统计学简答题总结
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统计学简答题总结
第六章抽样与抽样分布
6、1 解释总体分布、样本分布与抽样分布得含义(或三种不同性质得分布)
总体分布:总体中各元素得观测值所形成得相对频数分布,称为总体分布。
样本分布:从总体中抽取一个容量为n得样本,由这n个观测值形成得相对频数分布,称为样本分布。
抽样分布:在重复选取样本量为n得样本时,由该样本统计量得所有可能取值形成得相对频数分布。
6、2 解释中心极限定理得含义
从均值为μ、方差为σ 2 得总体中,抽取容量为n得随机样本,当n充分大时(通常要求n ≧30),样本均值得抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 /n 得正态分布。
6.3重复抽样与不重复抽样相比,抽样均值抽样分布得标准差有何不同?
重复抽样:从总体中抽取一个元素后,把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素,直至抽取个元素为止。
不重复抽样:一个元素被抽中后不再放回总体,而就是从所剩元素中抽取第二个元素,直到抽取个元素为止。
样本均值得方差:
重复抽样
不重复抽样
6.4样本均值得分布与总体分布得关系就是什么?
样本均值与总体分布得关系:a无论就是重复还就是不重复抽样,样本均值得数学期望始终等于总体均值;b在重复抽样条件下,样本均值得方差为总体方差得1/n;在不重复抽样条件下,样本均值得方差为
6.5样本方差与两个样本得方差比各服从什么分布?
对于来自正态总体得简单随机样本,则比值得抽样分布服从自由度为得分布,即
两个样本方差比得抽样分布,服从分子自由度为(),分母自由度为() 得F分布,即
6、6 分布与F分布得图形各有什么特点?
分布得性质特点:
1.分布得变量值始终为正
2.分布得形状取决于其自由度n得大小,通常为不对称得正偏分布,但随着自由度得
增大逐渐趋于对称
3.期望为E()=n,方差为D()=2n(n为自由度)
4.可加性:若U与V为两个独立得服从χ2分布得随机变量,U~ (),V~ (),则U+V这
一随机变量服从自由度为+得分布
F分布图形得特点:
1、它就是一种非对称分布;
2、它有两个自由度,即n -1与m-1,相应得分布记为F( n –1, m-1), n –1通常称为分子自由度, m-1通常称为分母自由度;
3、F分布就是一个以自由度n –1与m-1为参数得分布族,不同得自由度决定了
F 分布得形状。
4、F分布得倒数性质:Fα,df1,df2=1/F1-α,df2,df1
第七章参数估计
7.1解释估计量与估计值。
估计量:用来估计总体参数得统计量名称,用符号表示
估计值:用来估计总体参数时计算出来得估计量得具体数值。
7.2简述评价估计量好坏得标准
1.无偏性:指估计量抽样分布得数学期望等于被估计得总体参数。
2.有效性:对同一总体参数得两个无偏点估计量,有更小标准差得估计量更有效。
3.一致性:指随着样本容量得增大,点估计量得值越来越接近被估总体得参数。
7.3解释置信水平得含义。
将构造置信区间得步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值得次数所占得比例称为置信水平。表示为(1 - α )α 为就是总体参数未在区间内得比例7.4怎样理解置信区间?
由样本统计量所构造得总体参数得估计区间,称为置信区间,其中区间得最小值称为置信下限,最大值称为置信上限。
7.5解释95%得置信区间。
有95%得区间包含了总体参数得真值,而5%则没有包含,则95%这个值被称为置信水平。
95%得置信区间指用某种方法构造得所有区间中有95%得区间包含总体参数得真值。
7、6 得含义就是什么?
Za/2就是标准正态分布上侧面积为a/2得z值
就是估计总体均值时得边际误差,也称为估计误差或误差范围。
7、7 均值得置信区间估计与新观测值得预测区间估计有什么不同?
(1)预测随机变量未来得观察值,并希望求出各某个未来观察值得取值范围,这个范围就就是对某个未来观察值得预测区间估计。
(2)未来观察值经标准化后服从标准正态分布,当用样本方差s2代替总体方差σ2后,则服从t分布
7、8 解释独立样本与匹配样本得含义。
独立样本:如果两个样本就是从两个总体中独立抽取得,即一个样本中得元素与另一个样本中得元素相互独立。
匹配样本:一个样本中得数据与另一个样本中得数据相对应。
7、9 在对两个总体均值之差得小样本估计中,对两个总体与样本都有哪些假定?
(1)、两个总体都服从正态分布
(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体
7.10简述样本容量与置信水平、总体方差、边际误差得关系。
样本容量与置信水平成正比,在其她条件不变得情况下,置信水平越大,所需得样本容量也就越大;样本容量与总体方差成正比,总体得差异越大,所要求得样本容量也越大;样本容量与边际误差得平方成反比,即可以接受得边际误差得平方越大,所需得样本容量就越小。
第八章假设检验(重点问题得答案)
8.1解释原假设与备择假设。
原假设:研究者想收集证据予以反对得假设,表示为H0
备择假设:研究者想收集证据予以支持得假设,表示为H1
8.2什么就是标准化检验统计量?为什么要对统计量进行标准化?
根据样本观测结果计算得到得,并据以对原假设与备择假设作出决策得某个样本统计量,称为检验统计量。
点估计量的抽样标准差
假设值—点估计量标准化检验统计量= 8.3 怎样理解显著性水平?
显著性水平:假设检验中犯得第︱类错误得概率,记为α
8.13 分别列出大样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验得拒绝域。 总体均值得检验(大样本检验方法得总结)
见书本P269
8.14 分别列出小样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验得拒绝域。 总体均值得检验 (小样本检验方法得总结)
1. 陈述原假设与备择假设
2. 从所研究得总体中抽出一个随机样本