IIR数字滤波器-精简PPT课件
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IIR数字滤波器的原理及设计 ppt课件
(为
-
)。
c
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6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
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此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω1为基准频率， 则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称 化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡 带和阻带则有 ’>1。
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图 6.2 阶次N对B型特性的影响
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(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将 的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
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而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
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3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
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1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
5IIR数字滤波器设计ppt课件
j c
sk
e j(2kN 1) / 2N c
k 1,2,,2N
23
模拟滤波器的设计
下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：
关
于 极 点 的
在归一化频率的情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
讨 对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
16
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s)H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 所有左半平面的极点作为 H (s)的极点。
③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H(s)H(s)
2 ( s )2N 2
p
N lg( / ) 1 lg[(100.1As 1) /(100.1Ap 1)]
lg( s / p ) 2
lg( s / p )
若给定的指标 Ap =3dB, 即通带边频 p c时,
ε=1,可求得：
lg( / )
lg( )
lg( 100.1As 1)
论
24
模拟滤波器的设计
Ⅱ 系统函数的构成
滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构
成系统函数。
H (s) A N 1
(s si )
i 1
对于低通滤波器，为了保证在频率零点 0 处，
| H ( j) | 1，可取： N
A (1) N si
i 1
N
H (s) (1)N
IIR数字滤波器的设计方法 PPT课件
N 2 N 4
N 8
1
2
c :不管N为多少，都过 1 2 （-3dB ）点或者说衰减3dB —— 3dB不变性
通带0 c ：H a j 随 缓慢 减小通带内有最大平坦的幅度特性
0ห้องสมุดไป่ตู้
c
阻带 c ： N , H a j 接近0 2 在阻带内 H a j 单调减小，在阻带 内的逼近是单调变化的； N的大小影响幅度特性衰减速度；
j
一
设计IIR滤波器的几种方法
1
2
二 1
利用模拟滤波器来设计数字滤波器
设计原理
模拟滤波器研究 较早，理论已经十分 成熟有许多简单二严 谨的设计公式和大量 的图表可以利用，利 用这些现有的技术来 解决数字滤波器的设 计问题；
采用这种方法时 要先要设计一个合适 的模拟滤波器，然后 将它转换成满足给定 指标的数字滤波器；
表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
H e j
1
频率响应有：通带、过渡 带和阻带三个范围
1 1
c —通带截止频率 st—阻带截止频率 1 —通带容限
2 —阻带容限
在通带内，幅度响应以最 大误差 1 逼近于1
2
e
j
d e j d
四
滤波器的设计步骤
H z
1 b z i
N
1 a i z 1
i 1
i 0 N
设计滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的 阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母 多项式的系数 ai ,bi 使其 H e j H z z e ，满足制 定的频率特性。
N 8
1
2
c :不管N为多少，都过 1 2 （-3dB ）点或者说衰减3dB —— 3dB不变性
通带0 c ：H a j 随 缓慢 减小通带内有最大平坦的幅度特性
0ห้องสมุดไป่ตู้
c
阻带 c ： N , H a j 接近0 2 在阻带内 H a j 单调减小，在阻带 内的逼近是单调变化的； N的大小影响幅度特性衰减速度；
j
一
设计IIR滤波器的几种方法
1
2
二 1
利用模拟滤波器来设计数字滤波器
设计原理
模拟滤波器研究 较早，理论已经十分 成熟有许多简单二严 谨的设计公式和大量 的图表可以利用，利 用这些现有的技术来 解决数字滤波器的设 计问题；
采用这种方法时 要先要设计一个合适 的模拟滤波器，然后 将它转换成满足给定 指标的数字滤波器；
表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
H e j
1
频率响应有：通带、过渡 带和阻带三个范围
1 1
c —通带截止频率 st—阻带截止频率 1 —通带容限
2 —阻带容限
在通带内，幅度响应以最 大误差 1 逼近于1
2
e
j
d e j d
四
滤波器的设计步骤
H z
1 b z i
N
1 a i z 1
i 1
i 0 N
设计滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的 阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母 多项式的系数 ai ,bi 使其 H e j H z z e ，满足制 定的频率特性。
《IIR滤波器设计》PPT课件
数字滤波器的设计
IIR滤波器设计主要内容包括： 巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计； 脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变 换方法； 数字高通、带通和带阻滤波器的设计。 而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。 针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相 位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率 抽样法的设计方法。
IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数
有限冲激响应滤波器的传输函数为
H z hnz n
n 1 N 1
无限冲激响应滤波器的传输函数为
r b z r M
H z
1 ak z k
k 1
r 0 N
a k不全为零
4.数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响 应是一常数；相位频率相应为零或是频率的 线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能 得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为 例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范 围。
x(n)
？
数字信 号处理
y(n)
IIR系统与FIR系统
从系统函数的构造来区分
0 H ( z ) mN m b z m k a z k k 0 M
1 ak z k
k 1
m0 N
m b z m
M
1.
2.
IIR系统：至少有一个极点。包括全极点系统（分 子只有常数项）和零极点系统（分子不止常数 项）；有反馈环路，采用递归型结构。 FIR系统：收敛域内无极点，是全零点系统。无反 馈环路，多采用非递归结构。
p / 10
Nmin应取向上取整。
2)如技术指标未给出 c ，则可由下式计算：
c p (10
或
IIR数字滤波器的设计教材教学课件
课程重点与难点
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选 择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多 种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材 教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器 的设计
先修课程：信号与系统、 数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、 通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、 高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据 验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性 能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现 滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理
第7章IIR数字滤波器设计-PPT精品
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-5 IIR滤波器仿真结果
第7章 IIR数字滤波器设计
7.2.2 4阶级联型IIR滤波器设计 1. 建立模型 参照图7-2，建立一个4阶的级联型IIR滤波器模型，
该模型共由两节2阶直接Ⅱ型IIR滤波器构成，见图7-6。
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-6 4阶级联型IIR滤波器
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
在上一章已经提及到，FIR滤波器的系统函数只有 零点。而IIR滤波器除了具有极点以外，一般还存在零 点。由于极点的存在，IIR滤波器用递归结构来实现较 为简单。实现IIR滤波器的基本结构共有三中：直接型、 级联型和并联型。下面简单介绍前两种IIR滤波器的结 构。
第7章 IIR数字滤波器设计
1. 直接型 利用公式(7-2)，可以直接导出直接I型的IIR滤波器结 构，可用下式来表示：
A1、A2、A3、A4、B0、B1、B2、B3、B4模块：(Gain) 库：Altera DSP Builder中Arithemtic库 参数“Gain Value”按照设计要求中指定的系数设置(直接输入) 参数“Map Gain Value to Bus Type”设为“Signed Fraction” 参数“[Gain value number of bits].[]”设为“2” 参数“[].[Gain value number of bits]”设为“12” 参数“Number of Pipeline Levels”设为“0”
《IIR滤波器的设计》课件
频率转换法
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
解释频率转换法，如低通到带通和高通 到带通的频率转换，以及其在滤波器设 计中的作用。
工程应用
语音信号处理中的应 用
探讨IIR滤波器在语音信号处理 中的应用，如降噪、语音增强 和语音识别等。
图像处理中的应用
介绍IIR滤波器在图像处理中的 应用，如图像增强、边缘检测 和图像去噪等。
音频信号处理中的应 用
讨论IIR滤波器在音频信号处理 中的应用，如均衡器、混响效 果和音频压缩等。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优点和缺点，讨论其在实际应 用中需要注意的问题。
IIR滤波器的应用前景
展望IIR滤波器的应用前景，探讨其在未来的发 展方向和创新应用。
滤波器的基本特征
讨论滤波器的基本特征，包 括传递函数、频率响应和滤 波器的稳定性。
IIR滤波器的概述
与FIR滤波器的区别
介绍IIR滤波器与FIR滤波器的传输函数和极点-零 点图
解释IIR滤波器的传输函数和极 点-零点图，以及如何通过调整 极点和零点来改变滤波器的性 质。
《IIR滤波器的设计》PPT 课件
介绍IIR滤波器的设计原理和应用。包括滤波器基础、IIR滤波器的概述、设计 方法和工程应用。
滤波器基础
数字信号处理的基 本概念
介绍数字信号处理的基本概 念，包括采样、量化和数字 信号的表示。
时间域与频率域分 析
解释时间域和频率域分析的 概念和方法，以及它们在滤 波器设计中的应用。
IIR滤波器的类型
介绍不同类型的IIR滤波器，如 低通、高通、带通和带阻滤波 器，以及它们的应用场景。
IIR滤波器的设计方法
1
变换方法
2
介绍变换方法，如模拟到数字转换和频
IIR数字滤波器设计61页PPT
故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。
m阶实系数全通系统
A m (z ) 1 d m d 1 z d m 1 1 z 1 d m 1 z d 1 ( z m ( 1 m ) 1 )d m z z m m z m D D m m (( z z ) 1 )
a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk* 也是一个极点, 1/zk和1/zk*必为系统零点。
b)一阶全通滤波器的频率响应
A1(ej)e1jdedj ej
A1(z)
1dej 1dej
z1 d 1dz1
A1(ej) 1
A1(ej)ej1 1 rr eejjeejj
()2ta 1n 1 rr sci o n s( )()
d d ( ) (1 rco s 1 ) (2 r ) 2r2s2 i( n ) 0
b)m阶全通滤波器的频率响应
由A 于 m (z)A m ： (z 1)z m D D m M (( zz ) 1)z D m m D (m z( 1 z)) 1
A m (ej)2A m (z)A m (z 1)z ej1
由:于Am(ej0)1
所以： (0)0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的
(maximally flat magnitude filter)
在w点做 Taylor series展开
H(jw)21(w)2N(w)4N
wc
wc
归一化的Butterworth滤波器(BWF)
HL0(jw)2
1
1w2N
任意的BWF和归一化BWF的关系
H (s)H L0(s/wc)
归一化Butterworth滤波器的极点
《IIR滤波器》课件
电路实现
Elliptic滤波器的电路实现通常较 为复杂，但提供了较好的滤波性 能。
IIR滤波器的优缺点
1 优点
能够实现更复杂的频率响应和滤波效果，计算复杂度较低。
2 缺点
容易产生不稳定性问题，相位响应可能不是线性的。
应用示例与总结
音频处理
• 音频均衡器 • 音频压缩器 • 音频滤波
图像处理
• 图像增强 • 图像滤波 • 图像去噪
信号处理
• 生物医学信号处理 • 通信系统 • 雷达信号处理
Butterworth滤波器的设计
1
选择阶数
根据需要的频率响应特性选择合适的滤波器阶数。
2
计算截止频率
根据设计要求计算截止频率，并选择合适的滤波器类型。
3
设计滤波器
计算巴特沃斯滤波器的传递函数或差分方程。
Chebyshev滤波器的设计
设计要求
根据设计要求选择通带和阻带特性。
选择阶数
根据设计要求和通带纹波以及阻带衰减来选择适当的滤波器阶数。
设Hale Waihona Puke 滤波器使用Chebyshev I型或Chebyshev II型滤波器设计方法，计算传递函数或差分方程。
Elliptic滤波器的设计
通带纹波和阻带衰减
Elliptic滤波器允许在通带和阻带 中同时定义纹波和衰减，提供更 精确的频率选择。
设计方法
使用椭圆函数和拉塞尔函数进行 滤波器设计，以实现设计要求的 频率响应。
《IIR滤波器》PPT课件
IIR滤波器概述
IIR滤波器是一种数字滤波器，采用递归算法进行信号处理。它具有无限冲激响应特性，可以实现更复杂的频 率响应和滤波效果。
一阶和二阶IIR滤波器
数字信号处理教学课件iir滤波器
% 数字滤波器指标
wp = 0.2*pi;
% digital Passband freq in Hz
ws = 0.3*pi;
% digital Stopband freq in Hz
Rp = 1;
% Passband ripple in dB
As = 15;
% Stopband attenuation in dB
例4：设计一个低通椭圆滤波器，以满足： 通带截止频率：Ωp=0.2π，通带波动：Rp=1dB 阻带截止频率：Ωs=0.3π，阻带波动：As=16dB
wp = 0.2*pi; Ws = 0.3*pi; Rp = 1; As = 16; % 模拟滤波器设计: [b,a] = afd_elip(Wp,Ws,Rp,As); % 计算频率响应: w = [0:1:500]*pi/500; h = freqs(b,a,w); % 画图 subplot(2,2,1); plot(w/pi,abs(h));title('幅度响应');grid; subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); title('幅度响应(dB)');grid; subplot(2,2,2); plot(w/pi,angle(h)/pi); title('相位响应');grid; subplot(2,2,4); impulse(b,a);title('脉冲响应');grid;
2、切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的设计
MATLAB提供了一个函数[z,p,k]=cheblap(N,Rp)， 来设计一个阶数为N，通带波动为Rp的归一化切比雪夫 Ⅰ型原型滤波器。
可以自编写函数u_chblap用于设计一个未归一化的 切比雪夫Ⅰ型原型滤波器，它返回直接形式的Ha(s)。
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6
二、数字滤波器的设计和指标
1、数字滤波器的设计过程
➢ 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指 标
➢ 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标
➢ 利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等
➢ 实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
7
2、数字滤波器的技术要求
➢ 当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的 成分有效地去除。
|X(ej)| 无用
|H(ej)|
|Y(|
有用
c
c
c
➢ 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。
3
2、模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
1、低通滤波器（LPAF/LPDF)
第6章 IIR数字滤波器设计
第一节 数字滤波器的基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点： 精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不 要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法 实现的特殊滤波功能。
1
一、数字滤波器的分类
滤波器的种类很多，分类方法也不同。
1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。 2、从实现方法上分：FIR、IIR 3、从设计方法上来分： Butterworth（巴特沃斯）、
Chebyshev(切比雪夫）、 Ellipse（椭圆）等。 4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
2
1、经典滤波器
➢ 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的频带。
5
4、数字滤波器的理想幅频特性
LPDF
………
H( e j )
2 c c 2
………
HPDF
………
H( e j )
3 2 c c 2
………
3
BPDF
………
3 2
H( e j )
c 1 c 2 2
………
3
BPDF
H( e j )
………
………
3 2 c 1 c 2 2 3
d
B 2l0gH(ejp)d
B
H(ej0)
s2l0gH(ejs)
dB 2l0gH(ejs)dB
上式中，| H(ej0 )| 归一化为1。
当H(ejp )
2 2
0
.7
0时 7
， p
3d
B，
我
们
称
此时 p为的 c，c为3
d
B通
带
截
止
频
率 10
。
3、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj(e )2Hj(e )H (e j) H j) (H e- j) (H e z)(H z 1)z ( ej
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj(e )Hj(e )ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
8
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： | |p 1 a 1 |H (ej)| 1
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
a
0 a*
Re[z]
a 1
11
➢ 相位响应
H j ) (H e j ) e ( j ( e ) R H e j ) ] ( [jI eH m (j e ) ][
相位响应： ()argH (ej)
15
Ωc称为3dB截止频率：
Ha(jc)
20.707 2
20 lgHa(jc)3dB
16
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函 数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s ，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：
(Low pass analog filter / Low pass digital filter)
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
z平面逼近：数字滤波器的设计
➢ 思路：先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
13
第二节 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成 熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：
1) 巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2) 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 3) 椭圆(Ellipse)滤波器 4) 贝塞尔(Bessel)滤波器 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线 和图表供设计人员使用。
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
(Bandstop analog filter / Bandstop digital filter)
4
3、模拟滤波器的理想幅频特性
LPAF
H( j)
HPAF
c
c
H( j)
BPAF
c
c
H( j)
BSAF
c1 c2
H( j)
c2 c1 c 1 c 2
➢ 群延迟响应 定义：相位对角频率的导数的负值
()d() d
若滤波器通带内 ( )为常数，则为线性相位滤波器。
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4、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 a i z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
阻带： s | | |H (e j)| a 2
过渡带： p ||s
p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率 a 1 ：通带容限
a 2 ：阻带容限
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常用的技术指标是通带内和阻带内允许的衰减，一般
用dB数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带
内允许的最小衰减用s表示， p和s分别定义为：
p2
H(ej0) l0gH(ejp)
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1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标有p, Ωp, s和Ωs。 Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率， p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数 s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数
p2l0gH Ha a((e ejj 0p)) dB 2l0gHa(ejp)dB
s2l0gH H a a((e ejj 0 s)) dB 2l0gH a(ejs)dB