Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(八)
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关或不相关数据的中位数是否有显著差异。
它是由Frank Wilcoxon在1945年提出的，适用于小样本情况下，或者数据不服从正态分布的情况。
本文将介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法，包括检验的原理、步骤和实际应用。
数据收集与准备在进行Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要收集数据并对数据进行准备。
如果是两组相关数据，比如同一组受试者在不同时间点的测量值，或者两种不同的测量方法得到的数据，那么需要将这些数据配对。
如果是两组不相关数据，比如两组独立的样本，那么需要分别收集这两组数据。
在收集数据的过程中，需要注意数据的数量应该足够大，以保证统计结果的可靠性。
检验的原理Wilcoxon符号秩检验是一种基于秩和的统计方法。
对于配对数据，首先计算每对数据的差值，然后对这些差值进行排序，并赋予秩次。
对于每一组数据，计算秩和，然后比较秩和的大小，从而判断两组数据的中位数是否有显著差异。
对于不相关数据，对每组数据分别进行秩次排序，然后比较秩和的大小来进行判断。
检验步骤进行Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：1. 对配对数据计算差值，对差值进行秩次排序。
2. 计算秩和，并比较两组数据的秩和大小。
3. 根据比较结果，得出两组数据中位数是否有显著差异的结论。
对不相关数据的检验步骤类似，只是需要分别对两组数据进行秩次排序和秩和的计算。
实际应用Wilcoxon符号秩检验在实际应用中有广泛的用途。
比如，在医学研究中，可以用Wilcoxon符号秩检验来比较两种药物治疗的疗效；在工程领域，可以用来比较两种不同工艺的生产效率；在市场营销中，可以用来比较不同广告宣传方式的效果等等。
总之，只要涉及到两组数据的比较，都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验适用于中位数的比较，而不是均值的比较。
在一些情况下，如果数据符合正态分布，并且样本量较大，那么可以考虑使用t检验来进行均值的比较。
wilcoxon符号秩检验步骤
wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。
以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。
2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。
3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。
4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。
5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。
6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。
7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。
8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。
9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。
wilcoxon符号
wilcoxon符号
Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计检验，主要用于比较两个因变量样本（由匹配或配对的数据点组成）。
这种方法是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的，基于成对观测数据的符号检验。
Wilcoxon符号秩检验常用于比较配对样本差值的中位数和0，或者用于单个样本中位数和总体中位数的比较。
该方法的主要优势在于它不受被分析数据特定分布的限制，例如是否采取正态分布。
因此，它的使用范围广泛，尤其适用于两个或多个正态总体方差不等，不能进行t检验或F检验的情况。
此外，它也可以用于等级资料，非参数检验在处理这类数据时具有重要价值。
简而言之，Wilcoxon符号秩检验是一种有效的统计方法，适用于比较配对样本的情况，并且无需预设数据的分布形式。
Wilcoxon符号秩检验
04 Wilcoxon符号秩检验 的优缺点
优点
无需假设数据分布
Wilcoxon符号秩检验是一种非参 数检验方法，不需要假设数据服 从特定的分布，因此对于不符合 正态分布的数据也能得到较为准 确的结果。
对异常值不敏感
由于Wilcoxon符号秩检验是基于 秩次的检验方法，因此对于异常 值的存在并不敏感，能够得到较 为稳健的结果。
适用于配对样本
Wilcoxon符号秩检验适用于配对 样本的比较，能够充分利用样本 信息，提高检验的效能。
缺点
检验效能较低
相比于参数检验方法，如t检验，Wilcoxon符号秩检验的检 验效能较低，即当存在真实的差异时，该方法可能无法准 确地检测出差异。
对样本量要求较高
为了得到较为准确的检验结果，Wilcoxon符号秩检验需要 较大的样本量。当样本量较小时，该方法的准确性可能会 受到影响。
正态分布，因此适用于更广泛的数据
类型。
符号秩检验的定义
符号
在Wilcoxon符号秩检验中，首先计算每对观测值 之间的差值，并根据差值的正负赋予相应的符号 （+或-）。
检验统计量
根据符号和秩次计算检验统计量，通常使用 Wilcoxon符号秩统计量（W）或标准化后的z统 计量。这些统计量用于衡量两组观测值之间的差 异显著性。
非参数统计方法
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统 计方法，用于比较两个相关样本、配 对观测值或重复测量之间的差异。
稳健性
由于不对数据分布做严格假设， Wilcoxon符号秩检验对于异常值和偏 离正态分布的数据具有较好的稳健性 。
无需正态分布假设
与参数检验（如t检验）不同，
Wilcoxon符号秩检验不需要数据服从
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(七)
Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。
与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。
本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。
一、概念Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。
它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。
因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
二、原理Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。
如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。
通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。
三、步骤1. 提出假设在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。
零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。
2. 计算差值对于两组相关样本，首先计算它们的差值。
将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。
3. 求秩次将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。
4. 计算秩次和将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。
5. 计算临界值根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。
可以借助统计表格或者统计软件进行查找。
6. 进行假设检验比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。
四、实例分析为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。
假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。
他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程
Wilcoxon符号秩检验（配对样本）【详】-SPSS教程一、问题与数据现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。
他招募了20位研究对象，测量基线甘油三酯水平，记录为TG1，然后对患者进行4周的药物干预，再次测量甘油三酯水平，记录为TG2，收集的部分数据如图1。
图1 部分数据二、对问题分析对于比较配对设计的连续性变量间的差异，可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。
配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。
当不满足该前提时，可选择的一种方案是使用Wilcoxon符号秩检验。
研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化，本研究的数据为非正态分布（仅为模拟数据，实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果）。
针对这种情况，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。
使用Wilcoxon 符号秩检验时，需要满足3项假设：假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。
假设2：研究数据可以被分为两组，如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。
假设3：数据结构为配对形式，如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。
经分析，本研究数据符合假设1-3，那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢？三、SPSS操作3.1 生成差值变量Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的，所以首先要生成差值变量。
在主界面点击Transform→Compute Variable，弹出Compute Variable对话框。
在 Target Variable栏输入“difference”，生成新变量的变量名。
接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”，计算新变量值，如图2。
图2 Compute Variable点击OK，数据视图生成一列新变量“difference”。
如图3。
图3 生成新变量3.2 计算中位数Wilcoxon符号秩检验并不直接给出中位数的具体数值，因此需要单独计算中位数。
威尔科克森符号秩检验计算公式
威尔科克森符号秩检验计算公式
1.对两个相关样本的差值进行排序，从小到大或从大到小。
2.如果两个样本的差值相同，则将它们的秩和取平均。
3.根据样本的秩和来判断是否存在显著差异。
在威尔科克森符号秩检验中，我们需要计算以下统计量：
秩和（W）：将两个相关样本的差值按照绝对值排序后，将排名相同
的差值的秩数相加得到秩和。
标准正态分布临界值（Z）：根据样本大小（n）的不同，查表或使用
统计软件计算得到。
在假设检验中，我们需要设置原假设（H0）和备择假设（H1）：
原假设（H0）：两个相关样本的差值没有显著差异。
备择假设（H1）：两个相关样本的差值存在显著差异。
根据计算得到的统计量和标准正态分布临界值，我们可以进行如下判断：
1.若统计量的绝对值大于标准正态分布临界值，则拒绝原假设，认为
两个相关样本的差值存在显著差异。
2.若统计量的绝对值小于等于标准正态分布临界值，则不拒绝原假设，认为两个相关样本的差值没有显著差异。
总结来说，威尔科克森符号秩检验通过比较两个相关样本的秩和与标准正态分布临界值，以判断两个样本的差值是否存在显著差异。
计算公式如上所述，通过计算秩和和求取标准正态分布临界值，进行假设检验。
Wilcoxon符 秩检验
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
2020/3/23
•（关键）性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时，W＋与S同分布。
注： S是W＋当Ri＝i时的特殊情况。研究W＋的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时，W＋
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S＝d )=t n(d)/2n,
2020/3/23
• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05
，则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025，
所以θ的95％的置信区间为 [ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
2020/3/23
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
Wilcoxon符号秩+秩和检验学习[转载]
![Wilcoxon符号秩+秩和检验学习[转载]](https://img.taocdn.com/s3/m/bb4eaf9270fe910ef12d2af90242a8956becaa67.png)
Wilcoxon符号秩+秩和检验学习[转载]参数检验就是已知数据的精确分布模型，根据数据来求出模型中的未知参数；⽽⾮参数检验就是⽆需对样本总体分布（⽐如满⾜正态分布）做出假设。
1.符号检验转⾃：https:///item/%E9%9D%9E%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%A3%80%E9%AA%8C/6910745也是⽤来检验两配对样本所来⾃的总体的分布是否存在显著差异的⾮参数⽅法。
其原假设是：两配对样本来⾃的两总体的分布⽆显著差异。
1)⾸先，分别⽤第⼆组样本的各个观察值减去第⼀组对应样本的观察值。
差值为正则记为正号，差值为负则记为。
2)将正号的个数与负号的个数进⾏⽐较，容易理解：如果正号个数和负号个数⼤致相当，则可以认为第⼆组样本⼤于第⼀组样本变量值的个数，与第⼆组样本⼩于第⼀组样本的变量值个数是⼤致相当的，反之，差距越⼤。
缺点：配对样本的注重对变化⽅向的分析，只考虑数据变化的性质，即是变⼤了还是变⼩了，但没有考虑变化幅度，即⼤了多少，⼩了多少，因⽽对数据利⽤是不充分的。
2.Wilcoxon符号秩检验原假设是：两配对样本来⾃的两总体的分布⽆显著差异。
1）⾸先，按照符号检验的⽅法，分布⽤第⼆组样本的各个观察值减去第⼀组对应样本的观察值。
差值为正则记为正号，为负则记为负号，并同时保存差值数据；2）将差值变量按升序排序，并求出差值变量的秩；最后，分步计算正号秩总和W+和负号秩和W-。
⼤体上明⽩了，但是细节还是有点问题，咋这么笨呢，这个⽂档不错，值得再看⼀遍：https:///view/77bcf7ef5ebfc77da26925c52cc58bd63186932b.html?rec_flag=default&sxts=1541319651512//就是⾸先计算出两组差值，然后将其绝对值排序得出秩，//还有什么双侧检验，原假设H0就是两者⽆显著性差异，当p<005时就拒绝原假设，说存在显著性差异；当p>0.05时，就拒绝原假设，接受备择假设。
2.2 Wilcoxon符号秩检验,点估计和区间估计——ppt03
1. Wilcoxon 符号秩检验 不但利用了符号，还利用了数值本身 大小所包含的信息。这些区别也使得结果有所区别
2. 当然，Wilcoxon 符号秩检验 需要关于总体分布的对称性和 连续性的假定 在这样的假定下， Wilcoxon 符号秩检验 比符号检验更加 有效 如果对称性不成立，还是符号检验可靠
1、两个不同方向的 Wilcoxon 符号秩检验
H0 : M =12.5 H1 : M 12.5
Xi
4.12 5.81 7.63
X i M0
8.38 6.69 4.87
秩 符号
10 9 8 7 6 3 1 2 4 5
9.74 2.76 10.39 2.11 11.92 0.58 12.32 12.89 13.54 14.45 0.18 0.39 1.04 1.95
对于例 2.3 数据，加上符号的秩为 5, 3, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9,10. 因此，W =2+4+6+7+8+9+10=46；W =5+3+1=9
事实上，按本身符号的正、负分别加总它们的等级即秩次，得到正等级的总和与负等级的总和。 虽然等级本身都是正的，但这里是按的符号计算的等级和。
(2).对右侧检验 H 0 : M M 0 H1 : M M 0， 取检验统计量 W W . (3).对左侧检验 H 0 : M M 0 H1 : M M 0，
取检验统计量 W W + .
(5). 根据得到的 W 值，利用统计软件或查 Wilcoxon 符号秩检验 的分布表 以得到在零假设下的 p 值。 如果 n 很大就要用正态近似：得到一个与 W 有关的
wilcoxon符号秩检验的作用
wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于样本数据中包含离散数据或者样本数据不满足正态分布假设的情况。
该方法可以用于比较两个样本数据集的中位数是否相等。
接下来，我们将讨论Wilcoxon符号秩检验的作用，并介绍如何应用该方法进行假设检验。
Wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon 符号秩检验主要作用是检验两个样本数据集中位数是否相等。
该方法的优点是不受正态分布假设的限制，并且不需要知道样本数据的总体分布，因此可以用于较小的样本数据集。
其适用于许多实际应用中的问题，例如：1. 医学研究中，想要知道某种药物是否对疾病的治疗效果有显著影响，可以将使用药物的患者组和未使用药物的患者组的治疗效果进行比较。
2. 市场营销研究中，想要知道某种市场策略是否能够提高销售额，可以将使用该策略和未使用该策略的销售额进行比较。
应用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验若样本数据集的大小较小，可以使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验。
下面是一个例子，说明如何使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验：假设有两个样本数据集A和B，要检验它们的中位数是否相等。
样本数据集A包含n个观测值a1, a2, ..., an, 样本数据集B包含m个观测值b1, b2, ..., bm。
步骤1：统计样本数据集A和B中每个观测值的符号。
符号Si = sign(ai - bi)，其中ai是样本数据集A中的第i个观测值，bi是样本数据集B中的第i个观测值。
如果两个观测值相等，则标记为0。
步骤2：计算每个Si的绝对值，并将它们从小到大排列。
将排列后的Si的绝对值用秩（从小到大）代替。
如果有多个Si的绝对值相等，则其秩的平均值为这些Si的秩。
步骤3：计算正秩和R+和负秩和R-。
其中，R+是所有正数Si的秩之和，R-是所有负数Si的秩之和。
步骤4：计算检验统计量W，W = min(R+, R-)。
7-Wilcoxon符号秩检验
§3.4 n符号秩检验
符号检验只利用了样本差异方向上的信息，并没有考虑 差别的大小。 本节的方法弥补了符号检验的不足。
data: ss - 320 V = 158, p-value = 0.009453 alternative hypothesis: true location is not equal to 0
例3.12
如 果 采 用 binom 符 号 检 验 法 ， 即 计 算 Yi=I{Xi>320}, S+=SUM(Yi) （操作见下页）
符号检验与Wilcoxon符号秩检验的联系：
1．区别 (1)符号检验仅使用各个观察值和中位数差值或配对样本 差值与中位数差值方向上的信息，而没有考虑差值的大小。 由于其位置对称，从而导致符号提供信息的对称，导致结 论的对称性，显然结论是不科学的。
(2)符号秩检验不仅利用差值方向上的信息，还利用了差 值大小的信息，因此，它提供的信息量要多于符号检验。 关于两种检验的功效有过不少的研究和报道，有兴趣的读 者可以去阅读有关书籍。在大多数情况下Wilcoxon符号秩 检验应该被优先使用。
2．共同点
(1)符号检验和符号秩检验都是非参数检验，都能运用 于单一观察的数据或配对观察数据的差，都能用于总体 中位数或差值总体的推断。
(2)它们对总体所要求的假定都是极小的。对符号检验 来说，是总体连续；对符号秩检验来说，再增加一个关 于中位数对称。
(3)这两种检验数据测量层次的要求都不高。普通的符 号检验被使用于两分类总体，类似于回答“是”或“不 是”的问题，可用于定类尺度的测量，但要求差异的方 向能够被表示出；符号秩检验至少要求定序尺度测量， 仅当等级和符号能够被表示出时。由于两个检验都与符 号有关，因而处理0差值的方法是共同的，均被忽略不 计。
威尔科克森符号秩检验结果解释
威尔科克森符号秩检验结果解释
威尔科克森符号秩检验是一种非参数检验方法，主要用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
它的原理是将两个样本中的所有数据按大小顺序排列，然后对其中所有的符号进行秩次的赋值，即大于中位数的为1，小于中位数的为-1，等于中位数的为0。
然后将两个样本的符号秩次加总，得到一个统计值W，通过W的大小来判断两个样本的中位数是否有显著性差异。
在进行符号秩检验后，得到的结果包括W值和p值。
W值越大，说明两个样本中位数差异越显著；p值越小，则表示两个样本中位数的差异越显著。
通常，如果p值小于0.05，则认为差异显著，否则认为两个样本中位数没有显著性差异。
需要注意的是，威尔科克森符号秩检验对于样本数据的分布形态没有要求，可以适用于正态分布、偏态分布或无法确定分布形态的数据。
同时，样本量也没有限制，可以适用于小样本和大样本。
但是，由于计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间，因此在实际应用中，可能会选用其他非参数检验方法来替代符号秩检验。
- 1 -。
威尔克森符号秩检验
威尔克森符号秩检验在统计学中，是一种用于比较两个相关或配对组之间差异的非参数统计方法。
该方法可以用于处理非正态分布的数据，而且不要求数据满足特定的分布假设。
威尔克森符号秩检验的原理是根据秩次的大小来比较两组数据的差异性，通过计算秩次和来得出结论。
符号秩检验最早是由美国统计学家弗兰克·威尔克森在1940年提出的，用于处理正态分布的配对数据。
后来，该方法被进一步发展和推广，适用于更广泛的实验设计和数据类型。
在实际应用中，威尔克森符号秩检验通常用于比较两组观测值的差异，如药物治疗前后的效果、新旧产品的质量、学习方法的效果等。
威尔克森符号秩检验的基本假设是两组数据是相关的，即每对观测值来自同一个被试或同一个实验单元。
在进行检验时，首先需要计算每对观测值的差异，并将差异值转化为秩次。
然后，对秩次和进行秩和检验，得出显著性水平，进而判断两组数据是否存在显著性差异。
威尔克森符号秩检验的优点之一是不受异常值的影响，能够有效地处理数据中的离群值。
此外，该方法对数据的变换性质并不敏感，适用性较广。
然而，需要注意的是，在样本量较小或数据分布严重偏斜的情况下，威尔克森符号秩检验可能缺乏统计功效，无法有效地检测到差异。
除了基本的威尔克森符号秩检验外，还有一些拓展方法可供选择，如一种用于三组以上相关数据的Friedman检验、一种适用于两组独立数据的曼-惠特尼秩和检验等。
在实际研究中，研究人员可以根据具体的研究设计和数据类型选择合适的非参数方法进行统计分析。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，威尔克森符号秩检验是一种有效的非参数统计方法，适用于比较相关或配对数据之间的差异。
在进行实证研究时，研究人员可以考虑使用符号秩检验来验证假设并得出科学结论。
希望本文对读者理解威尔克森符号秩检验及其应用具有一定的帮助和启发。
Wilcoxon符号秩检验
例 2.3 给12组双胞胎做心理检验，以测量每个 人的进取心。我们感兴趣的是对双胞胎进行比较， 看第一个出生的是否倾向于比另外一个更有进取 心。结果如下，高分显示更多的进取心。表中，Xi 表示第一个出生的得分，Yi表示第二个出生的得分。 D i表示两者差，即D i ＝ Yi －Xi, i=1, 2, … , 12。Ri表示D i绝对值的秩。则D1，…，D12是独立 同分布的，且设总体为D 。 问题是求D的中位数MD的95％置信区间。
其中g表示结的个数， i 表示第i个结的长度。
有结时，W＋的期望和方差实际上是条件期望和 方差，它们是在样本数据中给定有g个结，且结的长
度分别给定为1,2,,g 时的条件期望和条件方差。
.
与符号检验的比较。
续例 2.2 两个不同方向的假设检验。
考虑下面的假设检验：
H0：M=12.5, H1：M<12.5 比较它与前一个假设检验：
.
检验步骤：
H0： θ＝θ0 （对应于各单双边备择假设）
Step 1. 计算 xi 0, i=1, 2, … , n。记差为z
i.z1 ,Step来自2. 将差z i.的绝对值，即
…,
zn
按从小到大的顺序排列。由于总体服从连续型分 布，不妨假定样本互不相等，都不等于0，且样本 差的绝对值也互不相z i等。所以可得到样本z i.的绝 对值的秩，不妨记 的秩为R i。
.
Wilcoxon符号秩检验置信区间 Walsh平均
为利用更多的信息，可求每两个数的平均 ( Xi＋Xj )/2, i≤ j，（一共有 n(n+1)/2 个）来扩 大样本数目。这样的平均称为Walsh平均。
.
Walsh平均和W+的关系。 在原假设成立的条件下，即 H0：θ＝θ0
威尔克森符号秩检验
威尔克森符号秩检验
威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）是一种非参数统计方法，主要用于比较两组相关样本的差异。
它基于统计样本中正负差异的秩和大小来进行推断。
威尔科克森符号秩检验的步骤如下：
1. 将两组相关样本的差值计算出来，并去除差值为0的数据。
2. 对差值进行排序，记录每个差值的绝对值的秩。
3. 计算正差异（正差值）和负差异（负差值）的秩和，选择秩和较小的一组作为统计量W。
4. 根据样本量和显著性水平查找对应的临界值并进行推断。
威尔科克森符号秩检验适用于以下情况：
- 样本数据不满足正态分布假设。
- 样本数据的测量是顺序尺度或等距尺度。
- 两组样本是相关的。
该检验的原假设为差值的中位数为0，备择假设为差值的中位数不为0。
在推断中，如果计算得到的统计量W小于临界值，则拒绝原假设，即认为两组样本存在显著差异。
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第二节Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验
符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的
大小。
1
2 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件
u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假
定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道
任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，
对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或
均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理
u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过
小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计
算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤
设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题
计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310
数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值
Z i159173178513719 R i758.518.5426310
关于P值
u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧
检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
W的统计分布比较复杂，小样本时应使用精确检验的结果或者查
专门的表格，大样本（n>50）时可以按照正态分布进行近似计算。
u左侧检验时（备择假设为差值总体的中位数<0）检验统计量可
以取为W=W+，右侧检验时（备择假设为差值总体的中位数>0）
检验统计量可以取为W=W-。
这时检验中的p值等于P(W w)。
u由于W+与W-的对称性(W++W-=n(n+1)/2)，检验统计量的取法也
可以不同于以上设置。
案例
下面是10个家庭一年的教育支出占
一年的总消费支出的比例（%），
数据以升序排列。
有人估计，家庭
消费中教育支出占比的中位数为
8%，这种说法是否可靠？
家庭12345678910比例% 4.12 5.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45
秩符号
4.12 3.885-
5.81 2.193-7.630.371-
9.74 1.742+
10.39 2.394+
11.92 3.926+
12.32 4.327+
12.89 4.898+
13.54 5.549+
14.45 6.4510+秩和W-=9 W+=46
检验统计量W=W-=9
P值=0.06445
对a=0.05不能拒绝原假设如果使用符号检验
S-=3 S+=7
检验统计量S=S-=3
P值=0.34375
对a=0.05不能拒绝原假设
Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体的对称性和连续性的假定，在这样的假定下， Wilcoxon符号秩检验比符号检验更加有效，如果对称性不成立，还是符号检验更有效。
u在大样本的情况下，n太大而无法查表时，可用正态近似。
u由此可以构造大样本渐近正态统计量，其公式为：
u计算出Z值后，可由正态分布表查出p值。
R实现
R软件中，关于中位数的wilcoxon符号秩检验可以使用wilcox.test()函数。
以上一案例为例，假定样本数据为x，原假设为中位数是8，则双边检验的命令为wilcox.test(x-8)。
对于右侧单边检验1：>8，用命令wilcox.test(x-8,alt=“greater”)。
对于左侧单边检验1：<8，用命令wlicox.test(x-8,alt=“less”)
> x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)
> wilcox.test(x-8)
Wilcoxon signed rank test
data: x - 8
V=46, p-value=0.06445
altrnative hypothesis: true location is not equal to 0。