基于模糊集合论的信息融合技术(2)

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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(3)模糊推理
模糊推理是指在确定的模糊规则下，根据输入模糊化
得到的模糊集合，导出模糊结论的过程。模糊推理把模糊 规则转化为模糊蕴含关系，利用模糊集合的运算对模糊蕴 含关系的隶属函数进行操作，实现模糊逻辑推理。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
A B ( A ( x) B ( y)) (1 A ( x)) A B (1 A ( x)) B ( y) 1, A ( x) B ( y) A B 0, A ( x) B ( y)
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
i
1 n (3)若wi 1/ n(i 1, 2, , n), 则FA (a1 , a2 , , an ) ai n i 1 进一步有
iLeabharlann Baidu
min ai F (a1 , a2 , , an ) max ai (a1 , a2 , , an )
i
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4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(4)去模糊化
去模糊化又称为清晰化，其任务是确定一个最能代
表模糊集合的精确值，它是模糊推理系统必不可少的 环节。不过，由于模糊性的存在，获得的代表模糊集 合的清晰值可能有所不同，也就是说去模糊化方法并
不唯一。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： ①有效性，所得到的精确值能够直观地表达该模糊 集合； ②简便性，去模糊化运算要足够简单，以保证模糊
1 一般模糊逻辑系统
常用的模糊蕴含规则有： a.最小运算（Mamdani） A B A ( x) B ( y) b.代数积(Larsen)
A B A ( x) B ( y )
c.算术运算（Zadeh） A B 1 (1 A ( x) B ( y)) d.最大、最小运算 e.布尔运算 f.标准顺序运算
x ' x 1 A ( x ') 0
x ' x x ' x
其中：参数 0
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
c. 高斯隶属函数法 高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法 复杂，这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力，且模 糊化结果更接近于人的认知特点。 设x是给定的精确量，而A是模糊化后的结果，则 高斯隶属函数一般可以写成：
y arg max( * ( y )) B *
* yB
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
b.重心法 重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所 围面积的重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常 ~* 用的去模糊化方法。如果给定模糊集合 ，则重心法的 B 计算公式为 N ( yi B ( yi ))
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
模糊推理是一种利用数据和语 模糊推理系统的主要工作机制为： 言两类信息，根据模糊规则进行信 首先通过模糊化模块将输入的精确量进 息处理的动态模型，主要用来解决 行模糊化处理，转换成给定论域上的模 糊集合；然后激活规则库中对应的模糊 带有模糊现象的复杂推理问题。 规则，并且选用适当的模糊推理方法， 从功能上来看，模糊推理系统 根据已知模糊事实获得推理结果，最后 主要由模糊化、模糊规则库、模糊 将该模糊结果进行去模糊化处理，得到 推理方法及去模糊化几部分组成， 最终的精确输出量。 其基本结构如图所示。
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4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
3 相容性
14岁
45岁
非常冲突， 取平均不合适， 该如何融合？？？
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4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
3 相容性
R F 满足自反性、对称性，且对于 (U U ) 若模糊关系 x, y) 给定的 ，隶属函数 R (定义的模糊集合为一个凸模糊 集合，则称 R 是相容关系。 R反映了 ( x1 , x2 ) 设R 为 R 上的一个相容关系， R x1 , x2之间的相容程度， x1 , x2 1 R ( x反映了 之间的冲突 1 , x2 ) 程度。 一般地，相容的数据是可以进行融合的，而不相容 数据的融合结构可能不理想。
(y Y )
(1)
式中：
F ( y) {x | x X , F ( x) y}
A ( x) B F ( x) xX
2
1
为了方便，把（1）式 表示为
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
一般地，融合函数F应满足以下三个条件： （1） 可交换性。 （2） 单调性。 （3） 幂等性。
(1)若w1 1, wi 0(i 2,3, , n), 则F * (a1 , a2 , , an ) max ai ;
i
(2)若wn 1, wi 0(i 1, 2, , n 1), 则F* (a1 , a2 , , an ) min ai ;
x
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
推理就是根据已知的一些命题或判断，按照一定的 法则或规则，去推断一个新的命题或判断的思维过程。 模糊逻辑推理就是以模糊判断或模糊命题为前提， 运用模糊语言规则，推导出一个新的近似的模糊判断结 论的过程。 在基于模糊逻辑推理的信息融合模型中，把多传感 器测量信息作为模糊逻辑系统的输入，模糊逻辑系统的 输出为融合的结果，其核心是模糊规则库的建立。
1 一般模糊逻辑系统
b.交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑， 一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则 的交叉性也反映出概念类属性的不明确性，通过模糊规则 的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。
c.一致性 一致性是指模糊推理系统的规则库中不存在相互矛盾的 模糊规则。因此，在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相 互矛盾的模糊规则出现。对于规则自动生成的自适应模糊推 理系统，应该给出解决规则矛盾的确切方法
3
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
满足上述三个条件的融合函数F有很多，例如：
（1）均值函数：
F ( x1 , x2 , , xn ) xi / n
i 1 n
（2）中值函数： F ( x1, x2 , , xn ) med ( x1, x2 , , xn ) （3） 最大值函数： F ( x1, x2 , , xn ) max( x1, x2 , , xn ) （4）最小值函数： F ( x1, x2 , , xn ) min( x1, x2 , , xn )
A ( x ') e
其中：参数

( x ' x )2 2 2
0 ，决定了高斯函数的陡度。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(2)模糊规则库 在模糊推理系统中，若干模糊规则构成模糊规则库，形成 模糊推理的基础。模糊规则一般采用“if-then”的形式，对于 给定的论域X和Y，n维模糊规则可以表达如下：
基于模糊集合论的信息融合技术（2）
万江文
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
1 模糊融合
在扩张原则中，映射 F : X把 XY 上模糊集合映射 到Y上的模糊集合，其隶属度为
1 max { ( x )}, F ( y) xX , y F ( x ) A B ( y) 1 0, F ( y)
2 融合函数与顺序加权平均算子
由上述关系可知，调整权向量，顺序加权平均算子可以给出 最大值与最小值之间的一系列融合函数。
如果多数权重位于W的前端，则融合结果偏向于较大的输入， 此时，称W为乐观的； 如果多数权重位于W的后端，则融合结果偏向于较小的输入， 此时，称W为悲观的。
最小值函数是最悲观的顺序加权平均算子； 最大值函数是最乐观的顺序加权平均算子。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
(1)模糊化 模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合，当 精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给 定论域上的模糊集合。 模糊化的原则是： ①在精确值处模糊集合的隶属度最大； ②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果具有一定的抗 干扰能力； ③模糊化运算应尽可能简单。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
主要的模糊化方法有以下三种： a. 模糊单值法 模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只 是形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。设x 为实测的精确值，A为用模糊单值法转换后的模糊集合，则有
1 x ' x A ( x ') 0 x ' x
*
y*
i 1

i 1
N
B*
( yi )
其中 N 为论域中的元素数， yi 是指论域中的第 ( y i ) 为 yi 对应的隶属度。
i 个单点模糊值，
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
c.中心平均法 中心平均反模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重 N 心法的折中。具体地说，若模糊推理结果由 个模糊集合构 i 成，现在令 为第 yi* 个模糊集合的中心， 为该模糊集 i max ( y) 合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清 * 晰值 为 y
模糊单值法易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化 14 性能良好，是一种常用的模糊化方法。
4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
b. 三角隶属函数法 如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化 处理将会产生很大的误差。对于这种情况，人们常常采用三 角形隶属函数法进行模糊化处理。设x是给定的精确量，而A 是模糊化后的结果，则三角形隶属函数一般可以写成：
4
4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
n F : R R 被称为n维的顺序加权平均 定义：一个融合函数 算子，如果存在一个权向量 W (w , w , , w )T，满足： 1 2 n
(1) w [0,1], i 1, 2, , n; (2) wi 1;
推理系统实时使用；
③鲁棒性，模糊集合的微小变化不会使精确值发生 大幅变化。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
常用的去模糊化方法主要有以下几种 a.最大隶属度法
最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对 应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给 定模糊集合 ，则： B*
i 1 n
(3) F (a1 , a2 , , an )
i 1
n
顺序加权平均算子满足 可交换性、单调性和 bi wi , 其中，bi是a1 , a2 , , a幂等性。 n中的
第i大元素。
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4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合
2 融合函数与顺序加权平均算子
顺序加权平均算子是最大值函数（Max）、最小值 函数（Min）以及均值函数的推广：
y*
* i ( y i max ( y )) i 1 i max ( y ) i 1 N
N
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例题1——模糊传感器
下面通过模糊温度传感器的例子来说明模糊传感器的 具体工作过程。该模糊传感器以热敏电阻为敏感元件，以
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合
1 一般模糊逻辑系统
模糊规则库必须满足以下三条性质： a.完备性 完备性是指对于给定论域X上的任意x，在模糊规则 库中至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入
空间中的任意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这
是模糊推理系统能正常工作的必要条件。
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4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合