三边成比例的两个三角形相似课件(新版)

如图，已知△ABC中，D为边AC上一
点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，
AD=6，当AP的长度
时，△ADP和
△ABC相似．
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小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
14
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，已知△ABC与△DEF均为 等边三角形，则图中的相似三角形 有 3对．
B A′
因此DE=B′C′, EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC.
B′
E C
C′
6
新知讲解
归纳 由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．
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新知讲解
典例精析
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
D 2.4
3
3.5
E
1.8
2.1
F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
如图，已知△ABC中，D为边AC上一 点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8， AD=6，当AP的长度为 4或9时，△ADP和 △ABC相似．
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随堂检测
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm. 解 ： A A 'B B ' 1 4 21 3...........B B 'C C ' 1 6 81 3...........A A 'C C ' 2 8 1
DF= 3
1 3
cm，则EF=
25 12
时，△ABC∽△DEF．
2 3
cm，
4
新知讲解
一 三边成比例的两个三角形相似
合作探究
问题：在下面两个三角形中，若
AB' 'BC' 'AC' ' AB BC AC
，△ABC∽△A′B′C′？.
A′
A
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. 所以△ABC∽△A′B′C′. 试利用前面的定理证明该结论.
由此得出，BC=2B′C′,
从而 B'C' 1A'B' A'C'.
BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
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新知讲解
例3 如图，在△ABC和△ADE中， AB BC AC. ∠BAD=20°,求∠CAE的度数. AD DE AE
解：∵
AB BC AC, AD DE AE
A B
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
D
即 ∠BAD=∠CAE.
C E
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
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分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，已知△ABC与△DEF均为 等边三角形，则图中的相似三角形 有 对．
3
自主学习反馈
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5．当
25
AB= 4
时，△ADE∽△ABC
2.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD= 1cm 时，
△ACD∽△ABC．
3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE= 1
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新知讲解
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. 否
DE＝6， EF＝8， DF＝9. (2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是
DE＝20， EF＝16， DF＝8. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. 否
DE＝16， EF＝20， DF＝30. （注意：大对大，小对小，中对中．）
10
新知讲解
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中， A'B' A'C' 1. 且 ∠C =∠C ′= 90°， 求 AB AC 2
证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′
从而
BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 = 4A′B′2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2.
A B B C A C .......
A 'B' B'C ' A 'C ' ∴△ABC与△A´B´C´不相似.
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随堂检测
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?
解：这两个三角形相似．设1个小方格
的边长为1，则
A
B
A B 8 ,B C 21 0 ,A C 22 ;
DE2.40.6,EF2.10.6,FD1.80.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DEEFFD. AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
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新知讲解
方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分
别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边 与最短边对应.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
2
D E1,D F1,E F1. A C 2B C 2A B 2
5
新知讲解
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A
过点D作DE∥BC交AC于点E.
D ∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.
∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, 又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
九年级下册
27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似
1
学习目标 1 复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本 24页- 25页，掌握下列知识要点。 1、复习已经学过的三角形相似的判定定理 2、利用三边来判定两个三角形相似的方法
C
A B 4 ,B C 1 0 ,A C 2 ;
A′
B′
AB AC BC 22. AB AC BC 1
C′
△ABC与△ABC相似.
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学以致用
如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
D E 1A C ,D F 1 B C ,E F 1 A B ,