整式的加减讲义

整式得加减讲义

知识要点

一、整式得有关概念 1.单项式

(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2

x

就是单项式;而

2x 表示2与x 得商,所以2

x

不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -

得系数就是1

2

-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23

,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、

(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、

注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如32

2xy z 得次数为1326++=,而不就是5;

②切勿加上系数上得指数,如5

2

2xy 得次数就是3,而不就是8;32

2x y π-得次数就是5,而不就是6、

2.多项式

(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、

(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2

231x y --共含有有三项,分别就是2

2,3,1x y --,所以2

231x y --就是一个三项式、

注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、

注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式

2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,

而不就是45312++=、

3.整式:单项式与多项式统称做整式、

4.降幂排列与升幂排列

(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、

(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、

注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式

24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列

为:4

2

3

2

3

4

32y x y xy x y x --+--、

二、整式得加减

1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、

注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:23

2a b 与3

2

3b a -就是同类项;而23

2a b 与32

5a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、

2.合并同类项

(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、

注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、

(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、

3.去括号与填括号

(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、

注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、

注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--

4.整式得加减

整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、

基础巩固

1下列说法正确得就是( )

A.单项式23x -得系数就是3-

B.单项式324

2π2ab -得指数就是7

C.

1

x

就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。

3已知单项式431

2

x y -得次数与多项式21228m a a b a b +++得次数相同,求m 得值。

4若A 与B 都就是五次多项式,则( )

A.A B +一定就是多项式

B.A B -一定就是单项式

C.A B -就是次数不高于5得整式

D.A B +就是次数不低于5得整式

5若m 、n 都就是自然数,多项式222m n m n a b ++-得次数就是( )

A.m

B.2n

C.2m n +

D.m 、2n 中较大得数

6同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1得7次单项式共有( )个。

A.1

B.3

C.15

D.36

7若2222m a b +与333

4

m n a b +--就是同类项,则m n += 。

8单项式2141

2

n a b --与283m m a b 就是同类项,则100102(1)(1)n m +⋅-=( )

A.无法计算

B.

1

4

C.4

D.1 9若5233m n x y x y -与得与就是单项式,则n m = 。 10下列各式中去括号正确得就是( )

A.()

222222a a b b a a b b --+=--+ B.()()

222222x y x y x y x y -+--+=-++- C.()22235235x x x x --=-+