IIR数字滤波器-精简PPT课件
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15
Ωc称为3dB截止频率：
Ha(jc)
20.707 2
20 lgHa(jc)3dB
16
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函 数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s ，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：
➢ 当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的 成分有效地去除。
|X(ej)| 无用
|H(ej)|
|Y(ej)|
有用
c
c
c
➢ 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。
3
2、模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
1、低通滤波器（LPAF/LPDF)
阻带： s | | |H (e j)| a 2
过渡带： p ||s
p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率 a 1 ：通带容限
a 2 ：阻带容限
9
常用的技术指标是通带内和阻带内允许的衰减，一般
用dB数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带
内允许的最小衰减用s表示， p和s分别定义为：
p2
H(ej0) l0gH(ejp)
6
二、数字滤波器的设计和指标
1、数字滤波器的设计过程
➢ 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指 标
➢ 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标
➢ 利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等
➢ 实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
7
2、数字滤波器的技术要求
5
4、数字滤波器的理想幅频特性
LPDF
………
H( e j )
2 c c 2
………
HPDF
………
H( e j )
3 2 c c 2
………
3
BPDF
………
3 2
H( e j )
c 1 c 2 2
………
3
BPDF
H( e jLeabharlann Baidu)
………
………
3 2 c 1 c 2 2 3
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
(Bandstop analog filter / Bandstop digital filter)
4
3、模拟滤波器的理想幅频特性
LPAF
H( j)
HPAF
c
c
H( j)
BPAF
c
c
H( j)
BSAF
c1 c2
H( j)
c2 c1 c 1 c 2
(Low pass analog filter / Low pass digital filter)
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
d
B 2l0gH(ejp)d
B
H(ej0)
s2l0gH(ejs)
dB 2l0gH(ejs)dB
上式中，| H(ej0 )| 归一化为1。
当H(ejp )
2 2
0
.7
0时 7
， p
3d
B，
我
们
称
此时 p为的 c，c为3
d
B通
带
截
止
频
率 10
。
3、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj(e )2Hj(e )H (e j) H j) (H e- j) (H e z)(H z 1)z ( ej
➢ 群延迟响应 定义：相位对角频率的导数的负值
()d() d
若滤波器通带内 ( )为常数，则为线性相位滤波器。
12
4、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 a i z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
a
0 a*
Re[z]
a 1
11
➢ 相位响应
H j ) (H e j ) e ( j ( e ) R H e j ) ] ( [jI eH m (j e ) ][
相位响应： ()argH (ej)
14
1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标有p, Ωp, s和Ωs。 Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率， p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数 s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数
p2l0gH Ha a((e ejj 0p)) dB 2l0gHa(ejp)dB
s2l0gH H a a((e ejj 0 s)) dB 2l0gH a(ejs)dB
第6章 IIR数字滤波器设计
第一节 数字滤波器的基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点： 精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不 要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法 实现的特殊滤波功能。
1
一、数字滤波器的分类
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj(e )Hj(e )ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
8
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： | |p 1 a 1 |H (ej)| 1
滤波器的种类很多，分类方法也不同。
1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。 2、从实现方法上分：FIR、IIR 3、从设计方法上来分： Butterworth（巴特沃斯）、
Chebyshev(切比雪夫）、 Ellipse（椭圆）等。 4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
2
1、经典滤波器
➢ 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的频带。
z平面逼近：数字滤波器的设计
➢ 思路：先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
13
第二节 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成 熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：
1) 巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2) 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 3) 椭圆(Ellipse)滤波器 4) 贝塞尔(Bessel)滤波器 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线 和图表供设计人员使用。
Ωc称为3dB截止频率：
Ha(jc)
20.707 2
20 lgHa(jc)3dB
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滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函 数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s ，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：
➢ 当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的 成分有效地去除。
|X(ej)| 无用
|H(ej)|
|Y(ej)|
有用
c
c
c
➢ 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。
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2、模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
1、低通滤波器（LPAF/LPDF)
阻带： s | | |H (e j)| a 2
过渡带： p ||s
p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率 a 1 ：通带容限
a 2 ：阻带容限
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常用的技术指标是通带内和阻带内允许的衰减，一般
用dB数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带
内允许的最小衰减用s表示， p和s分别定义为：
p2
H(ej0) l0gH(ejp)
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二、数字滤波器的设计和指标
1、数字滤波器的设计过程
➢ 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指 标
➢ 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标
➢ 利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等
➢ 实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
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2、数字滤波器的技术要求
5
4、数字滤波器的理想幅频特性
LPDF
………
H( e j )
2 c c 2
………
HPDF
………
H( e j )
3 2 c c 2
………
3
BPDF
………
3 2
H( e j )
c 1 c 2 2
………
3
BPDF
H( e jLeabharlann Baidu)
………
………
3 2 c 1 c 2 2 3
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
(Bandstop analog filter / Bandstop digital filter)
4
3、模拟滤波器的理想幅频特性
LPAF
H( j)
HPAF
c
c
H( j)
BPAF
c
c
H( j)
BSAF
c1 c2
H( j)
c2 c1 c 1 c 2
(Low pass analog filter / Low pass digital filter)
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
d
B 2l0gH(ejp)d
B
H(ej0)
s2l0gH(ejs)
dB 2l0gH(ejs)dB
上式中，| H(ej0 )| 归一化为1。
当H(ejp )
2 2
0
.7
0时 7
， p
3d
B，
我
们
称
此时 p为的 c，c为3
d
B通
带
截
止
频
率 10
。
3、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj(e )2Hj(e )H (e j) H j) (H e- j) (H e z)(H z 1)z ( ej
➢ 群延迟响应 定义：相位对角频率的导数的负值
()d() d
若滤波器通带内 ( )为常数，则为线性相位滤波器。
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4、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 a i z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
a
0 a*
Re[z]
a 1
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➢ 相位响应
H j ) (H e j ) e ( j ( e ) R H e j ) ] ( [jI eH m (j e ) ][
相位响应： ()argH (ej)
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1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标有p, Ωp, s和Ωs。 Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率， p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数 s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数
p2l0gH Ha a((e ejj 0p)) dB 2l0gHa(ejp)dB
s2l0gH H a a((e ejj 0 s)) dB 2l0gH a(ejs)dB
第6章 IIR数字滤波器设计
第一节 数字滤波器的基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点： 精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不 要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法 实现的特殊滤波功能。
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一、数字滤波器的分类
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj(e )Hj(e )ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
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理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： | |p 1 a 1 |H (ej)| 1
滤波器的种类很多，分类方法也不同。
1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。 2、从实现方法上分：FIR、IIR 3、从设计方法上来分： Butterworth（巴特沃斯）、
Chebyshev(切比雪夫）、 Ellipse（椭圆）等。 4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
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1、经典滤波器
➢ 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的频带。
z平面逼近：数字滤波器的设计
➢ 思路：先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
13
第二节 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成 熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：
1) 巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2) 切比雪夫(Chebyshev)滤波器 3) 椭圆(Ellipse)滤波器 4) 贝塞尔(Bessel)滤波器 这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线 和图表供设计人员使用。