常用逻辑用语典型例题

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常用逻辑用语试题及答案

常用逻辑用语试题及答案

第一章 常用逻辑用语一、选择题1.下列语句中是命题的是( )A .周期函数的和是周期函数吗?B .0sin 451=C .2210x x +-> D .梯形是不是平面图形呢?2.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下,则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A .都真B .都假C .否命题真D .逆否命题真 3.有下述说法:①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个4.下列说法中正确的是( )A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B .“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C .“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真5.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ⌝是q ⌝的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 二、填空题1.命题:“若a b ⋅不为零,则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2.12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根;12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。

3.用“充分、必要、充要”填空:①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件; ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件; ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

常用逻辑用语习题及答案

常用逻辑用语习题及答案

常用逻辑用语习题及答案1.(2011·山东高考)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( ) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”,将条件与结论实行否认.∴否命题是:若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.【答案】A2.(2011·福建高考)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】若a=2,则(a-1)(a-2)=0,但(a-1)(a-2)=0,有a=1或a=2,即(a-1)(a-2)=0a=2.∴“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件.【答案】A3.(2011·湖北高考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=a2+b2-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解析】若φ(a,b)=0,则a2+b2=a+b,∴a+b≥0且a2+b2=a2+b2+2ab,所以ab=0且a+b≥0.∴a≥0,b≥0且ab=0,“a与b”互补.则φ(a,b)=0是a与b互补的充分条件.显然a≥0,b≥0,且ab=0时,有a2+b2=(a+b)2,∴φ(a,b)=a2+b2-(a+b)=a+b-(a+b)=0,故φ(a ,b )=0是a 与b 互补的充要条件.4.设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a >0,命题q :实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【尝试解答】 (1)由x 2-4ax +3a 2<0得(x -3a )(x -a )<0,又a >0,所以a <x <3a . 当a =1时,1<x <3,又⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0.得2<x ≤3. 由p ∧q 为真.∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤3,1<x <3.即2<x <3.所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)由¬p 是¬q 的充分不必要条件,知 q 是p 的充分不必要条件,由A ={x |a <x <3a ,a >0},B ={x |2<x ≤3}, ∴B A .所以a ≤2且3<3a .所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.评析:.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.提醒:列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到,常用的方法是代入端点值验证是否符合题意.5.已知条件p :A ={x |2a ≤x ≤a 2+1},条件q :B ={x |x 2-3(a +1)x +2(3a +1)≤0}.若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.【解】 化简,B ={x |(x -2)[x -(3a +1)]≤0}, ①当a ≥13时,B ={x |2≤x ≤3a +1}; ②当a <13时,B ={x |3a +1≤x ≤2}.因为p 是q 的充分条件, 所以A ⊆B ,于是有⎩⎨⎧a ≥13,a 2+1≤3a +1,2a ≥2,解得1≤a ≤3. 或⎩⎨⎧a <13,a 2+1≤2,2a ≥3a +1,解得a =-1. 故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a =-1}.6.(2011·山东高考)对于函数y =f (x ),x ∈R ,“y =|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y =f (x )是奇函数”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【解析】 由y =f (x )是奇函数⇒y =|f (x )|是偶函数;但y =|f (x )|的图象关于y 轴对称y =f (x )为奇函数.∴“y =|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y =f (x )是奇函数”的必要不充分条件,选B. 7.(2011·陕西高考)设a ,b 是向量,命题“若a =-b ,则|a |=|b |”的逆命题是( ) A .若a ≠-b ,则|a |≠|b | B .若a =-b ,则|a |≠|b | C .若|a |≠|b |,则a ≠-b D .若|a |=|b |,则a =-b8.(2011·浙江高考)设a ,b 为实数,则“0<ab <1”是“b <1a ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】 ∵0<ab <1,∴a ,b 同号,且ab <1. ∴当a >0,b >0时,b <1a ;当a <0,b <0时,b >1a .∴“0<ab <1”是“b <1a ”的不充分条件.而取b =-1,a =1,显然有b <1a ,但不能推出0<ab <1, ∴“0<ab <1”是“b <1a ”的不必要条件9.(2011·辽宁高考)已知命题p :∃n ∈N ,2n >1 000,则綈p 为( ) A .∀n ∈N ,2n ≤1 000 B .∀n ∈N ,2n >1 000 C .∃n ∈N ,2n ≤1 000 D .∃n ∈N ,2n <1 000【解析】 因为特称命题的否认是全称命题,因而綈p 为∀n ∈N ,2n ≤1 000. 【答案】 A10.(2012·郑州一中月考)已知命题p :“∃x ∈R ,x 2+2ax +a ≤0”为假命题,则实数a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(0,2)C .(2,3)D .(2,4)【解析】 由p 是假命题可知,∀x ∈R ,x 2+2ax +a >0恒成立, 故Δ=4a 2-4a <0,解之得0<a <1. 【答案】 A11.(2012·南京模拟)已知a >0,函数f (x )=ax 2+bx +c ,若x 0满足关于x 的方程2ax +b =0,则以下选项的命题中为假命题的是( )A .∃x ∈R ,f (x )≤f (x 0)B .∃x ∈R ,f (x )≥f (x 0)C .∀x ∈R ,f (x )≤f (x 0)D .∀x ∈R ,f (x )≥f (x 0)【思路点拨】 由2ax 0+b =0,知f (x )在x =x 0处取得极小值,从而做出判断. 【解析】 由f (x )=ax 2+bx +c ,知f ′(x )=2ax +b . 依题意f ′(x 0)=0,又a >0,所以f (x )在x =x 0处取得极小值. 所以,对∀x ∈R ,f (x )≥f (x 0),C 为假命题. 【答案】 C12.(2011·中山模拟)设集合M ={x |0<x ≤3},N ={x |0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由N是M的真子集,则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件,应选B.答案:B13.(2009·天津)命题“对任意x∈R,2x>0”的否认是( )A.不存有x0∉R,2x0>0 B.存有x0∈R,2x0>0C.存有x0∈R,2x0≤0 D.对任意x∈R,2x≤0解析:全称命题的否认为特称命题,“对任意x∈R,2x>0”的否认是“存有x0∈R,2x0≤0”.答案:C14.(2010·全国新课标)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )A.q1,q3 B.q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4关键提示:先判断出p1,p2的真假,然后再实行相关的判断.解析:因为y=2x为增函数,y=2-x为减函数,易知p1是真命题,p2是假命题,故q1,q4是真命题.答案:C15.[2011·湖南卷。

常用逻辑短语及例题

常用逻辑短语及例题

一 集合的含义与表示 1. 集合的含义一般地,由若干研究对象组成的总体叫做集合,研究对象叫做集合的元素。

2. 元素与集合的关系① 元素属于集合,记为:a A ∈ ② 元素不属于集合,记为:a A ∉ 3. 集合中的元素特征①确定性:一个集合一但确定,集合中的元素也是确定的. ②互异性:集合中的元素必须是互异性 ③无序性:集合与其元素的排列顺序无关. 4. 集合的分类有限集无限集⎧⎨⎩ 特别:把不含任何元素的集合称为空集,记为 5.6.列举法、描述法、Venn 图表法 二集合间的基本关系 1. 子集文字语言:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集。

符号语言:B A ⊆或A B ⊇。

这种图称为Venn 图.特别:1)不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ2)空集是任何空集合的子集3)任何集合都是它本身的子集 2.真子集 如果集合,但存在元素x ∈B ,且x A ,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作AB (或BA)A B ⊆∉1.命题:能够判断真假的陈述句.2. 四种命题的构成:原命题:若p 则q ;逆命题:若q 则p ;否命题:若p ⌝则q ⌝;逆否命题: 若q ⌝则p ⌝.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件:p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件;:p q p q ⇔是的充分必要条件,简称充要条件.4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“ ∨”“ ⌝”表示,意义为:或:两个简单命题至少一个成立;且:两个简单命题都成立;非:对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题,并注明复合命题的“真”与“假”.p :矩形有外接圆; :q 矩形有内切圆.:p q 或矩形有外接圆或内切圆(真) :p q 且矩形有外接圆且有内切圆(假)非p :矩形没有外接圆(假) 5. 全称量词与全称命题:常用的全称量词有:“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6. 存在量词与特称命题:常用的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等,并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.8. 反证法的逻辑基础:(1) p 与p ⌝的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ⌝为假,即将p ⌝作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p ⌝必为假,从而p 为真.(2) “,p q 若则”与“q p ⌝⌝若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设“q ⌝”来证明“p ⌝”,即将“q ⌝”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾.(3)由“,p q 若则”的真假表可知,“,p q 若则”为假,当且仅当p 真q 假,所以我们假设“p 真q 假”,即从条件p 和q ⌝出发进行推理,如果导致与公理、定理、定义矛盾,就说明这个假设是错误的,从而就证明了“,p q 若则”是真命题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论,推出矛盾”.(湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】)9、已知集合,则=________________。

常用逻辑用语练习题4套(有答案)

常用逻辑用语练习题4套(有答案)

常用逻辑用语练习题4套(有答案)一、选择题1.下列语句不是命题的是()A.3是15的约数B.3小于2C.0不是自然数D.正数大于负数吗?【解析】选项D是疑问句,没有对正数与负数的大小关系作出判断,故选D.【答案】D2.若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是() A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题D.命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题,故它们同真假,故选B.【答案】B3.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是()A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】此命题的逆否命题为:若x≥1或x≤-1,则x2≥1.【答案】D4.假设坐标平面上一非空集合S内的点(x,y),具有以下性质:“若x >0,则y>0”,试问下列哪个叙述对S内的点(x,y)必定成立() A.若x≤0,则y≤0B.若y≤0,则x≤0C.若y>0,则x>0D.若y>0,则x≤0【解析】若x>0,则y>0⇔若y≤0,则x≤0,故选B.【答案】B5.有下列四个命题,其中真命题是()①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的否命题;③“面积相等的三角形全等”的否命题;④“若x≠π4+2kπ(k∈Z),则tanx≠1”的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题;②否命题为“若a+b<2,则a,b都小于1”,假命题;③否命题为“面积不相等的三角形不全等”,真命题;④逆否命题为“若tanx=1,则x=π4+2kπ(k∈Z)”,假命题.【答案】C二、填空题6.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t 的________命题.【解析】根据四种命题的关系,易知s是t的否命题.【答案】否7.在命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为________.【解析】当a=1,b=-2时,a2<b2,故原命题为假,所以它的逆否命题为假;当a=-2,b=1时,a<b,故原命题的逆命题为假,所以原命题的否命题为假,故假命题的个数为3.【答案】38.命题“负数的平方是正数”的否命题是________.【解析】负数的否定是非负数,是正数的否定是不是正数,故命题的否定是:非负数的平方不是正数.【答案】非负数的平方不是正数三、解答题9.将下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图像关于原点对称;【解】(1)若一个数是偶数,则它能被2整除;(2)若一个函数是奇函数,则它的图像关于原点对称.10.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解】(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.它是成立的,可用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)与条件矛盾,逆命题真.(2)逆否命题是:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0.它为真,可用证明原命题为真来证明:由a+b≥0,得a≥-b,b≥-a.∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).∴逆否命题为真.11.a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由.【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它的逆否命题来看.由命题A为真可知,b不是最大时,则a是最小,∴c最大,即c>b>a;而它的逆否命题也为真,即“a不是最小,则b是最大”为真,即b >a>c.同理由命题B为真可得:a>c>b或b>a>c.故由A与B均为真可知b>a>c.∴a,b,c三人的年龄的大小顺序是:b最大,a次之,c最小.。

常用逻辑用语练习题

常用逻辑用语练习题

常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具,它帮助我们清晰地表达思想和论证。

以下是一些常用的逻辑用语练习题,旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。

# 练习题1:命题逻辑1. 给出命题P:今天是星期三。

命题Q:明天是星期四。

写出这两个命题的逻辑表达式。

2. 判断命题P和Q的逻辑关系,是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价?3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。

4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。

5. 写出命题非P的逻辑表达式。

# 练习题2:条件语句1. 将“如果今天是星期三,那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。

2. 给出一个条件语句的例子,并说明其真假条件。

3. 判断以下条件语句的真假:如果今天是星期一,那么明天是星期二。

# 练习题3:逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的:(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。

2. 给出一个逻辑表达式,并找出它的逻辑等价表达式。

3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式:(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。

# 练习题4:逻辑推理1. 已知命题P:如果下雨,我就不去跑步。

命题Q:今天下雨了。

请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。

2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题,并解答它。

3. 使用逻辑推理证明以下命题:如果所有的人都是动物,那么苏格拉底是动物。

# 练习题5:逻辑运算1. 给出命题P:今天是晴天。

命题R:我会去公园。

写出命题P且R的逻辑表达式。

2. 写出命题P或R的逻辑表达式。

3. 使用逻辑运算符,将命题P和R组合成一个复合命题,并判断其真假。

# 练习题6:逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误:所有的鸟都会飞,企鹅是鸟,所以企鹅会飞。

2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子,并解释为什么它是谬误。

3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误:如果一个学生学习努力,他就会取得好成绩。

小明学习努力,所以小明会取得好成绩。

# 练习题7:量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。

高考专题复习1.2常用逻辑用语真题练习(附答案)

高考专题复习1.2常用逻辑用语真题练习(附答案)

1.2常用逻辑用语考点一充分条件与必要条件1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A根据sin x=1解得x=π2+2kπ,k∈Z,此时cos x2χ=cosπ2=0.根据cos x=0解得x=π2+kπ,k∈Z,此时sin xχ=±1.故“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A.2.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解题指导:利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c=b·c,则a=b”与“若a=b,则a·c=b·c”的真假性即可.解析若c与向量a,b都垂直,则由a·c=b·c不一定能得到a=b;若a=b,则由平面向量的数量积的定义知a·c=b·c成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.方法总结:(1)充分条件、必要条件的判断方法:①定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断;②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.但要判断一个命题是真命题,必须通过严格的推理论证.3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.4.(2022北京,6,4分)设{a n}是公差不为0的无穷等差数列,则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,a n>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C设等差数列{a n}的公差为d(d≠0),则a n=a1+(n-1)d.若{a n}为递增数列,则d>0,由a n=a1+(n-1)d可构造函数f(x)=xd+a1-d,令f(x)=0,得x=K1,若a1>d,则x<0,取N0=1,即有n>1时,f(n)>f(1)>0成立;若a1<d,则x>0,取N0K1K1表示不超过K1的最大正整数,此时n>N0,必有f(n)>f(N0)=K1+1>K1.综上,存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,∴充分性成立.易知a n是关于n的一次函数,若存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,则一次函数为增函数,∴d>0,∴必要性成立.故选C.5.(2019天津文,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解因为{x||x-1|<1}={x|0<x<2}⫋{x|0<x<5},所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.6.(2018天津,理4,文3,5分)设x∈R,则“<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由−<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“<12”是“x3<1”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.7.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.8.(2017天津理,4,5分)设θ∈R,则“−<π12”是“sinθ<12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.∵<π12⇔-π12<θ-π12<π12⇔0<θ<π6,sin θ<12⇔θ∈2χ−7π6,+62χ−7π6,2kπ+∴“−<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件.9.(2016天津理,5,5分)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C 若对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0,则a 1+a 2<0,又a 1>0,所以a 2<0,所以q=21<0.若q<0,可取q=-1,a 1=1,则a 1+a 2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的必要而不充分条件.故选C.评析本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.10.(2015重庆理,4,5分)“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B 当x>1时,x+2>3>1,又y=lo g 12x 是减函数,∴lo g 12(x+2)<lo g 121=0,则x>1⇒lo g 12(x+2)<0;当lo g 12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo g 12(x+2)<0⇒/x>1.故“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.11.(2015天津理,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.12.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.13.(2015陕西理,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故选A..若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则() 14.(2014课标Ⅱ文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案C∵f(x)在x=x0处可导,∴若x=x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0,∴q⇒p,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例,f'(0)=0,但x=0不是极值点,∴p⇒/q,故p不是q的充分条件.故选C.15.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0,故选B.16.(2014浙江理,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得2−2=0,B=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题.17.(2014北京理,5,5分)设{an }是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q>1,则当a1=-1时,a n=-q n-1,{a n}为递减数列,所以“q>1”⇒/“{a n}为递增数列”;若{a n}为递增数列,则当a n时,a1=-12,q=12<1,即“{a n}为递增数列”⇒/“q>1”.故选D.考点二全称量词与存在量词1.(2015浙江理,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n)∉N*或f(n0)>n0答案D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.2.(2014湖北文,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案D原命题的否定为∃x∈R,x2=x.故选D.3.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x∈R,使得02≥0 D.存在x0∈R,使得02<0答案D全称命题的否定是特称命题.“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得02<0”,故选D.4.(2015山东理,12,5分)若“∀x∈x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tan x≤1,∵“∀x∈0,x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小值为1。

50道经典逻辑题及答案

50道经典逻辑题及答案

一、逻辑判断: 每题给出一段陈述, 这段陈述被假设是正确的, 不容置疑的。

要求你根据这段陈述, 选择一个答案。

注意, 正确的答案应与所给的陈述相符合, 不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出1. 以下是一则广告: 就瘘痛而言, 四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。

因此, 你想最有效地镇瘘痛, 请选择"诺维克斯"。

以下哪项如果为真, 最强地削弱该广告的论点?( )A. 一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外, 还可减少其他的疼痛B. 许多通常不用"诺维克斯"的医院, 对那些不适应医院常用药的人, 也用"诺维克斯" C.许多药物制造商, 以他们愿意提供的最低价格, 销售这些产品给医院, 从而增加他们产品的销售额D. 和其他名牌的镇痛剂不一样, 没有医生的处方, 也可以在药店里买到"诺维克斯"正确答案:C2. 会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。

由于习惯于骑自行车, 会骑自行车的人在骑三轮车转弯时, 对保持平衡没有足够的重视。

据此可知骑自行车( )。

A. 比骑三轮车省力B. 比三轮车更让人欢迎C. 转弯时比骑三轮车更容易保持平衡D. 比骑三轮车容易上坡正确答案:C 解题思路: 题干已知, 不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车, 原因是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡, 由此可以推断出选项C为正确答案, 选项A、B、D与题干无关。

故选C。

3. 长久以来认为, 高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。

然而, 这个观点不可能正确, 因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。

上面的论述是基于下列哪一个假设的?( )。

A. 从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素B. 患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平C. 除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性D. 男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果正确答案:B 解题思路:题干推理过程为:有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的, 所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。

通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题单选题1、已知命题p:“∀x∈R,ax2+bx+c>0”,则¬p为()A.∀x∈R,ax2+bx+c≤0B.∃x0∈R,ax2+bx+c≥0C.∃x0∈R,ax2+bx+c≤0D.∀x∈R,ax2+bx+c<0答案:C解析:由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题,该命题的否定为¬p:∃x0∈R,ax2+bx+c≤0.故选:C.2、设曲线C是双曲线,则“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:根据C的方程为y 28−x24=1,则渐近线为y=±√2x;若渐近线方程为y=±√2x,则双曲线方程为x2−y22=λ(λ≠0)即可得答案.解:若C的方程为y 28−x24=1,则a=2√2,b=2,渐近线方程为y=±abx,即为y =±√2x ,充分性成立;若渐近线方程为y =±√2x ,则双曲线方程为x 2−y 22=λ(λ≠0), ∴“C 的方程为y 28−x 24=1”是“C 的渐近线方程为y =±√2x ”的充分而不必要条件.故选:B.小提示: 本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件p 和结论q 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试p ⇒q,q ⇒p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3、已知实数x 、y ,则“|x |+|y |≤1”是“{|x |≤1|y |≤1.”的( )条件 A .充要B .充分不必要C .必要不充分D .既不充分也不必要答案:B解析:根据充分必要条件的定义判断.若|x |+|y |≤1,则|x |≤1且|y |≤1,否则|x |+|y |≤1不成立,是充分的,若|x |≤1且|y |≤1,|x |+|y |≤1不一定成立,如x =y =1,满足已知,但|x |+|y |>1,因此不必要. ∴就是充分不必要条件,故选:B .解答题4、已知p:关于x 的方程x 2−2ax +a 2+a −2=0有实数根,q:m −1≤a ≤m +3.(1)若命题¬p是真命题,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.答案:(1){a|a>2};(2){m|m≤−1}.解析:(1)根据题意得到p是假命题,结合一元二次方程的性质,列出不等式,即可求解;(2)由p是q的必要不充分条件,得到{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2},即可求解.(1)因为命题¬p是真命题,所以p是假命题,所以对于方程x2−2ax+a2+a−2=0,有Δ=(−2a)2−4(a2+a−2)<0,即4a−8>0,解得a>2,所以实数a的取值范围是{a|a>2}.(2)由命题p为真命题,根据(1)可得{a|a≤2},又由p是q的必要不充分条件,可得那么q能推出p,但由p不能推出q,可得{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2},则m+3≤2,解得m≤−1,所以实数m的取值范围是{m|m≤−1}.5、设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若命题“对任意实数x,f(x)≥-2”为真命题,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R).答案:(1)a≥13(2)答案见解析解析:(1)根据“对任意实数x,f(x)≥-2”为真命题,知ax2+(1-a)x+a-2≥-2,即ax2+(1-a)x+a≥0,此时对a进行分类讨论,再结合判别式Δ即可求出a的范围.(2)由f(x)<a-1得ax2+(1-a)x+a-2<a-1,即ax2+(1-a)x-1<0,对a进行分类讨论,即可求出不等式f(x)<a-1的解集.(1)∵命题“对任意实数x,f(x)≥-2”为真命题,∴ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立,即ax2+(1-a)x+a≥0恒成立.当a=0时,x≥0,不满足题意;当a≠0时,知{a>0,Δ≤0,即{a>0,(1-a)2-4a2≤0,解得a≥13.故实数a的取值范围为a≥13.(2)∵f(x)<a-1(a∈R),∴ax2+(1-a)x+a-2<a-1,即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时,x<1,∴不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0,此时方程(ax+1)(x-1)=0的解分别为-1a,1,∵-1a <1,∴不等式的解集为{ x|-1a<x<1},当a<0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,①当a=-1时,-1a=1,∴不等式的解集为{x|x≠1};②当-1<a<0时,-1a >1,此时不等式的解集为{ x|x>−1a或x<1};③当a<-1时,-1a <1,此时不等式的解集为{ x|x>1或x<−1a}。

50道经典逻辑题及答案

50道经典逻辑题及答案

50道经典逻辑题及答案1.一则广告声称,四分之三的医院都使用"XXX"镇痛剂来治疗瘘痛。

因此,该广告建议使用"XXX"来最有效地缓解瘘痛。

以下哪个选项最能削弱该广告的论点?A。

一些名牌镇痛剂除了减轻瘘痛外,还可以减轻其他疼痛。

B。

许多通常不使用"XXX"的医院也会使用它来治疗那些不适应常规药物的患者。

C。

许多药品制造商以最低价格向医院销售产品,从而增加销售额。

D。

与其他名牌镇痛剂不同,"XXX"不需要医生处方,可以在药店购买。

正确答案:C2.会骑自行车的人比不会骑自行车的人更难学会骑三轮车。

由于惯于骑自行车,会骑自行车的人在骑三轮车时转弯时对保持平衡不够重视。

因此,骑自行车()。

A。

比骑三轮车省力B。

比三轮车更受欢迎C。

比骑三轮车转弯时更容易保持平衡D。

比骑三轮车更易上坡正确答案:C3.长期以来,人们认为高水平的睾酮激素是男性心脏病发作的主要原因。

然而,这个观点不可能正确,因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性睾酮激素水平更低。

上述论述基于以下哪个假设?A。

从未患过心脏病的男性通常具有低水平的睾酮激素。

B。

患有心脏病不会显著降低男性的睾酮激素水平。

C。

除了睾酮激素以外的荷尔蒙水平明显影响一个人患心脏病的可能性。

D。

男性的心脏病和降低睾酮激素是同一原因的结果。

正确答案:B一胎孩子接近3岁时才会考虑生第二个孩子,那么在这个年龄段内,第一胎孩子很可能并不是独生子,而是有一个更小的兄弟姐妹。

因此,这个选项削弱了结论中“独生孩子和第一胎孩子的社会能力发展几乎没有差别”的假设。

其他选项与结论无关,不能削弱结论。

1.一胎的孩子接近3岁的时候才会生第二个孩子,因此无法比较独生子和非独生子的情况。

2.引进人才和提高教师应聘标准并不是唯一提高乡村教学水平的需要,近年来学校教学条件改进缓慢也是重要原因。

因此不能把教师应聘标准的提高视为提高乡村教学水平的关键。

完整word版《专题一:常用逻辑用语》知识点例题.docx

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常用逻辑用语知识点+例题专题一:常用逻辑用语1、命:可以判断真假的句叫命;:“或”“且”“非” 些就叫做;命:不含的命;复合命:由命与构成的命.常用小写的拉丁字母p , q ,r,s,⋯⋯表示命.2、四种命及其相互关系四种命的真假性之的关系:⑴、两个命互逆否命,它有相同的真假性;⑵、两个命互逆命或互否命,它的真假性没有关系.3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地,如果已知p q ,那么就:p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件;若 p q , p 是 q 的充分必要条件,称充要条件.⑵、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命的条件 p 与 q 之的关系:Ⅰ、从推理关系上看:①若 p q , p 是 q 充分条件, q 是 p 的必要条件;②若 p q ,但 q p , p 是 q 充分而不必要条件;③若 p q ,但 q p , p 是 q 必要而不充分条件;④若 p q 且 q p ,则 p 是 q 的充要条件;⑤若 p q 且 q p , p 是 q 的既不充分也不必要条件 .Ⅱ、从集合与集合之的关系上看:四种命的相互关系及真假判断下列命:①“若 xy=1, x、y 互倒数”的逆命;②“四相等的四形是正方形”的否命;③“梯形不是平行四形”的逆否命;④“若 ac2> bc2, a> b”的逆命.其中是真命的是已知 A x x 足条件 p, B x x足条件 q :①若 A B , p 是 q 充分条件;②若 B A , p 是 q 必要条件;③若 A B,p是q充分而不必要条件 ;④若 B A,p是q必要而不充分条件 ;⑤若 A B ,则 p 是 q 的充要条件;⑥若 A B 且 B A , p 是 q 的既不充分也不必要条件 .4、复合命p 或 q ( p q ); p 且 q⑴复合命有三种形式:( p q );非 p (p ).⑵复合命的真假判断“ p 或 q ”形式复合命的真假判断方法:一真必真;“ p 且 q ”形式复合命的真假判断方法:一假必假;“非 p ”形式复合命的真假判断方法:真假相 .5、全称量与存在量⑴全称量与全称命短“所有的” “任意一个”在中通常叫做全称量,并用符号“”表示 . 含有全称量的命,叫做全称命 .⑵存在量与特称命短“存在一个” “至少有一个”在中通常叫做存在量,并用符号“”表示.含有存在量的命,叫做特称命.⑶全称命与特称命的符号表示及否定①全称命p :x, p(x) ,它的否定p :x0, p(x0 ). 全称命的否定是特称命.②特称命p :x0, p( x0 ), ,它的否定p :x, p( x).特称命的否定是全称命.________.判断四种命题间关系、真假的方法(1) 写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写,当一个命题有大前提时,写其他三个命题时,大前提需要保持不变;( 2)当一个命题直接判断真假不容易进行时,可转而判断其逆否命题的真假.[ 通关练习 ]1.命题“若 x2+ y2= 0, x, y∈R,则 x= y= 0”的逆否命题是 ()A .若 x≠ y≠0, x, y∈R,则 x2+ y2=0B .若 x= y≠ 0, x, y∈R,则 x2+ y2≠ 0C.若 x≠ 0 且 y≠ 0, x,y∈R,则 x2+ y2≠ 0D.若 x≠ 0 或 y≠ 0, x, y∈R,则 x2+ y2≠ 0D [解析 ] 将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y= 0 知 x=0 且 y= 0,其否定是 x≠ 0 或y≠ 0.2.有下列四个命题:①“若 xy= 1,则 x, y 互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;2③“若 m≤1,则 x - 2x+ m=0 有实数解”的逆否命题;其中真命题为________(填写所有真命题的序号).充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点,常以选择题的形式出现,作为一个重要载体,考查的知识面很广,几乎涉及数学知识的各个方面.高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度:(1)判断指定条件与结论之间的关系;(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件;(3)与命题的真假性相交汇命题.(1)“ a=- 1”是“直线ax+ 3y+3= 0 与直线 x+ (a- 2)y+ 1= 0 平行”的 ()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件(2)“函数 f(x)= x2-2ax+ 3 在区间 [1,+∞)上是增函数”是“ a<2”的 ________条件.充要条件问题的常见类型及解题策略(1)充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法( 见本讲要点整合 ).(2) 探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后再验证得到的必要条件是否满足充分性.(3) 充要条件与命题真假性的交汇问题.依据命题所述的充分必要性,判断是否成立即可.[ 题点通关 ]角度一判断指定条件与结论之间的关系1. (2016 高·考天津卷 )设 x> 0, y∈R,则“ x> y”是“ x> |y|”的 ()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件角度二探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件2.命题“对任意 x∈ [1, 2), x2- a≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A . a≥ 1B. a>1C.a≥ 4D. a>4角度三与命题的真假性相交汇命题3.下列命题中真命题的个数是()①x=2 是 x2- 4x+ 4=0 的充要条件;② α=β是 sin α=sin β的充分条件;③ a>b 既不是 a2>b2的充分条件也不是必要条件.A . 0B. 1C.2D. 3充分条件、必要条件的应用已知 P= { x|x2- 8x-20≤ 0} ,非空集合S= { x|1- m≤ x≤ 1+m} .若 x∈ P 是 x∈ S 的必要条件,求m的取值范围.根据充要条件求解参数范围的方法(1) 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组 )求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.(2017 ·常德一中月考) 若“ x2- x- 6>0”是“x>a”的必要不充分条件,则 a 的最小值为________ .练习:已知p:- 2≤ x≤ 10,q: 1- m≤ x≤ 1+ m(m> 0),若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.练习:已知p:- 4< x- a< 4,q: (x- 2)(x- 3)< 0,若 q 是 p 的充分条件,则 a 的取值范围为 ________.231} ,q:B= { x||x- m|≥ 1} ,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,练习:已知命题 p:A={ y|y= x- x+1,x∈ -, 222求实数 m 的取值范围.练习:已知 p:x2- 2x- 3<0,若- a<x- 1<a 是 p 的一个必要条件但不是充分条件,求使a>b 恒成立的实数 b 的取值范围.考点四全称命题、特称命题全称命题与特称命题是高考的常考内容,多与其他数学知识相结合命题,以选择题、填空题的形式出现.高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度:(1)判断全称命题、特称命题的真假性;(2)全称命题、特称命题的否定.例题 4 (1)(2015 ·考全国卷高Ⅰ )设命题 p: ? n∈N, n2> 2n,则 p 为 ()A . ? n∈N, n2> 2n B. ? n∈N,n2≤2nC.? n∈N, n2≤ 2n D. ? n∈N,n2= 2n(2) 下列命题中的假命题为 ()A . ? x∈R, e x>0B. ? x∈N, x2>0C.? x0∈R, ln x0 <1D. ? x0∈N*π x0, sin= 12(1) 全、特称命题的真假判断方法M 中的每个元素x 验证 p(x)成立;但要判断全称命题是①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合假命题,只要能找出集合 M 中的一个x= x0,使得 p(x0)不成立即可 (这就是通常所说的“举出一个反例” ).②要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合 M 中,至少能找到一个 x= x0,使 p(x0)成立即可,否则,这一特称命题就是假命题.(2)全称命题与特称命题的否定一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.[ 题点通关 ]角度一判断全称命题、特称命题的真假性1.有下列四个命题,其中真命题是()A . ? n∈R, n2≥ nB .? n∈R, ? m∈R, m· n=mC.? n∈R, ? m∈R, m2<nD. ? n∈R, n2<n角度二全称命题、特称命题的否定2.命题“对任意x∈R,都有 x2≥ ln 2 ”的否定为 ()2A .对任意x∈R,都有 x <ln 2C.存在 x ∈R,使得 x2≥ ln 200D.存在 x0∈R,使得 x20<ln 2考点五含有逻辑联结词的命题的真假判断例题 5 已知命题 p:“ ? x∈R, e x> 0”,命题q:“ ? x0∈R, x0- 2> x20”,则 ()A .命题 p∨ q 是假命题B .命题 p∧ q 是真命题C.命题 p∧ (﹁ q)是真命题D .命题 p∨ (﹁ q)是假命题(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤①先判断简单命题 p, q 的真假.②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系①p∨q 真 ? p,q 至少一个真 ? (?p)∧ (?q)假.②p∨q 假 ? p,q 均假 ? (?p)∧ (? q)真.③ p∧q 真 ? p,q 均真 ? (?p)∨ (? q)假.④p∧q 假 ? p,q 至少一个假 ? (?p)∨ (?q)真.⑤ ?p 真 ? p 假; ?p 假 ? p 真.练习:已知命题p:? x∈R, 2x<3x,命题 q: ?x0∈R, x03= 1- x02,则下列命题为真命题的是 ()A . p∧qB . (﹁ p) ∧qC. p∧(﹁ q) D .(﹁ p)∧ (﹁ q)考点六由命题的真假确定参数的取值范围例题 6 已知命题 p:关于 x 的方程 x2- ax+ 4= 0 有实根;命题q:关于 x 的函数 y= 2x2+ ax+4 在 [3,+∞ )上是增函数.若p∨ q 是真命题,则实数 a 的取值范围(1) 已知 p: ? x∈R, mx2+ 1≤ 0, q: ? x∈R, x2+ mx+ 1> 0,若 p∨ q 为假命题,则实数m 的取值范围为()A . m≥ 2B. m≤- 2C.m≤- 2 或 m≥ 2D.- 2≤ m≤2(2) 已知 c>0,且 c≠ 1,设 p:函数 y= c x在R上单调递减; q:函数 f(x)= x2-2cx+ 1 在12,+∞ 上为增函数,若“ p 且 q”为假,“ p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.(3)已知 m∈R,命题 p:对任意 x∈ [0,1],不等式 2x-2≥ m2-3m 恒成立;命题 q:存在 x∈ [ - 1,1],使得 m≤ ax 成立.(1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围;(2) 当 a=1 时, p 且 q 为假命题, p 或 q 为真命题,求m 的取值范围.3x2( 4)设 p:函数 f(x)= a-2是 R 上的减函数.q:函数g(x)=x-4x+3在[0 ,a] 上的值域为 [ - 1,3],若“ p∧ q”为假命题,“ p∨ q”为真命题,求 a 的取值范围.(5) 已知命题 p:不等式 2x- x2<m 对一切实数 x 恒成立,命题q:m2-2m-3≥ 0,如果“﹁ p”与“ p∧q”同时为假命题,求实数 m 的取值范围2(6) 设命题 p: a∈{ y|y=-x+2x+8,x∈ R},命题(1)若 p 为真命题,求 a 的取值范围;(2)若“ p∧ q”为假命题,且“ p∨ q”为真命题,求q:关于 x 的方程 x2+x- a= 0 有实根.a的取值范围.(7) 已知函数f(x)= ax+ b 1+ x2( x≥0) ,且函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线y= x 对称,又g(1) =0, f( 3)= 2- 3.(1)求 f( x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数 m,使得命题 p:f(m 2- m)<f(3m- 4)和 q:gm-1>3满足复合命题p 且 q 为真命题?若存在,44求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由(8)已知 a>0,设命题 p:函数 y= a x在R上单调递减, q:函数 y=2x- 2a( x≥2a),且 y>1 恒成立,若 p∧ q 2a( x<2a)为假, p∨q 为真,求 a 的取值范围.。

经典逻辑题大全及答案

经典逻辑题大全及答案

经典逻辑题大全及答案逻辑题一直是考验学生思维能力和逻辑推理能力的经典题型,以下是一些常见的逻辑题及其答案:1. 神奇魔盒有一只神奇魔盒,里面有黑白两色的球各若干个。

你可以随意取出一些球,但必须满足以下条件:如果你取出的是黑球,则必须再取出一个黑球,如果你取出的是白球,则必须再取出一个白球。

假设你只能取一次,那么你取出的是黑球还是白球呢?答案:无法确定。

因为我们不知道黑球和白球的个数和比例。

2. 三门问题在你面前有三扇门,其中一扇门后面有一辆车,另外两扇门后面是山羊。

你选定一扇门后,主持人会打开一扇没有车的门,问你是否保持原先选择的门,或改选另一扇未开过的门,哪种策略能获得更大的获胜概率?答案:改选别的门。

如果你一开始选的是有车的门,那么改选后就会失去胜利的机会,如果你一开始选的是山羊门,那么换门就能获得胜利的机会。

3. 邮票问题你想要贴满一张邮票纸,邮票有1分、2分、3分共三种。

问,最少需要几张邮票才能覆盖所有的邮票面值?答案:4张。

第一张邮票上贴1分和2分,第二张邮票上贴2分和3分,第三张邮票上贴1分和3分,第四张邮票上贴1分、2分、3分。

4. 柿子问题如下述的等式有几个不同的解?$$\frac{X}{Y+Z}=5$$$$\frac{Y}{Z+X}=6$$$$\frac{Z}{X+Y}=7$$答案:只有一个解。

将前两个式子代入第三个式子中,得到:$$ \frac{7Z}{X+Y}=\frac{Z}{X+Y}+1$$$$6Z=X+Y$$$$\frac{5X}{7}+Z=Y$$ 再将第一、三个式子代入第二个式子中,得到:$$ \frac{6Y+42X}{X+Y+Z}=\frac{Y}{X+Y}+1$$$$7Y=6X+6Y+42X+X+Y$$$$X= -6Y$$$$Z=-\frac{17}{2}Y$$ 又知$X,Y,Z$必须是正整数,所以只有一组解,即$(X,Y,Z)=(36, -6, -51)$。

常见的逻辑用语——选择题【100道】

常见的逻辑用语——选择题【100道】

常见的逻辑用语——选择题【100道】一、单选题1.命题p :|1|1x -<,命题q :2280x x --<,则p 是q 的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知,a b R ∈,下列四个条件中,使a b >成立的充分不必要的条件是4.“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和(4-k)x+y-7=0互相垂直”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.已知直线1:(1)10l x a y +--=,2:220l ax y ++=,则“1a =-”是“12l l //”的( ) A .充分非必要 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件8.如果命题“”为假命题,则A .,p q 中至少有一个为真命题B .,p q 均为假命题C .,p q 均为真命题D .,p q 中至多有一个为真命题9.下列有关命题的叙述,错误的个数为①若p q 为真命题,则p q 为真命题. ②“5x >”是“”的充分不必要条件.③命题P :x ∈R,使得x +x-1<0,则p :x ∈R,使得x +x-1≥0.④命题“若,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x 1或x 2,则”.A .1B .2C .3D .4A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.有四个命题:(1)对于任意的α、β,都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-; (2)存在这样的α、β,使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-; (3)不存在无穷多个α、β,使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-; (4)不存在这样的α、β,使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+. 其中假命题...的个数是( ) A .1B .2C .3D .4A .20,20x x x m ∀+-厔B .20,20x x x m ∃+->…C .20,20x x x m ∀<+-…D .20,20x x x m ∃<+-…A .1q ,3qB .1q ,4qC .2q ,3qD .2q ,4qA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件15.已知命题“若p ,则q ”为真命题,则下列命题中一定为真命题的是A .若q ,则pB .若p ⌝,则q ⌝C .若q ⌝,则p ⌝D .若p ,则q ⌝16.设命题p :函数1()2x f x -=在R 上为单调递增函数;命题q :函数()cos 2f x x =为奇函数,则下列命题中真命题是( )A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件18.命题“存在实数m ,使关于x 的方程210x mx +-=有实数根”的否定是( )A .命题p q ∨是假命题B .命题p q ∧是真命题C .命题()p q ∧⌝是真命题D .命题()p q ∨⌝是假命题20.为非零向量,“”是“函数为一次函数”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不必要也不充分条件21.如果命题p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,那么( ).A .命题p ,q 均为真命题B .命题p ,q 均为假命题C .命题p ,q 有且只有一个为真命题D .命题p 为真命题,q 为假命题22.下列命题正确的是( )A .若p q ∧为假命题,则,p q 都是假命题B .a b >是ln ln a b >的充分不必要条件C .命题“若cos cos αβ≠,则αβ≠”为真命题D .命题“00,60x R x ∃∈+<”的否定是“0060x R x ∀∉+≥,”A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件24.等比数列{}n a 公比为()1q q ≠,若()123n n T a a a n a *=∈N ,则“数列{}n T 为递增数列”是“10a >且1q >”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件25.下列各组命题中,满足α是β的充要条件的是26.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,“对任意正整数n ,均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件27.已知命题p :N⊆Q :命题q :∀x >0,e lnx x ,则下列命题中的真命题为( )A .p q ∧B .p q ∧¬C .p q ∧¬D .p q ∧¬¬28.“函数y=sin(x +φ)为偶函数”是“φ=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件30.等比数列{n a }的首项为1a ,公比为q ,前n 项和为n S ,则“10a >”是“{n S }是递增数列”的( )A .充分而非必要条件B .必要而非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件32.对于平面α和直线,,a b c ,命题:p 若,,a b b c 则a c P ;命题:q 若,,a b αα 则a b ∥.则下列命题为真命题的是 ( )A .p q ∧B .p q ⌝∨C .p q ∧⌝D .()p q ⌝∨A .0B .1C .2D .334.下列命题中是全称量词命题且真命题的是( )A .所有的素数都是奇数B .有些梯形是等腰梯形C .平行四边形的对角线互相平分D .x ∃∈R ,20x <A .1p ,3pB .1p ,2pC .2p ,3pD .3p ,4p36.已知,a b ∈R .下列四个条件中,使a b >成立的必要而不充分的条件是37.数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+,那么“1k ≥-”是“{}n a 为递增数列”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件38.已知命题p :{}2|02320x x x x x ∀∈≤≤-+>,,则p ⌝是( )39.“0?“00?xy x y ===是且成立的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件40.已知命题2:R,220p x x x ∀∈-+>,则p ⌝是( )A .2000R,220x x x ∃∈-+≤ B .2R,220x x x ∀∈-+≤ C .2000R,220x x x ∃∈-+> D .2R,220x x x ∀∈-+<41.命题:p 任意圆的内接四边形是矩形,则p ⌝为( )A .每一个圆的内接四边形是矩形B .有的圆的内接四边形不是矩形C .所有圆的内接四边形不是矩形D .存在一个圆的内接四边形是矩形 42.“0x =”是“20x x +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件43.“m>2”是“x ∃∈R ,()222110x m x m +-+-≤是假命题”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件A .1个B .2个C .3个D .4个45.下列命题中,属于真命题的是( )A .四条边都相等的四边形是正方形B .矩形的对角线互相垂直C .三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分D .菱形的对角线相等46.“直线,a b 不相交”是“直线,a b 为异面直线”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件47.在ABC ∆中,“sin sin cos cos B C B C =”是“ABC ∆为直角三角形”( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .非充分非必要条件48.设R a ∈,复数(i)(1i)z a =+-,则“z 在复平面内对应的点位于第一象限”的一个充分不必要条件是( )A .10a -<<B .11a -<<C .10a -≤<D .11a -≤<49.设,a b ∈R ,则“a b >”是“()20a b a ->”的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件51.已知函数3()f x x x =-,则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的( )A .p ⌝B .p q ∧C .()p q ⌝∨D .()p q ∧⌝53.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d ,且120a =-,则“35d <<”是“n S 的最小值仅为6S ”的( )A .真,真,真B .假,假,真C .真,真,假D .假,假,假55.命题:“(),0,34x xx ∀∈-∞≥”的否定为( )A .[)0000,,34x xx ∃∈+∞<B .[)0000,,34x xx ∃∈+∞≤C .()000,0,34x xx ∃∈-∞< D .()000,0,34x xx ∃∈-∞≤56.已知x ,()0,y ∈+∞,则“1xy ≥”是“1x ≥且1y ≥”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件58.设,a b R ∈,则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件59.已知A ,B 是平面α上的点,1A ,1B 是平面β上的点,且有11//AA BB ,则//αβ是11AA BB =的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件60.“”是“”的.A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件61.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )“”A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件64.下列说法正确的是A .命题“若3320x x -+=,则1x =”的否命题是“若3320x x -+=,则1x ≠”B .命题“n ∃∈N ,22n n >”的否定是“N n ∀∈,22n n <”65.已知命题p :1x >,命题q :2x x >,则q ⌝是p ⌝的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件66.已知命题p :存在n ∈N,2n>1 000,则非p 为( )A .任意n ∈N,2n≤1 000B .任意n ∈N,2n>1 000C .存在n ∈N,2n≤1 000D .存在n ∈N,2n<1 00067.设命题:2p x ∀>,2e x x <,则命题p 的否定为( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .既不充分也不必要条件 D .充要条件69.已知命题p :x ∀∈R ,sin cos 2x x +<.则p ⌝为( ).A .0x ∃∈R ,00sin cos 2x x +>B .x ∀∈R ,sin cos 2x x +≥C .0x ∃∈R ,00sin cos 2x x +≥D .x ∀∈R ,sin cos 2x x +> 70.命题“存在,使”的否定是.存在,使 .不存在,使.对于任意,都有 .对于任意,都有A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既非充分也非必要条件72.命题“(2,0)x ∀∈-,220x x +<”的否定是A .2000(2,0),20x x x ∃∉-+… B .2000(2,0),20x x x ∀∈-+… C .2000(2,0),20x x x ∀∉-+< D .2000(2,0),20x x x ∃∈-+…73.下列命题错误的是( )A .命题“若x 2﹣3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2﹣3x +2≠0”B .若p :∀x ≥0,sinx ≤1,则¬p :∃x 0≥0,sinx 0>1C .若复合命题:“p ∧q ”为假命题,则p ,q 均为假命题D .“x >2”是x 2﹣3x +2>0”的充分不必要条件 74.下列命题中,真命题的是( )75.已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ,函数()2xg x a =+在[)1,2上的值域为B .若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,则a 的取值范围是A .[)4,-+∞B .(]14,4--C .[]14,4--D .()14,-+∞76.已知向量1e ,2e 为平面内的一组基底,12a e me =+ ,12b me e =+ ,则“a b ”是“幂函数()f x =()21mm m x +-在(0,)+∞上为增函数”的( )条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充分必要D .既不充分也不必要77.命题“25,23x x x ∀<-+≥"的否定是( )A .25,23x x x ∀<-+<B .25,23x x x ∃≥-+<C .25,23x x x ∃<-+<D .25,23x x x ∃<-+≤78.设命题2:,2021p x R x ∃∈>,则p ⌝为( )A .2,2021x R x ∀∈≤B .2,2021x R x ∀∈>C .2,2021x R x ∃∈≤D .2,2021x R x ∃∈<80.命题“1,()x ∃∈+∞,213x x +≤”的否定是( )A .(,1]x ∀∈-∞,213x x +>B .(1,)x ∀∈+∞,213x x +≤C .(,1]x ∃∈-∞,213x x +≤D .(1,)x ∀∈+∞,213x x +>二、多选题81.已知25a a +=,则( )A .“x a >”是“3x >”的充要条件B .“x a >”是“2x >”的必要不充分条件C .“x a >”是“1x >”的充分不必要条件D .“x a <”是“3x <”的充分不必要条件83.下列四个命题中,真命题的是( )84.下列说法中正确的有( )85.命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )A .1a ≥B .4a ≥C .2a ≥-D .=1a86.下列命题中为真命题的是( )A .若x AB ∈ ,则x A B ∈U B .x ∀∈R ,22x x <88.21x ≤的一个充分不必要条件是( )A .10x -≤<B .1x ≥C .01x <≤D .11x -≤≤89.命题“[]1,3x ∀∈,20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是( )A .7a ≥B .8a ≥C .10a ≥D .11a ≥90.下列命题中,真命题的是( )93.下列说法错误的是( )95.下列说法正确的是( )A .若不等式220ax x c ++>的解集为{12}xx -<<∣,则2a c += B .若命题:(0,)p x ∀∈+∞,1ln x x ->,则p 的否定为(0,)x ∃∈+∞,1ln x x -≤ C .若0x >,0y >,8xy x y ++=,则+x y 的最大值为4D .若2320mx x m ++<对[0,1]∀∈m 恒成立,则实数x 的取值范围为(2,1)-- 96.下列命题正确的是( )97.设a 、b 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则//αβ的一个充分条件是( )A .存在一条直线a ,//a α,//a βB .存在一条直线a ,a α⊂,//a βC .存在一个平面γ,满足//αγ,//βγD .存在两条异面直线a ,b ,a α⊂,b β⊂,//a β,//b αD .经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 99.下列说法正确的是( )参考答案: 是两直线和“”“”是一次函数若为偶函数,2则;选考点:1三角函数的性质;∴“1k ≥-”是“{}n a 为递增数列”的充分不必要条件. 故选:A. 38.B【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】因为命题p :{}2|02320x x x x x ∀∈≤≤-+>,,所以p ⌝是{}2|02320x x x x x ∃∈≤≤-+≤,,故选:B 39.B【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为0xy =等价于00x y ==或,所以“0?“00?xy x y ===是且成立的必要非充分条件,选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件. 40.A【分析】含有一个量词的命题的否定形式,全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,命题2:R,220p x x x ∀∈-+>,则p ⌝是2000R,220x x x ∃∈-+≤.故选:A. 41.B【分析】全称命题的否定特称命题,任意改为存在,把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题,需要将全称量词换为存在量词,答案A ,C 不符合题意,同时对结论进行否定,所以p ⌝:有的圆的内接四边形不是矩形, 故选:B.借助集合思想化抽象为直观外,还可转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 59.A【分析】在前提条件下,设:p //αβ,11:AA q BB = ,然后p q ⇒和q p ⇒是否成立即可. 【详解】A ,B 是平面α上的点,1A ,1B 是平面β上的点,且有11//AA BB ,设:p //αβ,11:AA q BB =,充分性:p q ⇒,若//αβ,1,AA A α⋂= 11,AA A β⋂=1,BB B α⋂=11,BB B β⋂=且有11//AA BB ,所以11//AB A B ,所以四边形11AA B B 为平行四边形,所以11AA BB =,故充分性成立必要性:q p ⇒,若11:AA q BB =,且有11//AA BB ,则四边形11AA B B 为平行四边形, 所以11//AB A B ,因为A ,B 是平面α上的点,1A ,1B 是平面β上的点,所以AB α⊂,11A B β⊂ ,只有两直线平行无法得出//αβ,所以必要性不成立 所以//αβ是11AA BB =的充分不必要条件, 故选:A【点睛】本题主要考查充要条件的判断,涉及立体几何知识,属于中档题. 60.B【详解】试题分析:因为,所以sin 1α=±;但,可得,所以“”是“”的必要不充分条件.考点:充分、必要条件的判断. 61.B【分析】先判断AB 是全称量词命题,再判断A 为假命题,B 为真命题得到答案. 【详解】四个选项中AB 是全称量词命题对于A :2,210x R x x ∀∈++>当=1x -时,不成立,为假命题. 对于B :根据菱形定义知:所有菱形的4条边都相等,为真命题. 故选B“”存在,使”存在,使”的否定是:对于任意,都有.【分析】由向量共线定理,求出a b∥时m 的值,由幂函数的定义及性质,求出符合题意的m 得值,由推断关系判断充分性和必要性.【详解】因为a b ∥,所以存在实数λ使得a b λ= ,即1mm λλ=⎧⎨=⎩,解得1m =±,因为幂函数()2()1mf x m m x =+-在()0,∞+上为增函数,所以211m m +-=且0m >,解得1m =,又因为1m =±是1m =的必要不充分条件,所以a b ∥是幂函数()2()1mf x m m x =+-在()0,∞+上为增函数的必要不充分条件,故选:B. 77.C【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题,把任意改为存在,把结论否定. 【详解】命题“25,23x x x ∀<-+≥"的否定是“25,23x x x ∃<-+<". 故选:C 78.A【分析】由特称命题否定的定义求解即可.【详解】由特称命题否定的定义知,p ⌝为2,2021x R x ∀∈≤ 故选:A 79.C【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可. 【详解】解:知向量(1,2)a x =- ,(2,1)b = ,//a b可得14x -=,可得5x =. 故选:C .80.D【分析】特称量词的否定是全称量词,据此得到答案. 【详解】特称量词的否定是全称量词:命题“1,()x ∃∈+∞,213x x +≤”的否定是(1,)x ∀∈+∞,213x x +> 故选:D【点睛】本题考查了特称量词的否定,意在考查学生的推断能力.【详解】对于A :若x A B ∈ ,则x A ∈且x B ∈,所以x A B ∈U ,故A 正确; 对于B :当0x =时,22x x =,故B 错误; 对于C :假设x ,y 都不大于1,即1x ≤,1y ≤,由加法的可加性可得,2x y +≤,与x ,R y ∈且2x y +>,矛盾, 故若x ,R y ∈且2x y +>,则x ,y 至少有一个大于1,故C 正确, 对于D :若x ∃∈R ,20x m +≤,即x ∃∈R ,2m x ≤-,因为()2max0x -=,所以0m ≤,故D 正确; 故选:ACD 87.BD【分析】由关于x 的不等式220x ax a -+>对x ∀∈R 恒成立,可求得01a <<,再由真子集关系,即可得到答案;【详解】由题意得:2(2)4001a a a ∆=--<⇒<<,∴所选的正确选项是01a <<的必要不充分条件, ∴01a <<是正确选项应的一个真子集,故选:BD 88.AC【解析】由不等式21x ≤,求得11x -≤≤,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解. 【详解】由不等式21x ≤,可得11x -≤≤,结合选项可得: 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件; 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件; 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件; 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选:AC. 89.CD【解析】由命题为真可得9a ≥,再由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“[]1,3x ∀∈,20x a -≤”是真命题, 则20x a -≤即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立,所以22max ()39a x ≥==,直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点,则直线当直线和圆相切时,|23|2b -+=|2-3+,由于,所以。

常用逻辑用语典型例题

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常用逻辑用语1.命题及其真假判断(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题,但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.[例1]下列语句哪些是命题,是命题的判断其真假.①方程x2-2x=0的根是自然数;②sin(α+β)=sinα+sinβ(α,β是任意角);③垂直于同一个平面的两个平面平行;④函数y=12x+1是单调增函数;⑤非典型肺炎是怎样传染的?⑥奇数的平方仍是奇数;⑦好人一生平安!⑧解方程3x+1=0;⑨方程3x+1=0只有一个解;⑩3x+1=0.[解析]①②③④⑥⑨都是命题,其中①④⑥⑨为真命题.[点评]⑤是疑问句,⑦是感叹句,⑧是祈使句都不是命题,⑩中由于x的值未给,故无法判断此句的真假,因而不是命题.[误区警示]含有未知数的等式、不等式,当式子成立与否与未知数的值有关时,它不是命题.(2)复合命题的真假判断是个难点,当直接判断不易着手时,可转为判断它的等价命题——逆否命题,这是一种重要的处理技巧.[例2]判断命题:“若a+b≠7,则a≠3,且b≠4”的真假.[解析]其逆否命题为:“若a=3或a=4,则a+b=7”.显然这是一个假命题,∴原命题为假.2.四种命题的关系(1)注意:若p,则q,不能写作“p⇒q”,因为前者真假未知,而“p⇒q”是说“若p,则q”是一个真命题.(2)原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题也等价.从而四种命题中有两对同真同假.(3)互逆或互否的两个命题不等价,其真假没有联系.[例3]写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判定其真假:(1)∀n∈N,若n是完全平方数,则∈N;(2)∀a,b∈R,如果a=b,则a2=ab;(3)如果x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;(4)如果a,b都是奇数,则ab必是奇数.(5)对于平面向量a,b,c,若a·b=a·c,则b=c.[解析](1)逆命题:∀n∈N,若n∈N,则n是完全平方数.(真)否命题:∀n∈N,若n不是完全平方数,则n∉N.(真)逆否命题:∀n∈N,若n∉N,则n不是完全平方数.(真)(2)逆命题:∀a,b∈R,若a2=ab,则a=b.(假)否命题:∀a,b∈R,若a≠b,则a2≠ab.(假)逆否命题:∀a,b∈R,若a2≠ab,则a≠b.(真)(3)逆命题:若(x-3)(x-7)=0,则x=3或7.(真)否命题:若x≠3且x≠7,则(x-3)(x-7)≠0.(真)逆否命题:若(x-3)(x-7)≠0,则x≠3且x≠7.(真)(4)逆命题:若ab是奇数,则a、b都是奇数.(假)否命题:若ab不全是奇数,则ab不是奇数.(假)逆否命题:若ab不是奇数,则a、b不全是奇数.(真)(5)逆命题:对于平面向量a、b、c,若b=c,则a·b=a·c.(真)否命题:对于平面向量a、b、c,若a·b≠a·c,则b≠c.(真)[误区警示]①“p或q”的否定为“綈p且綈q”;“p且q”的否定为“綈p或綈q”.②实数xy=0,则有x=0或y=0,向量a、b满足a·b=a·c不能得出b=c.3.量词与复合命题(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系,借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解.逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解,如图.含有逻辑联结词的复合命题真假判断,要以真值表为标准.[例4]分析下列命题的构成,并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来:(1)x+1是x3+x2-x-1与x3+1的公因式;(2)方程x2=1的解是x=±1;(3)点(3,4)不在圆x2+y2-2x+4y+3=0上;(4)3≥3.[例4]分析下列命题的构成,并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来:(1)x+1是x3+x2-x-1与x3+1的公因式;(2)方程x2=1的解是x=±1;(3)点(3,4)不在圆x2+y2-2x+4y+3=0上;(4)3≥3.[解析](1)p∧q形式,其中p:x+1是x3+x2-x-1的因式,q:x+1是x3+1的因式.(2)p∨q形式,其中p:方程x2=1的一个解是x=1,q:方程x2=1的一个解是x=-1.(3)綈p形式,其中p:点(3,4)在圆x2+y2-2x+4y+3=0上.(4)p∨q形式,其中p:3>3,q:3=3.[误区警示]若把方程x2=1的解是x=±1,写成简单命题p:x2=1的解是x=1,q:x2=1的解是x=-1,p∨q形式,就错了,从真值表判断,p,q都是假命题,但原命题为真命题.[例5]写出下列命题的否定,并判断真假.(1)p:有些三角形是直角三角形.(2)p:方程2x+1=0有一负实根.(3)p:三角形的两边之和大于第三边.(4)p:存在实数q<0,使方程x2+2x+q=0无实根.[解析](1)綈p:“没有一个三角形是直角三角形”.(假)(2)綈p:“方程2x+1=0无负实根”.(假)(3)綈p:“存在某个三角形,两边之和小于或等于第三边”.(假)(4)綈p:“对任意实数q<0,方程x2+2x+q=0都有实数根”.(真)4.充要条件(1)若“p⇒q”,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,即:有了p成立,则一定有q 成立,即使p 不成立,q 也可能成立;q 不成立,则p 一定不成立.(2)区分“p 是q 的充要条件”,“p 的充要条件是q ”说法的差异.[例6] (09·四川理)已知a ,b ,c ,d 为实数,且c >d ,则“a >b ”是“a -c >b -d ”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件.[答案] B[解析] 由a -c >b -d 变形为a -b >c -d ,因为c >d ,所以c -d >0,所以a -b >0,即a >b ,∴a -c >b -d ⇒a >b .而a >b 并不能推出a -c >b -d .所以a >b 是a -c >b -d 的必要而不充分条件.故选B.[例7] 已知p :x 2-8x -20>0,q :x 2-2x +1-a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件,求正实数a 的取值范围.[解析] 解不等式x 2-8x -20>0得p :A ={x |x >10,或x <-2}.解不等式x 2-2x +1-a 2>0得q :B ={x |x >1+a ,或x <1-a ,a >0}.依题意,p ⇒q 但q ⇒/ p ,说明A B .于是,有⎩⎪⎨⎪⎧ a >01+a ≤101-a ≥-2,且等号不同时取得,解得0<a ≤3.∴正实数a 的取值范围是0<a ≤3.5.反证法如果遇到正面证明一个问题比较困难时,可通过假设结论的反面成立,从假设出发,推证出明显的矛盾,从而肯定假设不正确,原结论正确.这种方法适合于结论本身为否定形式或含有“至少”“至多”等限制词的情况[例8] 求证:若p 2+q 2=2,则p +q ≤2.[证明]假设p +q >2,则p 2+q 2=12[(p -q )2+(p +q )2] ≥12(p +q )2>12×22=2, 即p 2+q 2>2,这与题设矛盾.因此假设不成立.即p +q ≤2成立.。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数,所以,,,所以,即;反过来,时,得得,不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“,使”为真命题,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“,使”为真命题,则解得.【考点】一元二次不等式的解法,考查学生的分析、计算能力.3.已知命题:,则是()A.B.C.D.【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合,集合,则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,则,,即“”;若,则,即“”,所以是“” 必要不充分条件。

故选B。

【考点】充分条件与必要条件点评:判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。

本题就是结合结论:若,则A是B的必要不充分而条件。

5.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件,属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】对于A. ,,根据三角函数的定义可知成立。

对于 B.,,当变量为1时成立,故正确,对于C.,,符合指数函数的值域,成立,对于 D.,,不可能,因为最大值为,故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评:主要是考查了命题真假的判定,利用全称命题和特称命题的关系,属于基础题。

7.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题;B.命题“,”的否定是:“,”;C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题;D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若,则”的逆命题是:若,则,是假命题;命题“,”的否定是:“,”;是真命题;“或”为真命题,则命题“”和命题“”至少有一是真命题,即C是假命题;推不出,由可推出,即已知,则“”是“”的必要不充分条件。

第1章-常用逻辑用语知识及典型例题

第1章-常用逻辑用语知识及典型例题

常用逻辑用语知识点及例题解析知识点一:充分条件、必要条件、充要条件:1、定义: 对于“若p 则q ”形式的命题:(1)若q p ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;练习:1.:p 两个三角形全等;:q 这两个三角形的面积相等.q p 是 条件,p q 是 条件.(2)若q p ⇒,但q p ,则p 是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件;练习:1.:p b a =;:q bc ac =.q p 是 条件,p q 是 条件.2.:p 12=x ;:q 1=x .q p 是 条件,p q 是 条件. (3)若既有q p ⇒,又有p q ⇒,记作q p ⇔,则p 是q 的充分必要条件(充要条件). 练习:1.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的: ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2.设A 是B 的充分不必要条件,C 是B 的必要不充分条件,D 是C 的充要条件,则D 是A 的( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件3.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。

现有下列命题:①s 是q 的充要条件;②p 是q 的充分条件而不是必要条件;③r 是q 的必要条件而不是充分条件;④r 是s 的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是 .4.已知p :121≤≤x ,q :1+≤≤a x a ,若p 的必要不充分条件是q ,求实数a 的取值范围. 210≤≤a 5.“0>a ,0>b ”是“0>ab ”的( ).A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不允分也不必要条件6.条件甲:()200ax bx c a ++=≠的两根,10x >,20x >,条件乙:0b a -> 且0c a>,则甲是乙的( ).A 充分不必要条件.B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 7.设1a ,1b ,1c ,2a ,2b ,2c 均为非零实数,不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ,那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的( ) .A 充分非必要条件.B 必要非充分条件 .C 充要条件.D 既非充分也非必要条件知识点二:全称量词与存在量词:1. 全称量词与存在量词:全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。

逻辑用语考试题及答案大全

逻辑用语考试题及答案大全

逻辑用语考试题及答案大全1. 命题逻辑中,复合命题“若p则q”的逆命题是:A. 若q则pB. 若非p则非qC. 若p则非qD. 若非q则非p答案:A2. 以下哪个命题是永真命题?A. p∧非pB. p∨非pC. p⇒非pD. p⇔非p答案:B3. 在谓词逻辑中,全称量词“∀”表示:A. 存在B. 对于所有C. 至少有一个D. 没有答案:B4. 如果命题p和命题q互为逆否命题,那么它们具有相同的:A. 真值B. 否定C. 蕴含D. 析取答案:A5. 逻辑运算符“∧”表示:A. 与B. 或C. 非D. 蕴含答案:A6. 命题“所有学生都是勤奋的”的否定是:A. 所有学生都不是勤奋的B. 存在一个学生不是勤奋的C. 存在一个学生是勤奋的D. 所有学生都是懒惰的答案:B7. 若p∧q为真命题,则p和q:A. 至少有一个为真B. 至少有一个为假C. 都为真D. 都为假答案:C8. 以下哪个命题逻辑表达式表示“p或q至少有一个为真”?A. p∧qB. p∨qC. p⇒qD. p⇔q答案:B9. 命题“如果今天是周一,那么明天是周二”的逆命题是:A. 如果明天是周二,那么今天是周一B. 如果今天不是周一,那么明天不是周二C. 如果明天是周一,那么今天是周二D. 如果明天不是周二,那么今天不是周一答案:A10. 在逻辑推理中,如果p⇒q为真,且p为假,则q的真值可以是:A. 真B. 假C. 既真又假D. 不确定答案:D11. 以下哪个选项是命题“存在一个x,使得x是偶数”的否定?A. 所有x都是偶数B. 所有x都不是偶数C. 存在一个x,使得x不是偶数D. 存在一个x,使得x是奇数答案:B12. 逻辑运算符“∨”表示:A. 与B. 或C. 非D. 蕴含答案:B13. 命题“若p则q”和命题“若q则p”之间的关系是:A. 互为逆命题B. 互为逆否命题C. 互为对偶命题D. 互为逆命题和逆否命题答案:A14. 在逻辑推理中,如果p∧q为假,那么p和q:A. 至少有一个为真B. 至少有一个为假C. 都为真D. 都为假答案:B15. 命题“所有人都是平等的”的否定是:A. 所有人都是不平等的B. 至少有一个人是不平等的C. 至少有一个人是平等的D. 没有人是平等的答案:B。

专题05:常用逻辑用语知识点和典型例题(原卷版)

专题05:常用逻辑用语知识点和典型例题(原卷版)

专题5:常用逻辑用语知识点和典型例题(原卷版)一.知识点回顾: 1、命题:可以判断真假的语句叫命题;简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p ,q ,r ,s ,……表示命题.1.给出下列语句:①二次函数是偶函数吗?②2>2;③sin2π=1;④x 2-4x +4=0.其中是命题的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思!”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品,王维字摩诘,号摩诘居士,苏轼有云:“味摩诘之诗,诗中有画?观摩诘之画,画中有诗,”这首诗中,在当时的条件下,可以作为命题的是( ) A .红豆生常国 B .春来发几枝 C .愿君多采撷? D .此物最相思 2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系:⑴ 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3.在命题“若4a π=,则tan 1α=”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )A .2B .0C .3D .4 4.下列四个命题①若()f x 是余弦函数,则()f x 是周期函数;②若()f x 不是余弦函数,则()f x 不是周期函数;③若()f x 是周期函数,则()f x 是余弦函数:④若()f x 不是周期函数,则()f x 不是余弦函数.其中真命题是( )A .①④B .①③C .②③D .③④5.命题“若a >﹣3,则a >﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( )A .1B .2C .3D .46.命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A .0B .1C .2D .47.证明若222x y +=,则2x y +≤时,可以转化为证明( )A .若2x y +≤,则222x y +=B .若2x y +>,则222x y +≠C .若222x y +≠,则2x y +>D .若2x y +≤,则222x y +≤8.命题“若x +2y =9,则x =3且y =3”及其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数为( )A .1B .2C .3D .43、复合命题⑴复合命题有三种形式:p 或q (p q ∨);p 且q (p q ∧);非p (p ⌝).⑵复合命题的真假判断“p 或q ”形式复合命题的真假判断方法:全假为假;“p 且q ”形式复合命题的真假判断方法:全真为真;“非p ”形式复合命题的真假判断方法:真假相对.9.对命题p :A ∅=∅,命题q :A A ⋃∅=,下列说法正确的是( ) A .p 且q 为真B .p 或q 为假C .非p 为真D .非q 为真10.有两个命题:命题p :正方形的四个角相等,命题q :正方形的四条边相等.则下列判断错误的是( )A .新命题“p 且q ”是真命题B .新命题“p 或q ”是真命题C .新命题“非p ”是假命题D .新命题“p 或q ”是假命题11.已知命题“p q ∨”为真命题,“p ⌝”为真命题,则( )A .p 为假命题,q 为真命题B .p 为真命题,q 为真命题C .p 为真命题,q 为假命题D .p 为假命题,q 为假命题12.设命题p :若21x =,则1x =;命题q :若x y =,则sin sin x y =,判断命题“p ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A .0B .1C .2D .34、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p :,()x p x ∀∈M ,它的否定p ⌝:00,().x p x ∃∈M ⌝全称命题的否定是特称命题.②特称命题p :00,(),x p x ∃∈M ,它的否定p ⌝:,().x p x ∀∈M ⌝特称命题的否定是全称命题.13.已知命题:p x R ∀∈,2104x x -+,则p ⌝( )A .21,04x x x ∃∈-+R B .21,04x x x ∃∈-+>R C .21,04x x x ∀∈-+>R D .21,04x x x ∀∈-+<R 14.命题“3200010x R x x ∃∈-+>,”的否定是( )A .3210x R x ∀∈-+≤,xB .3210x R x x ∀∈-+>,C .3200010x R x x ∃∈-+≤,D .不存在3200010x R x x ∈-+≤,15.下列命题是特称命题的是( )①有一个实数a ,a 不能取对数;②所有不等式的解集A ,都有A ⊆R ;③有些向量方向不定;④矩形都是平行四边形.A .①③B .②④C .①②D .③④16.命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是( )A .2,0x R x ∃∈≥B .2,0x R x ∀∈<C .2,0x R x ∃∈<D .2,0x R x ∃∈≤5、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地,如果已知p q ⇒,那么就说:p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p q ⇔,则p 是q 的充分必要条件,简称充要条件.⑵、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p 与结论q 之间的关系: Ⅰ、从逻辑推理关系上看:①若p q ⇒,则p 是q 充分条件,q 是p 的必要条件;②若p q ⇒,但q p ,则p 是q 充分而不必要条件;③若p q ,但q p ⇒,则p 是q 必要而不充分条件;④若p q ⇒且q p ⇒,则p 是q 的充要条件;⑤若p q 且q p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看:已知{A x x =满足条件}p ,{B x x =满足条件}q : A B ⊆,则p 是q 充分条件; ②若B A ⊆,则p 是q 必要条件;③若A B ,则p 是q 充分而不必要条件;④若B A ,则p 是q 必要而不充分条件;⑤若A B =,则p 是q 的充要条件;⑥若A B ⊄且B A ⊄,则p 是q 的既不充分也不必要条件.17.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作,他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年,仅从逻辑学角度来看,“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件18.ABC 中,A ,B ,C 是ABC 的内角,则“3A π=”是“1cos 2A =”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件19.设,,αβγ为三个不同的平面,若αβ⊥,则“//γβ是“αγ⊥”的( )A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件20.若,a b ∈R ,使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是( )A .6a b +≥B .6a ≥C .6b <-D .||3a ≥且3b ≥ 21.伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今,“天高云淡,望断南飞雁.不到长城非好汉,屈指行程二万,六盘山上高峰,红旗漫卷西风,今日长缨在手,何时缚住苍龙?”现在许多人前往长城游玩时,经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己,由此推断,“到长城”是“为好汉”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的()已知该患者不是无症状感染者.............A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。

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常用逻辑用语
1.命题及其真假判断
(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题,但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.
[例1] 下列语句哪些是命题,是命题的判断其真假.
①方程x2-2x=0的根是自然数;
②sin(α+β)=sinα+sinβ(α,β是任意角);
③垂直于同一个平面的两个平面平行;
④函数y=12x+1是单调增函数;
⑤非典型肺炎是怎样传染的?
⑥奇数的平方仍是奇数;
⑦好人一生平安!
⑧解方程3x+1=0;
⑨方程3x+1=0只有一个解;
⑩3x+1=0.
[解析] ①②③④⑥⑨都是命题,其中①④⑥⑨为真命题.
[点评] ⑤是疑问句,⑦是感叹句,⑧是祈使句都不是命题,⑩中由于x的值未给,故无法判断此句的真假,因而不是命题.
[误区警示] 含有未知数的等式、不等式,当式子成立与否与未知数的值有关时,它不是命题.
(2)复合命题的真假判断是个难点,当直接判断不易着手时,可转为判断它的等价命题——逆否命题,这是一种重要的处理技巧.
[例2] 判断命题:“若a+b≠7,则a≠3,且b≠4”的真假.
[解析] 其逆否命题为:“若a=3或a=4,则a+b=7”.显然这是一个假命题,
∴原命题为假.
2.四种命题的关系
(1)注意:若p,则q,不能写作“p⇒q”,因为前者真假未知,而“p⇒q”是说“若p,则q”是一个真命题.
(2)原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题也等价.从而四种命题中有两对同真同假.
(3)互逆或互否的两个命题不等价,其真假没有联系.
[例3] 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判定其真假:
(1)∀n∈N,若n是完全平方数,则∈N;
(2)∀a,b∈R,如果a=b,则a2=ab;
(3)如果x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;
(4)如果a,b都是奇数,则ab必是奇数.
(5)对于平面向量a,b,c,若a·b=a·c,则b=c.
[解析](1)逆命题:∀n∈N,若n∈N,则n是完全平方数.(真)
否命题:∀n∈N,若n不是完全平方数,则n∉N.(真)
逆否命题:∀n∈N,若n∉N,则n不是完全平方数.(真)
(2)逆命题:∀a,b∈R,若a2=ab,则a=b.(假)
否命题:∀a,b∈R,若a≠b,则a2≠ab.(假)
逆否命题:∀a,b∈R,若a2≠ab,则a≠b.(真)
(3)逆命题:若(x-3)(x-7)=0,则x=3或7.(真)
否命题:若x≠3且x≠7,则(x-3)(x-7)≠0.(真)
逆否命题:若(x-3)(x-7)≠0,则x≠3且x≠7.(真)
(4)逆命题:若ab是奇数,则a、b都是奇数.(假)
否命题:若ab不全是奇数,则ab不是奇数.(假)
逆否命题:若ab不是奇数,则a、b不全是奇数.(真)
(5)逆命题:对于平面向量a、b、c,若b=c,则a·b=a·c.(真)
否命题:对于平面向量a、b、c,若a·b≠a·c,则b≠c.(真)
[误区警示] ①“p或q”的否定为“綈p且綈q”;“p且q”的否定为“綈p或綈q”.
②实数xy=0,则有x=0或y=0,向量a、b满足a·b=a·c不能得出b=c.
3.量词与复合命题
(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系,借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解.
逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解,如图.
含有逻辑联结词的复合命题真假判断,要以真值表为标准.
[例4] 分析下列命题的构成,并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来:
(1)x+1是x3+x2-x-1与x3+1的公因式;
(2)方程x2=1的解是x=±1;
(3)点(3,4)不在圆x2+y2-2x+4y+3=0上;
(4)3≥3.
[例4] 分析下列命题的构成,并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来:
(1)x+1是x3+x2-x-1与x3+1的公因式;
(2)方程x2=1的解是x=±1;
(3)点(3,4)不在圆x2+y2-2x+4y+3=0上;
(4)3≥3.
[解析] (1)p∧q形式,其中p:x+1是x3+x2-x-1的因式,q:x+1是x3+1的因式.
(2)p∨q形式,其中p:方程x2=1的一个解是x=1,q:方程x2=1的一个解是x=-1.
(3)綈p形式,其中p:点(3,4)在圆x2+y2-2x+4y+3=0上.
(4)p∨q形式,其中p:3>3,q:3=3.
[误区警示] 若把方程x2=1的解是x=±1,写成简单命题p:x2=1的解是x=1,q:x2=1的解是x=-1,p∨q形式,就错了,从真值表判断,p,q都是假命题,但原命题为真命题.
[例5] 写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)p:有些三角形是直角三角形.
(2)p:方程2x+1=0有一负实根.
(3)p:三角形的两边之和大于第三边.
(4)p:存在实数q<0,使方程x2+2x+q=0无实根.
[解析] (1)綈p:“没有一个三角形是直角三角形”.(假)
(2)綈p:“方程2x+1=0无负实根”.(假)
(3)綈p:“存在某个三角形,两边之和小于或等于第三边”.(假)
(4)綈p:“对任意实数q<0,方程x2+2x+q=0都有实数根”.(真)
4.充要条件
(1)若“p ⇒q ”,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件,即:有了p 成立,则一定有q 成立,即使p 不成立,q 也可能成立;q 不成立,则p 一定不成立.
(2)区分“p 是q 的充要条件”,“p 的充要条件是q ”说法的差异.
[例6] (09·四川理)已知a ,b ,c ,d 为实数,且c >d ,则“a >b ”是“a -c >b -d ”的
( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件.
[答案] B
[解析] 由a -c >b -d 变形为a -b >c -d ,
因为c >d ,所以c -d >0,所以a -b >0,即a >b ,
∴a -c >b -d ⇒a >b .
而a >b 并不能推出a -c >b -d .
所以a >b 是a -c >b -d 的必要而不充分条件.故选B.
[例7] 已知p :x 2-8x -20>0,q :x 2-2x +1-a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件,求正实数a 的取值范围.
[解析] 解不等式x 2-8x -20>0得
p :A ={x |x >10,或x <-2}.
解不等式x 2-2x +1-a 2>0得
q :B ={x |x >1+a ,或x <1-a ,a >0}.
依题意,p ⇒q 但q ⇒/ p ,说明A B .
于是,有⎩⎪⎨⎪⎧ a >01+a ≤10
1-a ≥-2,且等号不同时取得,解得0<a ≤3.
∴正实数a 的取值范围是0<a ≤3.
5.反证法
如果遇到正面证明一个问题比较困难时,可通过假设结论的反面成立,从假设出发,推证出明显的矛盾,从而肯定假设不正确,原结论正确.这种方法适合于结论本身为否定形式或含有“至少”“至多”等限制词的情况
[例8] 求证:若p 2+q 2=2,则p +q ≤2.
[证明]假设p +q >2,
则p 2+q 2=12
[(p -q )2+(p +q )2] ≥12(p +q )2>12
×22=2, 即p 2+q 2
>2,这与题设矛盾.
因此假设不成立.即p +q ≤2成立. . .。

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