(完整版)专题：一次函数与面积问题.doc

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

课前准备：

1 、填空：一次函数

y=0.5x+2 的图像与 x

轴的交点

；与 y

轴的交

点 ；一次函数 y=-x-1 的图像与 x 轴的交点为 ；与 y 轴的交

点

；

2、直线 y=0.5x+2 与直线 y=-x-1 的交点 ；

3、过点（ 2，0）（ 0， 4）的直线解析式

；

． 、一次函数 y

=-2 x

+4 与 x

轴的交点坐标为 ，与 y 轴交点坐标是

4

5、若一次函数 y 2x 3b 的图像与 y 轴交点的纵坐标是 -6 ，则 b=

。 6、已知一次函数 y

x 8 ，则它的图像与 y 轴交点的坐标为

。一次

函数 y x 2 ，则它的图像与 y 轴交点的坐标为

7、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S ，则 S 等于（ ）．

A ．6

B ．12

C ． 3

D ．24

8、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_______．

学习目标一：根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积 例 1：已知直线 y=3x-6，

1） 画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积 2） 求直线 y=-x-1 与 y 轴围成的三角形面积； 3） 求直线 y=-x-1 与 x 轴围成的三角形面积；

巩固练习

2、作业：直线 y=4x － 2 与直线 y=－ x+13 及 x 轴所围成的三角形的面积？

3、作业：求直线 y=2x － 7，直线 y

1 x 1 与 y 轴所围成三角形的面积．

2 2

学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式

例 2 已知一次函数的图像过点 B（ 0， 4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求此一次函数的解析式？

变形 1 ：已知直线y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；

变形 2 ：已知一次函数的图像经过点A（ 2， 0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

例 3：一次函数图像交于 x 轴于点 A（6，0），与正比例函数图像交于点 B，且点 B 在第一象限，其横坐标是 4，若△ ABO 的面积等于 15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？

巩固练习：已知已知直线 L1经过点 A（-1，0）与点 B（ 2，3），另一条直线 L2 经过点 B，且与 x 轴相交于点 p（ m，0）若△ APB的面积等于 3，求 m 值和 L1、 L2 的解析式？

Y

B

拓展延伸

直线 y=x+3 的图像与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，直线 L 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把

△AOB 的面积分成 1： 1 两部分，求直线 L 的解析式；

Y

C

X

变形：

直线 y=x+3 的图像与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，直线 L 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把

△AOB 的面积分成 2： 1 两部分，求直线 L 的解析式；

C

X

20、已知直线 m与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为2，与直线 y=-x+2? 的交点的纵

坐标为 1，求直线 m的函数关系式．

21、已知一次函数的图象经过点A（-3 ， 2）、B（1，6）．

①求此函数的解析式，并画出图象．

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

提高

已知一次函数y=kx+b 的图像经过M （-1， 1）和 B（ 0， 2）设该图像与x 轴交于点A，问在x 轴上是否存在点P，使△ ABP 为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

1、在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（ 5，0），C（0，3），D（ 3，0）且 AD 与 BC相交于点 E

求△ ABE的面积

3

x 1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象2、直线y

3

限内作等腰 Rt ABC，∠ BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，1

），且

ABP的面积与ABC的面积相等，求a的值。

2

1

3、如图，直线 L： y x 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一

2

点C（0，4） , 动点 M从 A 点以每秒 1 个单位的速度

沿 x 轴向左移动。

（ 1）求 A、B 两点的坐标；

（ 2）求△ COM的面积 S 与 M的移动时间 t 之间的函数

关系式；

（ 3）当 t 何值时△ COM≌△ AOB，并求此时 M点的坐

标。（ 4）当 t 何值时 CM将△ AOB面积平分。

4、如图，已知直线y x 3 的图象与x轴和y轴交于A、B y

y x 3

两点。直线 l 经过原点，与线段AB 交于点 C，把△ AOB的 B

面积分为 2：1 的两部分。求直线l的解析式。

A O x

5、若直角坐标系内矩形 OABC位于第一象限， A（ 6，0），C（0，4），直线 l 过点D（0，6）

（1）若直线 l 将矩形 OABC面积平分，求 l 解析式。

（2）若直线 l 将矩形 OABC 面积分成 2：1 的两部分，求 l 解析式。

6、已知：如图，直线 PA 是一次函数 y＝ x＋ n(n＞ 0)的图象，

直线 PB 是一次函数 y＝－ 2x＋m(m＞ 0)的图象。

(1)用 m、 n 表示出 A 、B、P 点坐标

(2)若点 Q 是 PA 与 y 轴交点，且四边形 PQOB 的面积是5

， 6

AB ＝2，试求 P 点的坐标，并写出直线PA 与 PB 的解析式。