安徽合肥寿春中学2019-2020八年级数学上册初二期末测试卷(含答案)
★试卷3套精选★合肥市2019届八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数为无理数的是（）A．0.101 B．9C．227D．π【答案】D【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．【详解】解：A、0.101是有理数，B、9=3是有理数，C、227是有理数，D、π是无限不循环小数即是无理数，故选：D．【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．2．把分式11361124xx+-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A．3243xx+-B．4263xx+-C．2121xx+-D．4163xx+-【答案】B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124xx+-=4263xx+-故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.3．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（）【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．【详解】解：如图所示，使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数是6，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．4．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，点P 是AD 的中点，若AC 的垂直平分线经过点D ，8DC =，则BP =（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8AD DC ==，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵AC 的垂直平分线经过点D ，∴8AD DC ==，∵90ABC ∠=︒，点P 是AD 的中点， ∴118422BP AD ==⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．5．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB .【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC >∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN EF ∥∴∠1=∠ACB=60°故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.6．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 选项不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．7．已知点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣13 【答案】D【分析】直接把点M （a ，﹣2）代入一次函数y ＝3x ﹣1，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，∴﹣2＝3a ﹣1，解得a ＝﹣13， 故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】C 【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴2AB AD =，AE BE =∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+∵26AC AB AD ===，5BC =∴BCE ∆的周长6511=+=．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．9．下列各图中，a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．10．下列各式不能分解因式的是（ ）A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 【答案】C【解析】选项A. 224x x -=2x(x-2) .选项B. 214x x ++=(x+12)2 . 选项C. 229x y + ,不能分.选项D. 21m -=(1-m)(1+m).故选C.二、填空题11．若5x-3y-2=0，则105x ÷103y =_______；【答案】100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵5320x y --=，∴532x y -=，∴5353210101010100x y x y -÷===；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．13．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．14．若25x y -=，则代数式22288x xy y -+的值为___________．【答案】1【分析】将22288x xy y -+因式分解，然后代入求值即可．【详解】解：22288x xy y -+=()22244x xy y-+ =()222-x y将25x y -=代入，得原式=22550⨯=故答案为：1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．【答案】90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．16有意义的x 的取值范围为_______．【答案】x ≤12【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，2-4x≥0，解得x≤12．故答案为：x≤12．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．17．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7三、解答题18．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵经过2s 后，BP=4cm ，CQ=4cm ，∴BP=CQ ，CP=6cm=BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，∴BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，∴t=52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm/s ，∴当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，由题意可得：125x ﹣2x=36， 解得：x=90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，△ADC 和△CEB 全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE ，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN 绕点C 旋转到图2的位置，发现DE 、AD 、BE 之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。
{3套试卷汇总}2019年合肥市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2-3的倒数是（ ）A ．8B ．-8C ．18D ．-18 【答案】A【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【详解】2-3=312=18， 则2-3的倒数是8，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D 【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键． 3．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 【答案】A 【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－1【答案】B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．【详解】解：A、C、D中10k=>，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、10k=-<，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k>时，y的值随着x 值的增大而增大；当0k<时，y的值随着x值的增大而减小．5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且:4:3a b=，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9【答案】B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b=,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．B F ∠=∠B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =【答案】B 【分析】利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】∵在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．若ABC ∆三边长a ，b ，c 281190a b b a c +---+-=（），则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c 的关系. 2810,10,90a b b a c +-≥--≥-≥（）, 281190a b b a c +---+-=（） 2810,10,90a b b a c +-=--=-=（） 即2810,10,90a b b a c +-=--=-=（） 所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以ABC∆是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.8．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞3 2m-，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴32m-＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．9．下列等式变形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+1x）【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．下列命题中，真命题是（）A．过一点且只有一条直线与已知直线平行B．两个锐角的和是钝角C．一个锐角的补角比它的余角大90°D．同旁内角相等，两直线平行【答案】C【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．二、填空题11．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴11<4，∵4<5<9，∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是11， 故答案为11． 【点睛】 此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 12．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）【答案】11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【详解】1111=m a m m-=- 21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a m m -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2.所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.13．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且AD ＝AE ，（1）如图1，若∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．【答案】1.5 ∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED ＝∠EDC+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，再根据等边对等角的性质∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，进而得出∠BAD ＝2∠CDE ．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED ＝∠EDC+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，再根据等边对等角的性质∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，进而得出∠BAD ＝2∠CDE ．【详解】解：（1）∠AED ＝∠CDE+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ，∵∠B ＝∠C ，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，∴∠BAD ＝45°，∴∠B+∠BAD ＝∠EDC+∠C+∠CDE ，即∠BAD ＝2∠CDE ，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED ＝∠CDE+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B+∠BAD ＝∠EDC+∠C+∠CDE ，即∠BAD ＝2∠CDE ，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．14．当a=3,a －b=－1时，a 2－ab 的值是【答案】-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a 2－ab=a （a-b ）=1×（-1）=-1． 考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．若实数x ，y 满足方程组20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝______． 【答案】1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到2220x y -=，化简可得10x y -=【详解】解：20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①－②得：2220x y -=∴10x y -=故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．16．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．【答案】10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.17．使32x x +-有意义的x 的取值范围是_______． 【答案】2x >【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：30x +≥，20x -≥及20x -≠，∴2x ≥且2x ≠，即2x >，故答案为：2x >.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE ＝∠BEA ．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE ＝3∠CDE ，∠AED ＝60°，求∠CED 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）135°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA ，由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE ，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE 设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90603180x x ︒-+︒+︒＝ ，求出x 即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C ＝180°．∵∠B ＝∠D,∴∠C +∠D ＝180º∴AD ∥BC ．∴∠DAE ＝∠BEA ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ．∴∠BAE ＝∠BEA ．（2）解：∵∠ADE ＝3∠CDE ，设∠CDE ＝x ，∴∠ADE ＝3x ，∠ADC ＝2x ．∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180º∴180-2DAB x ∠︒＝由（1）可知：90-DAE BAE BEA x ∠∠∠︒＝＝＝ ，∵AD ∥BC∴∠BED +∠ADE ＝180°∴180BEA AED ADE ∠∠+∠︒+＝∵∠AED ＝60°，即90-603180x x ︒︒︒++＝ ，∴∠CDE ＝x ＝15°，∠ADE ＝45°．∵AD ∥BC ．∴180-135CED ADE ∠︒∠︒＝＝ ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．19．用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+ （2）2201820202019⨯-【答案】（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．【详解】解：(1)原式=2210021009999-⨯⨯+=(100−99)2=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192=20192−12−20192=−1；【点睛】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．20．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．【答案】（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ． 【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w 与t 之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：1.50.9{0.3k b b +==，解得：0.4{0.3k b ==，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．21．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠1．(1)求证：AB ∥CD ；(1)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D=111°，求∠1的度数．【答案】 (1)见解析；(1)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG ∥AE ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ．(1)解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD=34°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为()1,6A -，()5,3B -，()3,1C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆（其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点()1,0，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆（其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标；【答案】（1）()11,6A ，()15,3B，()13,1C ；（2）图详见解析，()23,6A ，()27,3B ，()25,1C 【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点1A ，1B ，1C 的坐标即可；（2）根据题意作出直线l ，并利用作轴对称图形的方法技巧画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆以及写出点2A ，2B ，2C 的坐标即可.【详解】解，（1）作图如下：由图可知()11,6A ，()15,3B，()13,1C ； （2）如图所示：由图可知222A B C ∆为所求:()23,6A ，()27,3B ，()25,1C .【点睛】本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系： （2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C 同学家的点．【答案】见解析.【分析】（1）由于A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．25．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为54x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1600 x －6005x4=1．（2）设售价为y元，由已知600 4·()y4-＋600544⋅·5y44⎛⎫-⋅⎪⎝⎭≥420，解得y≥2．答：每支售价至少是2元．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）≌，则点Q可能是图中的（）1．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQA．点D B．点C C．点B D．点A【答案】A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a=8，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．【详解】因为4<a89所以a更接近3所以把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．3．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P .若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°【答案】C 【分析】连接PA ，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC ，得到∠PBC=∠PCB ，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP ，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】连接PA ，如图所示：∵直线L 为BC 的垂直平分线，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵直线M 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是11D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是11，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．7．如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞3，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【答案】C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C ．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中， 3490AB AC BAC BC ==∠=︒，，，的中垂线DE 与Rt ABC ∆的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为____________【答案】12.25【分析】过点E 作EG ⊥AB 交射线AB 于G ，作EH ⊥AC 于H ，根据矩形的定义可得四边形AGEH 为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH ，从而证出四边形AGEH 为正方形，可得AG=AH ，然后利用HL 证出Rt △EGB ≌Rt △EHC ，从而得出BG=HC ，列出方程即可求出AG ，然后根据S 四边形ABEC = S 四边形ABEH ＋S △EHC 即可证出S 四边形ABEC = S 正方形AGEH ，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 交射线AB 于G ，作EH ⊥AC 于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH 为矩形∵AF 平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH 为正方形∴AG=AH∵DE 垂直平分BC∴EB=EC在Rt △EGB 和Rt △EHC 中EG EH EB EC =⎧⎨=⎩∴Rt △EGB ≌Rt △EHC∴BG=HC∴AG －AB=AC －AH∴AG －3=4－AG解得AG=3.5∴S 四边形ABEC = S 四边形ABEH ＋S △EHC= S 四边形ABEH ＋S △EGB=S 正方形AGEH=AG 2=12.25故答案为：12.25.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．12．如果实数x 满足2x 2x 30+-=，那么代数式2x 12x 1x 1⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 .【答案】5【解析】试题分析：∵由2x 2x 30+-=得2x 2x 3+=，∴222x 1x 2x 22(x 1)x 2x 2325x 1x 1x 1⎛⎫+++÷=⋅+=++=+= ⎪+++⎝⎭． 13．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________ 【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴33232322233x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故33232222333x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.14．如图，等腰△ABC ，CA=CB ，△A'BC'≌△ABC ，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB ，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC ，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC ，∴∠BCC'1802β︒-=， ∵CA=CB ，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β． 故答案为：60°12-β． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++==225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.16．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为2，3，1-.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.17．分解因式：229x y -=______________【答案】(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)x y x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.三、解答题18．已知：点P 在直线CD 上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F ．【答案】见解析.【解析】试题分析：由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB ∥CD ，从而有 ∠BAP =∠APC ，再根据 ∠1 =∠1，从而可得∠EAP =∠APF ，得到 AE ∥FP ，继而得 ∠E =∠F.试题解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB ∥CD ，∴ ∠BAP =∠APC ，又∵ ∠1 =∠1，∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠1，即∠EAP =∠APF ，∴ AE ∥F P ，∴∠E =∠F.19．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为52；（3）点Q的坐标为7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C 坐标为（0,1），∴OC=1 则1153211222PAB OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=； （3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M （1﹣a ，a ），点N 4,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，①当MN=NQ 时，412a a a ---= ∴65a = ∴17,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ②当MN=MQ 时， ∴611155a -=-=- ∴21,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ③当MQ=NQ 时，4122a a a ---=， ∴67a =， ∴36,07Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点Q 的坐标为：7,05⎛⎫-⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）. 【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题. 20．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF .。
合肥市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
合肥市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（）A．B．C．，且D．，且3 . 下列分式中，与的值相等的是（）A．B．C．D．4 . 计算的结果是（）A．62500B．1000C．500D．2505 . 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．126 . 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为（）A．49°B．36°C．24°D．41°7 . 若x2+kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（）A．4B．±4C．8D．±88 . 细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）A．0.47×10-5米B．4.7×10-5米C．-4.7×10-6米D．0.47×10－4米9 . 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为（）A．B．C．D．10 . 一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了件,依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．12 . 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上就是经变换后所得的图形，则点的坐标是______．13 . 在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．14 . 若分式的值为0，则x的值为___________．15 . 方程＝－1的解是____．16 . 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ___________．分式的最简公分母是_______________.17 . 如果2x÷16y=8，那么2x-8y=______．18 . 已知三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是__________．三、解答题19 . 已知：如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB，已知CE＝3 cm，∠A＝30°，试求EB的长．20 . 已知，求代数式的值．21 . 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．22 . 某品牌罐装饮料每箱价格为24元，某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每罐比原价便宜了2元．问该品牌饮料一箱有多少罐？23 . 解方程：.24 . 因式分解（1）（2）。
(汇总3份试卷)2019年合肥市八年级上学期期末考试数学试题
【答案】D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
4．如图，在 中， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 ，连接 ，使 ，若 ，则下列结论不正确的是（）
A． B． C． 平分 D．
【答案】C
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【详解】解:∵ ,
∴∠ACB=∠FEC=90°,
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
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2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B.C. D. 2.在△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是（ ）1315A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D. 4.已知a +b =2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65.分式中，a ，b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）aba−b A. 不变 B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的126.方程-=0的解为（ ）3x−1x +3x 2−1A. B. 0 C. 1 D. 无解−17.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF ，则△DEF （ ）A. 与关于x 轴对称B. 与关于y 轴对称△ABC △ABC C. 与关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位△ABC 8.把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. x (x +y )(x−y )x (x 2−2xy +y 2)x (x +y )2x (x−y )29.如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. DG =12(a +b )CF =c−bBE =12(a−b )AE =12(b +c )10.已知x 为整数，且为整数，则符合条件的x 有（ ）2x +3+23−x +2x +18x 2−9A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：（-2a 2b 3c ）3=______．12.化简：（2a -3）（2a +3）-（a -1）2=______．13.如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为______cm ．14.如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC =AB ，AD =AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.先化简÷+，当x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨xx +3x 2+x x 2+6x +93x−3x 2−1提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2的值．x 3y 4四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB =AD ，BC =DC ，E 是AC 延长线上的点，求证：BE =DE ．22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM =∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为12E ，交直线AC 于F ．（1）如图1所示，当点D 与点B 重合时，延长BA ，CM 交点N ，证明：DF =2EC ；（2）当点D 在直线BC 上运动时，DF 和EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D 运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF 与EC 的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．根据三角形的内角和是180°得出．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：原式===，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3．故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10．先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，故答案为：①②③根据SAS 证明①△ABD ≌△ACE 正确，得出CD=BE ，∠FEB=∠FDC ，利用AAS 证明②△BFE ≌△CFD ，进而证明③F 在∠MAN 的平分线上正确即可．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=•+=+=；x x +3(x +3)2x (x +1)3(x−1)(x +1)(x−1)x +3x +13x +1x +6x +1当x ≠-3，-1，0，1时，可取x =2时，原式=．83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2=x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2=-4xy +3y 2；∵=，x 3y 4当4x =3y 时，原式=-y （4x -3y ）=0．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y 代入整理可得答案．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵∠A 与∠B 互补，即∠A +∠B =180°，∴AD ∥BC ，∴∠ACD +∠ADC =180°．又∵DE ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴∠ADE =∠ADC -∠EDC =90-60=30°，∴在直角△AED 中，∠A =90-30=60°，根据∠A 与∠B 互补即可得到AD ∥BC ，由平行线的性质，可以得到∠C 与∠ADC 互补，即可得到∠ADC ，进而求得∠ADE ．根据三角形内角和定理即可得到∠A ，根据平行线的性质得到∠B ．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．18.【答案】2002-1=199×201；（2n ）2-1=（2n -1）（2n +1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199×201；（或39999）；故答案为：2002-1=199×201；（2）（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）．（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n ）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．19.【答案】证明：如图，∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AB =DE AC =DF BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠A =∠D ．【解析】证明BC=EF ，然后根据SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ，然后根据全等三角形的本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1-S 小圆2=π•（）2-π•（）2-π•（）2a +b 2a 2b 2==；π[(a +b )2−a 2−b 2]4πab 2答：剩下的钢板的面积是．πab 2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：∵AB =AD ，BC =CD ，∴AC 所在直线是BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE =DE （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE 垂直平分线段BD ，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：+10=，11000x 240002x 解得x =100．经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a -11000-24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a 元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．23.【答案】解：（1）如图（1），延长BA ，CM 交点N，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵∠ACM =∠ABC =22.5°，12∴∠BCM =67.5°，∴∠BNC =67.5°=∠BCM ，∴BC =BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE =22.5°，CN =2CE ，∴∠ABE =∠ACM =22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，{∠BAC =∠NAC =90°AB =AC ∠ABF =∠ACM ∴△BAF ≌△CAN （ASA ），∴BF =CN ，∴BF =2CE ；（2）保持上述关系；DF =2CE ；证明如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，∴PC =2CE ，∵∠NDC =45°，∠NCD =45°，∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，，{∠DNC =∠PNC ND =NC ∠PDE =∠PCN ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF =PC ，∴DF =2CE ．【解析】（1）延长BA ，CM 交点N ，先证明BC=BN ，得出CN=2CE ，再证明△BAF ≌△CAN ，得出对应边相等BF=CN ，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，先证明PD=CD ，得出PC=2CE ，再证明△DNF ≌△PNC ，得出对应边相等DF=PC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
＜合集试卷3套＞2019年合肥市八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形3．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A ．5B ．51-C ．51+D ．51-+【答案】B 【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB =，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴225PB PA AB =+=，∵PB=PC=5，∴数轴上点C 所表示的数为：51-．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键． 4．如图，若BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，则添加不能使△ABC ≌△DEC 的条件是（ ）A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠【答案】A 【分析】由∠BCE=∠ACD 可得∠ACB=∠DCE ，结合BC=EC 根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【详解】∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE ，即∠ACB=∠DCE ，又∵BC=EC ，∴添加AB=DE 时，构成SSA ，不能使△ABC ≌△DEC ，故A 选项符合题意；添加∠B=∠E ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEC ，故B 选项不符合题意；添加AC=DC ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故C 选项不符合题意；添加∠A=∠D ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEC ，故D 选项不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A ，不是轴对称图形，故排除A ；图B ，不是轴对称图形，故排除B ；图C ，是轴对称图形，是正确答案；图D ，不是轴对称图形，故排除D ；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 6．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒【答案】A 【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB ∠ 1302HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．7．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．222 22216秒，将2．222 22216用科学记数法表示为（ ）A ．71.610-⨯B ．61.610-⨯C ．51.610-⨯D ．51610-⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】70000 00016 1.610-=⨯．，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．如图，在ABC ∆中，90,50C CAB ∠=︒∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、；②分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADB ∠的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．65°D ．100°【答案】B 【分析】根据角平分线的作法可得AG 是∠CAB 的角平分线，然后根据角平分线的性质可得1=252CAD CAB =︒∠∠ ，然后根据直角三角形的性质可得902565CDA =︒-︒=︒∠ ，所以=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠．【详解】根据题意得，AG 是∠CAB 的角平分线∵50CAB ∠=︒ ∴1=252CAD CAB =︒∠∠∵90C ∠=︒∴902565CDA =︒-︒=︒∠∴=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．9．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB ＝DE ，BC ＝EF 时，两条边的夹角应为∠B ＝∠E ，故A 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A ＝∠D ，∠C ＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC ＝DF ，故B 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；.C.由AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C 选项能判定△ABC ≌△DEF ；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 选项不能判定△ABC ≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°，则∠E 等于（ ）A．35°B．45°C．60°D．100°【答案】D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故选D．二、填空题11．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．【答案】①②【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，∴S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD，∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：1．故③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=_____．【答案】1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵(1)(2) (3)(1)x xx x++--=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．14．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=1xx y+．若x@(x﹣2)=1，则x=____．【答案】23．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：12xx x+-=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．故答案为：23．【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15．分式1ab与21ab的最简公分母为_______________【答案】ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab与21ab的最简公分母为ab1．【详解】∵1ab和21ab中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，∴分式1ab与21ab的最简公分母为ab1，故答案为ab1【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．16．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN 的长为．【答案】10．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，AB ACB ACEBM CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE ，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN 和△EAN 中，AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （SAS ）．∴MN=EN ．在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC 2+NC 2．∴MN 2=BM 2+NC 2．∵BM=2，CN=3，∴MN 2=22+32，∴MN=10考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．17．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）． 故答案为：7.5.【点睛】 此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题18．观察下列一组等式，然后解答后面的问题 21)(21)1=，(32)(32)1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2+⋯+（3-【答案】（1）1=；（2）9；（3>【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019+=-=；（3，，<∴【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.19．金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？【答案】(1)120元；(2) 620元【分析】（1）设第一批金桔每件进价为x元，根据第二批所购件数是第一批的2倍列方程，求解检验即可；（2）求出第二批金桔的进价，第一批和第二批所购的件数，然后根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算即可．【详解】解；（1）设第一批金桔每件进价为x元，由题意得：1200250025x x⨯=+，解得120x=，经检验，120x=是原方程的根且符合题意．答：第一批金桔每件进价为120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件进价为125元，第一批的件数为：120010120=，第二批的件数为：20，∴[]10(150120)200.8(150125)20(10.8)(1500.7125)30040080620⨯-+⨯⨯-+⨯-⨯⨯-=+-=（元），答：水果店老板共赢利620元．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，并根据进件、售价、销售数量及利润之间的关系列式计算．20．自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A 地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．【分析】由高铁行驶路程×1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2.5 km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题及答案
初二安徽省合肥市数学上册期末素质测试试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列各数中，是负数的是( )A. -(-2)B. 0C. 2D. -3答案：D2.下列说法正确的是( )A. 互为相反数的两数之和为零B. 有理数包括正数和负数C. 一个数的绝对值一定是正数D. 绝对值等于它本身的数是负数答案：A3.若|a| = 5，|b| = 2，且a < b，则a + b = ( )A. 3B. -3C. 3 或-7D. -3 或-7答案：D4.下列各式中，合并同类项正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. 7a - a = 6C. 5x^2 - 2x^2 = 3D. 2x^2y - 2yx^2 = 0答案：D5.下列各组数中，以a, b, c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a = 3, b = 4, c = 5B. a = 5, b = 12, c = 13C. a = 6, b = 8, c = 10D. a = 2, b = 3, c = 4答案：D二、多选题（每题4分）1.下列说法正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：CD2.下列各式中，属于二次根式的是（）A.√3B.√−43C.√8D.√a2+1（a为实数）答案：AD3.下列命题中，是真命题的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形答案：AD4.下列计算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.a2⋅a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a6答案：D5.已知点A(2, 0)，B(0, 4)，以线段AB为直径的圆上，与x轴负半轴相切的切点的坐标为（）A.(−1,0)B.(0,−1)C.(−1,2)D.(1,2)答案：A三、填空题（每题3分）1.已知数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，那么点A表示的数是_______ 。
合肥市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
合肥市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017七下·永春期中) 下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A . 3 、8 、5 ；B . 12 、5 、6 ；C . 5 、5 、10 ；D . 15 、10 、7 ．2. （1分）(2019·兰州) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下面运算正确的是（）A . （x+2）2=x2+4B . （x﹣1）（﹣1﹣x）=x2﹣1C . （﹣2x+1）2=4x2+4x+1D . （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+24. （1分） (2015八上·番禺期末) 要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A . x≠2B . x≠0C . x≠±2D . x≠﹣25. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。
若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 72°6. （1分）如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （1分）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A . 任意一种三角形B . 任意一种四边形C . 任意一种正五边形D . 任意一种正六边形8. （1分）如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 315°B . 270°C . 180°D . 135°9. （1分）下列运算正确的是（）.A . a+b=abB . a2·a3=a5C . a2+2ab－b2=(a－b)2D . 3a－2a=110. （1分） (2015八下·扬州期中) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成11. （1分）在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . （a-b）2=a2-2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . a2+ab=a（a+b）12. （1分） (2017七下·南京期末) 如图，、BD、CD分别平分的外角、内角、外角．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：（﹣a3）2•a4=________。
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ， 再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解； （2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
【最新】2019秋安徽省合肥八年级上册期末模拟检测卷(有答案)(数学).doc
2019-2020学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ）CB A ABCD B AC ACB C CB BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥'7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ）是等腰三角形不全等于EAB D CBEDEA C DECE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
安徽省合肥市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共分） 1. A （ -3 4）所在象限为（ ）点，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数 y=-3 x-2 的图象和性质，述正确的选项是（）A. y 随 x 的增大而增大B. 在 y 轴上的截距为 2C. 与 x 轴交于点 (-2,0)D. 函数图象不经过第一象限 3. 一个三角形三个内角的度数之比为3： 4： 5，这个三角形必定是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.以下命是真命题的是（）A. π是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5. 等腰三角形的底边长为4，则其腰长 x 的取值范国是（）A. x>4B. x>2C. 0<x<2D. 2<x<46.已知点 A （m ， -3）和点 B （ n ， 3）都在直线 y=-2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系没法确立7. 把函数 y=3x-3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移2 个单位后的分析式是（）A. y=3x-9B. y=3x-6C. y=3x-5D. y=3x-18. 一个安装有出入水管的30 升容器， 水管单位时间内出入的水量是必定的， 设从某时辰开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水， 获得水量 y （升）与时间x （分）之间的函数关系如下图．依据图象信息给出以下 说法，此中错误的选项是（）A. 每分钟进水 5 升B. 每分钟放水 1.25 升C. D.若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟能够把水放完若从一开始出入水管同时翻开需要24 分钟能够将容器灌满9.如图，在 △ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，且 BD=BE ，CD =CF ，∠A=70°，那么 ∠FDE 等于（ ）A. 40°B. 45°C. 55°D. 35°10. 如下图， △ABP 与 △CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有以下四个结论： ①∠ PBC=15 °， ② AD ∥BC ，③ PC⊥AB ，④ 四边形 ABCD 是轴对称图形，此中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 5 小题，共30.0 分）11.函数y=2-xx+2中，自变量x 的取值范围是 ______．12.若点（ a， 3）在函数 y=2x-3 的图象上， a 的值是 ______．13. 已知等腰三角形一腰的垂直均分线与另一腰所在直线的夹角为50 °，则此等腰三角形的顶角为 ______．14. 如图， CA⊥AB，垂足为点 A， AB=24 ， AC=12，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3厘米 /秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，跟着 E 点运动而运动，且一直保持ED =CB，当点 E经过 ______秒时，△DEB 与△BCA 全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后持续去学校．以下是他本次上学所用的时间与行程的关系表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（1）小明家到学校的行程是 ______米．（2）小明在书店逗留了 ______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了 ______分钟．（4）在整个上学的途中 ______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米 /分．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）16.某校运动会需购置A，B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（ 1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（ 2）学校计划购置A、 B 两种奖品共100 件，购置花费不超出1150 元，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的 3 倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确立最少花费W 的值．四、解答题（本大题共7 小题，共分）17. 已知一次函数的图象经过A（-1 4 B 1，-2）两点．，），（（ 1）求该一次函数的分析式；（ 2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC 在平面直角坐标系中的地点如下图．（ 1）在图中画出△ABC 与对于 y 轴对称的图形△A1 B1C1，并写出极点 A1、B1、 C1的坐标；（ 2）若将线段 A1C1平移后获得线段 A2C2，且 A2（ a， 2）， C2（ -2，b），求 a+b 的值．19.如图，一次函数图象经过点 A（ 0， 2），且与正比率函数y=-x 的图象交于点 B， B 点的横坐标是 -1．（1）求该一次函数的分析式：（2）求一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．20.如图， P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC 的度数．21.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， BD=BE ．（ 1）请你再增添一个条件，使得△BEA≌△BDC ，并给出证明．你增添的条件是 ______．（ 2）依据你增添的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只需求写出一对全等三角形，不再增添其余线段，不再标明或使用其余字母，不用写出证明过程）22. P ABC的边AB上一点，Q为BC延伸线上一点，且PA=CQ PQ交AC 为等边△，连边于 D．（1）证明： PD=DQ ．（2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，若 AB=6，求 DE 的长．23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A 2 2B 4，-3），P是x轴上的一（，），（点（1）若 PA+PB 的值最小，求 P 点的坐标；（2）若∠APO =∠BPO，①求此时 P 点的坐标；②在 y 轴上能否存在点 Q，使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：由于点 A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，切合点在第二象限的条件，因此点 A 在第二象限．应选 B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，从而判断点 A 所在的象限．解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（ +，+）；第二象限-（，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【分析】解：A ．一次函数 y=-3x-2 的图象 y 跟着 x 的增大而减小，即 A 项错误，B．把 x=0 代入 y=-3x-2 得：y=-2，即在 y 轴的截距为-2，即B 项错误，C．把 y=0 代入 y=-3x-2 的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即 D 项正确，应选：D．依据一次函数的图象和性质，挨次剖析各个选项，选出正确的选项即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的重点．3.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，由题意知：把这个三角形的内角和180°均匀分了 12 份，最大角占总和的，依据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：由于 3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，因此这个三角形里最大的角是锐角，因此另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此这个三角形是锐角三角形．应选 A．4.【答案】A【分析】解：A 、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；应选：A．依据单项式、三角形外角性质、线段公义、平行线性质解答即可．本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后面接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的底边长为 4，腰长为 x ，∴2x＞ 4，∴x＞2．应选：B．依据等腰三角形两腰相等和三角形中随意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【分析】解：∵一次函数 y=-2x+b 图象上的点 y 跟着 x 的增大而减小，又∵点 A （m，-3）和点B（n，3）都在直线 y=-2x+b 上，且-3＜3，∴m＞n，应选：A．依据一次函数 y=-2x+b 图象的增减性，联合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可获得答案．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的重点．7.【答案】A【分析】解：依据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，因此获得的分析式是 y=3（x-2）-3=3x-9．应选：A．依据平移性质可由已知的分析式写出新的分析式即可．本题主要考察了一次函数图象与几何变换，能够依据平移快速由已知的分析式写出新的分析式： y=kx 左右平移 |a|个单位长度的时候，即直线分析式是 y=k （x±|a|）；当直线 y=kx 上下平移 |b|个单位长度的时候，则直线分析式是y=kx ±|b|．8.【答案】B【分析】解：每分钟进水：20÷4=5 升，A 正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B 错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8 分钟，故C 正确；30÷（）=24 分钟，故 D 正确，应选：B．依据前 4 分钟计算每分钟进水量，联合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐个判断．本题考察函数图象的有关知识．从图象中获得并办理信息是解答关键．9.【答案】C【分析】解：△ABC 中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED 中，BE=BD ，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+ ∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．应选：C．第一依据三角形内角和定理，求出∠B+∠C 的度数；而后依据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+ ∠CDF 的度数，由此可求得∠EDF 的度数．本题主要考察的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的重点．10.【答案】D【分析】解：依据题意，∠BPC=360°-60 °×2-90 °=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180 °-150 ）°÷2=15 °，① 正确；依据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形，∴②AD ∥BC，③ PC⊥AB 正确；④ 也正确．因此四个命题都正确．应选：D．（1）先求出∠BPC 的度数是 360°-60 °×2-90 °=150°，再依据对称性获得△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；（2）依据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；联合轴对称图形的定义与判断，可得四边形 ABCD 是轴对称图形，从而可得②③④正确．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【分析】解：依据题意，得：，解得：x≤2且 x≠-2，故答案为：x≤2且 x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考察函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【分析】解：把点（a，3）代入y=2x-3 得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3 获得对于 a 的一元一次方程，解之即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握代入法是解题的重点．13.【答案】40°或140°【分析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40 °当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40 °=140 °，故答案为 40°或 140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不行能是等腰直角三角形，因此应分开来议论．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类议论是正确解答本题的重点．14.【答案】0，4，12，16【分析】解：设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；此时 AE=3t分状况议论：（1）当点E 在点 B 的左边时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E 在点 B 的右边时，①BE=AC 时，3t=24+12，∴t=12；② BE=AB 时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E 与 A 重合时，AE=0 ，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；由斜边 ED=CB ，分类议论 BE=AC 或BE=AB 或 AE=0 时的状况，求出 t 的值即可．本题考察了全等三角形的判断方法；分类议论各样状况下的三角形全等是解决问题的重点．15.【答案】1500 4 2700 14 12 分钟至 14 分钟 450【分析】解：（1）∵y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的行程是1500 米．（2）由图象可知：小明在书店逗留了 4 分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回以前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度 =（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度 =（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分（1）由于 y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的行程是1500 米；（2）与x 轴平行的线段表示行程没有变化，察看图象剖析其对应时间即可．（3）共行驶的行程 =小明家到学校的距离 +折回书店的行程×2．（4）察看图象分析每一时段所行行程，而后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考察了函数的图象及其应用，解题的重点是理解函数图象中 x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得3x+2y=605x+3y=95，解得： x=10y=15．答： A 奖品的单价是10 元， B 奖品的单价是15 元；（ 2）由题意，得W=10m+15 （ 100-m） =-5 m+1500∴-5m+1500 ≤ 1150m ≤ 3(100-m) ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∵W=-5 m+1500，∴k=-5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴m=75 时， W 最小 =1125．∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数分析式可得-k+b=4k+b=-2，解得 k=-3b=1，∴一次函数分析式为y=-3 x+1；（2）在 y=-3 x+1 中，令 y=0，可得 -3x+1=0 ，解得 x=13 ；令 x=0 ，可得 y=1，∴一次函数与 x 轴的交点坐标为（13 ， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 1）．【分析】（1）利用待定系数法简单求得一次函数的分析式；（2）分别令 x=0 和 y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考察待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数分析式的步骤是解题的重点．18.【答案】解：（1）如下图：A1（ 2， 3）、 B1（ 3，2）、 C1（1， 1）．（ 2）∵A1（2， 3）、 C1（ 1， 1）， A2（ a， 2）， C2（ -2， b）．∴将线段 A1 C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位．∴a=-1， b=0．∴a+b=-1+0=-1 ．【分析】本题主要考察的轴对称变化、坐标变化与平移，依据依据平移与坐标变化的规律确立出 a、b 的值是解题的重点．（1）依据轴对称的性质确立出点 A 1、B1、C1的坐标，而后画出图形即可；（2）由点A 1、C1的坐标，依据平移与坐标变化的规律可确立出 a、b 的值，从而可求得 a+b的值．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=- x上，点B的横坐标为-1，∴当 x=-1 时， y=-（ -1）=1，∴点 B 的坐标为（ -1， 1），∵点 A（0， 2），点 B（ -1，1）在一次函数y=kx+b 的图象上，∴b=2-k+b=1 ，得 k=1b=2 ，即一次函数的分析式为 y=x+2；（ 2）将 y=0 代入 y=x+2，得 x=-2 ，则一次函数图象、正比率函数图象与x 轴围成的三角形的面积为：[0-(-2)]×|-1|2=1．【分析】（1）依据点B 在函数 y=-x 上，点B 的横坐标为 -1，能够求得点 B 的坐标，再根据一次函数过点 A 和点 B 即可求得一次函数的分析式；（2）将y=0 代入（1）求得的一次函数的分析式，求得该函数与 x 轴的交点，即可求得一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．本题考察两条直线订交或平行问题、待定系数法求一次函数分析式，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60 °，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ =∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30 °．【分析】依据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC= ∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．本题主要考察了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【分析】解：增添条件例举：BA=BC ；∠AEB= ∠CDB ；∠BAC= ∠BCA ；证明例举（以增添条件∠AEB= ∠CDB 为例）：∵∠AEB= ∠CDB ，BE=BD ，∠B=∠B，∴△BEA ≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF ≌△CEF 或△AEC ≌△CDA ．故填∠AEB= ∠CDB ；△ADF ≌△CEF 或△AEC≌△CDA ．本题是开放题，应先确立选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点 F；∵△ABC 是等边三角形，∴△APF 也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60 °， AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP =∠DCQ ，∠FDP =∠CDQ ，在△PDF 和△QDC 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PDF ≌△QDC （ AAS），∴PD =DQ ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PF ∥BC 交 AC 于F．∵PF ∥BC，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF， AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD 和△QCD 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PFD ≌△QCD （ AAS），∴FD =CD ，∵AE=EF，∴EF+FD =AE +CD，∴AE+CD=DE =12 AC，∵AC=6 ，∴DE =3．【分析】（1）过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F；证出△APF 也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ ，由AAS 证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F．同（1）由AAS 证明△PFD≌△QCD，得出对应边证AC ，即可得出结果．相等 FD=CD ，出 AE+CD=DE=本题考查了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质线、平行的性质练边三角形的性质证问题的关键．；熟掌握等，明三角形全等是解决23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当 A、P、 B 在同向来线时， PA+PB=AB 最短（如图 1）设直线 AB 的分析式为： y=kx+b∵A（ 2， 2）， B（ 4， -3）∴ 2k+b=24k+b=-3解得：k=-52b=7∴直线 AB： y=-52 x+7当 -52 x+7=0 时，得： x=145∴P 点坐标为（ 145 ， 0）（2）①作点 A（2， 2）对于 x 轴的对称点 A'（ 2， -2）依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、 A'、 B 在同向来线上（如图2）设直线 A'B 的分析式为：y=k'x+b'2k ′ +b ′ =-24k ′ +b ′解=-3得： k′ =-12b ′ =-1∴直线 A'B： y=-12x-1当 -12 x-1=0 时，得： x=-2∴点 P 坐标为（ -2， 0）②存在知足条件的点Q法一：设直线AA'交 x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥直线 AA'于点 D（如图 3）∴PC=4 ， BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=12AA′ ?PC+12AA′ ?BD=12AA′ (PC+BD)=12 × 4×6=12 设 BQ 与直线 AA '（即直线 x=2）的交点为 E（如图 4）∵S△QAB=S△PAB则 S△QAB=12AE?xB=2 AE=12∴AE=6∴E 的坐标为（ 2， 8）或（ 2，-4）设直线 BQ 分析式为： y=ax+q4a+q=-32a+q=8或4a+q=-32a+q=-4解得： a=-112q=19或a=12q=-5∴直线 BQ： y=- 112x+19或y=12x-5∴Q 点坐标为（ 0， 19）或（ 0， -5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB 与△PAB 以 AB 为底时，高相等即点 Q 到直线 AB 的距离 =点 P 到直线 AB 的距离i ）若点 Q 在直线 AB 下方，则PQ∥AB设直线 PQ：y=- 52x+c，把点 P（ -2， 0）代入解得 c=-5 ， y=-52x-5即 Q（ 0， -5）ii）若点 Q 在直线 AB 上方，∵直线y=-52x-5向上平移12个单位得直线AB y=-52x+7：∴把直线 AB： y=-52x+7 再向上平移12 个单位得直线AB： y=-52 x+19∴Q（ 0， 19）综上所述， y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积， Q 的坐标为（ 0， -5）或（ 0， 19）【分析】（1）依据题意画坐标系描点，依据两点之间线段最短，求直线 AB 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．（2）① 作点 A 对于 x 轴的对称点 A'，依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，因此此时 P、A'、B 在同向来线上．求直线 A'B 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．② 法一，依据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两极点的横坐标差）与铅垂高（上下两极点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为 12，从而求得△QAP 的铅垂高等于 6，再得出直线 BQ 上的点 E 坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线 BQ，即能求出点 Q 坐标．法二，依据△QAB 与△PAB 同以 AB 为底时，高应相等，因此点 Q 在平行于直线 AB 、且与直线 AB 距离等于 P 到直线AB 距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点 P 且与 AB 平行的直线，另一条在 AB 上方，依据平移距离相等即可求出．所求直线与 y 轴交点即点 Q．本题考察了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线分析式，求三角形面积，平行线之间距离到处相等．解题重点是依据题意绘图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个极点在平行于底的直线上．。
2019-2020安徽八年级数学上学期期末
2019－2020学年第一学期期末考试八年级数学试题卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）的位置所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、函数y =-4 x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠4B 、x ＞4C 、x ≥4D 、x ≥﹣4 3、如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（ ） A 、对称性 B 、稳定性 C 、全等性 D 、以上都是4、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、下列命题中是假命题的是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C 、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若PA=6，则PB=6 D 、若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为20°6、如右图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ， 则∠1的度数为（ ） A 、45o B 、55o C 、65o D 、75o7、如右图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的 是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、AC ＝DF C 、AB ＝ED D 、BF ＝EC8、已知y =kx +k 的图象与y =x 的图象平行，则y =kx +k 的大致图象为（ ）9、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断， 折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前 长度是（ ） A 、7m B 、8m C 、9m D 、10m .10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ， △CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是 （ ）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分20分） 11、点P （m +3、m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为________． 12、如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为________度．13、如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC ，直角顶点C （1，0），另一顶点A 的坐标为（－1，4），则点B 的坐标为________．14、如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为________．12题图 13题图 14题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、己知直线l ：y =kx +3经过A 、B 两点，点A 的坐标为（-2，0）． （1）求直线l 的解析式；（2）当kx +3>0时，根据图象直接写出x 的取值范围．16、如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AD∥BC。