点线面的投影CADPPT课件
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CAD课件 第二章 点、线、面的投影
第二章 点、线、面的投影
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
点,线的投影ppt课件_OK
A、C为H面 的重影点
a ●
c●
X
a ●(c )
Z
a
●
O ● cYW
YH
A、C为哪个投
影面的重影点
呢？
38
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W
● b
O
● b YW
a
●
(b)
H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
39
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
60
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
Z
Z
V
a b
a
b
a
b
A
a
X
B
O
WX
b a
O
YW
a
H
b
Y
b YH
61
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
Z
V
b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
X
O
a
b
a
b
H
Y
YH
62
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
Cc'
a' c
a ●
c●
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a ●(c )
Z
a
●
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A、C为哪个投
影面的重影点
呢？
38
a ●
b ● X
●
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Z
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X ax
B
●
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● b
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● b YW
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(b)
H
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A、B为水平投影面的重影点
39
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
60
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
Z
Z
V
a b
a
b
a
b
A
a
X
B
O
WX
b a
O
YW
a
H
b
Y
b YH
61
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
Z
V
b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
X
O
a
b
a
b
H
Y
YH
62
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
Cc'
a' c
工程制图 第三章 投影法及点线面投影ppt课件
3-2-1 点的三面投影
1. 投影面
V
◆正面投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
Z
O
W
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
2. 投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互 相垂直
工程图学基础/机械设计制图
3. 空间点A在三个投影面上的投影
c●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
工程图学基础/机械设计制图
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
a ●
a
●
b
●
● b
a●
●
b
工程图学基础/机械设计制图
1. 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
下。
工程图学基础/机械设计制图
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
工程图学基础/机械设计制图
第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影
工程图学基础/机械设计制图
3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
点线面的投影课件
一个垂直平面与另一个平面的交线是一条直线。
垂直平面的投影
04
CHAPTER
立体图形的投影
面的投影
一个立体图形的面会在平面上产生一个投影，这个投影通常是一个点或者一个线段。
03
角的类型
立体图形上的角可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
01
角的定义
立体图形上三条棱相交的地方叫做角。
02
角的投影
角的投影通常是一个点。
点线面的投影课件
目录
投影法的基本原理点与线的投影平面的投影立体图形的投影投影变换与图形绘制投影的应用与实例解析
01
CHAPTER
投影法的基本原理
定义
分类
正投影
斜投影
01
02
03
04
平行投影法是指将物体放在与投影线平行的位置，然后进行投影的方法。
根据投影方向的不同，平行投影法又分为正投影和斜投影。
分类
点的投影与该点的位置、方向和投影面都有关。
特性
分类
根据线的位置和投影面的不同，线的投影可以分为正面的投影、水平面的投影和侧面的投影。
定义
一条线在投影面上的投影是一条直线或一个点。
特性
线的投影与该线的位置、方向和投影面都有关。
03
CHAPTER
平面的投影
一个点在平面上的投影是该点与平面垂直的直线的交点。
工程图样的绘制
建筑效果图的基本概念
01
了解建筑效果图的基本概念和作用，包括透视、轴测和立面图等。
建筑效果图的制作流程
02
掌握建筑效果图的制作流程，包括建模、材质贴图、灯光渲染和后期处理等。
建筑效果图的规范和要求
03
了解建筑效果图的规范和要求，包括比例、尺寸、标注和图例等。
垂直平面的投影
04
CHAPTER
立体图形的投影
面的投影
一个立体图形的面会在平面上产生一个投影，这个投影通常是一个点或者一个线段。
03
角的类型
立体图形上的角可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
01
角的定义
立体图形上三条棱相交的地方叫做角。
02
角的投影
角的投影通常是一个点。
点线面的投影课件
目录
投影法的基本原理点与线的投影平面的投影立体图形的投影投影变换与图形绘制投影的应用与实例解析
01
CHAPTER
投影法的基本原理
定义
分类
正投影
斜投影
01
02
03
04
平行投影法是指将物体放在与投影线平行的位置，然后进行投影的方法。
根据投影方向的不同，平行投影法又分为正投影和斜投影。
分类
点的投影与该点的位置、方向和投影面都有关。
特性
分类
根据线的位置和投影面的不同，线的投影可以分为正面的投影、水平面的投影和侧面的投影。
定义
一条线在投影面上的投影是一条直线或一个点。
特性
线的投影与该线的位置、方向和投影面都有关。
03
CHAPTER
平面的投影
一个点在平面上的投影是该点与平面垂直的直线的交点。
工程图样的绘制
建筑效果图的基本概念
01
了解建筑效果图的基本概念和作用，包括透视、轴测和立面图等。
建筑效果图的制作流程
02
掌握建筑效果图的制作流程，包括建模、材质贴图、灯光渲染和后期处理等。
建筑效果图的规范和要求
03
了解建筑效果图的规范和要求，包括比例、尺寸、标注和图例等。
机械制图与中望CAD课件-项目二 2.2 点、直线和平面的投影
a)点A的空间位置
图2-10 一般位置6 点的投影 b)点A的三面投影
2.2.1点的投影
点A三面投影的坐标分别为a(x，y)，a′(x，z)，a″(y，z)，点的投影永远是点，如图2-10b所示。知 道点的空间坐标，即可作出点的三面投影。 例2-1：已知点B（28，36，25），求作它的三面投影。 分析 根据点的空间直角坐标值的含义可知：x=28mm，y=36mm，z=25mm。 作图 1）由点O往OX轴方向量取尺寸28mm，得到一个交点m，如图2-11a所示。 2）通过点m往OYH轴方向作OYH轴平行线，尺寸为36mm，即得空间点B的水平投影b，如图2-11b所 示。 3）通过点m往OZ轴方向作OZ轴平行线，尺寸为25mm，即得空间点B的正面投影b′，如图2-11b所示。 4）由“高平齐”、“宽相等”的投影规律，即可作出空间点B的侧面投影b″，如图2-11c所示。
1）正平线 平行于V面，而倾斜于H、W面的直线，如图2-17所示。 2）水平线 平行于H面，而倾斜于V、W面的直线，如图2-18所示。
a)空间位置
b)三面投影
图2-17 正平线的投影 13
a)空间位置
b)三面投影
图2-18 水平线的投影
2.2.2直线的投影
3）侧平线 平行于W面，而倾斜于H、V面的直线，如图2-19所示。
3.重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投影线上，则这两点对该投影 面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。 重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的 那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、（c′）、 （b″）…。如图2-15所示，A、B两点的正面投影a′和b′重影成一点，但点A在点B的正前方。所以对V 面来说，点A是可见的，用a′表示，点B是不可见的，用（b′）表示。
工程制图与CAD课件：识读和绘制点的投影
z
d’ d’’
f’’ f’
x
a’ e’
a’’
da
0
e’’
YW
f
ORANGE PPT 工作室出品
e
YH
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
五、作点的投影图
例3：已知点A（10，15，20），点B（20，0，5），求作A、B两点的三面投影.
z
30
a’
20
a’’
b’
10 b’’
x
0
30 b20 10
YW
a
YH
ORANGE PPT 工作室出品
ORANGE PPT 工作室出品
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
2. 投影法的种类
中心投影法
物体位置改变， 投影大小也改变
ORANGE PPT 工作室出品
正投影法
平行投影法
斜投影法
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
3. 正投影的特性
（1）真实性
（2）积聚性
（3）类似性
ORANGE PPT 工作室出品
o
W
H Y
三个投影面互相垂直
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
V X
H
不动
Z
W
V
O
YX
Y
向下翻
向右翻
Z
O
W
H Y
ORANGE PPT 工作室出品
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
二、点的三面投影
1. 点的投影名称和标记
a
点A的正面投影
a
点A的侧面投影
a
点A的水平投影
V a
●
A
X ax
●
a●
d’ d’’
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YW
f
ORANGE PPT 工作室出品
e
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ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
五、作点的投影图
例3：已知点A（10，15，20），点B（20，0，5），求作A、B两点的三面投影.
z
30
a’
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0
30 b20 10
YW
a
YH
ORANGE PPT 工作室出品
ORANGE PPT 工作室出品
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
2. 投影法的种类
中心投影法
物体位置改变， 投影大小也改变
ORANGE PPT 工作室出品
正投影法
平行投影法
斜投影法
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
3. 正投影的特性
（1）真实性
（2）积聚性
（3）类似性
ORANGE PPT 工作室出品
o
W
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三个投影面互相垂直
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
一、投影体系
V X
H
不动
Z
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O
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Y
向下翻
向右翻
Z
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ORANGE PPT 工作室出品
ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ
二、点的三面投影
1. 点的投影名称和标记
a
点A的正面投影
a
点A的侧面投影
a
点A的水平投影
V a
●
A
X ax
●
a●
工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6：已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α，且已
知AB 直线对V面倾角为30°，B点在A点旳后方，求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX，a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1）在所平行投影面上旳投影反应实长，且它与投影轴旳夹角，
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2） 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴，长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.
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物体在互相垂直的两个或多 个投影面所得到的正投影称 为多面正投影. 当投影面和投影方向确定时, 空间点A在投影面上只有唯 一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能 确定点B的空间位置.
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
点、直线、平面的 投影
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的
2.2三视图的形成及投影规律 投影
2.2.1三面投影体系的建立与名称
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
点、直线、平面的 投影
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
因为这种投
影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
点、直线、平面的
2.3 点、线、面的投影 投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的 直线。
投影面就是投影法中得到投影的面。
投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.1.2投影法的分类
一、中心投影法 投射线都从透射 中心出发的投影 称为中心投影。
点、直线、平面的 投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
点、直线、平面的 投影
2）积聚性 垂直于投影面的直线 或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
点、直线、平面的 投影
投影的积聚性
3）类似性 直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一 个比是实形小、但形状 相似，边数相等的图形， 即类似性。
点、直线、平面的 投影
投影的类似性
2.1.4多面正投影
A
●
a● H
● a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
O
a●
ay
Y
3.点的投影规律:
① aa⊥OX轴
a
●
Y
ay
V
a
●
点、直线、平面的 投影
z
x
O
Y
主视
y
y
三视图是在物体安放
1.视图的度量性
位置不变的情况下,从
三个不同的方向投影
V
所得,它们共同表达一
个物体.并且每两个视
图中就有一个共同的
尺寸,所以三视图之间
存在如下度量对应关
长
系;
X
视图上物体
的相对位置
H
高 高
点、直线、平面的 投影
Z
O
长 长
宽
Y
2.三视图之间的方位对应关 系
点、直线、平面的 投影
a 点A的正面投影
V a●
点、直线、平面的 投影
Z
a 点A的水平投影
A
●
● a
X
o
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。
2.投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W ●a
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
点、直线、平面的 投影
Z
向右翻
az
第二章 点、线、面的投影
点、直线、平面的 投影
2.1 正投影的基本知识 2.2 三视图的形成及投影规律 2.3 点、线、面的投影
2.1正投影的基本知识
点、直线、平面的 投影
2.1.1 投影法的基本概念
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在 该面
上得到图形的方法。
透射中心就是所有透射线的起源点。
2.点在两投
影面体系中
的投影规律： 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。
点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面 的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映 该点到V 面的距离。
点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空 间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投 影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点 在H面的上方或（下方）。
Z
V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
2.2.3三视图的投影规 律
点、直线、平面的 投影
上
上
高
左
右后
前
“主、俯视图长对正”
下长
即长度相等,并互相对正;
后
下 宽
“主、左视图高平齐”
左
右
宽
即高度相等并相互平齐;
“俯、左视图宽相等’’
前
“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方 向相对应,即“竖对横”。
点、直线、平面的 投影
三、点在三投影面体系中的投
影
点的三面投影体系是在 两投影面体系的基础上， 再增加一个侧立投影面 W构成的。
过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
点的三面投影动画演示
点、直线、平面的 投影
1.空间点A在三个投影面上的投影
B1 B2 ● B3 ●
●
二、 点在 两投影面体 系中的投影
1.两投影面体系的引入
如图, 设立两个相互 垂直的的正投影面 V面和水平投影平 面H面，组成了两 投影面体系。 V面 和H面的交线称X轴。 两投影面将空间划 分为四个分角。这 里只介绍第一 分角 中的投影。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
平行投影法
点、直线、平面的 投影
斜投影法
2.1.3正投影的基本特性
1）真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
点、直线、平面的 投影
Z
V
1.投影面
正面投影面（简称正面或V面） X
oW
水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面）
2.投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面 互相垂直
V
X
左视
2.2.2三视图的形成
点、直线、平面的 投影
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
点、直线、平面的 投影
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的
2.2三视图的形成及投影规律 投影
2.2.1三面投影体系的建立与名称
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
点、直线、平面的 投影
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
因为这种投
影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
点、直线、平面的
2.3 点、线、面的投影 投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的 直线。
投影面就是投影法中得到投影的面。
投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.1.2投影法的分类
一、中心投影法 投射线都从透射 中心出发的投影 称为中心投影。
点、直线、平面的 投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
点、直线、平面的 投影
2）积聚性 垂直于投影面的直线 或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
点、直线、平面的 投影
投影的积聚性
3）类似性 直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一 个比是实形小、但形状 相似，边数相等的图形， 即类似性。
点、直线、平面的 投影
投影的类似性
2.1.4多面正投影
A
●
a● H
● a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
O
a●
ay
Y
3.点的投影规律:
① aa⊥OX轴
a
●
Y
ay
V
a
●
点、直线、平面的 投影
z
x
O
Y
主视
y
y
三视图是在物体安放
1.视图的度量性
位置不变的情况下,从
三个不同的方向投影
V
所得,它们共同表达一
个物体.并且每两个视
图中就有一个共同的
尺寸,所以三视图之间
存在如下度量对应关
长
系;
X
视图上物体
的相对位置
H
高 高
点、直线、平面的 投影
Z
O
长 长
宽
Y
2.三视图之间的方位对应关 系
点、直线、平面的 投影
a 点A的正面投影
V a●
点、直线、平面的 投影
Z
a 点A的水平投影
A
●
● a
X
o
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。
2.投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W ●a
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
点、直线、平面的 投影
Z
向右翻
az
第二章 点、线、面的投影
点、直线、平面的 投影
2.1 正投影的基本知识 2.2 三视图的形成及投影规律 2.3 点、线、面的投影
2.1正投影的基本知识
点、直线、平面的 投影
2.1.1 投影法的基本概念
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在 该面
上得到图形的方法。
透射中心就是所有透射线的起源点。
2.点在两投
影面体系中
的投影规律： 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。
点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面 的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映 该点到V 面的距离。
点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空 间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投 影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点 在H面的上方或（下方）。
Z
V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
2.2.3三视图的投影规 律
点、直线、平面的 投影
上
上
高
左
右后
前
“主、俯视图长对正”
下长
即长度相等,并互相对正;
后
下 宽
“主、左视图高平齐”
左
右
宽
即高度相等并相互平齐;
“俯、左视图宽相等’’
前
“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方 向相对应,即“竖对横”。
点、直线、平面的 投影
三、点在三投影面体系中的投
影
点的三面投影体系是在 两投影面体系的基础上， 再增加一个侧立投影面 W构成的。
过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
点的三面投影动画演示
点、直线、平面的 投影
1.空间点A在三个投影面上的投影
B1 B2 ● B3 ●
●
二、 点在 两投影面体 系中的投影
1.两投影面体系的引入
如图, 设立两个相互 垂直的的正投影面 V面和水平投影平 面H面，组成了两 投影面体系。 V面 和H面的交线称X轴。 两投影面将空间划 分为四个分角。这 里只介绍第一 分角 中的投影。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
平行投影法
点、直线、平面的 投影
斜投影法
2.1.3正投影的基本特性
1）真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
点、直线、平面的 投影
Z
V
1.投影面
正面投影面（简称正面或V面） X
oW
水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面）
2.投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面 互相垂直
V
X
左视
2.2.2三视图的形成
点、直线、平面的 投影
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。