您的位置：360文档中心› 中考数学全真模拟试卷(二)

中考数学全真模拟试卷(二)

合集下载

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．123．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣164．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 25．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 6．下列运算正确的是（ ） A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2 C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 67．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°8．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×101411．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝．14．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 15．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x 的值为_____． 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝020．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时设上网时间为t 小时． （I ）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式； （III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ． 求证：（1）CD ⊥DF ； （2）BC=2CD ．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=1．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．3、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4、C【解题分析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解题分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．7、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.11、B【解题分析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B ．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12、A 【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、23【解题分析】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a ，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a ．∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a ）．∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ．又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 14、④ 【解题分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15、16 3.【解题分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 16、1． 【解题分析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系． 17、6.2 【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题. 【题目详解】 解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2. 【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 18、2 【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，y min =2， 当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x ＜﹣1， ∴﹣x ＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y ＞2，∴y min=2，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x1 ="-1," x2 =5【解题分析】根据十字相乘法因式分解解方程即可．20、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解题分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【题目详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）12，32-；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解题分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ； （2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可． 【题目详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ． ∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ， ∵∠ACB=∠ADB ， 又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ． ∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中，,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【题目点拨】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解题分析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a −4=0，b −6=0， 解得a =4，b =6， ∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．27、（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．。

浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断2．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④6．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a67．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣39．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-10．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．12．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）． 13．分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是_____．14．反比例函数k y x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．16．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角.（1）图①中，点C 在⊙O 上；（2）图②中，点C 在⊙O 内；18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .20．（8分）解不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_____．21．（8分）先化简，再求值：13a-﹣219-a÷126-a，其中a＝1．22．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.2、C【解题分析】解：A ．x 10÷x 2=x 8，不符合题意； B ．x 6﹣x 不能进一步计算，不符合题意；C ．x 2x 3=x 5，符合题意；D ．（x 3）2=x 6，不符合题意．故选C ．3、A【解题分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【题目点拨】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4、C【解题分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5、B【解题分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【题目详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．6、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．7、A【解题分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【题目详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8、C【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为9、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】 解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：480480420x x -=+， 故选C ．【题目点拨】 本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10、B【解题分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【题目详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【题目点拨】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、23【解题分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【题目详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 ，故答案为：23．【题目点拨】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.12、【解题分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【题目详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-．故答案为-．【题目点拨】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．13、1（x﹣1）1【解题分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x ﹣1）1【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．14、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．16、0<m＜13 2【解题分析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.三、解答题（共8题，共72分）17、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【题目详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【题目点拨】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．19、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)40 17.【解题分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【题目详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A 作AM ∥BC ，过点C 作CM ∥AB ，两线相交于M ，延长BF 交CM 于G ，∴四边形ABCM 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM 是矩形，∵AB=BC ，∴矩形ABCM 是正方形，∴AB=BC=CM ，同（1）的方法得，△ABD ≌△BCG ，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD∽△BCP，∴AB BD BC CP=∴32 4CP =∴CP=8 3同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴CF CP AF AB=∴83 5-C3 CFF=∴CF=40 17.【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．20、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解题分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．21、-1【解题分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝13a-﹣1(3)(3)a a+-•2（a﹣3）＝13a-﹣23a+＝23269a aa+-+-＝299aa--，当a＝1时，原式＝9119--＝﹣1．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）12；（2）78【解题分析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．24、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）米．【解题分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O 中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【题目详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。

初三数学模拟试卷卷二答案

初三数学模拟试卷卷二答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则以下选项中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b答案：A解析：由题意知a > 0，b < 0，根据有理数大小比较的法则，可得a > b。

2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：由题意知x^2 - 5x + 6 = 0，可分解因式得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 0答案：B解析：由题意知f(2) = 22 - 1 = 3，所以x = 2。

4. 若sin(α + β) = 1/2，sinα = 3/5，cosβ = 4/5，则cosα的值是（）A. 3/5B. 4/5C. 1/2D. -1/2答案：D解析：由题意知sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 1/2，代入sinα = 3/5，cosβ = 4/5，得3/5 4/5 + cosα 1/2 = 1/2，解得cosα = -1/2。

5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：由题意知AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以角A的度数是60°。

6. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是（）A. 7B. 5C. 1D. 0答案：A解析：由题意知|a| = 3，|b| = 4，根据绝对值的性质，可得 a = ±3，b = ±4，所以|a + b| = |3 + 4| = 7。

2023年中考数学全真模拟卷(含答案)二

2023年中考数学全真模拟卷(含答案)二

2023年中考数学全真模拟卷第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．2的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．把0.0000102科学记数法表示，结果是（）A ．41.0210-⨯B ．510210-⨯.C ．61.0210-⨯D ．610.210-⨯3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6，则AB 的长是（）.A ．8B ．1C ．12D ．44．一个暗箱中放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a 的值是（）A ．15B ．10C ．4D ．35．下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．220a a ÷=D ．()323626ab a b =6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点P 的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）.A ．2133y x =+B ．5182y x =+C ．72123y x =+D ．93164y x =+7．如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为()A ．∠FB ．∠AGEC ．∠AEFD ．∠D8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．1B ．2CD ．49．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ．55°C ．50°D ．25°10．如图抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC ，下列结论：①2b ﹣c =2；②a =12；③ac =b ﹣1；④a b c+＞0其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =x 的取值范围是________．12．不等式11326x x +-<-的解集是________．1329(4)0x y -+-=，则()242x y x y +++的值为__________.14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．15．如图，以半圆O 的半径OA 为直径作一个半圆，点C 为小半圆上一点，射线AC 交半圆O 于点D ，已知 AC 的长为3，则 AD 的长为________．16．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，22B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=_______°．17．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，P 是矩形ABCD 内一点，沿PA 、PB 、PC 、PD 把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：2233114442x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中|2x =+19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 相交于点H ，AE =BE ．(1)求证：△AEH ≌△BEC ．(2)若AH =4，求BD 的长．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了n名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，A组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)n=________，=a________，b=________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．3 1.73,5 2.24,7 2.65≈≈≈）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图像交于()()1,,,3A m B n --两点，一次函数y kx b =+的图像与y 轴交于点C ．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式6kx b x+≤-的解集；(3)点P 是x 轴上一点，且BOP △的面积等于AOB 面积的2倍，求点P 的坐标．23．如图，在ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 边于点D ，在AB 边上取一点E ，使得AE AC =，连结CE ，交⊙O 于点F ，且12BCE CAE ∠=∠．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的直径为4，2BE AD =，求 AD 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个m 元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个n 元，售价每个18元．（注：利润率100%)=⨯利润成本(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求m ，n 的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件x 个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润W （元)取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出2a 元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出α元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%．请直接写出α的最大值．25．已知抛物线223y x x=-++，与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，点P为抛物线上一个动点，横坐标为m，点Q为抛物线上另一个动点，横坐标为4m-．(1)直接写出点A，B，C的坐标．(2)将抛物线上点P与点A之间的部分记作图像G，当图像G的函数值y的取值满足04y≤≤，求出m的取值范围．(3)当点P在第一象限时，以PC，CA为邻边作平行四边形PCAD，四边形PCAD的面积记为S，求出S关于m的函数表达式，并写出m的取值范围．(4)当以点1,2E m m⎛⎫⎪⎝⎭点12,2F m m⎛⎫-⎪⎝⎭为端点的线段与抛物线PQ之间的部分（包括P、Q）有交点时，直接写出m的取值范围．2023年中考数学全真模拟卷答案第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

浙江省金华市四校2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省金华市四校2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省金华市四校2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm2．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 4．下列计算，结果等于a 4的是（ ）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π6．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣37．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 12．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC 于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．17．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．18．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=13BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积. （2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.20．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．21．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．24．（10分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．25．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD 是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【题目详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），226242-cm）．故选C．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．2、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．3、D【解题分析】试题分析：方程22311xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.4、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．5、D【解题分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【题目详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．【题目点拨】 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．7、D【解题分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论．【题目详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1．故选D ．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．8、A【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】14400=1.44×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()①，为不可能事件；=P A0()=②为必然事件；P A1()③<<为随机事件．0P A112、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1或33 【解题分析】 由四边形ABCD 是菱形，得到BC ∥AD ，由于EF ∥AB ，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF ∥AB ，于是得到EF=AB=3，当△EFG 为等腰三角形时，①EF=GE=3时，于是得到DE=DG=12AD÷32=1，②GE=GF 时，根据勾股定理得到DE=33． 【题目详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC ∥AD ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ∥AB ，∴EF=AB=3，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3，如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=32， 在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1，GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=123Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=12EG=12，同①的方法得，3当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为13【题目点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．15、4【解题分析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16、13【解题分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【题目详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【题目点拨】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.17、5【解题分析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.18、1 3【解题分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【题目详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE 是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)3；（2）①2，②3【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=', ②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S=3.详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB = ∴重合部分的面积：23234⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.20、（1）y=60x ；（2）300【解题分析】（1）由题图可知，甲组的y 是x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍. 所以a-100100=24.8-2.82⨯，解得a=300. 21、（1）y 1=（120-a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x-0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a ＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a ＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y 1与y 2与x 的函数关系式即可；（2）根据a 的取值范围可知y 1随x 的增大而增大，可求出y 1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y 2的最大值； （3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a ＞1以及2000﹣200a ＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y 1=（120﹣a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x ﹣0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）①∵40＜a ＜100，∴120﹣a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x=125时，y 1最大值=（120﹣a ）×125=110﹣125a （万元）②y 2=﹣0.5（x ﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y 2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a ＞10，∴a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a ＜10，得a ＞80，∴当80＜a ＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23、（1）BC=BD+CE ，（2）10（3）32【解题分析】（1）证明△ADB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD=AC ，EC=AB ，即可得到BC 、BD 、CE 之间的数量关系;（2）过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，证明△ABC ≌△DEA ，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt △BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD 的长；（3）过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，证明△CED ≌△AFD ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，ED=DF ，设AF=x ，DF=y ，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y 的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【题目详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）16【解题分析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB SDE S EC ==， 21()4DEF ABF SDE S AB == ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．25、52【解题分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【题目详解】如图，过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x，由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，则29411636520.7533AF xCF xtan+=≈=+︒'，在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴41165633x x+=+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.26、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解题分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．27、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD 的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ，∴180301803075,75,22ACB ACD--∠==∠==∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(二) (原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(二) (原卷版)

2020年中考考前（河北卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，最小的数是（ ） A 3B ．π-C ．0D ．2-2．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA 绕点O 逆时针旋转80°得到射线OB ，则OB 的方位角是（ ）A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．东偏北30°D ．东偏北50°3．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a=b ，得3a -=3b - B ．由﹣3x=﹣3y ，得x=﹣y C ．由4x =1，得x=14D ．由x=y ，得x a =ya4．下列图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法判断6．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列运算结果正确的是（ ） A ．236(2)8a a a =B ．325()x x =C ．326(2)3xy xy y ÷-=-D ．2()x x y x y -=-8．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（ ） A ．两点之间的线段最短 B ．三角形具有稳定性 C ．长方形是轴对称图形D ．长方形的四个角都是直角9．计算2269243m m m m m-+-⋅--的结果是( ) A ．32m m -+ B ．23m m +- C ．32m m +- D ．23m m -+10．下列各式运算的结果可以表示为52019（ ） A ．32(2019)B ．3220192019⨯C ．10220192019÷D ．3220192019+11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B 310C ．105D ．35512．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S =V VD ．CD=12BD 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8014．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=13，BC=15，CA=14，则tan ∠EDF 的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．4315．关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤94 B ．m <94 C ．m ≤49 D ．m <4916．如图，在AOB ∆中，60AOB ∠=︒，OA OB =，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ∆，连接BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．OC BD =B ．120OBD ∠=°C ．//OA BD D ．AB 平分OAD ∠二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．18．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．19．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：112+⨯123+⨯134⨯=112-+1231-+1341-=114-=34猜想并写出：1n(n 1)+=____________分式方程11112(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=-----的解是____________.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.21．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数.例如：若2A B -=,则称A 与B 是关于2的关联数;（1）若3与a 是关于2的关联数,则a =_______. （2）若21x - 与35x -是关于2的关联数，求x 的值.（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值.22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为____________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为________；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？23．如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．24．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？25．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．26．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．。

中考数学模拟试卷(2)(含答案)

中考数学模拟试卷(2)(含答案)

2020年中考数学模拟试卷（二）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.试卷I （选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1，绝对值为4的实数是（ ）A.±4B.4 C .－4 D.22，据统计，2007“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×1093，把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，如图1，正确的是（ ）4，如图2是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）5，如图3，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A.50° B.55° C.60° D.65°6，如图4，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A.50B.62C.65D.68 7，已知：如图5，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图5的边线运动，运动路径为：G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图像如图6，若AB ＝6cm ，则下列结论中：①图5中的BC 长是8 cm ；②图6中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2；③图5中的CD 长是4cm ；④图6中的N 点表示第12秒时y 的值为18 cm 2.正确的个数有（ ）EBC ′FCD 65°D ′A 图3-1 0 1 -10 1 -1 01 -1 0 1 A B C D 图1正面 A ．B ．C ．D ．图2图4A.1个B.2个C.3个D.4个8，如图7，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A.S 1＜S 2＜S 3 B.S 2＜S 1＜S 3 C.S 1＜S 3＜S 2 D.S 1＝S 2＝S 3 9，如图8，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）10，阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10试卷II （非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，点P 在第二象限内，并且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿.12，某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.13，如图9，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 .14，一个塑料文具胶带如图10所示，带宽为1cm ，内径为4cm ，外径为7cm ，已知30层胶带厚1.5mm ，则这卷胶带长 m..图7图5 图6图8 图915，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从如图11中信息可知一束鲜花的价格是＿＿＿元.16，如图12为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为＿＿＿厘米.17，小R中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；④用烧开的水者面条和菜要3分钟．以上各道工序，除4外，一次只能进行一道工序，小R 要将面条煮好，最少用＿＿＿分钟.18，在数学中，为了简便，记1nkk=∑＝1+2+3+…+(n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则20061kk=∑－20071kk=∑+2007!2006!＝＿＿＿.三、解答题（每题6分，共24分）（共72分）19，计算：11423(21)2-⎛⎫-⨯+-+-⎪⎝⎭.20，先化简，再求值：[(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷(xy).其中x＝10，y＝－125.21，已知不等式5（x－2）+8＜6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，求a的值.22，（1）一木杆按如图13所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）如图14是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）.图11共55元共90元图10图12四、解答题（共72分）23，某少儿活动中心在“六·一”活动中，举行了一次转盘摇奖活动.如图15是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）.下表是活动进行中统计的有关数据.（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域中的次数m 68 111 136 352 556 701 落在“铅笔”区域中的频率m n（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近多少？24，如图16，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.25，如图17，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.作业本铅笔 图15太阳 光线木杆图13 -. A ′B ′B A图14D A B CFE 图16图17游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？26，如图18，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF ＝BE .27，2008年5月，第六届中国某市国际龙舟拉力赛在该市揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从该市同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图19所示．甲队在上午11时30分到达终点某市河港.（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 28，如图20，⊙O 的直径BC ＝4，过点C 作⊙O 的切线m ，D 是直线m 上一点，且DC ＝2，A 是线段BO 上一动点，连结AD 交⊙O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线m 于点F ，交⊙O 于点H ， 连结GH 交BC 于点E .（1）当A 是BO 的中点时，求AF 的长； （2）若∠AGH ＝∠AFD ，求△AGH 的面积.29，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c . （1）若a ＝2，c ＝－3，且二次函数的图像经过点（－1，－2），求b 的值； （2）若a ＝2，b +c ＝－2，b ＞c ，且二次函数的图像经过点（p ，－2），求证：b ≥0； （3）若a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，且二次函数的图像经过点（q ，－a ），试问当自变量x ＝q +4时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论.F B D CA 图18图20 图19参考答案：一、1，A ；2，C ；3，B ；4，A ；5，A ；6，A ；7，D ；8，D ；9，C ；10，D .二、11，(－3，2)；12，960.点拔：6天的平均用水量是32，该小区6月份(30天)的总用水量约是32×30＝960；13，a .点拔：当两个天平都平衡时，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，由等式的性质，得4a ＝6b ，6b ＝9c ，即4a ＝6b ＝9c ，由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a ；14，51.81；15，15；16，长＝21×20×tan60º＝103；17，12；18，0. 三、19，原式＝2－2×2+3+1＝2；20，原式＝(x 2y 2－4－2x 2y 2＋4)÷(xy )＝－x 2y 2÷(xy )＝－xy .当x ＝10，y ＝－125时，原式＝－10×(－125)＝25；21，由5（x －2）+8＜6（x －1）+7得：x ＞－3，所以x ＝－2.将x ＝－2代入2x －ax ＝4中解得a ＝4；22，（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子.四、23，（1）填写下表：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域中的次数m 68111 136 352556701落在“铅笔”区域中的频率mn0.68 0.740.680.704 0.695 0.701（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近0.70. 24，AD 是△ABC 的中线.理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ，所以Rt △BDE ≌Rt △CDF .所以BD ＝CD .故AD 是△ABC 的中线.25，（1）树状图略.41()123P ==进入迷宫中心.（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，51()3P =的倍数，521()126P ==非的倍数的奇数，561()122P ==非的倍数的偶数．所以不公平.法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率. P (奇数)＝14，P (偶数)太阳 光线 木杆图1 D C -. . A ′ B ′ B A 图2 P E F＝34，所以不公平.可将第二道环上的数4改为任一奇数.（3）设小军x 次进入迷宫中心，则2x +3(10－x )≤28，解之得x ≥2.所以小军至少2次进入迷宫中心.26，因为AD ＝21AB ，点G 为AB 边的中点，即AD ＝BG ＝12AB ，所以AD ＝AG .又∠BAC ＝90°，即AF ⊥BD ，所以DF ＝FG .（1）因为E 、F 为△ABC 的中位线，所以EF ＝12AB ，EF ∥AB ，所以BG ＝EF ，BG ∥EF ，所以四边形BEFG 为平行四边形，所以GF ＝BE .（2） 所以由（1）和（2）得BE ＝DF .27，（1）乙队先达到终点，对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx +b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：20,35 2.5.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：y ＝10x +10.解方程组16,1010.y x y x =⎧⎨=+⎩解得x ＝35，即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x +10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝1635时，6x －10最大，此时最大距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远.28，（1）BC ＝4，A 是OB 的中点，AC ＝3.又DC 为⊙O 的切线，∠ACD ＝∠ACF ＝90°， AD ⊥AF ，∠ADC ，∠CAF 都和∠DAC 互余；∠ADC ＝∠CAF ，所以△ACD ∽△FCA ，即CD ∶AC ＝AC ∶FC ，解得FC ＝92（或FC ＝4.5或求出DF ＝132），AF ＝（92）2+32＝3132.（2）∠AGH ＝∠AFD ，∠DAF ＝∠HAG ＝90°，所以△AGH ∽△AFD ，∠AGH ＝∠F ＝∠CAG ，∠AHG ＝∠D ＝∠CAF ，AE ＝GE ＝HE .（或AE 是Rt △AGH 斜边GH 上的中线）根据垂径定理推论：GH ⊥BC ，可知GH 是⊙O 的直径或GH 是垂直于直径的弦，①如图①，如果GH 是直径， 此时A ，B 两点重合，GH ＝4，而DF ＝10. △AGH 与△AFD 的相似比为2∶5，△AGH 与△AFD 的面积比为4∶25，而△AFD 面积为12×10×4＝20，△AGH 面积＝425×20＝165.②如图②，如果GH 不是直径，则GH ⊥BC ，AC 垂直平分GH ，AG ＝AH ，GH ∥DF ， 而∠GAH ＝90°，∠AGH ＝45°，∠D ＝∠AGH ＝45°，在Rt △ACD 中，∠DAC ＝45°，AC ＝DC ＝2，而OC ＝2，A ，O 两点重合，那么AG ＝AH ＝2．△AGH 面积为12×2×2＝2. FBD CA G •29，（1）当a ＝2，c ＝－3时，二次函数为y ＝2x 2+bx －3，因为该函数的图像经过点（－1，－2），所以－2＝2×(－1)2+ b ×(－1)－3，解得b ＝1.（2）当a ＝2，b +c ＝－2时，二次函数为y ＝2x 2+bx ―b ―2，因为该函数的图像经过点（p ，－2），所以－2＝2p 2+bp ―b ―2，即2p 2+bp ―b ＝0，于是，p 为方程2x 2+bx ―b ＝0的根，所以求根公式中的被开方式＝b 2+8b ＝b (b +8)≥0.又因为b +c ＝－2，b ＞c ，所以b ＞－b －2，即b ＞－1，有b +8＞0，所以b ≥0.（3）因为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像经过点（q ，－a ），所以aq 2+bq +c +a ＝0.所以q 为方程aq 2+bq +c +a ＝0的根，于是，求根公式中的被开方式＝b 2－4a (a +c )≥0，又a +b +c ＝0，所以求根公式中的被开方式＝b (3a －c )≥0，又a ＞b ＞c ，知a ＞0，c ＜0，所以3a －c ＞0，所以b ≥0，所以q 为方程aq 2+bq +c +a ＝0的根，所以242b b abq a--+=或242b b ab q a-++=.当x ＝q +4时，y ＝a (q +4)2+b (q +4)+c ＝(aq 2+bq +c +a )+8aq +15a +4b ＝8aq +15a +4b，若24b b ab q --+=，则22481541544b b aby a a b a b ab --+=⋅++=-+.因为 a > b ≥ 0，所以222445b aba a aa ，即245b aba ，24445b ab a ∴154515450y a a a 若24b b ab q -++=，则2248154154402b b aby a a b a b aba-++=⋅++=++.所以当4x q =+时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 所对应的函数值大于0.①②。

中考数学全真模拟试卷(2)含答案解析

中考数学全真模拟试卷(2)含答案解析

中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共15小题，满分39分）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π2．一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．4a3﹣3a2=14．（3分）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A．75（1+）cm2B．75（1+）cm2C．75（2+）cm2D．75（2+）cm25．（3分）数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）A．众数是2B．极差是3C．中位数是1D．平均数是46．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞B．x＞﹣5C．＜x＜﹣5D．x≥﹣58．（3分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A．2160人B．7.2万人C．7.8万人D．4500人9．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．210．（3分）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，18C．4，6D．4，1811．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2x+2D．y=2x﹣212．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．1214．（3分）如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④15．（3分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P 是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30°B．15°C．20°D．35°二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．17．（5分）如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．18．（5分）如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长=1，则k1k2的值为．度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC19．（5分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．20．（5分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．三．解答题（共7小题，满分38分）21．（8分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22．（8分）已知：ax=by=cz=1，求的值．23．（10分）小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回（1）若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．24．（12分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE 上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．25．（1）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给初一学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1936元，该校初一年级学生共有多少人？（2）初一（1）班为准备六一联欢会，欲购买价格分别为4元、8元和20元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用100元．若4元的奖品购买a件，先用含a的代数式表示另外两种奖品的件数，然后设计可行的购买方案．作为初二的大哥哥、大姐姐，你会解决这两个问题吗？26．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC 于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．27．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分39分）1．【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．2．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．3．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．4．【解答】解：易得组成六边形的六个的正三角形的高为：cm，∴六边形的面积=6××5×=cm2，∴表面积=2×+6×52=75（2+）cm2，故选：C．5．【解答】解：A、众数是2，故A选项正确；B、极差是3﹣1=2，故B选项错误；C、将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；D、平均数是（1+2+2+2+2）÷5=，故D选项错误；，故选：A．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：由（1）得：x≥﹣5，由（2）得：x＞，所以x≥﹣5．故选D．8．【解答】解：抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例是=0.48，则全市视力不良的人数为0.48×15=7.2万人．故选：B．9．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．10．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数是：2×3﹣2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是2，∴×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]=2，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的方差是：×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x6﹣2﹣4）2]=×[9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+…+9（x6﹣2）2]=×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]×9=2×9=18∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是4，18．故选：D．11．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选：C．12．【解答】解：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选：C．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ADB=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵AC=AE，∠EAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∠AED=30°，∴∠BED＜30°，所以③错误；∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°，在Rt△AED中，∵∠AED=30°，∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确．故选：B．15．【解答】解：连接PB．由题意知，∵B、C关于直线MN对称，∴PB=PC，∴PC+PD=PB+PD，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴∠PCD=∠PAD=30°故选：A．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）17．【解答】解：∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°﹣120°=60°，∵AD=CD=BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD=AC，∴△ABC是直角三角形又BC=AC，∴∠2=30°，∴AB=BC=CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2=3倍，∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10=243倍．故答案为：243．18．【解答】解：直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=（x+4），即y=x+2，∴直线y=x+2交y轴于E（0，2），作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y=﹣2x+2，由解得，∴EF==，=1，∵S△ABC∴•AB•EF=1，∴AB=，OA=2AB=，∴A（2，1），B（3，），∴k1=2，k2=，∴k1•k2=9．故答案为919．【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案为：27．20．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）==8；（3，1）==4；（4，4）==10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=．所以，（62，55）==1891+55=1946．故答案为：1946．三．解答题（共7小题，满分38分）21．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．22．【解答】解：根据题意可得x=，y=，z=，∴+=+=+=1，同理可得： +=1； +=1，∴=3．23．【解答】解：（1）小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是；（2）公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中小明比小华大的有6种，小华比小明大的有6种，∴小明获胜的概率为=、小华获胜的概率为=，所以这个游戏是公平的．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE===4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25．【解答】解：（1）设初一年级的学生共有x人，由题意得，×0.8=，解得：x=352，经检验，x=352是原分式方程的解．答：初一年级的学生共有352人；（2）设8元的奖品购买b件，则20元的奖品购买（16﹣a﹣b）件，由题意得，4a+8b+20（16﹣a﹣b）=100，解得：b=，16﹣a﹣b=16﹣a﹣=，另由a≥1，≥1，≥1，解得：10≤a≤13，∵奖品是均为正整数，∴a=10或a=13，则共有两种购买方案：三种奖品分别为10件，5件，1件，或者13件，1件，2件．26．【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：连接AG．∵点G、E在圆上，∴AG=AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠B=∠1，∠2=∠3．∵AB=AG，∴∠B=∠3．∴∠1=∠2．在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD．∴∠AED=∠AGD．∵ED与⊙A相切，∴∠AED=90°．∴∠AGD=90°．∴AG⊥DG．∴GD与⊙A相切．（2）∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG．（5分）∵AD∥BC，∴∠4=∠6．∴∠5=∠6=∠B．∴∠2=2∠6．∴∠6=30°．∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．（6分）27．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=8，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．当x=0时，y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．此时，四边形CQBM是平行四边形．解法一：∵m=4，∴点P是OB的中点．∵l⊥x轴，∴l∥y轴，∴△BPM∽△BOD，∴==，∴BM=DM，∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ，∴BM CQ，∴四边形CQBM是平行四边形．解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．又∵l⊥x轴交BC于点N，∴x=4时，y=﹣2，∴点N的坐标为（4，﹣2），由上面可知，点M的坐标为（4，2），点Q的坐标为（4，﹣6）．∴MN=2﹣（﹣2）=4，NQ=﹣2﹣（﹣6）=4，∴MN=QN，又∵四边形CQMD是平行四边形，∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，∵在△BMN与△CQN中，，∴△BMN≌△CQN（ASA）∴BN=CN，∴四边形CQBM是平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（﹣2，0），Q2（6，﹣4）．若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图2所示：①以点Q为直角顶点．此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．∵P在线段EB上运动，∴﹣8≤x Q≤8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在．②以点D为直角顶点．连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．∴Q1（﹣2，0）；③以点B为直角顶点．如图，设Q2点坐标为（x，y），过点Q2作Q2K⊥x轴于点K，则Q2K=﹣y，OK=x，BK=8﹣x．易证△Q2KB∽△BOD，∴，即，整理得：y=2x﹣16．∵点Q在抛物线上，∴y=x2﹣x﹣4．∴x2﹣x﹣4=2x﹣16，解得x=6或x=8，当x=8时，点Q2与点B重合，故舍去；当x=6时，y=﹣4，∴Q2（6，﹣4）．综上所述，符合题意的点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣4）．。

中考数学全真模拟试题(二)含答案解析

中考数学全真模拟试题(二)含答案解析

湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共 15小题，满分42分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣ 2 ，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．以下体育运动标记中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）如图一枚骰子投掷三次，得三种不一样的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．64．（3分）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假定每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A．×106m2B．×105m2C．×104m2D．×103m25．（3分）若测得某本书的厚度，若这本书的实质厚度记作acm，则a应知足（）A．a=1.2 B．≤a＜1.26 C．＜a≤1.25D．≤a＜6．（3分）一个密码锁有五位数字构成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得此中的三个数字，则他一次就能翻开锁的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）以下计算正确的选项是（）．35156÷a23．（﹣3）26．3+a36Aa?a=a B．a=a C2a=4a Da=2a第1页共18页8．（3分）如，在△AEF中，尺作以下：分以点E，点F心，大于EF的半径作弧，两弧订交于G，H两点，作直GH，交EF于点O，接AO，以下正确的选项是（）A．AO均分∠EAFB．AO垂直均分EFC．GH垂直均分EFD．GH均分AF9．（3分）如，在△ABC中，BC=15，B1、B2、⋯B9、C1、C2、⋯C9分是AB、AC的10均分点，B1C1+B2C2+⋯+B9C9的是（）A．45 B．55 C．D．13510．（3分）正十二形的每一个内角的度数（）A．120°B．135°C．150°D．108°11．（3分）有以下法：①等弧的度相等；②直径是中最的弦；③相等的心角的弧相等；④中90°角所的弦是直径；⑤同中等弦所的周角相等．此中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）以下法正确的选项是（）①最大的整数是1；②数上表示数2和2的点到原点的距离相等；③当a≤0，|a|= a建立；④a的倒数是；⑤（2）2和22相等．A．2个B．3个C．4个D．5个13．（3分）正方形网格中，∠AOB如搁置，cos∠AOB的（）第2页共18页A．B．C．D．14．（3分）化简正确的选项是（）A．B．C．D．15．（3分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上涨10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始降落，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比率关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后马上自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超出50℃的水，则接通电源的时间能够是当日上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4）（2）（﹣﹣+）×（﹣24）第3页共18页3）（﹣3）÷××（﹣15）4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．17．（6分）解对于x的不等式组：．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，因为投入数目不够，致使出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的检查数据汇成以下表格．请回答以下问题：时间第一天次日第三天第四天第五天7：00﹣7：00﹣7：00﹣7：00﹣7：00﹣8：008：008：008：008：00需要租用自行车却未租15001200130013001200到车的人数（人）1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？2）由随机抽样预计，均匀每日在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）某学校要制作一批安全工作的宣传资料．甲企业提出：每份资料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙企业提出：每份资料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：此中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．（应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的此外两条边长．21．（8分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．1）求证：AB=BC；2）求证：四边形BOCD是菱形．第4页共18页22．（10分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修筑乙面积为1500m2的泊车场，将泊车场周围余下的空地修筑成相同宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．1）求通道的宽度；2）某企业承揽了修筑泊车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实行施工时，每日的工作效率比原计划增添了20%，结果提早2天达成任务，求该企业原计划每日修筑多少m2？23．（11分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C （2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一第5页共18页（点B．1）求抛物线的分析式；2）如图1，连结AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；3）如图2，作BE⊥x轴于E，连结AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的地点关系能否变化？请证明你的结论．第6页共18页2018年湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷（2）参照答案与试题分析一．选择题（共15小题，满分42分）1．【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，应选：B．2．【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．应选：B．3．【解答】解：依据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面挨次是，此中正面“4与”反面“3相”对，右边“5与”左面“2相”对，“4，”“5，”“1是”三个邻面，当正方体是第三种地点关系时，“1在”底面，故“？”在正上边是“6．”应选：D．4．【解答】解：一张单人的学生课桌约为×平方米，那么100000××104m2．应选：C．5．【解答】解：a的十分位上1时，百分位上的数必定大于或等于5，若十分位上的数是2时，百分位上的数必定小于5，因此a的范围是≤a＜．应选：D．第7页共18页6．【解答】解：P（一次开）==．故：D．7．【解答】解：A、果是a8，故本；B、果是a4，故本；C、果是4a6，故本正确；D、果是2a3，故本；故：C．8．【解答】解：由意可得，GH垂直均分段EF．故：C．9．【解答】解：当B1、C1是AB、AC的中点，B1C1= BC；当B1，B2，C1，C2分是AB，AC的三均分点，B1C1+B2C2=BC+BC；⋯当B1，B2，C1，⋯，C n分是AB，AC的n均分点，B1C1+B2C2+⋯+B n﹣1B n﹣1= BC+ B C+⋯+BC=（n 1）；当n=10，（n1）；故B1C1+B2C2+⋯+B9C9的是．故C．10．【解答】解：正十二形的每个外角的度数是：=30°，每一个内角的度数是：180°30°=150．°故：C．第8页共18页11．【解答】解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；所以正确的结论是①②；应选：B．12．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a建立，正确；④a（a≠0）的倒数是，错误；⑤（﹣2）2和﹣22，不相等，错误，应选：B．13．【解答】解：连结AD，CD，设正方形网格的边长是1，则依据勾股定理能够得到：OD=AD= ，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB= ==．应选D．第9页共18页14．【解答】解：原式==x+1，应选：C．15．【解答】解：∵开机加热时每分钟上涨10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比率函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超出50℃．逐个剖析以下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不行行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不行行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不行行．第10页共18页综上所述，四个选项中，惟有7：20切合题意．应选：A．二．解答题（共9小题，满分75分）16．【解答】解：（1）原式=5 +2﹣3﹣4=5﹣3+2﹣4=2﹣2=0；（2）原式=×24+×24﹣×24=18+15﹣18=15；（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．17．第11页共18页【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a＜时，＜x＜．18．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的次序摆列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；2）均匀每日需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）5=1300，YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴均匀每日需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．19．【解答】解：设制作x份资料时，甲企业收费y1元，乙企业收费y2元，第12页共18页则y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，当制作资料为100份时，两家企业收费相同，选择哪家都可行；当制作资料超出100份时，选择甲企业比较合算；当制作资料少于100份时，选择乙企业比较合算．20．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴℃、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），℃、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，℃、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，m＞0，m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的此外两条边长分别为12，13或3，4．21．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∴∠A=∠OCB，AB=BC；第13页共18页2）连结OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．22．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．2）设原计划每日修xm2．依据题意，得=2．解得x=125．经查验，x=125是原方程的解，且切合题意．答：原计划每日天修125m223．第14页共18页【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．ABCD是矩形，∴AB⊥BC．EP⊥BC，AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．AM=AE，ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．CN=CE，设CN=CE=x．ABCD是矩形，AB=4，BC=3，AC=5．PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，x=，即CN=2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．第15页共18页∴．AC=5，AE=，CE=．PE=，EP⊥AC，∴PC==．PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，依据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，AC＞PC，PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，依据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，第16页共18页在Rt△BCM中，依据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，24．【解答】解：1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）和点C（2，0），∴，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣x；（2）∵D（0，m），∴可设直线AD分析式为y=kx+m，把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，∴直线AD分析式为y=（m﹣）x+m，联立直线AD与抛物线分析式可得，消去y，整理可得x2（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，+B点横坐标为2m，∵S△AOB=5，OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，m=2；（3）AC和DE的地点关系不变，证明以下：第17页共18页设直线AC分析式为y=k′x+b′，∵A（﹣1，）、C（2，0），∴，解得，∴直线AC分析式为y=﹣x+1，由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），∴可设直线DE分析式为y=sx+m，0=2ms+m，解得s=﹣，∴直线DE分析式为y=﹣x+m，∴AC∥DE，即AC和DE的地点关系不变．第18页共18页。

2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)

2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的相反数是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.【详解】∵=2，∴的相反数是-2，故选：A.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.2．把科学记数法表示，结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8B．1C．12D．4【答案】C【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的长是12．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【详解】解：根据题意得：2÷20%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP⋅AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3−2.5=0.5，由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则解得∴直线l解析式为y=x+.故选B【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：B【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．10．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数中自变量的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，由分式的分母不能为零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.【详解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括号得：3x+3<18-x+1,移项合并得：4x<16,解得：x<4．故答案为：x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.13．若，则的值为__________.【答案】1949【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4将x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案为1949.【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．【答案】9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________．【答案】6【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD 的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，∵OA为的直径，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位线，∴O'C∥OD，∴，∴的长=，∴弧的长=．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．16．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF ．若AF与PQ的夹角为，则_______°．【答案】56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．17．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】3026【分析】过点P作于点E，延长交于点F，证得四边形是矩形，得到，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由得到当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.【详解】如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，.∴四边形是矩形.∴.又∵，∴；如解图②，连接，交于点，∵，，∴.∵，∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.∴四边形周长的最小值为.故答案为：30，26.【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使时周长最小来解题.错因分析较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．(1)求证：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=2【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．【答案】(1)50；5；10；(2)见详解(3)160【分析】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值；（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数．【详解】（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率=是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∴在中，，∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；（3）解：连接，由题意，，设，由题意，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连结CE，交⊙O于点F，且．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为4，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴为的切线．（2）解：如图所示，连结，OD．∵为的直径，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．设，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个(3)1.8【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根据题意得，可解得有3种方案；（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根据题意得：，解得，为整数，可取58，59，60，有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3），，随增大而增大，时，最大＝（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，依题意得：，解得：．答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线，与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，点为抛物线上一个动点，横坐标为，点为抛物线上另一个动点，横坐标为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)将抛物线上点与点之间的部分记作图像，当图像的函数值的取值满足，求出的取值范围．(3)当点在第一象限时，以，为邻边作平行四边形，四边形的面积记为，求出关于的函数表达式，并写出的取值范围．(4)当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，直接写出的取值范围．【答案】(1)，，(2)(3)(4)或．【分析】（1）分别令，即可求解；（2）结合函数图象即可求解；（3）连接，交轴于点，求得直线的解析式，进而求得的长，根据平行四边形的性质即可求解；（4）根据点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的的值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：由，令，解得，∴，令，即，解得：，∴，；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，当图像的函数值的取值满足，∴,当时，点与点重合，此时，∴，（3）解：如图，连接，交轴于点，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，且在第一象限，则∴，设直线的解析式为,又，则解得：,∴直线的解析式为，∴，∴，∴，∴；（4）解：∵点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点，由，可知是直线以及上的点，且轴，如图，如图，当时，，此时点在点左侧，当时，或（舍），当E点在抛物线上时，，解得或，∴，当点在对称右侧时，当时，，点在点的左侧，当在抛物线上时，，当经过抛物线顶点时，如图，此时，∴当时，以点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点；综上所述，当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，或．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(二)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(二)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（二）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1 A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32， 故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（）A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米 【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，找到对应的视图进行对比即可．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答时注意从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解.4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】D【解析】先根据平行线的性质得出∠C=∠AED ，再由三角形内角和定理即可求出∠A 的度数即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠C=120°，∴∠AED=∠C=120°，∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．方程x 2-ax +4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．2B ．±2C ．±4D ．4【答案】C【解析】利用方程有两个相等的实数根时，0=，建立关于a 的等式，求出a 的值.【详解】由题意知，方程有两个相等的实数根，则2160a =-=，∴4a =±.故选：C .【点睛】 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：①0>⇔方程有两个不相等的实数根；②0=⇔方程有两个相等的实数根；③0<⇔方程没有实数根.7．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n 的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键. 8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A【解析】连结BD，由于点D是AC的中点，即CD AD=，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是AC的中点，即CD AD=，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（）A．12B．23C．25D．35【答案】B【解析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝12×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD =D ．3cos 5HCD ∠= 【答案】D【解析】根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC ∆是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，CF =，3EC x =，5BC x =，5FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D.【详解】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH CB =，BCE ECH ∠=∠，在BCE ∆和HCE ∆中，CH CBECH BCE CE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE HCE SAS ∆≅∆，∴BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠，∴CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CDCF CF =⎧⎨=⎩∴()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆，∴FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∴1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒，作FG EC ⊥于G ，∴CFG ∆是等腰直角三角形，∴FG CG =，∵BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒，∴FEG CEB ∆∆， ∴12EG EB FG BC ==，∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，CF =，∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22365BC x =，∴5BC x =，在Rt FDC ∆中，FD ===，∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确；∵//AB CN ，∴12NDFDAE AF ==，∵PD ND =，12AE CD =，∴4CD PD =，故C 结论正确；∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD x ==，∵BC x =，∴AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ，∴//HQ AB ， ∴HQ HF AE EF =x =∴25HQ x =，∴CD HQ x x x -==，∴cos 25x CD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b - 【解析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为：6318a b -. 【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m m m ab a b =（m 为正整数）.12．在13-，0，π0.3245这五个数中，无理数有________个．【答案】2【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有π这两个数，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】 乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴cos ADAAB====．.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．15．已知关于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>31-a，则a的取值范围是___________。

中考数学全真模拟试卷(二)含答案试卷分析详解

中考数学全真模拟试卷(二)含答案试卷分析详解

吉林中考数学全真模拟数学试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是(A) 32x x x-=. (B) 326x x x⋅=. (C). 32x x x÷=(D). 325()x x=4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b25．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．37．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x yAx y+=⎧⎨+=⎩78()2330x yBx y+=⎧⎨+=⎩30()2378x yCx y+=⎧⎨+=⎩30()3278x yDx y+=⎧⎨+=⎩9.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.分解因式：x3—2x2+x= .13若实数a、b满足|a+2|=0，则= ．14.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为.3355445533515bx2x++4b-2abAD EOGEDA 315题 16题16.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为17. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=40海里，某船从 港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度 ．18.如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．三.简答题19. 计算：计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．20.先化简，再求值：，其中x=．21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （本小题满分7分）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8． （1）求OB 的长； （2）求sinA 的值．23. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；kx123()2221211x x x x x x -+÷+--3（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．2 12x2 1 2x参考答案1-5DDCBA 6-10 DCABD13.1 14.【答案】2.5×10﹣620.【答案】22.简单提示解：因为OA=OB，所以OAB是等腰三角形。

中考数学全真模拟试卷2

中考数学全真模拟试卷2

2020年中考数学全真模拟试卷2一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题２分,共24分） 1．23-的相反数是（ ）A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．22124x x--=- C ．235()x x -= D ．22223x x x --=- 3．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 （ ） 4．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120° 5．若方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．06．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（ ）7．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行;B ．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行;C ．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数;D ．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．8．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率. ②只要连掷6次，一定会“出现一点”. ③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大. ④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19． 其中正确的见解有（ ）O A BPQ R 第4题图第6题图BCDA北京 汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多 纽约 国际标准时间（时）-5 第9题图 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时;B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时;C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时;D ．汉城时间2006年6月17日上午8时 10．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）11．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB =4，AD =6，O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是（ ）A ．23y x =B ．6y x= C ．y x = D ．32y x =12．如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个 二、填空题（每题3分,共24分） 13.计算：（12a --）（21a -）= .14.半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm .15.改革开放以来，我国农村贫困状况有了根本改变，从1978年到2005年底贫困人口大约减少了22635万人.这一数据用科学计数法并保留3个有效数字可表示为 人. 16.如图，AB 、CD 相交于点O ，AB=CD ，试添加一个条件使得△AOD≌△COB ，你添加的条件是 （只需写一个）. 17.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，AB=CD=2，BC=3，则∠B= 度．18．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5N O A B D C M第11题图 A D CB 第12题图DB CA O第16题图 A第10题图D（N ）(cm)A（N ）(cm)B（N ）(cm)C（N ）(cm)次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 19．如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 ．20．为美化小区环境，某小区有一块面积为302m 的等腰三角形草地，测得其一边长为10m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 m ．三、解答下列各题（3×6分）21.计算： 0(1)3π--⋅sin60°+321(2)()4-⋅ .22.化简并求值：2211()22a b a b a a b a---+-，其中322,323a b =-=- .第18题图小明小兵第19题图…………长宽高 第23题图ABDC O23.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.四、解答下列各题（6×9分）24．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？ ⑵由⑴进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？ ⑶就传球次数n 与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．25．（南通）已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． (1)求证：AD ⊥DC ；(2)若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．26．（南通）已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；(3)利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出x为何值时，y＞0．27.（青岛）“五一”黄金周期间，某校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．八、(本题满分12分)28.某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：①2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3.6倍.②计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示）政府划拨资金与招商引进资金对照表（单位：亿元）2002年2003年2004年2005年政府划拨资金 1.2 1.4 1.5 1.6招商引进资金 5.8 6.1 6.25 6.4④2007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回.⑴该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？⑵求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式.⑶求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围.29.（南通）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD 底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．（1）求直线CB的解析式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F,设DE＝m，BF＝n .求m与n的函数关系式．。

九年级中考数学模拟(二)考试试卷及答案

九年级中考数学模拟(二)考试试卷及答案

学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆九年级中考模拟（二）考试试卷数 学命题人：吴声乐考生注意：本试卷共三道大题，（满分100分，时间90分钟）1.2008年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为( ◆◆)元.A.28.2110⨯B.582.110⨯C.58.2110⨯D.68.2110⨯ 2. 下列轴对称图形中（如图），只有两条对称轴的图形是(◆◆ )3．若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于（ ◆◆ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或－14．在正方形网格中，ABC △的位置如图，则cos B ∠的值为（◆◆ ） A ．12B C D 5．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（◆◆ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11ab=⎧⎨=⎩6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是（◆◆）A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 一、选择题（每题3分，共30分）每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）请将正确选项的字母代号填写在“答题表一”内，否则不给分）A ．B ．C ．D ．7.如图1：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处. 若150C BA ∠=，则ABE ∠的度数为（ ◆◆）A ．15 B. 20 C. 25 D. 308.如图2是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 宽AB ＝10米，高CD ＝7米，则此圆的半径OA ＝（ ◆◆） A.5B.7C.537 D.737 9.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于(◆) A.65 B. 95 C. 125 D. 165图1 图2 图3 10.在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路 程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图4所示，则△ABC 的面积是（ ◆◆ ） A 、10 B 、16 C 、18 D 、20图411．-5的倒数是 ◆◆◆◆◆ 。

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(二)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(二)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y43．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．634．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1 5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：a2﹣4＝．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率是（请用含n 的代数式直接写出结果）．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y4【分析】分别计算各选项即可．解：A．根据合并同类项的法则，应该等于2a2，该选项错误，不符合题意；B．根据同底数幂的乘法法则，应该等于x7，该选项错误，不符合题意；C．根据幂的乘方法则，该选项正确，符合题意；D．根据同底数幂的除法，应该等于y6，该选项错误，不符合题意．故选：C．3．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．63【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．解：将这组数据重新排列为57，59，61，63，66，67，所以这组数据的中位数为＝62，故选：C．4．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．解：由不等式组可得，原方程组的解集为﹣1＜x≤1．故选：D．5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y＝x2向左平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．故选：C．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：B．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，故选：C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即＝；根据相似三角形的性质得到，即＝，根据相似三角形的性质得到，即＝．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即＝；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即＝，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即＝，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选：B．10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，因为∠A＝∠B＝60°，当＝时，△ADQ与△BPC相似，即，解得x＝1或，推出当AQ＝1或时，两三角形相似．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．求出CF的长即可判断．解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣212．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN＝|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．解：∵点M在直线y＝﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，∴N（m，m），∴MN＝|﹣m﹣m|＝|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．【分析】正方形的边长等于底面圆的周长，列出方程求出半径即可．解：设圆的半径为rcm，根据题意得：2πr＝4，∴r＝＝（cm），故答案为：．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC＝，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积为：×AB×CE＝6，∴×CB×AD＝6，解得AD＝，CD＝＝，tan∠ACB＝＝．故答案为：．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为y＝x2﹣x+48．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得＝＝，求出PM、AM，利用OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，列出等式即可解决问题．解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，AO＝8，AB＝10，∴PM∥BO，BO＝＝6，∴＝＝，∴PM＝x，AM＝x．OM＝8﹣x，∵OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，∴y+16＝x2+64﹣x+x2，∴y＝x2﹣x+48，故答案为y＝x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，＝﹣3+2﹣﹣3+1，＝﹣4．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x 的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．解：（1）列表得：ab2﹣232（2，2）（2，﹣2）（2，3）﹣2（﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3（3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P（点在函数图象上）＝；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠C，∴∠DEC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB＝AC＝5，AE＝1，∴CE＝AC﹣AE＝4，∵△ABC∽△DEC，∴，即＝．解得：BC＝．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？解：（1）10+a﹣6＝15，解得，a＝11，故答案为：11；（2）根据题意得，解得，，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7万元．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：＝1.5++，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）＝km．故观光车返回与小明相遇用时＝h．由题意得×2+＝，解得：m＝．小明此时全程用时为1.5++＝（h），故小明可提前﹣＝h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．解：（1）AE＝BF，理由如下：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF；（2）结论依然成立，AE＝BF，理由：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，连接OP．∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝±4，解得，a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．。

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(二)

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(二)

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷（二）一、单选题1．下列各数是负数的是（ ） A ．0B ．13C ．2．5D ．﹣12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A ．0.1008×106B ．1.008×106C ．1.008×105D ．10.08×1044．如图，AB//CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°5．下列计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()21a a a a +=+C ．()222a b a b -=-D ．235a b ab +=6．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ） A ．35个B ．38个C ．42个D ．45个8．如图，在ABC V 中，AB AC =，30CAB ∠=︒，BC =①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF 交AB于点M ，交AC 于点N ．连接BN ．则AN 的长为（ ）A．2 B ．3C ．D ．9．如图，D 是ABC V 的边BC 的中点，4AB =，1AD =，则BAC ∠的最小值为（ ）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题 11x 的取值范围是． 12．已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为．13．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．14．如图，ABC V 的顶点A ， B 在双曲线ky x=上，顶点C 在y 轴上，BC 边与双曲线交于点D ，若3BD CD =，ABC V 的面积为50，则k 的值为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒ ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE BD =，M 为DE 的中点，当CDAM 的值最大时，AE EC的值为．三、解答题16．计算：(11π3tan602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭17．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 18．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人； (2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是_______； (4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数．19．为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是O e 上AB 异侧的两点，DE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分ABE ∠．(1)求证：DE 是O e 的切线．(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积． 21．综合实践某学校在校西南角开辟如图是其中蔬菜大棚的横截到冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定准备在两根支撑柱上架横梁如图所示．22．【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，连接AE ，过点D 作⊥DF DE 交BC 的延长线于点F ，求证：DE DF =．【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接EF ，以E 为顶点作∠=∠FEG BAD ，EG 交BC 的延长线于点G ，若34EF EG =，4AB =，2BF =，求CG 的长．【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接BD EF ，，过点C 作CG BD ∥，以E 为顶点作FEG FBD ∠=∠，EG 交CG 于点G ，若AD mAB=，DE nAD=，求EFEG的值（用含m，n的代数式表示）．。

2021年初三中考数学全真模拟试卷(二)

2021年初三中考数学全真模拟试卷(二)

中考数学全真模拟试卷（二）题号 一 二2122232425262728 总分得分一、选择题（每题3分；共36分.每小题有四个选项；其中只有一个选项是正确 的；将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1、计算：－3+2的结果是A 、－5B 、－1C 、－6D 、62、纳米是一个长度单位；1纳米＝10－9米；已知某种植物花粉的直径为35 000纳米；那么用科学记数法表示该花粉的直径为（A ）3.5×104米 （B ）3.5×10－4米（C ）3.5×10－5米 （D ）3.5×10－9米 3、下列二次根式；属于最简二次根式的是 A 、x 9 B 、23x C 、92 x D 、2x 4、下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查; ②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度; ③为检查过往车辆的超载情况；交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度；随机抽取几个学校的初三年级中几个班级作调查.其中选取样本的方法合适的有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产；在民间广泛流传．我们扬州的民间剪纸作品享誉中外．下面的一组剪纸作品；属于中心对称图形的是 ( )6、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形7、如图；A 、B 、C 是⊙O 上的点；AB = 2㎝；∠ACB=30°；那么⊙O 的半径为A.32cmB. 3cmC. 2cmD. 4cm8、如图；太阳光线与地面成60°角；一棵倾斜的大树与地面成30°角；这时测得大树在地面上影长约为10m ；则大树得长约为（保留两个有效数字；下列数据供选用：,41.12≈)73.13≈ A ．13 B ．15 C ．17 D ．199、如图；□ABCD 的周长为16cm ；AC 、BD 相交于点O ； OE ⊥AC 交AD 于E ；则△DCE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10、一港口受潮汐影响；某天24小时内港内水深变化大致如下图。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学全真模拟试卷(二)
题号 一 二
21
22
23
24
25
26
27
28 总分
得分
一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确 的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案
1、运算：－3+2的结果是
A 、－5
B 、－1
C 、－6
D 、6
2、纳米是一个长度单位，1纳米＝10－9
米，已知某种植物花粉的直径为35 000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为
（A ）3.5×104米 （B ）3.5×10－4
米
（C ）3.5×10－5米 （D ）3.5×10－9
米 3、下列二次根式，属于最简二次根式的是 A 、x 9 B 、23x C 、92 x D 、
2
x 4、下列抽样调查：
①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查; ②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价同意程度; ③为检查过往车辆的超载情形，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;
④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中几个班级作调查.
其中选取样本的方法合适的有：
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．我们扬州的民间剪纸作品享誉中外．下面的一组剪纸作品，属于中心对称图形的是 ( )
6、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是
A ．菱形
B ．矩形
C ．梯形
D ．正方形
7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O 的半径为
A 32 B. 3cm C. 2cm D. 4cm
8、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上影长约为10m ，则大树得长约为（保
留两个有效数字，下列数据供选用：,41.12≈)73.13≈ A ．13 B ．15 C ．17 D ．19
9、如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）
A ．4 cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
10、一港口受潮汐阻碍，某天24小时内港内水深变化大致如下图。

港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离许多于4米时，才能进出该港。

一吃水深度（即船底低于水面的距离）为2米的轮船进出该港的时刻最多为（单位：时）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．18
11、体育加试时，一女生扔实心球，实心球行进高度y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是3
5
1211212+
+-
=x y x ，已知女生实心球评分标准如下表： 水平距离x （m ） 5.6 5.4 5.2
5.0 4.8 4.6 4.4
分 值
15
14 13.5 13
12
11
10
则该女生此项目的得分是：
A 、14分
B 、13分
C 、12分
D 、11分
12、如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只 蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距 离是
（A ）13 （B ）17 （C ）5 （D ）25+
二、填空题 (每题4分，共24分.)
13、函数y=3-x 中自变量x 的取值范畴是 。

14、假如多项式9x 2-axy+4y 2
-b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a= ,b= .
15、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数表达式是_________________.
16、已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____________________________（只需填写一个你认为适合的条件）.
A B
C O
E D
A B C
D
A B 1
D 1 C 1 M
17、已知在平面直角坐标系中，两圆的圆心分别是（3，0）和（0，1），它们的半径长分别是3和5， 那么这两个圆的位置关系是 ____。

18、某都市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 吨.
月用水量
不超过12吨的部分 超过12吨不超过18
吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
三、解答下列各题 (本大题共8题，计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19、（本题满分8分）有如此的一道题：“运算：222211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中x =2004。

”
甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的运算结果也是正确的。

你说这是如何回事？
20、（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．
21、（本题满分10分）某校初三(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的
班级平均分众数中位数标准差
初三(1)班79 70 87 19.8
初三(2)班79 70 79 5.2
(1)“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”
(2)请你依照表中的数据，对这两个班的测验情形进行简要分析，并提出教学建议。

22、(本题满分12分) 已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D。

（1）求点A、B的坐标和AD的长。

（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式。

23、（本题满分12分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌
电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．期望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 假如(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号
电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知期望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图
所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型
号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
24、（本题满分12分）如图, 这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”。

在定义“正度”时，要求“正度”的值是非负数, 而且保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。

同学甲认为：可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。

探究：（1）他们的方案哪个较为合理，什么缘故？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的方案。

25、（本题满分12分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不
发生泼洒，每个同学所接的水量差不多上相等的．两个
放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个
水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门
一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时刻x（分钟）
的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时刻x（分钟）(x≥2)的函数关系式；
（2）假如打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水终止，则前22个同学接水终止共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
26、（本题满分14分）把两个全等的直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠B ＝∠F ＝30°，斜边AB 和EF 长均为4．
(1)当 EG ⊥AC 于点K ，GF ⊥BC 于点H 时（如图①），求GH ：GK 的值 (2) 现将三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ，GH ：GK 的值是否改变？证明你发觉的结论；
(3)在②下，连接HK ，在上述旋转过程中，设GH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；
（4）三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG 是等腰三角形，若存在，请直截了当写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．
(备用图)
A E。

相关文档
最新文档