第14章图基本概念
人教版初中九年级物理《第14章 压强和浮力》知识点框架图
人教版《第14章压强和浮力》知识点框架图一.压强:压强: (1):概念:物体单位面积上受到的压力.(2):公式:p=F/S(s物体共同接触的面积)(3):单位:帕斯卡(p a)（4）.方向：垂直于物体的表面。
2.怎样减小或增大压强: (1). 增大压强的方法: F不变,减少S. S不变, 增大F.(2). 减小压强的方法: F不变,增大S. S不变, 减小F.二.液体的压强: 1.液体压强的特点:(底,壁, 深度,同一深度,液体密度.)2.液体压强产生的原因: 液体受到重力的作用.3.液体压强的大小:(1).公式:p= gh(h---液体自由面到研究点的距离)4.连通器: (1).概念:上端开口,下端连通的容器.(2).规律:放同一种液体,液面不流动时,液面总保持相平.(3).应用:船闸,水壶,水位计,水塔,涵洞,三．大气压强: 1.大气压的存在:(1).实验:马德堡半球实验.2.大气压的现象:吸盘,吸管,抽水机(活塞式,离心式.)3.大气压产生的原因: 气体受到重力的作用.4.大气压的测量:(1).实验:托里拆力实验.粗细,管长,水银多少,倾斜,拔,压进入气体,外界气压,打孔.5.大气压的大小(标准大气压):p=1.013X105 p a=76cm汞柱=760mm汞柱6.大气压的变化:高度(高---气压低,低---气压高.)天气.7.沸点与气压的关系: (气压低, 沸点低. 气压高, 沸点高.)8.大气压的测量仪器:气压计(金属盒气压计---高度计,水银气压计)四.流体压强与流速的关系: 1.气体压强与流速的关系: 气体流速大, 气体压强小.2.飞机的升力:(硬币.两张纸)五.浮力:1.浮力的原因:上下压力差.2.浮力的方向: 竖直向上.浮力的大小:阿基米德原理:F浮=G排六. 浮力的应用: 轮船:大小(排水量m水)由诃到海---浮起一些. 由海到诃---沉下一些.)2.潜水艇:所受浮力不变, 靠改变自身重力来实现浮沉.3.气球和飞艇:靠改变自身体积来实现浮沉.密度计:测液体密度.刻度上小下大,露出的体积越多, 测液体密度越大.第1页共1页。
第14章集成电路版图设计资料
8/8/2019
共85页
34
MOS dummy
• 在MOS两侧增加dummy poly。
• 添加dummy管，可以提 供更好的环境一致性。
8/8/2019
共85页
35
RES dummy
• 类似于MOS dummy方法增加dummy，有时会在四 周都加上。
8/8/2019
共85页
36
CAP dummy
共85页
4
• 第二张mask定义为active mask。 有源区用来定义管子的栅以及允许注入的p型或者n型扩散的源漏区。
8/8/2019
共85页
5
• 第三张mask为poly mask： 包含了多晶硅栅以及需要腐蚀成的形状。
8/8/2019
共85页
6
• 第四张mask定义为n＋mask， 用来定义需要注入n＋的区域。
• 不同的工艺线和工艺流程，电学参数有所不同。
• 描述内容：晶体管模型参数、各层薄层电阻、层与层间的 电容等。
• 几何设计规则是图形编辑的依据，电学设计规则是分析计 算的依据。
8/8/2019
• 完成一个反相器的版图设计
8/8/2019
8/8/2019
8/8/2019
8/8/2019
8/8/2019
8/8/2019
共85页
37
Interconnect
• 关键走线与左右或上下走线的屏蔽采用相同层或 中间层连接VSS来处理。
• 也可增大两者间的间距来减少耦合。
8/8/2019
共85页
38
Guard Ring的设计
8/8/2019
共85页
39
深阱guard ring
建筑制图课件第14章水利工程图
___________，绿化水位是_______________。 5.该水闸共___孔，每孔闸净宽__________，总宽____________。 6.海漫部分设计排水孔的作用是_________________，排水的间距是
4）施工图
按设计要求，用于指导水利工程与水工建筑物施 工的图样，称为施工图。
5）竣工图
工程验收时，根据建筑物建成后的实际情况所绘 制的建筑物图样，称为竣工图。
2、水工图的特点
1）水工建筑物的特点
（1）水工建筑物的形体比较庞大，但结构型式与构造并不十分复杂，水平 方向与铅垂方向的尺寸一股相差比较大；
2）水工图的特点
水工图在图示方法上有如下主要特点； (1)水工图中的各种图样，主要是用正投影方法绘制的，它们符合正投影的 规律及投影关系，允许将平面、立面与剖面图分别单独画出； (2)由于水工建筑物较大，所以相应图样部用缩小的比例，常需大量的、较 大比例的详图； (3)鉴于水工建筑物建造于地面上的特点，一般在其剖面图中反映出建筑物 与地基的连接形式和构造要求，在平面图中应反映出与地面的相交情况等； (4)水工建筑物的材料繁多，为制图简便及清楚起见，水工图中常用图例； (5)为了表示水工建筑物的工作情况，在主要剖面图上常应表 示出相应的工作条件，如水位、淤沙等。
2) 铺盖:铺盖是铺设在上游河床上、紧靠闸室或坝体的一层防冲、防渗保护 层，其作用为保护上游河床，提高闸室、大坝的安全稳定性。 3) 护坦和消力池:经闸、坝流下的水带有很大的冲击力，为防止下游河床受 冲刷，保证闸、坝的安全，在紧接闸坝的下游河床上，常用钢筋混凝土做出 消力池，水流在池中翻滚，消除大部分水流冲力。消力池的底板称为护坦， 上设排水孔，用以排出闸、坝基础的渗漏水，降低护坦所承受的渗透压力。
第14章：结构的计算简图
结构与支承物连接的简化： 以理想支座代替结构与其支承物（一般是大地）
之间的连结 。 １）活动铰支座：
允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链 杆方向产生约束力。 ２）固定铰支座：
允许饶固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意 方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 ３）固定支座：
不允许有任何方向的移动和转动，产生水平、竖 直及限制转动的约束力。计算简图的概念 ２、结构计算简图的简化原则是：
１）计算简图要能反映实际结构的主要受力和变 形特点，即要使计算结果安全可靠；
２）便于计算，即计算简图的简化程度要与计算 手段以及对结果的要求相一致。
图14---1
３、结构计算简图的几个要点：
空间杆件结构的平面简化 杆件构件的简化：以杆件的轴线代替杆件； 杆件之间连接的简化：理想结点代替杆件与杆件 之间的连接。 １）铰结点： 汇交于一点的杆端是用一个完全无磨擦的光滑铰 连结。铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动， 即各杆端之间的夹角可任意改变。 ２）刚结点： 汇交于一点的杆端是用一个完全不变形的刚性结 点连结，形成一个整体。刚结点所连各杆端相互之 间的夹角不能改变。 ３）组合结点（半铰)： 刚结点与铰结点的组合体。
组合结构：由梁式构件和拉压构件构成。 拱：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平 支座反力。
2、按计算方法分类： 静定结构, 超静定结构。
§14-2 杆件结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主
要承受弯曲变形，是受弯构件。 刚架：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点）
连接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构 件。
桁架：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁 架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件。
八年级上册数学第14章思维导图
八年级上册数学第14章思维导图1. 引言数学是一门让人们锻炼思维的学科，而思维导图则是一种帮助我们整理、梳理思路的工具。
在八年级上册数学的第14章中，我们将学习使用思维导图来解决各种数学问题。
2. 思维导图的定义思维导图是一种以中心主题为核心，通过分支思维展开的图形结构。
它可以帮助我们更好地组织和理清思路，发现问题的关联性和隐含规律。
3. 思维导图的作用思维导图在数学学习中有着重要的作用，它可以帮助我们：- 整理和梳理知识点 - 分析和解决问题 - 建立知识框架4. 思维导图的制作步骤制作思维导图的步骤如下： 1. 根据主题确定中心思想，并将其写在中心节点上。
2. 再根据主题确定一级分支，将其写在中心节点的周围。
3. 对于每个一级分支，进一步确定二级分支，并写在一级分支的周围。
4. 如此类推，逐级展开分支，直到思维导图中的所有内容都被覆盖到。
5. 思维导图的设计要点制作思维导图时需要注意以下几个设计要点： - 标题要明确简洁，突出主题。
- 结点之间要有一定的关联性，分支之间的连接要清晰。
- 结点和分支的字体大小要适中，不同级别的结点可以使用不同的字体大小来区分。
- 可以使用不同的颜色、形状和图标来标记重要内容或特点。
6. 思维导图在数学学习中的应用思维导图在数学学习中有很广泛的应用，特别是在解决问题时： - 在解决复杂的数学问题时，可以使用思维导图将问题进行拆解，找到解决问题的关键步骤和方法。
- 在学习概念和定理时，可以使用思维导图将相关的内容整理出来，帮助记忆和理解。
- 在学习数学思维方法和解题技巧时，可以使用思维导图将各种方法和技巧整合起来，形成一个完整的思维体系。
7. 总结通过学习并使用思维导图，我们可以更好地整理和梳理数学知识，提高问题解决能力。
思维导图是一种简单实用的工具，帮助我们理清思路，深入思考问题。
在以后的数学学习中，我们可以随时运用思维导图的方法，将复杂的问题化繁为简，提高学习的效果和速度。
第14章-图基本概念
不同的圈（以长度3的为例） ① 定义意义下 无向图：图中长度为l（l3）的圈，定义意义下为2l个 有向图：图中长度为l（l3）的圈，定义意义下为l个 ② 同构意义下：长度相同的圈均为1个
试讨论l=3和l=4的情况
v 的关联集 I( v ) { e |e E ( G ) e 与 v 关 } 联 ② vV(D) (D为有向图)
v的后继D 元 (v)集 {u|uV(D)v,u E(D)uv} v的先驱D 元 (v)集 {u|uV(D)u,v E(D)uv} v的邻域ND(v)D (v)D (v) v的闭邻N域 D(v)ND(v){v}
2 m d (v) d (v) d (v)
v V
v V 1
v V 2
由于2m, d(v) 均为偶数，所以 d(v) 为偶数，但因为V1中
vV2
vV1
顶点度数为奇数，所以|V1|必为偶数.
12
握手定理应用
补例1 无向图G有16条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其 余顶点度数均小于3，问G的阶数n为几？ 解 本题的关键是应用握手定理. 设除3度与4度顶点外，还有x个顶点v1, v2, …, vx， 则
8
多重图与简单图
定义14.3 (1) 无向图中的平行边及重数:如果关联一对顶点的无向边多
于1条，则称这些边为平行边，平行边的条数称为重数。 (2) 有向图中的平行边及重数（注意方向性） 如果关联一对顶点的有向边多于1条，并且这些边的始点与
终点相同，则称这些边为平行边，平行边的条数称为重数。 (3) 多重图：含平行边的图称为多重图。 (4) 简单图：既不含平行边也不含有环的图。 在定义14.3中定义的简单图是极其重要的概念
第14章版图设计基础(半导体集成电路共14章)讲解
AHDL
SPECTURE
逻辑图
寄存器传输级 描述 寄存器传输级 模拟与验证
综合 逻辑模拟 与验证
DC modelsim
SPICE/ SPECTURE
电路图
电路模拟 与验证
版图生成
CADENCE的Virtuso
APOLLO(自动)
版图几何设计规则和 电学规则检查
同右
网表一致性检 查和后仿真
4.PAD单元
PAD单元部分包括： （1）绑定金属线所需的 可靠连接区域 （2）ESD保护结构 （4）与内部电路相连的 接口 （3）输入、输出缓冲器
（1）绑定金属线所需的可靠连接区域
（2）ESD保护结构 ESD:ElectroStatic Discharge
输入I/O栅保护电路
其余ESD保护电路见P397
Dog Bone
接触孔 ：
CON.1 最大/最小接触孔尺寸 CON.2 接触孔最小间距 CON.3 CON.5 扩散区的接触孔与边沿的距 离 多晶硅栅上的接触孔到多晶 硅栅边界的距离 0.40x0.40
CON.5 CON.2 CON.3 CON.1 CON.6 CON.5 Legend Comp Poly 2 Contact
PAD 3.13 PAD.3.14
M3
Via2
M2
via1
M1
键合点（PAD）
PAD.1 PAD.2 PAD.3.1
宽度 间距 顶层金属四周覆盖键合点距离
70 30 2.5
说明：实际版图中的pad都是有保护电路的，且厂商会 提供经过若干次实验的电路。
二、版图设计步骤(人工)
版图检查与验证
总体版图
半导体 集成电路
九年级物理全册第14章了解电路单元总结含解析新版沪科版
第十四章了解电路单元总结知识要点一、电荷【知识详解】1．电荷：一些物体被摩擦后，能够吸引轻小物体。
人们就说这些摩擦后的物体带了“电”或者说带了电荷。
2．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电，叫做摩擦起电。
3．正电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷。
4．负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷。
5．电荷相互作用的规律：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
要点诠释：（1）带电体能够吸引轻小物体，这个吸引是相互的，轻小物体也会吸引带电体。
轻小物体是指质量和体积都很小的物体如：通草球，轻质小球、碎纸屑、泡沫、毛发、细小水流等。
（2）摩擦起电的实质，由于不同物体的原子核对于核外电子的束缚能力不同，在相互摩擦中，束缚能力弱的物体失去电子而带正电，束缚能力强的物体得到电子而带负电。
摩擦起电的过程是电荷的转移过程，而非创造了电荷。
【典例分析】例1.（2017•成都模拟）有一不带电的验电器，当用一根与丝绸摩擦过的玻璃棒跟它接触后，验电器带电，若再用另一带电体与之接触后，验电器的箔片先闭合后张开，则这一带电体带电，验电器后来带电。
【答案】正；负；负【解析】与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，验电器的金属球跟玻璃棒跟它接触后，金属箔片上的电子转移到玻璃棒上，金属箔片因缺少电子而带正电荷；若用另一带电体与验电器接触后，验电器的箔片闭合，则说明验电器上所带正电荷的数量因发生中和而减少，所以该带电体带负电荷；当带电体上的负电荷将验电器上的正电荷全部中和后，由于金属箔片上重新带上负电荷而相互排斥，所以金属箔片重新张开。
【技巧总结】本题主要考查对验电器使用原理及电荷间作用规律的了解和分析能力。
验电器是根据电荷间的作用规律制作的。
它是用来检验物体是否带电的一种仪表。
验电器金属箔片张角的大小跟验电器金属箔片所带电荷的多少有关，所带电荷越多，张角越大。
知识要点二、电路及电路的连接方式【知识详解】1.电路的构成：电源、用电器，再加上导线，往往还有开关，组成了电流可以流过的路径——电路。
八年级上册数学第14章思维导图
八年级上册数学第14章思维导图引言本文档是八年级上册数学第14章的思维导图，通过思维导图的形式，对该章节的知识点进行整理和归纳，帮助学生更好地理解和掌握这一章的内容。
思维导图概述思维导图是一种以图形化的方式表达和展示知识结构的工具。
它通过主题、分支、关键词等元素的组织和连接，使复杂的知识体系变得简洁、逻辑清晰。
本文档的思维导图以主题为节点，分支为关联的知识点，结构分层明确，帮助读者更好地理解和记忆。
第14章思维导图主题1：代数基础• 1.1 代数运算符– 1.1.1 加法和减法– 1.1.2 乘法和除法• 1.2 代数式– 1.2.1 代数式的定义– 1.2.2 代数式的计算• 1.3 代数方程– 1.3.1 代数方程的定义– 1.3.2 解代数方程的方法主题2：一元一次方程• 2.1 一元一次方程的概念– 2.1.1 一元一次方程的定义– 2.1.2 一元一次方程的例子• 2.2 一元一次方程的解法– 2.2.1 一元一次方程的解法步骤– 2.2.2 一元一次方程的解法示例• 3.1 一元一次不等式的概念– 3.1.1 一元一次不等式的定义– 3.1.2 一元一次不等式的例子• 3.2 一元一次不等式的解法– 3.2.1 一元一次不等式的解法步骤– 3.2.2 一元一次不等式的解法示例主题4：利用一元一次方程和不等式解实际问题• 4.1 实际问题的转化– 4.1.1 实际问题的描述– 4.1.2 实际问题的转化为方程或不等式• 4.2 解实际问题的步骤和方法– 4.2.1 解实际问题的步骤– 4.2.2 解实际问题的方法示例• 5.1 一元一次方程组的概念– 5.1.1 一元一次方程组的定义– 5.1.2 一元一次方程组的例子• 5.2 一元一次方程组的解法– 5.2.1 一元一次方程组的解法步骤– 5.2.2 一元一次方程组的解法示例主题6：平方根与算术平方根• 6.1 平方根的概念– 6.1.1 平方根的定义– 6.1.2 平方根的例子• 6.2 平方根的性质– 6.2.1 平方根的基本性质– 6.2.2 平方根的运算法则• 6.3 算术平方根的计算– 6.3.1 算术平方根的定义– 6.3.2 算术平方根的计算方法总结本文档通过思维导图的形式概括了八年级上册数学第14章的重要知识点。
《土木工程制图》第14章 桥梁、涵洞、隧道工程
施工方法
根据施工图纸，确定合适 的施工方法和技术，以保 证桥梁施工的质量和安全。
材料选择
根据施工图纸的要求，选 择合适的材料进行施工， 以满足桥梁的结构和承载 能力要求。
03
涵洞工程制图
涵洞的类型与结构
类型
根据构造形式，涵洞可分为盖板涵、 拱涵、箱涵等。
结构
涵洞主要由洞身、洞口建筑和涵洞基 础三部分组成，其中洞身是涵洞的主 体结构，承受着较大的压力和剪切力 。
隧道图的绘制与识读
绘图基础
识图要点
在绘制隧道图之前，需要掌握基本的 绘图技能，包括投影原理、图示方法 等。
在识读隧道图时，需要注意图中的符 号、标注和图例等，以便正确理解图 纸内容。
绘图步骤
绘制隧道图需要按照一定的步骤进行， 包括确定绘图比例、选择图幅、绘制 底图等。
隧道施工图的解读
施工图组成
隧道施工图通常包括施工平面图、 纵断面图、横断面图和节点详图 等部分。
《土木工程制图》第14章 桥梁、涵洞、隧道工程
目录
• 引言 • 桥梁工程制图 • 涵洞工程制图 • 隧道工程制图 • 工程实例分析
01
引言
章节概述
本章主要介绍了桥梁、涵洞和隧 道工程的基本概念、设计原理和
制图方法。
桥梁、涵洞和隧道是土木工程中 的重要组成部分，对于交通、水 利和城市建设等领域具有重要意
现场核对
在施工过程中，需要定期对施工情况进行现场核对，及时发现和解决施工中的 问题，确保施工质量和安全。
04
隧道工程制图
隧道的分类与结构
隧道分类
根据隧道穿越的地形、地质条件和施工方法的不同，隧道可分为山岭隧道、水下 隧道和城市隧道等类型。
第14章《从欲望到需要》课件(14张PPT)
整本书 思维导图
思考与探讨
•5、经验对欲望的形成有什么 影响？
• 乡土社会是个传统社会，传统就是经验的累积，能 累积就是经得起自然选择的，各种“错误”——不 合于生存条件的行为——被淘汰之后留下的那一套 生活方式。它们必然是有助于生存的。思想保留了 这些经•6、现代社会是否需要实施计划经济？
相关概念理解
• 功能：是指从客观地位去看一项行为对于个 人生存和社会完整上所发生的作用。
• 自觉：是一个哲学概念，指人内在能够自我 察觉、自我认识，外在能够自我创新的意识 。
• 理性：是指人依了已知道的手段和目的的关 系去计划他的行为。
相关概念理解
• 社会计划：是指对未来行动的事先安排，社会 计划的主要任务，就是根据社会的需要和实力 ，确定社会在一定时期内的发展目标，通过计 划的编制和执行，有效地利用人力、物力和财 力等资源，取得最佳的经济效益、社会效益和 环境效益。
第十四章 从欲望到需要
文本梳理
在本章中，作者详细区分了欲望和需要，在乡土社会中自然已经做好选择，人们只需 靠经验按欲望去行事，而城市却不然。 从欲望到需要是社会变迁中一个很重要的里程碑。欲望如果要能通过意志对行为有所控制, 它必须是行为者所自觉的。自觉是说行为者知道自己要的是什么。在乡土社会中欲望经历 了文化的陶冶可以作为行为的指导,结果是印合于生存的条件。但这种印合并不是自觉的。 随着社会变动加快，人们发现欲望并不是最后的动机，而是为了达到生存条件所造下的动 机。当把生存条件变成了自觉,自觉的生存条件是“需要”。
思考与探讨
• 4、在我看来，就是人在生 存之外找到了若干价值标 准，所谓真善美之类。我 也常喜欢以“人是生物中 唯一能自杀的种类”来说 明人之异于禽兽的“几 希”。你赞同作者这个观 点吗？为什么？
第十四章 图的基本概念
(5）（4，4，3，3，2，2）
v4 v1
v3 v2 v1
v6
v2 v3
v6
v5
v4
v5
在画图时，由于顶点位置的不同，边的直、 曲不同，同一个图可能画出不同的形状。 像这种形状不同，但本质上是同一个图的现 象称为图同构。 定 义 1 4 . 5 设 两 个 无 向 图 G1=<V1，E1>， G2=<V2，E2>，如果存在双射函数f：V1→V2， 使得对于任意的e=（vi，vj）E1当且仅当e’=（ f(vi)，f(vj)）E2，并且e与e’的重数相同，则称 G1和G2是同构的，记作G1≌G2。 对于有向图可类似定义。
d (vi ) 2m且 d (vi ) d (vi ) m
i 1 i 1 i 1 n n n
推论 任何图（无向的或有向的）中，奇度顶 点的个数是偶数。
定义 设G=<V,E>是n阶无向图,V={v1，v2，… ，vn},称d(v1),d(v2),…,d(vn)为G的度数列.对于顶点 标定的无向图,它的度数列是唯一的. 同样可定义有向图的度数列、出度列和入度列。 图G的度数列为 4，4，2，1，3 图D的度数列为 5，3，3，3 出度列为4，0，2，1 入度列为1，3，1，2
定义14.1（无向图） 一个无向图是一个有序的二元组<V，E>， 记作G，即G=<V，E>，其中 ⑴ V={v1，v2，…，vn}是非空集合，称为G 的顶点集,V中元素称为顶点或结点； ⑵ E={e1，e2，…，en}是无序积V&V的一个 多重子集，称为的边集,E中的元素称为无向边 ，简称边。 由定义知，图G中的边ek是V的两个元素vi， vj的无序对（vi ,vj），称vi，vj是ek的端点. 当vi=vj时，称ek为环（loop）.
第14章列车运行图要素
（3）旅客列车车列在配属段、折返段所在站 的停留时间标准；
（4）货物站办理整列或成组装卸作业时间标 准。
9
第十四章 列车运行图要素
第二节 车站间隔时间
车站间隔时间：在车站上办理两列车的到达、出发或通 过作业所需的最小间隔时间
一、不同时到达间隔时间
通
16
第十四章 列车运行图要素
第三节 追踪列车间隔时间
一、追踪列车间隔时间
在自动闭塞区段，一个站间区间内同方向可有两列或两列以 上列车，以闭塞分区间隔运行，称为追踪运行。追踪运行列
车之间的最小间隔时间，称为追踪列车间隔时间I。
双线区间
单线区间
I
I
I
17
第十四章 列车运行图要素
二、 三显示自动闭塞区段追踪列车间隔时间
一、平行运行图的通过能力
1、基本原理
n
1440 T周 T周
•
n周
•
d 有效
2、单线成对非追踪平行运行图
T周
t'
t ''
a 站
b 站
t起停
3、限制区间、困难区间
30
1 追踪列车向绿灯运行时的间隔距离图
红
L列/2
黄
L`分区
绿
L``分区
L计算
绿
L```分区
L列/2
I 追 绿
0.06 l列
l分' 区
l‘分' 区 v运
l ''' 分区
18
第十四章 列车运行图要素
2 追踪列车向黄灯运行时的间隔距离图
红
L列/2
黄
人教版数学八年级上册第14章：数学活动教案
3.培养学生在探究几何图形概率过程中，增强逻辑思维能力和团队合作意识；
4.引导学生掌握几何图形概率的基本方法，培养严谨的数学态度和科学精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-几何图形概率的特征：掌握矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形及圆的概率特征，并能应用于解决实际问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解几何图形概率的基本概念。几何图形概率是指在一定条件下，几何图形占据平面区域的比例。它是解决面积问题和进行图形设计的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个矩形和一个圆在不同条件下的概率，展示几何图形概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《几何图形的概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，计算家里地板的面积，或者园林中不规则花坛的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索几何图形概率的奥秘。
在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.针对不规则图形概率计算这一难点，设计更具针对性的练习题，帮助学生巩固知识点；
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，确保每个人都能跟上教学节奏；
3.鼓励学生在课堂上积极提问，培养他们的质疑精神；
4.注重培养学生的几何直观和空间观念，提高他们解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形、菱形、正方形等规则图形的概率计算，以及不规则图形概率的求解方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
建筑结构基础第14章 混凝土结构施工图平法制图规则
和序号组成。然后从相同编号的柱中选择一个截面，按另一种 比例原位放大绘制柱截面配筋 图，并在各配筋图上继其编号 后再注写截面尺寸b×h (对于圆柱改为圆柱直径)、角筋 或全 部纵筋(当纵筋采用同一种直径且能够图示清楚时)、箍筋的具 体数值。在柱截面配 筋图上标注柱断面与轴线关系b1、b2、 hl、h2具体数值。
8
（6）注写柱子箍筋，应包括钢筋种类代号、直径与间距。
当为抗震设计时，用斜线区分柱端箍筋加密区与柱身非加密 区长度范围内箍筋的不同间距(加密区长度由标准构造详图来 反映)。当箍筋沿柱全高为同一种间距时，则不使用斜线。当 圆柱采用螺旋箍筋时，需在箍筋前加“L”。当柱纵筋采用搭 接连接,且为抗震设防时，搭接接头范围内箍筋加密做法也用 标准构造详图来反映；当为非抗震设防时,在柱纵筋搭接长度 范围内的箍筋加密，应由设计者另行注明。
1
平法制图规则的基本要求如下： (1) 平法适用于各种现浇混凝土结构的基础、柱、剪力墙、
梁、板、楼梯等构件的施工图设计。对于复杂的工业与民用 建筑尚需增添模板、开洞和预埋件的平面图。 (2) 平面整体配筋图上直接表示各构件的尺寸、配筋和所选 用的标准构造详图。各构件的尺寸和配筋值可按平面注写式、 列表注写式和截面注写式三种方法表示。 (3) 在绘制平面整体配筋图时，应将所有构件分类编号，编 号中含有类型代号和序号等，其中类型代号的主要作用是指 明所选用的标准构件详图；在标准构件详图上，也应按其所 属构件类型注明代号，以明确该详图和平面整体配筋图中相 同构件的互补关系，使两者合并构成完整的设计。
第14章 混凝土结构施工图平法制图规则
建筑结构施工图平面整体设计方法(简称平法)，包括常
用的平面现浇混凝土柱、 墙、梁三种构件的整体表示法制 图规则和标准构造两大部分内容。平法的表达形式是把混凝 土结构构件的尺寸和配筋等，按照平面整体表示法制图规则， 整体直接表达在各类构件的结构平面布置图上，再与标准构 造详图相配合，形成一套比较新型完整的结构施工图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第14章图的基本概念
12
握手定理应用
补例1 无向图G有16条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其 余顶点度数均小于3，问G的阶数n为几？
解 本题的关键是应用握手定理. 设除3度与4度顶点外，还有x个顶点v1, v2, …, vx， 则
若顶点vi不与边ek关联，则称ek与vi的关联次数为0。 8. 设D=<V, E> 为有向图, ek=(vi, vj) E, 称vi, vj为ek的端点，
vi为ek的始点，vj为ek的终点，并称ek与vi（vj）关联。若vi = vj，则称ek为D中的环。 顶点相邻：两个顶点有一条边连接，
边相邻：两条边中一条边的终点是另一条边的起点。
有限图(本书讨论都是有限图) 3. n 阶零图与平凡图
一条边都没有的图，称为零图。 n 阶零图记为Nn, 1阶零 图N1称为平凡图。平凡图只有一个顶点，没有边。 4. 空图——，顶点集为空集。 5.标定图与非标定图 标定图：若给每一个顶点和每一条边指定一个符号 。
第14章图的基本概念
6
相关概念
6. 基图
将有向图的各条有向边改成无向边后所得到的无向图称为 这个图的基图。
7. 设G=<V, E> 为无向图, ek=(vi, vj) E, 称vi, vj为ek的端点， ek与vi（vj）关联。
若vi ≠ vj，则称ek与vi（vj）的关联次数为1，若vi = vj，则称 ek与vi（vj）的关联次数为2，交称为ek环。
孤基本概念
7
相关概念
9. 邻域与关联集 ① vV(G) (G为无向图)
v 的邻 N (v ) 域 { u |u V (G ) (u ,v ) E (G ) u v } v 的闭 N (v ) 邻 N (v ) { v 域 }
v 的关联集 I(v){e|e E (G )e与 v关}联 ② vV(D) (D为有向图)
第五部分 图论
本部分主要内容 图的基本概念 欧拉图、哈密顿图 树 平面图 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
第14章图的基本概念
1
第十四章 图的基本概念
主要内容 图 通路与回路 图的连通性 图的矩阵表示 图的运算 预备知识 多重集合——元素可以重复出现的集合 无序集——AB={(x,y) | xAyB}
于1条，则称这些边为平行边，平行边的条数称为重数。 (2) 有向图中的平行边及重数（注意方向性） 如果关联一对顶点的有向边多于1条，并且这些边的始点与
终点相同，则称这些边为平行边，平行边的条数称为重数。 (3) 多重图：含平行边的图称为多重图。 (4) 简单图：既不含平行边也不含有环的图。 在定义14.3中定义的简单图是极其重要的概念
第14章图的基本概念
2
预备知识
多重集合——元素可以重复出现的集合
设A,B为任意的两个集合，称 {{x,y} | xAyB}
为A与B的无序积，记作AB.
任意a，b均有(a,b)=(b,a) 无序集——AB={(x,y) | xAyB}
第14章图的基本概念
3
14.1 图
定义14.1 无向图G 是一个有序的二元组，G= <V,E>, 其中 (1) V 为顶点集，元素称为顶点或结点 (2) E为VV 的多重集，其元素称为无向边，简称边
注意：图的数学定义与图形表示，在同构（待叙）的意义下 是一一对应的
第14章图的基本概念
5
相关概念
1. 图 ① 可用G泛指图（无向的或有向的） ② V(G), E(G), V(D), E(D),顶点集与边集，
|V(G)|,|E(G)|, |V(D)|, |E(D)|,顶点数与边数。 2. n阶图----顶点数称为图的阶，
V1={v | vV d(v)为奇数} V2={v | vV d(v)为偶数} 则V1V2=V, V1V2=，由握手定理可知
2 m d(v) d(v) d(v)
v V
v V 1
v V 2
由于2m, d (v) 均为偶数，所以 d (v) 为偶数，但因为V1中
vV2
vV1
顶点度数为奇数，所以|V1|必为偶数.
第14章图的基本概念
9
顶点的度数
定义14.4 (1) 设G=<V,E>为无向图, vV, d(v)——v的度数, 简称度 V作为边的端点的次数之和。 (2) 设D=<V,E>为有向图, vV,
d+(v)——v的出度： V作为边的始点的次数之和。 d(v)——v的入度： V作为边的终点的次数之和。 d(v)——v的度或度数
定理14.2 设D=<V,E>为任意有向图，V={v1,v2,…,vn}, |E|=m, 则
n
n
n
d(vi)2 m , 且d(vi)d(vi) m
i 1
i 1
i 1
本定理的证明类似于定理14.1
第14章图的基本概念
11
握手定理推论
推论 任何图 (无向或有向) 中，奇度顶点的个数是偶数.
证 设G=<V,E>为任意图，令
实例
设 V = {v1, v2, …,v5}, E = {(v1,v1), (v1,v2), (v2,v3), (v2,v3),
(v2,v5), (v1,v5), (v4,v5)} 则 G = <V,E>为一无向图
第14章图的基本概念
4
有向图
定义14.2 有向图D=<V,E>, 只需注意E是VV 的多重子集 图2表示的是一个有向图，试写出它的V 和 E
v的后继元 D (v)集 {u|uV(D)v,u E(D)uv} v的先驱元 D (v)集 {u|uV(D)u,v E(D)uv} v的邻域ND(v)D (v)D (v) v的闭邻N 域 D(v)ND(v){v}
第14章图的基本概念
8
多重图与简单图
定义14.3 (1) 无向图中的平行边及重数:如果关联一对顶点的无向边多
(3) (G), (G) (4) +(D), +(D), (D), (D), (D), (D) (5) 奇顶点度与偶度顶点
第14章图的基本概念
10
握手定理
定理14.1 设G=<V,E>为任意无向图， V={v1,v2,…,vn}, |E|=m, 则
n
d(vi ) 2m
i1
证 G中每条边 (包括环) 均有两个端点，所以在计算G中各顶点 度数之和时，每条边均提供2度，m 条边共提供 2m 度.