湘教版九下23二次函数的应用同步测试题
湘教版九年级数学下《第1章二次函数》同步训练卷含答案
湘教版九年级数学下《第1章⼆次函数》同步训练卷含答案湘教版九年级数学下册第1章⼆次函数同步训练卷1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所⽰，则点A(ac，bc)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB. ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所⽰，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()6.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下⾯的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的⽅程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有⼀个根为－1a.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y＝－x2－x＋2B.y＝－x2＋x－2C.y＝－x2＋x＋2D.y＝x2＋x＋210.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所⽰，直线x＝－1是其对称轴.(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；(2)求证：a－b＋c＞0；(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0?11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，52).点D是抛物线A、B两点间部分上的⼀个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平⾏，交直线AB于点C，连接AD、BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的⾯积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最⼤值时的点C的坐标.12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的⼆次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另⼀点B.(1)求⼆次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交⼆次函数的图象于点D，求线段ND长度的最⼤值；(3)若点H为⼆次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该⼆次函数图象上⼀点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最⼩，求出点F、E的坐标.答案：1---9 ABACC CCCC10. 解：(1)开⼝向下，∴a ＜0；对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＜0；∵与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0.由于与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0； (2)令x ＝－1，则y ＞0，∴a －b ＋c ＞0；(3)由图象可以看出，当－3＜x ＜1时，y ＞0.当x ＞1或x ＜－3时，y ＜0. 11. 解：(1)由题意得?a －b ＋52＝0，16a ＋4b ＋52＝52.解得：a ＝－12，b ＝2.，∴y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则：D (m ，－12m 2＋2m ＋52)，C (m ，12m ＋12).CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD ＋12(4－m )·CD ＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最⼤值.当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C (32，54). 12.(1) 解：∵直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A 点为(－1,0)，C 点为(0,5)，∴ 0＝a －4＋c c ＝5，解得a ＝－1c ＝5，∴⼆次函数的表达式为：y ＝－x 2＋4x ＋5； (2) 解：由⼆次函数的表达式y ＝－x 2＋4x ＋5得点B 的坐标B (5,0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴ 5k ＋b ＝0b ＝5，解得?k ＝－1b ＝5，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝－x ＋5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为－n ＋5，D 点坐标为D (n ，－n 2＋4n ＋5)，则d ＝|－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)|，由题意可知：－n 2＋4n ＋5＞－n ＋5，∴d ＝－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)＝－n 2＋5n ＝－(n －52)2＋254，∴当n ＝52时，d 有最⼤值，d 最⼤值＝254；(3) 解：由题意可得⼆次函数的顶点坐标为H (2,9)，点M 的坐标为M (4,5)，作点H (2,9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(－2,9)，作点M (4,5)关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为M 1(4，－5)，连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1＋HM 的长度是四边。
第2章二次函数检测题及答案(湘教版九年级下)
第2章 二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）A. B.C.D.2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ）A.B.C.D.3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21-= B.x y (21-=C.x y (21-= D.x y (21-=4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0xyO第2题图6.抛物线轴的交点的纵坐标为（ ）A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1，0）B.（，0）C.（，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）A. B.C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）A.直线 B.直线C.直线D.直线10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).期中正确的结论是（ ）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.若抛物线经过原点，则= .12.如果二次函数16图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)第10题图第17题图和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值.21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地 面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的 直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使得的的取值范围．24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面第21题图A DxyC OB的距离为3.05 m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第2章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数 的左右平移规律解题.把 向右平移3个单位得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y 轴负半轴时3.A 解析:因为4)3(212132122++-=---=x x x y ，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为7)1(2134)43(2122+--=++-+-=x x y ，故选A.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析：求二次函数图象与x 轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x 轴有两个交点;若，则函数图象与x 轴只有一个交点；若，则函数图象与x 轴无交点.把代入得，故与x 轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线.10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y 轴的交点在负半轴上，所以a ＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而.12.13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.14. (5,-2) 15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或. 19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与x 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).设 +3,把代入上式,得,∴,∴ 即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件，由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的 利润最大，最大利润是360元．23.解: （1）将点（3，2）代入 ，得，解得.所以函数的解析式为.（2）图象如图所示，其顶点坐标为. （3）当时，由，解得.由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1）设此一次函数的关系式为，则解得故一次函数的关系式为．（2）设每日所获利润为W 元， 则， 所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元． 25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为． 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（m ）.26.解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. （说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ .∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。
湘教版数学九年级下册二次函数专项练习.docx
a=_________时，其图象开口向上；当a=_________时，其图x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积_________。
A(3，－9)，则其表达式为_________。
_________，顶点坐标是_________。
y=x 2的交点坐标是_________。
）。
图2y=a(x －h)2+k 的形式是（ ）。
B ．y=21(x －1)2+21 D ．y=21(x+2)2－15，则自变量x 的值应为（ ）。
1C ．±1D ．223 _____象限（ ）。
C ．三D ．四3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）。
B ．y=21(x －3)2+2D ．y=21(x+3)2+22mx －m 的图象如图3所示，则m 的取值范围是（ ）。
m<0 C ．m<3 D ．0<m<3y随x的增大而减小分)－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数－m)x2+(m－1)x+m+1.m的值;m的值应怎样？2有最大值或最小值？t(s)h=经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=1001v2确定；雨天行驶时，这一，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距分)“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨.4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为y=kx+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函A、B两点.;C，求△ABC的面积.。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
湘教版九年级数学下册1.1：二次函数 同步测试
1.1 二次函数 同步测试一、选择题1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n 是常数,且m ≠0 B . m,n 是常数,且n ≠0 C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数2.若y=（2-m ）x lml 是二次函数，则m 等于（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 不能确定3.下列函数是二次函数的是 ( )A ．y ＝3x 2＋1B ．x y 2=C ．y ＝2x ＋1D ．122+=xy4.下列函数①x x y 1+=；②3232+-=）（x y ；③、222x x y ++=）（；④x xy 312+=、中是二次函数的有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.抛物线y=x 2 -mx-m 2 +1的图象过原点，则m 为( )A.0 B .1 C .-1 D.±16.若二次函数y ＝|a |x 2+bx +c 的图象经过A （m ，n ）、B （0，y 1）、C （3﹣m ，n ）、D （2，y 2）、E （2，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 17.二次函数y=a(x+k)2+k(a ≠0)，无论k 取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x 上 B.x 轴上 C.直线y=x 上 D.y 轴上8.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a<0,b>0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 C 、a<0,b<0,c>0 D 、a<0,b<0,c<09.小飞研究二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2； ④当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10.二次函数y=x 2-ax+b 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是 ( )A. a=4B.当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8）C.当x= -1 时，b> -5D.当x>3时，y 随x 的增大而增大 二、填空题11.已知y=（a+1）x 2+ax 是二次函数，那么a 的取值范围是 _________ 12.已知关于x 的二次函数y=ax 2+2ax+a ﹣3在﹣2≤x ≤2时的函数值始终是负的，则常数a 的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 .14.已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm 。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(必考题)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习(含答案解析).docx
小结与复习类型之一二次函数的有关概念1•下列函数：®y= 1 —\/2x2，②歹=”，③y=x(l—x)，®y=(1 — 2x)(1 + Zr) +，是二次函数的有()A • 1个B. 2个C. 3个D. 4个2•己知函数y=(m-])xnr+\+5x+3是关于兀的二次函数，则加的值为 _______________ .类型之二二次函数的图象和性质3•二次函数y=~x~2x+3的图象大致是()图1-X-14.二次函数y=a^ + bx+c的图象如图1—X—2所示，则下列结论中错误的是()A •函数有最小值B •当一IV兀＜2时，)，＞0C • a+b+c＜0D -当时，y随兀的增大而减小5•把抛物线y=cuC+bx+c先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图彖的函数表达式是y=?-3x+5，则a+b+c的值为_______________ •6•已知二次函数y=/+2x—3.(1)把函数表达式配成y=a(x~h)2+k的形式；(2)求函数图象与x轴的交点坐标；(3)画出函数图象；(4)当)，＞0吋，求x的取值范围.类型Z三用待定系数法求二次函数的表达式7•若二次函数的图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该二次函数的表达式是（）A • y=2x2+x+2 B. y=x1+3x+2C• y=<—2兀+3 D. 3x+28• 2017•冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为（一2，1），且与y轴交于点（0，4），则这个抛物线表示的二次函数的表达式是 __________ •9•如图1—X-3，抛物线y=/+bx+c经过坐标原点，并与兀轴交于点A（2，0）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且Sp初=1，求点B的坐标.图1-X—3类型之四二次函数与一元二次方程的联系10-2017-朝阳若函数〉=伽一1）兀2—6兀+尹的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A - -2 或3 B. 一2 或一3 C・1或一2 或3 D. 1 或一2 或一311. 2018-孝感如图1-X—4，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为人（一2，4），B（1 ‘ 1），则方程a^=hx+c的解是_______ ・图1—X—412•已知抛物线y=?-2x-8.（1）试说明该抛物线与兀轴一定有两个不同的交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点、A在点B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积.类型Z五二次函数的应用13• 2018•连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度/?（m）与飞行时间心）满足函数表达式力=一卩+24/+1，则下列说法中正确的是（）A・点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B •点火后24 s火箭落于地面C •点火后10 s的升空高度为139 mD •火箭升空的最大高度为145 m14•在一般情况下，大桥上的车流速度巩单位：千米/时）与车流密度双单位：辆/千米）的函数图象如图1 一X —5.若车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/时.研究表明：当20WxW200时，车流速度“是车流密度兀的一次函数；当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0.（1）求当20WxW200时，大桥上的车流速度0与车流密度兀之间的函数表达式；（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）满足，当车流密度兀为多大时，车流量y可以达到最大？并求岀这个最大值（精确到1辆/时）.15• 2018-合肥模拟浩然文具店新到一种计算器，进价为25元/个，营销吋发现，当销售单价定为30元/个时，每天的销售量为150件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.⑴写岀商店销售这种计算器，每天所得的销售利润侦元)与销售单价班元/个)Z间的函数表达式(不需写出自变量的取值范围).(2)求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案为了满足商场需要，每天的销售量不少于120个.请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由.教师详解详析1. C ［解析］①③④是二次函数.解得m= — \.3 ・A ［解析］二次函数 J =-X 2-2X +3 = -（X +1）2+4 ^：a=~\<0，・••图象开口向下， ・・・顶点坐标为（一1，4），符合条件的图象是选项A.4 - B ［解析］由抛物线，可知当一lVx<2时，y <0,故选B.a 1 15 -17 ［解析］••了=M —3x+5 = （x —訝+才 將抛物线y=x 2~3x+5向左平移4个单位，Q 1 1 再向上平移2个单位后，可得抛物线y=cuC+bx+c ，即j=（x-|+4）2+y+2=x 2+5x+ll ， .•・d+b+c= 17.6 •解：（1 ）），=/+2兀一3 = （兀 +1）?—4.（2） 当y=0时，有?+2x-3=0，解得兀| = 一3，也=1，・••函数y=x 2+2x~3的图象与兀轴的交点坐标为（一3，0）和（1，0）.（3） 函数图象如下：（4）结合函数图彖，可知当x<-3或x>l 时，y>0.7 • D ［解析］设这个二次函数的表达式为y=cvc+bx+2，把（1，0），（2，0）代入，得 仏+/?+2=0， ［d=l ，〔4a+2b+2=0，解得［b=~3.所以该函数的表达式为y=?-3x+2.［解析1设抛物线的函数表达式为y =心+2）2+1，把（0，4）代入，得 4=4°+1，即G 令，则抛物线的函数表达式为尸診+2尸+1.9・解：⑴抛物线的函数表达式为y=x （兀一2），即）=/一2兀.（2） 因为y=<_2x=（兀_1）2_］,所以抛物线的顶点坐标为（1，—1），对称轴为直线无=1.（3） 设点B 的坐标为（/，r —2t ）.因为S^OAB = 1，所以㊁X2X|广一2"=1，所以 r —2t= 1 或 r —2t= — i ，2 • -1 I 解析］根据题意/得 m 2+l=2， 加—1H0，3-4解方程r~2t= 1得/［ = 1 +迈，『2= 1 —迈，贝IJB 点坐标为（1+V2，1）或（1 一迈，1）;解方程 t 2~2t= 一1 得 t\=t 2=\，则3点坐标为（1，-1）.所以B 点坐标为（1+迈，1）或（1 一迈，1）或（1，—1）.1O.C ［解析］当m=\时，函数表 达式为）‘，=—6兀+号，是一次函数，图彖与兀轴有且只有一个交点；当加H1时，函数为二次3 函数，•・•函数y=（m~l ）x 2~6x+^ 的图象与x 轴有且只有一个交点，・・・（一6）2—4乂（加一1） 3 X 尹=0 »解得m= —2或3 »故选C.11 •心=一2，x 2=l ［解析］方程a:C=bx+c 的解是两个函数图象交点的横坐标.12 •解：（1）解方程X 2-2A ~8=0，得七=一2，疋=4.故抛物线y=x 2-2x-8与x 轴一定 有两个不同的交点. （2）如图，由⑴得 A （-2，0），B （4，0），故 AB=6・由 y=x~2x~S=x-2x+ 1 ~9 = （x~ 1）2—9，得点P 的坐标为（1，-9）.过点P 作PC 丄兀轴于点C ‘则PC =9 ‘S MBP =^AB ・ PC=*X 6 X 9 = 27.13 • D ［解析］因为h = -r+24t+1 = -（/-12）2+145，故对称轴为直线t=\2，显然t =9和r=13时〃不相等；当/=24时，力=1工0；当/=10时 *=141工139；当t=l2时，/? 有最大值145.所以选项A ，B ，C 均不正确‘故选D.60=20k+b ，14 •解：⑴设 v=kx+b > 把（20，60），（200，0）代入得$0 = 20（R十〃，所以当20W 兀W200时，大桥上的车流速度P 与车流密度兀Z 间的函数表达式为"=—条（2）当 0WxW20 时，）=6（k ；当兀=20时，歹恣=1200；当 20<xW200 时，y=x-v= —，当 x=100 时,y 湫〜3333.因为 3333>1200，所以当车流密度兀为100辆/千米时，车流量），可以达到最大，最大值约为3333辆/时. 15 •解：（1）由题意，得销售量=150—10（兀一30）= — 10x+450，则刃=（兀一P （l,-9）25）（—10兀+ 450） =-10?+700x-11250.(2)w =-10x2+700x-11250 = — 10(x—35尸 +1000，V-10<0，・・・函数图彖开口向下，e有最大值，当兀=35时，w堆大=1000，故当销售单价定为35元/个时，每天的销售利润最大，最大为1000元.(3)商店采用B方案获得的最大利润髙.理由如下：A 方案中：25X24%=6(元),最大利润是6X(150-10) = 840(元)；B方案中：若每天的销售量为120个，则单价为33元/个，・•・最大利润是120X(33—25)=960(元).840<960，・••商店采用B方案获得的最大利润更高.。
九年级数学下册 第二章二次函数同步测试 湘教版
第二章 二次函数（时间：60分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1） 3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2B ．0 C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A.y ＝x 2＋3 B.y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．a ＞0．B ．b ＞0．C ．c ＜0．D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为。
湘教版数学九年级下册 第1章《二次函数》 同步练习及答案
第1章 二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
湘教版九年级数学下册《1.4二次函数与一元二次方程的联系》同步测试题带答案
湘教版九年级数学下册《1.4二次函数与一元二次方程的联系》同步测试题带答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为( )A.-1，0B.-1，1C.1，3D.-1，33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是( )A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.与a的值有关4.如图，二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4，0)，若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是.知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式:h=v0t-1gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系2数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是( )A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2，则t1∶t2=.7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为( )A.0个B.1个C.2个D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时，y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3，0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2，y1)与(1,y2)是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1;2⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.511.(2023·荆州期末)如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为.12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为3.413.在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b=，m=;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为.14.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标;(2)过点P(0，m-1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围;(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值.参考答案知识点1二次函数与一元二次方程的联系1.(2023·常德期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是(B)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为(D)A.-1，0B.-1，1C.1，3D.-1，33.二次函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是(C)A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.与a的值有关4.如图，二次函数y=-x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和(4，0)，若关于x的方程x2-mx+t=0(t为实数)在1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是0<t≤4.知识点2二次函数与一元二次方程的联系的实际应用5.(2023·永州期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式:h=v0t-1gt2(v0表示球弹起时的速度，g表示重力系2数，取g=10米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是(A)A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒6.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2，则t1∶t2=√2.7.(2023·怀化期末)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=-1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行480m才能停下来.8.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为(C)A.0个B.1个C.2个D.1个或2个9.(2023·天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论:①2a+b<0;②当x>1时，y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是(C)A.0B.1C.2D.310.(2023·抚顺中考)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3，0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2，y1)与(1,y2)是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1;2⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是(A)A.2B.3C.4D.511.(2023·荆州期末)如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为-2或1.12.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为1.或3或3413.在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b=-4，m=6;将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4.14.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标;(2)过点P(0，m-1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围;(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值.【解析】略。
最新湘教版九年级数学(下)同步练习 试题及答案 难点专题：二次函数的综合性问题(选做)
难点专题：二次函数的综合性问题(选做)——代几结合，突破最值及点的存在性问题◆类型一二次函数中的线段(和、差)或周长最值问题1．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴直线l上的一个动点，当P A＋PC的值最小时，求点P的坐标．2．如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)若某一次函数的图象经过A，B两点，试求出该一次函数的表达式；(3)试在x轴上求一点P，使得△P AB的周长取最小值．◆类型二二次函数与三角形的综合一、特殊三角形的存在性问题 3．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5与x 轴交于A (－1，0)，B (5，0)两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是y 轴上的一点，且以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点D 的坐标．4．阅读材料：如图①，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点P 的坐标为(x p ，y p )．由x p －x 1＝x 2－x p ，得x p ＝x 1＋x 22，同理得y p ＝y 1＋y 22，所以AB 的中点坐标为P ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.由勾股定理得AB 2＝|x 2－x 1|2＋|y 2－y 1|2，所以A ，B 两点间的距离公式为AB ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.注：上述公式对A ，B 在平面直角坐标系中其他位置也成立． 解答下列问题：如图②，抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且BO ＝OC ＝3AO ，连接BC .(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是等腰三角形？若存在，试求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．二、面积问题 5．(2017·齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的表达式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．◆类型三二次函数与特殊四边形的综合6．二次函数y＝3x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC 的面积为________．7．★(2017·临沂中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的表达式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3中，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴直线l 于点P ，再连接AP ，则此时P A ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，由(1)知点C 的坐标为(0，3)，将点B (3，0)，C (0，3)代入y＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当P A ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．2．解：(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3得－2＝a (0－1)2－3，解得a ＝1.∵B 为顶点，∴B 点的坐标为(1，－3)．(2)设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b ，－3＝k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，∴该一次函数的表达式为y ＝－x －2. (3)将A 点关于x 轴的对称点记作A ′，则A ′(0，2)，连接A ′B 交x 轴于点P ，则P 点即为所求．设直线A ′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，将A ′，B 两点的坐标代入表达式得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，m ＋n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－5，n ＝2.∴直线A ′B 的表达式为y ＝－5x ＋2.当y ＝0时，x ＝25，∴P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫25，0.3．解：(1)∵点A (－1，0)，B (5，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx －5上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5.(2)令x ＝0，则y ＝－5，∴C (0，－5)，∴OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∵OA ＝1，OB ＝5，∴AB ＝6，BC ＝5 2.要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，则有AB CD ＝BCBC或AB BC ＝BC CD ，如图．①当AB CD ＝BC BC 时，CD ＝AB ＝6，∴D (0，1)；②当AB BC ＝BC CD 时，∴652＝52CD，∴CD ＝253，∴D ⎝⎛⎭⎫0，103.综上所述，点D 的坐标为(0，1)或⎝⎛⎭⎫0，103. 4．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3交y 轴于点C ，∴点C 的坐标为(0，－3)，∴OC ＝3.∵BO ＝OC ＝3AO ，∴BO ＝3，AO ＝1，∴点B 的坐标为(3，0)，点A 的坐标为(－1，0)．∵该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －3＝0，a －b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)存在．由(1)知抛物线为y ＝x 2－2x －3，对称轴为直线x ＝1.设P 点的坐标为(1，m )．∵B 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为(0，－3)，∴BC ＝32，PB ＝m 2＋4，PC ＝（m ＋3）2＋1.∵△PBC 是等腰三角形，分以下三种情况：①当PB ＝PC 时，∴m 2＋4＝（m ＋3）2＋1，∴m ＝－1，∴P 点的坐标为(1，－1)；②当BC ＝PB 时，∴32＝m 2＋4，∴m ＝±14，∴P 点的坐标为(1，14)或(1，－14)；③当BC ＝PC 时，∴32＝（m ＋3）2＋1，∴m ＝－3±17，∴P 点的坐标为(1，－3＋17)或(1，－3－17)．综上所述，符合条件的P 点坐标为(1，－1)或(1，14)或(1，－14)或(1，－3＋17)或(1，－3－17)．5．解：(1)将点A (－1，0)和点B (3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D (1，4)．(3)设P (x ，y )(x ＞0，y ＞0)，由(2)知y ＝－(x －1)2＋4，即抛物线的对称轴为直线x ＝1，易知AB ＝4，CO ＝3，∴S △COE ＝12×1×3＝32，S △ABP ＝12×4y ＝2y .又∵S △ABP ＝4S △COE ，∴2y＝4×32，∴y ＝3，即－x 2＋2x ＋3＝3，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2，∴P (2，3)．6．23 解析：连接BC .∵四边形OBAC 为菱形，∴AC ＝AB ＝CO ＝BO ，BC ⊥OA .∵∠OBA ＝120°，∴∠CAB ＝∠COB ＝60°，∴△OBC ，△ABC 均是正三角形．设OA ＝2a ，BC ＝2b ，∴点B 的坐标为(b ，a )，∴a ＝3b 2.易知∠CAO ＝30°，∴tan ∠CAO ＝12BC 12AO ＝b a ＝33，∴a ＝3b ，∴b ＝1，a ＝ 3.∴菱形OBAC 的面积为12×OA ×BC ＝12×2a ×2b ＝2ab ＝2 3.7．解：(1)令x ＝0，则y ＝－3，∴C (0，－3)，∴OC ＝3.∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1，∴B (－1，0)．把A (2，－3)，B (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b －3＝－3，a －b －3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)连接AC ，作BH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，如图①.∵A (2，－3)，C (0，－3)，∴AH ∥x 轴，∴H (－1，－3)，∴BH ＝3，AH ＝3，∴∠BAC ＝45°.设D (0，m )，则OD ＝|m |.∵∠BDO ＝∠BAC ，∴∠BDO ＝45°，∴OD ＝OB ＝1，∴|m |＝1，∴m ＝±1，∴点D 的坐标为(0，1)或(0，－1)．(3)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝1.设M(c，c2－2c－3)，N(1，n)，要使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，需分以下两种情况讨论：①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN.如图②，过M作ME⊥对称轴直线x＝1于E，过点A作AF⊥x轴于F，记直线AB 与对称轴的交点为K，∴AF∥EK，∴∠BKE＝∠BAF.∵AB∥MN，∴∠MNE＝∠BKE，∴∠MNE＝∠BAF.又∵∠NEM＝∠AFB，NM＝AB，∴△NME≌△ABF，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|c－1|＝3，∴c＝4或c＝－2，则c2－2c－3＝5，∴M(4，5)或(－2，5)；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M(0，－3)．综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．。
九年级数学下册阶段核心归类利用二次函数解实际应用问题的六种常见类型习题新版湘教版
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 解：由题意可知，∠B＝60°，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm. 若△ PBQ 是直角三角形，则∠BPQ＝30°或∠BQP＝30°， 于是 BQ＝12BP 或 BP＝12BQ，即 t＝12(3－t)或 3－t＝12t. 解得 t＝1 或 t＝2，即当 t 为 1 或 2 时，△ PBQ 是直角三 角形．
的取值范围是 h≥3.025.
3．【中考·十堰】某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌 月饼，其进价为18元/kg，设第x天的销售价格为y(元 /kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得 出 以 下 的 销 售 规 律 ： ① 当 1≤x≤30 时 ， y ＝ 40 ； 当 31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y ＝37；x＝44时，y＝33.②m与x之间的函数关系式为m ＝5x＋50.
(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数表达 式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出 最小面积． 解：过点 P 作 PM⊥BC 于点 M， 则易知 BM＝12BP＝12(3－t)cm. ∴PM＝ BP2－BM2＝ 23(3－t)cm.
∴S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ＝12×3×32 3－12t·23(3－t)＝ 43t2－343t＋943，即 y＝ 43t2－343t＋943，易知 0<t<3.
最大高度h的取值范围是多少(排球压线属于没出界)?
解：设抛物线对应的函数表达式为 y＝a(x－7)2＋h，将点 C(0，1.8)的坐标代入，得 49a＋h＝1.8，即 a＝1.84－9 hx－7)2＋h.
根据题意，得41(211.4(8194－.98h－)＋h)＋h＞h2≤.04，3， 解得 h≥3.025.故排球飞行的最大高度 h
湘教版九年级下册二次函数测试题
二次函数测试题一、选择题（24分）1、下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A.y =1x 2B.y =(a −1)x 2+2x −1C.y =1−√2x 2D.y =8x +22、如果函数y =(k −2)x k 2−2k+2+kx +1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（ ）A.1或2B.0或2C.2D.03、已知点(−1, y 1)、(−2, y 2)、(2, y 3)都在二次函数y =−3x 2−6x +12的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A.y 1>y 3>y 2B.y 3>y 2>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 1>y 2>y 34、将抛物线y ＝x 2－2x －3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －3)2－1C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －3)2－75、抛物线y ＝－35⎝⎛⎭⎫x ＋122－3的顶点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，－3 B.⎝⎛⎭⎫－12，－3 C.⎝⎛⎭⎫12，3 D.⎝⎛⎭⎫－12，3 6、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )7、用20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为（ ）A.S =x(20−x)B.S =x(20−2x)C.S=10x−x2D.S=2x(10−x)8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a>0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=−1对称；③当x=−2时，函数y的值等于0；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（24分）9、如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．10、已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为________．11、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0, −2)，则该抛物线的函数表达式是________．12、将二次函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为________．13.已知x=2t−8，y=10−t，S=√xy，则S有最________值，这个值是________．14、抛物线y=x2+6x+8与以点M(−1, 0)为圆心，1为半径的⊙M有____个交点．15、已知二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则b的值为________．16、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．三、解答题17、（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．(1)求b和c的值；(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．18、（6分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？19、（6分）已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B 点在C点左侧)．(1)求B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积．20、（8分）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）。
2022-2023学年湘教版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》练习题 (原卷版)
1.2 二次函数的图象与性质1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．②③④3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1≤y3D．y3≤y2＜y14、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1B．t≤0C．t≥1或t≤0D．t≥1或t≤﹣1 6、［2021青县·期末］二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值﹣2B．有最大值2，有最小值﹣2C．有最大值1，有最小值﹣1D．有最大值2，有最小值17、［2021铜仁市·中考］已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8、［2021大连·期末］将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣4）2+6B．y＝（x﹣4）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2+6 9、［2022黑龙江·中考］把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．10、［2021哈尔滨·中考］二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．11、［2021广东·中考］把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．12、［2021益阳·中考］已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．13、［2019雅安·中考］已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．14、［2022贵港·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．15、［2022易县·一模］已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．16、［2022长春·中考］已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．17、［2022南京·模拟］在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．18、［2022房山区·二模］在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．19、［2022庆云县·模拟］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1．（1）若点（2，﹣1）在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式；（3）求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值；（4）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，求m的取值范围．20、［2022鹿城区·三模］已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．21、［2022沂水县·二模］抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．22、［2022鼓楼区·二模］已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．23、［2022深圳·中考］二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）24、［2022安徽·T12教育二模］已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．。
湘教版九年级下册二次函数测试题
二次函数测试题一、选择题（24分）1、下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A.y =1x 2B.y =(a −1)x 2+2x −1C.y =1−√2x 2D.y =8x +22、如果函数y =(k −2)x k 2−2k+2+kx +1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（ ）A.1或2B.0或2C.2D.03、已知点(−1, y 1)、(−2, y 2)、(2, y 3)都在二次函数y =−3x 2−6x +12的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A.y 1>y 3>y 2B.y 3>y 2>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 1>y 2>y 34、将抛物线y ＝x 2－2x －3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －3)2－1C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －3)2－75、抛物线y ＝－35⎝⎛⎭⎫x ＋122－3的顶点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，－3 B.⎝⎛⎭⎫－12，－3 C.⎝⎛⎭⎫12，3 D.⎝⎛⎭⎫－12，36、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )7、用20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为（ ）A.S =x(20−x)B.S =x(20−2x)C.S =10x −x 2D.S =2x(10−x)8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a>0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=−1对称；③当x=−2时，函数y的值等于0；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（24分）9、如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．10、已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为________．11、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0, −2)，则该抛物线的函数表达式是________．12、将二次函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为________．13.已知x=2t−8，y=10−t，S=√xy，则S有最________值，这个值是________．14、抛物线y=x2+6x+8与以点M(−1, 0)为圆心，1为半径的⊙M有____个交点．15、已知二次函数y=x2+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则b的值为________．16、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．三、解答题17、（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．(1)求b和c的值；(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．18、（6分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？19、（6分）已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B 点在C点左侧)．(1)求B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积．20、（8分）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）。
湘教版九下23二次函数的应用同步测试题
二次函数的应用【知识要点】运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，第一用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.课内同步精练●A 组 基础练习1. 二次函数y=x 2-3x-4的极点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x 轴的交点是 ，当x= 时，y 有最 ，是 .2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0,当x 时，y < 0 .3. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象通过原点，则m 的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或24. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x=≠>的图象是（ ）●B 组 提高训练 5. 心理学家发觉，学生对概念的同意能力y 与提出概念所用的时刻x （单位：分）之间知足函数关系y=+ +43（0≤x ≤30）.y 值越大，表示同意能力越强．(l) x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢增强？x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢降低？(2)某同窗试探10分钟后提出概念，他的同意能力是多少？(3)学生试探多少时刻后再提出概念，其同意能力最强？课外拓展练习●A 组 基础练习1. 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象象通过第 象限2. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标别离是A( ),B( ).3. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的最大值为94，则m= ． 4. 正方形边长为 2 ，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与二的函数关系式 .5. 二次函数y=4x 2-x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）A. l 个 个 C. l 个 D.无法确信6. 已知二次函数y=x 2-4x-5，若y>0,则（ ）A . x>5 ＜x ＜5 C. x>5或x ＜-1 D. x>1或2x<-5●B 组 提高训练7. 学开车的人不仅需要熟悉交通规则、把握驾驶要领，还要把握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示车速（km/h ） 4864 80 96 112 滑行距离(m) 36 72 (1)绘制汽车滑行的距离s （单位：m ）相关于车速v （单位：km/h ）的图象．(2)证明汽车滑行的距离s （单位：m ）及车速v （单位： km / h ）之间有如下的关系：23316512s v v =+ (3)利用以上信息估量上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．(4)在路况不良时，表中的滑行距离须别离修正为 45, 72, 105, 144及189m ，在这种情形下， (2)中的函数关系应如何调整？。
湘教版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程的联系》 同步练习及答案
第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系1. 一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两根是52、－1，则二次函数y ＝2x 2－3x －5的图象与x 轴的两个交点间的距离为( ) A.2 B.32 C.72D.52.抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜－23. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A. a ＞0B. 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C. c ＜0D. 3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根4. 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c 与x 轴的一个交点为(－5,0)，则它与x 轴的另一个交点的坐标为( )A.(3,0)B.(－3,0)C.(13，0) D.不能确定，与a 的值有关5. 抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A. 0 B. 2 C. 3D. 46. 已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A. k ＜4 B. k≤4 C. k ＜4且k≠3 D. k≤4且k≠37. 下列关于二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1(a ＞1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 8. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9. 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝时，函数的值是0，因此x＝就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.10. 抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为.11.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为.12.抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是.13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(－2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为.14.二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是.15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是.16. 二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋(a－2)2，a取何值时.(1) 抛物线与x轴有两个交点；(2) 抛物线与x轴只有一个交点；(3) 抛物线与x轴无交点.17. 如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米.(1) 在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为______米；(2) 运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？18. 已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx 与抛物线交于A、B两点.(1) 写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2) 当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A、B两点的坐标；(3) 是否存在实数k使得△ABC的面积为3102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.答案：1---8 CADAB DDB 9. x 0 x 010. (－3,0)(2,0) 11. 812. x 1＝3 x 2＝－1 13. 814. x 1＝0，x 2＝2 15. 1016. 解：△＝(2a ＋1)2－4×1×(a－2)2＝20a －15 (1)△＞0即：a ＞34；(2)△＝0即：a ＝34；(3)△＜0即：a ＜34.17. (1)解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋3.5，∵(1.5,3.05)在抛物线上， ∴3.05＝a×1.52＋3.5，解得a ＝－0.2，∴y＝－0.2x 2＋3.5；当x ＝－2.5时，y ＝2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8＝0.2m ， 故答案为0.2；(2)由题意可得出：y ＝3.3，则3.3＝－0.2x 2＋3.5，解得：x 1＝1，x 2＝－1， ∴4－1＝3m ，∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球. 18. 解：(1) 令抛物线y ＝ax 2＋bx －3中x ＝0，则y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)，∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1,0)，(3,0)两点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －30＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2) 解：将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3中得：kx ＝x 2－2x －3，整理得：x 2－(2＋k)x －3＝0，∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0，解得：k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得：x A ＝－3，x B ＝3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.故当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)；(3) 解：假设存在.由(2)可知：x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，S △ABC ＝12OC·|x A －x B |＝12×3×x A ＋x B2－4x A ·x B ＝3102，∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0，∵(2＋k)2非负，无解.故假设不成了.所以不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
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2.3二次函数的应用
【知识要点】
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内. 课内同步精练
●A 组 基础练习
1. 二次函数y=x 2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x 轴的交点是 ，当x= 时，y 有最 ，是 .
2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号
是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0,
当x 时，y < 0 .
3. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ）
A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2
4. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x
=≠>的图象是（ ） ●B 组 提高训练
5. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满
足函数关系y=-0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）.y 值越大，表示接受能力越强．
(l) x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐
步降低？
(2)某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？
(3)学生思考多少时间后再提出概念，其接受能力最强？
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1. 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象象经过第 象限
2. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ).
3. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的最大值为94
，则m= ． 4. 正方形边长为 2 ，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与二的函数关系式 .
5. 二次函数y=4x 2
-x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）
A. l 个
B.2个
C. l 个
D.无法确定
6. 已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0,则（）
A . x>5 B.-l＜x＜5 C. x>5或x＜-1 D. x>1或2x<-5
●B组提高训练
7. 学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车
后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示
车速（km/h）48 64 80 96 112
滑行距离(m) 22.5 36 52.5 72 94.5
(1)绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．
(2)证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位： km / h ）之间有如下的关系：
(3)利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．
(4)在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45, 72, 105, 144及189m，在这种情
况下， (2)中的函数关系应如何调整？。