优秀的直接开平方法解一元二次方程ppt课件
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11
1、小试身手 :
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.
1） x2=2
( √)
2） p2 - 49=0
(√ )
3） 6 x2=3
(√ )
4) （5x+9）2+16=0
Hale Waihona Puke Baidu
(× )
5) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小
组中互批交流。
12
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
5
用直接开平方法解下列方程：
（1） y2 - 121= 0 ;
y = 11
（2） x2 -2 = 0
）；
想一想：求x2=25的解的过程，就相当于求什么的过程？
若x2=a，那么x叫做a的平方根.
3
（ 三）探究新知 探究（一）：
你能求出x的值吗？ 1. x2=4 2. m2=16
3. x2-121=0
4
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根).
∴ χ= 4
x= 2
(3) 16x2 - 25 = 0
x=5 4
(4)2x2 - 1 = 0 2
x=1 2
将方程化成
x2 = p
(p≥0）的形 式,再求解
6
探究（二）： 9x2=16可以怎样求解?你认为
哪种解法更简便?
7
解法:
解法1：9 x2=16
16
x2= 9
x1=
4 3
，x2=-
4.
3
解法2: 9 x2=16
2、解下列方程：
1x2 -9 =0;
2t2 -45=0
316x2 -49=0; 42x-32 =5;
5x-52 36=0; 66x-12 = 25;
注意：解方程时， 应先把方程变形 为：
x2 = p p 0; 或 mx n2 = p p 0。
13
3、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。
1
（一）激情引趣： 一桶油漆可刷的面积为1500平方分米，李林
用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的 盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
2
（二）复习与诊断
1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
9（
）； 5 （
）； 49 （ 25
2、x2=25，则x=______ .
(3x) 2=16
3x=±4
x1=
4 3
,
x2=-
4 3
.
8
显然，方程中的(x+3) 是2的平方根。
例2、 解方程 x 32 - 2 = 0 解： x 32 = 2
x3= 2
将方程化成
(mx n)2 = p
(p≥0）的形 式,再求解
即：x 3 = 2,或x 3 = - 2;
x1 = -3 2, x2 = -3 - 2;
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
11
3. 3(x- 2 ) 2=9
4. ( 1 x+1) 2-3=0
2
15
C层 解下列方程： 1．（4x- 5 ）(4x+ 5 )=3 4. （2x-1）2 =x2
2.(ax+b) 2=b
3. x2-2 x-7=0
16
归纳 小结
9
小结 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方 程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可 以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变
形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解。
10
（三）巩固应用 解一元二次方程
１、 2（x-8）2=50 2、 （2 x-1）2－32=0
1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次
方程： x2 = p p 0或 mx n2 = p p 0;
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没 有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
17
( x－m)2=a 当a＜0时,此一元二次方程无解. 当a≥0时, x－m=± a x1= a +m, x2=- a +m.
14
检测与评价
A层
1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫 __________.
2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________. 3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________. 4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________. 5. 如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________. B层
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1、小试身手 :
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.
1） x2=2
( √)
2） p2 - 49=0
(√ )
3） 6 x2=3
(√ )
4) （5x+9）2+16=0
Hale Waihona Puke Baidu
(× )
5) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小
组中互批交流。
12
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
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用直接开平方法解下列方程：
（1） y2 - 121= 0 ;
y = 11
（2） x2 -2 = 0
）；
想一想：求x2=25的解的过程，就相当于求什么的过程？
若x2=a，那么x叫做a的平方根.
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（ 三）探究新知 探究（一）：
你能求出x的值吗？ 1. x2=4 2. m2=16
3. x2-121=0
4
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根).
∴ χ= 4
x= 2
(3) 16x2 - 25 = 0
x=5 4
(4)2x2 - 1 = 0 2
x=1 2
将方程化成
x2 = p
(p≥0）的形 式,再求解
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探究（二）： 9x2=16可以怎样求解?你认为
哪种解法更简便?
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解法:
解法1：9 x2=16
16
x2= 9
x1=
4 3
，x2=-
4.
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解法2: 9 x2=16
2、解下列方程：
1x2 -9 =0;
2t2 -45=0
316x2 -49=0; 42x-32 =5;
5x-52 36=0; 66x-12 = 25;
注意：解方程时， 应先把方程变形 为：
x2 = p p 0; 或 mx n2 = p p 0。
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3、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。
1
（一）激情引趣： 一桶油漆可刷的面积为1500平方分米，李林
用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的 盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
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（二）复习与诊断
1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
9（
）； 5 （
）； 49 （ 25
2、x2=25，则x=______ .
(3x) 2=16
3x=±4
x1=
4 3
,
x2=-
4 3
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显然，方程中的(x+3) 是2的平方根。
例2、 解方程 x 32 - 2 = 0 解： x 32 = 2
x3= 2
将方程化成
(mx n)2 = p
(p≥0）的形 式,再求解
即：x 3 = 2,或x 3 = - 2;
x1 = -3 2, x2 = -3 - 2;
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
11
3. 3(x- 2 ) 2=9
4. ( 1 x+1) 2-3=0
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C层 解下列方程： 1．（4x- 5 ）(4x+ 5 )=3 4. （2x-1）2 =x2
2.(ax+b) 2=b
3. x2-2 x-7=0
16
归纳 小结
9
小结 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方 程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可 以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变
形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解。
10
（三）巩固应用 解一元二次方程
１、 2（x-8）2=50 2、 （2 x-1）2－32=0
1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次
方程： x2 = p p 0或 mx n2 = p p 0;
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没 有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
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( x－m)2=a 当a＜0时,此一元二次方程无解. 当a≥0时, x－m=± a x1= a +m, x2=- a +m.
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检测与评价
A层
1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫 __________.
2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________. 3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________. 4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________. 5. 如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________. B层