高考数学填空题中常见题型解题策略

高考数学填空题中常见题型解题策略【中图分类号】g633.6

填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。在近几年的高考数学全国卷中，填空题共有4个题，共计20分，占13.3%。考生的得分率较低，当然影响考生解答数学填空题的因素有很多，但考生是否熟悉高考中常见的填空题的题型和是否具备解答各类型填空题基本的知识和能力要求是其中的两个

重要因素。解答填空题顺利与否在一定程度上决定着高考的成败。下面，就近几年高考填空题类型、解法谈谈自己的看法。

一、基础知识型

此类填空题主要考查课本知识的基本内容，可以对基础知识进行考查，也可以对基础知识加以综合能力的考查，要做好这类题目，对课本的概念、定理、推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要熟练掌握并能灵活应用，这样应用起来才会得心应手、游刃有余。

【例1】若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为________.

解析： |3x-b|<4，-4<3x-b<4，

由题意知∴5

【解题策略】在解不等式时，要十分注意不等式性质的灵活运用，还应注意观察、分析所给不等式的形式和结构，据此选取适当

的方法和策略，进行有效地变形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时，应充分利用绝对值的性质及其几何意义。

二、计算型

此类填空题对运算能力要求较高，对数值和代数式的运算不能出现任何的失误，因此，对计算型填空题必须予以认真对待，运算能力是影响整个数学成绩的重要因素，同时还要注意某些运算的技巧，如换元法、消参法、整体代入法等的灵活应用，从而提高解题的速度和质量。

【例2】如果f（x+y）=f（x）·f（y）且f（1）=2，则

______.

解析：令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）·f（1），

【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质，在解答这类问题时，应首先充分考查、分析该抽象函数所具有的特殊性质，往往采用赋值法去解决，找出其特点，使问题顺利作答。解答本题的关键是它是解答此题的突破口。

三、分析型

此类填空题主要考查对知识的综合理解分析能力和分类讨论思想的应用、做好这些题目要注意结论是否惟一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基础上进行必要的推理和计算。入手时可以从条件出发，由条件找到新的关系，直到得出结果。

【例3】设p为双曲线上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|∶|pf2|=3∶2，则△pf1f2的面积为____.

解析：因为|pf1|∶|pf2|=3∶2，

设|pf1|=3x，|pf2|=2x，

根据双曲线定义得，|pf1|-|pf2|=3x-2x=x=2a=2，

所以|pf1|=6，|pf2|=4，|f1f2|=

=52=62+42，△pf1f2为直角三角形，

其面积为

【解题策略】本小题考查了双曲线的定义及三角形的有关计算，在解答这类问题时，应首先根据题意弄清楚各量之间的关系，进而判断出三角形的形状，从而确定面积。

四、推理型

此类填空题对逻辑推理能力要求比较高，虽不要求写出推理过程，但对答案的要求必须严密。做此种类型的题目，要注意知识与知识间的联系，从此知识到彼知识的过渡要合理恰当。

【例4】定义在r上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为2，若f（1）=2009，则f（2008）+f（2009）的值应等于______。

解析：因为函数f（2x+1）的周期为2，

所以函数f（x）的周期为4，

又奇函数f（x）的定义域为r，则f（0）=0，

所以f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=2009.

【解题策略】本小题考查了函数的周期性、奇偶性等，在解答这类问题时，首先根据函数所具有的性质，判断出其周期即原点的

函数值，再利用周期性化简所求的函数关系式，进而求出函数的数值。

数学填空题的题型除了上述四种外，还有很多种，但近几年高考中常见的是这四种。正确解答每种题型，考生都必须具备一定的能力要求，但有的填空题题型并不是非常明显，因此，在考试中解答填空题时，要求考生具备较高的综合解题能力，对知识达到灵活运用的程度，并应充分挖掘题中隐含的信息，通过联想、归纳、概括、抽象等手段，才能迅速、准确地获得快捷的解题思路，获得正确答案，同时也为后续解题赢得宝贵的时间，取得高考数学的优异成绩。

依据填空题的特征和在阅卷过程中对填空题出现的失分情况分析，笔者建议考生在解答填空题时注意以下几点：

①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范，例如：分式的化简、区间的开闭、单位的书写、结果的形式是否按要求等，需要特别注意这些细节问题；

②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件，例如：求轨迹方程时需要注明是否有限制条件等；

③填空题所填结果要符合高中数学教材要求；

④解答填空题的解题时间应控制好。