2010陕西省力学竞赛材料力学辅导
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F/n F/n F/n
（2008陕西省力学竞赛材料力学题2）
l 。试求： n +1
A
l/n l/n l/n
B l
5. 刚架 ABCD 受力如图，已知 AB 段和 CD 段长度均为 l，抗弯刚度均为 EI，在 CD 段的 K 点作用有铅垂力F， BC 段为刚体。试求：使 BC 段不发生转动，F 力应作 用在 CD 段的何处？（即 x）此时 F 力作用点 K 处的 铅垂位移。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题1）
A l1 C
F
B
2. 图示边长为2a 的正方形刚性薄板，由 8 根弹性模 量为 E，面积为A ，长度相等的桁架杆支撑，桁架杆 铰接在边长 b = 4a 的正方形固定刚性外筒上，已知正 方形薄板受到外力偶 M 的作用，试计算各杆的轴力以 及正方形薄板转过的角度。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题4）
度，你如何考虑？取，，，，速度和加速度 是多少？ 图4 初始时刻的系统位置 3第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题 解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从B向A走去，载 荷P与B点距离为，AB间的距离为。 易求出支座B点的约束力为 则AB间最大弯矩为 根据允许最大弯矩为[，有 代入数据，解出 ， 即一个人最远可以向前走1米（另一解略 去）。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合， 你认为两人应如何配合才能安全过桥？
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
4. 图示简支梁上作用有 n 个大小和间距均相等的集中力， 其总和为F，各力之间的间距为 1) 导出梁最大弯矩的一般式。 2) 根据所导出的公式，写出 n = 1，2，3，时的最大弯 矩值。 F 3) 比较 n→∞的最大弯矩与该梁受均布载荷 q ( q = )时 l 的最大弯矩。
（2008陕西省力学竞赛材料力学备选题）
x C
F K D
B l
A
6. 奇怪的独木桥 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自 一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过 桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果 没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的 调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图所示横跨在小河上。 独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600Nm。 为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量 不计。请你分析一下： （1）如果一个人想过桥， 最多能走多远？ （2）当地居民过桥时两 人需要进行配合，你认为 1m 1m 4m 两人应如何配合才能安全 过桥？
2010陕西省力学竞Biblioteka Baidu 材料力学辅导
凌伟 殷民
2010.10
1. 图示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在固定 端 A，B 之间，绳中有预应力 σ0 = 100 MPa。已知绳长 l =1.0 m，横截面面积 A =100 mm2，钢丝绳的许用应力 l [σ ]= 160MPa，材料的弹性模量 E = 200GPa。若在 l1 = 0.4 m的 C点处施加向 下的载荷F，试求： （1） 钢丝保持绷紧状态的许可载荷 及C点位移； （2）要提高许可载荷，施力点应取 在何处？这时许可载荷提高了多少？
F M0 刚性体
（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）
M0 F
8. 图示刚架位于水平平面内（图 a 所示），AB 杆和 CD 杆的材 料均为低碳钢，许用应力 [σ]=140MPa，其横截面均为圆形，直 径 d = 40mm，L = 400mm。将重量 Q = 200N 的重物自高度 h=20mm 处自由落下，垂直冲击到D 截面，试按第三强度理论校 核 AB 杆的强度。已知相同刚架在静载荷 Q 的作用下（图b所 示），B 截面和 C截面的静挠度分别为 0.16mm和 –0.16mm（假 设挠度方向向下为正）。 （2010材料力学期末考试题）
Q h D A L （a） B C L/2 L A L （b） B C L/2 L D Q
9. 悬臂梁 AB 长度为 L ，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略 不计，在自由端 B 下方有一个弹簧，与之相距铅垂间隙 δ = 0.4 mm , 当梁在自由端作用静载荷 Q = 20 kN 时，梁端正好与弹簧 接触，若将 Q 突然施加在自由端，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 了 δ′= 0.2 mm ,试求：(1) 求弹簧的刚度（劲度系数）K； (2) 若 Q 为自由落体，冲击高度 H = 20 mm，求弹簧的最大动变形； Q (3) 若将弹簧换成一个刚度相等的 圆截面杆，其弹性模量 E = 205 GPa， EI H B 直径 d = 40 mm，λP = 100，λS = 60， δ A 中长杆临界应力用线性公式 σcr = δ′ 460- 2.567 λ 计算，则在上述冲击载 K L 荷作用下（H = 20 mm），求压杆的 最大动应力和临界应力。
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
7. 一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶 M = 47N·m 的作用。已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比 µ = 0.3， 许用应力[σ ] = 160MPa,假设杆与孔壁间为光滑接触，摩擦力 不计。试求： （1）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。
（2009西安交大研究生入学考试工程力学题）
M M
3. 模特儿与新型舞台。有位模特儿在一种新型舞台上练习走 台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌 腿。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就 会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位 置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近 时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载 荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）如果模特儿站在舞台的正中央， 会有几盏灯亮起来？ （2）模特儿在不同区域时会有不同 数目的灯亮起来，请在长方形舞台上 确定各区域的边界并画出示意图，然 后在该区域内写上亮灯的数目 （提示，亮灯的数目有可能为 6、5、 4、3、2、1）。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题2）
l 。试求： n +1
A
l/n l/n l/n
B l
5. 刚架 ABCD 受力如图，已知 AB 段和 CD 段长度均为 l，抗弯刚度均为 EI，在 CD 段的 K 点作用有铅垂力F， BC 段为刚体。试求：使 BC 段不发生转动，F 力应作 用在 CD 段的何处？（即 x）此时 F 力作用点 K 处的 铅垂位移。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题1）
A l1 C
F
B
2. 图示边长为2a 的正方形刚性薄板，由 8 根弹性模 量为 E，面积为A ，长度相等的桁架杆支撑，桁架杆 铰接在边长 b = 4a 的正方形固定刚性外筒上，已知正 方形薄板受到外力偶 M 的作用，试计算各杆的轴力以 及正方形薄板转过的角度。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题4）
度，你如何考虑？取，，，，速度和加速度 是多少？ 图4 初始时刻的系统位置 3第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题 解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从B向A走去，载 荷P与B点距离为，AB间的距离为。 易求出支座B点的约束力为 则AB间最大弯矩为 根据允许最大弯矩为[，有 代入数据，解出 ， 即一个人最远可以向前走1米（另一解略 去）。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合， 你认为两人应如何配合才能安全过桥？
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
4. 图示简支梁上作用有 n 个大小和间距均相等的集中力， 其总和为F，各力之间的间距为 1) 导出梁最大弯矩的一般式。 2) 根据所导出的公式，写出 n = 1，2，3，时的最大弯 矩值。 F 3) 比较 n→∞的最大弯矩与该梁受均布载荷 q ( q = )时 l 的最大弯矩。
（2008陕西省力学竞赛材料力学备选题）
x C
F K D
B l
A
6. 奇怪的独木桥 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自 一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过 桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果 没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的 调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图所示横跨在小河上。 独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600Nm。 为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量 不计。请你分析一下： （1）如果一个人想过桥， 最多能走多远？ （2）当地居民过桥时两 人需要进行配合，你认为 1m 1m 4m 两人应如何配合才能安全 过桥？
2010陕西省力学竞Biblioteka Baidu 材料力学辅导
凌伟 殷民
2010.10
1. 图示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在固定 端 A，B 之间，绳中有预应力 σ0 = 100 MPa。已知绳长 l =1.0 m，横截面面积 A =100 mm2，钢丝绳的许用应力 l [σ ]= 160MPa，材料的弹性模量 E = 200GPa。若在 l1 = 0.4 m的 C点处施加向 下的载荷F，试求： （1） 钢丝保持绷紧状态的许可载荷 及C点位移； （2）要提高许可载荷，施力点应取 在何处？这时许可载荷提高了多少？
F M0 刚性体
（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）
M0 F
8. 图示刚架位于水平平面内（图 a 所示），AB 杆和 CD 杆的材 料均为低碳钢，许用应力 [σ]=140MPa，其横截面均为圆形，直 径 d = 40mm，L = 400mm。将重量 Q = 200N 的重物自高度 h=20mm 处自由落下，垂直冲击到D 截面，试按第三强度理论校 核 AB 杆的强度。已知相同刚架在静载荷 Q 的作用下（图b所 示），B 截面和 C截面的静挠度分别为 0.16mm和 –0.16mm（假 设挠度方向向下为正）。 （2010材料力学期末考试题）
Q h D A L （a） B C L/2 L A L （b） B C L/2 L D Q
9. 悬臂梁 AB 长度为 L ，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略 不计，在自由端 B 下方有一个弹簧，与之相距铅垂间隙 δ = 0.4 mm , 当梁在自由端作用静载荷 Q = 20 kN 时，梁端正好与弹簧 接触，若将 Q 突然施加在自由端，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 了 δ′= 0.2 mm ,试求：(1) 求弹簧的刚度（劲度系数）K； (2) 若 Q 为自由落体，冲击高度 H = 20 mm，求弹簧的最大动变形； Q (3) 若将弹簧换成一个刚度相等的 圆截面杆，其弹性模量 E = 205 GPa， EI H B 直径 d = 40 mm，λP = 100，λS = 60， δ A 中长杆临界应力用线性公式 σcr = δ′ 460- 2.567 λ 计算，则在上述冲击载 K L 荷作用下（H = 20 mm），求压杆的 最大动应力和临界应力。
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
7. 一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶 M = 47N·m 的作用。已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比 µ = 0.3， 许用应力[σ ] = 160MPa,假设杆与孔壁间为光滑接触，摩擦力 不计。试求： （1）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。
（2009西安交大研究生入学考试工程力学题）
M M
3. 模特儿与新型舞台。有位模特儿在一种新型舞台上练习走 台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌 腿。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就 会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位 置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近 时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载 荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）如果模特儿站在舞台的正中央， 会有几盏灯亮起来？ （2）模特儿在不同区域时会有不同 数目的灯亮起来，请在长方形舞台上 确定各区域的边界并画出示意图，然 后在该区域内写上亮灯的数目 （提示，亮灯的数目有可能为 6、5、 4、3、2、1）。