九下第八章统计和概率的简单应用
苏科版初中九年级下册数学：第8章 统计和概率的简单应用
例5[2014·淮安]某公司为了了解员工对“六五”普 法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工
进行普法知识考察，对考察成绩进行统计（成绩 均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了 如下尚不完整的统计图表。
解答下列问题：
（1）表中a=？b=？c=？ （2）请补全频数分布直方图； （3）该公司共有员工3000人，若考察成绩80 分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司 员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的 人数。
解析：
A.1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错 误；
B.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错 误；
C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D.1000是样本容量，故本选项错误。 故选C。
方法点析 区分总体、个体、样本和样本容量，关键
是明确考察的对象。总体、个体与样本的考察 对象是相同的，所不同的是范围的大小。样本 容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。
方法点析
概率与代数、几何的综合运用其本质还是求 概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限 制条件的事件数。一般的方法是利用列表或画树 状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及 知识的情形，进一步求概率。
谢谢
方法点析
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一 个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两 个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最 多的数据，注意众数可以不止一个。
探究二：
极差、方差命题角度： 1.极差的计算； 2.方差与标准差的计算。
⑤用横轴表示各分段数据 统计的方法命题角度： 根据考察对象选取普查或抽样调查。
例1[2014-呼和浩特]以下问题，不适合用全面调查 的是（D） A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师，对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
第8章 统计和概率的简单应用——既见树木又见森林——“统计和概
【 名师箴 言 】
成 功 给 每 个人 的机 会 是 均 等 的 ．
学 习解 题 的 最好 方 法之 一 就 是研 究例题 ．
数 学要 “ 品” “ 做” “ 悟” ．
——章 晓 东
——许 新
— — 诸 广 平
学会 数 学反 思 ， 让 自己更 具 理 性 头脑 ．
会 用 数 学公 式 ， 并 不说 明你 会 数 学．
— — 孙 伟 刚
— — 万志 建
数 学概 念 的 学 习 ， 离不 开 数 学举 例 ； 会 恰 当的 举 例 ， 是 正 确 理 解 数 学概 念 的 助 推 器 ． 数 学 概 念 且 学且 举 例 ．
统 计 和 概 率 知识 起 着 统 领 的作 用 ． 我 们 知 本 的代 表 性 ． 在抽取样本时 ， 选 择 的个 体 要
道： 概率 研 究 随机 现 象 的规 律 性 ， 统 计 则 有 典 型 性 、 普遍 性 ， 大体 上能够代 表整体 ， 研究 如何合理 收集 、 整理 、 分 析数据 ， 并 从 并 且 样 本 容 量 适 当 ． 有 代 表 性 的样 本 能 最 数 据 中获 取 信 息 ， 它 们 都 可 以 为 人 们 决 策 大程 度 地 估 计 出 总体 的相 应特 性 ． 例 １ 为 了 了 解 全 校 学 生 的 视 力 情 提 供依据 和建议 ， 而 其 中蕴 含 的 统 计 思 想
既见树木又见森林
“ 统计和概率 的简单 应用 ” 核 心概念 解读
钱 惠 峰
有 效 的统 计 数 据 ， 这 样 才能 使 “ 统 计 和概 率 的简 单 应 用 ” 是 苏 科 版 初 法 获取 可靠 、 中数 学 的 收 官 之 作 ， 它 对 整 个 初 中 阶 段 的 估 计 、 推断更加准确 ， 所 以抽 样 时要 注 意 样
新苏科版九年级数学下册《8章统计和概率的简单应用小结与思考》教案_4
1.经理说平均工资有 2000 元是否欺骗了小明？
2.平均工资 2000 元能否客观地反映公司员工的平均收入？
3.若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的
“平均水平 ”更合适？
3.该公司员工的月薪如下：
中位数： 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平
0 1 1.5 2 2.5 3
22 6
12 13
3.5 4 合计 4 3 50
(1) 填写图中未完成的部分 , (2) 该班学生每周做家务的平均时间是 ______, (3) 这组数据的中位数是 _________, 众数是 ________, (4) 请你根据 (2)、 (3)的结果 ,用一句话谈谈自己的感受 .
甲命中环数
7
乙命中环数
10
哪个射击手稳定？为什么？
第二次 8 6
第三次 8 10
第四次 8 6
第五次 9 8
五、课堂练习 1、求 18、19、 20、21、 21 的平均数、众数和中位数。
2、 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15、 17、 14、 10、 15、 19、 17、 16、 14、 12， 那么这一天 10 名工人生产的零件的平均数、中位数、众数分别是多少？
六、课堂结 平均数、中位数和众数的联系与区别？ 方差怎样算 ？
分 , 22 个 80 分 ,以及一个 2 分和一个 10 分。
婷婷计算出全班的平均分为 77 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于
“中上水平 ”。
婷婷有没有欺骗妈妈？
2.小明今年大学毕业，为了实现自己的理想，决定参加工作，于是特别关注招聘信息．一张 招工启事吸引了他的注意：
新苏科版九年级数学下册《8章 统计和概率的简单应用 8.5 概率帮你做估计》教案_0
8.5 概率帮我们估计教材分析：本节课主要讲述的是概率帮你做估计。
不确定现象是大量存在于自然界和人类社会中概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定现象，并对生活中的一些不确定情况作出决策。
在七年级上、下册中，教材已经呈现了随机事件并介绍了随机事件的等可能性、随机事件的概率等有关基本概念。
通过八年级的学习学生，经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。
本节课为了帮助学生更好地认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率；由大量重复试验的结果观察其中的规律性并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性；为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。
教学目标：1．通过操作“摸球游戏”的过程，会用概率估算某一群体的数目．2．经历建立“概率模型”的过程，会用频率估算概率．教学重点：会用频率估算概率。
教学难点：会用概率估算某一群体的数目。
情感、态度与价值观：1.培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力。
2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想方法，积极参与数学活动。
通过实验提高学习数学的兴趣。
3.提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。
一、知识回顾：1、学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．2、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．17B．37C．47D．57设计意图：通过一组练习，掌握频率与频数的关系。
二、思考与探索：袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球？用什么方法解决这个问题？在做这个游戏中需要注意哪些问题？（每组一人摸球，一人记载，其他同学监督，一组20次）预测一下，袋中白球的个数？（我们将各组摸球红球的次数组合，我们看一看统计的情况）设计意图：让学生亲身经历试验的过程，小组合作收集数据以及得出结论的过程中感受到了数学试验的乐趣，进一步增强了学生合作交流的意识与能力。
九年级数学下册 第8章 统计和概率的简单应用 8.5 概率帮你做估计教学
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第五页，共十六页。
我们(wǒ men)通过摸球试验来估计：
已知在100次摸球试验(shìyàn)中，共摸出红球71次，白球29次 (1)从中任意(rènyì)摸1个球,恰好是白球的概率是多少？ (2)从中任意摸1个球,恰好是红球的概率是多少？ (3)袋中白球数和红球数各为多少？
为 ，袋中黑球的个数为 ×201 =5个；
4
1
1
4
4
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(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中 在再任意取一个(yī ɡè)球,取出红球的概率是多少?
解答：由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出
红球的概率增加了，变为 。 6 19
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第十四页，共十六页。
3.某射击运动员在同一条件(tiáojià数n
10
20 50 100 200 500
击中靶心次数m
8
19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n 0.8
0.95 0.8 0.92 0.89 0.90
8
4
(1)计算表中击中靶心(bǎ xīn)的各个频率并填入表中.
解：设预定计划每天做x件，
根据题意，可得8(x+1)＞1008(x-1)＜90
解得1112＜x＜1214．∵x取整数∴x=12．
答：预定计划每天做12件．
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第十页，共十六页。
一般地,当试验(shìyàn)的可能结果有很多且各种可能结果发生的
可能性相等时,可以用Ｐ(Ａ)＝m/n的方式得出概率.当试验的所有 可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常 常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得 到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生.
初三数学概率与统计应用
初三数学概率与统计应用概率与统计是数学中的重要分支，也是我们日常生活中经常接触到的概念。
概率与统计的应用广泛，涉及到许多领域，如商业、医学、经济等。
在初三阶段，掌握概率与统计的基本知识，并学会将其应用于实际问题解决，是我们学习数学的重要任务之一。
本文将探讨初三数学概率与统计的应用。
一、概率的应用概率是描述事物发生可能性大小的数值，通过概率，我们可以判断事物发生的可能性，进而做出合理决策。
以下是几个概率应用的实例。
1. 抽奖活动在许多抽奖活动中，我们需要根据已知的概率来计算获奖的可能性。
假设某次抽奖活动共有100个人参与，每个人的中奖概率为1%，那么我们可以通过概率计算得知，大约有1人会获得奖品。
这样的数据分析可以帮助组织者合理安排奖品数量，提高活动的公平性。
2. 游戏策略在玩一些策略类游戏时，概率的应用也非常重要。
比如，在玩扑克牌游戏时，我们可以通过计算概率来决定是否进行押注。
如果手中的牌组合形成了一副较强的牌型，那么我们就可以根据概率进行更大的押注，以获得更高的胜算。
二、统计的应用统计是描述和分析数据的一种方法，通过统计，我们可以观察数据的规律、趋势，从而得出结论。
以下是几个统计应用的实例。
1. 调查问卷在进行社会科学研究或者市场调查时，我们常常会使用调查问卷来收集数据。
通过统计问卷中的各项数据，我们可以对特定问题或者群体的情况进行分析，并根据统计结果做出相应决策。
例如，在进行市场调研时，我们可以通过统计数据得知消费者对某个产品的需求程度，从而决定是否在该领域进行投资。
2. 商品销售分析商家在销售商品时，往往会根据过去的销售数据进行统计分析，以预测未来的销售趋势，并作出相应的决策。
比如，某商店在过去一年的销售数据中发现，夏季时销量明显上升，那么在接下来的夏季，商家可以增加该类商品的进货数量，以满足潜在的销售需求。
总结：概率与统计的应用为我们提供了一种科学的思维方式，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
苏科版九年级下册数学教学课件 第8章 统计与概率的简单应用 抽签方法合理吗
第8章 统计和概率的简单应用
8.4 抽签方法合理吗
1 2
CONTENTS
1
复习引入 1.无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几
个特征的试验结果才具有等可能性？
①在试验中发生的事件都是 随机 事件； ②在每一次试验中有且只有 一 个结果出现； ③每个结果出现机会 均等 .
发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的. 否则， 就不公平.
游戏的公平性
问题4 如图所示，掷两次硬币.
（1）有几种等可能的结果? 4种
1
（2）P(两次正面朝上)= 4 ；
1
P(一次正面朝上，一次反面朝上)= 2 ；
1
P(两次反面朝上)= 4 ； （3）对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样
2.小明和小华要下棋，在决定谁先下的时候，两人起了争执，都想自
己先下，笑笑想了一个游戏规则:掷骰子，大于3小明先行，小于3
小华先行，若恰好是3，两人重新掷骰子，你认为笑笑的游戏规则
公平吗?
解:掷骰子的共有6种可能结果：1，2，3，4，5，6.
大于3的有三种可能：4，5，6.小于3的有两种可能：1，2.
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有
标记的同学将被选中，这种方法公平吗？
先抽的人中签 的可能性大一些, 后抽的人可能吃亏.
如果先抽的人没抽 到，那么后抽的人 中签的可能性不就
大了吗?
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
用抽签的方法决定一件事
问题2 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次 为：甲第一，乙第二，丙第三. 三张小纸条中，画有记号的纸条记 作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C.如何列出所有可能 出现的结果？
九下第八章统计和概率的简单应用
第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查知识点一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样．要识别统计的一些误用，如数据表选取不合理，统计图表表示不合理等；用样本估计总体时，样本必须有足够的代表性，需要强调一点：样本只能近似地反映总体的情况；利用统计知识进行相关运算时，弄清相关概念，合理进行运算．8.2 货比三家数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象（事情）理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”．8.3统计分析帮你做预测8.4 抽签方法合理吗1．一定会发生的事件叫________事件；一定不会发生的事件叫_________事件；它们通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件．2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？①在试验中发生的事件都是______事件；②在每一次试验中有且只有_个结果出现；③每个结果出现机会___________．8.5 概率帮你做估计温故频数：每个对象出现的次数称为频数．频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率．思考：频率与概率之间的关系？小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率．8.6 收取多少保险费才合理一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）．练习1、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条2、一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n 的值．3、某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本）128 80 m48（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a 的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？4、学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %；（2）将条形统计图补充完整；类别 科普类 教辅类 文艺类 其他册数（本） 12880 m 48 47（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？5、某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60 pC n0.4D48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？。
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第8章统计和概率的简单应用
8.1 中学生的视力情况调查
知识点
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样．要识别统计的一些误用，如数据表选取不合理，统计图表表示不合理等；用样本估计总体时，样本必须有足够的代表性，需要强调一点：样本只能近似地反映总体的情况；利用统计知识进行相关运算时，弄清相关概念，合理进行运算．
8.2 货比三家
数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象（事情）理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”．
8.3统计分析帮你做预测
8.4 抽签方法合理吗
1．一定会发生的事件叫________事件；一定不会发生的事件叫_________事件；
它们通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件．
2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的
试验结果才具有等可能性？
①在试验中发生的事件都是______事件；
②在每一次试验中有且只有_个结果出现；
③每个结果出现机会___________．
8.5 概率帮你做估计
温故
频数：每个对象出现的次数称为频数．
频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率．思考：频率与概率之间的关系？
小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率．
8.6 收取多少保险费才合理
一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）．
练习
1、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）
A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条
2、一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n 的值．
3、某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别
科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本）
128 80 m
48
（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a 的度数；
（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借
阅教辅类书籍约多少本？
4、学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书
馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %；
（2）将条形统计图补充完整；
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数（本） 128
80 m 48 4
7
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
5、某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项频数频率
A m0.15
B60 p
C n0.4
D48 0.2
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项
的有多少人？。