17.1勾股定理课件课时1(新人教版)
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D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB BC
2
2
A
50dm
B
50 50
2
2
5000 (dm)
课堂小结： 1、知道勾股定理的内容
2、懂得勾股定理的面积证法 3、会利用勾股定理进行计算
c
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=12,AC=5,求AB的长. B 解：在Rt△ABC中 ,根据勾股定理
AB AC BC
2 2
2
AB 13
5 12 169
2 2
12
A 5 C
拓展延伸 在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, 求AC的长呢？
注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
c2 = a2 + b 2
Байду номын сангаас
抢答练习
动动脑筋
在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）已知a=3, c =5, 求 b ; b=4 （2）已知a=6, c=10, 求b; b=8 （3）已知c=25, b=15, 求a; a=20
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖 去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留 根号）
(1)你是怎样得到上面结
果的？与同伴交流.
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
A的面积+ B的面积=C的面积
1、你能把三个正方形 的面积关系与直角三 角形的三边联系吗？ 正方形的面积为边长的 平方 2、你能发现直角三 角形三边长度之间 存在什么关系吗？ 与同伴交流．
直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边 的平方．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？ A的面积+ B的面积 =C的面积
B C
A
观察下图，填表
A的 面积 图4 16 4 B的 面积 9 9 C的 面积 25 13
图5
结 论
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a b c
2 2
2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方．
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾 股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的 证明．最早对勾股定理进行证明的，是汉代的 数学家赵爽．
赵爽弦图
在这幅“勾股圆 方图”中，以弦c为 边长得到正方形 ABDE是由4个相等 的直角三角形再加上 中间的那个小正方形 组成的．
C
c
b
( b- a) 2
a
赵爽弦图的证法
S大正方形 =S小正方形 +4S 直角三角形 S大正方形 = c
2
c
ab S大正方形 =(b-a) +4 . 2 ab 2 2 c =(b-a) +4 . 2
2
c
c
b a
( b- a) 2
化简得： c2 =a2+ b2
c
赵爽的这个证明 可谓别具匠心，极富 c b 2 b a ( ) 创新意识．他用 几何图形的截割拼补 a 来证明代数式 之间的恒等关系， 既具严密性，又具直观性，体现了以形 证数、形数统一 的思想。
AC AB BC
2
2
A
50dm
B
50 50
2
2
5000 (dm)
课堂小结： 1、知道勾股定理的内容
2、懂得勾股定理的面积证法 3、会利用勾股定理进行计算
c
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=12,AC=5,求AB的长. B 解：在Rt△ABC中 ,根据勾股定理
AB AC BC
2 2
2
AB 13
5 12 169
2 2
12
A 5 C
拓展延伸 在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, 求AC的长呢？
注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
c2 = a2 + b 2
Байду номын сангаас
抢答练习
动动脑筋
在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）已知a=3, c =5, 求 b ; b=4 （2）已知a=6, c=10, 求b; b=8 （3）已知c=25, b=15, 求a; a=20
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖 去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留 根号）
(1)你是怎样得到上面结
果的？与同伴交流.
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
A的面积+ B的面积=C的面积
1、你能把三个正方形 的面积关系与直角三 角形的三边联系吗？ 正方形的面积为边长的 平方 2、你能发现直角三 角形三边长度之间 存在什么关系吗？ 与同伴交流．
直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边 的平方．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？ A的面积+ B的面积 =C的面积
B C
A
观察下图，填表
A的 面积 图4 16 4 B的 面积 9 9 C的 面积 25 13
图5
结 论
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a b c
2 2
2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方．
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾 股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的 证明．最早对勾股定理进行证明的，是汉代的 数学家赵爽．
赵爽弦图
在这幅“勾股圆 方图”中，以弦c为 边长得到正方形 ABDE是由4个相等 的直角三角形再加上 中间的那个小正方形 组成的．
C
c
b
( b- a) 2
a
赵爽弦图的证法
S大正方形 =S小正方形 +4S 直角三角形 S大正方形 = c
2
c
ab S大正方形 =(b-a) +4 . 2 ab 2 2 c =(b-a) +4 . 2
2
c
c
b a
( b- a) 2
化简得： c2 =a2+ b2
c
赵爽的这个证明 可谓别具匠心，极富 c b 2 b a ( ) 创新意识．他用 几何图形的截割拼补 a 来证明代数式 之间的恒等关系， 既具严密性，又具直观性，体现了以形 证数、形数统一 的思想。