元一次不等式表示平面区域.docx

二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 说 课 稿

江西省永丰中学 ----程春民 系统教学设计论指导

教

学 教 教 教 教 一、教材分析

材

生 学 学 学 学 分

分 目 策 过 评

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学必修五的内容， 教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

2、教材的重点、难点和关键

教学重点：二元一次不等式 (组)表示平面区域；

教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。

二、学生情况分析

1、对象：重点中学的高二理科学生，有一定的思维能力；

2、学情：学生前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。

3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。

三、教学目标分析

1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

四、教学策略分析

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等；

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；

3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

五、教学过程设计

教学一、

入情新境

二、猜构想建探新索知二、猜构想建探新索知

设计教学内容（生双活）

说明【演示】

情景，

构造

一只在地平面上找食物，的位置可由坐（x，

念，激y）确定，知在直 L：x+y－1=0 左下方区域某有一

趣，明确食物，如果运的坐始足x+y－1>0，那么

学目。

能找到食物？

（揭示）

【学生】没有猜想取点 A （1，3）， B（1，4）⋯⋯足 x+y–1>0， A 、B就没有

在直 L ：x+y－1=0 右上方。大的，【学生猜想】鼓励学生直 L： x+y－1=0 右上方的点都足 x+y–1>0 ？即点大胆猜想。

(x, y)| x y 1 0

通数学

的集合表示右上方区域？

【数学】 (演示果 )，感

在直 L ：x+y－1=0 右上方的点都足 x+y–1>0，（而性上

左下方的点都足 x+y–1<0）升理性

明思路一：在直右上方任取一点(x，y)，此点作垂打好

直于 y 的直。基。

明思路二：在直右上方任取一点 (x，y)，此点作垂通明y y

(x,y）思路的启直于 x 的直。

：直：－(x,y右）上方的任意点都足–，，学生

L x+y1=0x+y 1>0

(x, y) | x y 10自己明，点集表示右上方区域，即运区域，不能找到

食物。O x y

O

x培养了学

x+y–1=0生思

：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角

x+y–1>0x+y–1=0

能力，

坐系中表示直 Ax+By+C＝0某一所有点成的平

x

面区域。我把直画成虚O以表示区域不包含界直又使教学

l： x+y–1=0

具有开放；不等式 Ax+By+C≥0 所表示的平面区域，包括界

直，把界直画成。性。

：直 Ax+By+C=0 同一的所有点 (x，y)把它的坐建构主

代入 Ax+By+C 所得到的数符号相同，所以在直某：数学

一取一个特殊点 (x00 代入，从00

+C的正可知不是

,y )Ax +By

以判断出 Ax+By+C>0 表示哪一的区域。机械

概括：“直定界，取点定域”，特地，当 C≠ 0 ，常地从一个把原点作特殊点。人迁移到【例示范１】（利用口“直定界，取点定域”）另一个人，画出不等式 2x+y－ 6<0 表示的平面区域。而是基于（画范和注意点）个人

式一：指出不等式 -2x+y－6<0 表示的平面区域；的操作、交式二：指出不等式2x－ y－6≥0 表示的平面区域；流，通反式三：指出不等式-2x－ y－6≥0 表示的平面区域。身来主

三、

形

成反技

能⋯⋯建构的。【教提】学生提供从上面判断程中能得到什么新律，使区域的判断更活的

方便呢？学生在教指下：（主要从不等号方向（思

和 A 的正考））空（思律：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0(A 不等于 0）空），

当A>0 ，Ax+By+C>0 表示平面区域在直 Ax+B y+C=0 通

的右方， Ax+By+C<0 表示平面在直 Ax+By+C=0 的左式，重方。学生的

概括：“系数化正、左小右大”，系数指 x 前系数 A ，“左知构，从（右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式而得到

的小于（大于）号。律，概括【例示范２】口，便于

x y 5 0操作。

式

画出不等式 x y0表示的平面区域。

既使学生x3掌握双基，

式一：用二元一次不等式表示下列平面区域；又使学生式二：能画出不等式 y 2x20 表示的平面区域？

的知深

化，使数学引申：能画出不等式 y x20 表示的平面区域？

思想方法

迁移，二

次曲的

学打下

埋伏，教

了学生研

究的

方法。

1、画出下列不等式（）表示的平面区域（本）：1、 2

y x重在

学生知－

2y 4

（1）2x+3y 6>0 (1) x握情况，

y2及反

2、用二元一次不等式所表示的平面区域：学生和教

学中的不

足。

四、（思考、得出小，教作适当的充）

小是知小作

1、学的主要内容是什么？的提、

2、如何理解口“直定界，取点定域”和“系数化正，左深化，提布

小右大”。的升。置

3、同学真在探索和交流中的体会。