】【分析】 （1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k ，即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC 的解析式.,再求出P 的坐标.【详解】解：(1)设A （m,n ），则12AOM mn S ∆= ∵S △AOM ＝2.5，∴12|k|＝2.5. ∵k>0，∴k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x (2) 如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．∵A ，B 是两个函数图象的交点， ∴56y x y x ==-+⎧⎪⎨⎪⎩解{1115x y ==或{2251x y ==∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得{5-15k bk b =+=+解得23133k b =-=⎧⎨⎩∴y BC ＝－23x ＋133，∴P(0，133)， 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合.数形结合，运用待定系数法求解是关键.23.如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）【答案】拉线CE 的长约为()（（【解析】【分析】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，根据矩形性质求出AB,AH,在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH ，可求出CH;在Rt △CDE 中，∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE，可求出CE. 【详解】解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH， ∴CH=AH•tan ∠CAH ， ∴CH=AH•tan ∠CAH=9t an30°=9×3333=（米）， ∵DH=1.5，∴+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ，∴CE CD 6sin 60︒==+，答：拉线CE 的长约为)米【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际应用.构造直角三角形是关键.24.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)（（（（（（（（（（（（（（y 1(km)（y 2(km)（如图是y 1与y 2关于x 的函数图像. （1）求x 为何值时，两人相遇？（2）求x 何值时，两人相距5km ？（直接写出结果）【答案】（1）当x=0.8时，两人相遇；（2）x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【解析】【分析】 （1）用待定系数求函数解析式，再通过可解方程组求解；（2）根据两者的位置关系，分4种情况分析，解方程可得.【详解】解：(1)设OA:11y k x =, BC:22y k x b =+，则11y k x =过点(1.2,72) ,所以160y x =,22y k x b =+过点(0.2,0)、 (1.1,72) ，{00.2721.1k bk b =+=+解得{28016k b ==-∴28016y x =-.∴{12608016y xy x ==-解得{0.848x y ==∴当x=0.8时，两人相遇.(2)①60x=5，解得x= 112②60x - (80x - 16)=5 ,解得x=1120; ③80x - 16- 60x=5 , 解得x=2120 ④60x=72-5解得x=6760故当x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【点睛】考核知识点：一次函数在路程中的应用.从图象分析问题是关键.注意分类讨论.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x -3与抛物线y=x 2+mx+n 相交于A 、B 两个不同的点，其中点A 在x 轴上．（1）n=3m -9（用含m 的代数式表示）；（2）若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；（3）①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x 2+mx+n 的最小值；②若-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，求m 的值．【答案】（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标（-3，0）代入抛物线解析式即可．（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．（3）分三种情形①当2m -≤-3时②当-3＜2m -≤0时③当2m -＞0时，分别列出方程即可解决． 【详解】解：（1）∵点A 坐标（-3，0）代入抛物线y=x 2+mx+n ，得9-3m+n=0，∴n=3m -9．故答案为3m -9．（2）∵抛物线为y=x 2+mx+3m -9=223924m m x m ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭， ∴顶点为（2,3924m m m --+-）， ∴239342m m m -+-=-， 整理得m 2-10m+24=0，∴m=4或6．∴m=4，n=3和m=6，n=9．（3）∵-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，y=x 2+mx+3m -9=2224m m x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ +3m -9， ①当2m -≤-3时，x=-3时，y=-4， ∴9-3m+3m -9=-4，无解不合题意．②当-3＜2m -≤0时，x=时，y=-4， ∴-24m +3m -9=-4， ∴m=2或-10（舍弃）∴m=2． ③当2m -＞0时，x=O 时，y=-4， ∴3m -9=-4，∴m=53不合题意舍弃． 综上所述m=2．【点睛】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．26.如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF=α(0°＜α＜180°).（1）若α=45︒，求证：四边形OCBA正方形；（2）若AC―AB=1，求AC 的长；（3）当AC―AB 取最大值时，求α的度数.【答案】（1）见解析；（2）AC=4±；（3）∠α=30o 或150o【解析】【分析】（1）连接OA ，OC ，证△ABC 是等腰直角三角形，△OAC 是等腰直角三角形，再证四边形OCBA 为矩形 由OA=OC ，得四边形OCBA 为正方形；（2）作OHAB ，设AC=x,则AB=x -1，由勾股定理得，在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--，在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--，()()2222451x x x --=--故；（3）根据锐角三角函数和相似三角形性质可得出差的函数解析式，再求最值.【详解】解：（1）连接OA ，OC∵α=045，AB EF∴△ABC 是等腰直角三角形∵EF 与⊙O 相切于C∴∠OCB=090∴∠OCA=045∴△OAC 是等腰直角三角形∴∠OCB=∠CBA=∠COA=900∴四边形OCBA 为矩形∵OA=OC∴四边形OCBA 为正方形（2）如图，作OH ⊥AB ，设AC=x,则AB=x -1∵在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--又∵在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--∴()()2222451x x x --=--∴4x =±即：AC=4±（3）如图，作OH ⊥AC,则AC=2CH,设CH=x ，AC=2x,由（1）（2）可得 OCH CAB ∆∆: ∴CH AB OC AC =,即42x AB x= ∴AB=22x ∴AC -AB=y=2x -22x ,∵当x=2时，y 最大. 此时，sinα=12AB AC = ∴α=300同理，当A 在OC 的左侧时，α=1500，AC -AB 的值最大.∴当AC -AB 取最大值时，α=030或0150【点睛】考核知识点：二次函数的综合，相似三角形判定和性质，解直角三角形等.根据实际数形结合，分类讨论问题是关键.。
江苏省泰州市黄桥初中教育集团2019-2020年第一学期期中测试人教版九年级数学试卷
黄桥初中教育集团2019年秋学期期中测试九年级数学试卷(考试时间：120分钟 满分150分)一、 选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 关于x 的方程ax 2﹣3x+3=0是一元二次方程，则a 的取值范围是A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥02. 已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是3. 如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为A ．2B ．3C ．4D ．54．已知，⊙O 的半径是一元二次方程2560x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离4d =，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行5．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ’B ’C ，则图中阴影部分的面积为A. 2B. 2πC. 4D. 4π6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (﹣2，4)，B (﹣4，﹣2)，以原点O 为位似中心， 相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ’ 的坐标是 A ．(1，﹣2) B ．(2，1)C ．(﹣2，﹣1)或(2，1)D ．(﹣1，2)或(1，﹣2)二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若 3a=2b ，则a b b+的值为 ▲ ． B A B M O (第3题图)(第5题图) (第6题图)8．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=0的一根，则代数式m 2－23m －2值为_▲_． 9．一个底面直径是10cm ，母线长为15cm 的圆锥，它的侧面积为 ▲ cm 2.外接圆的圆心坐标是 ▲ ．11.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，连接AC 、BE 、DF ，则图中灰色四边形的周长为 ▲ ．12．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC ＝32°，则∠P 的度数为 ▲ ．13．已知，如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心，r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是 ▲ ．14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= __▲__.15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt △ABC 的重心， GE ⊥AC 于点E ．若BC =6cm ，则GE = ▲ cm ．16.如图，已知∠AOB =60°，半径为23的⊙M 与边OA 、OB 相切，若将⊙M 沿水平向左平移，当⊙M 与边OA 相交时，设交点为E 和F ，且EF =6，则平移的距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．解方程和计算（本题10分，每小题5分）（1）解方程：x 2－＋1＝0 （2）计算：12012201425-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭18．（本题8分）先化简，再求值：)1(1112+-÷-+m m m m ）（，其中实数m 使关于x 的一元二次方程042=--m x x 有两个相等的实数根．(第14题图) (第15题图) (第16题图) D A B C (第13题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)19．（本题8分）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD =1，点E 在AC 上，满足∠AED ＝∠B ，若S △ADE : S △ABC =4:25，求AC 的长.20．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若1x =是该方程的根，求代数式22(1)3m --的值．21．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC =3，BC =4，求⊙O 的半径长．22．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =AF =AE 的长．23．（本题10分）“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元时， 可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？(第19题图) (第21题图) (第22题图)24．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =900，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连结CD 并延长交AB 的延长线于点F .（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若∠F =300，EB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）.25．（本题12分）如图是一块含30°（即∠CAB =30°）角的直角三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为O ），现有射线CP 绕点C 从CA 的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB 位置，在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于E ．（1）当旋转7.5秒时，连接BE ，试说明：BE=CE ；（2）填空：①当射线CP 经过ΔABC 的外心时，点E处的读数是 ；②当射线CP 经过ΔABC 的内心时，点E处的读数是 ；③设旋转x 秒后，E 点处的读数为y 度，求y 与x 的函数关系式．26．(本题14分) 如图，在△ABC 中，AB=AC =10，BC =16，点D 是边BC 上(不与B ，C 重合)一动点，∠ADE =∠B ，DE 交AC 于点E ．(1) 求证：△ABD ∽△DCE ；(2) 若△DCE 为直角三角形，求BD .(3) 若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；E B DF OA(第25题图) (第26题图) 备用图 (第24题图)数学参考答案一、选择题(每小题3分，共18分)1、B2、C3、D4、A5、B6、D二、填空题(每小题3分，共30分)7、53 8、32- 9、75π 10、(5,2) 11、2 12、26° 13、 35r ≤≤ 14、—4或2 15、2 16、2或6 三、解答题17、（本题10分，每小题5分）（1）122,2x x ==…………………………………………………（5分）（2）原式=2………………………………………………………………（5分）18、（本题8分）原式=11m -(4分)，当m=-4时（6分），原式=15-(8分) 19、（本题8分）52AC = 20、（本题10分）（1）略(5分) ；（2）-2(5分)21．（本题10分）（1）作图（3分） 直线BC 与⊙O 相切（4分）理由（6分）（2）⊙O 的半径长是158（10分） 22．（本题10分）（1）略（4分） （2）AE=6(10分)23．（本题10分）（1）17辆（4分） （2）11千元（10分）24．（本题10分）（1）略（5分） （2）163π（10分） 25．（本题12分）（1）略（4分）（2）①120°（6分）②90°（8分）③1804y x =-（12分）26．（本题14分）（1）略（4分）（2）BD=8或252（10分）（3）AD=（14分）。
江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题(解析版)
江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 1 / 20江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 平面内，若⊙O 的半径为2，OP =3，则点P 在（ ）A. ⊙ 内B. ⊙ 上C. ⊙ 外D. 以上都有可能2. 方程x （x -1）=4（x -1）的解是（ ）A. 4和1B. 1C. 0和1D. 4和3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数4. 下列线段中，能成比例的是（ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、5cm 、6cm 、9cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、6cm 、9cm 、18cm5. 如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子的长度可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O上的两点，∠BAC =30°，弧BC 等于弧CD ，则∠DAC 的度数是______．8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．9.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有______件次品．10.已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是______（精确到0.01）．11.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m+n+mn=______．12.一个正n边形内接于⊙O，若它的一边长等于半径，则n=______．13.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=______．14.关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______．15.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．16.如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB⊥x轴，顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.计算：（1）（）-2-2cos30°+（+1）0（2）已知：a=+1，b=-1，求a2-ab+b2．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）18.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是______；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．19.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子，放回后再从中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．20.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；（2）证明：AF2=FG×FE．3 / 2021.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）23.小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）24.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD=∠QPD，PQ交BC于点G．（1）求证：DQ=PQ；（2）当tan∠APD=时，求：①CQ的长；②BG的长．25.若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程．（1）说明x2-8x+12=0是倍根方程；（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；（3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．5 / 2026.【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得d=3，r=2．∵d＞r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．本题考查了点与圆的位置关系．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2.【答案】A【解析】解：移项，得x（x-1）-4（x-1）=0∴（x-1）（x-4）=0x-1=0或x-4=0∴x1=1，x2=4．故选：A．可用因式分解法求解方程得结论，也可通过代入试验法得结论本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．解决本题的关键是掌握因式分解法的一般步骤．3.【答案】D【解析】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．7 / 20此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5.【答案】B【解析】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵==，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵=，对应边=，即：=，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵=，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵==，=，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：B．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 9 / 20此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．6.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n ．底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子的最短长度是6， 故这根绳子的长度可能是11，故选：D ．设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n ．利用弧长公式构建方程求出n 的值，连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，求出AC 的长即可判断；此题考查了圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.【答案】30°【解析】解：∵=，∴∠BAC=∠DAC ，∵∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 故答案为30°．根据等弧所对的圆周角相等即可解决问题；本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 8.【答案】x ＜3【解析】解：在直角△ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．∵点A、B、C三点都在圆外，∴x＜3．故答案为：x＜3；要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．9.【答案】20【解析】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=20．故答案为：20．利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．10.【答案】6.18【解析】解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=10×=5（-1）≈6.18．故答案为6.18．根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．本题考查了黄金分割的定义，理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．11.【答案】-13【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，∴m+n=-1，mn=-12，则m+n+mn=-1-12=-13，江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 11 / 20故答案为：-13．根据根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-12，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-，x 1x 2=．12.【答案】6【解析】解：∵⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，∴这个多边形的中心角=60°， ∴=60°，∴n=6，故答案为：6；因为⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60°，构建方程即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】 解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，如图所示．设BC=a ，则BD=CD=a ，AC=a ， ∴tan ∠BAC====． 故答案为：．过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，设BC=a ，利用勾股定理可得出BD=CD=a 、AC=a ，将其代入tan ∠BAC=中即可求出结论． 本题考查了解直角三角形以及勾股定理，构造直角三角形，利用正切的定义求出tan ∠BAC 的值是解题的关键．14.【答案】m≥-且m≠1【解析】解：∵一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2-4（m-1）（m+1）≥0，解得：m≥-，∵m-1≠0，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-且m≠1，故答案为：m≥-且m≠1．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得△≥0，即（2m+1）2-4（m+1）（m-1）≥0且m-1≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（×（-4），×2），[-×（-4），-×2]，即（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题关键．16.【答案】-6【解析】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）13 / 20∴∠ACO=90°， ∴∠AOC=30°， 设AC=a ，则OA=2a ，OC=a ， ∴A（a ，a ），∵A 在函数y=（x ＞0）的图象上，∴2=a•a=a 2，Rt △BOC 中，OB=2OC=2a ， ∴BC==3a ，∴B（a ，-3a ）， ∵B 在函数y=（x ＞0）的图象上， ∴k=-3a•a=-3a 2=-3×2=-6，故答案为：-6．设AC=a ，则OA=2a ，OC=a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 的值即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A 、B 两点的坐标是关键．17.【答案】解：（1）原式=9- +1=10- ；（2）当a = +1，b = -1时，原式=3+2 -1+3-2 =5．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）把a 与b 的值代入原式计算即可求出值．此题考查了分母有理化，零指数幂、负整数指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】36°【解析】解：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°；故答案为：36°．（Ⅱ）∵==8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是=8；（Ⅲ）∵320×=56，∴满分约有56人．（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.【答案】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）由树状图知，共有9种等可能结果，其中2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的有7种结果，所以2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴=，即=，解得，CG=1；（2）证明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴=，∴=，即AF2=FG×FE．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去），∴x=0.2=20%．15 / 20答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；（2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.7万件，∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4＜17.28，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，∴需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）．答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年4月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年4月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：（1）如图①中，连接OC．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAB=90°，∵∠P=35°，∴∠B=55°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-55°-55°=70°．（2）如图②中，连接OC，OD，AC．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）17 / 20∵AB 是直径，∴∠ACB =∠ACP =90°，∵AD =DP ，∴DC =DA =DB ，∵OA =OC ，OD =OD ，∴△ODC ≌△ODA （SSS ），∴∠OCD =∠OAD =90°，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线．【解析】（1）连接OC ．由AP 是⊙O 的切线，推出∠PAB=90°，求出∠B ，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图②中，连接OC ，OD ，AC ．由△ODC ≌△ODA （SSS ），推出∠OCD=∠OAD=90°即可解决问题； 本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）如图所示：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，由题意得：AB =650米，BC =1千米，∴sinα= = = ，∴BF =650×=200米， ∴小明从A 点到点B 上升的高度是200米；（2）∵斜坡BC 的坡度为：1：3，∴CE ：BE =1：3，设CE =x ，则BE =3x ，由勾股定理得：x 2+（3x ）2=5002 解得：x =50 ，∴CD =CE +DE =BF +CE =250+50 ，答：点C 相对于起点A 升高了（50 +200）米．【解析】（1）根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF；（2）利用坡度的定义求得CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE 的长是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABDF是正方形，∴AB∥CD，∴∠APD=∠QDP．∵∠APD=∠QPD，∴∠QPD=∠QDP，∴DQ=PQ；（2）①过Q作QE⊥PD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵tan∠APD=，AD=2，∴AP=1.5，∴PD==，∵DQ=PQ，∴DE=PE=，∵∠APD=∠QPD，∴tan∠APD==tan∠QPD=，∴QE=，∴DQ==，∴CQ=DQ-CD=；②∵AB=2，AP=1.5，∴PB=，∵CQ∥PB，∴△CQG∽△BPG，∴=，∴=，∴BG=．【解析】江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 19 / 20（1）根据正方形的性质得到AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠APD=∠QDP ．等量代换得到∠QPD=∠QDP ，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过Q 作QE ⊥PD 于E ，解直角三角形得到AP=1.5，根据勾股定理得到PD==，DQ==，于是得到结论；②根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵x 2-8x +12=0（x -2）（x -6）=0，x 1=2，x 2=6，∵6是2的3倍，∴x 2-8x +12=0是倍根方程；（2）x 2-3x +2=0的两根分别为1和2，∴x 2-3x +2=0是一个倍根方程，使其中一根为1；（3）x 2-（m +3）x +2m +2=0x 2-（m +3）x +2（m +1）=0（x -2）（x -m -1）=0x 1=2，x 2=m +1，则m 为0，-2或一切不为-1的奇数时，方程x 2-（m +3）x +2m +2=0是倍根方程．【解析】（1）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义写出方程；（3）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义探索m 的取值条件． 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．26.【答案】解：（1）由作法，可得OA =OB =AB ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AP 1B = ∠AOB =30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC =120°，OB =OC ，作直线OM ⊥BC于M ，交AD 于P ，则PM⊥AD，∠BPC=∠BOC=60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC=60°的点P恰有1个，∵BC=2，AB=m．∴OB=OC=2，∵OM=BO=1，OP=OB=2，∴m=OP+OM=2+1=3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC=∠BOC=60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR=BC=2，AP=2，P与B重合时，AP=4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP=，P与C重合时，AP=，∴当m=4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜．【解析】（1）由圆周角定理可知∠AP1B=∠AOB=30°；（2）①由题意可画出图形，当⊙O与AD相切且圆心角∠BOC=120°时，满足∠BPC=60°的点P恰有1个，此时可构造直角三角形，通过勾股定理，求出m 的值；②由题意可画出图形，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC=∠BOC=60°，分别求得AP长的范围即可得出答案．本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．。
江苏省泰州民兴中学2019届苏科版九年级上期中考试数学试题(Word版含答案)
江苏省泰州民兴中学2019届苏科版九年级上期中考试数学试题（Word版含答案）一、选择题（每题3分，共18分） 1a=-成立，那么a 的取值范围是 （ ）A. a ≤0B. a ≥0C. a ＜0D. a ＞02．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） A . 223(1)x x x +=- B .21120x x+-= C. 20ax bx c ++= D. 2(1)1x x +=+3．下列各组二次根式中，是最简二次根式的是： （ ）A B ．61C D ．404.数据10、11、12、13、14的标准差是 （ ）54 5．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD＝120º，则AD 的长为 （ ）A ．23cmB ．2cmC ．43cmD ．4cm 6．下列说法：（1）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
（2）三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，但它不一定在三角形的内部。
（3）方程210x x -+=两根的积为1.（4）对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；平均数，方差=0.001，=0.06，那么甲短跑成绩一定比乙好。
（5）四边形ABCD 的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）7. x 的取值范围是_______________；8.一元二次方程(3)x x x +=的解是 ；9.菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8，BD=6，则该菱形的面积是______________；10. 如图：在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ， AD ＝4cm ，则梯形ABCD 的中位线长为___________cm ；11. 如图：△ABC 中，AB=AC=13，AD⊥BC，垂足为点D ，AD=12，则△ABC 外接圆的半径= ；12. 已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC=BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）13. 一组数据1，3，2，4，的极差为4，那么数据的值是______________.14. 如图，圆心角∠B OC ＝70°，点P 是⊙O 上与B 、C 不重合的动点，则∠BPC 的度数是 ． 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，若CD=8，BE=2，则AC= 。
江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（ ）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（ ）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（ ）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。
泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2018年秋学期期中测试九年级数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一. 选择题（每题3分，共18分）1．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5 cm ，它的实际长度约为( ) A ． 400 cm B ．40m C ．200 cm D ．20 m 2．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是（ ）A.43=y x B.yx 43= C.43y x = D.34y x = 3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 若S △ADE ：S △ABC =4：9，则AD ：AB =（ ） A ．1：2 B ．2 ：1 C ．2：3 D ．1：3(第4题) (第6题) (第11题) (第13题)5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x 的值 可以为（ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，中线CE 交AD 于点F ，AD=18，EF=5，则BC 长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 二. 填空题（每题3分，共30分）7．一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是________.8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有两个相等实数根，则a = ． 9. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b=4cm ，则线段c=________. 10．若圆O 的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（﹣4，﹣3），则点P 与⊙O 的位置关系是 ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABC D 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ °． 12. 圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于__________.13．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．14. 如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ，半径OC 为13cm ，则鱼缸口的直径AB=_______ cm.(第14题) (第15题) (第16题)15. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=8，BC=6，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且△ADE 是直角三角形，△BDE 是等腰三角形，则BE=____________.16．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________． 三. 解答题（共102分） 17．（12分）解方程（1）0522=--x x （2） x （3－2x ）= 4 x －618．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（4m+1）x+3m 2+m=0． （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m 的取值范围.19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会．（1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是_________；（2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．21.（10分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格．．．．图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留．．画图痕迹．．．．）；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为_ __(结果保留根号)，∠ADC的度数为_ __；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．CB AOyx22．（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E AB上，连接CE．在劣弧⌒（1）求证CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．23．（本题10分）某批发商以20元/千克的价格购入了某种水果100千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=30+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需20元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果，获得了680元的利润，求这批水果的保存时间．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C 重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.（1）求证：AH=BE；（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；（3）若∠OGC=90°，BG=6，求△OGC的面积.26．（14分）已知：a、b、c均为非零实数，关于x的一元二次方程02=bxax（a≠0）其中一+c+个实数根为2。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
黄桥初中教育集团2019年秋学期期末测试九年级数学试卷(考试时间：120分钟满分150分)一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的方程2210ax x +-=是一元二次方程，则a 的取值范围是A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ≠02．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于A ．23B ．22C ．21D ．13.下表为九（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩B ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数C ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩D ．男生成绩的众数小于女生成绩的众数4.如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是圆上两点，连接AB ，BC ，AD ，BD ．若∠CAB =50°，则∠ADB 的度数为A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°5.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm6.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y>0时x 的范围是A ．x ＞4或x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）7．关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲．8．抛物线1422+-=x x y 的对称轴为直线▲．9．从﹣1、0、2、0.3、π、34这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为▲．10．如图，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，已知AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是▲m.11．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积为▲2cm (结果保留π)．成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134(第3题表格)(第4题图)(第6题图)12．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外心和重心的距离为▲．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为▲．14．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，过点D 作⊙O 的切线交BA 延长线于点E ，连接EO ，交AD 于点F ，则EF 长为▲．15.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，点A 、B、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为．第15题图第16题图16.如图，在平面内，线段AB=6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B，则点E 运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．计算和解方程（本题12分，每小题6分）11220193tan 303-⎛⎫-+-+︒⎪⎝⎭(2)用配方法求抛物线223y x x =-++的顶点坐标18．(本题8分)先化简再求值：53(2)224m m m m -+-÷--，其中实数m 使关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根．(第10题图)(第11题图)(第13题图)(第14题图)19．(本题8分)已知α为锐角且cos α是方程22730x x -+=的一个根,求12sin 30cos α-︒⋅的值．20.(本题8分)某中学举行元旦校园歌手大赛，初中部、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图.(1)根据图示填写下表a 、b 、c ；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.,21.(本题8分)某市去年中考理、化实验操作,采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C 表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F 表示)中各抽取一个进行考查.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B 和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?22.(本题共10分)如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）23．(本题10分)已知抛物线1452+=--m m mx y 的图像有最高点，(1)求此函数关系式；(2)结合函数图像，回答下列问题：①若A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)在该函数图像上，且x 1＜x 2＜0，则y 1▲y 2（填“＞、=、＜”）②当函数值－2＜y ＜1时，自变量x 的取值范围是▲．③当－3＜x ＜2时，函数y 的取值范围是▲．平均数中位数众数初中部a 85b 高中部85c10024．(本题12分)2019年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度12（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．(本题12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，E 为O 上的两点，若AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE 于点D ．（1）求证：DC 是⊙O 切线；（2）若AO=6，DC=DE 的长；（3）过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图2，若AD ﹣OA=1.5，AC=求图中阴影部分面积．26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上一点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t ＜2）是射线PO 上一点，当以P 、B 、Q为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值．初三数学参考答案一、选择题(每小题3分，共18分)1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、A二、填空题(每小题3分，共30分)7、1k - 8、1x =9、1310、1.811、15π12、13613、114、210315、（7，4）或（6，5）或（1，4）．三、解答题17、（本题12分，每小题6分）（1）0（2）顶点坐标()1,418、（本题8分）原式=26m +，当m=-1时，原式=419、（本题8分）2220、（本题8分）（1）a=85,b=85,c=80；（2）初中部决赛成绩较好;(3)初中部代表队选手成绩较为稳定21．（本题8分）（1）略（2）1922．（本题10分）电视塔OC 的高度为米，此人所在位置点P 的铅直高度为10031003米，23．（本题10分）（1）此函数关系式为21y x =-+（2）①则y 1＜y 2②自变量x ③函数y 的取值范围是81y -≤ ．24．（本题12分）（1）125y x =，220.2 1.6y x x =-+（2）Ⅰ型投资7万元、Ⅱ型投资3万元时，能获得最大补贴金额，按此方案能获得的最大补贴金额是5.8万元．25．（本题12分）（1）略（2）DE 的长为3，（3）阴影部分面积是324π-26．（本题14分）（1）直线AB 的解析式为y=x+2；（2）最大值为829；（3）所求的t 的值为t=1或t=0或t=1﹣3或t=3﹣3．。
泰兴市黄桥初级中学2019届九年级上期中数学试题及答案
泰兴市黄桥初级中学2019—15学年度第一学期期中测试九年级数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．方程042=-x x 的解是（ ）A.0B.4C.0或4-D.0或42．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对4．某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5．如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，弦AD 、BC 的延长线交于点E,则图中相似三角形共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2，－3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．已知y x 32=，则x ：y 等于8．比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 km 9．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC,AB ＝2cm ，则AC ＝ cm （结果保留根号）. 10．若a 是方程0522=--x x 的根，则1-4a+2a 2=_______.11．已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________． 12．如图，△ABC 内接于⊙0,∠BAC=120°,AB=AC=4. BD 为⊙0的直径,则BD=（第6题图） （第12题图）（第13题图）B13. 如图，AB 是 ⊙0的直径，AC 是⊙0的弦，AB=2，∠BAC=30°。
2019年江苏省泰州市中考数学联考试卷附解析
2019年江苏省泰州市中考数学联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．物体的影子在正东方向，则太阳在物体的（）A．正东方向B．正南方向C．正西方向D．正北方向2．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r3．下列图形中的直线 1与⊙0的位且关系是相离的是（）A． B． C． D．4．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．815B． 1 C．43D．855．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．12π B．π C．2π D．4π6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．270°D．360°8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．成中心对称的图形的对称中心是（）A．一条线段的中点B．连结图形上任意两点的线段中点C．连结两对称点的线段的中点D．以上答案都不对10．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（）A．圆柱B．直三棱柱C．长方体D．圆锥11．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB =3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B． 1：3 C． 2: 3 D． 1 : 412．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→ CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A．朝左B．朝上C．朝右D．朝下13．21x8÷7x4等于（）A．3x2B．3x6C．3x4D．3x14．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（）A．6．03×104B．6．0×104 C．6×104D．6．0×103二、填空题15．如图所示，机器人从A点沿着西南方向行进了 8个单位，到达 B点后观察到原点 0 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 (结果保留根号).16．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．17．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： ． 18．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体搭成.19．若3270m n −−=，则696n m −−= ．20．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .21．生活中常见的数字：(1)邮政编码是 位数，你家所在地的邮编是 ，你家所在地的长途区号是 ．(2) 报警电话是 ，火警电话是电话 ，120 是 电话，121是 电话.三、解答题22．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．求当23a =2b =时，代数式2242009a b a +−+的值.25．为了解某城镇中学学做家务的时间，一综合实践活动小组对该班50•名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如右图的频数分布直方图．(1）补全该图，并写出相应的频数；(2）求第1组的频率；(3）求该班学生每周做家务时间的平均数；(4）你的做家务时间在哪一组内？请用一句话谈谈你的感受．26．已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=5 cm，梯形的高为4 cm，求梯形的面积．27．如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这说明管道AB∥CD 吗？为什么？28．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x −−+的值．29．：如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB 画在方格纸上，A0=B0，请在小方格的顶点上标出两个点P l ，P 2：，使P l ，P 2：落在∠AOB 的平分线上．30．计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712)（2）25409+−− （3）（-18）÷241×94÷（-16）（4）)1816191(36−−⨯−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．C10．D11．DB13．C14．B二、填空题15．(0，8+8 16．2217．例如：“摸出2个红球”18．419．-2720．0，1，2，3，421．(1)6略，略 (2) 1lO ， 119，急救，天气预报三、解答题22．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的． 23．解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S ∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．201025．（1）图略，频数为14；（2）频率为0.52；（3）1.24；（4）略． 26．能，12 cm 227．AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)28．32． 29．提示：P l ，P 2到点A ，B 的距离相等即可(不唯一)30．（1）0；（2）-24；（3）29；（4）4。
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【校级联考】江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年
级上学期期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为( )
A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m
2. 已知，那么下列比例式中成立的是（）
A．B．
C．D．
3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）
A．B．C．D．
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：
S
=4：9，则AD：AB=（）
△ABC
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．1：3
5. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则x的值可以为( )
A．12 B．10 C．2 D．0
6. 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC长为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题
7. 一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是________.
8. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有两个相等实数根，则a
=_______．
9. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________.
10. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是________．
11. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝
_____°．
12. 圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于__________.
13. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中
心的坐标是_________．
14. 如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为
18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB=_______ cm.
15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且
△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.
16. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径
长是________．
三、解答题
17. 解方程
（1）（2）x（3－2x）= 4 x－6
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围.
19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20. 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选取名同学参加学校毕业生代表座谈会．
（）已确定甲参加，则另外人恰好选中乙的概率是_________；
（）随机选取名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．
21. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点
A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为_ __(结果保留根号)，∠ADC的度数为_ __；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
22. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为
G，点E在劣弧上，连接CE．
（1）求证CE平分∠AEB；
（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的
长．
23. 某批发商以20元/千克的价格购入了某种水果100千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=30+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需20元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；
（2）设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果，获得了200元的利润，求这批水果的保存时间．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、
A．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．
25. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、C A．
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（3）若∠OGC=90°，BG=，求△OGC的面积.
26. 已知：a、b、c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程
（a≠0）其中一个实数根为2．
（1）填空：4a+2b+c0，a0，c0（填“>”,“<”或“=”）；
（2）若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根，满足一个根为另一个根的-2倍，我们就称这样的方程为“倍根方程”，若原方程是倍根方程，则求a、c之间的关系．
（3）若a=1时，设方程的另一根为m（m≠2），在两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是7，求b的取值范围.。