杏林学院2015电磁波与电磁场复习

填空题

散度定理： 电荷守恒定律：

电流连续性方程微分形式：

库伦力： 方向： 静电场的散度（微分形式）

例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个

的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成α角，

如图所示。试求：

（1）线圈静止时的感应电动势；

（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。

例 2.5.1 长为 a 、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。

B 0sin()y B e B t ω= n e y e

（1） ，矩形回路静止； （2） ，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动导体L 以匀速 运动而随时间增大；

（3） ，且矩形回路上的可滑动导体L 以匀速 运动。

例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 , z >

0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为 （1） 试确定常数A 的值;

0cos()z B

e B t ω= 0

B e B z =x v e v = x v e v = )cos(0t B e B z ω

=101010εεμμσ===、、202025200εεμμσ==

=、、881(,)[60cos(15105)20cos(15105)]V/m

x E z t e t z t z =⨯-+⨯+

（2） 求磁场强度 和

（3） 验证 和 满足边界条件。

例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为

式中H 0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；

（2）平均坡印廷矢量。

b a ⨯j 0j 00πj sin()e πππ[j sin()cos()]e πz

y z x z a x E e H a

a x x H e H e H a a ββωμβ--=-=+ ),(1t z H ),(1t z H ),(2t z H ),(2t

z H

例 4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量

为 ，其中k 和 E 0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。

例题4.1.2：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。

),(),(),(21t z E t z E t z E

+=8182(,)0.03sin(10π)(,)0.04cos(10ππ/3)x x E z t e t kz E z t e t kz ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ j 0

()e kz y z E -=E e H S av S

例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式

(1)

(2)

例4.5.2 已知电场强度复矢量 m m (,)cos()sin()x x x y y y E z t e E t kz e E t kz ωφωφ=-++-+ m m π(,,)()sin()sin()ππcos()cos()x z a x H x z t e H k kz t a x e H kz t a

ωω=-+- m m ()j cos()x x z E z e E k z =

其中k z 和E x m 为实常数。写出电场强度的瞬时矢量

例5.1.1 频率为9.4GHz 的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为

A/m ，以相位常数为

30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 取

向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。 13πz e -H y e -E H

例5.1.3 频率为100Mz 的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传

播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相对磁导

率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为10－4 V/m 。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。

例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 x x E E e

式中A 为常数。求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A 的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）

平均坡印廷矢量。

例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为

（1）求相伴的磁场强度 ；

（2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；

（3）求理想导体板表面的电流密度。

j π(43)(24)e x z x y z

H e A e e -+=-++ i 100sin()200cos()V/m x y E e t z e t z ωβωβ=-+-

例 6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。

例 6.1.3 入射波电场 ，从空气（z < 0）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在 z > 0区域中，μr =1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。

例 6.1.4 已知媒质1的εr1= 4、μr1=1、σ1= 0 ； 媒质2 的εr2=10、μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t ＝0、z ＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：

(1) β1和β2 ；

(2) 反射系数Г1 和Г2 ；

(3) 1区的电场 ;

(4) 2区的电场

9i 100cos(3π1010π)V/m x

E e t z =- ),(1t z E ),(2t z E