人教版七年级上册数学课件：乘方
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
2.3.1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
．
解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1．
感受中考
1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝
.
【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1．
感受中考
2．（2024•河南）计算（ a·a·… ·a )3的结果是（ ）
(1) 平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 .
(2) (+1)2024﹣(﹣1)2025 =
.
乘方运算的
归纳
符号规律
(1) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
(2) 正数的任何次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0；
(4) 1的任何次幂等于1；
(5) -1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1．
针对训练
1. 回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 8 .
(2)
3 4
a个
A．a5
B． a5
C． aa＋3
D． a3a
【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D．
感受中考
3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学 思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
新知探究
探究3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中， 你能得到什么规律？
2.3.1 乘方 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
A. 0个
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
13
14
15
16
2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
感谢聆听
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
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16
2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
15
16
感谢聆听
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
2.3.1 乘方(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册
课堂小结
乘方的意义 乘方的运算
乘方 乘方
有理数的 混合运算
感悟新知
2-1.下列运算正确的是( C )
知2－练
A.－22=4
B. (－213)3=－8217
C. (－12)3=－18
D.(－2)3=－6
2-2.[期末·泰安岱岳区]一根绳子连续对折四次后的长度是 1
对折前绳长的____1_6__.
感悟新知
例 3 用计算器计算： (1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有
▲▲▲▲
▲▲▲▲
理数的乘法算出其结果.
2.互为相反数的两数的偶次幂相等，奇次幂还是
互为相反数.
感悟新知
知2－练
例 2 计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)(23)3； (4)(－23)3； (5)(－1)2 024. 解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
数是3 .
底数是负数时， 要用括号括起来.
(2)38× 38× 38× 38=(38)4，底数是38，指数是4 .
(3)
，底数是m，指数是2n.
感悟新知
知1－练
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底 数括起来，若没有括号，则底数就改变了.
感悟新知
1-1. 算式(－13)× (－13)× (－13)× (－13)可表示为(
••••••• •
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
人教版七年级数学上册课件《乘方》
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.5.1 乘方
1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×
2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册
“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）
2.3.1乘方+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
2.3.1乘方(第1课时乘方运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(1) 正数的任何次幂是正数；
(2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3) 0的任何次幂等于零
乘
法
针对练习
3.计算：
(1)(1)9 ; (2)( 1)8 ; (3)63 ; (4)( 2) 3 ;
1 4
4
5
(5)0.1 ; (6)( ) ; (7)( 10) ; (8)( 10) .
A．－|－3|3
B．－(－3)3
C．(－3)3
3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(B )
A.2
B.－2
C.0
D.2或－2
B
)
D．－33
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是( B )
A. a2=(－a)2
B. a3=(－a)3
C. |a|=|－a|
4.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
(2) 在 (
2 5
) 中底数是______,
3
指数是______,表示____个____相乘.
(3) 在 5 中，底数是______, 指数是______,
(4) 在-34 中，底数是______, 指数是______, 写成乘法是____________
针对练习
2. 判断下列各题是否正确：
(1) 23=2×3
n个
乘
方
乘
法
例3 说出下列各式的符号，说说你的理由，你发现了什么规律？
2 3
(− )
3
(1)(-4)3；
(2)(-2)4；
(3)07；
(4)
(5)(-2)51；
(6)(-2)50；
(7)250；
(8)251；
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ；
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
（3） （－3）4
4
（4）
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(－
1
3 =－
)8
2
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.乘方课件
•(3) 07；
(4)
解 (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2．3 3
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并 说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
探索规律 计算： 乘方运算的符号法则：
22 ＝ 2×2＝4 23 ＝ 2×2×2＝8
计算： (1) (－4)3；
(Hale Waihona Puke ) (－2)4；(3) 07； 解
(4)
2 3
．3
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)= －64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－ 2)=16；
•例1 说出下列乘方的底数、指数且
计算：•(1) (－4)3；
(2) (－2)4；
5
5
5 面积
5×5 记作 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555 记作 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 52 25 555 53 125
5 5
5
那么:类似地,
人教版数学七年级上册1.乘方课件
5.在
2
2中，底数是__,
指数是
-（3×3）
_2_，结果是__
.
3
6.在 22 中，底数是 _2_,指数是 _2__，结果是 ___.
3
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___.
（- 3）2读作-3_的__2次__方或-_3的__平_方_,结果是 __9___ .
（-3）×（-3）
4.在 - 32中，底数是 __3___,指数是 __2___.
- 32 读作3的_2_次_方__的_相_反_数或3_的_平__方_的_相_反__数_,结果是-9_ .
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在07中，底数是 0 ，指数是 7 ， 07读作 0的7次方 。
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a 叫做 幂 .在 n中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次__幂_____.
2.3.1乘方+课件+++2024-2025学年人教版七年级数学上册
S正 =___2_×__2____ = ____2_2_____= 4 2 的二次方 2 的平方
V正 = _2_×__2_×__2__= _____2_3____ = 8 2 的三次方 2 的立方
合作探究 问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) 2×2×2×2 记作__2_4_____，读作_2__的__四__次___方___； (2) 2×2×2×2 ×2记作_2__5_____，读作_2_的__五__次___方____；
(5) (-1)2025 =-1
； (6) (-1)2024 = 1
(7) 12025 =1
； (8) 12024 =1
； ；
； ；
1的任何次幂都等于1 -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
25
5
4
练一练
1、 (-3)4表示( B )
A.-3个4相乘
B.4个-3相乘 C.3个4相乘
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
(2) －52 的底数是_5_，指数是_2_，－52表示_2_个_5__相乘的相
反数，读作_5_的__2_次__方__的_相__反__数__，也读作_负__的__、__5的__2_次__方__.
(3) 9的底数是__9___，指数是__1___。
(－5)2 与－52 一样吗？
填一填 (4) 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6 叫做 指数 . (5) 表示 6 个 1 相乘再除以 2 ，读作 二分之、1的6次方 ， 其中底数是 1 ，指数是 6 .
V正 = _2_×__2_×__2__= _____2_3____ = 8 2 的三次方 2 的立方
合作探究 问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) 2×2×2×2 记作__2_4_____，读作_2__的__四__次___方___； (2) 2×2×2×2 ×2记作_2__5_____，读作_2_的__五__次___方____；
(5) (-1)2025 =-1
； (6) (-1)2024 = 1
(7) 12025 =1
； (8) 12024 =1
； ；
； ；
1的任何次幂都等于1 -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
25
5
4
练一练
1、 (-3)4表示( B )
A.-3个4相乘
B.4个-3相乘 C.3个4相乘
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
(2) －52 的底数是_5_，指数是_2_，－52表示_2_个_5__相乘的相
反数，读作_5_的__2_次__方__的_相__反__数__，也读作_负__的__、__5的__2_次__方__.
(3) 9的底数是__9___，指数是__1___。
(－5)2 与－52 一样吗？
填一填 (4) 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6 叫做 指数 . (5) 表示 6 个 1 相乘再除以 2 ，读作 二分之、1的6次方 ， 其中底数是 1 ，指数是 6 .
2.3.1乘方课件人教版数学七年级上册
例1 计算： (1) (-4)3 (2) (-2)4
(3)
2 3
3
.
(4) 原式=2×2=4
(5) 原式=5×5×5=125
(6) 原式=1
(7) 原式=0
正数的任何次幂都是 正 数； 0的任何正整数次幂都是 0 .
乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是_正__数; 2.负数的奇次幂是_负__数,
(3)－23÷4＋(－4)×3； 7
=-14+(-12) =-26
(4)2×(－3)3－32×(1－3)．
解：原式=2×(-27)-9×(-2) =(-54)-(-18) =(-54)+18 =-36
通过本节课的学习你有什么收获?
(1) 新的运算：乘方 (2) 新的名词：底数，指数，幂 (3) 新的法则：乘方的符号法则
解：∵|x+4|+(y－3)2＝0 且|x+4|≥0，(y－3)2≥0 ∴x+4＝0，y－3＝0 解得x＝－4，y＝3 ∴(x＋y)2022＝(－4+3)2022=1
归纳总结：1.绝对值和偶次幂具有非负性; 2. 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例2 计算：
(1)24 (2)(-2)4 (3)-24
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824
107374182.4 (mm) 107374.1824 (m)
107374.1824m >8 844 m．
∴折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
温故而知新
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a2 =a×a
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
【课件】乘方+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册+
n个5
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
a×a ×… ×a ×a 记作 an ，读作：a的n次方 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
幂
an 指数(因数的个数)
底数
当 作为运算结果时也可以读做“a 的 n次幂”。
观察：
思考：一个数的一次方等于多少？
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
课堂练习：计算1
课堂练习：计算2
课堂练习：计算3
观察下面三行数:
-2，4，-8，16，-32，64...；①
0，6，-6，18，-30，66...；②
-1，2，-4，8，-16，32...；③
(1) 第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64 中,底数是6___,指数是_4___; (2)在a4 中,底数是___,指数是_4___；
(3)在(-6)4 中,底数是 -_6__, 指数是4___;
(4)在
中,底数是____,指数是_5___;
-24与(-2)4有什么不同？
底数 读法 意义 结果
-24 2
-2
4
-8
16
-32 ... ①
第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 ... 第十项
绝对值
...
符号
...
①的规律
...
(2) 第②行数与第①行数有什么关系?
-2
第一项
①的规律
4
第二项
-8
第三项
16
第四项
-32
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
a×a ×… ×a ×a 记作 an ，读作：a的n次方 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
幂
an 指数(因数的个数)
底数
当 作为运算结果时也可以读做“a 的 n次幂”。
观察：
思考：一个数的一次方等于多少？
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
课堂练习：计算1
课堂练习：计算2
课堂练习：计算3
观察下面三行数:
-2，4，-8，16，-32，64...；①
0，6，-6，18，-30，66...；②
-1，2，-4，8，-16，32...；③
(1) 第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64 中,底数是6___,指数是_4___; (2)在a4 中,底数是___,指数是_4___；
(3)在(-6)4 中,底数是 -_6__, 指数是4___;
(4)在
中,底数是____,指数是_5___;
-24与(-2)4有什么不同？
底数 读法 意义 结果
-24 2
-2
4
-8
16
-32 ... ①
第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 ... 第十项
绝对值
...
符号
...
①的规律
...
(2) 第②行数与第①行数有什么关系?
-2
第一项
①的规律
4
第二项
-8
第三项
16
第四项
-32