平抛运动常见题型考点分类总结
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
例析平抛运动题型归类
例析平抛运动题型归类一、类平抛运动问题一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。
对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。
例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。
已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？图1解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得小球沿斜面向下的速度因为，所以小球在B点的速度为二. 分解末速度的平抛运动问题例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）A. B. C. D.图2解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。
物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。
如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有①②解方程①②得选项C正确。
三. 分解位移的平抛运动问题例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？图3解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移①飞行时间由下落高度决定②由方程①②得即钢球抛出的初速度为四. 由图象求解平抛运动的问题例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。
图4解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中水平方向①竖直方向②由②得代入①得五. 和体育运动相联系的平抛运动问题例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。
(完整版)平抛运动总结
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：a 、只受重力：b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y =合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍，即：xsv v x y2tan 2tan ===θθ。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
平抛运动
平抛运动一、平抛运动基本规律1、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．2、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： 0tan v gt v v x y==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：2202x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
3、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角a 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
02tan v gt x y ==θ证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）如右图：所以θtan 20g v t =0)tan(v gt vv a x y ==+θ所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。
高中物理平抛运动知识点考点整理
P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
物理类平抛运动题型 及解析
选择题一物体做平抛运动，下列哪个物理量是不变的？A. 速度B. 加速度（正确答案）C. 位移D. 动能一个物体从高度h处做平抛运动，落地时的速度与下列哪个因素无关？A. 物体质量B. 下落高度h（正确答案）C. 抛出时的初速度D. 重力加速度关于平抛运动，下列说法正确的是？A. 是匀变速曲线运动（正确答案）B. 水平方向上的分运动是匀加速直线运动C. 竖直方向上的分运动是匀速直线运动D. 任意两段时间内的速度变化量不相等一个物体做平抛运动，下列哪个物理量的方向与初速度方向相同？A. 加速度B. 落地时的速度C. 任意时刻的速度的水平分量（正确答案）D. 任意时刻的位移平抛运动中，下列哪对物理量的关系是正确的？A. 水平位移与抛出时的速度成正比B. 竖直位移与运动时间成正比C. 水平位移与运动时间的平方成正比（正确答案）D. 落地速度与运动时间的平方成正比一个物体从某一高度做平抛运动，落地时速度与水平地面成θ角，下列说法正确的是？A. 落地速度只与抛出时的初速度有关B. 落地速度只与下落高度有关C. tanθ等于水平位移与竖直位移之比（正确答案）D. tanθ等于竖直分速度与水平分速度之比关于平抛运动，下列哪个物理量的计算不需要知道物体的质量？A. 动能B. 飞行时间（正确答案）C. 落地时的动能D. 落地时重力的瞬时功率一个物体从某一点做平抛运动，下列说法正确的是？A. 落地时间只与抛出时的高度有关（正确答案）B. 水平位移只与抛出时的初速度有关C. 落地速度只与抛出时的初速度有关D. 落地时的动能只与抛出时的高度有关平抛运动中，下列哪个物理量是不随时间变化的？A. 速度B. 竖直分速度C. 水平分速度（正确答案）D. 合速度的大小。
平抛运动常考题型及解析
平抛运动常考题型及解析平抛运动的定义及基本公式：1. 平抛运动是指物体仅在重力作用下，由水平初速度开始运动的一种运动方式。
2. 平抛运动需要满足以下条件：a. 物体只受重力作用；b. 物体的初速度与重力方向垂直。
3. 尽管平抛运动的速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度始终为重力加速度g，因此平抛运动属于匀变速曲线运动。
4. 研究平抛运动的方法：通常可以将平抛运动理解为两个分运动的合成结果：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，另一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
5、平抛运动的规律①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且但是要记住6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：平抛运动常见题型一：直接应用公式解题。
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。
发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是此题是对于公式的直接考查，同学们只要找准题中的限定条件直接带入公式求解就可以了。
具体解题过程如下：平抛运动常见题型二：利用运动的合成与分解解题。
此类题型一般并不能直接代入公式求解，需要先将速度位移进行分解后再去列方程。
例：倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
专题02 平抛运动的描述——解析版
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 【答案】AD【解析】AB ．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h =212gt 得 t则知平抛运动的时间由抛出点高度决定，与初速度无关，故A 正确，B 错误；CD ．平抛运动的水平距离 x =v 0t=v 抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度的大小成正比，故C 错误，D 正确．题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
平抛、类平抛运动常见题型及应用 Microsoft Word 文档 (4)
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
（一）平抛运动
1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：
（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
取沿斜面向下为 轴的正方向，垂直斜面向上为 轴的正方向，如图6所示，在 轴上，小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动，所以有
①
②
当 时，小球在 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
图5
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可得方程组
所以
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出
所以 所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
这个方程组的解的纵坐标 ，即为屏的高。
【课件】第五章 专题：平抛运动题型总结 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
v0
则v y 2v0 tan
练习1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别
以v和V/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在
A 该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面
时速率的( )A．2倍
B．4倍
C．6
倍
D．8倍
2．对着斜面抛：
如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，
此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾
水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，
最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂
直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比
v1 v2
为
C
A.tan α
B.cos α
C.tan α tan α
D.cos α cos α
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径 为R，两小球运动的时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22， 联立以上四式解得vv12＝tan α tan α，故选 C.
9．如图所示，竖直平面内有A、B、C三点， 三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC 边水平，D点为BC边中点．一可视为质点的物 体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于 E点．若物体从A运动到E的时间为t1，从A运
B 动到D的时间为t2，则t1: t2为( )
A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3
gtan θ D.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
课堂练习
4、如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端 水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则
平抛运动题型总结
平抛运动题型总结
平抛运动是物理学中最基础的运动之一，在学生的学习中也是必学的内容之一。
以下是平抛运动题型的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
1.已知初速度和时间，求落地点的水平距离
解题步骤：根据初速度和时间求出水平方向的位移，即x=v0*t，其中v0为初速度，t为时间。
2.已知初速度和落地点的水平距离，求落地时间
解题步骤：根据水平方向的位移和初速度求出时间，即t=x/v0，其中x为落地点的水平距离，v0为初速度。
3.已知初速度和落地点的高度，求落地时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出垂直方向上的运动轨迹，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间，y为落地点的高度。
然后根据公式求解t。
4.已知初速度和落地时间，求落地点的高度
解题步骤：根据初速度、重力加速度和落地时间求出垂直方向上的位移，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
5.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据高度差和重力加速度求解时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为最高点高度。
6.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的水平距离
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据运动轨迹和最高点高度求出最高点的水平位置，即x=v0^2/g，最后根据落地点的高度和最高点的高度求解最高点到落地点的水平距离。
以上是平抛运动题型的总结，需要注意的是，在解题过程中要仔细理解题目，明确已知条件和未知量，然后根据物理公式进行计算，最后得出答案。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
物理平抛高三知识点总结
物理平抛高三知识点总结运动是物理学的重要内容之一，而平抛运动是其中的基础知识之一。
在高三物理学习中，平抛运动也是一个重要的考点。
下面是对物理平抛高三知识点的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指物体在竖直方向上受重力作用而产生竖直向下的匀加速直线运动，同时在水平方向上受到空气阻力或其他阻力的作用，运动轨迹呈抛物线形状。
平抛运动的特点有：1. 运动轨迹是抛物线，轨迹的形状取决于初速度的大小和抛出角度。
2. 在水平方向上的速度是恒定的，而在竖直方向上的速度随时间变化而改变。
3. 物体的运动时间和水平位移不受初速度的影响，在无空气阻力的情况下，两个物体以不同初速度抛出，水平方向上的落地点相同。
二、平抛运动的基本公式1. 水平方向速度：平抛运动中物体在水平方向的速度恒定，记为Vx，其大小等于初速度V0cosθ，其中V0为抛出速度，θ为抛出角度。
2. 竖直方向速度：平抛运动中物体在竖直方向上的速度随时间变化，记为Vy，其大小等于初速度V0sinθ减去重力加速度g乘以时间t，即Vy = V0sinθ - gt。
3. 时间：物体在平抛运动中的总时间t可根据竖直方向速度的公式Vy = V0sinθ - gt推导得出，即t = 2V0sinθ / g。
4. 最高点高度：物体在平抛运动中的最高点高度H可通过竖直方向速度的公式Vy = V0sinθ - gt得出，令Vy = 0，解得 H =(V0sinθ)^2 / (2g)。
5. 水平位移：物体在平抛运动中的水平位移可以通过水平方向速度Vx乘以时间t求得，即水平位移x = Vx * t。
三、空气阻力对平抛运动的影响在现实情况下，物体进行平抛运动时往往会受到空气阻力的影响。
空气阻力的大小与物体的速度和物体形状有关。
当空气阻力不能忽略时，平抛运动的轨迹将略有变化，呈现出向下凹的形状。
空气阻力对平抛运动的影响主要体现在以下几个方面：1. 运动速度减小：空气阻力使物体在水平方向上的速度逐渐减小，导致水平位移变小。
平抛斜抛运动知识点
平抛斜抛运动知识点一、知识概述《平抛斜抛运动知识点》①基本定义：- 平抛运动呢，就是把一个物体水平扔出去，这个物体只在重力作用下的运动。
比如说，你拿着一块小石子，水平地扔出去，小石子在空中走的那个路线对应的运动就是平抛运动。
- 斜抛运动呢，就是把物体斜着扔出去，物体也是只在重力作用下运动，就像你投篮的时候，篮球出手后在空中的运动就是斜抛运动（暂且不考虑空气阻力这些复杂因素）。
②重要程度：在物理学科里，平抛和斜抛运动挺重要的。
它是研究物体在地球这个重力环境下做曲线运动的基础，很多实际问题像扔东西、炮弹发射等都能用到这个知识来解释和计算。
③前置知识：得先明白一些基本概念，像重力、加速度，还得了解矢量（可以简单想成既有大小又有方向的量，就像力，你推东西用力的大小和用力的方向）这些东西。
还有直线运动的那些知识，比如速度、位移概念。
④应用价值：实际应用场景挺多的。
比方说军事上发射炮弹的时候，要研究炮弹轨迹预测落点，这就用到斜抛运动的知识。
在体育运动里，像跳远、掷标枪，运动员也得自觉不自觉地运用到斜抛运动原理来取得更好成绩。
二、知识体系①知识图谱：在物理学科里，平抛和斜抛运动属于运动学中的曲线运动这部分内容。
它们是建立在直线运动知识的基础上进一步学习曲线运动的起始点，和之后要学的圆周运动等都是曲线运动下的不同分支情况。
②关联知识：跟力的知识联系紧密，毕竟物体运动是因为受到了重力这个力。
也和速度、位移、加速度这些运动学基本量息息相关。
比如说加速度，在平抛和斜抛运动里，加速度就是重力加速度，方向大体向下。
③重难点分析：掌握难度上，重难点在于理解平抛和斜抛运动的合成与分解。
它不是单纯的直线运动了，得把它看成水平方向和竖直方向两个直线运动的合运动，这得慢慢找感觉才行。
关键点在于能不能准确地分析出水平方向和竖直方向各自的运动特点。
水平方向通常是匀速直线运动（平抛斜抛水平初速度认为不变，不考虑空气阻力等复杂因素），竖直方向是自由落体运动（只受重力）。
高考物理一轮复习学案平抛运动常见题型总结(三)
平抛运动常见题型总结(三)类型五、飞机投弹例题1：某次训练中，舰载机在某一高度水平匀速飞行，离目标水平距离l 时投弹，精确命中目标。
现将舰载机水平飞行高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍，要仍能命中目标，那么舰载机投弹时离目标的水平距离比原来要多〔不计炸弹飞行过程中的空气阻力〕〔〕A ．lB ．54l C ．2l D ．94l解析：炸弹被投下后做平拋运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上212h gt =解得2h t g =在水平方向上002hl v t v g== 当舰载机飞行的高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍时，飞机投弹时距离目标的水平距离092941.54hl vl g ⨯'== 飞机投弹时距离目标的水平距离比原来多54l l l l '∆=-=应选B 。
练习：1．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，假设不计空气阻力，那么投放的炸弹在空中的位置是选项中的〔图中竖直的虚线将各图隔离〕〔 〕 A.A B ．B C ．C D ．D2.如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。
A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出〔 〕 A.轰炸机的飞行高度 B ．轰炸机的飞行速度 C ．炸弹的飞行时间 D ．炸弹击中目标时的速度3．如下图，在距地面高度肯定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发觉地面目标P 后，开头瞄准并投掷炸弹，炸弹恰好击中目标P 。
假设投弹后战斗机仍以原速度水平匀速飞行，空气阻力不计，那么〔 〕 A ．投弹时战斗机在P 点的正上方B ．炸弹落在P 点时，战斗机在P 点的正前上方C ．战斗机飞行速度越大，投弹时战斗机到P 点的距离应越大D ．无论战斗机飞行速度多大，投弹时战斗机到P 点的距离是肯定的 类型六、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．讨论方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．根本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O ，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如下图的平面直角坐标系xOy .初速度可以分解为v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x ＝v 0x t ＝(v 0cos θ)t ① v x ＝v 0x ＝v 0cos θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y ＝v 0y t －12gt 2＝(v 0sin θ)t －12gt 2③ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ④ 5.方法与技巧 (1)斜抛运动中的极值在最高点，v y ＝0，由④式得到t ＝v 0sin θg ⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高y m ＝v 02sin 2θ2g ⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y ＝0， 由③式得总时间t 总＝2v 0sin θg ⑦将⑦式代入①式得物体的射程x m ＝v 02sin 2θg 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v 0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大． (2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可依据对称性求解某些问题．例题1：某篮球运发动正在进行投篮训练，假设将篮球视为质点，忽视空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A 是篮球的投出点，B 是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。
(完整)必修2平抛运动知识点总结及经典练习题,推荐文档.docx
第二讲平抛运动一、基础知识及重难点【知识点 1】抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体的作用，这时的运动叫抛体运动。
2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点：（ 1）初速度沿方向；（ 2）只受作用【知识点 2】平抛运动的理解1.条件：①初速度v0②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的曲线运动，它的轨迹是一条．3.特点：①水平方向：不受力，→运动②竖直方向：只受重力，且v0 0 →运动4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解v ≠ 0，水平方向0匀速直线运化曲为直不受力平抛运动是曲线运运动分解v0 =0，竖直方向自由落体运只受重力【知识点3】平抛运动的规律1、平抛运动的速度（1）水平方向： v x=（2）竖直方向： v y=大小：v（ 3）合速度：v y方向： tan2、平抛运动的位移v x x x（ 1）水平方向： x =（ 2）竖直方向： y =y v大小： l （ 3）合位移：θy方向： tan v vxy ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
y消去 t轨迹方程y3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度 v0夹角θ的正切值为位移 s 与水平位移 x 夹角 a 的正切值的两倍，即 tan θ=2tan α（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。
（ 3）运动时间：y 1 at2t 2 y（时间取决于下落高度y）2g2 y（ 5）落地速度：v v02v y2v022gy （取决于初速度v0和下落高度y）【知点 4】平抛运的特点1、理想化特点 :物理上提出的平抛运是一种理想化模型，即把物体看出点，抛出后只考重力作用，忽略空气阻力。
2、匀速特点：平抛运的加速度恒定，始重力加速度 g 所以平抛运是一种运。
3、速度化特点：平抛运中，任意一段内速度的化量v＝g t，方向恒直向下（与 g 同向），即任意两个相等的隔内速度的化相同，如右所示。
平抛运动常见题型归类
平抛规律应用一、 知识点稳固：1.平抛的特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。
③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+②位移公式：20,2gt x v t y ==合位移222222012s x y v t gt ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 0tan 2y gt x v θ==③平抛运动时间：2ht g=，由h,g 决定，与0v 无关。
④水平分位移：02hx v g=，由h,g, 0v 共同决定。
⑤任何相等的时间t ∆内，速度改变量v ∆= ，方向 。
⑥平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔〕。
Vy xS O x x 2/V y V 0V x ＝V 0P ()x y ,θαtan y xv gt v v α==V 1V 0V 2V 3V △V△V △⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanα变大，α↑，速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a〔一样、不一样〕，与初速度〔有关、无关〕，飞行的时间与有关。
二、平抛运动的常见问题及求解思路：1、根本规律应用采用运动的分解再合成思想，从同时经历两个运动的角度处理平抛运动。
例1、如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？g取10m/s2。
例2、平抛物体落地时速度大小为50m/s，方向与水平方向成53o求：1）抛出点离水平地面的高度和水平射程2〕抛出3s末的速度2、飞机投弹问题例3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个炮弹，不计空气阻力，在它们落地之前，对炮弹的描述正确的选项是〔〕A、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点等间距B、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点不等间距C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点不等间距D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点等间距x102km/h速度水平匀速飞行，为使飞机上投下的炮弹落在指定的目标上，应在何处投弹？例5、飞机离海面高H=500m，水平飞行速度V1=100m/s，追击一艘速度V2=20m/s同方向逃跑的敌舰，欲使投下的炸弹击中敌舰，那么飞机应在距离敌舰水平距离多远处投弹？3、平抛与斜面相结合的问题例6、如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
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平抛运动常见题型考点分类总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2. 特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为ϕ）向和位移向（与水平向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。
[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间s s g h t 5.01025.122=⨯==在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A.s 33 B.332s C. s 3 D. s 2解析：t x y 示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为t v 与斜面垂直、y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 间的夹角等于斜面的倾角θ。
再根据平抛运动的分解可知物体在竖直向做自由落体运动，那么我们根据y v gt =就可以求出时间t 了。
则yxv v =θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ，根据平抛运动竖直向是自由落体运动可以写出：gt v y =，所以s gv t y 38.938.9===，所以答案为C 。
3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平向和竖直向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种法，暂且叫做“分解位移法”）[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直向上的位移为αsin l h =；水平向上的位移为αcos l s =。
又根据运动学的规律可得 竖直向上221gt h =，gt v y = 水平向上t v s 0=则002221tan v v t v gt s h y ===α，αtan 20v v y =所以Q 点的速度α20220tan 41+=+=v v v v y[例4] 如图3右抛出两个小球A 和B 计空气阻力，则A 和B图3解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平向的夹角，则运用分解位移的法可以得到002221tan v gtt v gtx y ===α 所以有01237tan v gt =︒同理02253tan v gt =︒ 则16:9:21=t t 4. 从竖直向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直向是自由落体的规律来进行分析。
[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4解析：A 与B 、B 与C 的水平距离相等，且平抛运动的水平向是匀速直线运动，可设A 到B 、B 到C 的时间为T ，则T v x x 021==，又竖直向是自由落体运动， 则212gT y y y =-=∆代入已知量，联立可得：g b c T -=bc ga v -=0 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上高为2H 的B 点，向同一向平抛另一物体，其水平射程为s 。
两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一图5解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A 、B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y 轴上的抛物线，即可设A 、B 两程分别为c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2则把顶点坐标A （0，H ）、B （0，2H ）、E （2s ，0）、F （s ，0）分别代入可得程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=Hx s H y H x s H y 2242222，这个程组的解的纵坐标H y 76=，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7] 如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？解析：复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为x 轴的正向，垂直斜面向上为y 轴的正向，如图6所示，在y 轴上，小球做初速度为θsin 0v 、加速度为θcos g -的匀变速直线运动，所以有θθcos 2)sin (202gy v v y -=- ①t g v v y θθcos sin 0-=- ②当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离θθcos 2)sin (20g v y H ==当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为θtan 0gv t = 7. 利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例8] 从空中同一点沿水平向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为1v 和2v ，初解析：设两小球抛出后经过时间t ，它们速度之间的夹角为︒90，与竖直向的夹角分别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得1cot v gt=α和gtv 2tan =β 又因为︒=+90βα，所以βαtan cot =，由以上各式可得gtv v gt 21=，解得211v v gt =推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
证明：设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后的水平位移为x ，如图10所示，D 为末速度反向延长线与水平分位移的交点。
根据平抛运动规律有水平向位移t v x 0= 竖直向gt v y =和221gt y =由图可知，∆DE v 0x[例10] 如图11点以初速度0v 从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。
解析：时末速度的向与初速度向成θ角。
如图12所示，图中A 为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB 即为所求的最远距离。
根据平抛运动规律有：gt v y =，t v x 0=和θtan 0=v v y由上述推论推论4t 平向的夹角为β，则有βαtan 2tan =证明：如图13，设平抛运动的初速度为0v ，经时间t 后到达A 点的水平位移为x、速度为t v ，如图所示，根据平抛运动规律和几关系：在速度三角形中00tan v gt v v y==α，在位移三角形中00222tan v gtt v gt x y ===β 由上面两式可得αtan[例11] 一质量为m 若物体到达B 点时的动能为35J ，试求小物体抛出时的初动能为多大（ 不计运动过程中的空气阻力）解析：由题意作出图14332tan =α 由三角知识可得213cos =α，又因为αcos 0v v t =，所以初动能J E mv E kB kA 152192120=== [例12] 如图15所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1v ，球落到斜面上前一瞬间的速度向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2v12v v >，试比较1α和2α的大小。
解析：根据上述关系式结合图中的几关系可得θθαtan 2)tan(=+所以θθα-=)tan 2arctan(此式表明α仅与θ有关，而与初速度无关，因此21αα=，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度向是互相平行的。
推论5：平抛运动的物体经时间t 后，位移s 与水平向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为)tan 41(20β+=k kt E E证明：设质量为m 的小球以0v 的水平初速度从A 点抛出，经时间t 到达B 点，其速度t v 与水平向的夹角为α，根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图，如图16所示。
图16由上面推论4可知βαtan 2tan =，从图16中看出βαtan 2tan 00v v v y ==小球到达B 点的速度为β20220tan 41+=+=v v v v y t所以B 点的动能为)tan 41(21212202β+==mv mv E t kB )tan 41(20β+=k E [例13] 如图17所示，从倾角为︒30的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为9Jv 0v tA B v 0θ解析：时末速度的向与初速度向成︒30角，如图17所示由βαtan 2tan =可得αβtan 21tan =所以当物体距斜面的距离最远时的动能为J J E E k kt 12)30tan 1(9)tan 41(220=︒+⨯=+=β根据物体在做平抛运动时机械能守恒有J J E E k p 3)912(=-=∆=∆即重力势能减少了3J【模拟试题】1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度向的力（或者分力）的作用B. 物体只有受到一个向不断改变的力，才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度向的外力作用时，物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A. 路程增加、时间增加B. 路程增加、时间缩短C. 路程增加、时间不变D. 路程、时间均与水速无关4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v 、v 2、v 3、v 4、v 5。