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八年级下册期中测试题

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人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。

八年级下册数学期中测试卷

八年级下册数学期中测试卷

学校：班级：姓名：密封线广州市英东中学2023—2024学年第二学期期中考试题八年级数学试卷满分：120分，时间：120分钟一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .21B .8.0C .4D .52.有意义的条件是二次根式3 x （)A．x>3 B.x>-3 C.x ≥-3 D.x ≥33.正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．4.矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A.12 B.10 C.7.5 D.55.在直角三角形中，若斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的斜边上的高的长是（）A.5 B.12 C.1360 D.60136.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分7.在□ABCD 中，已知AD ＝5cm，A B ＝3cm，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D .4cm 8.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12B．16C．20D．249.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（）.A．6B．8C．10D．1210.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°(第8题）（第9题）（第10题）A B C D F D ’二、填空：（每题3分，共18分）11.已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为.12.计算：（1＋3）（1－3）＝.13.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的面积是.14.已知直角三角形两边的长为4和5，则此三角形的周长为__________．15.平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是矩形．=请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来.三、解答题:(共72分)17.（本题满分4分）计算3)(32223(-2+327)2(2-8-+318.（本题满分4分）若△ABC的三边长a，b，c满足等式（a－5）²＋b−12＋c－13＝0，求△ABC的面积.19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，AB＝6，AC＝8，求BC的长.20.（本题满分6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB＝CD，连接A E，DF.求证：AE＝DF.21.（本题满分8分）如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB 的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.求证:四边形AEBD是矩形.22.（本题满分10分），在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AC 的中点，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF.求证：四边形ADCF是菱形；23．（本题满分10分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE⊥CG。

人教版数学八年级下册《期中检测题》附答案解析

人教版数学八年级下册《期中检测题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 1,2,3 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形5. 如图,已知在△ABC中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A 10 B. 7 C. 5 D. 46.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 27.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则所有正方形的面积的和是( 2)cm ．A. 28B. 49C. 98D. 1478.如图,分别以直角ABC 斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,3a -(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． 10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．11.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠BED =____度．12.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是AD 的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO 的周长是_______．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．18.已知：如图,GB ＝FC ,D 、E 是BC 上两点,且BD ＝CE ,作GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,分别与BA 、CA 的延长线交于点G ,F ．求证：GE ＝FD ．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．20.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 、B 、D 、F 在同一直线上,且BE=DF ．求证：AE ∥CF ．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．22.已知：如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG//DB 交CB 的延长线于G ．(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形,求证四边形AGBD 是矩形．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．26.如图,在平行四边形ABCD中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在BC 上由点B向点C 出发,速度为每秒2cm；点Q 在边AD上,同时由点D 向点A 运动,速度为每秒1cm ,当点P 运动到点C时,P 、Q 同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒．(1)当t为何值时四边形ABPQ 为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三?(3)连接AP ,是否存在某一时刻t,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t的值．答案与解析一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,只有B是轴对称图形,但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 12,3[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判断即可．[详解]解：、22261517+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；、222+=,该三角形是直角三角形,符合题意；1.522.5、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；51012、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意．123故选：B[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°[答案]D[解析][分析]两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可．[详解]解： 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A 不是平行四边形； 当三个内角度数依次是88°,104°,108°时,第四个角是60°,故B 不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C 中相等的两个角不是对角,故C 不是平行四边形；,当三个内角度数依次是88°,92°,88°时,第四个角是92°,D 中满足两组对角分别相等,故D 是平行四边形． 故选D ．[点睛]此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形 [答案]D[解析][分析]根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.[详解]解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形,C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 选项错误.故答案为D[点睛]本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4[答案]C[解析] 试题分析：如图,过点E 作EF⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．6.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 2[答案]A[解析][分析]首先根据翻折的性质得到ED＝BE,用AE表示出ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE 的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．[详解]解：∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9﹣AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2)．故选：A．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可．7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是(2)cm．A. 28B. 49C. 98D. 147[答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可得到正方形A 的面积加上B 的面积等于E 的面积,同理,C,D 的面积的和是F 的面积,E,F 的面积的和是M 的面积．即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得：S A +S B =S E ,S C +S D =S M ,S E +S F =S M所以,所有正方形的面积的和是正方形M 的面积的3倍：即49×3=147cm 2．故选D[点睛]理解正方形A,B 的面积的和是E 的面积是解决本题的关键．若把A,B,E 换成形状相同的另外的图形,这种关系仍成立．8.如图,分别以直角ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论： ①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④[答案]C[解析][分析] 根据已知先判断ABC EFA ∆≅∆,则AEF BAC ∠=∠,得出EF AC ⊥,由等边三角形的性质得出30BDF ∠=︒,从而证得DBF EFA ∆≅∆,则AE DF =,再由FE AB =,得出四边形ADFE 为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出4AD AG =,从而得到答案．[详解]解：ACE ∆是等边三角形,60EAC ∴∠=︒,AE AC =,30BAC ∠=︒,90FAE ACB ∴∠=∠=︒,2AB BC =, F 为AB 的中点,2AB AF ∴=,BC AF ∴=,ABC EFA ∴∆≅∆,FE AB ∴=,30AEF BAC ∠=∠=︒,又∵60EAC ∠=︒,EF AC ∴⊥,故①正确,EF AC ⊥,90ACB ∠=︒,//HF BC ∴, F 是AB 的中点,12HF BC ∴=, 12BC AB =,AB BD =, 14HF BD ∴=,故④说法正确；AD BD =,BF AF =,90DFB ∴∠=︒,30BDF ∠=︒,90FAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒,DFB EAF ∴∠=∠,EF AC ⊥,30AEF ∴∠=︒,BDF AEF ∴∠=∠,()DBF EFA AAS ∴∆≅∆,AE DF ∴=,FE AB =,四边形ADFE 为平行四边形,AE EF ≠,四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∵四边形ADFE 为平行四边形,12AG AF ∴=, 14AG AB ∴=, AD AB =,则4AD AG =,故③说法正确,综上所述：正确结论的是①③④.故选．[点睛]本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择．二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． [答案]5[解析][分析]直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a ,b 的值,再利用勾股定理得出斜边长．[详解]()240b -=, 3,4a b ∴==.5=.故答案为5．[点睛]本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键．10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．[答案[解析]分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式,可得另一对角线长12×2÷4=6,∵菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得菱形的边长=22cm．23=13故答案为13．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．[答案]45[解析][分析]根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB,,从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BE D的大小．[详解]∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°[点睛]本题考查正方形和正三角形的性质,解题关键利用正三角形和正方形的性质,得出∠AEB=∠ABE．12.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是_______．[答案]9．[解析][详解]试题分析：解：∵E 为AD 中点,四边形ABCD 是平行四边形,∴DE=AD=BC ,DO=BD ,AO=CO ,∴OE=CD , ∵△BCD 的周长为18,∴BD+DC+BC=18,∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD )=×18=9,故答案为9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．[答案]40︒[解析][分析] 先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CD AD AB ==,则有20DCA A ∠=∠=︒,最后利用三角形外角的性质即可得出答案．[详解]∵在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,, ∴12CD AD AB ==．∵20A ∠=︒,∴20DCA A ∠=∠=︒,∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．[点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．[答案]不能[解析][分析]根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离,然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．[详解]解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13,且梯子的长度为9米, ∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×13=3米,==∵8.5<,∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．故答案为：不能．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．[答案]①③④⑤[解析][分析]当把完全重合含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①把短直角边重合拼图；②把长直角边重合拼图；③把斜边重合拼图；可得六种拼图,进行判断即可．[详解]解：如图,把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形共有六种情况,其中可以拼出等边三角形,等腰三角形(腰与底边不相等),矩形,平行四边形(不含矩形、菱形)．故答案为：①③④⑤．[点睛]本题考查了图形的剪拼接,关键是在解题时要注意分类讨论,得出拼成的所有图形．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．[答案]20152[解析][分析] 根据勾股定理和已知条件,找出线段长度的变化规律,从而求出2014OP 的长度,然后根据三角形的面积公式求面积即可．[详解]解：∵OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 12212OP PP +=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2221123OP PP +=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP 3222234OP P P +=∴P n P n+1=1,OP n 1n +∴P 2014P 2015=1,OP 2014201412015+=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 20142015故答案为：20152．[点睛]此题考查的是利用勾股定理探索规律题,找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．[答案]8边形,每一个内角为135°[解析][分析]先根据内外角和的关系,得出内角和,再利用内角和公式确定边数,最后得出每一个内角大小．[详解]∵内角和比外角和多720°∴内角和=720°+360°=1080°设多边形的边数为n则：(n－2)×180=1080解得：n=8∵是正多边形∴每个内角=1080135 8︒=︒[点睛]本题考查多边形的内角和公式,解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．18.已知：如图,GB＝FC,D、E是BC上两点,且BD＝CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F．求证：GE＝FD．[答案]见详解[解析][分析]根据“HL ”证明Rt △GEB ≌Rt △FDC ,问题得证．[详解]解：证明：∵BD=CE ,∴BE=CD ,∵GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴∠GEB=∠FDC=90°,∵GB ＝FC ,∴Rt △GEB ≌Rt △FDC ,∴GE ＝FD ．[点睛]本题考查了三角形全等的证明,当三角形为直角三角形时,直角可以作为一个条件应用,也可以考虑用“HL ”进行证明．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．[答案]40BAO ∠=︒[解析][分析]先证明四边形BECD 是平行四边形,得到50ABO E ∠=∠=︒,再根据菱形性质得到AC BD ⊥,根据直角三角形两锐角互余得到40BAO ∠=︒．[详解]证明：四边形ABCD 是菱形,AB CD ∴=,//AB CD ,又BE AB =,BE CD ∴=,//BE CD ,四边形BECD 是平行四边形,//BD CE ∴,50ABO E ∴∠=∠=︒,又四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,9040BAO ABO∴∠=︒-∠=︒．[点睛]本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE∥CF．[答案]AE∥CF(过程见详解)[解析][分析]根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,然后求出∠ABE=∠CDF,再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应角相等证明即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB,即∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∵AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠E=∠F,∴AE∥CF．[点睛]本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质及平行线的判定．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．[答案](1)见解析；(2)14．[解析][分析](1)根据中心对称的定义,找到各点的对应点,然后顺次连接即可；(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．[详解](1)如图；(2)由图可知：AB=A 1B 15A 1B=AB 1=7,∴四边形11ABA B 是平行四边形,∴四边形11ABA B 的面积是72⨯=14．[点睛]本题考查了中心对称的性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．22.已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形．[答案](1)见详解；(2)见详解．[解析][分析](1)证三角形全等根据边角边即可证明；(2)先证明ADBG是平行四边形再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；[详解](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,又∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵AD//BC,AG//DB,∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴BE=DE,∵E、F分别为边AB、CD的中点, ∴AE=BE,∴BE=DE=AE,∴∠ADE＝∠EAD,∠EDB＝∠EBD,∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°,∴∠EDA+∠EDB＝90°,∴∠ADB＝90°,∴四边形ADBG是矩形,[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识型．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.[答案](1)见解析;(2)16秒.[解析][分析](1)过点A作AC⊥ON,求出AC的长,即可判断是否受影响；(2)设当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失,根据勾股定理即可求出BD的长,即可求出影响的时间.[详解](1)如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米＜200,故受到火车的影响,(2)当火车到B点时开始对A处有噪音影响,此时AB=200,∵AB=200,AC=120,利用勾股定理得出BC=160,同理CD=160.即BD=320米,∴影响的时间为3201620秒.[点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的应用.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．[答案](1)见解析；(2)45°[解析][分析](1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角,可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°,求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可．[详解](1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵BC CDACB ACD PC PC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴PB=PD,∵PE=PB,∴PE=PD；(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△PBC≌△PDC,∴∠PBC=∠PDC,∵PE=PB,∴∠PBC=∠PEB,∴∠PDC=∠PEB,∵∠PEB+∠PEC=180°,∴∠PDC+∠PEC=180°,在四边形PECD中,∠EPD=360°−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD=360°−180°−90°=90°,又∵PE=PD,∴△PDE是等腰直角三角形,∴∠PED=45°．[点睛]本题主要考查正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．[答案](1)①DG＝2PC,理由见解析；②见解析；(2)四边形PEFD是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)①结论：DG＝2PC,如图1中,作PM⊥AD于M．只要证明四边形PMDC是矩形,推出PC＝DM,再证明MG＝MD即可解决问题．②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出PG＝PF,进而可得DP＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；(2)如图2中,作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形,CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出DP＝PG＝PE ＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,由PD＝PE,即可证明四边形PEFD是菱形．[详解]解：(1)①结论：DG＝2PC．理由：如图1中,作PM⊥AD于M．∵四边形ABCD是正方形,∴∠C＝∠CDM＝∠DMP＝90°,AD＝CD,∴四边形DCPM是矩形,∴PC＝DM,∵PD＝PG,PM⊥DG,∴MG＝MD,∴DG＝2PC．线段DG与PC的数量关系为DG＝2PC．②∵四边形CDMP 矩形,∴CD ＝PM ,∵AD ＝CD ,∴AD ＝PM ,∵DF ⊥PG ,∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠ADF +∠PGM ＝90°,∴∠AFD ＝∠PGM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GMP ,∴DF ＝PG∵PG ＝PE ＝PD ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．(2)结论：四边形PEFD 是菱形．理由：如图2中,作PM ⊥AD 于M ．则四边形CDMP 是矩形,CD ＝PM ,∵∠DAF ＝∠PMG ＝∠DHG ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠G +∠GDH ＝90°,∵∠ADF ＝∠GDH ,∴∠AFD ＝∠G ,∵AD ＝CD ,CD ＝PM ,∴AD ＝PM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△MPG ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．[点睛]本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型． 26.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在 BC 上由点B 向点C 出发,速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上,同时由点 D 向点 A 运动,速度为每秒1cm ,当点 P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,连接 PQ ,设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形?(2)当t 为何值时,四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三?(3)连接 AP ,是否存在某一时刻t ,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t 的值．[答案](1)当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在,当3t =333,ABP ∆为等腰三角形[解析][分析](1)利用平行四边形的对边相等得AQ BP =,建立方程求解即可；(2)分别表示出四边形ABPQ 和四边形ABCD 面积,利用面积关系即可求出；(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,两腰相等建立方程求解即可得出结论．[详解]解：(1)由P 、Q 的运动方式得：(2)=BP t cm ,DQ t =cm ,∵当点P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,∴06t <≤,在平行四边形 ABCD 中,BC = 12cm ,∴12AD BC ==cm ,则(12)=-AQ t cm ,若四边形 ABPQ 为平行四边形,则BP AQ =,即212=-t t ,解得：4t =,∴当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)如图 1,过点作AE BC ⊥于,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,3AE ∴=cm ,四边形ABCD 是平行四边形,BC = 12cm ,∴12336=⋅=⨯=ABCD S BC AE cm 2,由(1)得：(2)=BP t cm ,(12)=-AQ t cm ,∴S 四边形ABPQ =113()(212)3(18)222+⋅=+-⨯=+BP AQ AE t t t cm 2, 若四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三, 即33183624+=⨯t ,解得：6t =, ∴当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在某一时刻t ,使ABP △为等腰三角形,若ABP △为等腰三角形,则AB BP =或AP BP =或AB AP =, ①当AB BP =时,则6BP =cm ,即26t =,解得：3t =；②当AP BP =时, 如图 2 ,过作PM 垂直于AB ,垂足为点M ,∵AP BP =,PM ⊥AB , ∴132==BM AB cm , 30B ∠=︒,∴23BP =cm ,则223=t ,解得：3t =,③当AB AP =时,如图3,∵AB AP =,AE BC ⊥,∴E 为BP 中点,则BP =2BE ,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,AE =3cm , ∴33BE =,263==BP BE ,则263=t 解得：33t =,所以,当3t =3或33,ABP ∆为等腰三角形．[点睛]本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质、含30的直角三角形的性质,等腰三角形的定义,解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题．。

2023-2024学年福建省南平市八年级下册期中语文质量检测试题(附答案)

2023-2024学年福建省南平市八年级下册期中语文质量检测试题(附答案)

2023-2024学年福建省南平市八年级下学期期中语文质量检测试题一、积累与运用（25分）1.根据语境，补写出古代诗文名句。

（10分）诗歌，让每一个中国人显而不露的情感，有一处安放灵魂的桃源。

或写景，或言志，或传情，经千百年流转，诗歌成为了每一个中国人无法割舍的文化传承：在《关雎》中，我们见证了“①，君子好逑。

”的美好爱情；《蒹葭》中“②，道阻且长。

③，宛在水中央。

”让我们看到主人公对心中伊人的执着追求；《式微》中：“微君之躬，④？”让我们感受劳役民众对统治者的沉郁愤懑；《子衿》中“⑤，如三月兮！”让我们体味相思女子对心上人的真挚思念。

此外，吟诵陶渊明《桃花源记》“芳草鲜美，⑥。

”我们感受到桃林繁花遍地的美景；赏柳宗元的《小石潭记》，我们从“⑦，⑧。

”读出景物的幽寂和作者被贬后心境的凄清。

；在孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》中，我们领略了洞庭湖“气蒸云梦泽，⑨。

”的雄伟气势；在王勃《送杜少府之任蜀州》中，我们理解了那份“⑩，天涯若比邻。

”不以山水为远的真挚情谊。

2.阅读下面的文字，按要求作答。

（9分）2023年9月23日，杭州亚运会主火炬在万众①（zhǔ）目中点燃，“数字火炬手”身披良渚文化图腾，踏浪而来，惊艳世界。

这一创意，②（zhāng）显着传统与现代的（）、科技与文化的融合，也让数字人再度成为人们热议的焦点。

如今，数字人与传统文化的融合（）如火如③（tú）。

这些取材于传统文化的数字人，不仅有着（）的“外表”,还兼具着文化和艺术的“灵魂”。

这些数字人为提升中华文化影响力、传播中华优秀传统文化，让传统文化“活起来”,打开了新的方式。

（1）根据拼音，写出①②③处相应的汉字（正楷字或行楷字）。

（3分）（2）依次填入文中括号内的词语，全都恰当的一项是（）（3分）A．激荡演绎栩栩如生B．激荡演变熠熠生辉C．动荡演绎栩栩如生D．动荡演变熠熠生辉（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）（3分）A．为传播中华优秀传统文化、提升中华文化影响力，这些让传统文化“活起来”的数字人，打开了新的方式。

2023年人教版八年级语文(下册期中)标准测试卷及答案

2023年人教版八年级语文(下册期中)标准测试卷及答案

2023年人教版八年级语文(下册期中)标准测试卷及答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。

（35分）1、下列词语中加点的字每组读音都相同的一项是（）A．溃．退/馈．赠镌．刻/隽．永翘．楚/翘．首而望颁．发/颔．首低眉B．佃．农/河畔．解剖．/陪．伴悄．悄/悄．无声息荆．棘/筋．疲力尽C．缰．绳/僵．硬畸．形/崎．岖屏．风/屏．息敛声拖沓．/杳．无消息D．逊．色/殉．职娴．熟/弦．乐周济．/同舟共济．嘹．亮/眼花缭．乱3、下列句中加点成语词使用错误的一项是( )A．赵老师在工作中任劳任怨．．．．，从不讨价还价，真不愧是模范教师。

B．那些旁逸斜出．．．．的梅花，构成了一个美丽的画面。

C．他的作品虽称不上完美，但也自出心裁．．．．，别有一番风味。

D．周末，我和同学一起去攀岩，虽然崖壁陡峭，我们仍然摩肩接踵．．．．，奋力攀登。

4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．把北山建设成省级森林公园，是当地政府实施可持续发展的一项重要工程。

B．发电站每年的发电量，除了供应给武汉使用外，还向黄石、荆州等地输送。

C．自编自演的课本剧在发展个性、引导学生阅读名著，都有一定的作用。

D．街道希望通过多种渠道，大力开展法制教育，防止青少年不违法犯法。

5、对下列各句使用的修辞手法及其作用的理解，不正确的一项是（）A．卷云丝丝缕缕地漂浮着，有时像一片白色的羽毛，有时像一块洁白的绫纱。

理解：这句话连续用了比喻的修辞方法，生动形象地说明了卷云的形状及其洁白和轻盈的特点。

B．在受教育之前，我正像大雾里的航船，既没有指南针也没有探测仪，无从知道海港已经临近。

理解：运用比喻、拟人的修辞方法，生动形象地写出了海伦当时的痛苦、迷茫。

C．盼望着、盼望着，东风来了，春天的脚步近了。

理解：运用了反复和拟人的修辞方法，强调了作者渴望春天到来的急切心情，同时把春天人格化，生动写出春天富有人情味，读来非常亲切。

D．他（皇帝）每天每一点钟都要换套衣服。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

2023年部编版八年级数学下册期中测试卷(及参考答案)

2023年部编版八年级数学下册期中测试卷(及参考答案)

2023年部编版八年级数学下册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b +D ．222a b - 10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程： 2216124x x x --=+-2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、A5、D6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、63、3.4、255．5、36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、2x-y；-31 2．3、（1）11x ；（2）14、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、（1）200元和100元（2）至少6件。

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝46．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．5．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） …34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、03、（a+3）（a ﹣3）4、135°5、56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、1a b-+，-1 3、3p =，1q =．4、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、（5a 2+3ab ）平方米，63平方米6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。

人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案解析

人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.式子21xx -在实数范围内有意义的条件是( ) A. 1x ≥B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2B. 3,4C. 5,2D. 5,44.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =-B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =5.若m 是关于x 方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16B. 12C. 20D. 306.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,若ED ＝6cm ,那么HF 的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝528.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B.1a - C. 1a -D. 1a --9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3+1B.7+1 C. 23+1 D. 27+110.已知如图,矩形ABCD 中AB=4cm ,BC=3cm ,点P 是AB 上除A ,B 外任一点,对角线AC ,BD 相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 值是_______． 12.小明用S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A3,A3关于y轴对称点A4,……,按此规律,则点A2019的坐标为_____．17.三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根,则三角形的周长是．x x18.如图,若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是_____．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．20.如图,在矩形ABCD中,BC＝4,点F是CD边上的中点,点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠,点B 落在点M处；将△CEF沿EF折叠,点C落在点N处．当AB的长度为_____时,点M与点N能重合时．三．解答题(共7小题)21.计算(1)220-5+35(2)3112-41144⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137 甲班人数人) 1 0 2 4 1 2 乙班人数(人) 014122请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由． (1)两个班级输入汉字个数的平均数相同； (2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； (3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)26. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,AB=3cm ,BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动速度为lcm/s ,连接PO 并延长交BC 于点Q ．设运动时间为t (s )(0＜t ＜5) (1)当t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形?(2)设四边形OQCD 的面积为y (cm 2),当t=4时,求y 的值．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =； (2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.答案与解析一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线[答案]C [解析] [分析]根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[详解]A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确； D 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； 故选C ．[点睛]此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合． 2.1x -在实数范围内有意义的条件是( ) A 1x ≥ B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤[答案]B [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件即可求出答案． [详解]]解：由题意可知：x-1＞0, ∴x ＞1, 故答案为：x ＞1[点睛]本题考查二次根式及分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型．3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2 B. 3,4C. 5,2D. 5,4[答案]B [解析]试题分析：平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差：,故选B.考点： 平均数；方差.4.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =- B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =[答案]C [解析][详解]∵方程210x bx ++=,必有实数解,22440b ac b ∴-=-≥ ,解得：2b ≤-或2b ≥,又∵命题“关于的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题,∴可以作为反例的是1b =-,故选C ． 5.若m 是关于x 的方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16 B. 12C. 20D. 30[答案]C [解析][分析]根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0,变形得m2﹣2012m＝1,然后整体代入的方法计算．[详解]解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0,所以m2﹣2012m＝1,所以(m2﹣2012m+3)•(m2﹣2012m+4)＝(1+3)(1+4)＝20．故选：C．[点睛]本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想,掌握整体代入思想是解题的关键．6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED＝6cm,那么HF的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析]根据D、E、F分别是△ABC各边的中点,可知DE为△ABC的中位线,根据DE的长度可求得AC的长度,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得HF＝12AC,即可求解．[详解]∵D、E分别是△ABC各边的中点, ∴DE为△ABC的中位线,∵ED＝6cm,∴AC＝2DE＝2×6＝12(cm),∵AH⊥CD,且F为AC的中点,∴HF＝12AC＝6cm．故选：B．[点睛]此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理,熟记定理并熟练运用解题是关键.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝52[答案]D [解析] [分析]若设每次平均降价的百分率为x ,根据某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,可列方程求解． [详解]解：设每次平均降价的百分率为x , 60(1﹣x )2＝52． 故选：D ．[点睛]本题考查列一元二次方程,关键设出下降的生产率,经过两次变化,从而可列出方程． 8.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B. 1a -C. 1a -D. 1a --[答案]A [解析]试题解析：(a-1)11a -=-(1-a)11a-=1a --． 故选A ．9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3 B.7+1 37+1[答案]B[解析][分析]由菱形ABCD中,∠ABC＝120°,易得△BCD是等边三角形,继而求得∠ADE的度数；连接AE,交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长,即可得△PCE周长的最小值＝AE+EC．[详解]解：∵菱形ABCD中,∠ABC＝120°,∴BC＝CD＝AD＝2,∠C＝180°﹣∠ABC＝60°,∠ADC＝∠ABC＝120°,∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝60°,∴△BCD是等边三角形, ∵点E是BC的中点,∴∠BDE＝12∠BDC＝30°,∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝90°,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴P A＝PC,∵△PCE的周长=PC PE CE++,若△PCE的周长最小,即PC+PE最小,也就是P A+PE最小,即A,P,E三点共线时,∵DE＝CD•sin60°＝3,CE＝12BC＝1,∴在Rt△ADE中,227AE AD DE=+=,∴△PCE周长为：PC+PE+CE＝P A+PE+CE＝AE+CE＝71+,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质,熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．10.已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 的面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2[答案]A [解析]试题解析：因为4AEDBFCS S+=2cm ,所以2EOD FOCS S+=2cm ,而3CODS=2cm ,所以6231PEOF S =--=四边形2cm ,故本题应选A.二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 的值是_______． [答案]9 [解析]解：由题意得x=4,y=1,则2x ＋y=9. 12.小明用S 2= 110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. [答案]30 [解析] [分析]根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数,从而求得所有数据的和. [详解]解：∵S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2], ∴平均数为3,共10个数据, ∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30. 故答案为30.[点睛]本题考查了方差的知识,牢记方差公式是解答本题的关键,难度不大. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．[答案]5.[解析][分析]根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m﹣7＝0,最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n,最终可得答案．[详解]解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,∴m+n＝﹣2,∵m是原方程的根,∴m2+2m﹣7＝0,即m2+2m＝7,∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5,故答案为：5．[点睛]本题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；[答案]1421[解析][分析]如图,根据平移的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,根据矩形的面积公式计算即可．[详解]如图,根据平行的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,∴种植花草的面积=(50-1)(30-1)=1421m2．故答案1421．[点睛]本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移,得到种植花草的面积等于图中小矩形的面积是解题的关键．15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．[答案]66°．[解析][分析]折叠就有全等,就有相等的边和角,根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质,可以把要求的角转化在一个三角形中,由三角形的内角和列方程解得即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF＝∠FBC,∠ABD＝∠BDC＝81°,∵EF＝FD,∴∠FED＝∠FDE,由折叠得：∠ABE＝∠EBF＝12∠ABD＝40.5°,∠A＝∠EFB,设∠C＝x,则∠DBC＝∠ADB＝12x,在△BDC中,由内角和定理得：81°+x+12x＝180°,解得：x＝66°,故答案为：66°．[点睛]本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等内容,解题的关键是折叠的性质的运用．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____． [答案](3,2)． [解析] [分析]根据题目已知条件,写出A 1、A 2、A 3的坐标,找出规律,即可解决问题． [详解]解：作点A 关于y 轴对称点为A 1,是(﹣3,2)； 作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,﹣2)； 作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2)． 显然此为一循环,按此规律,2019÷3＝673, 则点A 2019的坐标是(3,2), 故答案为：(3,2)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于坐标轴对称点的坐标,解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变；两个点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数．17.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,则三角形的周长是 ． [答案]6或10或12 [解析] [分析]首先用因式分解法求得方程根,再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,进行分情况计算． [详解]由方程2680x x -+=,得=2或4． 当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6； 当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12；当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去； 当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10．18.如图,若菱形ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D 在y 轴正半轴上,则点C 的坐标是_____．[答案](﹣10,8)[解析][分析]由菱形的性质可求AB＝AD＝10,OA＝6,由勾股定理可得OD＝8,即可求点C坐标．[详解]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),∴AB＝AD＝10,OA＝6,∴228=-=,OD AD OA∴点D(0,8),∵CD∥AB,∴CD＝10,∴点C(﹣10,8),故答案为：(﹣10,8)．[点睛]本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．[答案]＝．[解析][分析]由题意可知2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,而S △ABC ＝S △ADC ,进而可得S 1与S 2的大小关系．[详解]解：∵四边形ABCD 和四边形ACEF 都是平行四边形, ∴2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,∵S △ABC ＝S △ADC , ∴S 1＝S 2, 故答案为：＝．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用,熟记平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等是解题的关键．20.如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,点F 是CD 边上的中点,点E 是BC 边上的动点．将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点M 处；将△CEF 沿EF 折叠,点C 落在点N 处．当AB 的长度为_____时,点M 与点N 能重合时．[答案]2． [解析] [分析]设AB ＝CD ＝2m ．在Rt △ADF 中 利用勾股定理构建方程即可解决问题． [详解]解：设AB ＝CD ＝2m ．由题意：BE ＝EM ＝EC ＝2,CF ＝DF ＝FM ＝m ,AN ＝AM ＝2m , ∴AF ＝3m ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC ＝4,在Rt △ADF 中,∵AD 2+DF 2＝AF 2, ∴42+m 2＝(3m )2, 解得2m =或2-(舍弃),∴AB ＝2m ＝故答案为．[点睛]本题考查折叠的性质,解题的关键是根据勾股定理构建方程求解．三．解答题(共7小题)21.计算(1)(2[答案](1)(2)14[解析] [分析](1)先化简,再合并同类二次根式；(2)先算乘法,再化简二次根式,然后合并即可.[详解]解：(1)-=2255+3-(2111=244-. [点睛]本题考查了二次根式的化简与运算,属于基础题型,熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键. 22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．[答案](1)x 1＝5,x 2＝﹣1；(2)x 1＝3,x 2＝9． [解析] [分析](1)先去括号,把方程化为一般形式,再根据因式分解法即可求出答案；(2)利用平方差公式将等号右边因式分解,再移项,提取公因式x-3即可求出答案．[详解]解：(1)(x﹣1)(x﹣3)＝8,整理得,x2﹣4x﹣5＝0,分解因式得：(x-5)(x+1)＝0,则x-5＝0或x+1＝0,解得：x1＝5,x2＝﹣1；(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9,分解因式得：(x﹣3)(x﹣9)＝0,则x﹣3＝0或x﹣9＝0,解得：x1＝3,x2＝9．[点睛]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由．(1)两个班级输入汉字个数的平均数相同；(2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；(3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．[答案]说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[解析][分析]根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个说法是否正确．[详解]解：(1)由平均数的定义知,甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=,乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=,所以他们的平均数相同．故说法(1)正确；(2)甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同,甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同； 故说法(2)错误；(3)2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲, 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲, ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小, ∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定． 故说法(3)正确；故答案为：说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[点睛]本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 是平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.[答案](1)见解析；(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点,证明见解析[解析][分析](1)根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系,再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系,进一步即可证得结论；(2)根据三角形中位线定理即可得出结论.[详解]解：(1)证明：∵,E F 分别是,AB BC 中点,∴EF AC 且12EF AC =, ∵ABCD 是平行四边形,∴AO CO =,∴CO EF =,∴四边形COEF 是平行四边形.(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点.证明：∵EF AC ,E 为AB 中点,∴G 为OB 中点.∴FG 、GE 分别是△BCO 、△BAO 的中位线, ∴11,22FG CO GE AO ==, ∵AO =CO ,∴FG GE =,即G 为EF 的中点.[点睛]本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理,熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)[答案](1)24.6；(2)(5m －121)；(3)7[解析][分析](1)根据题意每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,即可得出当月售出3辆汽车时,每辆汽车的进价；(2)先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价,再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；(3)首先表示出每辆汽车的销售利润,再利用当0≤x≤10,当x＞10时,分别得出答案．[详解]解：(1)∵当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,∴该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；(2)∵当月售出5辆汽车,∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元,∴该月盈利为5(m－24.2)＝5m－121,故答案为：(5m－121)；(2)设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2(x－1)]＝(0.2x＋0.4)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋0.6x＝16.8,整理,得x2＋5x－84＝0,解这个方程,得x1＝－12(不合题意,舍去),x2＝7,当x＞10时,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋1.2x＝16.8,整理,得x2＋8x－84＝0,解这个方程,得x1＝－14(不合题意,舍去),x2＝6,因为6＜10,所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．[点睛]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．26.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0＜t＜5)(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值．[答案](1)当t=2.5s 时,四边形ABQP 是平行四边形,理由详见解析；(2)5.4cm 2．[解析][分析](1)求出AP BQ =和//AP BQ ,根据平行四边形的判定得出即可；(2)先求出高AM 和ON 的长度,再求出DOC ∆和OQC ∆的面积,再求出答案即可．[详解](1)当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形,理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,,5,,AD BC AB CD AD BC cm AO CO AO OC =====∴PAO QCO ∠=∠在APO ∆和CQO ∆中,PAO QCO AO CO POA QOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()APO CQO ASA ∆≅∆∴ 2.5AP CQ cm ==, 2.5()1AP t s == ∵5BC cm =∴5 2.5 2.5BQ cm cm cm AP =-==即,//AP BQ AP BQ =∴四边形ABQP 是平行四边形故当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形；(2)过A 作AM BC ⊥于M ,过O 作ON BC ⊥于N∵,3,5AB AC AB cm BC cm ⊥==∴在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：224AC BC AB cm =-=由三角形的面积公式得：1122BAC S AB AC BC AM ∆=⋅=⋅,即1134522AM ⨯⨯=⨯ ∴ 2.4AM cm =∵,ON BC AM BC ⊥⊥∴//AM ON∵AO OC =∴MN CN =∴1 1.22ON AM cm == 在BAC ∆和DCA ∆中,AC AC BC AD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BAC DCA SSS ∆≅∆∴21346()2DCA BAC S S cm ∆∆==⨯⨯= ∵AO OC =∴DOC ∆的面积为2132DCA S cm ∆= 当4t s =时,4AP CQ cm ==∴OQC ∆的面积为21 1.24 2.4()2cm ⨯⨯= ∴23 2.4 5.4()y cm =+=故y 的值为25.4cm ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +的值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =；(2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.[答案](1)详见解析；34(3)60[解析][分析](1)由DE ∥BC ,EF ∥DC ,可证得四边形DCFE 是平行四边形,从而问题得以解决；(2)由DC ⊥BE ,四边形DCFE 是平行四边形,可得Rt △BEF ,求出BF 的长,证明BC+DE=BF ；(3)连接AE ,CE ,由四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABEF 是矩形,易证得四边形DCEF 是平行四边形,继而证得△ACE 是等边三角形,问题得证．[详解](1)证明：∵DE ∥BC ,EF ∥DC ,∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．(2)解：由于四边形DCFE 是平行四边形,∴DE=CF ,DC=EF ,∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ,DC ∥EF ,∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中,∵BE=5,CD=3,∴BF=22225=3=34BE EF ++．(3)连接AE ,CE ,如图．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形, ∴AB ∥FE ,BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ,∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ,∴∠AGF=∠ACE=60°．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．。

人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)

人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。

人教版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

人教版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.,则x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x<2D. x≤22.一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是()A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0)3.下列计算正确的是( )××4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m5.下列各组数中,是勾股数一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,46.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B.C.D. 88.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为()A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:19.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.2512.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ .14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．三、解答题18.计算:(1()21483-1224--22(2)(()2131-3-3-1+19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中22a =． 20.已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ,CE=AC ．(1)求证：四边形ABCD 矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED 的周长．21.如图,已知 ABED ,延长AD 到C 使AD=DC ,连接BC ,CE ,BC 交DE 于点F ,若AB=BC ．(1)求证：四边形BECD 是矩形；(2)连接AE ,若∠BAC=60°,AB=4,求AE 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠的解析式； (2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?答案与解析一、选择题1.,则x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x≥2C. x<2D. x≤2[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,20x -≥,解得,2x ≤,故选：D ．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2.一次函数y=x+3的图像与y 轴的交点坐标是( )A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0) [答案]A[解析][分析]令0x =,求出y 的值即可．[详解]解：∵令0x =,则3y =,∴一次函数3y x =-+的图象与y 轴的交点坐标为(0,3)．故选：A ．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 3.下列计算正确的是( )A. B. × C. × D. [答案]D[解析][分析]根据二次根式乘法法则将四个选项分别计算,再判断．[详解]×,故错误.＝,故错误.＝,故错误.×＝,正确.故选D.[点睛]考查二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m[答案]B[解析][分析]在Rt△ACB中,运用勾股定理,求出AC的长；根据题意,在Rt△A'CB'中,再利用勾股定理,求出B'C的长,从而求出BB'即为所求[详解]在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=5 m,BC=3 m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.∴AC2=AB2-BC2=52-32=42.∴AC=4.在Rt△A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.∴B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.∴B'C=4∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.[点睛]本题考查了勾股定理的实际应用,将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.5.下列各组数中,是勾股数的一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,4[答案]B[解析][分析]满足a2+b2＝c2的三个正整数,称为勾股数,由此求解即可．[详解]解：A、∵72+82≠92,∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172,∴此选项符合题意；C、∵12+12≠22,∴此选项不符合题意；D、∵22+32≠42,∴此选项不符合题意．故选B．[点睛]考查了勾股数,说明：①三个数必须是正整数,例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；….6.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分[答案]D[解析][分析]根据矩形的性质即可判断；[详解]解：因为矩形的对角线相等且互相平分,所以选项D正确,故选：D．[点睛]本题考查矩形的性质,解题的关键是记住矩形的性质,属于中考基础题．7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B. 43C. 83D. 8[答案]C[解析][分析] 画出菱形ABCD ,连接AC ,交BD 于点O ,先判断出△ABC 是等边三角形,再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO 、BO ,然后根据菱形的对角线互相平分求出BD,再利用菱形的面积公式进行求解即可．[详解]解：如图,在菱形ABCD 中,连接AC 、BD 交于点O ,∵菱形ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,AB=BC∴△ABC 是等边三角形,AB=BC=AC=4∴AO=1422⨯=, ∴BO=23,∴BD=2BO=2×23=43,∴ABCD 11S AC BD 4438322=⨯=⨯⨯=菱形故选：C[点睛]本题考查了菱形的性质,菱形的面积公式,等边三角形的判定与性质,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．8.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为( )A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:1[答案]B[解析][分析]由锐角函数可求∠B的度数,可求∠DAB的度数,即可求解．[详解]如图,∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为16,∴AB=BC=CD=DA=4,∵AE=2,AE⊥BC,∴sin∠B=12 BEAB＝∴∠B=30°∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∴∠DAB=150°,∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质,锐角三角函数,能求出∠B的度数是解决问题的关键．9.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]A[解析][分析]根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．[详解]解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,B正确；对角线相等的平行四边形是矩形,C 正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形,D 正确．故选：A ．[点睛]本题重点考察了菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定方法,熟练掌握这些判定定理是解题的关键．10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小[答案]C[解析][分析]利用一次函数图像的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可．[详解]解：将直线2y x =-向上平移3个单位长度后得到直线231y x x =-+=+,A 、直线1y x =+经过第一、二、三象限,错误；B 、直线1y x =+与x 轴交于(1,0)-,错误；C 、直线1y x =+与y 轴交于(0,1),正确；D 、直线1y x =+,y 随x 的增大而增大,错误；故选：C ．[点睛]此题主要考查了一次函数图像与几何变换,正确把握变换规律是解题关键．11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.25[答案]C[解析]试题分析：∵t=4时,y=20,∴每分钟的进水量=204=5(升)； ∴4到12分钟,8分钟的进水量=8×5=40(升),而容器内的水量只多了30升-20升=10升,∴8分钟的出水量=40升-10升=30升,∴每分钟的进水量=308=3.75(升)． 故选C ．考点：一次函数的应用．12.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上的一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6[答案]C[解析][分析]连接OE ,根据题意得出四边形OFEG 为矩形,故FG=OE ,作OE’⊥CD ,即为最短,再根据勾股定理即可求解.[详解]连接OE ,∵EF OC ⊥,EG OD ⊥∴四边形OFEG 为矩形,∴FG=OE ,作OE’⊥CD ,此时OE 即为最短, ∵42BD =,∴OD=22, ∵26AD =,∴CD=26AD =∴CO=22CD OD -=4∴OE’=1212OD OC CD ⨯=122421262⨯⨯⨯=433 故选C.[点睛]此题主要考查最短距离,解题的关键是熟知矩形的判定与性质.二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ . [答案][解析][分析]a b ab =[详解]解：(((2323312-=-⨯-= 故答案为：12．[点睛]本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．[答案]三[解析][分析]由于20k =-<,30=>b ,根据一次函数图像与系数的关系得到一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,与y 轴的交点在x 轴上方,即还要过第一象限．[详解]解：∵20k =-<,∴一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,∵30=>b ,∴一次函数23y x =-+的图像与y 轴的交点在x 轴上方,∴一次函数23y x =-+的图像经过第一、二、四象限,即一次函数23y x =-+的图像不经过第三象限．故答案为：三．[点睛]本题考查了一次函数图像与系数的关系：一次函数y kx b =+(、为常数,0k ≠)的图像是一条直线,当0k >,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当k 0<,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点坐标为(0,)b ．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．[答案]19[解析][分析]由题意可得△ABE 是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.[详解]∵AE⊥BE ,∴△ABE 是直角三角形,∵AE＝3,BE ＝4, 22AE BE 2234+5,∴阴影部分的面积＝S 正方形ABCD ﹣S△ABE＝52﹣12×3×4＝25﹣6＝19． 故答案为：19． [点睛]本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键. 16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．[答案]3x >[解析][分析]利用函数图象,写出直线1y 在直线2y 下方所对应的自变量的范围即可．[详解]解：结合图象,当3x >时,12y y <,故答案为：3x >． [点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合,运用数形结合的思想解决此类问题．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．[答案]52[解析][分析]由ABCD 为矩形,得到BAD ∠为直角,且三角形BEF 与三角形BAE 全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,利用勾股定理求出BD 的长,由BD BF -求出DF 的长,在Rt EDF ∆中,设EF x =,表示出ED ,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出DE 的长．[详解]解：∵矩形ABCD ,∴90BAD ︒∠=,由折叠可得BEF BAE ∆≅∆,∴EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,在Rt ABD ∆中,3AB CD ==,4BC AD ==,根据勾股定理得：5BD =,即532FD =-=,设EF AE x ==,则有4ED x =-,根据勾股定理得：2222(4)x x +=-, 解得：32x =,则35422DE =-=． 故答案：52． [点睛]此题考查了翻折变换,矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题18.计算:(1()2-2(2)(()21-+[答案]；(2)15-+[解析][分析](1)二次根式及实数的混合运算,注意先做乘方,然后利用二次根式的乘除法运算法则计算乘除,最后做加减得出答案；(2)先分别利用平方差公式和完全平方公式进行计算并化简二次根式,然后去括号进行实数的加减混合运算计算得出答案．[详解]解：(1)原式4=44=+=(2)原式222211]=---13(121)=---213=--+15=-+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中2a =．[答案]12a -,2[解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值．[详解]解：原式=()11111---+÷--a a a a a a =()211-÷--a a a a a =()112-⨯--a a a a a =12a -当2a =时,原式=122=-a [点睛]本题考查了分式化简求值,解题关键是能将分式进行化简．20.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长．[答案](1)详见解析；(2)16.[解析][分析](1)根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形,则对边相等：CE=BD,依据等量代换得到对角线AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形；(2)通过勾股定理求得BD的长度,再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．[详解](1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC．∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC,∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．(2)解：∵□ABCD是矩形,AB=4,AD=3,∴∠DAB=90°,BC=AD=3,∴2222=+=+=．BD AB AD435∵四边形BCED是平行四边形,∴四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16．故答案为(1)详见解析；(2)16.[点睛]本题考查矩形的判定,平行四边形的判定与性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键．21.如图,已知 ABED,延长AD到C使AD=DC,连接BC,CE,BC交DE于点F,若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE,若∠BAC=60°,AB=4,求AE的长．[答案](1)见解析；(2) 7[解析][分析](1)根据平行四边形的性质得到AD=BE,由此推出四边形BECD是平行四边形,由AB=BC根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC,即可推出结论；(2)根据AB=BC,∠BAC=60°,推出△ABC是等边三角形,得到AC=AB=4,利用四边形BECD是矩形,求出∠ADB=∠DCE=90°,利用三角函数求出CE=BD=3sin60423AB⋅==,再利用勾股定理求出AE.[详解](1)∵四边形ABED是平行四边形, ∴AD=BE,AC∥BE,∵AD=DC,∴BE=DC,∴四边形BECD是平行四边形,∵AB=BC,∴BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴四边形BECD是矩形；(2)∵AB=BC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∵四边形BECD 是矩形,∴∠ADB=∠DCE=90°,∴CE=BD=3sin 604232AB ⋅=⨯=, ∴AE=22224(23)27AC CE +=+=.[点睛]此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,勾股定理及解直角三角形．(1)中理解有一个角是90°的平行四边形是矩形是解题关键；(2)中能根据∠ACE=90°想到借助勾股定理是解题关键．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠解析式；(2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．[答案](1)1y x =+；(2)(4,0)-或(2,0)．[解析][分析](1)先根据直线23y x =过点(3,)A m -求出点A 坐标,再根据直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,利用待定系数法即可得到直线(0)y kx b k =+≠的解析式；(2)依据3APC S ∆=,即可得到3CP =,依据(1,0)C -,即可得到(4,0)P -或(2,0)P ．[详解]解：(1)直线23y x =过点(3,)A m -, 2(3)23m =⨯-=-, (3,2)A ∴--,直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,321k b b -+=-⎧⎨=⎩, 解得：11=⎧⎨=⎩k b , 1y x ∴=+；(2)把y =0代入1y x =+,得x =-1；∴点C 坐标为(1,0)-,3APC S ∆=,1232CP ⨯⨯=, 3CP ∴=,又(1,0)C -,(4,0)P ∴-或(2,0)P ．[点睛]本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式,以及三角形面积的计算．求一次函数解析式,需要知道两个条件；本题注意3CP =,由C 点坐标求P 坐标注意分类讨论．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?[答案](1)购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A 种纪念品160件,B 种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元[解析][分析](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；(3)设总利润为W 元,根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式,由解析式的性质就可以求出结论．[详解](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,由题意,得1051000{53550a b a b +=+=, ∴解方程组得：50{100a b == 答：购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元．(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,由题意,得则 5010010000?{68?x y y x y +=≤≤, 解得 2002{620028x y y y y=-≤-≤, 解得：20≤y≤25∵y 为正整数∴y=20,21,22,23,24,25答：共有6种进货方案；(3)设总利润为W元,由题意,得W=20x+30y=20(200-2 y)+30y,=-10y+4000(20≤y≤25)∵-10＜0,∴W随y的增大而减小,∴当y=20时,W有最大值W最大=-10×20+4000=3800(元)答：当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润3800元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案解析

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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 55.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°7.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是()A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 69.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 3010.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形11.如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,DB=6,AD=5,则菱形ABCD的面积为()A. 20B. 24C. 30D. 3612.如图,用4个相同直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形一个顶点可以画对角线的条数是____．14.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD＝2,则点P到边OA的距离是_____．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．18.如图,四边形ABDC中,∠ABD＝120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB＝4,CD＝3则该四边形的面积是______．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．21.如图,在▱ABCD 中,点E 是BC 上的一点,连接DE ,在DE 上取一点F 使得∠AFE ＝∠ADC ．若DE ＝AD ,求证：DF ＝CE ．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形的面积．24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°[答案]B[解析][分析] 先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒,再由余角的性质可得结论．[详解]90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点,熟记三角形的相关概念是解题关键．3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm [答案]C[解析][分析]根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．[详解]∵在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒, ∴12BC AB =, ∴=2AB BC∵12AB BC cm +=,∴3BC=12．∴BC=4∴AB=8cm故选：C[点睛]本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 5[答案]C[解析][分析]根据勾股定理列式求出AB 的长度,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．[详解]解：∵AC=4cm,BC=3,∴AB=22AC BC + =5 ,∵D 为斜边AB 的中点,∴CD=12AB=12×5=52． 故选C ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键．5.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS[答案]A[解析][分析] 根据三角形全等的判定定理进行判断.[详解]A. AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ,所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.[点睛]本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握定理是本题解题的关键.6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°[答案]C[解析][分析] 由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义,进行分析计算即可.[详解]解：∵42COB ∠=︒,∴18042138AOC ∠=︒-︒=︒,∵OD 是AOC ∠的角平分线, ∴1692DOC AOD AOC ︒∠=∠=∠=. 故选：C.[点睛]本题考查的是角的计算,熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．7.在数学课上,同学们在练习画边AC 上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是( ) A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]按照高的定义逐一对选项进行分析即可．[详解]根据高的定义,AC 边上的高应该是从点B 出发向AC 边作垂线A 中,AE 不是高,故该选项错误；B 中,所作的CE 为AB 边上的高,不符合题意,故该选项错误；C中,BE为AC边上的高,故该选项正确；D中,AE不是高,故该选项错误；故选：C．[点睛]本题主要考查高的作法,掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 6[答案]D[解析][分析]由两个中点连线得到DE是中位线,根据DE的长度即可得到AB的长度.[详解]∵点D是BC的中点,点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=6,故选：D.[点睛]此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.9.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 30[答案]C[解析][分析]根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形,利用勾股定理解题即可．[详解]∵AB：BC=4：3,∴43AB BC =, 根据矩形的性质得到△ABC 是直角三角形, ∴222AB BC AC +=,即2224()103BC BC +=,解得BC=6,∴483AB BC ==, ∴故矩形ABCD 的周长=2×8+2×6=28cm ．故选C ．[点睛]本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用．根据比例得出43AB BC =是解题的关键. 10.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 [答案]D[解析][分析]运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可．[详解]解：四边都相等的四边形是菱形,选项A 不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形,选项B 不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,选项C 不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形,选项D 符合题意；故答案为D ．[点睛]本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定定理是解答本题的关键．11.如图,已知菱形ABCD 的对角线交于点O ,DB=6,AD=5,则菱形ABCD 的面积为( )A. 20B. 24C. 30D. 36[答案]B[解析][分析]根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度,进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．[详解]∵OD=12BD=3,∴AO＝22AD OD=4∴AC＝8,故可得菱形ABCD的面积为12×8×6＝24．故选B．[点睛]本题考查了菱形面积的计算,解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用．12.如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196[答案]C[解析][分析]直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米,则较长直角边为b=5+7=12厘米,最后再根据勾股定理解答即可.[详解]解：∵直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米∴直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米,即b=12厘米∴c2=52+122=169.故答案为：C.[点睛]本题考查了直角三角形的勾股定理,确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键.二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．[答案]9[解析][分析]根据对角线的定义,得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律,代入求解即可．[详解]根据对角线的定义可知,多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的3n - 个点形成对角线当12n = ,31239n -=-=故答案为：9．[点睛]本题考查了多边形的对角线问题,掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．14.如图,点P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD ⊥OB ,垂足为D ,若PD ＝2,则点P 到边OA 的距离是_____．[答案]2[解析][分析]作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．[详解]过P 作PE ⊥OA 于点E ,∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,∴PE＝PD,∵PD＝2,∴PE＝2,∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．[点睛]本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．[答案]15°[解析][分析]由题意得a∥b,则∠3=∠1＝30°,再由等腰直角三角形可得∠4＝45°,最后运用角的和差即可解答．[详解]解：如图：由题意得：a∥b∴∠3=∠1＝30°∵等腰直角三角形∴∠4＝45°∴∠2=∠4-∠3＝15°故答案为15°．[点睛]本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点,其灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°[答案]25[解析][分析]根据菱形的性质得到1652ABD ABC∠=∠=︒,再根据垂直的定义即可得到∠BDE．[详解]∵四边形ABCD是菱形,∴1652ABD ABC∠=∠=︒∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°-ABD∠=25°故答案为：25．[点睛]此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角．17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．[答案]2[解析][分析]由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形,得出BD2BC＝4,即可得出答案．[详解]∵四边形ABCD是正方形,∴CD＝BC,∠C＝90°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD ＝2BC ＝4,∴BC ＝22,故答案为：22．[点睛]本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．18.如图,四边形ABDC 中,∠ABD ＝120°,AB ⊥AC ,BD ⊥CD ,AB ＝4,CD ＝43,则该四边形的面积是______．[答案]3 [解析][分析]延长CA 、DB 交于点,则60C ∠=°,30E ∠=︒,在Rt ABE ∆中,利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==,根据勾股定理求出43AE =．同理,在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=,然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形,计算即可求解．[详解]解：如图,延长CA 、DB 交于点,∵四边形ABDC 中,120ABD ∠=︒,AB AC ⊥,BD CD ⊥,∴60C ∠=°,∴30E ∠=︒, 在Rt ABE ∆中,4AB =,30E ∠=︒,∴28BE AB ==, 2243AE BE AB ∴-=．在Rt DEC ∆中,30E ∠=︒,3CD =283CE CD ∴==2212DE CE CD ∴=-=,∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=, 143122432CDE S ∆=⨯⨯=, 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．[点睛]本题考查了勾股定理,含30角直角三角形的性质,图形的面积,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.[答案]这个多边形的边数是9[解析][分析]设这个多边形的边数为n ,再根据多边形的内角和公式(n ﹣2)•180°和多边形的外角和定理列出方程,然后求解即可．[详解]解：设这个多边形的边数是,则(n-2)·180°-360°×3=180°,解得9n =.答：这个多边形的边数是9.[点睛]本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可．20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．[答案]证明见解析．[解析][分析]在Rt△ABC和Rt△DEF中,由BF=EC可得BC=EF,又因为AB=DE,所以Rt△ABC≌Rt△DEF．[详解]解：∵BF=EC,∴BF+FC=FC+EC,即BC=EF,∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DEF都是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB DE BC EC ⎧⎨⎩＝＝,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．[点睛]本题考查掌握直角三角形全等的判定方法．21.如图,在▱ABCD中,点E是BC上的一点,连接DE,在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC．若DE＝AD,求证：DF＝CE．[答案]见解析[解析][分析]根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,根据题意得到∠AFD=∠C,根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B ＝∠ADC ,AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠C +∠B ＝180°,∠ADF ＝∠DEC ,∵∠AFD +∠AFE ＝180°,∠AFE ＝∠ADC ,∴∠AFD ＝∠C ,在△AFD 和△DEC 中,ADF DEC AFD CAD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△DCE (AAS ),∴DF ＝CE ．[点睛]本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理,掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．[答案]证明见详解.[解析][分析]先证四边形MBND 是平行四边形,再根据等腰三角形三线合一可得∠BMD=90°,进而得证.[详解]∵在ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC ,M ,N 分别是AD 和BC 的中点,∴MD=BN ,MD ∥BN ,∴四边形BNDM 平行四边形,∵BA BD =,∴BM ⊥AD ,即∠BMD=90°,∴四边形BNDM 是矩形．[点睛]本题主要考查矩形的判定定理,先证平行四边形,再证矩形,是解题的关键.23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形面积．[答案](1)5；(2)24[解析][分析](1)利用勾股定理求出AC 即可；(2)证出ABC 是直角三角形,ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积．[详解](1)在Rt ADC 中,90ADC ∠=︒,由勾股定理,得：22AC CD AD =+=22435； (2)2222512AC BC +=+2213AB ==,ABC ∴是直角三角形,图中阴影部分图形的面积12ABC ACD S S =-=△△1512342⨯⨯-⨯⨯30624=-= [点睛]本题考查了勾股定理及逆定理的应用,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．[答案]没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[分析]本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ,然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD ,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．[详解]解：如图,过C 作CD ⊥AB 于D ,∵BC ＝800米,AC ＝600米,∠ACB ＝90°, ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米, ∵12AB•CD ＝12BC•AC , ∴CD ＝480米．∵400米＜480米,∴没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[点睛]本题考查了正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)5AM ＝．[解析](1)利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝,再根据角平分线的性质即可解答(2)过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ,利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌,即可解答(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,再利用勾股定理求出a 即可解答.[详解](1)如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝,理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝,∵AE 平分DAM ∠, 12MAE DAM ∴∠∠＝, 2AMB MAE ∴∠∠＝.(2)如图所示：过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ．∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，,ED EF ∴＝,又E ∴是CD 的中点,ED EC ∴＝,EF EC AD AF ∴＝，＝,Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中,EF EC EM EM=⎧⎨=⎩,Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝,又AM AF FM +＝,AM AD MC ∴+＝．(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,在Rt ABM ∆中,由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =,5AM ∴＝．[点睛]此题考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,角平分线的性质,平行线的性质,解题关键在于作辅助线.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?[答案](1)3；(2)t 为52秒或658秒；(3)t 为3秒或185秒或6秒． [解析][分析] (1)根据勾股定理可以得到22AC AB BC -,代入数值计算即可；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,分两种情况讨论：①当点P 运动到点D 时；②当点P 运动到点E 时,根据图形计算即可；(3)若△ACP 是等腰三角形,分情况讨论：①当AP ＝AC 时；②当CA ＝CP 时,利用勾股定理,三角形面积相等来计算即可．[详解](1)如甲图所示：∵∠ACB ＝90°,∴△ABC 是直角三角形,在Rt ABC 中,由勾股定理得, 22AC AB BC ∴=-,又AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,22543AC cm ∴=-=,故答案为3；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,如乙图所示：∵DE 是线段AB 的垂直平分线,∴AD ＝BD ＝12AB ,AE ＝BE , ①当点P 运动到点D 时,∵AB ＝5cm ,点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度运动,∴1t ＝52秒, ②当点P 运动到点E 时,设BE ＝x ,则EC ＝4﹣x ,∵AE ＝BE ,∴AE ＝x ,在Rt △AEC 中,由勾股定理得,222AE AC EC =+∵AC ＝3,AE ＝x ,EC ＝4﹣x ,∴32+(4﹣x )2＝2x , 解得：x ＝258,∴AB+BE＝658,∴265 8t=秒,即点P在AB的垂直平分线上时,运动时间t为52秒或658秒,故答案为：52秒或658秒；(3)运动过程中,△ACP是等腰三角形,①当AP＝AC时,如丙图(1)所示：∵AC＝3,∴AP＝3,∴1t＝3秒,②当CA＝CP时,如丙图(2)所示：若点P运动到1P时,AC＝1P C,过点C作CH⊥AB 交AB于点H,∵1122ABCS BC AC AB CH=⋅=⋅,AB＝5cm,BC＝4cm,AC＝3cm,∴CH＝125cm,在Rt△AHC中,由勾股定理得,AH229 5AC HC-=cm,又∵A1P＝2AH＝185cm,∴318 5t 秒,若点P运动到2P时,AC＝2P C, ∵AC＝3cm,∴2P C＝3cm,又∵B2P＝BC﹣2P C,∴B2P＝1cm,∴AP+B2P＝5+1＝6cm,∴4t＝6秒,综合所述,△ACP是以AC为腰的等腰三角形时,t为3秒或185秒或6秒,故答案为：3秒或185秒或6秒．[点睛]本题主要考查了三角形的综合应用,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定及性质,勾股定理的应用,三角形中动点问题,能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要,掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决(3)的关键．。

人教版数学八年级下册《期中检测卷》及答案

人教版数学八年级下册《期中检测卷》及答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分．下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆2.等腰三角形一个角是50°,则它的底角的度数为( )A 50° B. 50°或 80° C. 50°或 65° D. 65°3.若a <b ,则下列不等式不一定成立的是()A. a +2<b +2B. 2a <2bC. 22a bD. a 2<b 24.△ABC 中,∠B =50°,∠A =80°,若AB =6,则AC =( ) A. 6B. 8C. 5D. 135. 下列命题,假命题是( )A. 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B. 有一个角是40°,腰相等两个等腰三角形全等C. 在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等6. 如图.在Rt△A BC 中,∠A=30°,DE 垂直平分斜边AC,交AB 于D,E 是垂足,连接CD,若BD=1,则AC 的长是( )A. 2B. 2C. 4D. 47.某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km ,都需付8元车费),超过3km 后,每增加1km,加收1.5元(不足1km按1km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是()A. 11B. 8C. 7D. 58.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )A. 14B. 7C. ﹣2D. 29.如图,已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为( )A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5∠=,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP'重合,如果AP3=,那么PP'的长10.ABC中,BAC90等于()A. 3B. 32C. 23D. 不能确定二、填空题(每题4分,共16分)11.如图,△ABC与△BDE都是等腰直角三角形,若△ABC经旋转后能与△BDE重合,则旋转中心是________,旋转了_______°．12.已知点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,则实数m的取值范围是_____．13.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E, 则△AEC的周长等于________.14.如图,在△ABC 中∠ACB =90°,AC=BC ,AE 是BC 边上的中线CF ⊥AE ,垂足为F ,BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．若AC =12cm ,则BD =______．三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)解不等式：()21132x x +-≥+,并把它的解集表示在数轴上；(2)解不等式组()32211163x x x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩,并写出它的所有非负整数解. 16.如图,在建立平面直角坐标系网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点P 的坐标为(-1,0)．(1)把△ABC 绕点P 旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’；(2)把△ABC 向右平移7个单位长度得到△A ″B ″C ″,作出△A ″B ″C ″；(3)△A’B’C’与△A ″B ″C ″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标；若不是,请说明理由． 17.已知关于x ,y 的方程组232x y m x y m+=-⎧⎨-=⎩的解,x ,y 均为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：|m-5|+|m+1|18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由．19.在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?20.如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝∠C＝40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE＝40°,DE交线段AC于E．(1)当∠BDA＝115°时,∠EDC＝°,∠DEC＝°；点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数．若不可以,请说明理由．四、填空题(每小题4分,共20分)21.不等式组1013xa x+>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x>-,则a的取值范围是________．22.一个面积为63的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边长的正方形面积为_______．23.如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．24.如图,△ABC是一个边长为1的等边三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是△ABB1的高,B2B3是△AB1B2的高,……B n-1B n是△AB n-2B n-1的高,则B4B5的长是________,猜想B n-1B n的长是________．25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是_____．五、解答题(本大题共3小题,共30分．其中26题8分,27题10分,28题12分)26.2020年年初,在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题,某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨．(1)求蔬菜和水果各有多少吨?(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨,水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨,水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉,有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来．(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的那种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C．(1)求直线BC的函数表达式；(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式．28.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E为△ABC内一点,连接AE,CE,CE⊥AE,过点B作BD⊥AE,交AE的延长线于D．(1)如图1,求证BD=AE；(2)如图2,点H为BC中点,分别连接EH,DH,求∠EDH的度数；(3)如图3,在(2)的条件下,点M为CH上的一点,连接EM,点F为EM的中点,连接FH,过点D作DG⊥FH,交FH的延长线于点G,若GH：FH=6：5,△FHM的面积为30,∠EHB=∠BHG,求线段EH的长．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分．下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．[详解]解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形；B、是轴对称图形,不是中心对称图形；C、是轴对称图形,不是中心对称图形；D、是轴对称图形,是中心对称图形．故选：D．[点睛]本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．2.等腰三角形一个角是50°,则它的底角的度数为( )A. 50°B. 50°或80°C. 50°或65°D. 65°[答案]C[解析][分析]分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．[详解]当底角为50°时,则底角为50°,当顶角为50°时,由三角形内角和定理可求得底角为：65°,所以底角为50°或65°,故选C.[点睛]本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质,分情况讨论.3.若a <b ,则下列不等式不一定成立的是()A. a +2<b +2B. 2a <2bC. 22a bD. a 2<b 2[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一判断即可．[详解]解：A 、两边都加2,不等号的方向不变,故A 不符合题意；B 、两边都乘以2,不等号的方向不变,故B 不符合题意；C 、两边都除以2,不等号的方向不变,故C 不符合题意；D 、当a ＜b ＜0时,a 2＞b 2,故D 符合题意；故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题关键．4.△ABC 中,∠B =50°,∠A =80°,若AB =6,则AC =( ) A. 6B. 8C. 5D. 13 [答案]A[解析][分析]由已知条件先求出∠C 的度数是50°,根据等角对等边的性质求解即可．[详解]解：∵∠A ＝80°,∠B ＝50°,∴∠C ＝180°﹣80°﹣50°＝50°,∴∠C ＝∠B ,∴AC ＝AB ＝6．故选：A ．[点睛]本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定,求出∠C 的度数是解题的关键．5. 下列命题,假命题是( )A. 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B. 有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形全等C. 在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等[答案]B[解析]试题分析：利用等边三角形的判定定理,勾股定理以及角平分线的性质定理即可判断．解：A、是等边三角形的判定定理,正确；B、40°的角可能是顶角也可能是底角,故是假命题,选项错误；C、根据勾股定理即可得到,故正确；D、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可得到,故正确．故选B、考点：命题与定理．6. 如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )A. 2B. 2C. 4D. 4[答案]A[解析]试题分析：∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=AD=2,∴AB=1+2=3,在△BCD中,由勾股定理得：CB=3,在△ABC中,由勾股定理得：AC=222 3.AB BC+=考点：１.线段垂直平分线的性质；2. 含30度角的直角三角形的性质7.某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km,都需付8元车费),超过3km后,每增加1km,加收1.5元(不足1km按1km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是()A. 11B. 8C. 7D. 5[答案]B[解析][分析]根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×1.5+起步价8元≤15.5,列出不等式求解．[详解]解：根据题意可知：(x﹣3)×1.5+8≤15.5,解得：x≤8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．[点睛]考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系．8.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )A. 14B. 7C. ﹣2D. 2[答案]D[解析][分析]解不等式得到x≥12m+3,再列出关于m的不等式求解.[详解]23m x-≤﹣2,m﹣2x≤﹣6, ﹣2x≤﹣m﹣6,x≥12m+3,∵关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4,∴12m+3=4,解得m=2．故选D．考点：不等式的解集9.如图,已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为( )A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5[答案]A[解析][分析]函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),求不等式3x+b＞ax﹣3的解集,就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面,据此进一步求解即可.[详解]从图像得到,当x＞﹣2时,y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面,∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A.[点睛]本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键.10.ABC中,BAC90∠=,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP'重合,如果AP3=,那么PP'的长等于()A. 3B. 32C. 3D. 不能确定[答案]B[解析][分析]由AB 旋转后和AC 重合,得出旋转角是90,又旋转前后长度不变,得出等腰直角三角形APP',根据勾股定理求出即可．[详解]解：如图：根据旋转的旋转可知：PAP'BAC 90∠∠==,AP AP'3==, 根据勾股定理得：22PP'3332=+=,故选B ．[点睛]本题考查了旋转的旋转,勾股定理,等腰直角三角形等知识点的应用,根据旋转的性质得出：旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,得到的APP'是一个等腰直角三角形,是解此题的关键,再根据勾股定理求解即可．二、填空题(每题4分,共16分)11.如图,△ABC 与△BDE 都是等腰直角三角形,若△ABC 经旋转后能与△BDE 重合,则旋转中心是________,旋转了_______°．[答案] (1). B (2). 45[解析][分析]由于△ABC 与△DBE 都是等腰直角三角形,由此可以得到∠ABC 与∠DBE 都是45°,如果△ABC 经过旋转后能与△DBE 重合,那么根据旋转的性质即可确定旋转中心及旋转角．[详解]解：∵△ABC 与△BDE 都是等腰直角三角形,∠ACB 与∠DEB 都是直角,点C 在DB 上,∴∠ABC 与∠DBE 都是45°,而△ABC 经过旋转后与△DBE 重合,那么旋转中心为点B ,旋转角为∠DBE ,∴旋转角度为45°．故答案为：B,45．[点睛]此题主要考查了旋转的性质及等腰直角三角形的性质,首先根据旋转的性质确定旋转中心、旋转角,然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．12.已知点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,则实数m的取值范围是_____．[答案]12＜m＜2．[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,然后求解即可．[详解]解：∵点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②,解不等式①得,m＜2,解不等式②得,m＞12,所以,不等式组的解集是12＜m＜2,故答案为12＜m＜2．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．13.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E, 则△AEC的周长等于________.[答案]a+b．[解析]考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求三角形的周长,知道AC=b,只要求得AE+EC即可,由DE是BC的垂直平分线,结合线段的垂直平分线的性质,知EC=BE,这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB,代入数值,答案可得．解答：解：∵ED垂直且平分BC,∴BE=CE．∵AB=a,∴EC+AE=a,∵AC=b．∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b,故答案为a+b．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．14.如图,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线CF⊥AE,垂足为F,BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=12cm,则BD=______．[答案]6cm[解析][分析]证明△CDB≌△AEC(AAS),得出BD＝CE,根据中线求出CE,即可得出答案．[详解]解：∵BD⊥BC,∴∠CBD＝90°,∴∠D+∠BCD＝90°,∵CF⊥AE,∴∠AEC +∠BCD ＝90°,∴∠D ＝∠AEC ,在△CDB 和△AEC 中,D AEC DBC ACE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CDB ≌△AEC (AAS ),∴BD ＝CE ,∵AE 是边BC 上的中线,AC ＝BC ＝12,∴CE ＝12BC ＝6, ∴BD ＝6．故答案：6cm ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是证明三角形全等,属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)解不等式：()21132x x +-≥+,并把它的解集表示在数轴上；(2)解不等式组()32211163x x x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩,并写出它的所有非负整数解. [答案](1)x ≤-1．数轴表示见解析；(2)不等式组的解集为：-4<x ＜73．不等式组的非负整数解为：0,1,2. [解析][分析](1)先去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1,再把x 的取值范围在数轴上表示出来即可；(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共部分,在其解集范围内找出x 的非负整数解即可．[详解](1)()21132x x +-≥+,去括号得,2x+2-1≥3x+2,移项得,2x-3x≥2-2+1,合并同类项,-x≥1,把x 的系数化为1得,x≤-1．在数轴上表示为：；(2)() 32211163x xx x⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②,由①得,x>-4；由②得,x＜73,故此不等式组的解集为：-4<x＜73．所以,不等式组的非负整数解为：0,1,2.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0)．(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’；(2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″；(3)△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标；若不是,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)P'(2.5,0)[解析][分析](1)根据网格结构找出点A、B、C绕点P旋转180°的对应点A′、B′、C′位置,然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A″、B″、C″的位置,然后顺次连接即可；(3)利用观察对应点的连线即可求解．[详解]解：(1)如图,△A'B'C'即为所求；(2)如图,A''B''C''即为所求；(3)如图,P'(2.5,0)．[点睛]本题考查的是作图﹣旋转变换和平移变换,熟知图形旋转的性质及平移的性质是解答此题的关键．17.已知关于x,y的方程组232x y mx y m+=-⎧⎨-=⎩的解,x,y均为负数．(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-5|+|m+1|[答案](1)﹣1＜m＜1；(2)6[解析][分析](1)先利用加减消元法求出方程组的解,再根据x,y均为负数列出关于m的不等式组,再解不等式组即可；(2)根据﹣1＜m＜1可得m﹣5＜0,m+1＞0,由此即可化简|m-5|+|m+1|得到答案．[详解]解：(1)232x y mx y m+=-⎧⎨-=⎩①②①+②得：3x＝3m﹣3 解得x＝m﹣1,把x＝m﹣1,代入②得：y＝﹣m﹣1∵x,y均为负数,∴1010 mm-<⎧⎨--<⎩③④由③得m＜1,由④得m＞﹣1,∴不等式组的解集为﹣1＜m＜1,∴m的取值范围为﹣1＜m＜1；(2)∵﹣1＜m＜1,∴m﹣5＜0,m+1＞0,∴|m﹣5|+|m+1|＝5﹣m+m+1＝6．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简,熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)AG=3DG,理由见解析.[解析][分析](1)、根据角平分线的性质得出DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,从而得出∠DEF=∠DFE,则∠AEF=∠AFE,从而说明AE=AF,即点A、D都在EF的垂直平分线上,得出答案；(2)、根据∠BAC=60°,AD平分∠BAC得出AD=2DE,根据∠EGD=90°,∠DEG=30°得出DE=2DG,从而说明AD=4DG,即AG=3DG.[详解](1)、∵AD 为△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC , ∴DE=DF ,∠AED=∠AFD=90°, ∴∠DEF=∠DFE ,∴∠AEF=∠AFE ,∴AE=AF ∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上,∴AD 垂直平分EF ．(2)、AG=3DG ．∵∠BAC=60°,AD 平分∠BAC ,∴∠EAD=30°,∴AD=2DE ,∠EDA=60°,∵AD ⊥EF ,∴∠EGD=90°,∴∠DEG=30°∴DE=2DG ,∴AD=4DG , ∴AG=3DG ． 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质.19.在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区的疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?[答案]12[解析][分析]首先设预定每组分配x 人,根据题意可得不等式为：(预定每组分配的人数+1)×组数＞100；(预定每组分配的人数﹣1)×组数＜90,由此可得到不等式组,解不等式组后,取整数解即可．[详解]解：设预定每组分配x 人,根据题意得：8(1)1008(1)90x x +>⎧⎨-<⎩, 解得：11.5＜x ＜12.25．∵x 为整数,∴x ＝12．答：预定每组分配的人数是12人．[点睛]此题主要考查了一元一次不等式组的应用,弄清题意,根据题目中的不等关系列出相应的不等式组是解决本题的关键．20.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝2,∠B ＝∠C ＝40°,点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合),连接AD ,作∠ADE ＝40°,DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时,∠EDC ＝ °,∠DEC ＝ °；点D 从B 向C 运动时,∠BDA 逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数．若不可以,请说明理由．[答案](1)25°,115°,小；(2)当DC＝2时,△ABD≌△DCE,见解析；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,见解析[解析][分析](1)根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°,即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE,进而求出∠DEC的度数,(2)当DC＝2时,利用∠DEC+∠EDC＝140°,∠ADB+∠EDC＝140°,求出∠ADB＝∠DEC,再利用AB＝DC＝2,即可得出△ABD≌△DCE,(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形．[详解]解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°,∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°,∠BDA逐渐变小；故答案为：25°,115°,小；(2)当DC＝2时,△ABD≌△DCE,理由：∵∠C＝40°,∴∠DEC+∠EDC＝140°,又∵∠ADE＝40°,∴∠ADB+∠EDC＝140°,∴∠ADB＝∠DEC,又∵AB＝DC＝2,∴△ABD≌△DCE(AAS),(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,理由：∵∠BDA ＝110°时,∴∠ADC ＝70°,∵∠C ＝40°,∴∠DAC ＝70°,∠AED ＝∠C +∠EDC ＝30°+40°＝70°,∴∠DAC ＝∠AED ,∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时,∴∠ADC ＝100°,∵∠C ＝40°,∴∠DAC ＝40°,∴∠DAC ＝∠ADE ,∴△ADE 的形状是等腰三角形．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质,熟练掌握性质定理是解题的关键．四、填空题(每小题4分,共20分)21.不等式组10103x a x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x >-,则a 的取值范围是________． [答案]13a ≤-[解析][详解]解不等式10x +>,得1x >-,解不等式103a x -<,得3x a >,∵不等式组的解集为1x >-,则31a ≤-,∴13a ≤-22.一个面积为3,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边长的正方形面积为_______． [答案]324[解析][分析]分两种情形讨论：①当30度角是等腰三角形的顶角,②当30度角是等腰三角形的底角,分别作腰上的高即可．[详解]解：如图1中,当∠A＝30°,AB＝AC时,设AB＝AC＝a,作BD⊥AC于D,∵∠A＝30°,∴BD＝12AB＝12a,∴12•a•12a＝63,∴a2＝243,∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为243．如图2中,当∠ABC＝30°,AB＝AC时,作BD⊥CA交CA的延长线于D,设AB＝AC＝a, ∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝30°,∴∠BAC＝120°,∠BAD＝60°,∵在Rt△ABD中,∠D＝90°,∠BAD＝60°,∴BD＝32a,∴12•a•32a＝63,∴a2＝24,∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为24．故答案为：243或24．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会分类讨论,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型．23.如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．[答案3[解析][分析]连接AP、BP、CP,过点A作AH⊥BC于点H,先利用勾股定理求得AH的长,再分别求出△APC、△APB、△BPC的面积,而三个三角形的面积之和等于△ABC面积,由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH,进而可得答案．[详解]解：如图,连接AP、BP、CP,过点A作AH⊥BC于点H,∵正三角形ABC边长为2,AH⊥BC,∴BH=CH=1,∴AH2222213AB BH--=∵S△BPC＝12BC PD,S△APC＝12AC PE,S△APB＝12AB PF,∴S△ABC＝111222BC PD AC PE AB PF++,∵AB＝BC＝AC,∴S△ABC＝11()22BC PD PE PF BC AH++=,∴PD+PF+PE＝AH3故答案为：3．[点睛]本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式,正确运用等面积法是解决本题的关键． 24.如图,△ABC 是一个边长为1的等边三角形,BB 1是△ABC 的高,B 1B 2是△ABB 1的高,B 2B 3是△AB 1B 2的高,……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高,则B 4B 5的长是________,猜想B n-1B n 的长是________．[答案] (1).332 (2). 32n [解析][分析] 根据等边三角形性质得出AB 1＝CB 1＝12,∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°,由勾股定理求出BB 1＝32,求出△ABC 的面积是34；求出1138ABB BCB S S ==根据三角形的面积公式求出B 1B 2＝34,由勾股定理求出BB 2,根据11221ABB BB B AB B S S S =+代入求出B 2B 333=,B 3B 433=B 4B 533=,推出B n ﹣1B n ＝32n ． [详解]解：∵△ABC 是等边三角形,∴BA ＝AC ,∵BB 1是△ABC 的高,∴AB 1＝CB 1＝12,∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°,由勾股定理得：BB 1=；∴△ABC 的面积是12×1=；∴1112ABB BCB S S ==⨯,12=×1×B 1B 2,B 1B 2由勾股定理得：BB 234=, ∵11221ABB BB B AB B S S S =+,2313112422B B =⨯⨯⨯,B 2B 3＝8,B 3B 4＝16,B 4B 5…,B n ﹣1B n故答案为：32,2n ． [点睛]本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,三角形的面积等知识点的应用,关键是能根据计算结果得出规律．25.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,M 是BC 的中点,P 是A ′B ′的中点,连接PM ,若BC ＝2,∠BAC ＝30°,则线段PM 的最大值是_____．[答案]3．[解析][分析]连接PC．先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2,再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM,由此可得到PM的最大值为PC+CM．[详解]解：如图连接PC．在Rt△ABC中,∵∠A＝30°,BC＝2,∴AB＝4,根据旋转不变性可知,A′B′＝AB＝4,∴A′P＝PB′,∴PC＝12A′B′＝2,∵CM＝BM＝1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为3．[点睛]本题考查旋转性质,直角三角形的性质、三角形的三边关系,解题的关键是掌握本题的辅助线的作法．五、解答题(本大题共3小题,共30分．其中26题8分,27题10分,28题12分)26.2020年年初,在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题,某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨．(1)求蔬菜和水果各有多少吨?(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨,水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨,水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉,有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来．(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的那种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?[答案](1)蔬菜有266吨,水果有169吨；(2)有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆,乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆,乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆,乙种货车9辆；(3)选择(2)中的方案一租车,才能使所付的费用最少,最少费用是21200元．[解析][分析](1)设水果有m吨,则蔬菜有(m+97)吨,根据水果和蔬菜共435吨列出方程求解即可；(2)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车为(16﹣x)辆,然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组,求解后再根据x是正整数设计租车方案；(3)分别求出三种方案的燃油费用,比较即可得解．[详解]解：(1)设水果有m吨,则蔬菜有(m+97)吨,根据题意得m+(m+97)=435,解得m=169,∴m+97=266,答：蔬菜有266吨,水果有169吨；(2)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车为(16﹣x)辆,根据题意得1816(16)266 1011(16)169x xx x+-⎧⎨+-⎩①②,由①得x≥5,由②得x≤7,∴5≤x≤7,∵x为正整数,∴x＝5或6或7,因此,有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆,乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆,乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆,乙种货车9辆；(3)当x＝5时,16﹣5＝11辆,5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时,16﹣6＝10辆,6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时,16﹣7＝9辆,7×1600+9×1200＝22000元．∵21200＜21600＜22000,∴方案一所付费用最少,答：选择(2)中的方案一租车,才能使所付的费用最少,最少费用是21200元．[点睛]本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,找出题中等量关系及不等量关系,列出方程及不等式组是解题的关键．27.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C．(1)求直线BC的函数表达式；(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式．[答案](1)y＝﹣12x+3；(2)y＝﹣12x﹣2．[解析][分析](1)在Rt△OAB中,OA＝8,OB＝6,用勾股定理计算出AB＝10,再根据折叠的性质得BA′＝BA＝10,CA′＝CA,则OA′＝BA′﹣OB＝4,设OC＝t,则CA＝CA′＝8﹣t,在Rt△OA′C中,根据勾股定理得到t2+42＝(8﹣t)2,解得t＝3,则C点坐标为(0,3),然后利用待定系数法确定直线BC的函数表达式即可；(2)由(1)可知点A′的坐标为(﹣4,0),根据平移的性质可设平移后的直线为y＝﹣12x+m,再将(﹣4,0)代入即可求得平移后直线的函数表达式．[详解]解：(1)∵A(0,8),B(6,0), ∴OA＝8,OB＝6,在Rt△OAB中,AB10．∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处, ∴BA′＝BA＝10,CA′＝CA,∴OA′＝BA′﹣OB＝10﹣6＝4．设OC＝t,则CA＝CA′＝8﹣t,在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2＝CA′2,∴t2+42＝(8﹣t)2,解得t＝3,∴C点坐标为(0,3),设直线BC的解析式为y＝kx+b,把B(6,0)、C(0,3)代入得603k bb+=⎧⎨=⎩,解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+3；(2)∵OA′＝4,∴点A′的坐标为(﹣4,0)∵把直线BC向左平移,使之经过点A',∴设平移后直线的函数表达式为y＝﹣12x+m,将(﹣4,0)代入,得0＝2+m,解得m＝﹣2,∴平移后直线函数表达式为y＝﹣12x﹣2．[点睛]本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像平移的性质,熟练掌握一次函数的图像性质以及勾股定理是解决本题的关键．。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案

人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列有理式224013922,,,,2x x ab a x x aπ+--中,分式有( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 42. 分式2222,,42x y y x x y y -+中,最简分式有( ) A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个3. 若把分式32x yx+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A 扩大12倍 B. 缩小12倍C. 不变D. 缩小6倍4. 点()0,1( ) A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第三象限5. 函数y=12x +中,x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x≠﹣26. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且随的增大而增大,则其图象可能是( ) A. B. C. D.7. 如图,直线3y kx =+经过点(2,0),则关于的不等式30kx +≥的解集是( )A. 2x ＞B. 2x ＜C. 2x ≥D. 2x ≤8. 若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根,则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝2C. m ＝3D. m ＝0或m ＝39. 关于的方程：11ax =+的解是负数,则的取值范围是( ) A. 1a <B. 1a <且0a ≠C. 1aD. 1a 且0a ≠10. 已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点(2,1y ), (3, 2y ),(, 3y ),则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 1y ＞2y ＞3yB. 2y ＞1y ＞3yC. 3y ＞1y ＞2yD. 3y ＞2y ＞1y11. 张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 12. 如图,在平面直角坐标系中,点是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点,过点分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点,AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、,连接OE OF 、．当点的纵坐标逐渐增大时,四边形OFAE 的面积( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变大后变小二．填空题13. 当x ＝____时,分式225x x -+的值为0． 14. 在现代科学技术中,纳米是一种长度单位,1纳米等于十亿分之一米(即1纳米＝-910米),经科学检测,新冠病毒的直径约为100纳米,用科学计数法表示：100纳米＝__________米。

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八年级下册期中测试题第二部分笔试部分（100分）一、单项选择题。

（15 分）( ) 21. What’s __________ ? – I have a sore back.A . the wrong B. the matter C. matter D. trouble( ) 22.__________ more vegetables is good for our health.A .Eating B. Eat C. ate D. eats( ) 23.My brother used to _________ computer games at home after supper .But now he is used to _________ his homework after supper.A . play, do B. playing , do C. playing , doing D. play, doing( ) 24. Gina eats ________ junk food so she is __________fat.A . too many, too much B. too much, too manyC. too much, much tooD. too many, much too( ) 25. The old woman lives_________, but she doesn’tfeel__________.A . alone, alone B. lonely, lonelyC. lonely, aloneD. alone, lonely( ) 26. Could you __________ pictures on the wall?A . not to draw B. don’t draw C. not draw D. not drawing( ) 27.Bob wants to fix up the bikes and _________ to the poor children.A . give away them B. give them awayC. give out themD. give off them( ) 28. Aron likes to climb the mountains by___________.A. himB. himselfC. hisD. he( ) 29.- Would you like the red shirt or the black one?-__________. I’d like the white one.A. BothB. EitherC. NeitherD. None( ) 30. The ______ you work at your lessons, the _______ results you will get.A .hard, good B. harder, good C. hard, better D. harder, better( ) 31.He looks upset. He doesn’t know_________.A .what to do it. B. how to do it.C. how to doD. what do( ) 32. I’m afraid _________ in front of a lot of people.A . of speaking B. speaks C. speak D . for speaking( ) 33.She always gets up early_________ she can catch the early bus to school.A . although B. so that C. but D. because( ) 34.When it began to rain heavily, she ________ for a bus at the bus stop.A . waited B. waits C. is waiting D. was waiting( ) 35.Jim called me yesterday, but I didn’t _________.A . pick up B. put up C. turn up D. set up二、完形填空（10分）The Americans were getting ready to send their first man to the moon, an old Irishman (爱尔兰人) was _36___ them on TV in a hotel room. There was an Englishman in the room__37__. And he said to the Irishman, “The Americans are very ___38__, aren’t they? They are going to send some men to the moon. It’s a very __39__ way from our world.” “Oh, that’s___40__,”the Irishman answered quickly.” “The I rishman are going to send some men to the sun in months’ __41___.That’s much __42___ away than the moon, you know. “The Englishman was very _43__ when he heard this. “Oh, yes it is,” he said, “But the sun is too __44__ for people to visit.”The Irishman l aughed and answered, “Well, the Irish are clever, too, you know. We __45___ go to the sun during the day, of course. We’ll go there during the night.”( )36.A. reading B. watching C. making D. mending( )37. A. too B. also C. of course D. only( )38.A. kind B. bad C. clever D. good( )39.A. short B. long C. far D. near( )40.A. nothing B. all C. wrong D. great( )41. A. later B. ago C. long ago D. time( )42.A. far B. never C. farther D. longer( )43.A. angry B. surprised C. glad D. sorry( )44.A. warm B. big C. cold D. hot( )45. A. don’t B. won’t C. want to D. Must三、阅读理解. （40分）In many English homes people eat four meals a day： breakfast, lunch, tea and dinner. People have breakfast at any time from seven to nine in the morning. They eat porridge，eggs or bread. English people drink tea or coffee at breakfast. Lunch comes at one o'clock. Afternoon tea is from four to five inthe afternoon and dinner is about half past seven. First they have soups, and then they have meat or fish with vegetables. After that they eat some other things, like bananas，applesor oranges. But not all English people eat like that. Some of them have their dinner in the middle of the day. Their meals are breakfast, dinner, tea and supper and all these meals are very necessary.( )46. Many English people have ___________meals a day.A. twoB. threeC. fourD. three or four( )47. People may have ___________ for their breakfast.A. tea and eggsB. porridge，eggs，bread，tea or coffeeC. tea and coffeeD. bread and eggs( )48. People have lunch at ___________ ．A. any timeB. nineC. fiveD. one( )49. People don't have _____________ for their dinner.A. porridgeB. bana nas and applesC. some soup and meatD. meat and fish( ) 50. In many English homes dinner comes______________．A. at one o'clockB. about half past sevenC. at noonD. at nightThe Lunar Calendar（阴历）Modern Chinese use the solar calendar（阳历）as English people do . But at the same time, they use their own lunar calendar. Each lunar year is given the name of one of these animals ： the rat , the ox , the tiger , the hare , the dragon , the snake , the horse , the goat , the monkey , the chicken , the dog and the pig . This list lasts for 12 years and then starts again.Each Chinese month starts on the day of the new moon. And the full moon comes on the 15th day of the month. The New Year always starts between January 21 and February 20. On the last day of the lunar year, there is a big family dinner. All members of the family except（除了） married (已婚的)daughters try to be present at this meal, even of they have to travel many miles to reach the home of their parents. Old quarrels（吵架）are forgotten, and everybody is happy. After the dinner, the children keep awake to welcome the New Year.The New Year celebrations last for 15 days, from the new moon to the full moon. On the first day, children and unmarried people go to visit their elder.( )51. If next year is the year of the dragon, what was the name of last year?A. It was the year of tiger.B. It was the year of the hare.C. It was the year of snake.D. It was the year of the ox.( )52. Suppose that next Chinese New Year’s Day is on 15th February, when will peoplehave their big family dinner?A. On February 15B. On February 16C. On February 14D. On February 17( ) 53. The fam ily usually have their big family dinner at the home of _____________.A. the married sonB. the married daughterC. the unmarried sonD. the parents( ) 54. People celebrate the New Year ________.A. for 15 daysB. from the new moon to the full moon in the first month of the lunar yearC. from January 21 to February 20D. both A and B( ) 55. From this selection we know that each Chinese month is measured by __.A. the sun’s revolutions（旋转）B. the moon’s revolutionsC. the earth’s revolutionsD. both the earth’s and moon’s revolutionsMy name is Betty Sanders. I’m a telephone operator(话务员)，and work for a company. My job is very interesting. I love it very much. I work five days a week，and my hours are from 9 o’clock to 5 o’clock. I do a lot of things—I place long-distance(长途)calls for people；I answered questions，and I help people when they are in trouble.Today，for example，I had an interesting experience. At 11 o’clock this morning，I got a call from a man. I don’t know who he was. He was in trouble and I could tell that he was worried about something. He gave me address and asked me to send an ambulance(救护车)right away. I asked him if somebody was hurt，but he didn’t answer my question. He told me he needed a doctor at once，so I said I’d call an ambulance for him but I still wanted to know what was wrong. Then he said，“Our keys are gone!”I didn’t understand that! Why would he need an ambulance just because he couldn’t find his keys? Then I found out what the trouble was. The man and his wife left the car keys on a coffee table，and later they couldn’t find them. Their little boy Johnny was playing in the room，and they thought he swallowed them.But before I could help him，he told me he wouldn’t need an ambulance anymore. His wife found the keys in her bag. They were there all the time.( )56.Betty Sanders works____________.A. in a factoryB. in a shopC. in a companyD. in a hospital( )57.She works____________.A. forty hours a weekB. from 9 a.m. to 4 p.m.C. from Monday to SaturdayD. seven days a week( )58.The man called Betty because_____________.A. he thought Betty was a doctorB. he had lost his keysC. he wanted to take an ambulanceD. his son was ill( )59.In fact，his keys____________.A. were swallowed by his little sonB. were on a coffee tableC. were left in the carD. were put in his wife’s bag( )60. From the passage we can see____________.A. Betty Sanders likes her workB. Betty’s job is to place long-distanceC. the man’s little boy likes playing with keysD. doctors can help people find keysDear editor,I am not a good-looking boy and I'm not good at studying, either. Some people don't even want to talk to me. So I usually feel lonely. Sometimes I think that if I wanted to leave home, nobody would care. How can I stop feeling like this?PeterDear Peter,Without knowing more about you, it is hard for me to give you some good advice.But first, I am sure that you are wrong that nobody would care if you left home. What about your parents? And other family members? It seems that you are very sad. You'd better go to see a doctor or talk to your parents. They will be able to help you.Secondly, I'm sure there is someone in your class who feels lonely, too. You never know how other people feel inside. Try to m ake friends with them.Or you may join a club to meet new people and to keepyourself busy.Yo u need to find happiness in yourself. Write a list of all the good things about yourself, learn to like yourself, and then others will see your confidence and like you, too.Editor( ) 61. What's the trouble with Peter?A. He doesn't like his parents.B. He doesn't like others.C. His parents don't like him.D. He isn't good at studying and feels lonely.( )62. Why does Peter write to the editor?A. Because he wants to make friends with him.B. Because he wants to ask the editor to help him.C. Because he wants the editor to know about him.D. Because he wants to give the editor some advice.( )63. If Peter joins a club, he can __________ .A. meet new people and make friends with themB. keep his friends busyC. study hard but never think about othersD. be a good-looking boy( )64. Peter will probably feel ________ when he reads the letter from the editor.A. sadB. lonelyC. gladD. afraid( ) 65. How many pieces of advice did the editor give to Peter?A. oneB. twoC. threeD. four四、词汇使用。

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