湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题Word版含答案
2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三1月调研考试理科综合试卷及答案
2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三1月调研考试理科综合试卷★祝考试顺利★本试卷共300分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至6 页，第Ⅱ卷 6至 16页。
本卷共16页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．第Ⅰ卷的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．第Ⅱ卷的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题要答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ca 40 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．癌症是威胁人类健康的最严重的疾病之一。
下列关于人体细胞癌变的叙述，不合理的是A．癌症的发生与心理状态也有一定关系B．香烟的烟雾中含有多种化学致癌因子C．紫外线可以穿透表皮伤及细胞中的遗传物质D．病毒含有的原癌基因和抑癌基因能够引起细胞癌变2．用物理和化学方法可以提取和分离细胞的物质和结构。
下列实验中的相关叙述错误的是噬菌体与细菌分离A．通过搅拌促使子代的T2B．可用差速离心法将各种细胞器分离开C．可用丙酮从人的红细胞中提取脂质D．利用无水乙醇能提取绿叶中的色素3．人体的精原细胞（2N=46）在进行有丝分裂或者进行减数分裂过程中，相关叙述有误的是A．当染色体移向细胞两极时，细胞内染色体数为92或者46B．当染色体排列在细胞中央时，细胞内的染色体组数是 2 或者1C．当染色体排列在细胞中央时，细胞内的染色体数目为 46 或者 23D．当染色体移向细胞两极时，细胞中都有两条 X 染色体或者两条Y染色体4．植物生长调节剂在生产上得到了广泛的应用。
湖北省武昌区2017届高三元月调考理综试卷
湖北省武昌区2017届高三理综元月调考试题本试卷共300分，考试用时150分钟.★祝考试顺利★本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至5页，第II卷8至16页。
全卷共16页.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号镇写在答题卡指定位置. 认真核对与准考证号条形码上的信息足否一致.并将准考证号条形码拈贴在答题卡上的指定位置，在答题卡指定位置用2B铅笔将试券类型A或B涂黑.2.选择题的作答:选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区城内.答在试题卷上或签题卡指定区城外无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号.不得多选.答题答在答题卡对应的答题区城内，签在试题卷、草稿纸上无效.5.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.第I卷(选择题共126分)本卷共21小颐，每小.6分，共1126分。
可能用到的相对原子质.:H-1 Li-7 C-12 O-16 Na-23 Fe-56 Se-79一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合粗目要求的.1.植物细胞在含有各种必需物质的培养荃中培养，研究人员对其中一种化合物用3H标记, 经过一段时间后，将这些细胞固定，利用放射性自显形技术并结合显微镜检查，发现放射性集中分布于细胞核，线粒体和叶绿体中也有分布。
由此可以判断被标记的化合物是A.一种氮基酸B.一种核糖核苷酸C.一种脱氧核苷酸D.一种五碳糖2.将刚采摘的甜玉米放入沸水中片刻，可保持其甜味。
这是因为加热会A.提高淀粉酶的活性B.改变可溶性糖分子结构C.防止玉米粒发芽D.破坏将可溶性糖转化为淀粉的酶3.萨顿在研究蝗虫染色体形态和数目时，发现基因和染色体行为存在着明显的平行关系，下列说法不能说明这种平行关系的是A.如果Aa杂合子发生染色体缺失，则杂合子可能表现出由a基因控制的性状B.非同源染色体自由组合，非等位基因控制的性状可能自由组合C.基因发生突变，在显微镜下观察不到染色体形态和结构的变化D.二倍体生物形成配子时基因数目减半，染色体数目也减半4.下图表示人体内红细胞的发育、分化过程，其中④过程中会出现核糖体丢失，分析下列相关叙述正确的是A.①过程存在基因的选择性表达，不存在细胞的增殖B.②过程中部分细胞会含有四个染色体组，后期会出现基因重组C.③过程细胞核消失，形成的细胞仍能合成蛋白质。
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题 含解析 精品
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
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（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
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，故选D.2. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。
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为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
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故选C.3. 若错误！未找到引用源。
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的最大值为（）A. -3B. 错误！未找到引用源。
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【答案】C【解析】如图，画出可行域，目标函数为错误！未找到引用源。
表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点错误！未找到引用源。
时，函数取值最大值，错误！未找到引用源。
，故选C.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的错误！未找到引用源。
，则输出的错误！未找到引用源。
（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5. 设公比为错误！未找到引用源。
的等比数列错误！未找到引用源。
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（）A. -2B. -1C. 错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
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(州)高三数学第一次联合调考(3月联考)试题 理(2021年整理)
湖北省七市（州）2017届高三数学第一次联合调考（3月联考）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省七市（州）2017届高三数学第一次联合调考（3月联考）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年3月湖北省七市（州)高三联合考试理 科 数 学命题单位:荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0。
5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-，{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于A ．{1,0,1,2}-B ．｛0,1,2｝C ．｛-1,0,1,2,3｝D ．｛0,1,2,3｝2．设i 为虚数单位,则复数1+2i z i=的虚部为A 。
湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理精彩试题(全WORD版)
武昌区 2019 届高三元月调研考试数学理试题一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1i3i（）1．i1A．i B．2i C．1 3i D．1 3i2．已知会合A{ x |log 2 ( x1) 1}, B{ x | x a2}，若A B ，则实数a的取值范围为（）A．(1,3)B．[1,3]C．[1,)D．(,3]3．已知向量a(2,1), b (2, x) 不平行，且知足 a 2b a b ，则 x（）A．1B．1C．1或1D．1 或1 22224．函数f ( x)x2e x的图象大概为（）开始xn 1, s0s2n sn n2n≥8?否是输出 s5．某程序框图如右图所示，该程序运转后输出的s（）结束A． 26B． 102C． 410 D ．512x 4 y3≤ 06．设x, y知足拘束条件x 2 y9≤ 0 ，则 z2x y 的取值范围为（）x ≥ 1A．[2,6]B．[3,6]C．[3,12] D ．[6,12]7．已知函数 f (x) 3 sin x cos x (0) 的最小正周期为 2 ，则 f ( x)的单一递加区间是（）A．2k, 2k(k Z )B．2k, 2k 2(k Z)C．2k 2(k Z )D．2k5(k Z) , 2k,2k33668．已知a、b是区间[0,4]上的随意实数，则函数 f ( x) ax 2bx1在 [2,) 上单一递加的概率为（）1357A．B．C． D ．88889．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四周体的三视图，则此四周体的体积为（）3248A．B．C． 32D． 483310．已知正三棱锥S ABC的所有极点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为2 3 的正三角形，侧棱长为 2 5 ，则球O的表面积为（）A．10B．25C．100D．12511．已知M为双曲线C :x2y2 1(a 0,b0) 的右支上一点， A, F 分别为双曲线 C 的左极点a2b2和右焦点，线段FA 的垂直均分线过点M ，MFA 60 ，则 C 的离心率为（）A． 6B．4C．3 D ．212．已知函数 f ( x) 1 x3a 1 x2x 2 ，则 f ( x) 的零点个数可能有（）32A．1 个B．1个或 2个C．1个或 2个或 3个D．2 个或 3个二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20分．把答案填在题中的横线上．13．(x 1)(x2)3的睁开式中 x2的系数为．（用数字填写答案）14．已知f (x)是定义域为R的奇函数，且函数y f ( x 1) 为偶函数，当0≤x≤1时， f (x) x3，5．则f15．设{ a n}是公差不为零的等差数列，S n为其前 n 项和．已知 S1, S2 , S4成等比数列，且a3 5 ，则数列 { a n } 的通项公式为．16．过点M (m,0)作直线l1、l2与抛物线E : y24x 订交，此中 l1与E交于A、B两点， l2与E交于 C、 D 两点， AD 过 E 的焦点 F ．若 AD、 BC 的斜率k1、k2知足k12k2，则实数m 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 sin A sin B cos2C，2(c 3b)sin C(a b)(sin A sin B) ．（ 1）求 A 和 B 的大小；（ 2）若△ABC的面积为 3 ，求BC边上中线AM的长．18．（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，AB AC AA BC2,ACA30,BC 6 ．111（ 1）求证：平面ABC1平面 AAC1 1C ；B1B（2）求二面角B1 AC1 C 的余弦值．C1CA1A19．（本小题满分 12 分）某企业开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为 l，单位： cm），先从中随机抽取100 件，丈量发现所有介于85cm 和 155cm 之间，获得以下频数散布表：分组[85， 95)[95，105)[105 ，115)[115，125)[125 ，135) [135 ，145)[145 ，155]频数2922332482已知该批产品的质量指标值听从正态散布N ( ,2) ，此中近似为样本的均匀数x ， 2 近似为样本方差 s2（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．（ 1）求l144.4) ；（ 2）企业规定：当l≥115时，产品为正品；当l115 时，产品为次品．企业每生产一件这类产品，假如正品，则盈余 90 元；假如次品，则损失 30 元．记为生产一件这类产品的收益，求随机变量的散布列和数学希望．参照数据：15012.2 ．若 X～N( ,2) ，则 P(X ≤) 0.6826, P(2X ≤2)0.9544 ，P(3X ≤ 3 ) 0.9974 ．20．（本小题满分 12 分）设 F1、 F2分别为椭圆 E : x2y 2 1 的左、右焦点，动点 P( x0 , y0 ) ( y00, y01) 在E 2上．F1PF2的均分线交 x 轴于点 M ( m,0) ，交y轴于点N，过 F1、 N 的直线l交E于C、D两点．（ 1）若m 1，求 x0的值；2（ 2）研究发现x一直为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求△ F2CD 面积的取值范m围．21．（本小题满分12 分）已知函数 f (x)ln x1ax21x3．424（ 1）当a1时，求 f ( x) 的单一区间；（ 2）若f ( x)存在两个极值点x1, x2，且 x1x2，证明： f ( x1 ) f ( x2 )2a 1 ．x1x24（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．假如多做，则按所作的第一题计分．22．【选修 4— 4：坐标系与参数方程】（本小题满分10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1x tx 轴正的参数方程为（ t 为参数）．在以坐标原点为极点，y 3 t半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos ．（ 1）写出 C 1 的一般方程和 C 2 的直角坐 方程；（ 2）若 C 1 与 C 2 订交于 A 、B 两点，求 △OAB 的面 ．23．【 修 4— 5：不等式 】 （本小 分10 分）已知 f (x)x 1 ax a 1 ．（ 1）当 a1 ，求不等式 f ( x) ≥ 3 的解集；（ 2）若x ≥ 1f ( x) ≥ x 2 恒成立，求 a 的取 范 ．，不等式武昌区 2019 届高三年级元月调研考试理科数学参照答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 B BAA BCB DAB BA136 14 115a n 2n 1162817．分析：（1 ）因 (c 3b)sin C (a b)(sin A sin B) ，因此 (c3b)c (a b)(a b) ，因此 a 2b 2c 23bc ，即 cos A3 ，因此 A 30 ，2因 sin Asin Bcos2C，因此 sin Asin B1 cosC，即 sin B1 cosC ，22因 B C 150 ，因此 sin B1 cos(150 B)1cos150 cos B sin150 sin B ，即 1 sin B3cos B sin B601，因此 B30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 622分（ 2） ab, C120 ，因 S △ABC1ab sin C3 a 2 3 ，因此 ab 2 ，24在 △ACM 中， AM 2AC 2CM 2 2 AC CM cos1204 12 1 217 ，2因此 AM7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分CMA B18．分析：（ 1）A1C AC1O ，BO．因 AB BC1，因此 BO AC1．由意知△ ACC1正三角形，求得CO 3 ，在△ABC1中求得 BO3，又 BC 6 ，因此BC CO BO BO CO．因CO AC O，因此BO平面AAC C．222 ，因此111因 BO 平面ABC1，因此平面 ABC1平面 AAC1 1C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）成立如所示的空直角坐系，A(0,1,0), C1 (0,1,0), C(3,0,0), B1 ( 3,1,3) ，AC(0,2,0), AB1(3, 2,3) ．因 BO平面 AAC11C ，因此平面 AAC11C 的法向量 m(0,0,3)．平面 AB1C1的法向量 n (x, y, z) ，n AC 2 y0，取 x 1 ，n AB13x 2 y3z0y0 ,z1，因此 n (1,0, 1) ．因此 cos m, n m n332，因所求二面角的平面角角，m n22因此所求二面角 B1AC1 C 的余弦212 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2z B1BC1OA1A xC y19．分析：（ 1）抽取量指的本均匀数：x 90100110120130140150120 ，抽取 品 量指 的方差 ：2900400100100400900150 ，因 l ～ N (120,150),15012.2 ，P( l ≤)P(120l ≤ 132.2)10.3413,2P( l ≤2) P(120l ≤ 144.4)10.4772,2l 144.4) P(120 l ≤ 144.4) P(120 l ≤ 132.2) 0.1359 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由 数散布表得： 0.33, p(l ≥ 115)1 0.33 0.67 ．随机 量 的取 90,30 ，且 P(90)0.67, P(30)0.33 ．随机 量的散布列 ：9030P因此 E 903050.4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．分析：（1 ）由 意知F 1 ( 1,0), F 2 (1,0) ．直 PF 1 的方程 y0 y 0( x 1) ，即 y 0 x ( x 0 1)y y 00 ，x 0 1直 PF 2 的方程 yy 0 0(x 1) ，即 y 0 x(x 0 1) y y 0 0 ．x 0 111y 0 y 01y 0y 0 由点 M,0 到 PF 1 和 PF 2 的距离相等，得 22．（*）2y 02 1)2 y 02( x 0( x 01)2此中221222y 0 ( x 0 1)1 2 x 0( x 0 1) 2 x 0 2 ，y 02(x 0 1)211x 02 ( x 01)22x 0 2 ，且 2 x 02 ．22因此（ * ）式可化31 ，解得 x 01 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4x 022x 0分（ 2）定2，即x 02 ．m直 PM 的方程 yy 0 0m) ，令 x 0，并考 x 02m ，得 yy 0 ．x 0( xm因此点 N 的坐( 0 , y 0， 从 而、 N的 直 l 的 方 程y 0y 0， 即)F 11 0 (x 1)yy 0 ( x，1)代入 x 2y 2 1，消去 x ，得 (12y 02 ) y 2 2 y 0 y y 020 ． C ( x 1 , y 1), D ( x 2 , y 2 ) ，2y y22y, y y2 y 02 ． 1 12 y 0211 2 y 022 4 y 02 8 y 02 ( y 022因此y 1 y 2( y 1 y 2 )24 y 1 y 22 y0 221)2，1 2 y 01 2y 0(1 2 y 0 )因此S△ F 2CD1F 1F 2 y 1 y 28 y 02 ( y 02 2 1)2．2(1 2 y 0 )8y 02 ( y 02 1)2[(1 2 y 02 ) 2 1]2 11，此中 y 00, y 01 ，因2 2(12 )2(12) 2(1 2 y 0 )2y 02y 0因此 0y 021,1 1 2y 023, 0 2 11 16，因此 0S △F CD4 ，(1 2 y 02 )2923因此 △ F 2CD 面 的取 范0,4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123分PCF 1OM F 2ND21．分析：当 a1 ， f ( x)ln x 1 x 2 1 x 3 ， f (1)0 ．4 2 4f (x)1 1 x 1x 2 x 2(x 2)( x 1)．当 x 1 ， f ( x)0；当 0x 1 ，x 222x2xf (x ) 0．在 (0,1) 增，在 (1, ) 减．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）因 f ( x)ln x1 ax2 1 x3 ，因此 f ( x) 1 1ax1 ax2 x 2 ．4 2 4x 22 2x因 f ( x) 存在两个极 点，因此ax 2 x 2 0在 (0, ) 有两根．aa1，且 x 1x 21 2 因此18a ，因此 8 , x 1 x 2a ．a因 f (x 1 )f (x 2 ) (ln x 1 ln x 2 )1a(x 12x 22)1(x 1 x 2 )ln x 1ln x 21 ．4 2x 1x 2x 1 x 2x 1 x 242x 1 1要f (x 1 )f ( x 2 ) 2a 1，只要ln x1ln x 2 2a 2，即 lnx 1x 2．x 1x 1x 24x 1x 2 x 1 x 2x 21x 2令x1t 1 ，只要 ln t2( t 1) ． x 2t 1令 g(t )ln t 2(t 1) , g (1) 0 ，因此 g (t)1 4 (t 1)2 ≥ 0 ，t 1t (t 1)2 t(t 1)因此 g(t) 在 (1,) 增，因t 1，因此 g(t )g(1) ，即 ln t2(t1) 0 ．t1因此，f (x 1)f (x 2 ) 2a 1 ．x 1x 2422．分析：（ 1） C 1 的一般方程 x y 3 0，由 4cos ，得 2 4 cos ，又因 2x 2y 2 , cosx ，因此 C 2 的直角坐 方程x 2y 2 4x0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ ）原点O 到直 xy 3 0 的距离 d3 2)2y 24 ，表示 心2， C 2 的 准方程 ( xC2 (2,0)，半径 r2的．C2到直x32y 3 0 的距离 d2，所以2AB 2r 2d2214 ．因此S△OAB1AB d11433 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102222分432A1O2 C2468101B2323．分析：（ 1）当a 1 ，不等式 f ( x) ≥ 3 化x 1x ≥ 3．4当 x1，x 1x≥ 3，解得 x ≤ 2 ，因此 x ≤ 2 ；5当 1≤ x≤ 0 ，x 1 x≥3,1≥3，无解；当 x≥ 0 ， x 1 x≥ 3 ，解得 x ≥ 1，因此 x ≥ 1．因此，不等式 f ( x) ≥ 3 的解集 (, 2][1, ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）当x≥，不等式 f ( x) ≥ x 2 化x 1 ax a 1 ≥ x 2，即．1ax a 1 ≥ 1由 ax a 1 ≥ 1，得 ax a 1≤ 1或 ax a 1≥ 1 ，即a( x 1)≤2或a( x 1)≥0．当 x≥ 1 ，不等式a( x 1)≤2不恒成立；当 x≥ 1，若不等式a( x 1)≥0恒成立， a ≥ 0 ．因此，所求 a 的取范 [0, ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。
2017年高三数学试题——湖北省七市州2017届高三数学第一次联合调考3月联考试题(理)(含答案)
2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试理 科 数 学命题单位：荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于A ．{1,0,1,2}-B ．｛0,1,2｝C ．｛-1,0,1,2,3｝D ．｛0,1,2,3｝2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=错误！未找到引用源。
的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3．在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =，且点(221 , n n a a -)在直线90x y -=上, 则数列{}n a 的前n 项和n S 等于A. 31n- B. ()132n-- C. 132n + D. 232n n +4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 A ．101.2 B ．108.8 C ．111.2 D ．118.2 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25C ．100D ．4006．函数π()sin()(0 , >0 , )2f x A x A ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 若12ππ, (,)63x x ∈-，12x x ≠且 12()()fx f x =，则12()f x x += A ．1 B ．12C ．2D ．27．已知()f x是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A. (-∞B.C. )∞D.8．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x+=的距离为1，则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第6题图第5题图9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于12的概率为 A ． 225 B ． 13125C ．12518 D ． 912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为A. 36πB.112π3C. 32πD. 28π11．关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C 的长度l满足l >④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．已知正三角形ABC 的顶点 , A B 在抛物线24y x =上，另一个顶点(4 , 0)C ，则这样的正三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(完整word版)2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(2)
武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
CP CA CP CB任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是、选择题：本题共 12小题，每小题5 分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1•已知集合A ｛x| 2x x 2 0} , B {x|a 2 x a}, 若 A B {x| 1 x0}， 则A BA . ( 1,2)B. (0,2)C .(2,1)D . ( 2,2)2.已知复数z 满足 zz i i ，则z 在复平面内对应的点位于A .第一象限B.第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知｛a n ｝是各项均为正数的等比数列， a 1 1 , a 3 2a 23，则 a nn 2A . 3B. 3n1C .2n1n 2D . 24.已知 a log o.1 0.2 ,b log 1.1 0.2 , c 0.21.1 , 则a , b , c 的大小关系为A . a b cB .a c bC .c b a D . cab5. 等腰直角三角形ABC 中， ACBn, AC BC2,点P 是斜边AB 上一点，且 BP 2PA,A .4 B. 2C. 2 D . 46 •某学校成立了 A 、B 、C 三个课外学习小组, 每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习 .申请其中B.—323 2 7 .已知数列{a n }的前n 项和S n n2C .4 27不等式T n 9n 3恒成立，则实数2°，设 bna n an 1,T n 为数列｛b n ｝的前n 项和.若对任意的n N ,的取值范围为A. ( ,48)B. ( ,36)C. ( ,16)D. (16,)8 .已知过抛物线y2 4x焦点F的直线与抛物线交于点A , B ,于点C , AM I于点M，则四边形AMCF的面积为C. 5-2D. 10-29 .如图，已知平行四边形ABCD中，BAD 60 , AB 2AD , E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE .若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，给出以下命题:①线段BM的长是定值;②存在某个位置，使DE AC ；③存在某个位置，使MB// 平面ADE . 其中，正确的命题是M'C AA.①B.①③C.②③D.①②③10 .函数f(x) Asin( x ) ( A 0 ,①函数 f (x)的最小正周期为n；②直线③点(x 55为函数f(x)的一条对称轴;122 n-,0)为函数f(x)的一个对称中心;3④函数f(x)的图象向右平移上个单位后得3到y 、.2sin2x的图象.其中正确说法的个数是A. 1B. 2C.D. 411.已知F1, F2分别为双曲线2—1的左、右焦点，过F2且倾斜角为460 °勺直线与双曲线的右支交于A, B两点，记AF1F2的内切圆半径为BF1F2的内切圆半径为r2, 则卫的值等于r2A. 3B. 2C.12.已知函数f(x) xxe ln x x 2 , g(x) 2-ln x x的最小值分别为 a , b，则A. aB. a bC. aD. a , b的大小关系不确定、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市武昌区高三数学元月调考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）已知，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．（5分）若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位5．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40 B．24+和72 C．64+和40 D．50+和72 7．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣18．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=．12．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是．13．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．14．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．已知曲线C1的参数方程是（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是（t为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=1．若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2+b2=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（11分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值．20．（12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 x≥25频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2+1；（Ⅲ）证明：当n∈N*时，．湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1 B．C．D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．2．（5分）已知，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：首先，化简集合A的元素满足的特征，然后，根据集合B的元素构成，得到相应的结果．解答：解：根据，得x，y满足条件为：，根据B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，得x，y满足的条件为：以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部，显然，（x，y）在B中，那么它必然在A中，反之不正确，故“存在点P∈A”是“P∈B”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题重点考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断方法和判断标准，属于中档题．3．（5分）若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：二项式定理的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用；二项式定理．分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出r=3，进而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．解答：解：的展开式的通项公式为T r+1==，由于x3项的系数为20，则12﹣3r=3，解得，r=3，即有=20，即有ab=1，则a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b，取得最小值2．故选B．点评：本题考查二项式定理和通项公式的运用，考查重要不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．4．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先，根据所给数据，计算样本中心点（5，0.9），然后，将改点代人回归方程，得到b=﹣1.4，从而得到答案．解答：解：设变量x，y的平均值为：，，∴==5，=0.9，∴样本中心点（5，0.9），∴0.9=5×b+7.9∴b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4．故选：B．点评：本题重点考查了回归直线方程的特征、回归直线方程中回归系数的意义等知识，属于中档题．5．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形得出，S截面圆=π（R2﹣d2），r=d，S圆环=π（R2﹣d2），即可判断．解答：解：根据题意：∵①半球的截面圆：r=，S截面圆=π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r=d，S圆环=π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆=S圆环，故选：B点评：本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中档题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40 B．24+和72 C．64+和40 D．50+和72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断：几何体下部分为长方体，上部分为四棱锥．运用体积面积公式求解即可判断．解答：解：根据三视图判断：几何体下部分为长方体，上部分为四棱锥．几何体如下；∴体积：3×4×2+=24+16=40，该几何体的表面积：3×4+2（3+4）×2+4×4=64，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用恢复立体图形，确定线段长度即可求解面积，体积，属于中档题．7．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．8．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．9．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．点评：本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）的图象关于x=1对称得f（1+x）=f（1﹣x），由f（x）是R上的奇函数求出函数的周期，再画出f（x）和y=的图象（第一象限部分），由图得函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点的条件，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答：解：因为f（x）的图象关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1﹣x）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）=﹣f（x﹣1）．所以f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）是周期为4的函数，由f（x）=x（0＜x≤1）画出f（x）和y=的图象（第一象限部分）：．因为函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点，所以y=f（x）与y=+a在区间[﹣10，10]上有10个不同的交点，因为y=f（x）与y=是奇函数，所研究第一象限的部分交点问题即可，而y=+a的图象是由y=的图象上下平移得到，由图得，向上平移时保证图象第三象限的部分在x轴的下方，则第一象限的部分有4个交点，第三象限的部分有6个交点，同理向下平移时保证图象第一象限的部分在x轴的上方，则第一象限的部分有6个交点，第三象限的部分有4个交点，即，解得，故选：C．点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性的综合应用，图象平移问题，以及反比列函数的图象，考查数形结合，数形结合是2015届高考中常用的方法，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=0．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：建立平面直角坐标系，结合正方形的边长，可求，，进而可求解答：解：如图所示，建立平面直角坐标系则A（0，0）B（2，0），C（2，2），D（0，2）∵E为CD的中点，F为AD的中点∴E（（1，2），F（0，1）∴=（1，2），=（﹣2，1）则=1×（﹣2）+2×1=0故答案为：0点评：本题主要考查了向量数量积的求解，建立坐标可以简化基本运算12．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是a n=2n．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故答案为：a n=2n．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．13．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有126个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是34579．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（Ⅰ）分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算C95即可得答案，（Ⅱ），先计算1和2，3在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是3，进而计算3在首位，第二位是4，第三位是5的“渐升数”的个数，即可分析可得第1111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589，继而求出第110个解答：解：（Ⅰ）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C95=126个，（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有C84=70个，2在首位的有C74=35个，3在首位的有C64=15个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有C53=10个，第三位是5的有C42=6，∵70+35+10+6=111，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为126，34579；点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义，其次要注意0不能在首位，即“渐升数”中不能有0．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：选作题；立体几何．分析：由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而，代入数据可得结论．解答：解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴，∵PA=6，AC=8，BC=9，∴，∴PB=3，AB=4，故答案为：4．点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．已知曲线C1的参数方程是（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是（t为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=1．若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2+b2=2．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意将参数方程、极坐标方程化为普通方程，再由题意判断出直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90°，利用点到直线的距离公式求出a、b，代入a2+b2求值．解答：解：由题意得，C1的普通方程：y=x+a，C2的普通方程：y=x+b，因为曲线C3的极坐标方程是ρ=1，化为直角坐标方程为x2+y2=1，因为C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，所以直线y=x+a、y=x+b与圆x2+y2=1相交截得的弦长所对的圆心角是90°，则圆心到直线的距离d=，即=，解得a=±1，即不妨令a=1、b=﹣1，所以a2+b2=2，故答案为：2．点评：本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与圆相交的问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（11分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数式化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后解答．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a=+cos2x+a，所以，所以．因为时，，所以x=时，f（x）的取得最小值f（）=﹣1+a．依题意，﹣1+a=0，所以a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．要使f（x）≥0，即．所以，即．当k=0时，；当k=1时，．又x∈[0，π]，故使f（x）≥0成立的x的集合是．点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用化简三角函数解析式为最简形式，然后解答相关问题；关键是正确化简．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得T n＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用S1，S2，S4成等比数列，求出公差，然后求出通项公式．（Ⅱ）利用a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，利用裂项法求出T n，通过，解得n＜1007．得到n的最大值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，1，2+d，4+6d成等比数列，所以（2+d）2=4+6d，即d2﹣2d=0，所以d=0或d=2．因此，当d=0时，a n=1；当d=2时，a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）当a n=1时，T n=n≥1，此时不存在正整数n，使得；当a n=2n﹣1时，==．由，得，解得n＜1007．故n的最大值为1006．…（12分）点评：本题考查数列求和，数列与不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值．考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：设AE=BF=x．以D为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标（Ⅰ）通过计算，证明A1F⊥C1E．（Ⅱ）判断当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．求出平面B1EF的法向量，底面ABCD的法向量，设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求出，然后求解二面角B1﹣EF﹣B的正切值．解答：解：设AE=BF=x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A （2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（Ⅰ）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．…（4分）（Ⅱ）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x=1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a=2，b=2，c=﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．…（12分）点评：本题考查空间向量在立体几何值的应用，直线与直线的垂直，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 x≥25频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）．解答：解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，．X的分布列为X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望与方差，考查计算能力．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．，|PQ|=．由此能求出当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2+1；（Ⅲ）证明：当n∈N*时，．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的f′（x）=e x﹣a．通过f′（x）=e x﹣2＞0，即可求解函数f（x）在区间（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．（Ⅱ）求出f（x）的最小值，化简f（x）≥1﹣ln4．构造g（x）=e x﹣x2﹣1，通过g′（x）＞0．判断g（x）在（0，+∞）上单调递增，得到g（x）＞g（0），推出结果．（Ⅲ）首先证明：当x＞0时，恒有．令，则h′（x）=e x﹣x2．推出h（x）在（0，+∞）上单调递增，得到x+ln3＞3lnx．利用累加法推出．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=e x﹣ax﹣1，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，所以a=2．所以f（x）=e x﹣2x﹣1，f′（x）=e x﹣2．由f'（x）=e x﹣2＞0，得x＞ln2．所以函数f（x）在区间（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．…（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．。
湖北省武昌区高三数学元月调考试题文
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|05,|20A x N x B x x =∈≤≤=-<，则()R A C B =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+=⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ） A. -3 B.12 C. 1 D.324. 执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >且的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若224432,32S a S a =+=+，则1a =（ ） A. -2 B. -1 C.12 D.236. 已知函数()23f x ax a =-+，若0x ∃()1,1∈-，f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ()(),31,-∞-+∞B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别在边BC,CD 上，且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3，则AN MN ⋅=A. 0C.8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D.2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁10. 已知函数f ( x )的部分图象如图所示，则f ( x )的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos x f x x =C. ()2cos xf x x= D. ()cos x f x x =11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ） A. 6 B. 3C.12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)2,-+∞ B. ()2,-+∞ C. (),4-∞- D.(],4-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 .14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0—9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击记过，敬随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 .15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 已知129,a a =为整数，且5.n S S ≤则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为 .16.在矩形ABCD 中，现ABD ∆将沿沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知13cos 2cos ,tan .2a C c A C == （1）求B;（2）若5b =，求ABC ∆的面积.-中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCDCD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB；-的高．（Ⅱ）求四棱锥S ABCD19.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.20.（本题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于A,B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N.（1）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（2）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a <，若对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三元月调研考试理科综合试卷及答案
2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三元月调研考试理科综合试卷★祝考试顺利★本试卷共300分,考试用时150分钟。
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至6 页,第Ⅱ卷 6至 16页。
本卷共16页。
注意事项：1．答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．第Ⅰ卷的作答：选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．第Ⅱ卷的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选。
答题要答在答题卡对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考试结束,监考人员将答题卡收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ca 40 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题,每小题6分,共126分。
一、选择题：本大题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．癌症是威胁人类健康的最严重的疾病之一。
下列关于人体细胞癌变的叙述,不合理的是A．癌症的发生与心理状态也有一定关系B．香烟的烟雾中含有多种化学致癌因子C．紫外线可以穿透表皮伤及细胞中的遗传物质D．病毒含有的原癌基因和抑癌基因能够引起细胞癌变2．用物理和化学方法可以提取和分离细胞的物质和结构。
下列实验中的相关叙述错误的是噬菌体与细菌分离A．通过搅拌促使子代的T2B．可用差速离心法将各种细胞器分离开C．可用丙酮从人的红细胞中提取脂质D．利用无水乙醇能提取绿叶中的色素3．人体的精原细胞（2N=46）在进行有丝分裂或者进行减数分裂过程中,相关叙述有误的是A．当染色体移向细胞两极时,细胞内染色体数为92或者46B．当染色体排列在细胞中央时,细胞内的染色体组数是 2 或者1C．当染色体排列在细胞中央时,细胞内的染色体数目为 46 或者 23D．当染色体移向细胞两极时,细胞中都有两条 X 染色体或者两条Y染色体4．植物生长调节剂在生产上得到了广泛的应用。
2017届湖北省七市(州)高三第一次联合调考(3月联考)数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届湖北省七市（州）高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题},B={x|log2(x+1)<2}，则A∩B等于A. {−1,0,1,2}B. ｛0,1,2｝C. ｛−1,0,1,2,3｝D. ｛0,1,2,3｝2．设i为虚数单位，则复数z=1+2ii的虚部为A. −2B. −iC. iD. −13．在正数数列{a n}中,a1=2,且点(a n2,a n−12)在直线x−9y=0上, 则{a n}的前n项和S n等于( )A. 3n−1B. 1−(−3)n2C. 1+3n2D. 3n2+n24．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为y=10.2x+a，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A. 101.2B. 108.8C. 111.2D. 118.25．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4，则输出v的值为（）A. 6B. 25C. 100D. 4006．函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0 ,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x1,x2∈(−π6,π3)，x1≠x2且f(x1)=f(x2)，则f(x1+x2)=A. 1B. 12C. 22D. 327．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(−∞, 0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(−2)，则a的取值范围是A. (−∞,3)B. (0,3)C. (3, +∞)D. (1,3)8．已知圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0)．设条件p:0<r<3，条件q:圆C上至多有2个点到直线x−3y+3=0的距离为1，则p是q的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为A. 225B. 13125C. D. 912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为( )πA. 36πB. 1123C. 32πD. 28π11．关于曲线C：x2+y4=1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>42；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4.上述命题中，真命题的个数是A. 4B. 3C. 2D. 112．已知正三角形A B C的顶点A,B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．平面向量a,b,c不共线，且两两所成的角相等，若|a|=|b|=2,|c|=1，则|a+b+c|=______．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．(x+y)(x−y)展开式中x3y6的系数为____．15．已知实数满足{x−y≥0,x+y−5≤0,y≥112x4+14，则yx的最小值为______．16．数列{a n}满足a n+1+(−1)n a n=n+1，则{a n}前40项的和______．三、解答题17．如图，已知△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C=120°．（Ⅰ）若c=1，求△A B C面积的最大值；（Ⅱ）若a=2b，求tan A.18．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19．如图，在四棱锥P−A B C D中，底面A B C D是长方形，侧棱P D⊥底面A B C D，且P D=A D=1,D C=2，过D作D F⊥P B于F，过F作F E⊥P B交PC于E.（Ⅰ）证明：D E⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面D E F与平面A B C D所成二面角的余弦值.20．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(−6,0),A2(6,0),再取两个动点N1(0,m)，N2(0,n)，且m n=2．（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过R(3,0)的直线与轨迹C交于P,Q，过P作P N⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F 为轨迹C的右焦点，若R P=λR Q(λ>1),求证：N F=λF Q.21．函数f(x)=ln x+12x2+a x(a∈R)，g(x)=e x+32x2．（Ⅰ）讨论f(x)的极值点的个数；（Ⅱ）若对于∀x>0，总有f(x)≤g(x).（i）求实数a的范围；（ii）求证：对于∀x>0，不等式e x+x−(e+1)+ex>2成立．22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)−3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−2|+2，g(x)=m|x|(m∈R)．（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)≥5；（Ⅱ）若不等式f(x)≥g(x)对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．参考答案1．B【解析】因A ={−1,0,1,2,3},B ={x |0<x +1<4}，即A ={−1,0,1,2,3},B ={x |−1<x <3}，故A ∩B ={0,1,2}，应选答案B 。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：三角函数含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数 2017.02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=A. 35B.35-C 。
45D.45-2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=,则tan 2α的值为A.12- B 。
12 C.13- D.133、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为 A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈ B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈ D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=A．2B．2C．3D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C． D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 34B. 32C.D7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ） A ．4 B． C 。
2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷(带解析)
试卷第1页，总13页绝密★启用前2016-2017学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合A =A ={x ∈N|0≤x ≤5}，B ={x|2−x <0}，则A ∩(C R B)=（ ） A. {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】D 【解析】A ={0,1,2,3,4,5} ，C RB ={x|x ≤2} ，A ∩(C R B)={0,1,2} ，故选D. 2．在复平面内，复数z =−1+i 2−i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】C 【解析】 z =−1+i 2−i=(−1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=−3+i 5=−35+i 5 ，z̅=−35−i 5 ，所对应的点为(−35,−15) 故选C.3．若x,y 满足约束条件{x −y +1≤0x −2y ≤0x +2y −2≤0，则z =x +y 的最大值为（ ）A. -3B. 12C. 1D. 32【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】C 【解析】如图，画出可行域，目标函数为y =−x +z 表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点A(0,1)时，函数取值最大值，z max =0+1=1 ，故选C.试卷第2页，总13页………○…………订…………○…………线…………○……在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○…………线…………○……4．执行如图所示的程序框图,若输入的x =2017，则输出的i =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】第一次执行循环体后：b =−12016,i =2,a =−12016;第二次执行循环体后：b =20162017,i =3,a =20162017;第三次执行循环体后：b =2017,i =4,a =2017;故输出的i 值为：35．设公比为q(q >0)的等比数列{a n }的前项和为S n ，若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则a 1=（ ）A. -2B. -1C. 12 D. 23【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】S 4−S 2=a 3+a 4=3a 4−3a 2 ，即3a 2+a 3−2a 4=0 ，即3a 2+a 2q −2a 2q 2=0 ，即2q 2−q −3=0 ，解得：q =−1 （舍）或q =32 ，当q =32 时，代入S 2=3a 2+2 ，试卷第3页，总13页……○…………装………学校:___________姓名：_______……○…………装………得a 1+a 1q =3a 1q +2 ，解得a 1=−1 ，故选B.6．已知函数f(x)=2ax −a +3，若∃x 0∈(−1,1)，f(x 0)=0，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−∞,−3)C. (−3,1)D. (1,+∞)【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】A 【解析】a =0时，显然不成立，a ≠0时，由题意f(−1)⋅f(1)<0,即(−3a +3)(a +3)<0,解得a <−3或a >1.故本题的正确答案是A . 7．在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别在边BC,CD 上，且满足BC =3MC ，DC =4NC ，若AB =4 ，AD =3，则AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −√7 B. 0 C. √7 D. 7【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CN ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC⃗⃗⃗⃗⃗ +(−14DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,那么AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−316AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=3−3=0 ,故选B. 8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：(5.4−x)×3×1+πx(12)2=12.6,则x =1.6.9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的试卷第4页，总13页订…………○…内※※答※※题※※订…………○…是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】这四人的供词中，都提到乙，我们假设乙是犯罪，那么，甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意.假设成立.如果我们假设其他人为罪犯，如丙，那么，说真话的就有甲、乙、丁三人；如果丁是罪犯，那么，说真话的只有甲；如果罪犯是甲，说真话的只有丙；后面三个假设都与题目要求不符合，假设不成立.答：罪犯是乙.10．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）A. f(x)=2−x 22xB. f(x)=cosx x 2C. f(x)=−cos 2x xD. f(x)=cosx x【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】D 【解析】根据f(x)的图象，可得当x =π时，f(x)<0，故排除B ； 再根据函数的图象经过点(π2,0)，故排除A ；再根据当x <0时，f(x)的值可正可负，故排除C ， 本题正确答案是 D .11．已知F 1,F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF 1|>|PF 2|，线段PF 1的垂直平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则2e 1+e22的最小值为（ ）A. 6B. 3C. √6D. √3 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】A 【解析】由已知可得|PF 2|=2c ，根据椭圆定义可知|PF 1|=2a 1−2c ，双曲线定义知|PF 1|=2a 2+2c ，即a 1−a 2=2c ，即1e 1−1e 2=2 ，那么2e 1+e 22=4+2e 2+e 22≥4+2√2e 2×e 22=6 ，所以2e 1+e22 的最小值是6，故选A.12．若f(x)=cos2x +acos(π2+x)在区间(π6,π2)上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. [−2,+∞) B. (−2,+∞) C. (−∞,−4) D. (−∞,−4]【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带试卷第5页，总13页解析） 【答案】D 【解析】f(x)=cos2x −asinx =1−2sin 2x −asinx ，设t =sinx ∈(12,1) ，f(t)=−2t 2−at +1=−2(t +a4)2+a 28+1 ，因为内层函数t =sinx 是增函数所以外层函数f(t) 在定义域(12,1) 也是增函数，所以−a4≥1 ，解得a ≤−4 ，即实数a 的取值范围是(−∞,4] ，故选D.【点睛】本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题，“同增异减”是判断复合函数单调性的原则，判断函数单调性还有一些方法：（1）定义法，（2）比较熟悉的函数，或是由这些函数相加或相减，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减，（3）导数法，根据导数的正负，判断函数的单调性，（4）函数图像法，结合函数的一些性质，或图像变换作出函数图象，这类问题综合性比较强，需要熟练掌握.13．已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________． 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】B 【解析】考点：模拟方法估计概率．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有： 5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281． 共15组随机数， ∴所求概率为1520=0.75． 故选B ．试卷第6页，总13页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题14．已知直线l 将圆C:x 2+y 2+x −2y +1=0平分，且与直线x +2y +3=0垂直，则l 的方程为__________． 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析）【答案】2x −y +2=0 【解析】圆C:(x +12)2+(y −1)2=14，圆心(−12,1)在直线上，与直线x +2y +3=0 ，所以设直线为2x −y +c =0 ，代入点(−12,1) 后得2×(−12)−1+c =0 ，解得：c =2 ，所以直线l 的方程为2x −y +2=0 .15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列{1an a n+1}的前9项和为__________． 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】−19【解析】S n =d2n 2+(a 1−d2)n =d2n 2+(9−d2)n ，函数是开口向下的抛物线，即d <0 ，d ∈Z ，函数的对称轴n =12−9d ，当d =−1 时，对称轴n =192，不满足S n ≤S 5 ,若n =−2 ，对称轴n =5 成立，所以d =−2 ，a n =a 1+(n −1)×(−2)=11−2n ，而1a n a n+1=−12(1a n−1an+1)，所以前9项和为T 9=1a 1a 2+1a 2a 3+......+1a 9a 10=−12[(1a 1−1a 2)+(1a 2−1a 3)+......+(1a 9−1a 10)]=−12(1a 1−1a 10)=−12(19−(−19))=−19故填：−19 .【点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，c n =c a n a n+1，c n =n ⋅n!=(n +1)!−n!,c n =√n+1+√n等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.16．在矩形ABCD 中，AB <BC ，现将ΔABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直；试卷第7页，总13页………订…………○…___________考号：___________………订…………○…②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直. 其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号） 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】② 【解析】 如下图，若AC ⊥BD ，已知CF ⊥BD ，那么BD ⊥平面ACF ，则BD ⊥AF ，这与BD ⊥AE 矛盾，点E,F 不会重合，所以①不正确；若AB ⊥CD ，已知中CD ⊥BC ，则CD ⊥平面ABC ，点A 在平面BCD 内的射影落在线段BC 上，并且AC =√AD 2−DC 2 ，所以存在某个位置使AB ⊥CD ；所以②成立；若AD ⊥BC ，已知BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面ACD ，即BC ⊥AC ，那AB >BC ，这与已知矛盾，所以③不正确.三、解答题17．ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3acosC =2ccosA ,tanC =12 , （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若b =5，求ΔABC 的面积. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析）【答案】（Ⅰ）34π；（Ⅱ）52.【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，a =2RsinA ，c =2RsinC 将边化为角，根据同角基本关系求得tanA =23tanC ，最后根据tanB =−tan(A +C)，根据两角和的正切公式化简；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果和正弦定理求a ，最后三角形的面积公式S =12absinC 求解. 试题解析：（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得3sinAcosC =2sinCcosA , ∴tanA =23tanC ; ∵tanC =12 ,∴tanA =13 ,∴tanB =tan[π−(A +C)]=−tan(A +C)=−tanA+tanC1−tanAtanC =−1 ,试卷第8页，总13页…订…………○………※※内※※答※※题※※…订…………○………∵0<B <π,∴B =34π .（Ⅱ）在ΔABC 中，由tanA =13，tanC =12 得sinA =√1010，sinC =√55， 由正弦定理，得√1010=5sin3π4，解得a =√5，S ΔABC =12absinC =12×√5×5×√55=52.18．如图，四棱锥S =ABCD 中，AB//CD ,BC ⊥CD ,侧面SAB 为等边三角形，AB =BC =2,CD =SD =1 .（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S −ABCD 的高. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析）【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）√32.【解析】 试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE,BD ,根据边的关系证明ΔSAD 和ΔSBD 满足勾股定理，证明SD ⊥SA 和SD ⊥SB ，即证明了线面垂直的判断定理的条件；（Ⅱ）点S 到平面ABCD 的距离就是点S 到平面ABD 的距离，根据（Ⅰ）的结果，利用等体积转化求点S 到平面ABD 的距离，即V S−ABD =V D−SAB 求解. 试题解析：（Ⅰ）如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，BD ，则四边形BCDE 为矩形， ∴DE =CB =2∴AD =√DE 2+AE 2=√5 ,∵侧面SAB 为等边三角形，AB =2, ∴SA =SB =AB =2,且SE =√3, 又∵SD =1 ,∴SA 2+SD 2=AD 2,SB 2+SD 2=BD 2 , ∴SD ⊥SA,SD ⊥SB , ∴SD ⊥平面SAB .试卷第9页，总13页○…………装……………线…………○……学校:___________姓名：__________○…………装……………线…………○……（Ⅱ）设四棱锥S −ABCD 的高为ℎ，则ℎ也是三棱锥S −ABD 的高， 由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB ,由V S−ABD =V D−SAB ,得13S ΔABD ⋅ℎ=13S ΔSAB ⋅SD,∴ℎ=S ΔSAB ⋅SD S ΔABD ,又S ΔABD =12AB ⋅DE =12×2×2=2,S ΔSAB =√34AB 2=√34×22=√3 ,SD =1 ,∴ℎ=S ΔSAB ⋅SD S ΔABD=√3×12=√32 , 故四棱锥S −ABCD 的高为√32.另解：连结SE ，过S 作SH ⊥DE 于H ，则SH 为所求的高.19．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由； 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】（Ⅰ）a =0.30；（Ⅱ）96000人 ；(Ⅲ) 估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求a 的值；（Ⅱ）首先计算月均用水量大于等于3吨的频率，80万乘以频率就是所求的人数；（Ⅲ）首先大体估计x 的区间，再计算区间[0,x] 的频率和为0.85时，求解x 的值.试卷第10页，总13页试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得(0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04)×0.5=1， 解得a =0.30.（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为 (0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12 ，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 800000×0.12=96000 .(Ⅲ) ∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85 ，而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85 ， ∴2.5≤x <3由0.3×(x −2.5)=0.85−0.73 ，解得x =2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20．已知直线y =k(x −2)与抛物线Γ:y 2=12x 相交于A,B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N .（Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，k =±12.【解析】 试题分析：（Ⅰ）直线方程与抛物线方程联立，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2) 得到根与系数的关系，并利用中点坐标等求点N 的坐标，并且设切线方程为y −14k=m(x −18k 2) ，与抛物线方程联立，Δ=0 ，解得m =k ，得证；（Ⅱ）RtΔNAB 中，斜边的中线等于斜边的一半，所以|MN|=12|AB| ,利用两点间距离和弦长公式，建立等量关系求k . 试题解析：（Ⅰ）由{y =k(x −2)y 2=12x 消去x 并整理，得2k 2x 2−(8k 2+1)x +8k 2=0， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=8k 2+12k 2,x 1x 2=4，∴x M =x 1+x 22=8k 2+14k 2，y M =k(x M −2)=k(8k 2+14k 2−2)=14k ，由题设条件可知，y N =y M =14k ，x N =2y 2N=18k 2，∴N(18k 2,14k ) ，设抛物线Γ在点N 处的切线l 的方程为y −14k =m(x −18k 2) ， 将x =2y 2代入上式，得2my 2−y +14k −m8k 2=0， ∵直线l 与抛物线Γ相切， ∴Δ=12−4×2m ×(14k −m8k 2)=(m−k)2k 2=0，∴m =k ，即l//AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，使NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则NA ⊥NB , ∵M 是AB 的中点，∴|MN|=12|AB|,试卷第11页，总13页由（Ⅰ）得|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+k 2⋅√(8k 2+12k )2−4×4=√1+k 2⋅√16k 2+12k∵MN ⊥y 轴， ∴|MN|=|x M −x N |=8k 2+14k 2−18k 2=16k 2+18k 2，∴16k 2+18k 2=12√1+k 2⋅√16k 2+12k 2，解得k =±12，故存在k =±12，使NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 【点睛】直线与抛物线的位置关系依然是高考考查的热点，如果涉及弦长，弦的斜率或是中点问题，要注意方程联立，利用韦达定理解决问题，同时注意抛物线内部几何关系，比如焦半径等，如果涉及切线斜率问题，要结合导数的几何意义求切线斜率. 21．已知函数f(x)=12x 2+(1−a)x −alnx .（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）设a <0，若对∀x 1,x 2∈(0,+∞)，|f(x 1)−f(x 2)|≥4|x 1−x 2|，求a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】（Ⅰ）a ≤0 ，f(x)在(0,+∞)上单调递增，a >0 ，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增；（Ⅱ）(−∞,−1]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数，并化简为f ′(x)=(x+1)(x−a)x(x >0) ，−1 不在定义域内，所以分a ≤0 和a >0 两种情况讨论函数的单调性；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，设x 1≤x 2 并且去掉绝对值，变形为4x 1−f(x 1)≥4x 2−f(x 2) ，令g(x)=4x −f(x) ，根据函数g(x)的单调性，参变分离后，a ≤(x 2−3x x+1)min 转化为求函数最值.试题解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,+∞) ， 求导数，得f ′(x)=x +1−a −ax =x 2+(1−a)x−ax=(x+1)(x−a)x，若a ≤0 ，则f ′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增， 若a >0 ，则由f ′(x)=0得x =a ，当0<x <a 时，f ′(x)<0 ，当x >a 时，f ′(x)>0 ， 此时f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. （Ⅱ）不妨设x 1≤x 2，而a <0，由（Ⅰ）知，f(x)在(0,+∞)上单调递增，∴f(x 1)≤f(x 2) 从而∀x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)−f(x 2)|≥4|x 1−x 2| 等价于 ∀x 1,x 2∈(0,+∞),4x 1−f(x 1)≥4x 2−f(x 2) ①令g(x)=4x −f(x)，则g ′(x)=4−f ′(x)=4−(x +1−a −ax )=ax −x +3+a ， 因此，①等价于g(x)在(0,+∞)上单调递减， ∴g ′(x)=ax −x +3+a ≤0对∀x ∈(0,+∞)恒成立， ∴a ≤x 2−3x x+1对∀x ∈(0,+∞)恒成立，∴a ≤(x 2−3x x+1)min ，又x 2−3x x+1=x +1+4x+1−5≥2√(x +1)⋅4x+1−5=−1，当且仅当x +1=4x+1，即x =1时，等号成立.试卷第12页，总13页∴a ≤−1 ，故a 的取值范围为(−∞,−1].【点睛】本题重点考察了利用导数探讨函数单调性的问题，第一问是我们比较常规的问题，第一步求函数的导数，化简导数，一般分式都是通分，讨论分子的正负区间就是函数的单调增减区间，第二问化归为已知函数的单调性，求参数取值范围，参变分离后，转化为求函数最值. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为{x =acosty =2sint （t 为参数，a >0 ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=−2√2.（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当a =2时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析）【答案】（Ⅰ）2√2−2；（Ⅱ）(0,2√3) 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值; （Ⅱ）由题意对∀t ∈R ，有acost −2sint +4>0恒成立，转化为最值问题. 试题解析：（Ⅰ）由ρcos(θ+π4)=−2√2，得√22(ρcosθ−ρsinθ)=−2√2， 化成直角坐标方程，得√22(x −y)=−2√2，即直线l 的方程为x −y +4=0. 依题意，设P(2cost,2sint)，则 P 到直线l 的距离d =√2=|2√2cos(t+π4)+4|√2=2√2+2cos(t +π4) ，当t +π4=2kπ+π，即t =2kπ+34π,k ∈Z 时，d min =2√2−2. 故点P 到直线l 的距离的最小值为2√2−2.（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方， ∴对∀t ∈R ，有acost −2sint +4>0恒成立， 即√a 2+4cos(t +φ)>−4（其中tanφ=2a）恒成立，∴√a 2+4<4，又a >0，解得0<a <2√3， 故a 的取值范围为(0,2√3). 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x −2|+2x −3 ，记f(x)≤−1的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x ∈M 时,证明：x[f(x)]2−x 2f(x)≤0. 【来源】【全国市级联考】2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷（带解析） 【答案】（Ⅰ）M ={x|x ≤0};（Ⅱ）证明过程见解析 【解析】 试题分析 ：（Ⅰ）利用零点分段法去掉绝对值，解不等式即可;（Ⅱ）当x ∈M 时，f(x)=x −1，只需要证明x[f(x)]2−x 2f(x)的最大值小于等于0即可.试题解析：试卷第13页，总13页（Ⅰ）由已知，得f(x)={x −13x −5 x ≤2x >2，当x ≤2时，由f(x)=x −1≤−1，解得，x ≤0，此时x ≤0. 当x >2时，由f(x)=3x −5≤−1，解得x ≤43，显然不成立， 故f(x)≤−1的解集为M ={x|x ≤0}. （Ⅱ）当x ∈M 时，f(x)=x −1 ，于是x[f(x)]2−x 2f(x)=x(x −1)2−x 2(x −1)=−x 2+x =−(x −12)2+14 ， ∵函数g(x)=−(x −12)2+14在(−∞,0]上是增函数， ∴g(x)≤g(0)=0 ，故x[f(x)]2−x 2f(x)≤0.。
湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(文)精彩试题Word版
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|05,|20A x N x B x x =∈≤≤=-<，则()R A C B =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+=⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ） A. -3 B.12 C. 1 D.324. 执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >且的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若224432,32S a S a =+=+，则1a =（ ） A. -2 B. -1 C.12 D.236. 已知函数()23f x ax a =-+，若0x ∃()1,1∈-，f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别在边BC,CD 上，且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3，则AN MN ⋅=A. B. 0D.7 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁10. 已知函数f ( x )的部分图象如图所示，则f ( x )的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x = D. ()cos xf x x=11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2,-+∞B. ()2,-+∞C. (),4-∞-D.(],4-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 .14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0—9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击记过，敬随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 . 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 已知129,a a =为整数，且5.n S S ≤则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为 .16.在矩形ABCD 中，现ABD ∆将沿沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知13cos 2cos ,tan .2a C c A C ==（1）求B;（2）若5b =，求ABC ∆的面积. 18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高．19.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.20.（本题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于A,B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N.（1）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（2）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a <，若对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线-Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是A.1B.12 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知圆22:4C x y +=，点P为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ， A 、B 为切点，则直线AB 经过定点A.48(,)99 B.24(,)99C.(2,0)D.(9,0)3、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双 曲线以椭圆C 的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为A C D ．124、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知,O F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的中心和右焦点，点,G M 分别在E 的渐近线和右支，FG OG ⊥，//GM x 轴，且OM OF =，则E 的离心率为A B C D 5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知F 为双曲线22:1(0)33x y C a a -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为AB ．3 CD ．3a6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A.12 B. 2 C. 12- D. 13- 7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l ，2l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交1l ，2l 于,A B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB反向，则该双曲线的离心率为（ ）A．528、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()4,2P ，且它的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的方程为 A. 22184x y -= B. 221168x y -= C. 221812x y -= D. 2211212x y -= 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在平面直角坐标系xoy 中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为A.2210、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线:10l x y --=是圆22:210C x y mx y ++-+=的对称轴，过点(,1)A m -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ． 2B ．C. 6 D．11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为2 12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 .二、解答题1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22221≤>>=+y b a b y a x C 和曲线)0,0,0(1:22222>>>=-y b a by a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ， 求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值．x2、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴两端点为1(0,1)B -、2(0,1)B ，离心率e =点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点，直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于M ,N 两点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程和OM ON ⋅的值；（Ⅱ）若点M 坐标为(1,0)，过M 点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，试求ABN △面积的最大值.3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线E 交于,A B 两点，E 的准线与x 轴交于点C ，CAB ∆的面积为4，以点(3,0)D 为圆心的圆D 过点,A B .（Ⅰ）求抛物线E 和圆D 的方程；（Ⅱ）若斜率为(1)k k ≥的直线m 与圆D 相切，且与抛物线E 交于,M N 两点，求FM FN ⋅的取值范围.4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P 、Q 两点.试问以MN 为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为12,F F 2F 1. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知Γ上存在一点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,0PF F A PF F B λλ==>，求λ的值.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知椭圆的中心在坐标原点，()2,0A ，()0,1B 是它的两个顶点，直线(0)y kx k => 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于,E F 两点.（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值.7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2))如果椭圆C 上总存在关于直线y x m =+对称的两点A,B ，求实数m 的取值范围.8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为()3,0F ，其左顶点A 在圆22:12O x y +=上. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）（1）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，以原点为圆心，120+=相切．求椭圆C 的方程；（2）已知⊙A 1：（x ＋2）2＋y 2＝12和点A 2（2，0），求过点A 2且与⊙A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程.10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭，且焦距为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过点()2,0P -的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A,B ，点10,2G ⎛⎫-⎪⎝⎭，如果GA GB =，求直线l 的方程.11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，OM ，ON 是两条海岸线，Q 为大海中一个小岛，A 为海岸线OM 上的一个码头．已知tan 3MON ∠=-，6km OA =，Q 到海岸线OM ，ON 的距离分别为3 kmkm ．现要在海岸线ON 上再建一个码头B ，使得水上旅游线路AB （直线）经过小岛Q ．（Ⅰ）求水上旅游线路AB 的长；（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km 处的海中有一个圆形强水波P ，水波生成t h 时的半径为r =2405a <<）．强水波开始生成时，一游轮以的速度自码头A 开往码头B ，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．OMN PBAQ参考答案一、选择、填空题1、D2、A3、A4、D5、A6、A7、C 8、A 9、D 10、C 11、A 12、30x +=或34150y ++=二、解答题1、（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>…………………….3分（Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =±,如图，设直线():bl y x m a=- 则()()22222222201b y x m a x mx m a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩()()()22222242420m m a a m m ∆=-⋅⋅-=->⇒<<又由数形结合知m a ≥，a m ∴≤<设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则1222122x x mm a x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x m x +∴==，()002b b my x m a a =-=-⋅ 00b y x a ∴=-，即点M 在直线by x a=-上。
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武昌区 2017 届高三年级元月调研考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若
{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）
A ．{0,1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2}
D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.(),2-∞-
D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实
数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞-
C. ()3,1-
D.()1,+∞
5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去
的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A.
29 B.13 C.49 D. 59
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准
量器——商鞅铜方升，其三视图如图所
示（单位：寸），若π取3，其体积为
12.6（立方寸），则图中的x =（ ）
A. 1.2
B. 1.6
C. 1.8
D.2.4 7.若3n
x x 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
A. -270
B. 270
C. -90
D.90
8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 甲
B. 乙
C.丙
D.丁 9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）
A. ()222x f x x -=
B. ()2cos x f x x
= C. ()2cos x f x x = D. ()cos x f x x = 10.设 x ，y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩
且z x ay =+的最小值为7，则a =( ) A. -5 B. 3 C. -5或3 D.5或-3
11. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为( )
A. 5
B. 3
C. 5
D.52
12. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )
A. 4
B. 33
C. 8
D.63
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 13．已知抛物线 Γ：y 2 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且2PK =,则PKF ∆的面积为 .
14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b 的夹角为 120°，且1,2a b ==．若平面向量 m 满足1m a m b ⋅=⋅=，
则m = .
16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ．
给出下列结论：
①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体 ABCD 每个面的面积相等；
③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；
④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：4.9n T ≤ 18.（本题满分12分）
如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，
CD=SD=1 ．
（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；
（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．
18.（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某
市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用
水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），
用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价
收费．为了了解全市居民用水量的
分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，
[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标
准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均
水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
20.（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，
()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线
()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.
（1）若6ED DF =，求k 的值；
（2）求四边形AEBF 面积的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数()()211ln .2
f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；
（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-；
（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线的C 的参数方程为cos 2sin x a t y t =⎧⎨=⎩
（t 为参数，0a >）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
cos 2 2.4πρθ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭
（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；
（2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()223f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M.
（1）求M,
（2）当x M ∈时，证明：()()2
20x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦. 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试
理科数学参考答案
一、 选择题：
1-5，DABAA, 6-10，BCBDB, 11、12,CC
二、填空题：
13.8， 14.4 15.
213
16.②④⑤ 三、解答题：
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。