求概率(列举法)

0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 问题 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 掷一枚硬币
正反面向上2种可能性相等 正反面向上 种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子， 问题 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 抛掷一个骰子 种可能？ 种可能？ 6种等可能的结果 种等可能的结果 问题3.从分别标有 问题 从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 的 根纸签中随机抽 从分别标有 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。 种等可能的结果。 种等可能的结果
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时， 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法
个因素或3个以上 当一次试验涉及3个因素或 个以上 个因素或 列表法就不方便了， 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用 通常用树形图
12
12
6
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图” 想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便
第 第 一 个 二个
1
2
3
4
5
6
C H I H
A D I H E I H C I H
B D I H E I
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) A A A A A A B B B B B B (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
本题中元音字母: 本题中元音字母 A E I 辅音字母: 辅音字母 B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 和 ； 乙口袋中装有3个相 甲口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有 个相 个相同的小球 同的小球，它们分别写有字母C、 和 ；丙口袋中装有2个相同的小球 个相同的小球， 同的小球，它们分别写有字母 、D和E；丙口袋中装有 个相同的小球，它们分 别写有字母H和 。 个口袋中各随机地取出1个小球 别写有字母 和I。 从3个口袋中各随机地取出 个小球。 个口袋中各随机地取出 个小球。 个小球上恰好有1个 个和3个元音字母的概率分别是多少 （1）取出的 个小球上恰好有 个、2个和 个元音字母的概率分别是多少？ ）取出的3个小球上恰好有 个和 个元音字母的概率分别是多少？ 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （2）取出的 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ ）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
25.2 用列举法求概率
教师： 教师：刘慧 乌苏市头台乡中心学校
复习引入
必然事件； 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， •事件 发生的频率 事件A发生的频率 事件 发生的频率m/n接近于某个常 接近于某个常 2.概率的定义 概率的定义 事件A的 数，这时就把这个常数叫做事件 的 概率，记作P（ ） 概率，记作 （A）.
（3）满足至少有一个骰子的点数为 ） (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 2（记为事件 ）的结果有 个，则 （记为事件C）的结果有11个
1 = 9
11 36
1、什么时候用“列表法”方便？ 、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果， 多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
第 第 一个 二个
解：由列表得，同时掷两个骰子， 由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个 可能出现的结果有 个，它们出现 的可能性相等。 的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记 ）满足两个骰子的点数相同（ 为事件A）的结果有6个 为事件 ）的结果有 个，则
6 1 P（A）= = （ ） 36 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) （2）满足两个骰子的点数之和是 ）满足两个骰子的点数之和是9
P(A)=
P(B)=
P(C)=
1 2
口袋中一红三黑共4个小球， 口袋中一红三黑共 个小球，一次从中取出 个小球 两个小球， 取出的小球都是黑球” 两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概 直接列举 率
解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 一次从口袋中取出两个小球时， 结果共6个 结果共 个，即 ）（红 ）（红 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） ）（ ）（ ） ）（黑 ， ）（黑 ， （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， ）（ ）（ ） 且它们出现的可能性相等。 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件 ）的结果有3个 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有 个， ）（黑 ， ）（黑 ， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 ， ）（ ）（ ） 3 1 P（A）= = （ ） 6 2
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
记为事件B）的结果有4个 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) （记为事件 ）的结果有 个，则
4 P（B）= （ ） (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) P（C）= （ ） (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
甲口袋中装有2个相同的小球 例4.甲口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有字 甲口袋中装有 个相同的小球， 个相同的小球， 母A和B； 乙口袋中装有 个相同的小球，它们分 和 ； 乙口袋中装有3个相同的小球 别写有字母C、 和 ；丙口袋中装有2个相同的小球 个相同的小球， 别写有字母 、D和E；丙口袋中装有 个相同的小球， 它们分别写有字母H和 。 它们分别写有字母 和I。 个口袋中各随机地取出1个小球 从3个口袋中各随机地取出 个小球。 个口袋中各随机地取出 个小球。 （1）取出的 个小球上恰好有 个、2个和 个元音字 个小球上恰好有1个 个和3个元音字 ）取出的3个小球上恰好有 个和 母的概率分别是多少？ 母的概率分别是多少？ 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （2）取出的 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ ）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
列表法。 列表法。
第 第 一次 二次
2、如果把上一个例题中的 、 1 2 3 4 5 6 同时掷两个骰子”改为“ “同时掷两个骰子”改为“把 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 一个骰子掷两次”，所有可能 一个骰子掷两次” 出现的结果有变化吗？ 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 出现的结果有变化吗？
同时掷两个质地均匀的骰子， 例3. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算 下列事件的概率： 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 ） （2）两个骰子的点数之和是 ）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2 ）至少有一个骰子的点数为
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 ） （2）两个骰子的点数之和是 ）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为 ）至少有一个骰子的点数为2
甲
A C I H D I H E I H C I H
B D I H
解：由树形图得，所有可能出现的 由树形图得， 结果有12个 结果有 个，它们出现的可能性相 等。 ） E （1）满足只有一个元音字母的结果 5 有5个，则 P（一个元音）= 个 （一个元音）
乙
丙 H
满足只有两个元音字母的结果有4个 满足只有两个元音字母的结果有 个， 4 1 I 则 P（两个元音）= = （两个元音） 12 3 A A A A A A B B B B B B 满足三个全部为元音字母的结果有1 满足三个全部为元音字母的结果有 C C D D E E C C D D E E 1 个，则 P（三个元音）= （三个元音） H I H I H I H I H I H I 12 （2）满足全是辅音字母的结果有 ）满足全是辅音字母的结果有2 个，则 P（三个辅音）= 2 = 1 （三个辅音）
3 4 5 6
改动后所有可能出现的结 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 果没有变化
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
所有可能出现的结果: 所有可能出现的结果
（正、正） （正、反） （反、正） （反、反）
解(1)所用的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 (1)所用的结果中， 所用的结果中 记为事件A 的结果只有一个， 正正” （记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 1 4 (2)满足两枚硬币全部反面朝上 记为事件B 满足两枚硬币全部反面朝上（ (2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B） 的结果只有一个， 反反” 的结果只有一个，即“反反”，所以 1 4 (3)满足一枚硬币正面朝上 满足一枚硬币正面朝上， (3)满足一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上 记为事件C 的结果共有2 正反” 反正” （记为事件C）的结果共有2个，即“正反” “反正” 所以
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等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两的特征： 等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 1.出现的结果有限多个 出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 2.各结果发生的可能性相等 各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
例2：抛掷一枚均匀的硬币 次，2次抛掷的结果都是正面朝 ：抛掷一枚均匀的硬币2次 次抛掷的结果都是正面朝 上的概率有多大？ 上的概率有多大？ (1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上； 两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上； 两枚硬币全部正面朝上 两枚硬币全部反面朝上 (3)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上. (3)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上 一枚硬币正面朝上
列举法就是把要数的对象一一列举出来分
析求解的方法． 析求解的方法．
区有8格 个雷 个雷， 如图： 解：A区有 格3个雷， 区有 例1.如图：计算机扫 如图 遇雷的概率为3/8， 雷游戏， 遇雷的概率为 ， 雷游戏，在9×9个小 × 个小 B区有 ×9-9=72个小方格， 方格中，随机埋藏着 区有9× 个小方格， 方格中， 区有 个小方格 10个地雷，每个小方 个地雷， 个地雷 还有10-3=7个地雷， 个地雷， 还有 个地雷 格只有1个地雷，，小 个地雷，， 格只有 个地雷，，小 由于3/8大于 大于7/72， 由于 大于 ， 王开始随机踩一个小 所以第二步应踩B区 所以第二步应踩 区 遇到地雷的概率为7/72， 方格，标号为3， 遇到地雷的概率为7/72， 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 的周围的正方形中有 个地雷， 个地雷，我们把他的 去域记为A区 去域记为 区，A区外 区外 记为B区，，下一步 记为 区，，下一步 小王应该踩在A区还 小王应该踩在 区还 是B区？ 区