轴承内圈压应力计算公式
基于 ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析
基于ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析*高晓果，孔德龙，赵聪，刘文龙【摘要】摘要:航空发动机主轴轴承内圈一般采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴发生相对转动，并对轴承内圈定位。
建立了基于ABAQUS软件的轴承内圈过盈接触问题的仿真分析方法，使用该方法分析了某型航空发动机低压转子推力球轴承的内圈过盈配合接触应力，分析了该轴承内圈在装配压紧时发生转动的根本原因。
建立的过盈配合接触应力分析方法可为航空发动机主轴轴承过盈配合的设计和校核计算提供理论依据。
【期刊名称】机械研究与应用【年(卷),期】2015(000)002【总页数】3【关键词】关键词:轴承;航空发动机;过盈;接触应力0 引言航空发动机转子系统通过滚动轴承支承到承力机匣上，轴承内圈与转子轴采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴的相对转动，并对轴承内圈进行定位。
从力学角度看，过盈配合是接触问题的一种［1］，属于边界条件高度非线性的复杂问题，配合面呈现出很复杂的接触状态和应力状态。
常用的过盈配合设计是以拉美(Lame)方程为基础，并在俄罗斯学者加道林院士提出的组合圆筒理论基础上进行的。
基于拉美方程和厚壁圆筒原理的传统方法存在着一定的局限性，不能很好的适用于复杂结构的过盈配合设计。
在航空发动机中，主轴轴承过盈量的设计和选取主要是参考成熟型号设计经验，很少对过盈配合的接触问题进行研究，如在某型发动的研制过程中，轴承内圈过盈装配到轴上后，采用压紧螺母进行压紧时，发生了内圈转动的现象，笔者以该工程实例为对象，使用ABAQUS有限元软件，对其过盈配合接触问题进行相应分析，分析了故障原因。
1 轴承内圈与轴的模型笔者选取了在装配时发生转动的轴承内圈与轴的模型，其结构如图1所示，图2为三维模型图。
该轴承为双半内圈角接触球轴承，是某型航空发动机的低压压气机后支点，在工作时承受低压转子轴向力。
该轴承内圈与轴承采用过盈配合的安装形式。
回转轴承载荷计算过程
=1053767kN·米 修正值（带 ' 为计算终值）
=1618504kN·米 修正值（带 ' 为计算终值）
=1373660kN·米 修正值（带 ' 为计算终值）
Coa':=334031 × (1-3.6 × 2/75) Coa' =283499 × (1-3 × 2/65) Coa':=561172 × (1-3.6 × 2/75) Coa =476278 × (1-3 × 2/65) Coa':=731527 × (1-3.6 × Coa =620862 × (1-3 × 2/65) =301964 kN =257329 kN =507299 kN =432313 kN 2/75) =661300 kN =563551 kN Fa=Coa’ Fa=Coa’ Fa=Coa’ Fa=Coa’ Fa=Coa’ Fa=Coa’
理论倾覆力矩：M=Fa×Do/2×1/2 理论倾覆力矩 M=Fa×Do/2×1/2 =334031×8.85/2×1/2 =739043kN·米 修正值（带 ' 为计算终值） =283499×8.85/2×1/2 =627242kN·米 修正值（带 ' 为计算终值）
=1241592kN·米 修正值（带 ' 为计算终值）
倾覆力矩 M（1）=Fa×Do/2×1/2 倾覆力矩M（2）=Fa×Do/2×1/2 =301964×8.85/2×1/2 =668095kN·米 (见表1.1 M值） =257329×8.85/2×1/2 =569340kN·米 =1122399kN·米(见表2.2 M值) =956491kN·米 =1463128kN* 米 ( 见 表 2.2 M 值) =1246854kN*米
基于Solidworks Simulation的轴承过盈配合接触应力分析
基于Solidworks Simulation的轴承过盈配合接触应力分析王斌【摘要】The finite element analysis software Solidworks Simulation was used to analyze the problem of bearing inner race inter-ferencecontact.From the stress nephogram,strain nephogram and displacement nephogram,finding the position ofmaximum stress ,circumferential stress,radial stress and radial displacement.The interference fit analysis can provide the theoretical basis for the design and check calculation of the interference fit of the main shaft of the traction motor,and provide the basis for judging the bearing pressure.%利用有限元Solidworks Simulation软件对球轴承内圈过盈接触问题进行仿真分析，通过求解出应力、应变和位移云图，找出了轴的最大应力、周向应力、径向应力和径向位移。
过盈配合接触应力分析可为牵引电机主轴轴承过盈配合的设计和校核计算提供理论依据，同时为判断轴承压装到位提供依据。
【期刊名称】《技术与市场》【年(卷),期】2017(000)001【总页数】3页(P18-19,23)【关键词】轴承;YQ-365;牵引电机;过盈配合;接触应力【作者】王斌【作者单位】中车株洲电机有限公司，湖南株洲421001【正文语种】中文轴承通常采用过盈配合安装在轴及轴承座上，这种安装方式可以防止由于轴承内径和轴外径之间或是轴承外径和轴承座之间相对运动而产生微动磨损[1]。
轴与轴承内外圈配合公差
1、内圈旋转的配合：内圈 m6 n6 p6 外圈H7G7K7；2、外圈旋转时：内圈 h6 k6，外圈 M6 N6；2、双H配合一般不要采用因为国内加工能力不行孔和轴尺寸和形状达不到要求的话会跑外圈①当轴承内径公差带与轴公差带构成配合时，在一般基孔制中原属过渡配合的公差代号将变为过赢配合，如k5、k6、m5、m6、n6等，但过赢量不大；当轴承内径公差代与h5、h6、g5、g6等构成配合时，不在是间隙而成为过赢配合。
②轴承外径公差带由于公差值不同于一般基准轴，也是一种特殊公差带，大多情况下，外圈安装在外壳孔中是固定的，有些轴承部件结构要求又需要调整，其配合不宜太紧，常与H6、H7、J6、J7、Js6、Js7等配合。
附:一般情况下，轴一般标0～＋0。
005 如果是不常拆的话，就是＋0。
005～＋0。
01的过盈配合就可以了，如果要常常的拆装就是过渡配合就可以了。
我们还要考虑到轴材料本身在转动时候的热胀，所以轴承越大的话，最好是－0。
005～0的间隙配合，最大也不要超过0。
01的间隙配合还有一条就是动圈过盈，静圈间隙0 前言三维,cad,机械,技术,汽车,catia,pro/e,ug,inventor,solidedge,solidworks,caxa,时空,镇江/ v0 G6 A8 e! ^' |9 L滚动轴承是一种标准化部件，具有摩擦力小、容易起动及更换简便等优点。
我们在日常维修或从事机械设计时，合理、正确选择轴承配合是至关重要的。
P, t1 E9 y3 G! S1 |1 轴承配合的选择方法三维|cad|机械|汽车|技术|catia|pro/e|ug|inventor|solidedge|solidworks|caxa! x8 A1 {3 w2 S/|正确选择轴承配合，对保证机器正常运转、提高轴承的使用寿命和充分利用轴承的承载能力关系很大。
滚动轴承配合的选择主要是根据轴承套圈承受负荷的性质和大小，并结合轴承的类型、尺寸、工作条件、轴与壳体的材料和结构以及工作温度等因素综合考虑。
完整的轴承选型计算方法
轴瓦得材料
减摩性:材料副具有较低得摩擦系数。 耐磨性:材料得抗磨性能,通常以磨损率表示。 抗咬粘性(胶合):材料得耐热性与抗粘附性。 摩擦顺应性:材料通过表层弹塑性变形来补偿轴承滑动表面初始配合 不良得能力。
嵌入性:材料容纳硬质颗粒嵌入,从而减轻轴承滑动表面发生刮伤 或磨粒磨损得性能。
磨合性:轴瓦与轴颈表面经短期轻载运行后,形成相互吻合得表面形 状与粗糙度得能力(或性质)。
§7-4 非液体摩擦滑动轴承得设计
一、失效形式
1、磨损
导致轴承配合间隙加大,影响轴得旋转精度,甚至使 轴承不能正常工作。
2、胶合
高速重载且润滑不良时,摩擦加剧,发热多,使轴承上 较软得金属粘焊在轴颈表面而出现胶合。
二、设计准则
B
Fr
1、限制轴承得压强 p :
d
目得 — 防止轴瓦过度磨损。
平均压强: p Fr [ p] MPa dB
(5)、根据调心性能 轴刚性差、轴承座孔同轴度差或多点支承
—— 选调心轴承( “1” 类 或 “2” 类 );
§11-5 滚动轴承得寿命计算
一、滚动轴承得载荷分析
Qi
各滚动体上得受力情况如何？
当轴承仅受到纯轴向力 Fa 作用时:
Fa
载荷由各滚动体平均分担,即:
Qi ＝ Qj
Qj
当轴承仅受到纯径向力 Fr 作用时: 接触点产生弹性变形,内圈下沉δ,
此外还应有足够得强度与抗腐蚀能力、良好得导热性、工艺性与经 济性。
常用轴瓦材料有: 金属材料 —轴承合金(巴氏合金、白合金)就是由锡、铅、锑、铜等组成得合金 —铜合金 分为青铜与黄铜两类。 —铸铁 有普通灰铸铁、球墨铸铁等。
粉末冶金材料 —由铜、铁、石墨等粉末经压制、烧结而成得多孔隙轴瓦材料。
压装配合过盈量计算及有限元分析
压装配合过盈量计算及有限元分析乔颖敏;张建刚【摘要】为得到过盈量和温度改变时轴承孑孔应力的变化趋势及压装配合时过盈量的合理取值范围,根据过盈配合原理计算径向力和接触面应力,同时以某型号变速器输入轴轴承与轴承孑孔的过盈配合为例,建立有限元模型并进行数值模拟,得出此型号轴承压装配合过盈量最优范围.【期刊名称】《汽车工艺与材料》【年(卷),期】2016(000)009【总页数】4页(P38-41)【关键词】过盈配合;压装力;有限元;应力【作者】乔颖敏;张建刚【作者单位】陕西法士特汽车传动工程研究院,西安710119;陕西法士特汽车传动工程研究院,西安710119【正文语种】中文【中图分类】TH133.3过盈配合是轴承与轴承孔配合常用的连接方式之一。
两个或两个以上的零件配合可分为滑动配合、过渡配合、紧配合等多种状态，过盈配合属于紧配合中的一种，二者配合过程中需用特殊工具以较大的压装力挤压进去，也可利用材料的热胀冷缩特性，把孔径材料预热或者把轴材料冷却，迅速插入待常温后即为过盈配合状态。
变速器的输入轴与离合器壳体通过轴承进行连接，轴承外圈与离合器壳体无相对滑动，轴承内圈与输入轴一起转动且相对无滑动，轴承内外圈连接之间严格无转动。
在实际工作过程中，轴承高速转动而产热导致零件升温、过盈配合量减小，在转动过程中轴承传递到外圈部分扭矩克服过盈周向摩擦而使轴承外圈与轴承孔有相互转动，致使出现轴承跑外圈现象。
长时间轴承跑外圈，会使轴承孔磨损，逐渐导致轴承孔径增大，进一步导致齿轮啮合状态变差，引起齿轮点蚀、断齿、轴承破坏等一系列变速器故障。
上述的工作过程存在复杂的非线性接触，数值求解困难。
常用的有限元分析理论[1]和相关软件在计算复杂接触问题方面具有较大优势，为计算过盈配合的应力分布提供了有效途径。
设有两个空心轴过盈配合，其中外轴（包容件）内径D2，外径d3，内轴（被包容件）内径D1，外径d2，则两轴过盈配合量为Δd=D2-d2，可根据制造公差计算。
[说明]轴承相关计算
![[说明]轴承相关计算](https://img.taocdn.com/s3/m/ded23309640e52ea551810a6f524ccbff121cafb.png)
第十八章滚动轴承§18-1 滚动轴承的结构及类型一、滚动轴承的结构滚动轴承一般是由内圈、外圈、滚动体和保持架组成(图18-1)。
通常内圈随轴颈转动，外圈装在机座或零件的轴承孔内固定不动。
内外圈都制有滚道，当内外圈相对旋转时，滚动体将沿滚道滚动。
保持架的作用是把滚动体沿滚道均匀地隔开，如图18-2所示。
图18-1滚动轴承结构图18-2滚动轴承运动滚动体与内外圈的材料应具有高的硬度和接触疲劳强度、良好的耐磨性和冲击韧性。
一般用含铬合金钢制造，经热处理后硬度可达HRC61~65，工作表面须经磨削和抛光。
保持架一般用低碳钢板冲压制成，高速轴承多采用有色金属或塑料保持架。
与滑动轴承相比，滚动轴承具有摩擦阻力小，起动灵敏、效率高、润滑简便和易于互换等优点，所以获得广泛应用。
它的缺点是抗冲击能力较差，高速时出现噪声，工作寿命也不及液体摩擦的滑动轴承。
由于滚动轴承已经标准化，并由轴承厂大批生产，所以，使用者的任务主要是熟悉标准、正确选用。
图18-3给出了不同形状的滚动体，按滚动体形状滚动轴承可分为球轴承和滚子轴承。
滚子又分为长圆柱滚子、短圆柱滚子、螺旋滚子、圆锥滚子、球面滚子和滚针等。
图18-3 滚动体的形状二、滚动轴承的类型滚动轴承常用的类型和特性，见表18-1。
由于结构的不同，各类轴承的使用性能如下。
1．承载能力在同样外形尺寸下。
滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5~3倍。
所以，在载荷较大或有冲击载荷时宜采用滚子轴承。
但当轴承内径d 20mm时，滚子轴承和球轴承的承载能力已相差不多，而球轴承的价格一般低于滚子轴承，故可优先选用球轴承。
2．接触角接触角是滚动轴承的一个主要参数，轴承的受力分析和承载能力等与接触角有关。
表18-2列出各类轴承的公称接触角。
滚动体套圈接触处的法线与轴承径向平面（垂直于轴承轴心线的平面）之间的夹角称为公称接触角。
公称接触角越大，轴承承受轴向载荷的能力也越大。
滚动轴承按其承受载荷的方向或公称接触角的不同，可分为：（1） 径向轴承，主要用于承受径向载荷，其公称接触角从0 到45 ；（2） 推力轴承，主要用于承受轴向载荷，其公称接触角从大于45 到90（表18-2）。
滚动轴承
应力变化规律： 内圈或滚动体上某一点σH的变化规律。 σH
t 外圈上某一点σH的变化规律。 σH 均为脉动循环。 t
计算准则:
对于一般转速的轴承，即10r/min<n<nlim,如果 轴承的制造、保管、安装、使用等条件均良好时， 轴承的主要失效形式为疲劳点蚀，因此应以疲劳 强度计算为依据进行轴承的寿命计算。
根据轴承工作的摩擦性质，可分为滑动轴承和滚 动轴承。滑动轴承具有工作平稳、无噪音、径向尺寸 小、耐冲击和承载能力大等优点。而滚动轴承是标准 零件，成批量生产成本低，安装方便，广泛应用。
第十六章 滚动轴承
§16-1 滚动轴承的基本类型和特点 §16-2 滚动轴承的代号
§16-3 滚动轴承的选择计算 §16-4 滚动轴承的组合设计 重点内容
表16-9
6
h
当 t>100℃ 时， → C ↓
引进温度系数 ft 进行修正。
温度系数
150 0.90 200 0.80 250 0.70 300 0.60
轴承工作 温度℃ 温度系数 ft
100 1
125 0.95
工作中冲击振动 → C ↓
引进载荷系数 fP 进行修正。
表16-10 载荷系数 载荷性质 无冲击或轻微冲击 1.01.2
N
N0000
圆柱滚子轴承
高 2~4
NA
NA00 00
滚针轴承
低
0
二、滚动轴承的工作特性和类型选择
1、承载性能
（1）载荷大小
载荷较大使用滚子轴承，载荷中等以下使 用球轴承.相同外形尺寸时，滚子轴承的负荷能力较球轴承大 1.53倍。 当d ≤20 mm时，两者承载能力接近，宜采用球
轴承。
空心轴的设计计算公式
空心轴设计计算公式空心轴是一种常见的机械零件，在机械设计中起着重要的作用。
它具有重量轻、强度高等特点，能够有效地减小机械传动的惯性负载，提高机械运转的效率。
关于空心轴的设计计算公式，可以从以下几个方面进行探讨：1.转矩计算公式转矩是空心轴设计的最基本要素，它直接关系到轴的强度和承载能力。
空心轴的转矩计算公式为：T = π/16 * [D1^3 - D2^3] * τ其中，T为转矩，D1为外径，D2为内径，τ为轴材料的抗剪强度。
该公式的意义在于通过轴的外径和内径的差异，来计算轴的承载和强度。
2.弯曲应力公式在机械传动中，轴杆常常会受到弯曲变形的影响，因此弯曲应力也是空心轴设计中不可忽视的重要参数。
其计算公式为：σb = M * y / I其中，M为作用在轴上的弯矩，y为垂直于轴线的距离，I为轴面惯性矩。
该公式用于计算轴材料在弯曲形变下的应力，以判断轴的强度和承载能力。
3.轴承压力计算公式轴承对轴的承载和转动起着重要的作用，因此轴承压力也是轴设计中必不可少的一项考虑因素。
其计算公式为：P = Fa / Ds其中，P为轴承压力，Fa为轴承承受的轴向力，Ds为轴的直径。
该公式用于计算轴承的承载压力，以判断合适的轴承类型和数量。
4.空心轴重量计算公式空心轴的设计中还需要考虑轴的重量，该参数对于机械的传动效率和运行稳定性都有重要影响。
轴的重量计算公式为：G = π / 4 * [D1^2 - D2^2] * L * ρ其中，G为轴的重量，L为轴的长度，ρ为轴材料的密度。
该公式用于计算轴的重量，以判断机械传动的稳定性和可靠性。
以上是空心轴设计中常用的几项计算公式，设计者可以根据实际情况进行选择和应用。
静压以及动静压轴承流场计算基本方程以及计算方法
流场基本方程在静压和动静压轴承设计当中，为了计算油膜的承载能力，就需要计算油膜的压力分布。
而计算流体的流量，就需要计算油膜内的速度分布。
另外，需要计算轴承的摩擦阻力，那就要计算轴承面上的剪应力分布。
特别的，在轴高速转动时，进油温度和出油温度之间有温度差。
考虑到粘度和温度之间的耦合关系，若要准确计算油膜的压力分布，还需要计算轴承面上的温度分布。
轴承间隙中的润滑液体为黏性流体，根据动量、质量和能量守恒定律以及微元的力平衡条件，可以推导出纳维-斯托克斯方程（流体的动量方程）、连续方程、剪应力方程、能量方程和热传导方程。
再加上润滑液体的状态方程（粘温方程、粘压方程）、油膜的几何方程以及轴颈和轴承的变形方程，通过这些方程之间的联立，就可以求解流固耦合、粘温耦合下的油膜压力分布。
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes）和雷诺方程（Reynolds）黏性流体运动方程是研究润滑流体的基本方程。
对于不可压缩的牛顿流体，其运动方程，即纳维-斯托克斯方程可以表示为公式1{ρdudt=ρX−ðpðx+μ∇2uρdvdt=ρY−ðpðy+μ∇2vρdwdt =ρZ−ðpðz+μ∇2w式中，u、v、w分别为流速沿x、y、z坐标轴方向的分量；X、Y、Z为单位质量的体力沿着x、y、z坐标轴方向的分量；p为油膜压力；ρ为液压油的密度；μ为液压油的粘度；对时间的全微分可以表示为ddt =ððt+uððx+vððy+wððz；定义拉普拉斯算子∇2=ð2ðx2+ð2ðx2+ð2ðz2。
等式的左侧项为微元体的惯性力，而等式的右侧项表示的是微元体的体力、压力和黏性剪切力。
将x-y-z坐标系下的纳维-斯托克斯方程展开后可以表示为：{ρdudt=ρX−ðpðx+μ(ð2uðx2+ð2uðy2+ð2uðz2)ρdvdt=ρY−ðpðy+μ(ð2vðx2+ð2vðy2+ð2vðz2)ρdwdt=ρZ−ðpðz+μ(ð2wðx2+ð2wðy2+ð2wðz2)对于有些流场（比如环形的止推轴承面或是展开后为部分圆环的圆锥轴承面），圆柱坐标下进行计算会变得更加容易些。
【精选】滚动轴承的受力分析、载荷计算、失效和计算准则
1.滚动轴承的受力分析滚动轴承在工作中，在通过轴心线的轴向载荷（中心轴向载荷）Fa作用下，可认为各滚动体平均分担载荷，即各滚动体受力相等。
当轴承在纯径向载荷Fr作用下（图6），内圈沿Fr方向移动一距离δ0，上半圈滚动体不承载，下半圈各滚动体由于个接触点上的弹性变形量不同承受不同的载荷，处于Fr作用线最下位置的滚动体承载最大，其值近似为5Fr/Z（点接触轴承）或4.6Fr/Z（线接触轴承），Z为轴承滚动体总数，远离作用线的各滚动体承载逐渐减小。
对于内外圈相对转动的滚动轴承，滚动体的位置是不断变化的，因此，每个滚动体所受的径向载荷是变载荷。
2.滚动轴承的载荷计算（1）滚动轴承的径向载荷计算一般轴承径向载荷Fr作用中心O的位置为轴承宽度中点。
角接触轴承径向载荷作用中心O的位置应为各滚动体的载荷矢量与轴中心线的交点，如图7所示。
角接触球轴承、圆锥滚子轴承载荷中心与轴承外侧端面的距离a可由直接从手册查得。
接触角α及直径D，越大，载荷作用中心距轴承宽度中点越远。
为了简化计算，常假设载荷中心就在轴承宽度中点，但这对于跨距较小的轴，误差较大，不宜随便简化。
图8角接触轴承受径向载荷产生附加轴向力1)滚动轴承的轴向载荷计算当作用于轴系上的轴向工作合力为FA，则轴系中受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=FA，不受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=0。
但角接触轴承的轴向载荷不能这样计算。
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力FS。
图8所示轴承下半圈第i个球受径向力Fri。
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi将产生径向分力Fri；和轴向分力FSi。
各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力FS。
按一半滚动体受力进行分析，有FS ≈ 1.25 Frtan α(1)计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表5。
表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表6；Y 为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表7。
滚动轴承的校核计算及公式
滚动轴承的校核计算及公式1 基本概念1．轴承寿命：轴承中任一元件出现疲劳剥落扩展迹象前运转的总转数或一定转速下的工作小时数。
批量生产的元件，由于材料的不均匀性，导致轴承的寿命有很大的离散性，最长和最短的寿命可达几十倍，必须采用统计的方法进行处理。
2．基本额定寿命：是指90%可靠度、常用材料和加工质量、常规运转条件下的寿命，以符号L10（r）或L10h（h）表示。
3．基本额定动载荷（C）：基本额定寿命为一百万转（106）时轴承所能承受的恒定载荷。
即在基本额定动载荷作用下，轴承可以工作106 转而不发生点蚀失效，其可靠度为90%。
基本额定动载荷大，轴承抗疲劳的承载能力相应较强。
4．基本额定静载荷（径向C0r，轴向C0a）：是指轴承最大载荷滚动体与滚道接触中心处引起以下接触应力时所相当的假象径向载荷或中心轴向静载荷。
在设计中常用到滚动轴承的三个基本参数：满足一定疲劳寿命要求的基本额定动载荷Cr（径向）或Ca（轴向），满足一定静强度要求的基本额定静强度C0r（径向）或C0a（轴向）和控制轴承磨损的极限转速N0。
各种轴承性能指标值C、C0、N0等可查有关手册。
2 寿命校核计算公式图17-6滚动轴承的寿命随载荷的增大而降低，寿命与载荷的关系曲线如图17-6，其曲线方程为PεL10=常数其中 P-当量动载荷，N；L10-基本额定寿命，常以106r为单位（当寿命为一百万转时，L10=1）；ε-寿命指数，球轴承ε=3，滚子轴承ε=10/3。
由手册查得的基本额定动载荷C是以L10=1、可靠度为90%为依据的。
由此可得当轴承的当量动载荷为P时以转速为单位的基本额定寿命L10为Cε×1=Pε×L10L10=(C/P)ε 106r (17.6)若轴承工作转速为n r/min，可求出以小时数为单位的基本额定寿命h （17.7）应取L10≥L h'。
L h '为轴承的预期使用寿命。
通常参照机器大修期限的预期使用寿命。
滚动轴承设计与计算
三、滚动轴承的当量动载荷P（假想载荷）
1．对只能承受径向载荷R的轴承（N、NA轴承）
P=R
2．对只能承受轴向载荷A的轴承（5和8） P=A
3．同时受径向载荷R和轴向载荷A的轴承 P = x R +y A
x— — 径向载荷系数 y— — 轴向载荷系数
表10.5
四、角接触球轴承和圆锥滚子轴承的轴向载荷 A的计算 1）派生轴向力 S大小
滚动轴承的静载荷校核
一、滚动轴承的静载荷 当轴承转速很低或作间歇摆动时，轴承的失效
形式为塑性变形 1、基本额定静载荷C0
2、当量静载荷P0: P0 = x0R + y0 A
x0 , y0— 表10.9
二、按静载选择轴承的条件 C0 ≥ S0 P0
S0— 表10.8
滚动轴承设计例题
例１．一水泵选用向心球轴承，已知轴颈ｄ＝３５ｍｍ，转 速ｎ＝２９００ｒ／ｍｉｎ，轴承所承受径向载荷Ｒ＝２３００Ｎ， 轴向载荷Ａ＝５４０Ｎ，要求使用寿命Ｌ ’ｈ＝５０００ｈ， 试选择轴承型号。
— 普通级 可省略
（4）轴承的径向游隙 :共6组
／Ｃ１ ／Ｃ２ ／Ｃ０ ／Ｃ３ ／Ｃ４ ／Ｃ５ ，０组游隙常用，不标出
（5）保持架代号
例：6 3 05 (/P0) ││ │ └ 0级公差(不标) ││ └内径d=25mm │ └直径系列为 3(中),宽度系列为 0(不标) └深沟球轴承
二、滚动轴承的寿命计算公式
载荷与寿命的关系
Pε L = const
ε— — 寿命指数
球轴承：ε=3 滚子轴承：ε= 10/3
代入一组数据求解
P=C L=1（106r）
Pε L = Cε ×1
L = (C)ε P
球轴承设计计算(弹性接触理论)
0.2100 ρ 1Ⅱ
0.2520 1）接触面尺寸 2)接触应力 a 1.43 最大接触应力 b 0.264 P max(Mpa) a/b 5.43
P m(Mpa)
2591.2
2
3886.8 平均接触应力
钢球与滚道弹性趋近量δ 1 钢球与轴圈及钢球与座圈的弹性趋近量δ 3）弹性趋近量(mm) 0.02792 0.02792
轴承内部弹性接触理论
向心球轴承基本参数 钢球 沟道曲率半径 沟底直径 Z 9 ri 4.9054 内圈 DW 9.525 re 4.9530 外圈 fi fe 原始接触角α
36.48 55.53 *内圈接触面尺寸、接触应力及弹性趋近量 F（ρ ） ∑ρ 主曲率 0.955 0.2709 1）接触面尺寸 2)接触应力 a 2.215 最大接触应力 b 0.199
内圈
ρ 2Ⅰ -0.2039 ea 0.10197 π eaeb×10-3 2.926
ρ eb
2Ⅱ
0.960 0.955
0.0548 0.00914 eδ ×10-4 1.568
赫兹接触系数
注：本计算中设材料为钢，使用钢的弹性模量E和泊松比1/m，则ε E=1。
外圈
ρ 2Ⅰ -0.2019 ea 0.076774 π eaeb×10-3 2.5576
性接触理论
轴承型号 0.515 0.52 0 外径 内径 宽度 径向载荷Fr(KN) 最大承载钢球载荷Q（KN） 6206 62 30 16 5 2.778 F（ρ ）
0.950 输入量 输3 0.10660 0.10197
eb
0.009359 0.00893 0.00914
钢球
ρ 1Ⅰ 0.2100 ρ 1Ⅱ 0.2100
球轴承设计计算
5.滚动轴承的寿命
轴承的寿命值是离散性的。其Lmax可是是 Lmin的50~100倍，由如下因素决定，而与轴 承精度及性能并没有直接关系。 1.滚动轴承的硬度很高 2.其滚动接触特性，即接触应力大而且应力区 域很小 3.与滚动疲劳相关的零件（滚道和球）数量多
C L10 — 5 - 1) （ P 106 C Lh (5 2) 60n P
3/ 2
— 4 - 8) （
5.滚动轴承的寿命
轴承旋转中，轴承内部接触面的一部分像鱼鳞一 样突然脱落下来，这现象称之为疲劳剥落 （flaking)。发生疲劳剥落定位为轴承的寿命。
轴承的损坏归纳如下： 疲劳剥落=寿命 磨损 振动增大 摩擦力矩增大 咬粘 产生压痕 生锈，腐蚀 其他 轴承的寿命，仅适用于疲劳现象，可以 对寿命进行定量计算
1.84710 0.1821 2.77810
3 4
3 2
0.0207m m 20.7 m
（3）内外圈弹性趋近量
20.1m 20.7m 40.8m
2.内部游隙与原始接触角 1）径向游隙Gr与轴向游隙Ga的关系
2 Ga Gr 4 f i f e 1Dw
Q 2.778103 0.07677 3 1.90mm 0.1821
3
Q 2.77810 3 0.01060 0.263m m 0.1821
2a 3.80m m 2b 0.526m m
故接触椭圆长轴和短轴，分别为a.b的2倍
1.轴承内部的弹性接触理论 2）接触应力 最大接触应力
可靠度系数a1
可靠 度 Lna a1 90 L10a 1 95 L5a 0.62 96 L4a 0.53 97 L3a 0.44 98 L2a 0.33 99 L1a 0.21
滚动轴承的校核计算及公式
旋转轴承的安全系数S０可参考表17-10。若轴承转速较低,对运转精度和摩擦力矩要求不高时，允许有较大的接触应力,可取Ｓ0<1。推力调心滚子轴承，不论是否旋转，均应取S0≥4。
表17－9轴承静载荷安全系数S0（静止或摆动) ﻫ
表１7-10旋转轴承的安全系数Ｓ0ﻫ
Cε×1=Pε×L1０
Ｌ１0=(Ｃ／P)ε１06ｒ(1７．6）
若轴承工作转速为nr/mｉn，可求出以小时数为单位的基本额定寿命
ｈ(17.7）
应取L10≥Lｈ'。Lh'为轴承的预期使用寿命。通常参照机器大修期限的预期使用寿命。
ﻫ若已知轴承的当量动载荷P和预期使用寿命Lｈ',则可按下式求得相应的计算额定动载荷Ｃ'，它与所选用轴承型号的C值必须满足下式要求
2.轴承作用力在轴上的作用点ﻫ
轴上支点是在滚动体与滚道接触点法线与轴线交点上，见图１7-８。图中的O,距外端面的距离为a，此值可查手册。ﻫﻫ"７"类轴承O点如图１7－8所示。
图17-8
3.轴向力的计算ﻫﻫ分析角接触轴承所受的轴向载荷要同时考虑由径向力引起的附加轴向力和作用于轴上的其他工作轴向力,根据具体情况由力的平衡关系进行计算。ﻫﻫ图17-9中,FR和FA分别为作用于轴上的径向和轴向载荷,两轴承的径向反力为Fr1及Ｆｒ２,相应产生的附加轴向力则为Fs1和Fs2。作用于轴上的各轴向力如图1７-１０。
滚动轴承的校核计算及公式
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滚动轴承的校核计算及公式
轴承的游隙和锥度计算公式
轴承的游隙和锥度计算公式轴承是机械设备中常用的零部件，其在机械传动系统中起着支撑和定位作用。
轴承的性能直接影响着机械设备的运行效率和寿命。
轴承的游隙和锥度是影响轴承性能的重要参数，合理的游隙和锥度设计可以有效地提高轴承的使用寿命和运行效率。
本文将介绍轴承的游隙和锥度计算公式，以便读者更好地了解轴承的设计和选用。
一、轴承的游隙。
轴承的游隙是指在轴承内外圈之间的间隙，它是轴承在装配时留出的一定空隙，以便在运行时承受来自轴向和径向载荷的变形和热膨胀。
合理的游隙设计可以保证轴承在运行时不会因为热胀冷缩而造成过紧或过松的状态，从而保证轴承的正常运行。
轴承的游隙计算公式如下：1. 游隙的计算公式：游隙 = 轴承外径的最大值轴承外径的最小值。
在实际应用中，轴承的游隙一般根据设计要求和实际使用条件来确定，通常需要考虑轴承的使用环境、转速、载荷等因素，以确定合适的游隙数值。
二、轴承的锥度。
轴承的锥度是指在轴承内外圈滚道上的倾角，它是轴承内外圈滚道的锥面与轴承轴线的夹角。
合理的锥度设计可以保证轴承在承受径向和轴向载荷时具有良好的承载能力和刚度，从而保证轴承的稳定性和可靠性。
轴承的锥度计算公式如下：2. 锥度的计算公式：tanα = (D1-D2) / 2L。
其中，α为轴承的锥度，D1为轴承外径的最大值，D2为轴承外径的最小值，L为轴承的长度。
在实际应用中，轴承的锥度一般根据设计要求和实际使用条件来确定，通常需要考虑轴承的使用环境、转速、载荷等因素，以确定合适的锥度数值。
三、轴承的游隙和锥度的影响。
轴承的游隙和锥度对轴承的性能有着重要的影响，合理的游隙和锥度设计可以保证轴承具有良好的承载能力、刚度和稳定性，从而保证轴承的正常运行和使用寿命。
游隙过大会导致轴承在运行时产生过大的振动和噪音，从而影响轴承的稳定性和可靠性；而游隙过小则会导致轴承在运行时产生过大的摩擦和磨损，从而影响轴承的使用寿命。
锥度过大会导致轴承在承受径向载荷时产生过大的应力集中，从而影响轴承的承载能力和刚度；而锥度过小则会导致轴承在承受轴向载荷时产生过大的应力集中，从而影响轴承的稳定性和可靠性。