湖北省咸宁市鄂南高级中学2014-2015学年度高二起点考试数学(A类)试卷(无答案)

一、 选择题.(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）．

(A)30 (B)45 (C)60 (D)135

2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2

(C)3或-4 (D)6或-2

3.下列程序框图中，若输入n=10,得到的结果是（ ）． （A) 55 (B) 285 (C) 385 (D) 506

4.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ）．

（A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 5.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：（ ）． ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β ③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．

是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③

(D) ④

6.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．

(A) (B) (C) (D)

7．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）．

8.已知点P （a,b)，点A 在直线01243:=-+y x l 上，若|1243|-+=b a y ，则y 的值与

｜AP ｜的关系为（ ）．

(A) y=|AP| (B)y=5|AP| (C)||5AP y ≤ (D)||5AP y ≥ 9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）． (A)34k ≥或4k ≤- (B)34k ≥或14k ≤- (C)434≤≤-k (D)443

≤≤k

10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）． A 平面α与平面β垂直 B 平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C 平面α与平面β平行 D 平面α与平面β所成的(锐)二面角为060

二、填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

11.直二面角βα--AB ，点βα∈∈D C ,，，且满足045=∠=∠DAB CAB ，则CAD ∠的大小为 ．

12如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下体积之比为 ．

13.若圆422=+y x 上有四个点到直线32+-=k kx y 距离为1，则k 的范为 ．

14.过原点作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 ．

15.若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的范围为 ． 三、

解答题：(本大题共6小题，共75分)

16．（本小题满分12分）

在∆ABC 中，已知A(3，1)，角B 的内角平分线BD 所在直线的方程是x-3y+6=0，AB 边上中线CE 所在直线的方程是x+y-8=0。

(1)求点B 的坐标;

(2)求BC 边所在的直线方程．

17．(本小题满分12分)

有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．

4

6

8

1012

14

16

18

E

A

如图，在四棱锥BCDE A -中，ABC BCDE ⊥平面平面0CDE=90BED ∠∠=，

2AB

CD ==，1DE BE ==，AC =. （1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小

19. （本题满分12分）

（1）已知正三棱锥

V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．求侧视图的面积．

（2）某几何体的三视图如图所示，当a ＋b 取最大值时，求这个几何体的体积

20. （本小题满分13分)

已知线段AB 的端点B 的坐标为 (1，3)，端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动。

（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；

（2）过B 点的直线l 与圆C 有两个交点A ，B 。当OA ⊥OB 时，求l 的斜率。

已知圆O：221

P a b向圆O引切线PQ，+=和定点A(2,1)，由圆O外一点(,)

x y

切点为Q，且满足PQ PA

=．Array

(1) 求实数a、b间满足的等量关系；

(2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有

公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．