九年级人教版方程与不等式课件课件

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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
解含参数的一元二次不等式
解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. 【解】 ①当 a=0 时,原不等式即为-x+1<0,解得 x>1.
②当 a<0 时,原不等式化为x-1a(x-1)>0,解得 x<1a或 x>1. ③当 a>0 时,原不等式化为x-1a(x-1)<0. 若 a=1,即1a=1 时,不等式无解;
三个“二次”之间的关系
若关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为
xx<13或x>12,求关于 x 的不等式 cx2-bx+a>0 的解集.
【解】
a<0, 由题意知13+12=-ba,
13×12=ac,
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
a<0, 所以b=-56a>0,
c=16a<0, 代入不等式 cx2-bx+a>0 中得16ax2+56ax+a>0(a<0). 即16x2+56x+1<0,化简得 x2+5x+6<0, 解得-3<x<-2, 所以所求不等式的解集为{x|-3<x<-2}.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
当 a-1=-a,即 a=12时,x≠-12, 所以当 a<12时,原不等式的解集为{x|x<a-1 或 x>-a}, 当 a>12时,原不等式的解集为{x|x<-a 或 x>a-1}, 当 a=12时,原不等式的解集为xx≠-12,x∈R.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
栏目 导引

人教版数学下册:9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)

人教版数学下册:9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)

D.18≤t≤27
2.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(D )
A.x+5>0
B.x+5<0
C.x2<0 D.x2≥0
随堂检测
3.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指( B )
A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感,渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力,合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,
其中不等式有(B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( D )
A.m<0 B.m>0 C.m≤0
D.m≥0
预习反馈
3.用不等号“>、<、≥、≤”填空:a2+1 > 0.
4.“a<b”的反面是( C )
A.a≠b B.a>b
C.a≥b
D.a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米,要在12 :00之前驶过A地,车 速应满足什么条件?
一般地,一个含有未知数的不等式的 所有的解,组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时基本不等式)

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时基本不等式)

1.下列不等式中,正确的是( )
A.a+4a≥4
B.a2+b2≥4ab
C. ab≥a+2 b
D.x2+x32≥2 3
解析:选 D.a<0,则 a+4a≥4 不成立,故 A 错;a=1,b=1,
a2+b2<4ab,故 B 错,a=4,b=16,则 ab<a+2 b,故 C 错;
由基本不等式可知 D 项正确.
2.2 基本不等式
第1课时 基本不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
考点
学习目标
基本不等式
理解基本不等式的内容及 导出过程
利用基本不等式 能够运用基本不等式求函
求最值
数或代数式的最值
核心素养 逻辑推理 数学运算
第二章 一元二次函数、方程和不等式
问题导学 预习教材 P44-P46,并思考以下问题: 1.基本不等式的内容是什么? 2.基本不等式成立的条件是什么? 3.利用基本不等式求最值时,应注意哪些问题?
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
■名师点拨 利用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的 原则,即: ①一正:符合基本不等式a+2 b≥ ab成立的前提条件,a>0,b >0; ②二定:化不等式的一边为定值; ③三相等:必须存在取“=”号的条件,即“=”号成立. 以上三点缺一不可.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
所以 y=x+x-4 2=x-2+x-4 2+2
≥2 (x-2)·x-4 2+2=6,
当且仅当 x-2=x-4 2, 即 x=4 时,等号成立.
所以 y=x+x-4 2的最小值为 6.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为 0<x<12, 所以 1-2x>0, 所以 y=12x(1-2x)=14×2x×(1-2x)≤142x+12-2x2=14×14= 116, 当且仅当 2x=1-2x, 即当 x=14时,ymax=116.

2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)

2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)
解: 设 2a − 4b = x a + b + y a − b = x + y a + x − y b x, y ∈ ,则
x + y = 2,
x = −1,
解得
y = 3.
x − y = −4,
∴ 2a − 4b = − a + b + 3 a − b .
解题感悟
∵ −1 < a + b < 5 , −4 < a − b < 2 ,
已知 1 a b 1, 则a b的取值范围是__________
1.
a b.
解 : 1 a b 1, 1 a 1,1 b 1,
1 b 1, a b a (b), 2 a b 2,
又 ∵ a b, a b 0, 2 a b 0. 关键:减化加
1

0,
ab
1
1

a
b ,
ab
ab
1 1
,
b a
1 1
.
a b
典例解析
例2 已知 a b 0,c 0 ,求证:c c .
a b
1
1
c c

分析:c 0,Biblioteka 证 ,只需证 a b证法2 c c c(b a )
a b
a b
ab

a

b

0

另证: a b a b 0
(a b) (c d ) 0
c d cd 0
(a c ) (b d ) 0 a c b d

函数、方程、不等式以及它们图像_课件

函数、方程、不等式以及它们图像_课件

2019/11/28
29
解: 由于x的任意性,则只有当 T1的时候可能恒成立 ①当 T1时,sik ( n x 1 ) sik n x k () sik nx 恒成立 k2m ,mZ
②当T1时,
sik (n x 1 ) sik n x k () sikn 恒x 成立
20
解:(2)
已知f(x)图像关于x=1对称( xR,都有 2x x 1 )
2 xR有 f(2x)f(x)
2019/11/28
21
解: 又f(x)是R上的偶函数 f(x)f(x) f[2(x) ]f(x) f(2x)f(x)
f(2x)f(x) 即f(x)是以2为周期的周期函数
abc2c,且 ab1c
2019/11/28
11
解: 即a,b是一元二次方程 x2(1c)xc2c0的两个不相等 的根,且两根都大于c,令 f(x)x2(1c)xc2c,则图像与 x轴有两个交点且都在 (c,) 内, 又图像开口向上
2019/11/28
12
解:
函数、方程、不等式 以及它们的图像
2019/11/28
1
函数是中学数学的一个重要概念。函数 的思想,就是用运动变化的观点,分析和 研究具体问题中的数量关系,建立函数关 系,运用函数的知识,使问题得到解决。
2019/11/28
2
和函数有必然联系的是方程,方程
f(x) 0的解就是函数 yf(x) 的图像 与x轴的交点的横坐标,函数 yf(x)
2
f(x)f(y)f1xxyy 。(1)证明: f ( x ) 在 (1,1) 上是奇函数;
2019/11/28
32
(2)对于数列 {x n } ,若

一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件

一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件

05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示,通 过将方程中的x替换为函数表达式,可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题,通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定,k>0时,图 像为增函数;k<0时,图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距,表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ,得到一系列点,将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线,斜率为 k,截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b(k≠0)的 函数,其中x是自变量,y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组,可以通过将其转化为一次函数的形式,利用函数的交点来求解。例如,解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$,可以将其转化为两个一次函数的形式,然后找到两个函数的 交点,即解集。

2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)

2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)
31
3.设一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2},{x|x1<x<x2}(x1<x2),则x1+x2,x1x2为何值?
提示:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2},{x|x1<x<x2}(x1<x2),则xx11+x2=x2=ac,-ba,
<0 c(a>0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y>0 y<0
{_x_|_x_<__x_1_或___x_>__x_2_} ___x__x_≠__-__2b_a__
__{__x|_x_1<___x<___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3:若一元二次不等式 ax2+x-1>0 的解集为 R,则实数 a 应满 足什么条件?
16
[解] (1)因为 Δ=72-4×2×3=25>0,所以方程 2x2+7x+3=0 有两
个不等实根 x1=-3,x2=-12.又二次函数 y=2x2+7x+3 的图象开口向上,
所以原不等式的解集为xx>-12或x<-3
.
(2)原不等式可化为2x-922≤0,所以原不等式的解集为xx=94
.
(3)原不等式可化为 2x2-3x+2>0,因为 Δ=9-4×2×2=-7<0,所
∅ [原不等式变形为3x2-5x+
集为________.
4<0.因为Δ=(-5)2-4×3×4=-
23<0,所以3x2-5x+4=0无解.

最新人教版初中九年级下册数学【不等式与不等式组】教学课件

最新人教版初中九年级下册数学【不等式与不等式组】教学课件
1 由a≥ 3 (30-a),解得a≥7.5. 而a为正整数,∴当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.
初中数学
课堂小结
• 不等式相关概念 • 不等式与不等式组的解法 • 利用不等式或不等式组解决实际问题
初中数学
课后作业
• 请各位同学完成附件中的作业.
2.把不等式组
x
2
1
1
两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是
1 x 4,①
答案
C
x
1 2
1,②
由不等式①可得x≥-3,由不等式②可得x<1.故选C.
初中数学
考点三 一元一次不等式组的概念及解法
1. 一元一次不等式组及其解集: 2. 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把各不等式的解集表示在数轴上; (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分,则得到不等式组的解集.
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学
中考命题点2不等式(组)的解集及数轴表示
1 x 4,
初中数学
中考命题点3不等式(组)的解法
4(x 1) x 2,①
1.解不等式组:
x
3
7
x.②
3( x 1) x 1,①
2.解不等式组:
x
2
9
2x, ②
解析:解不等式①,得x<2

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件


①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里? 它们有什么共同特点呢?
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知
数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a,b,c为常数, a≠0)
想一想: 还有其他的方法吗?试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤

审题,弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数

找出等量 关系

根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解:当x=-3时,左边=9-(-3)-2=10, 则左边≠右边, 所以-3不是方程x2-x-2=0的解; 下面几个数同理可证. 经检验得-1,2为原方程的根.
获取新知
知识点三:建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑三条宽相等 的小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空 地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2,问小路的宽应为多少?
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形,再将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的

一元二次函数方程和不等式课件

一元二次函数方程和不等式课件

y>0, 即 x2-2x -3 >0
x <-1 或 x > 3 y=0,即x2-2x -3 =0 x =-1 或 x = 3
-1
3
y<0,即x2-2x -3 <0 -1< x < 3
y = x2-2x -3
变一变
一元二次方程: a x 2 + b x + c = 0 ( a > 0 ) ,
一元二次不等式:a x 2 + b x + c > 0 ( a > 0 ) ,
画一画
画出二次函数 y = x 2 - 2 x - 3 的图象.
y x
-1
3
看一看
说一说
(1)方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的根是
x 1 = -1, x 2 = 3 (2)不等式 x 2 - 2 x - 3 > 0 的解集是 { x | x﹤-1 或 x > 3 } (3)不等式 x 2 - 2 x - 3 < 0 的解集是 { x | -1 < x < 3} 思考: 二次方程、二次不等式、二次函数, 三者之间有什么关系? y = x 2-2x3 y -1 3 x
x2 +bx+c<0
x
的解集是 { x | -1 < x < 3 }, 求实数 b , c 的值.
解:依题意,-1 ,3 是方程
x2 +bx+c=0
x
y = x 2+ bx + c y -1 3 x
的两根 , 所以 -1 + 3 = - b, -1×3 = c, 解得b = -2 , c = -3.
a x 2+ b x + c < 0 ( a > 0 ) , 一元二次函数: y = a x 2 + b x + c ( a > 0 ) , 三者之间有什么关系?

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第二课时基本不等式的应用)

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第二课时基本不等式的应用)
利用基本不等式求最值 【例 1】 (1)已知 x<54,求 y=4x-2+4x-1 5的最大值; (2)已知 0<x<12,求 y=12x(1-2x)的最大值. [思路点拨] (1)看到求 y=4x-2+4x-1 5的最值,想到如何才能出现 乘积定值;(2)要求 y=12x(1-2x)的最值,需要出现和为定值.
2 2 [x+2x≥2 x·2x=2 2,当
________.
且仅当 x= 2时,等号成立.]
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9
3.设 x,y∈N*满足 x+y=20, 100 [∵x,y∈N*,∴20=x+
则 xy 的最大值为________.
y≥2 xy,
∴xy≤100.]
栏目导航
10
合作探究 提素养
栏目导航
11
(3)当 x>1 时,函数 y=x+x-1 1≥2 x-x 1,所以函数 y 的最小值是
2 x-x 1.(
)
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[提示] (1)由 a+b≥2 ab可知正确. (2)由 ab≤a+2 b2=4 可知正确. (3) x-x 1不是常数,故错误.
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
37
栏目导航
38
13
栏目导航
14
利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件,即 “一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆 项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳 为三句话:若不正,用其相反数,改变不等号方向;若不定应凑出定和或 定积;若不等,一般用后面第三章§3.2 函数的基本性质中学习.
栏目导航
33
∵x>0,∴x+22x5≥2 x·22x5=30. 当且仅当 x=22x5,即 x=15 时,上式等号成立. ∴当 x=15 时,y 有最小值 2 000 元. 因此该楼房建为 15 层时,每平方米的平均综合费用最少.

一次函数与方程不等式关系PPT课件

一次函数与方程不等式关系PPT课件
方程的解与函数的零点
对于形如y=kx+b的一次函数,其与x轴的交点即为方程 y=0的解,也就是函数的零点。通过对方程进行求解,可 以得到函数的零点,从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式,其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式,可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况,如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围,即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集,下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式,可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式,可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型,由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数,且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数,且未知数的次数为1的方程。
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▪ ⑵ ∵该户居民3、4月份共用水 且4月份
▪ ②当三月份用水量0<x<6,则四月份用水量为 (15-x)>10时
▪ 2x+2×6+4×4+8×(15-6-4-x)=44 ▪ 解得 x=4 (符合题意)
▪ ③当三月份用水量6<x<7.5,则四月份用水量
为6<(15-x)<10时m3
m3

▪ 2×6+4(x-6)+2×6+4×(15-6-x)=44
▪ 解,要验根。

对于一元一次不等式(组)的求解,
要熟练地掌握不等
▪ 式的基本性质,它是不等式求解的基础, 在解不等式(组)
▪ 时,若不等式两边同时乘以或除以同一个 负数时不等号方向
12 7
2 7
典型例题导析
2x k x 3k 1

3
2
▪ 例1.若关于x的一元一次方程
的2解是 1 13
▪7
价格调控手段达到节水每的月水目用量的.该市自单价来
2 6水收4费(8价格6)见 2价0目表.不超出 6m3的部分
2 元/m3
1▪2.若5m某3 户居民月份用水 , 超出 6m3 不超出 10m3 的部分 4 元/m3
▪ 则应收水费:
超出 10m3 的部分
8 元/m3
▪ 15m3
元. 注:水费按月结算.
11
0
▪ x= -1,则k的值是( )
▪ A.
B.
C.
D.
▪ 解析:本题主要考查一元一次方程的
解 及其解2法,k 由题1意3得k ,1
3
2
▪ 这时原方程转换成关于k的一元一次方 程,解得:k=1。故选 (B)
x2 4x 2
▪ 例2 2.方6 程 2 6 ()
2 的6 正根为2 6
▪ A. D.
-2

▪ 当m=2 时 △=0, ∴方程有两个相等的是
▪ 例5. 已知关于xm的x方2 程14x 7 0
有两个

x1 x2
y2 2(n 1) y n2 2n 0
▪ 实数根 y1 和 y2 ,关于yy1 的y2方程
▪ ▪
有x1 2两x2个实x16x数2 根2(2 y1和 y22 ) ,1且4 - 02≤
方程的解法上,一元一次方程按其一般步骤求解;二元一次方程组 中,解题的基本思想是“消元”,即代入消元法和加减消元法;一元二次 方程的求解,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次 方程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解”的基本思想,公 式法更具有一般性。
▪ 同学们在求解方程时应灵活选用,值得注 意的是分式方程求
<
≤4,
▪当
求m 的范围。
时,
x1
x2
14 m
, x1
x2
7 m
▪ 解析:由关于y的y2方程2(n 1) y n2 2n 0
4(n 1)2 4[n2 2n] ▪ 有两个实数根,可 得4
▪ 是 根一,个完y1全平n方 数2, ,y2故考n 虑解出此方程的两
2 y1 y2 4
▪ 解此方程得
▪ (1)若该户居民月份用水

,则应收水费______元;
▪ (2)若该户居民3、4月份共
m3
▪ 解 的mm3析水3 :费⑴是 mm∵33每月水用m3量不超m出3 6
的部分
▪ 2元/ ,超出6
▪ 水 元费/是,4 超出m130
/ ,该居
不超出10 的部分的
15m3
的部分的水费是8m元3
▪ 民月份用水,∴应收水费= 6×2+4×4+8×(12.5-10)=12+16+20= 48元.
B.
C.
▪ 解析:利6 用配方法或公式法求解得正根
▪ x= -2+ .
▪ 故选(D)
▪ 例3x. ( 230080江,苏省苏州市)解不等式组: 2(x 1) 3≥3x.
x 3 2
▪ 并判断
是否满足该不等式组.
3 2 ▪ 解析:解不等式组得其解为-3<x≤1 ,故x=
▪ 满足此不等式组
x m 3, x 3m 1.
(方程无解)

谢谢
▪ 再根据已知条件
▪又 ∵关于x的m方x程2 14x 7 0
▪有两个实数x1根
x2
142 4m(7) 0
和则
▪∴
x1m≥x2-71m4且, x1m≠x2 0
7 m
▪∵x1
2
x2
6 x1x2
2(2 y1
y22 )
14
0
▪∵
4 2 (6) (4)2 42
2 6 2[2(n 2) n2 4n 6

4
▪得
2
(注意:这是一个以
n为自4变2量(m6)的 (函4数)2 。根据n 的范围0≤n<4
求 m 的范4围2 )
▪ ∵对称轴 n=- , n=2在0≤n<4 内,
▪ 所以m=
=-8,
▪ 例6. (2007江苏扬州课改)为了加强公民
的节水意识,8合m理3 利用水资源,价目某表市采用
中考数学专题探究
二、方程与不等式
本专题主要讲解方程和不等式两部分,其内容包括一元一次方程、一 元二次方程、可化为一元一次方程(一元二次方程)的分式方程、二元一 次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。
在概念方面,一元一次方程中一次项系数不为零;一元二次方程 中二次项系数也不为零。
x m 3,
x
3m
1.
▪ 例4.若关于x的不等式组

解, (3 m)x2 x 1 0
4
▪ 试判断方程

根的情况。
x11 x2
▪ 解析:由不等式组无解,可3m-得1 (m:+33) m-
1≤m+3

解(得1)2: m4 ≤(23
m)
1 4
▪ 所以 3-m≠0

▪ 又 ∵方程 △=
=m
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