尺规作图ppt课件.ppt

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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·上城一模] 如图 25－7，已知 Rt△ABC 中，
∠C＝90°. (1)作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 边上一点 O
为圆心，过 A，D 两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)设(1)中⊙O 的半径为 r，若 AB＝4，∠B＝30°，求 r 的
值．
图 25－7
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
(2)过点 O 作 OE⊥AD 于点 E，易知∠DAB＝∠DAC＝30°，由
23
43
23
2
AB＝4，知 AC＝2，CD＝ 3 ，AD＝ 3 ，∴AE＝ 3 ，EO＝3，AO
＝43，即 r＝43.
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(2)记△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，△ABC 的面积为 S△，试
说明SS圆 △>π.
图 25－6
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第25课时┃ 尺规作图 思路点津 (1)已知三边作三角形；(2)作三角形的外接圆．
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图所示：
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图 25－5
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第25课时┃ 尺规作图
探究二 基本作图的应用
例 2 [2012·杭州] 如图 25－6 是数轴的一部分，其单位长 度为 a，已知△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点 A，C 在数轴上，保 留作图痕迹，不必写出作法)；
第25课时┃ 尺规作图
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1．尺规作图是指
(C )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
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2．[2014·滨江] 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱
形，作图痕迹如图 25－8 所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依
【归纳总结】
基本尺 规作图
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线
作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
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第25课时┃ 尺规作图
考点2 利用尺规作图作三角形
[2014·青岛] 已知线段 a，∠α.求作：△ABC，使 AB＝AC ＝a，∠B＝∠α.
图 25－2
第25课时 尺规作图
第25课时┃ 尺规作图
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考点1 基本尺规作图 [浙教版教材八上 P37 例 1] 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
图 25－1
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源自文库
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，∠A′O′B′就是所求的角．
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第25课时┃ 尺规作图
考点3 与圆有关的尺规作图
[浙教版教材九上 P69 例 2] 已知△ABC，用直尺和圆规作出过 点 A，B，C 的圆．
图 25－3
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，⊙O 就是所求作的圆．
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第25课时┃ 尺规作图
【归纳总结】
与圆有 关的尺 规作图
过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆、内切圆
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第25课时┃ 尺规作图
变式题 [2014·梅州] 如图 25－5，在 Rt△ABC 中，∠B＝
90°，分别以 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，连结 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连结 AE.则：
(1)∠ADE＝___9_0____°； (2)AE___＝_____EC；(填“＞”“＝”或“＜”) (3)当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 的周长为___7_____．
(2)试判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由．
图 25－12
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图．
(2)EG⊥DF.理由如下：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠F，∠DAE＝∠FBE. 又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BFE，∴ED＝EF. 又∵∠FDG＝∠ADE，∴∠FDG＝∠F， ∴DG＝FG，∴EG⊥DF.
图 25－4
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第25课时┃ 尺规作图 思路点津 根据要求作出相应的基本图形．
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图所示：发现：DQ＝AQ 或者∠QAD＝∠QDA 等．
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析 作图题的一般步骤：读题(阅读题中的已知与求作)； 分析(分析如何根据要求作图)；作法(将待作图形按基本作 图的步骤一一完成，一般不要求写作法，但要保留作图痕 迹)；证明(验证作图的正确性，一般口头完成，不要求写 出来)．
据是
(B )
图 25－8
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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3．[2014·湖州] 如图 25－9，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC
＝90°，D 是 BC 边的中点，分别以 B，C 为圆心，大于线段 BC 长 度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连结 BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；
作圆的内接正方形和正六边形
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第25课时┃ 尺规作图 【知识树】
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探究一 基本作图 例 1 [2013·杭州] 如图 25－4，已知四边形 ABCD 是矩形， 用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)，连结 QD.在新图形中，你发现了 什么？请写出一条．
第25课时┃ 尺规作图 (2)作出△ABC 的外接圆，如图所示：
∵△ABC 的外接圆的面积为 S 圆，
∴S 圆＝π×(A2C)2＝254a2π，S△ABC＝12×3a×4a＝6a2， ∴SS圆 △＝2546aa22π＝2245π>π.
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第25课时┃ 尺规作图
方法点析 利用尺规作三角形的基本条件是判定三角形全等的条件，即 已知 SSS，SAS，ASA 或 AAS 均可作出三角形．利用基本尺规作图 还可解决实际问题．
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第25课时┃ 尺规作图 解：如图，△ABC 就是所求的三角形．
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【归纳总结】 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
利用尺规 作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知两角及其中一角对边作三角 形
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第25课时┃ 尺规作图
(2)试判断△ABP 的形状，并说明理由．
图 25－11
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第25课时┃ 尺规作图 解：(1)如图．
(2)△ABP 为等腰直角三角形．理由如下： 作 PD⊥BC 于点 D，PE⊥AC 于点 E. ∵∠ACB＝90°，∴∠EPD＝90°，且 PE＝PD.
又由作图知 PA＝PB，∴Rt△PAE≌Rt△PBD，
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图 25－10
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第25课时┃ 尺规作图 解：所作菱形如图①，②所示．
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第25课时┃ 尺规作图
5．[2014·上城二模] 如图 25－11，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°.
(1)利用尺规作图，作一个点 P，使得点 P 到∠ACB 两边的距 离相等，且 PA＝PB；
③EB 平分∠AED；④ED＝12AB.其中一定正确的是
(B )
图 25－9
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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4．[2014·拱墅二模] 请用直尺和圆规在所给的两个矩形中 各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边 上，面积相同的图形视为同一种．(保留作图痕迹)
∴∠APE＝∠BPD. ∴∠APB＝90°，即△PAB 是等腰直角三角形．
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6．[2014·江干模拟] 如图 25－12，梯形 ABCD 中，AD∥BC， 请用尺规作图并解决问题．
(1)作 AB 的中点 E，连结 DE 并延长交射线 CB 于点 F，在 DF 的下方作∠FDG＝∠ADE，边 DG 交 BC 于点 G，连结 EG；