关于逻辑悖论问题

“悖论”一词的意思

悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》

例如：

谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”

如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。

关于逻辑悖论问题

1、逻辑中的悖论佯谬

2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。请问什么是悖论？

何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳

法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。

记者：究竟什么是逻辑悖论？

何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了"第三数次学危机"。

2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬

记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？

何新：这就是我在70年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛

盾乃是宇宙理性的本质。这种矛盾的语言表述形式，就是"辩证法"。

记者：黑格尔的逻辑学出版在19世纪初叶，那时数学基础中的悖论问题还没有被提出。

何新：而这正是黑格尔逻辑的深刻性和超越性所在。

记者：黑格尔哲学与康德哲学的不同点是什么?

何新：黑格尔认为，客体本身的存在、演化序列本身就是一种纯粹逻辑的序列。在时间演进的序列中，逻辑的力量实现发展，辩证矛盾则推进发展。黑格尔试图对逻辑学提供一种新的本体论基础，它认为存在本身具有理性的结构和秩序，存在的基础是逻辑的。黑格尔认为，逻辑不仅可以描写世界，而且可以生成世界。因此，不可直观的第四维世界是可以被理性范畴所把握的，是可以洞察的。这种新逻辑形态就是黑格尔的"辩证逻辑"。然而现代西方逻辑学完全不理解以至逃避了这一最重大的逻辑命题(认识论)。事实上，只有黑格尔的辩证逻辑，能够从认识论、本体论和逻辑基础中解决悖论问题。

3、悖论的三种类型

记者：黑格尔是如何看待悖论问题的？形式逻辑的基本规律是思维的不矛盾规律。而黑格尔则认为逻辑的基本规律是矛盾。这个问题你如何理解？

何新：我在70年代已对悖论问题进行过研究。我曾将悖论区别为三种基本的类型。即：（1）语义悖论（2）本体悖论（3）辩证分析悖论（何新《逻辑悖论的研究》，《人文杂志》，1982年第2期。）关于语义悖论，包括康托、罗

素所指出的那种集合论悖论："我们用M表示一切包含自己为元素的那些类所成的类，用N表示一切不包含自己为元素的那些类所成的类。现在，N本身也是一个类，我们要问它是属于M还是属于N？若N属于N，则N就是它自己的一个元素。因而必须属于M，另一方面，若N为M的一个元素，则因M和N是互相排斥的类，N就不会属于N。于是N不是它自己的元素，因而由于N的定义，它应当属于N。" 数理逻辑学者认为："这些悖论的起因，如Russell和Whitehead指出的，都在于一个要定义的东西是用包含着这个东西在内的一类东西来定义的。这种定义也称为说不清的（impredicative），特别发生在集合论中。" 这种悖论的一个古典形式就是"说谎者悖论"。

记者：什么是"说谎者悖论"？

何新：所谓说谎者悖论，本来是希腊哲学中由诡辩派哲学家欧布里德提出的一个语言游戏。这个悖论的内容如下："试问如果一个人说'我在说谎'，那么当他讲此话时，他是否真的在说谎。" 如果此话不可信，那么这句话的确是谎言。而陈述语的内容说："我在说谎"。他就是在陈述事实，就是说事实上他并未说谎，而这一事实与其语义相矛盾。如果此话可信，那么陈述者的确是一个说谎的人。而他说：他在说谎--事实上他正在陈述的乃是事实，那么他并未说谎。这一事实又与其语义相矛盾。所以所谓"说谎者悖论"，实际乃是来自陈述操作的现实与陈述意义（语义）之间的矛盾。是语言符号的"所指"与"能指"之间发生的矛盾。有人根据罗素的语言层次论认为"说谎者悖论混淆了这两个不同'层次'的语言，把高一层次语言中的'是假的'用低一层次语言来表达，由此产生逻辑矛盾。"这种看法是排除不了悖论的。实际上，黑格尔早于罗素100年就分