实用文档之《图形的旋转》经典好题

实用文档之"16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1）姓名： "

1.正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1.图1-1，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数

解：将△APC绕A点逆时针旋转60°，使得AC与AB重合并连接PP’，

2.正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕

B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变

化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）

中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2.如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的

三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求

∠APB的度数。

图2-1

3.等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900, P为ΔABC内一

点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重

合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为

等腰直角三角形。

C

P

例3．如下图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

解：

练习：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），

（2）分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。

16/9/23 旋转构图，聚拢条件(2) 姓名：

例1．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，

F

是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ． 求证：BE =AF ＋CE ．

例2．如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45︒, 当∠EAF 绕点A 旋转时，分别交BC 、CD 于点E 、F ，

求证：BE+DF=EF ．

【变式1】 如上图，已知正方形ABCD 中，∠EAF=45︒, 当∠EAF

绕点A 旋转时，分别交BC 、CD 于点E 、F ，如果正方形的边长为1，求△EFC 的周长．

【变式2】如图3，设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=45︒，AP ⊥EF 于点P ，（1）求证：AP=AB ，

A

B

E

（2）若AB=5，求ΔECF的周长。

【变式3】如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果△EFC的周长为2，

求∠EAF的度数．

【变式4】（09广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

A

B E

【变式5】（09山东济宁）如图，在坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线

y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N .

（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求

正方形

OABC 旋转的度数；

（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形

OABC

的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.

16/9/23 《图形的旋转》专项练习1 姓名：

x

1．如左1图，如图3，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且AB＝1，则EC的长为______

2.如左2图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45°，把ΔADC沿AD

对折，点C落在点C′的位置，如果BC＝2，则BC′＝.

3.如左3图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，

则CD与BF的关系是( ).

(A)相等但不垂直(B)垂直但不相等(C)相等且垂直(D)没有任何关系

4．如左4图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，

则S 四边形ABCD＝。

5．如下中图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A'C与AB相交于点D，求∠ADC的度数．

6．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A

E B

A

逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

如果AP=3，求PP′的长．

7．如左1图图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．

8．如左2图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

A． B． C．

D．

9．如左3图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3

D．3

10．如左4图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A顺时针方向旋转60°

到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）