云南省昆明市官渡区2017年中考数学二模试卷及参考答案
云南昆明市官渡区一中 九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、填空题：1.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．2.如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．3.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=4.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．5.已知x、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．16.如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为．二、选择题：7.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．58.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣29.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）10.下列二次根式中,不能与合并的是（）A. B. C. D.11.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.512.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15A.平均数B.众数C.方差D.中位数13.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.14.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：10三、解答题：15.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.18.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．19.为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．21.为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m2125 200 225 200（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．23.如图,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=0.5x2+bx+c的图象与一次函数y=0.5x+1的图象交于点B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为（1,0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．参考答案1.答案为：不合格2.答案为：653.答案为：3a(a﹣2b)2．4.答案为：185.答案为4．6.答案为：7.B8.A9.D10.C11.A12.D13.D14.D解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA ∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．15.答案为：﹣1≤x＜416.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．17.18.【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=．19.【解答】解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．20.解析:（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．21.【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．22.【解答】解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），完成表格如下：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m2125 200 225 200（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．23.。
官渡区中考二模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，其图像的对称轴为：A. x = 1B. x = 0C. y = 1D. y = 02. 下列各组数中，能构成等差数列的是：A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 9C. 2, 6, 12, 18D. 3, 9, 27, 813. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 2)B. (3, 2)C. (1, 4)D. (2, 1)4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a2 + a3 + a4 = 24，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S5 = 45，则a6的值为：A. 18C. 20D. 216. 若函数f(x) = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A(2, 3)和B(-1, 5)，则k和b 的值为：A. k = 2, b = 1B. k = 2, b = 3C. k = 1, b = 2D. k = 1, b = 37. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积S为：A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²8. 若一个等差数列的第三项为5，第六项为15，则该数列的公差为：A. 5B. 10C. 15D. 209. 已知函数y = -2x² + 4x + 1的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 2D. 410. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x = ________。
2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷(有答案)
2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是．2．函数y=的自变量x取值范围是．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB 的长为cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为cm．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有个菱形．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣710．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，112．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31514．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有人；A组所占的百分比为，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．函数y=的自变量x取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB 的长为14 cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，∵BC=10cm，△DBC的周长是24cm，∴AC=24﹣10=14cm．故答案为：14cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理求出BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴BD=2EF=8，∵AC∥BD，∴=，即=，解得，AC=，故答案为：．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为 4 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】半径为16cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是8π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是8ππcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，解得：r=4（cm）．故答案为：4．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有（2n﹣1）个菱形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是不轴对称图形，故不合题意，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意．故选：C．9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000805=8.05×10﹣8，故选：A．10．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1E：有理数的乘方；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选：D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．12．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b【考点】66：约分．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解： =．故选：B．13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A′在劣弧BC上时，∠A′=150°．∴∠A=30°或150°．故选D．三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：【考点】B3：解分式方程．【分析】因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣3），去分母时要注意符号变化．【解答】解：去分母得：1﹣x=2（x﹣3），整理方程得：﹣3x=﹣7，∴x=，经检验x=是原方程的解，∴原方程的解为x=．16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有400 人；A组所占的百分比为25% ，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为72 度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据E组有40人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，根据百分比的意义求得A组所占百分比，利用360°乘以对应的百分比求得C组所在扇形的圆心角度数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得B组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）参加调查的学生数是40÷10%=400（人），A组所占的百分比是=25%，C组所在扇形的圆心角的度数是360×=72°．故答案是：400，25%，72°；（2）B组的人数是400×30%=120（人）．（3）3000×55%=1650（人）．答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，化简有16x﹣28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解．则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表法列出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：﹣3，6，6，9，12，∴抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CE D=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程组求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．【解答】解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是只，依题意得130x+100≤11815解得x≤60.5∵x是整数∴x=60答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）设篮球x只，则排球是只，则，由①得，x≤60.5，由②得，x≥58，∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利×60+×40=1800+800=2600（元）．即该商场可盈利2600元．22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O 相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到=，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴=，即=，∴r=，即⊙O半径是．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得关于a、c的方程组，然后解方程组即可，再把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先解方程﹣x2+6x﹣5=0得C（5，0），则BC=4，再利用勾股定理计算出AB=，作CE⊥BD于E点，如图1，证明Rt△ABO∽Rt△BCE，利用相似比可计算出CE=，则根据切线的性质得⊙C的半径为，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系；（3）讨论：当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，利用△AOC为等腰直角三角形可得到△OCQ为等腰直角三角形，则直线CQ的解析式为y=﹣x+5，于是解方程组得此时点P坐标；当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，利用△AOC为等腰直角三角形得到△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），则﹣5﹣（﹣t2+6t﹣5）=t，然后解方程求出t即可得到此时点P坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∵y=﹣（x﹣3）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（3，4）；（2）抛物线的对称轴与⊙C相离．理由如下：当y=0时，﹣x2+6x﹣5=0，解得x1=1，x2=5，则C（5，0），∴BC=4，在Rt△OAB中，AB==，作CE⊥BD于E点，如图1，∵AB⊥BD，∴∠ABO+∠CBE=90°，而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBE，∴Rt△ABO∽Rt△BCE，∴=，即=，∴CE=，∵⊙C与BD相切，∴⊙C的半径为，∵点C到对称轴x=3的距离为2，而2＞，∴抛物线的对称轴与⊙C相离；（3）存在．（I）当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°；∵PC⊥AC，∴∠PCO=45°，∴△OCQ为等腰直角三角形，∴OQ=OC=5，∴Q（0，5），易得直线CQ的解析式为y=﹣x+5，解方程组得或，此时点P坐标为（2，3）；（II）当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OAC=45°；∵PA⊥AC，∴∠PAF=45°，即△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），∵AF=PF，∴﹣5﹣（﹣t2+6t﹣5）=t解得t=0或t=7，此时点P坐标为（7，﹣12），综上所述，存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．点P的坐标为（2，3）或（7，﹣12）．。
官渡区二模的数学初三试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. 0.5C. -πD. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b相等D. a和b互为平方根3. 下列函数中，图象为一条直线的是（）A. y=2x+3B. y=x^2-2x+1C. y=|x|D. y=√x4. 下列各式中，正确的是（）A. a^2=0，则a=0B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 1, 4, 9, 16, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 3, 6, 10, ...8. 下列各函数中，图象是圆的是（）A. y=√(x^2+y^2)B. y=√(x^2-y^2)C. y=√(-x^2+y^2)D. y=√(x^2+y^2+1)9. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度是（）A. aB. √2aC. 2aD. a/√210. 下列各数中，是无穷大的是（）A. 1/0B. 0/0C. 0/1D. 1/1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=√3，则a^2+2a+1的值为______。
12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=13，则d的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。
云南省昆明市官渡区2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)
2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE= 度．4．函数的自变量的取值范围是．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A． B． C．D．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×1049．下列运算正确的是（）A ．2x 2﹣x 2=1B ．2x•3x=6xC ．（﹣x ）3÷（﹣x ）2=﹣xD ．（2x ）﹣2=x 210．某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（ ）A ．23.5，23，23.7B ．23，24，23.5C ．24，23.5，25.5D ．23.5，23，23.511．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B． C． D ．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8C ．D ．214．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．12三、解答题（共9个小题，共70分）15．先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．16．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？20．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE= 70 度．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出结论．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=70°，∴∠FED=180°﹣40°﹣70°=70°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=70°，故答案为：70．4．函数的自变量的取值范围是x＜3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：3﹣x＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是a≤且a≠0 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=12﹣4a≥0且a≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4a≥0且a≠0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为210 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．【解答】解：第n 个数字为0+1+2+3+…+（n ﹣1）=，符号为（﹣1）n ﹣1，所以第n 个数为（﹣1）n ﹣1，当n=21时，原式=（﹣1）21﹣1×=210． 故答案为：210．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C ．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（ ）A ．1.12×103B ．1.12×104C ．1.12×105D ．11.2×104【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：112000=1.12×105，故选C ．9．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．2x•3x=6xC ．（﹣x ）3÷（﹣x ）2=﹣xD ．（2x ）﹣2=x 2【考点】4I ：整式的混合运算；6F ：负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x 2，不符合题意；B 、原式=6x 2，不符合题意；C 、原式=﹣x ，符合题意；D 、原式=，不符合题意，故选C10．某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A ．23.5，23，23.7 B ．23，24，23.5 C ．24，23.5，25.5 D ．23.5，23，23.5【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数和平均数的定义计算可得．【解答】解：由于共有1+4+2+3=10个数据，∴其中位数为=23.5，众数为23，平均数为=23.7，故选：A ．11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30° B．45° C．60° D．80°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．360°÷8=45°，故选B．13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．14．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD ⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=4，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，∴k=12．故选D．三、解答题（共9个小题，共70分）15．先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当x=1时，原式=3．16．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质就可以求出AF=CE，由平行线的性质就可以得出∠A=∠C．就可以得出△ADF≌△CBE，就有∠AFD=∠CEB，就可以得出结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每支钢笔进价为x元，则第二次每支钢笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设第一次每支钢笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=25，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支钢笔的进价为4元，则第二次每支钢笔的进价为4×=5元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥350，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．【考点】LB：矩形的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据菱形OCED的面积=2△OCD的面积=△ACD的面积=AD•CD=10，证出AC=2CD，AD=CD，得出×CD•CD=10，求出CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积=2△OCD的面积=△ACD的面积=AD•CD=10，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∴AC=2CD，AD=CD，∴×CD•CD=10，解得：CD=2，∴AC=2CD=4．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100 ．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是90°．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以7万，计算即可．【解答】解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据，即样本容量是100．故答案是：100；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全图形如下：×360°=72°；（3）×7=4.76（万户）．答：该地20万用户中约有4.76万户居民的用水全部享受基本价格．20．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；22：算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图如下：所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===120．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB===40．∴AB=AD+BD=120+40=160≈277m．答：建筑物A、B间的距离为277米．22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接，根据BE平分∠OBC，OE=OB，可得出OE∥BC，从而可知∠AEO=∠C=90°，根据切线的判定，即可得出AC是⊙O的切线；（2）连接OF，根据条件分别求出OE、CF、CE，∠EOF的数值后，根据面积公式分别计算梯形OFCE与扇形EOF的面积，从而可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，∴BE是∠OBC的角平分线，∴∠OBE=∠CBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF，∵cosA=，∴∠A=30°，∴∠ABC=∠AOE=60°∵OB=OF=3，∴∠FOB=∠ABC=60°，∴∠EOF=60°，∴扇形OEF的面积为： =，∵OE=3，∠BAC=30°，∴AO=2OE=6，∴AB=AO+OB=9，∴BC=AB=∴由勾股定理可知：AE=3，AC=，∴CE=AC﹣AE=，∵BF=OB=3，∴CF=BC﹣BF=∴梯形OFCE的面积为： =，∴阴影部分面积为：﹣23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），则N（x，﹣x+3），则MN=﹣x2+5x，利用三角形面积公式得到四边形MBNA的面积=•AB•MN=•2•（﹣x2+5x），然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，讨论：过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3，则Q（0，﹣3），易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，通过解方程组得此时P点坐标；过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，同样方法可得易此时P点坐标；当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P（t，t2﹣4t+3），易证得△CPH∽△PBF，利用相似比得到=，于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=3，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），则N（x，﹣x+3），∴MN=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x，∴四边形MBNA的面积=S△ABM+S△ABN=•AB•MN=•2•（﹣x2+5x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，当x=时，四边形MBNA的面积最大，最大值为；（3）存在．∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，∵∠OBQ=45°，∴△OBQ为等腰直角三角形，∴OQ=OB=3，∴Q（0，﹣3），易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，解方程组得或，此时P点坐标为（2，﹣1）；过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，易得直线CQ的解析式为y=x+3，解方程组得或，此时P点坐标为（5，8）；当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P（t，t2﹣4t+3），易证得△CPH∽△PBF，∴=，即=，∴=，整理得t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，﹣1），（5，8），（，），（，）．。
云南昆明市官渡区六中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、填空题：1.小刚位于A点，在学校正北方向5 km处，记作＋5；小敏位于B点，在学校正南方向3 km处，记作－3.小刚和小敏沿AB所在直线同时行进2 km，他俩相距________km.2.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 .3.分解因式：x3﹣16x= ．4.正十二边形每个内角的度数为．5.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.6.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．二、选择题：7.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1088.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥－1B.x≥－1且x≠1C.x≠1D.x≠－1且x≠19.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是( )A．标号为2的顶点 B．标号为3的顶点 C．标号为4的顶点 D．标号为5的顶点10.下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（）A.2B.1C.4D.311.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2B.4C.6D.812.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数13.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中,能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）三、解答题：15.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解。
云南昆明市官渡区冠益中学 九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、填空题：1.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点.2.如图,已知a//b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= ．3.分解因式：27x2+18x+3= ．2x2-8= 。
4.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．5.设x，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．二、选择题：7.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1098.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A．y=12－4x B．y=4x－12 C．y=12－x D．以上都不对9.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）10.下列各式计算正确的是（）A. B.（a＞0）C. =×D.11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1则这11A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.513.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )14.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（）A.1B.C.D.2三、解答题：15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．17.某厂家生产三种不同型号的电视机,甲,乙,丙出厂价分别为1500元,2100元,2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台,正好用去90000元,可有几种进货方案？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元,200元，250元,请你结合（1）的进货方案,如何进货可使销售时获利最多？18.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC.（1）如图1,判断△BCE的形状,并说明理由；（2）如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长．19.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？20.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将弧CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交弧BC于点F（F与B、C不重合）．问GE •GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.某商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．（1）求y与x的函数关系式；（2）设商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．23.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.答案为20日18点；2.答案为70°3.答案为：3(3x+1)2；2(x+2)(x-2).4.答案为：8．5.5.答案为：106.【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．7.C8.A9.D10.A11.D12.A13.C14.C15.答案为：﹣3＜x≤216.【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．17.【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．18.【解答】（1）如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∴△CBE是等腰三角形．（2）解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，∴AB=CD=3，在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，∴BE=．19.解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．20.【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下：如图，连接GA、AF、GB，∵点G为的中点，∴=，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴=，∴GE•GF=AG2，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2，∴GE•GF=8．21.22.23.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。
云南昆明市官渡区十六中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、填空题：1.在数轴上,到-2所对应的点的距离为5个单位的点所对应的数是．2.如图,直线l、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．13.把x3﹣9x分解因式，结果正确的是4.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．5.设x,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .16.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．二、选择题：7.地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（）A．640×104 B．64×105 C．6．4×106 D．0．64×1078.若式子有意义，则点P(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②.则下列图形中,是图②的表面展开图的是（）10.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x=3C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠311.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A. B. C. D.12.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数13.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）14.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条三、解答题：15.解不等式组：16.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证：DE=CF．17.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.18.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC.（1）如图1,判断△BCE的形状,并说明理由；（2）如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长．19.随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制（1）本次接受调查的总人数是人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是，“B”所对应的圆心角的度数是；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．20.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．21.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程20++=有两个不相等实数根的概率.x mx n22.某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？23.已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．参考答案1.答案为：-7,3；2.答案为：55°．3.答案为：x（x+3）（x﹣3）4.答案为：95.答案为：4 36.答案为：．7.C8.C9.B10.C11.C12.A13.C14.C15.略16.证明：∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC，在△AED和△BFC中,,∴△AED≌△BFC（ASA）,∴DE=CF．17.略18.【解答】（1）如图1中，结论：△BCE 是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠AEB ，∵BE 平分∠AEC ，∴∠AEB=∠BEC ，∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ，∴△CBE 是等腰三角形．（2）解：如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在RT △ECD 中，∵∠D=90°，ED=AD ﹣AE=4，EC=BC=5，∴AB=CD=3，在RT △AEB 中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，∴BE=．19.解：（1）本次接受调查的总人数为58÷29%=200（人），故答案为：200．（2）持“C ”意见的人数为：200×12%=24（人），补全条形图如下：；（3）观点“D ”的百分比为：×100%=24%， “B ”所对应的圆心角的度数是：×360°=126°，故答案为：24%，126°；（4）3000×（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人．20.答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.21.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下123123312m n22.解：（1）y=；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣2x2+120x，当x=30时，y取得最大值=1400，∴顾客一次购买30件时，该网站从中获利最多．23.。
云南省昆明市中考数学二模试卷
云南省昆明市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .2. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . （﹣a）2•a3=a5C . 2a（a+b）=2a2+2aD . a5+a5=a104. （2分） (2019七下·通化期中) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A . 112°B . 110°C . 108°D . 106°5. （2分）已知有理数a ，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A . ＜0B . a-b＞0C . a+b＞0D . ab＜06. （2分）(2019·安阳模拟) 如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心.若FC= ，EF= DE，则菱形ABCD的边长为（）A .B . 3C . 4D . 57. （2分）下列计算正确的是（）A . a0=1B . x2÷x3=C . （﹣）2=﹣D . a4÷2﹣1=a48. （2分）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A .B . 1C . 2D .9. （2分） (2017九上·赣州开学考) 若（﹣4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 无法确定10. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 1211. （2分）(2017·香坊模拟) 如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A . S=x（40﹣x）B . S=x（40﹣2x）C . S=x（10﹣x）D . S=10（2x﹣20）12. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 814. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A . m≥B . m＜C . m=D . m＜﹣15. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定16. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，AC，BD相交于点O，且OA=OC=4，OB=OD=6，P是线段BD上一动点，过点P作EF∥AC，与四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=x，EF=y，则下列能表示y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知实数x、y满足+（y﹣1）2=0，则=________18. （1分） (2019八上·阳东期末) 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________19. （1分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.三、解答题 (共7题；共78分)20. （10分）(2018·河北模拟) 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？21. （10分） (2015八下·深圳期中) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．22. （12分）(2017·成华模拟) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．23. （10分）(2017·盘锦模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024. （11分）(2020·惠山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.设点P的运动时间为t（s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为________；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．25. （10分）(2019·常熟模拟) 如图，抛物线交x轴于A、B，两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点的直线交直线于点．①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标．26. （15分）(2017·荆州) 如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共78分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2017年云南中考数学模拟卷
2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学试题卷（一）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是( )A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D，∠BCE ＝∠DCA，CA＝CE，求证：AB＝ED.第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．第22题图23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学 试题卷（二）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________． 4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. － 5C. 13 D. －138. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. 5－2＝ 3C. a6÷a2＝a4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x 的一元二次方程x 2－2x －4＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A. 2 3 cm B. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长是()A. 12 B.13 C.14 D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE ＝CF ，AE ∥CF ，求证：AD ∥BC .第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－23x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PBC 周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图。
昆明市中考二模数学试卷及答案
昆明市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付出元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴ = ．∴ - = - ．∴ = ．∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB===，∴扇形BAA1的面积==π，梯形A1A2O2B的面积=×（2+4）×3=9，∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=π+9．【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式28.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 229.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时30.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.531.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支32.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 433.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.34.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.35.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.36.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数37.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个38.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.35989.76用科学记数法表示为______．40.方程x2-4x-3=0的解为______．41.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．42.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．43.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．44.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）45.已知x=+1，求的值．46.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）47.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．48.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．49.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．50.第二次分别购买香蕉多少千克？51.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．52.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
2017届云南中考数学题型专项(二)全等三角形的判定与性质(含答案)
最大最全最精的教育资源网题型专项 ( 二)全等三角形的判断与性质三角形的相关证明与计算是云南省考题中必考的基础，常常以解答题的形式出现，一般都是直接考察全等三角形的性质与判断，证明三角形全等时，只要仔细察看图形即可从已知条件中找寻出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平常要增强训练．1． ( 2016·云南考试说明) 如图，已知点 E， C在线段 BF 上， BE＝ CF，AB∥ DE，∠ ACB＝∠ F，求证：△ ABC≌△DEF.证明：∵ AB∥ DE，∴∠ B＝∠ DEF.∵BE＝CF，∴ BC＝ EF.∵∠ ACB＝∠ F，∴△ ABC≌△ DEF.2．(2015 ·红河模拟 ) 已知：如图，E、 F 在 AC上， AD∥ CB且 AD＝ CB，∠ D＝∠ B. 求证： AE＝ CF.证明：∵ AD∥ CB，∴∠ A＝∠ C.在△ ADF和△ CBE中，∠ A＝∠ C，AD＝ CB，∠ D＝∠ B，∴△ ADF≌△ CBE(ASA)．∴AF＝CE.∴AF＋EF＝ CE＋EF，即 AE＝ CF.3．(2016 ·云南模拟 ) 在△ ABC中， AB＝ AC，点 E， F 分别在 AB， AC上， AE＝ AF， BF 与 CE订交于点 P. 求证：△EBC ≌△ FCB.证明：∵ AB＝ AC， AE＝ AF，∴∠ ABC＝∠ ACB， AB－ AE＝ AC－ AF，即 BE＝ CF.在△ EBC和△ FCB中，BE＝ CF，∠ABC＝∠ ACB，BC＝ CB，∴△ EBC≌△ FCB(SAS)．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网4．已知四边形ABCD是正方形．(1)如图， G是 BC边上随意一点 ( 不与 B，C 两点重合 ) ，连结 AG，作 BF⊥ AG于点 F，DE⊥ AG于点 E. 求证：△ABF≌△ DAE；(2) 在 (1) 中，线段EF 与 AF， BF 的等量关系是EF＝ AF－ BF． ( 直接写出结论即可，不需要证明)证明：在正方形ABCD中， AB＝ AD，∠ BAD＝90°，∴∠ BAF＋∠ DAE＝ 90° .在 Rt△ ABF中，∠BAF＋∠ ABF＝90°，∴∠ ABF＝∠DAE.∠ABF＝∠ DAE，在△ ABF和△ DAE中，∠ AFB＝∠ DEA＝90°，AB＝ DA，∴△ ABF≌△ DAE.5．如图，已知AB∥ DE， AB＝ DE， AF＝ DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选此中一对赐予证明．解：此图中有 3 对全等三角形，它们分别是△ABF≌△ DEC，△ ABC≌△ DEF，△ BCF≌△ EFC.证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D.又∵ AB＝ DE， AF＝ DC，∴△ ABF≌△ DEC.同理，可证△ABC≌△ DEF或△ BCF≌△ EFC.6．(2016 ·昆明市校际中学模拟) 已知：如图，菱形ABCD中， E、 F 分别是 CB、 CD上的点，且BE＝ DF.求证：(1)△ ABE≌△ ADF；(2)∠ AEF＝∠ AFE.证明： (1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ B＝∠ D.又∵ BE＝ DF，∴△ ABE≌△ ADF.(2) ∵△ ABE≌△ ADF，全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网∴AE＝AF.∴∠ AEF＝∠ AFE.7．(2014 ·曲靖 ) 如图，∠ ACB＝90°， AC＝ BC， AD⊥ CE于点 D， BE⊥CE于点 E.(1)求证：△ ACD≌△ CBE；(2)已知 AD＝ 4， DE＝ 1，求 EF 的长．解： (1) 证明：∵ AD⊥ CE，∴∠ DCA＋∠ DAC＝ 90° .又∵∠ BCE＋∠ DCA＝ 90°，∴ ∠ BCE＝∠ DAC.又∵ BE⊥ CE， AD⊥ CE，∴∠ E＝∠ ADC＝90° .∠ADC＝∠ E，在△ ACD和△ CBE中，∠DAC＝∠ ECB，AC＝ CB，∴△ ACD≌△ CBE.(2)∵△ ACD≌ △CBE，∴ AD＝CE＝ 4.∴CD＝BE＝ CE－DE＝ 4－ 1＝ 3.∵∠ E＝∠ ADF，∠ BFE＝∠ AFD，BE EF∴△ BEF∽△ ADF.∴＝.AD DF设 EF＝ x，则 DF＝1－ x.3x 3∴4＝1－x. 解得 x＝7.3∴EF＝ .78．(2016 ·云南考试说明 ) 如图 1，在△ ABC中， AB＝ AC， D 是 BC边上一点 ( 不与 B， C 两点重合 ) ，以 AD 为一边在AD的右边作△ ADE，使 AD＝ AE，∠ DAE＝∠ BAC，连结 CE.(1)已知∠ BAC＝90°，则∠ BCE＝ 90°；(2)如图 2，设∠ BAC＝α ，∠ BCE＝β，当点 D 在线段 BC上挪动时，α与β之间有如何的数目关系？请说明理由．解：α＋β＝ 180° .原因：∵∠ DAE＝∠ BAC，∴∠ BAC－∠ DAC＝∠ DAE－∠ DAC，即∠ BAD＝∠ CAE.全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，∴△ ABD≌△ ACE.∴∠ B＝∠ ACE.∴∠ B＋∠ ACB＝∠ ACE＋∠ ACB.∴∠ B＋∠ ACB＝β .∵ α＋∠ B＋∠ ACB＝ 180°，∴ α＋β ＝ 180° .全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|。
2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣7的倒数是．2．（3分）因式分解x2y﹣y的正确结果是．3．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC＝70°，那么∠GFE＝度．4．（3分）函数的自变量的取值范围是．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．6．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×1049．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．2x•3x＝6xC．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．（2x）﹣2＝x210．（4分）某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A．23.5，23，23.7B．23，24，23.5C．24，23.5，25.5D．23.5，23，23.511．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°13．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．214．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12三、解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．16．（6分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．17．（8分）某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．19．（7分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？20．（7分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．21．（8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（9分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cos A＝，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣7的倒数是﹣．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故答案为：﹣．2．（3分）因式分解x2y﹣y的正确结果是y（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．3．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC＝70°，那么∠GFE＝70度．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF＝40°，∵∠GEC＝70°，∴∠FED＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AB∥CD，∴∠GFE＝∠FED＝70°，故答案为：70．4．（3分）函数的自变量的取值范围是x＜3．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤且a≠0．【解答】解：根据题意得△＝12﹣4a≥0且a≠0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．6．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为210．【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）＝，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1，当n＝21时，原式＝（﹣1）21﹣1×＝210．故答案为：210．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选：C．8．（4分）2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×104【解答】解：112000＝1.12×105，9．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．2x•3x＝6xC．（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x D．（2x）﹣2＝x2【解答】解：A、原式＝x2，不符合题意；B、原式＝6x2，不符合题意；C、原式＝﹣x，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C．10．（4分）某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A．23.5，23，23.7B．23，24，23.5C．24，23.5，25.5D．23.5，23，23.5【解答】解：由于共有1+4+2+3＝10个数据，∴其中位数为＝23.5，众数为23，平均数为＝23.7，故选：A．11．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，12．（4分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．360°÷8＝45°，故选：B．13．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．2【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故选：D．14．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝4，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝12，∴k＝12．故选：D．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2时，原式＝．16．（6分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴DF∥BE．17．（8分）某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一次每支钢笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣＝25，解得x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支钢笔的进价为4元，则第二次每支钢笔的进价为4×＝5元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥350，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∴OD＝OC，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积＝2△OCD的面积＝△ACD的面积＝AD•CD＝10，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，AD＝CD，∴×CD•CD＝10，解得：CD＝2，∴AC＝2CD＝4．19．（7分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是90°．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）10÷10%＝100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据，即样本容量是100．故答案是：100；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：×360°＝72°；（3）×7＝4.76（万户）．答：该地20万用户中约有4.76万户居民的用水全部享受基本价格．20．（7分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．21．（8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°．在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝，∴AD＝＝＝120．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝＝40．∴AB＝AD+BD＝120+40＝160≈277m．答：建筑物A、B间的距离为277米．22．（9分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cos A＝，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，∴BE是∠OBC的角平分线，∴∠OBE＝∠CBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF，∵cos A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝∠AOE＝60°∵OB＝OF＝3，∴∠FOB＝∠ABC＝60°，∴∠EOF＝60°，∴扇形OEF的面积为：＝，∵OE＝3，∠BAC＝30°，∴AO＝2OE＝6，∴AB＝AO+OB＝9，∴BC＝AB＝∴由勾股定理可知：AE＝3，AC＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵BF＝OB＝3，∴CF＝BC﹣BF＝∴梯形OFCE的面积为：＝，∴阴影部分面积为：﹣23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）＝3，解得a＝3，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），则N（x，﹣x+3），∴MN＝﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x，∴四边形MBNA的面积＝S△ABM+S△ABN＝•AB•MN＝•2•（﹣x2+5x）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，四边形MBNA的面积最大，最大值为；（3）存在．∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ＝90°，∵∠OBQ＝45°，∴△OBQ为等腰直角三角形，∴OQ＝OB＝3，∴Q（0，﹣3），易得直线BQ的解析式为y＝x﹣3，解方程组得或，此时P点坐标为（2，﹣1）；过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB＝90°，易得直线CQ的解析式为y＝x+3，解方程组得或，此时P点坐标为（5，8）；当∠BPC＝90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P（t，t2﹣4t+3），易证得△CPH∽△PBF，∴＝，即＝，∴＝，整理得t2﹣5t+5＝0，解得t1＝，t2＝，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，﹣1），（5，8），（，），（，）．。
昆明市中考二模数学试题及答案
昆明市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．。
昆明市中考数学二模试卷
昆明市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·岳阳模拟) 在实数﹣2，，0，﹣1中，最小的数是（）A . ﹣2B .C . 0D . ﹣12. （2分）已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）A . （3，6），（1，2）B . （-7，6），（-9，2）C . （1，8），（-1，4）D . （-7，-2），（0，-9）3. （2分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A . a=﹣2B . a=﹣1C . a=1D . a=24. （2分）已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。
那么符合条件的所有整数a的积是（）A . 120B . 720C . 0D . 无法确定5. （2分）(2020·吉林模拟) 如图，在△ABC 中，点 E 是线段 AC 上一点，AE∶CE＝1∶2，过点 C 作CD∥AB 交BE 的延长线于点 D ，若△ABE 的面积等于 4，则△BCD 的面积等于（）A . 8B . 16C . 24D . 326. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A . ①③B . ①②C . ②③D . ②④7. （2分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：队员1队员2队员3队员4队员5甲班162164165166168乙班161163165167169设两队队员身高的平均数依次为、，身高的方差依次为、，则下列关系中完全正确的是（）A . ＝，＜B . ＝，＞C . ＞，＜D . ＜，＜二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）因式分解：9bx2y﹣by3= ________10. （1分）(2019·松桃模拟) 一组数据2，2，3，4，4的方差是________.11. （1分）(2020·北京模拟) 已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．12. （1分） (2015九上·宜春期末) 如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是________．13. （1分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________，圆锥侧面展开图形的圆心角是________度．14. （1分） (2017八上·十堰期末) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．15. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=________．16. （1分）比较大小：3 ________5 ；化简： =________．三、解答题 (共12题；共99分)17. （6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是________度.（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH.（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离.18. （5分）下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，，2，，3，4.19. （5分）先化简，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中x=.20. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21. （10分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．PQ=4，PE=1（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数．（3）求AD的长。
2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷含答案解析
2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是．2．函数y=的自变量x取值范围是．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC 的长为．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为cm．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有个菱形．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣710．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，112．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有人；A组所占的百分比为，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．函数y=的自变量x取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．3．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为14 cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出△DBC的周长=AC+BC=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，∵BC=10cm，△DBC的周长是24cm，∴AC=24﹣10=14cm．故答案为：14cm．4．如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理求出BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴BD=2EF=8，∵AC∥BD，∴=，即=，解得，AC=，故答案为：．5．用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为 4 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】半径为16cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是8π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，求出r的值即可．【解答】解：∵ =8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是8ππcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=8π，解得：r=4（cm）．故答案为：4．6．如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形，第n（n是正整数）幅图中共有（2n﹣1）个菱形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是不轴对称图形，故不合题意，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意．故选：C．9．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8B．8.05×10﹣7C．80.5×10﹣9D．0.805×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000805=8.05×10﹣8，故选：A．10．下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1E：有理数的乘方；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选：D．11．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．12．化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b【考点】66：约分．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．【解答】解： =．故选：B．13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．14．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A．30° B．60°或120°C．150°D．30°或150°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A′在劣弧BC上时，∠A′=150°．∴∠A=30°或150°．故选D．三、解答题（共9小题，满分70分）15．解分式方程：【考点】B3：解分式方程．【分析】因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣3），去分母时要注意符号变化．【解答】解：去分母得：1﹣x=2（x﹣3），整理方程得：﹣3x=﹣7，∴x=，经检验x=是原方程的解，∴原方程的解为x=．16．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．（1）填空：参加调查测试的学生共有400 人；A组所占的百分比为25% ，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为72 度；（2）请将条形统计图补充完整．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据E组有40人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，根据百分比的意义求得A组所占百分比，利用360°乘以对应的百分比求得C组所在扇形的圆心角度数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得B组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）参加调查的学生数是40÷10%=400（人），A组所占的百分比是=25%，C组所在扇形的圆心角的度数是360×=72°．故答案是：400，25%，72°；（2）B组的人数是400×30%=120（人）．（3）3000×55%=1650（人）．答：全校测试成绩为优秀的学生大约有1650人．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L8：菱形的性质．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，化简有16x﹣28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解．则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．18．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．19．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表法列出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）∵数字之积为3的倍数的情况共有5种：﹣3，6，6，9，12，∴抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠C ED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．21．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程组求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．【解答】解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是只，依题意得130x+100≤11815解得x≤60.5∵x是整数∴x=60答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）设篮球x只，则排球是只，则，由①得，x≤60.5，由②得，x≥58，∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利×60+×40=1800+800=2600（元）．即该商场可盈利2600元．22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到=，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴=，即=，∴r=，即⊙O半径是．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得关于a、c的方程组，然后解方程组即可，再把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先解方程﹣x2+6x﹣5=0得C（5，0），则BC=4，再利用勾股定理计算出AB=，作CE⊥BD于E点，如图1，证明Rt△ABO∽Rt△BCE，利用相似比可计算出CE=，则根据切线的性质得⊙C的半径为，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系；（3）讨论：当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，利用△AOC为等腰直角三角形可得到△OCQ为等腰直角三角形，则直线CQ的解析式为y=﹣x+5，于是解方程组得此时点P坐标；当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，利用△AOC为等腰直角三角形得到△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），则﹣5﹣（﹣t2+6t ﹣5）=t，然后解方程求出t即可得到此时点P坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5，∵y=﹣（x﹣3）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（3，4）；（2）抛物线的对称轴与⊙C相离．理由如下：当y=0时，﹣x2+6x﹣5=0，解得x1=1，x2=5，则C（5，0），∴BC=4，在Rt△OAB中，AB==，作CE⊥BD于E点，如图1，∵AB⊥BD，∴∠ABO+∠CBE=90°，而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBE，∴Rt△ABO∽Rt△BCE，∴=，即=，∴CE=，∵⊙C与BD相切，∴⊙C的半径为，∵点C到对称轴x=3的距离为2，而2＞，∴抛物线的对称轴与⊙C相离；（3）存在．（I）当∠PCA=90°时，如图3，CP交y轴于Q，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°；∵PC⊥AC，∴∠PCO=45°，∴△OCQ为等腰直角三角形，∴OQ=OC=5，∴Q（0，5），易得直线CQ的解析式为y=﹣x+5，解方程组得或，此时点P坐标为（2，3）；（II）当∠PAC=90°时，如图4，过点P作PF⊥y轴于点F，∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC为等腰直角三角形，∠OAC=45°；∵PA⊥AC，∴∠PAF=45°，即△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（t，﹣t2+6t﹣5），∵AF=PF，∴﹣5﹣（﹣t2+6t﹣5）=t解得t=0或t=7，此时点P坐标为（7，﹣12），综上所述，存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．点P的坐标为（2，3）或（7，﹣12）．。
【6套打包】昆明市中考二模数学试卷及答案
【6套打包】昆明市中考二模数学试卷及答案重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路图1程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
云南昆明市官渡区金马中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、填空题：1.在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为2.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是度．3.分解因式：x2+2x-3=____________.4.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是5.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是．6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．二、选择题：7.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1078.函数y=+中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠19.与如图所示的三视图对应的几何体是( )10.计算÷=（）A. B.5 C. D.11.对于函数y=4x-1，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A． B． C． D．三、解答题：15.解不等式组：16.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．18.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．19.某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？20.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．21.为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．23.如图,直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点,OA=2,tan∠ABO=0.5,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN的长度L有最大值？最大值是多少？参考答案1.答案为：310℃2.答案为：65．3.答案为：(x+3)(x-1)；4.答案为：55.答案是：k＜0.25且k≠0．6.【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．7.D8.B9.B10.A11.C12.B13.B14.C15.略16.【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．17.略18.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．19.【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．20.解:（1）证明：连OA、OD,如图,∵点D为CE下半圆弧中点,∴OD⊥BC,∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．21.【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．22.23.。
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A . 560（1+x）2=315 B . 560（1﹣x）2=315 C . 560（1﹣2x）2=315 D . 560（1﹣x2）=315 13. 已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（ ） A . 30° B . 60°或120° C . 150° D . 30°或150°
15.
16.
17. 18. 19.
20. 21.
Байду номын сангаас
22.
二、选择题 7. ﹣ 的倒数是（ ） A. B.﹣ C.﹣ D. 8. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形
又是中心对称图形的个数有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（ ） A . 8.05×10﹣8 B . 8.05×10﹣7 C . 80.5×10﹣9 D . 0.805×10﹣7 10. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
（1） 判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）， 已知A点坐标为（0，﹣5），点B的坐标为（1，0）．
（1）
求此抛物线的解析式及定点坐标；
三、解答题
14. 解分式方程：
15. 我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩 分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参 考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
20. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批
发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1） 填空：参加调查测试的学生共有人；A组所占的百分比为，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为度； （2） 请将条形统计图补充完整． （3） 本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多
少人？
16. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
品名
厂家批发价（元/只）
市场零售价（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120
（1） 该采购员最多可购进篮球多少只？ （2） 若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只
，该商场最多可盈利多少元？
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交 BD于点G，交AB于点F．
张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记 录下数字．
（1） 利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果： （2） 求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率． 19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处
（2）
过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置
关系，并说明理由；
（3） 在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
云南省昆明市官渡区2017年中考数学二模试卷
一、填空题 1. ﹣3的绝对值是________． 2. 函数y= 的自变量x取值范围是________． 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的
长为________ cm．
（1） 若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2） 若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长． 17. 如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1） 求m，n的值； （2） 若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 18. 已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三
A . 18，18，1 B . 18，17.5，3 C . 18，18，3 D . 18，17.5，1
11. 化简
的结果为（ ）
A . B . C . D . ﹣b 12. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分 率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
4. 如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为________
．
5. 用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为______ __ cm．
6. 如图有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，第4幅图中有7个菱形 ，第n（n是正整数）幅图中共有________个菱形．