整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型

（含详细答案）

一、目录

一、目录 (1)

二、基础知识点 (2)

1.单项式的概念 (2)

2.多项式的概念 (3)

3.整式的概念 (4)

4.正确列代数式 (5)

5.同类项的概念 (7)

6.合并同类项 (8)

7.去括号法则 (9)

8.整式的加减（合并同类项） (10)

三、重难点题型 (11)

1.整式加法的应用 (11)

2.待定系数法 (12)

3.整式的代入思想 (13)

4.整数的多项式表示 (14)

5.与字母的取值无关的问题 (15)

6.整式在生活中的应用 (16)

二、基础知识点

1.单项式的概念

单项式：数或字母的积叫作单项式

注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式

②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式

例：5x；100；x；10ab等

系数：单项式中的数字叫做单项式的系数

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和

例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。

-13b；1

3xy2；2

π

；−a

b

；32a2b；1

3

a−b；−5x2y3

3

答案：单项式有：

-13b，系数为－13，次数为1

1 3xy2，系数为1

3

，次数为1+2=3

2π，系数为2

π

，次数为0

32a2b，系数为9，次数为2+1=3

−5x2y3

3，系数为−5

3

，次数为2+3=5

例2.−xy2z3的系数是，次数是。答案：系数为：－1，次数为1+2+3=6

2.多项式的概念

多项式：几个单项式的和叫作多项式

注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式

常数项：不含字母的项

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）

x2y2按字母y作升幂排列。

例1.将多项式3xy3−4x4+1

5

x2y2+3xy3

答案：−4x4+1

5

−4x4中y的次数为0

1

x2y2中y的次数为2

5

3xy3中y的次数为3

例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。

①x3−x2y+xy2−y3

②−3x6+2x2+1

答案：①项有：x3，次数为3次；

−x2y，次数为3次；

xy2，次数为3次；

−y3，次数为3次；

综上得，该多项式为：三次四项式

②项有：−3x 6，次数为6次；

2x 2，次数为2次；

1，次数为0次；

综上得，该多项式为：六次三项式

例3.如果式子（m+4）x |m |−1y 2−3xy 3是关于x ，y 的五次二项式，求m 的值

答案：因为式子是五次二项式

又因为−3xy 3是四次式

所以（m+4）x |m |−1y 2是五次式，且（m+4）≠0

即：{m +4≠0|m |−1+2=5

解得：m=4

3.整式的概念

整式：单项式与多项式统称为整式。

⎩⎨⎧多项式单项式整式

提示：①多项式是由多个单项式构成的；

②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）

例1.判断下列各式是否为整式：

①-1；②x ；③54πr 6； ④1x−2；⑤2x−16；⑥x−2y π

答案：整式有：①②③⑤⑥

④不是整式，因为④中字母为分母

例2.①若a 2+a=0，求2a 2+2a+2016的值。

②代数式3x 2-4x+6的值为9，求x 2−43x +6的值。 答案：①因为a 2+a=0

所以2a 2+2a=0

所以2a 2+2a+2016=2016

②因为3x 2-4x+6=9

所以x 2−43

x +2=3 所以x 2

−43x +6=7

4.正确列代数式

（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“•”，或略去不写。因“×”与“x ”易混淆。

（2）字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 因312x 易混淆为3•12•x 。 （3）系数是1时，一般省略不写。

（4）多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

例1.设甲数为x，用代数式表示下列的乙数：①乙数比甲数小7%；

倍；

②乙数是甲数的13

4

③甲数的倒数比乙数小5.

答案：①（1-7%）x

x

②7

4

+5

③1

x

例2.用代数式表示下列关系

①a与b的2倍的和除以c所得的商；

②x，y两数差的平方；

③x的相反数与y的立方的和；

④x与y的平方差；

⑤a的5倍与b的和的一半；

的积；

⑥－a与21

2

⑦－2a除以b与3c的积的商。

答案：①2（a+b）

c

2

②（x−y）

③－x+y3

④x2−y2

⑤5a+b

2

⑥−5a

2