北京科技大学机考高等数学A上
13-14北京信息科技大学高等数学一(A卷)期末考题答案
2013 ~ 2014学年 第一学期《高等数学A(1)》课程期末考试试卷A （答案）一、计算下列各题(共32分，每题4分)1. 2lim 1x x x →∞⎛⎞+⎜⎝⎠⎟ 解：22222lim 1lim 1x x x x e x x ⋅→∞→∞⎛⎞⎛⎞+=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠2.xx x 11lim 0−+→解：00112lim lim 2x x x x x →→−1==另解：001lim x x x→→−=3.sin dy.x y e =+求解：cos x x dy y dx e e dx ⎛⎞′==+⎜⎝ 4.设函数由所确定，求()y y x =ln 0xy y +=0=x dx dy解：对原方程两边同时关于x 求导得ln 0xy y +=0y y xy y′′++= 解出1yy x y ′=−+，从而00,111x x y dy y dxx y ====−=+−5.(xe d +∫x 解：522(5x xe dx e x C +=+∫+ 6.1d 32x x +∫ 解：1111d d(32)ln |32322322|x x x x x =+=+++∫∫C + 7． 1ln d e x x ∫ 解： 1 1 1ln d ln dln 1 d 1e e e 1e x x x x x x e x =−=−∫∫∫= 8. 320cos d x x π∫ 解：2 32322 0 0012cos d (1sin ) d sin sin sin 33x x x x x x πππ=−=−∫∫=二、计算下列各题(共30分，每题5分) 1.求极限 x x t x t x sin d )e 1(lim 00∫−→ 解： 0020000(1e ) d (1e ) d 1e 1lim lim lim lim sin 222x xt t x x x x x t t x x x x x x →→→→−−−−===∫∫=− 2.设函数()y y x =由方程222arctan ,.ln(1)x t t dy d y dx dx y t =−⎧⎨=+⎩所确定求及 解：2222242222221 111111t dy d y t t t dx t dx t t t −++====−−−++，(1) 3. 已知的一个原函数是)(x f cos x x,求.d )(∫′x x f x 解：的一个原函数是)(x f cos x x, 故 2cos sin cos ()x x x f x x x ′−−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠x ――（1）且cos ()d x f x x C x =+∫ 故 sin cos cos ()d d ()()()d 2cos sin x x x x xf x x x f x xf x f x x C x x x x C x+′==−=−−=−−+∫∫∫+ 4. 计算反常积分 311d x x +∞∫. 解：322111111d lim 22x x x x x +∞+∞→+∞⎛⎞=−=−−=⎜⎟⎝⎠∫1225. 求一阶微分方程23d (1)0d y y x x ++=，满足条件00x y ==的特解.解：分离变量得2(1)d d 3y y x +=−x x ,两边同时积分得23(1)d d y y x +=−∫∫ 即3411(1)34y x +=−+C ,再由初始条件知 13C =， 从而得到满足原条件的特解为 3411(1)34y x 13+=−+6. 求解下列二阶常系数线性微分方程：。
北京科技大学2009-2010学年度第1学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2009--2010学年第一学期高 等 数 学A(I) 试卷（A 卷）院(系) 班级 学号 姓名 考场说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分； 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.一、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设方程y x y =确定y 是x 函数，则d y = .2．设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ，则l i m ()n n f ξ→∞= ．3．111n n n n -∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ．4．设()d arcsin xf x x x C =+⎰，则1d ()x f x =⎰ ．5. 2111limnn k nk →∞==∑ .二、选择题（本题共15分，每小题3分）6．设函数21()lim1nn x f x x→∞+=-，讨论函数()f x 的间断点，其结论为（ ）.()A 不存在间断点 ()B存在间断点是1x=()C存在间断点是0x = ()D存在间断点是1x =-装 订 线 内 不 得 答 题 自觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊7．设函数561cos 2()sin , ()56x xxf x t dtg x -==+⎰，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）()A 低阶无穷小 ()B高阶无穷小()C等价无穷小 ()D同价但不等价的无穷小8．设01,0,()0,0, ()()1,0,x x f x x F x f t dt x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩⎰，下列结论正确的是（ ）.()A ()F x 在0x =处不连续()B ()F x 在(,)-∞+∞内连续，在0x =点不可导()C()F x 在(,)-∞+∞内可导，且()()F x f x '=()D()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足()()F x f x '=9．设函数(),()f x g x 为恒大于0的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<, 则当a x b <<时有（ ）.()A ()()()()f x g b f b g x < ()B ()()()(f x g a f a g x > ()C()()()()f x g x f b g b >()D ()()()(f x g x f a g a> 10．下列各选项正确的是（ ）.()A 若级数21nn u ∞=∑与级数21nn v ∞=∑都收敛，则级数21()n n n u v ∞=+∑收敛;()B 若级数1n nn u v ∞=∑收敛，则级数21nn u ∞=∑与21n n v ∞=∑都收敛;()C若正项级数21n n u ∞=∑发散，则1nu n≥;()D若正项级数21nn u ∞=∑收敛，且(1,2,)nn u v n ≥= , 则级数21n n v ∞=∑收敛.三、（本题共63分，每小题7分）11（7分）. 设22e sin()xy x y y +=，求(0)y '。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
2016年北京科技大学单独考试数学考试说明及考试大纲
2016年北京科技大学单独考试数学考试说明及考试大纲一、函数、极限与函数连续性考试内容函数的概念及表示法，函数的主要特性（有界性、单调性、周期性和奇偶性），复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题中函数关系的建立数列极限、函数极限的定义及其性质，左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小阶的比较，极限的四则运算，复合函数的极限，极限存在的单调有界原理和夹逼准则，两个重要极限:函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数及复合函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质及四则运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小阶的比较方法，会在求极限过程中利用等价无穷小代换。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值，弧微分。
北京科技大学2009-2012高等数学第一学期期中考试题
C
G ( x ) 是 g ( x ) 的高阶无穷小;
D
G ( x) 是 g ( x) 的低阶无穷小.
17．设有下列四个条件：(1) f ( x) 在 a, b 上连续； (2) f ( x) 在 a, b 上有界； (3) f ( x) 在 a, b 上可导； (4) x0 a , b , lim f ( x ) 存在, 则上述 4 个命题的正确关系
A
偶函数
B
奇函数
2．以下哪个说法（
A
非奇非偶函数 ）与 lim xn A 的定义等价.
n
C
D
有界函数
(0,1), 存在自然数 N , 当 n N 时，有 xn A 100 . B 1, 存在自然数 N , 当 n N 时，有 xn A . C 对任意的自然数 N , 存在 0, 当 n N 时，有 xn A . D 存在自然数 N , 对任意 0, 当 n N 时，有 xn A .
北京科技大学 2009——2010 学年第一学期
高 等 数 学 A(I) 期中试卷
院(系) 班级 学号 姓名 考场
题号 得分 评阅
一
二
三
课程考核成绩
说明: 1 、考场、学院、班、学号、姓名均需写全 , 不写全的试卷为废卷 ; 2 、涂改学号及姓名的试卷为废卷； 3 、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.
高等数学 AI 期中试卷
第 3 页 共 7 页
得 分
四、应用题（本题共 5 分）
k3 2 2 x ,其中 x 是箭离原点的水平距离, 20．一射手在原点射出的箭的轨迹方程为 y kx 300 y 是相应的高度( x 轴为地平线， 距离单位为 m), 正数 k 是轨迹曲线在原点处的切线斜率. 问 (1) 正数 k 取何值时， 箭的水平射程最大？ (2) 正数 k 取何值时， 箭射中 30m 远处一直立墙面的高度最大？
2004北科高数B(一)期末上试题A
北京科技大学高等数学B 2004年期末考试题A班级 姓名 学号 成绩一．填空题（2⨯10=20分） 1．曲线5335y x x =-有 个拐点。
2．0lim cot 2x x x →= 3．2x y x e -=的极大值是4． 1200sin lim(1)lim ,x x x kx x x→→-=则k= 5．(2sin )(cos 1)()x f t y f t f t π=⎧⎨=++-⎩，其中f(x)可微且'(0)0f ≠， 则t dy dx π== 6．22sin cos x xdx =⎰7．22sin lim cos x x x x x→∞+=-+ 8．23()(1)1f x x =-+的极值点是9．曲线ln y x =在 内是凸的。
10函数y x =[-5，1]上的最大值是 ，最小值 是二．选择题（2⨯10=20分）1.曲线|2|y x =+在（0，4）内（ ）。
A:上凹 B:下凹 C:既有上凹又有下凹 D:直线段2.函数3(1)y x =+在区间（-1，2）内（ ）。
A:单调增 B:单调减 C:不增不减 D:有增有减3.设f(x)的一个原函数是1x，则'()f x =（ ）。
A:1x B: ln ||x C:32x D:21x - 4.sin x b d t dt dx t=⎰( ). A:sin x x B:cos x x C:sin b b D:sin t t 5．当0x →，无穷小1x e -是（ ）的无穷小。
A:比x 高阶 B:比x 低阶 C: 与x 同价但不等价 D: 与x 等价6.设常数k>0,函数()ln x f x x k e=-+在（0，+∞）内零点个数为（ ）。
A:3 B:2 C:1 D:07.设21sin ,0(),0x x f x x ax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在x=0处可导，则（ ）。
A:a=1,b=0 B:a=0,b ∈R C:a=0,b=0 D: a=1,b ∈R 8.2332y x x =- ,下列正确的是：（ ） A:有极大值0 B:有极大值1 C:有极小值-1 D:无极值9.下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）。
北京科技大学2003-2004学年度第二学期高等数学(A)试题及答案
敛区间 t 2 ，即 1 x 3 ， 当 x 3 时级数发散，当 x 1 时级数收敛，故原级数收 敛域为 [ 1, 3) 。 13．解： ï í
ì ïz = ï x= 0 ï ï î
y- 1
绕 y 轴旋转的旋转曲面方程为： y - 1 = z + x ，
2
2
I=
蝌 邋+
=
A 5
x2 y 1 = [ ] 2 ydy 1 2 y 1 2 5 [ y ( y 2) 2 y 5 ]dy = 5 1 2 8 a n 1 1 tn ， lim ， 收敛半径 R 2 ， 收 n n a 2 n 1 2 n n
12． 解： 令 t x 1 ， 则原级数化为
五．综合题 (10 分)
17 ． 设 曲 线 C 的 起 点 为 A ， 终 点 为 B ，
f ( ) 1 ， 求 函 数 f ( x) ， 使 曲 线 积 分
A，B 两点分别为 (1, 0) 和 ( , ) 时
C
[sin x f ( x)] x dx f ( x)dy 与路径无关，并求当
2 2
x
0
15．解：特征方程 r r 2 0 ， r1 1, r2 2 ， 齐次方程通解为 Y c1e c2e 为求原方程的特解 y 。 ，考虑两个方程，
2
x
2 x
，
， 对于前一方程， 因 0 不是特征根，可设 y ' ' y '2 y x 1 （1）和 y ' ' y '2 y e x （2）
(8 y 1) xdydz 2(1 y )dzdx 4 yzdxdy ，
北京科技大学2004-2005学年度第2学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2004 — 2005学年度第二学期高等数学（A 卷） 试题 （时间120分钟）学院 考场 班级 学号 姓名一、填空 (每小题3分，共15分)1．设函数22y x z +=，则函数在点)1,1(处的梯度为 j i 22+ 2. 将三次积分)0(),sin ,cos (002022>⎰⎰⎰-a dz z r r f rdr d ar a θθθπ化为球面坐标系下的三次积分(函数),,(z y x f 在已知区域上连续)dr r r r r f d d aφφφθφθφθππsin )cos ,sin sin ,sin cos (22020⋅⎰⎰⎰3. 曲面12-=+z ye x x 在点(0,1,-1)处的切平面与xoy 平面的夹角为a r c =ψ4. 光滑曲面),(y x f z =在坐标平面xoy 的投影区域为D ，那么该曲面的面积可以用二重积分表示为d x d y Z Z Dy x ⎰⎰++2215. 设级数∑∞=+-11)(n n n a a 收敛，且和为s ，则n n a ∞→lims a -1 二、选择 (每小题3分，共15分) 1. 已知函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),( ( C ) （A ） y x 22-； (B) y x 22+； (C) y x +； (C) y x -2. 设常数k>0, 则级数∑∞=+-12)()1(n n n n k 是 (C ) (A) 发散； (B) 绝对收敛； (C) 条件收敛； (D) 发散与收敛与k 的取值无关3. 微分方程02'=-y xy 的通解是 ( B )(A) Cx y =； (B) 2Cx y =； (C) 3Cx y =； (D) 4Cx y = 4. 二元函数33)(3y x y x z --+=的极大值点是 ( A )(A)（1，1）； (B)（1，-1）； (C)（-1，1）； (D)（-1，-1） 5. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==tb y ta x sin cos ，取顺时针方向，则⎰-L xdy ydx 的值为 (C )(A) 0 ; (B) 2abπ; (C) ab π; (D) ab π-三、计算 (共70分)1．（6分）设)(x y 是04=+'+''y y y 的解，2)0(,41)0(='=y y计算dx x y AA ⎰∞→0)(lim解：特征方程21,2441002r r r -±++=⇒=< )(0)(2121+∞→→+=x e C e C x y x r x r （3分）)(0)(212211'+∞→→+=x e r C e r C x y x r x r32414)()(4)4()(lim0'00'''0=+⨯=--=--=∞+∞++∞+∞→⎰⎰x y x y dx y y dx x y AA （6分） (先求通解，定出常数，再进行积分也可以) 2．（8分）计算二次积分dy e dx x y ⎰⎰-1102解：211100110222-----===⎰⎰⎰⎰⎰⎰e dx dy edxdy e dy e dx Dyy y x y3．（6分）在过点)0,0(O 和)0,(πA 的曲线族)0(sin >=a x a y 中，求一条曲线L ，使沿该曲线从O 到A 的积分dy y x dx y L )2()1(3+++⎰的值最小. 解：344]cos )sin 2()sin 1[()(333a a dx x a x a x x a a f +-=+++=⎰ππ（4分）1,044)(2'==+-=a a a f 唯一驻点，所以 ： 所求曲线x y L sin :=使38)1(-=πf 为最小。
机械设计基础_北京科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
机械设计基础_北京科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.确定V带传动的设计计算步骤：（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。
1. 计算作用在轴上的作用力。
2. 确定计算功率。
3. 计算带的根数。
4. 验算包角。
5. 验算带速。
6. 选择带的型号。
7. 确定中心距和带长。
8. 选择小带轮与大带轮的基准直径。
答案:2、6、8、5、7、4、3、12.V带带轮的轮槽角( )40°。
答案:小于3.采用张紧轮调节带传动中带的张紧力时,张紧轮应安装在( )。
答案:松边内侧,靠近大带轮处4.( )是开式齿轮传动最容易出现的失效形式之一。
答案:轮齿磨损5.蜗杆传动中蜗杆的标准面是( )。
答案:主平面6.齿轮传动中,轮齿齿面的疲劳点蚀破坏,通常首先发生在( )。
答案:靠近节线的齿根处7.滚动轴承的类型代号用( )表示,答案:数字或字母8.下面的轴承中,只能承受轴向载荷的是( ) 。
答案:52089.定轴轮系的传动比,等于组成该轮系的所有齿数连乘积与所有齿数连乘积之比。
正确的选项是( )。
答案:从动轮/主动轮10.在轴的初步计算中,轴径是按( )来确定的。
答案:扭转强度11.自行车的前轴是( )。
答案:固定心轴12.( )不能用于零件在轴上作周向固定。
答案:套筒13.有一电动绞车，采用如图所示的传动方案，斜齿轮1和2为闭式传动，蜗杆3和蜗轮4为开式传动。
采用3个联轴器将几根轴连接起来，把运动和动力传递给卷筒，实现提升重物W的目的。
请回答下列问题：I轴是（）。
答案:传动轴14.有一电动绞车，采用如图所示的传动方案，斜齿轮1和2为闭式传动，蜗杆3和蜗轮4为开式传动。
采用3个联轴器将几根轴连接起来，把运动和动力传递给卷筒，实现提升重物W的目的。
请回答下列问题：III轴A-A截面上（），III轴B-B截面上（）。
正确的选项是（）。
a)只作用扭转剪应力 b) 既作用扭转剪应力，又作用弯曲应力c)只作用弯曲应力 d)作用力不确定答案:c/b15.如图所示的轮系，已知z1=20，z2=40，z3=30，z4=90，z5=2，z6=60，z7=20，齿条的模数是2mm，若主动轮1的转速为n1=1200rpm，求齿条移动速度的大小(单位为mm/min)。
北京科技大学2024-2025学年度第1学期高等数学A试题及答案
装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）217．在空间直角坐标系下，z 轴的对称式方程为 【 】．（A ）1001zy x ==-； （B ） 2300--==z y x ； （C ）001zy x ==； （D ）10z y x == ． 8．函数)(x f 在点a 可导，则ax a f x f a x --→)()(lim 22下列结论正确的是 【 】( A ) )('a f ( B ) )('2a f ( C ) )()('2a f a f ( D ) 09. 已知函数)(x f 具有随意阶导数， 且2)]([)('x f x f =， 则当n 为大于2的整数时，)(x f的n 阶导数)()(x f n 是【 】（A ） 1)]([!+n x f n （B ）1)]([+n x f n （C ）n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!。
10. 设)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为 【】（A ）1+x sin （B ）1-x sin （C ）1+x cos （D ）1-x cos三、（8分） 计算x ->+∞四、（8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=22)1(21)1ln(t arctgt y t x 求.,22dx y d dx dy五、（8分） 求不定积分⎰-dx xx1arcsin六、（8分） 利用定积分定义计算极限 121lim +∞→+++p pp p n n n (0)p >)装 订 线 内 不得 答 题自觉遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊七、（8分）求极限 xx x x cos 11sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛八、（8分）求定积分312x dx --⎰九、（8分）求极限 )1ln(d lim21cos 02x te xt x +⎰-→十、（5分）已知汽车行驶每小时的耗油费用为y （元），它与行驶速度x （公里 / 小时）的关系为325001x y =．若汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问汽车最经济的行驶速度为多少？ 装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊十一、（5分）如图：已知半径为R 的半球形水池充溢了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时， 水面下降的高度。
北京科技大学2003-2004学年度第一学期高等数学(A)试题及答案
北 京 科 技 大 学 03 级 《高 等 数 学AI 》期 末 试 题120分钟 满分100 2004.1一．填空题 (每小题4分，共20分) 1．设 =⋅⨯-=-==c b a c b a)(}0,2,1{},3,1,1{},1,3,2{则 。
2．已知yx y x z ++=2)2(，则全微分=z d 。
3．设曲线n x y =在（1，1）点处的切线与x 轴的交点为)0,(n ξ，则=∞→n n ξlim 。
4．设)(x f 可导且x x f 2tan )(cos '=，则=)(x f 。
5．不定积分⎰dx x arctan= 。
二．单项选择题 (每小题4分，共20分)6． 若∞=→)(lim 0x f x x 且∞=→)(0lim x g x x ，下列结论正确的是 【 】(A) ∞=+→)]()([lim 0x g x f x x (B) 0)]()([lim 0=-→x g x f x x(C) 0)()(1lim 0=→x g x f x x (D) 0)()(1lim=+→x g x f x x7．设b a,是非零向量，且||||b a b a +=-，则下列结论正确的是【 】(A) b a b a+=- (B) 0=⋅b a(C) 0 =⨯b a (D) ||||b a=8．设2)(x e x f =，则)0()2003(f 下列结论正确的是 【 】( A ) 2002 ( B ) 2003 ( C ) 2003！ ( D ) 09．函数141232)(23+-+=x x x x f 在区间 [ -1 , 2 ] 上的最大值和最小值分别是【 】(A) 27和7 (B) 34 和 7 (C) 34和18 (D) 27 和 1810．设),(y x f 在点),(00y x 的某邻域中有定义，则下列结论正确的是 【 】(A) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 存在，则),(y x f 在点),(00y x 处连续 (B) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 存在，则),(y x f 在点),(00y x 处可微 (C) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 不存在，则),(y x f 在点),(00y x 处不连续 (D) 若),(y x f x ，),(y x f y 在点),(00y x 处连续，则),(y x f 在点),(00y x 处可微三．计算题 ( 每小题6分，共36分 ) 11．求不定积分⎰-dx xx 1arcsin12．求极限)1(lim 2x x x x -++∞→13．求极限 xex x x-+→1)1(0lim14．求极限 )(lim 22222941n n n n n n n n n +++++++∞→15．求定积分⎰22cos πxdx e x16．求通过两条直线 1L :21123-==-z y x 与 2L : 21121zy x =-=+ 的平面方程。
北科大2011-2012学年度第二学期高等数学期中考试试题答案
北京科技大学2011——2012学年第二学期高 等 数 学AII 期中试卷答案一、填空题（本题共36分，每小题4分）1. 361a π; 2. 3)3,12(=-A k j i 38-+， 3.z y d f y x d f du 21'+'=dz f z y dy f y x f z dx f y 22122111'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'+'= ; 4. ⎰-x d f x 02)()(21ζζζ; 5. 61; 6. 40; 7.⎪⎭⎫ ⎝⎛'''r r f z r r f y rr f x )(,)(,)(; 8.π; 9.40x y z +-=. 二、选择题（本题共36分，每小题4分）10. C; 11. B; 12. A; 13. D; 14. A; 15. B; 16. D; 17. C; 18. D三、解答题(本题共2小题,每题9分，满分18分)19.在x x x u =)2,(两边对x 求偏导数，有12(,2)2(,2)1u x x u x x ''+=， 两边再对x 求偏导数，则()11122122(,2)2(,2)2(,2)2(,2)0u x x u x x u x x u x x ''''''''+++=，又因为),(y x u 具有二阶连续偏导数，且22220u u x y∂∂-=∂∂，所以 (*)0451211=''+''u u ， -----------5分 再在21)2,(x x x u ='两边x 求偏导数，有x x x u x x u 2)2,(2)2,(1211=''+''， 故由(*)式有 x x x u x x x u x x u 35)2,(,34)2,()2,(122211=''-=''=''. ----------9分 20. 设椭圆上任意点的坐标为),,(z y x ，令 22222(,,,,)()(1)F x y z x y z z x y x y z λμλμ=+++--+++- -----3分由2222022020010x y z F x x F y y F z F z x y F x y z λμλμλμλμ⎧=-+=⎪=-+=⎪⎪=++=⎨⎪=--=⎪⎪=++-=⎩得两点11222⎛-+-+- ⎝，11222⎛----+ ⎝， ------6分 由题意所求最值一定存在，且一定在此两点取得，故所求最长距离与最短距离分别为359+和35-9. -----9分四、证明题(本题共2小题,每题5分，满分10分) 21. dr r r f dr r r f d d t F t t 200222020)(4sin )()(⎰⎰⎰⎰==πϕϕθππ, -----3分πππ54)0(54)(4lim )(lim 5202050='==⎰++→→f t drr r f t t F t t t --------5分 22. 因为()0)()(2≥-y f x f ， --------- 2分 所以在b y a b x a D ≤≤≤≤,:上，有dxdy y f y f x f x f d y f x f D D ))()()(2)(())()((022⎰⎰⎰⎰+-=-≤σ，即有 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-≤ba b a b a b a b a b a b a ba dx x f dx x f ab dy y f dx dy y f dx x f dy dx x f 2)(2)()(2)()()(2)(0222 ⎰⎰-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a dx x f a b dx x f )()()(22 ----------5分。
北京科技大学2011-2012学年第一学期高等数学AI期中试卷
x tan x = 1 cos x 2
1
3
n 13n x n , x 0, x xlim
在 x=0 可导，则 a=
,b=
。
(A)不连续 12.设 lim
x a
（B）连续但不可导
(C)可导 （ ）
（D）无法判定
f ( x) f (a ) ( x a)
2
1 ，则 f ( x) 在点 x=a 处
(B)
ln 2 2 n!
(C)
(ln 2) n 1 n!
(D)
(ln 2) n n!
)
f 0） =0，则f ( x)在x 0可导的充要条件是 18. 设（
(A)
(
lim
1 f (h) f (h) 存在 h 0 h
(B)
1 ）1 存在 lim2 （ f c o sh h 0 h
(A)有一个实根 (C)有三个正实根 15. 设 y f ( x x ), 其中f 可导，则
2
(B)有三个实根，且至少有一个正实根 (D)有三个实根，且至少有两个正实根
f (1 sin x) 3 f (1 sin x) 8x a( x) ，其中 a( x) ( x)( x 0), 且f ( x)在x 1处可导 ，
自 觉 遵 守 考 试 规 则 ， 诚 信 考 试 ， 谢 绝 作 弊
6 f ( x) sin 6 x xf ( x) 16. 若 lim 0, 则 lim 3 x 0 x 0 x x2
（A）36
装 订 线 内 不 得 答 题
x
（ ）
(B)6
n
(C)0
(D)+ （ ）
北京科技大学《高等数学》2006-2007学年第二学期期末试卷A卷
北京科技大学 2006 --2007 学年第二学期高等数学 试卷 （A ）院(系) 班级 学号 姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩80 % 平时成绩 占 20 %课程考核 成绩 题号 一二 三 四 五 六 七 小计 得分阅卷审核一、填空题（15 分）1．曲面z =+ y 2 在点(2,1, 3) 的切平面方程为2．交换积分次序 dx ∫0ln x f (x , y )dy =3．设l 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 与平面 x + y + z = 0 的交线，则(x 2 + y 2 + z 2 )dl = 4．级数x 2n −1 的收敛半径是5．求微分方程 y "+ y '− 2y = 0 的通解 y =二、单选题（15 分）1．设u = f (x + y , xz ) 有二阶连续偏导数，则= （ ）（ A ） f '2+ (x + z )f 12'' + xzf '2'2 （B ） x f 12''+ xzf '2'2（ C ） f '2 + xf 12''+ xzf '2'2 （D ） x zf '2'2得 分得 分自 觉 遵 守 考 试 规 则， 诚 信 考 试， 绝 不 作 弊装 订 线 内 不 得 答 题2． 若 f (x , y )dxdy = ∫d θcos θf (r cos θ, r sin θ)rdr ， 其中a > 0 为常数， 则积分区域 D 是D 2（ ）（ A ） x 2 + y 2 ≤ a 2 （B ） x 2 + y 2 ≤ a 2 , x > 0 （ C ） x 2 + y 2 ≤ ax （D ） x 2 + y 2 ≤ ay3． 设∑ 为球面 x 2 + y 2 + z 2 = 1， ∑1 为上半球面 z = ， D xy 为曲面 ∑ 在 xoy 平面上的投影区域，则下列等式成立的是（ ） （ A ） ∫ zdS = 2∫ zdS （B ）∫ zdS = 0 ∑ ∑1 ∑（ C ） ∫ z 2 dS = 2∫ z 2dxdy （D ）∫ z 2dS = 2∫ z 2dxdy ∑ ∑1 ∑ D xy4．设幂级数a n (x − 1)n 在 x = 2 处条件收敛，则该级数在x = 处是（ ）（ A ） 条件收敛 （B ）绝对收敛 （ C ） 发散 （D ）敛散性不一定5． 设线性无关的函数 y 1 , y 2 , y 3 都是二阶非齐次线性方程 y "+ p (x )y '+ q (x )y = f (x ) 的解， c 1 , c 2 为任意常数，则该方程的通解是（ ）（ A ） c 1y 1 + c 2 y 2 + y 3 （B ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (c 1 + c 2 )y 3 （ C ） c 1y 1 + c 2 y 2 − (1 − c 1 − c 2 )y 3 （D ） c 1y 1 + c 2 y 2 + (1 − c 1 − c 2 )y 31．（8 分） 设u = x 2 + 2y 2 + 3z 2 + xy + 3x − 2y − 6z ， 求点 P 0 (1,1,1) 处从点 P 0 到点 P 1 (3, 0, − 1) 方 向的方向导数P 0 和在点 P 0 处的梯度 gradu (1,1,1)2．（8 分）计算 I = x 2 + y 2 − 4 dxdy , 其中 D : x 2 + y 2 ≤ 9D3．（8 分） 计算∫∫ (x2+ y 2 )dv ， 其中Ω 是由曲线绕 z 轴旋转一周而成的曲面与两平面 z = 2， z = 8 所围成的区域。