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二元一次不等式平面区域

不等式
企业贷款创收12％,个人贷款创收10％共创收30000元以上
(12％)x+(10％)y≥30000即12x+10y≥30000 企业贷款和个人贷款的资金额都不能负值.
x≥0,y≥ 0
二元一次不等式组: x y 2 5 0 0 0 0 0 0
1 2 x 1 0 y 3 0 0 0 0 0 0
小结： Ⅰ．理解二元一次不等式(组)表示一个平面区域 Ⅱ．掌握平面区域的确定方法
思考题：
求不等式|x| + |y| ≤2表示的平面区域的面积
解： |x| + |y| ≤2等价于：
x+y ≤2
x-y ≤2
x≥０或 x≥0 或
y≥０
y≤0
-x+y ≤2
x≤0
或
y≥０
-x-y ≤2 x≤0 y≤0
y 2
x
0
y 0
满足二元一次不等式组的x和y取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.有序数对可以看作直角坐标平面内的点的坐标. 于是二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内
的点构成的集合.
一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间.
例:
x-y+5≥０例２：画出不等式组 x+y≥0 表示的平面区域
x ≤3
y 5
-5 o 3
x
变式一：用不等式组表示图中区域
y 2
-1 o
x
-1
变式二：画出不等式(x-y)(x+y)<0表示的平面区域
例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t. 在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系

二元一次不等式组与平面区域课件42张

二元一次不等式组与平面区域课件42张
4 简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：
(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c>0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ________________．
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；
x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．
综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部分．
①
②
(2)x－y≤2，即 x－y－2≤0，表示直线 x－y－2＝0 上及左上方区域；
2x＋y≥1，即 2x＋y－1≥0，表示直线 2x＋y－1＝0 右上方区域；
解：设调配 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，由题意可知 x，y 应满足以下关系：
24x＋30y≥180， 0≤x≤8， 0≤y≤4， 0<x＋y≤10， x∈N，y∈N.
[易错警示] 虚实不分而致误 [典例] 画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区域． [错解] 错解一：
只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．
2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，那么Ax＋By＋C>0表示直线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括 __________的区域． (2)假设点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0 的同侧，那么Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.

高二数学二元一次不等式(组)与平面区域知识讲解

二元一次不等式（组）与平面区域【要点梳理】要点一：二元一次不等式（组）的定义1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.2.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对(,)x y ，所有这样的有序实数对(,)x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.要点诠释：注意不等式（组）未知数的最高次数. 要点二：二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类： ①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ； ③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.要点三：二元一次不等式表示哪个平面区域的确定二元一次不等式表示的平面区域由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,)x y ，把它的坐标(,)x y 代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点）以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域”法. 不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2. 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域.要点诠释： “直线定界，特殊点定域”二元一次不等式（组）表示平面区域的重要方法. 【典型例题】类型一：二元一次不等式表示的平面区域例1. 画出不等式240x y +->表示的平面区域. 【解析】先画直线240x y +-=（画成虚线）. 取原点(0,0)代入24x y +-得200440⨯+-=-<, ∴原点不在240x y +->表示的平面区域内，不等式240x y +->表示的区域如图：【总结升华】1. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点.2. 虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线举一反三：【变式1】画出下列不等式所表示的平面区域（1）4312x y +≤；（2）1≥x 【答案】（1）（2）【变式2】图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（）A．x-y-1≥0 B．x-y+1≥0 C．x-y-1≤0 D．x-y+1≤0【答案】直线对应的方程为x-y-1＝0，对应的区域，在直线的下方，当x＝0，y＝0时，0-0-1＜0，即原点在不等式x-y-1＜0对应的区域内，则阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是x-y-1≥0，故选：A．【变式3】不等式3x+2y－6≤0表示的区域是（）【答案】可判原点适合不等式3x+2y－6≤0，故不等式3x+2y－6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y－6=0的左下方，故选D。

不等式表示的平面区域

x
2 0
a2

y
2 0
b2
1 表示点在含原点的区域外；
M(x0,y0)
y
x
2 0
a2

y
2 0
b2
1
x
2 0
a2

y2 0b21 Nhomakorabeax
2 0
a2

y
2 0
b2
1
F1
O
F2
x
四、二次不等式表示的平面区域
2.双曲线上、含原点和不含原点的区域
设点 M(x0,y0),
标准方程：
y2 a2

x2 b2
或区域的位置关系.
(1)x-2y+9=0 (2) y2 4x
(3)
x2 5

y2 9
1
(4) x2

y2 9
1
(5) (x 2)2 (y 1)2 5
(6) x2 y2 2x 6y 1 0
( 7) -2x +y>2
【解析】M ( 2 , 6) ，N ( -3, 3) (5) (x 2)2 (y 1)2 5
专题：不等式表示的平面区域
一、一次不等式与平面区域
1、一元一次不等式与区间
一元一次不等式的解集一般形式为：
x>a;
P
a
x
x<a;
a
x
x≥a;
a
x
x≤a.
a
x
实数 a 将数轴分成两段，用来表示不等
式的解集.
一、一次不等式与平面区域
2、一元一次不等式组与区间
一元一次不等式的解集一般形式为：

数学讲义：第3章 3.5 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 Word版含答案(1)

3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1．二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．4．二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x ，y )的坐标满足ax ＋by ＋c <0.(2)在直角坐标平面内，把直线l ：ax ＋by ＋c ＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线．(3)①对于直线ax ＋by ＋c ＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x ，y )代入ax ＋by ＋c 所得的符号都相同．②在直线ax ＋by ＋c ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由ax 0＋by 0＋c 的符号可以断定ax ＋by ＋c >0表示的是直线ax ＋by ＋c ＝0哪一侧的平面区域．5．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分．1．由不等式3x ＋2y ＋6≤0表示的平面区域(阴影部分)是( )D [把(0,0)点代入3x ＋2y ＋6≤0中可知6≤0不成立，即(0,0)不在3x ＋2y ＋6≤0所表示的平面区域内，结合直线过点(0，－3)和(－2,0)可知D 正确．]2．以下各点在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的是____________． ①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)．①②③ [将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式．3．已知点A (1,0)，B (－2，m )，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m >－12 [因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12.](1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x.[解](1)画出直线x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4>0，∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)画出直线y－2x＝0，∵0－2×1＝－2<0，∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证．在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算．画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线．1．(1)如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为________． (2)画出不等式2x ＋y －4>0表示的平面区域．[解] (1)由截距式得直线方程为x 2＋y1＝1，即x ＋2y －2＝0.因为0＋2×0－2<0，且原点在阴影部分中，故阴影部分可用不等式x ＋2y －2<0表示．(2)先画直线2x ＋y －4＝0(画成虚线)．取原点(0,0)代入，得2x ＋y －4＝2×0＋0－4＝－4<0，所以不等式2x ＋y －4>0表示的区域是直线2x ＋y －4＝0右上方的平面区域，如图中的阴影部分所示．(1)⎩⎨⎧x －2y ≤3，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0；(2)⎩⎨⎧x －y <2，2x ＋y ≥1，x ＋y <2.[解] (1)x －2y ≤3，即x －2y －3≤0，表示直线x －2y －3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；x≥0表示y轴及其右边区域；y≥0表示x轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示．(2)x－y<2，即x－y－2<0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方区域；x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方区域．综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示．1．不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤为：(1)画线；(2)定侧；(3)求“交”；(4)表示．2．画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域． [解] 此不等式可转化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0.分别画出这两个不等式组所表示的平面区域，这两个平面区域的并集即为所求的平面区域，如图所示(阴影部分)．1．若点P (1,2)，Q (1,1)在直线x －3y ＋m ＝0的同侧，如何求m 的取值范围？ [提示] 直线x －3y ＋m ＝0将坐标平面内的点分成三类：在直线x －3y ＋m ＝0上的点和在直线x －3y ＋m ＝0两侧的点，而在直线x －3y ＋m ＝0同侧点的坐标，使x －3y ＋m 的值同号，异侧点的坐标使x －3y ＋m 的值异号．故有(1－3×2＋m )(1－3×1＋m )>0，即(m －5)(m －2)>0，所以m >5或m <2.2．不等式组⎩⎨⎧x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的区域是什么图形？你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形，如何求其面积？[提示] 不等式组表示的平面区域如图阴影部分△ABC ，该三角形的面积为S △ABC＝12×6×3＝9.若该图形不是规则的图形，我们可以采取“割补”的方法，将平面区域分为几个规则图形求解．3．点(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)在不等式组⎩⎨⎧x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？[提示] 若所给点在不等式组所表示的平面区域内，则该点的坐标一定适合不等式组，否则，该点不在这个不等式组表示的平面区域内．经代入检验可知，在(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)中只有点(2,1)在不等式组表示的平面区域内．在寻求平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究2提示中的图形)边界的顶点，先给其中的一个未知数赋值，如x ＝1，则不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y >1，y <1，1<4，显然该不等式组无解；再令x ＝2，则原不等式组化为⎩⎪⎨⎪⎧y >0，y <2，2<4，则0<y <2，又因为y ∈Z ，故y ＝1，所以x＝2时只有一个整点．同样方法x ＝3时，有(3,0)，(3,1)，(3,2)三个整点在该区域内；x ＝4时在该区域内没有整点．总之在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的平面区域内，共有4个整点．当然，也可在作图时，利用打网格线的方法寻求．【例3】已知不等式组⎩⎨⎧x >0，y >0，4x ＋3y ≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求不等式组所表示的平面区域的面积； (3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标．[思路探究] (1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？[解] (1)不等式4x ＋3y ≤12表示直线4x ＋3y ＝12上及其左下方的点的集合；x >0表示直线x ＝0右方的所有点的集合；y >0表示直线y ＝0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图①所示．(2)如图①所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S ＝12×4×3＝6.(3)当x＝1时，代入4x＋3y≤12，得y≤8 3，∴整点为(1,2)，(1,1)．当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤4 3，∴整点为(2,1)．∴区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)．如图②.1．在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键．2．画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标．(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高．必要时分割区域为特殊图形．(2)整点是横、纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误．3．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．[解]设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．1．本节课的重点是二元一次不等式表示的平面区域的判定，难点是二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．2．本节课要掌握的规律方法(1)二元一次不等式(组)表示平面区域的确定方法． (2)求二元一次不等式组所表示的平面区域面积的方法．3．本节课的易错点为：画平面区域时，注意边界线的虚实问题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二元一次不等式x ＋y >2的解有无数多个．( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合．( ) (3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式．( ) [解析] (1)√.因为满足x ＋y >2的实数x ，y 有无数多组，故该说法正确． (2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x ，y )，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．故该说法正确．(3)×.因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1≥0，3x ＋2<0也称为二元一次不等式组． [答案] (1)√ (2)√ (3)×2．下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧x ＋y －1＜0，x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是 ( )A ．(0,2)B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0) C [依次将A ，B ，C ，D 四个选项代入验证即可，只有C 符合条件. ]3．下列说法正确的是________．(填序号)①由于不等式2x －1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域； ②点(1,2)在不等式2x ＋y －1＞0表示的平面区域内；③不等式Ax ＋By ＋C ＞0与Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域是相同的； ④第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy ＜0表示．②④ [①错误．因为不等式2x －1>0虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x ＝12右侧的区域．②正确．因为(1,2)是不等式2x ＋y －1>0的解．③错误．因为不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域不包括边界Ax ＋By ＋C ＝0，而不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界Ax ＋By ＋C ＝0.④正确．因为第二、四象限区域内的点(x ，y )中x ，y 异号，故xy <0.该说法正确．]4．在平面直角坐标系中，求不等式组⎩⎨⎧ x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积． [解] 在平面直角坐标系中，作出x ＋y －2＝0，x －y ＋2＝0和x ＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S＝4×2×12＝4.。

一元二次不等式组与平面区域

平面区域的性质
连通性
平面区域是连通的，即任意两点都可以用一条完全位于该区域内的路径连接起来。
封闭性
凸性
如果平面区域内的任意两点所连的线段都完全位于该区域内，则该区域是凸的。凸区域具有良好的几何性质，便于进行数学分析和计算。
如果平面区域是由一个或多个闭合曲线围成，则该区域是封闭的。封闭区域具有明确的边界和内部。
一元二次不等式组与平面区域
contents
目录
• 引言 • 一元二次不等式组的解法 • 平面区域的表示方法 • 一元二次不等式组与平面区域的关系 • 一元二次不等式组与平面区域的应用 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
目的和背景
研究目的
探讨一元二次不等式组与平面区域的关系，以及如何利用不等式组表示平面区域。
VS
研究背景
一元二次不等式组是数学中的重要概念，与平面区域有着密切的联系。在实际问题中，经常需要利用不等式组来表示某些平面区域，例如经济学中的生产可能性边界、物理学中的相图等。因此，研究一元二次不等式组与平面区域的关系具有重要的理论意义和应用价值。
一元二次不等式组的概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。
解的判别与性质
判别式
一元二次方程的判别式为Δ=b²-4ac，根据判别式的值可以判断方程的根的情况。
解的性质
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根（即一个重根）；当Δ<0时，方程无实根。
不等式组的解集性质
不等式组的解集可能是空集、一个区间或多个区间的并集，具体取决于不等式组中各个不等式的解集及其之间的关系。

高三数学二元一次不等式表示的平面区域2

bwin真黑
[单选]与CT扫描伪影无关的是()A．扫描中病人移动B．显示器故障C．探测器故障D．体内金属异物E．扫描层面中有高密度骨出现 [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的棱柱处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 [单选]港口与航道工程项目技术管理的重要内容之一是（）。A.项目经营目标的确定B.保险种类的比选C.编制施工组织设计D.进度控制的实施 [单选,A1型题]《黄帝内经》提出的“天人合一”、“形神合一”的心理学观点属于医学心理学发展的哪一阶段（）。A.神灵医学心理学时代B.哲学医学心理学时代C.科学医学心理学时代D.现代医学心理学时代E.以上都不是 [单选]最适宜装运袋装货物的托盘是（）。A.平板托盘B.滚轮托盘C.箱形托盘D.柱型托盘 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是溶血的实验诊断依据（）A.网织红细胞计数增高B.骨髓红系增生明显活跃C.间接胆红素升高D.尿胆原增高E.血清游离血红蛋白<40mg/L [单选]对家人亲友冷漠，对工作缺乏信心，对个人遭遇漠不关心，属于（）。A.情感淡漠B.情绪低落C.焦虑D.情感倒错E.情绪高涨 [单选]行李室考核制度规定：在航班到达时不及时到达行李发放现场。扣当月绩效工资的（）。A.10%B.15%C.5%D.20% [单选]甲、乙双方发生合同纠纷，甲方向人民法院起诉，乙方应诉答辩。在庭审过程中，乙方主张起诉前双方曾在信件往来中就该合同纠纷约定由北京仲裁委员会仲裁，并提出了相应的证据。这种情况下，请问：人民法院应当怎么处理？（）A.裁定终结诉讼，由当事人向北京仲裁委员会申请仲裁 [填空题]从原理上讲离心泵和离心风机都是介质流经叶轮叶道时，受到（）的作用而获得（）。 [单选]手的功能位哪项是不正确的（）A.腕关节背伸100~150B.轻度尺偏C.拇指处于对掌位D.掌指关节和指间关节微屈E.其他手指略微分开 [单选]印刷的要素不包括（）。A.原稿B.承印物C.图文载体D.校样 [问答题,简答题]过氧乙酸 [单选]21-三体综合征属于（）A.染色体疾病B.单基因遗传病C.多基因遗传病D.免疫缺陷病E.遗传代谢病 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关微生物的描述正确的是（）A.体形小于1mm的生物B.单细胞的小生物C.不具备细胞结构的微小生物D.体形小于1μm的生物E.以上均是错误的 [问答题,简答题]审美理想的特征是什么？ [单选]混凝土，轻骨料混凝土，砖及石材的强度等级代号分别是()A.C，MU，MU，CLB.C，CL，MU，MUCL，M，MU，CD.M，C，MU，CL [单选]目前流行病学的定义可以概括为（）A.研究传染病在人群中的分布及其影响因素的学科B.研究疾病和健康状况在人群中的分布的学科C.现代医学中的一门方法学D.研究慢性非传染性疾病在人群中的分布和影响分布的因素以及防制对策的学科E.研究疾病与健康状况在人群中的分布和影响分布 [填空题]按商务业务范畴的功能可以把电子商务网站分为：（）、（）和（）。 [单选]号笛的配备是根据（）选择A、船长B、总吨C、航区 [单选]抵押权的实现方式不包括（）。A、拍卖B、变卖C、折价D、在债务履行期届满前，抵押权人与抵押人约定债务人不履行到期债务时抵押财产归债权人所有 [名词解释]目标准则体系 [单选]在拉伸试验过程中，以应力为纵轴，以应变为横轴绘制的曲线称为（）A.拉伸曲线B.载荷—变形曲线C.应力—变形曲线D.应力—应变曲线 [单选]具有设计任务书和总体设计，经济上实行独立核算，行政上具有独立组织形式 [单选]在RIA这一反应系统中，参与反应的有标记抗原，已知抗体和待测抗原，对这三种成分的要求是（）A.只需固定标记抗原量B.待测抗原的量要先标定C.标记抗原和已知抗体的量都是固定的D.只需固定已知抗体的量E.标记抗原、已知抗体、待测抗原的量均需固定 [单选,A1型题]一般认为，眼轴每增长1mm，屈光度如何改变（）。A.不变B.减少-2.50～-3.00DC.增加-2.50～-3.00DD.减少-1.50～-2.00DE.增加-1.50～-2.00D [问答题,简答题]励磁变容量、电压比？ [填空题]带磨口的玻璃仪器，长期不用时磨口应（）以防止时间久后，塞子打不开. [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [填空题]（）建立的世界历史上疆域空前辽阔的蒙古帝国，打破了欧亚大陆上各民族、各国家之间此疆彼界的限制，既扩大了本地人民的视野，加强了人们对世界的了解，又大大便利了东西方人民的往来，繁荣了各国之间的文化交流。 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [单选]下列不属于物业管理车辆管理方法与要求的是（）。A.建立健全车辆管理队伍B.车辆出入管理C.消防通道的车辆管理D.车辆停放管理 [单选,A型题]现行中华人民共和国药典颁布使用的版本为A、1990年版B、1993年版C、1995年版D、1998年版E、2000年版 [单选,A2型题,A1/A2型题]对周围性面瘫临床表现的描述，不正确的是（）。A.病侧面部表情运动丧失，额纹消失B.不能皱眉与闭目C.鼻唇沟变浅，口角下垂向患侧歪斜D.鼓腮漏气，发爆破音困难E.进食可有口角漏液现象 [单选]1994年7月18日国务院下发了《关于深化城镇住房制度改革的决定》，房改的基本内容可以概括为（）。A、二改三建B、三改四建C、四改五建D、五改四建 [单选]男，60岁，主诉黏液血便，大便变细，钡灌肠显示直肠和乙状结肠充盈缺损，管腔不规则变窄，应考虑()A．溃疡性结肠炎B．阿米巴结肠炎C．Crohn病D．结肠癌E．肠结核 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]生产物流控制的核心是（）。A.在制品B.过程C.进度D.偏差 [单选,A1型题]情绪可通过哪些系统的生理反应对人体的健康产生影响（）。A.呼吸系统、循环系统和泌尿系统B.神经系统、循环系统和泌尿系统C.呼吸系统、循环系统和免疫系统D.神经系统、内分泌系统和免疫系统E.呼吸系统、内分泌系统和免疫系统 [单选]女性，48岁。双手指间皱襞处发生略带椭圆形的红斑，边界清楚，其上表皮浸渍发白，部分为红色糜烂面。考虑可能的诊断为（）A.带状疱疹B.皮肤念珠菌病C.单纯疱疹D.疣E.药疹

二元一次不等式(组)所表示的平面区域

二元一次不等式（组）表示平面区域主备人：审核：使用人：班级：【课题】：二元一次不等式（组）表示平面区域【学习目标】1、了解二元一次不等式（组）的概念，理解其解集的几何意义；2、会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

【学习重难点】会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

【课前预习案】1、二元一次不等式表示平面区域：一般的，二元一次不等式Ax By C++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C++=某一侧所有点组成的________________.我们把直线画成_________以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画出不等式0Ax By C++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成___________.2、如何确定二元一次不等式0Ax By C++>（或<0）表示的平面区域？【预习检测】画出不等式组10230x yx y--<⎧⎨--≥⎩表示的平面区域.【课内探究案】一、二元一次不等式表示平面区域例1、画出下列不等式表示的平面区域（1）230x y-->；（2）3260x y+-≤【变式训练】画出二元一次不等式320ax y++≥表示的平面区域，已知点（-1，0）在区域边界上.二、二元一次不等式组表示平面区域例2、画出不等式组表示的平面区域(1)21010x yx y-+≥⎧⎨+-≥⎩(2)232021030x yyx-+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩【变式训练】已知直线ax=2与x-by+1=0的交点为（1，2），试分别画出2a x<与10x by-+≥所表示的平面区域.三、用二元一次不等式组表示实际问题例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。

如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)

否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。

二元一次不等式表示的平面区域教案人教版

答案：
1.图形表示略。
2.
（1）解集图形为一个三角形区域，顶点为原点(0,0)、(0,6)和(6,0)。
（2）解集图形为一个三角形区域，顶点为原点(0,0)、(4,4)和(4,0)。
（3）解集图形为一个四边形区域，顶点为原点(0,0)、(0,4)、(3,3)和(4,0)。
3.方案一：x + y ≤ 0，表示购买商品x元，赠送y元；
再次，在巩固练习阶段，我通过随堂练习题和错题订正的方式，检查学生对二元一次不等式表示的平面区域知识的掌握情况。在实际教学中，我发现学生在解决实际问题时，往往难以将实际问题转化为二元一次不等式表示的平面区域，从而导致解题困难。因此，我需要在今后的教学中，加强对实际问题转化为二元一次不等式表示的学生的解题能力。
（2）探究方法：
学生可以利用网络资源、图书馆书籍或与同学讨论等方式，搜集与二元一次不等式表示的平面区域相关的信息，拓宽知识面。
学生可以尝试解决课本或其他资料中的拓展问题，提高自己的解题能力。
学生可以进行小组合作，共同探讨问题，培养团队合作精神。
课后作业
1.请用二元一次不等式表示下列平面区域，并画出图形：
（3）从生活实际出发，让学生通过观察、分析、归纳来找出实际问题中的不等关系，突破难点3。
教学资源
1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、几何画板软件。
2.课程平台：人教版八年级上册数学教材、教学课件、练习题库。
3.信息化资源：网络搜索引擎、在线数学教学平台、数学视频讲解资源。
4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、几何画板演示。
最后，在拓展延伸阶段，我提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，并鼓励学生进行课后自主学习和探究。在实际教学中，我发现部分学生对拓展阅读材料缺乏兴趣，难以自主进行学习和探究。因此，我需要在今后的教学中，加强对拓展阅读材料的引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。

人教B版高中数学必修五备课精选教案二元一次不等式组所表示的平面区域

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案一、教学目标：1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x 个，买小球y 个；（2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买） ⇒ 1002<+y x （1）（大球数不少于10） ⇒ 10≥x ，N x ∈ （2）（小球数不少于20） ⇒ 20≥y ，N y ∈（3）（3）抽象出数学模型： 2x y 100x 10y 20,x,y N +<⎧⎪≥⎨⎪≥∈⎩（二）讲授新课1．二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线Ax By C 0++=分为几部分？两部分以x y 10+-=为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．以不等式解（x,y ）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式x y 10+->的解集所表示的图形．问题二：平面内所有的点被直线x y 10+-=分成几类？如图：在平面直角坐标系内，x y 10+-=表示一条直线．平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x y 10+-=上的点；第二类：在直线x y 10+-=左下方的区域内的点；第三类：在直线x y 10+-=右上方的区域内的点．问题三：每部分中的点都有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子x y 1+-中，会有什么结果？直线上方的点使的x y 10+->；直线下方的点使的x y 10+-<．猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线x y 10+-=右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？x y 10+->；x y 10+-<．由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线Ax By C 0++=把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子Ax By C ++的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子Ax By C ++的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．问题五：如何判断Ax By C 0++>表示直线Ax By C 0++=哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x 0 , y 0)，从00A B C y ++x 的正负即可判断不等式Ax By C 0++>表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．x概括为：“直线定界，特殊点定域”．特别地，当0≠C时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问题六：0≥++CyAx B表示的平面区域与0>++CyAx B表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．（三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x y30-->；（2）3x2y60+-≤．设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？(2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好?学生完成，师指导．例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）2x y10x y10-+>⎧⎨+-≥⎩（2）2x3y202y10x30-+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分)(2)第二小题中加上条件x,y N∈，又会是什么图形呢？多媒体演示平面区域 (是上述公共平面区域内的整点)例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：x,y满足的数学关系式为：4x y1018x15y66x0y0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．（四）课堂小结知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域2．判定方法:“直线定界，特殊点定域”．小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)；如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．思想方法上：数形结合的数学思想方法．（五）布置作业大屏幕展示思考题：（再次回到引例）为下一节课做准备。

高三数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析

高三数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析1.不等式组表示的平面区域的面积为______________.【答案】11【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C（4,0），B（4,2），D（0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为12-=11.考点:二元一次不等式组表示的平面区域2.已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .【答案】【解析】由已知得，即答案为.【考点】不等式表示的平面区域.3.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【答案】C【解析】·＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域，求线性规划问题．4.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .【答案】3【解析】时，平面区域是一个无限区域，故.作出不等式组表示的平面区域如图所示，易得点，所以.【考点】不等式组表示的平面区域.5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为()．A．4B．3C．4D．3【答案】C【解析】作不等式组表示的平面区域D，如图所示．又z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，∴y＝－x＋z.令l0：y＝－x，平移直线l，当过点M(，2)时，截距z有最大值．故zmax＝×＋2＝46.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.【答案】【解析】画出可行域，如图所示的阴影部分，直线过定点（1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段的中点（0,3）即可，故.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.7.在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，代入得，，画出平面区域，面积为8.【考点】1、映射的概念；2、不等式组表示的平面区域.8.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值11，所以取值范围是[-1,11]。

二元一次不等式(组)与平面区域

二元一次不等式( 二元一次不等式(组)与平面区域
兖州六中徐洪艳
一家银行的信贷部计划年初引例：投入25 000 000元用于企业和个人贷投入元用于企业和个人贷希望这笔资金至少可带来30 000元款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12％的收益其中从企业贷款中获益％，从个人贷款中获10％那么那么，个人贷款中获％.那么，信贷部应该如何分配资金呢？何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为y元贷款的资金为元。则分配资金应该满足的条件为：的条件为：
盐类
肥料
磷酸盐硝酸盐 (10t) (66t)
车皮数
甲种肥料乙种肥料
4t 1t
18t 15t
x y
总吨数
4x+y 18x+15y
解:设x,y分别为计划生产甲乙两设分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件满足以下条件: 种肥料的车皮数满足以下条件
4 x + y ≤ 10 18 x + 15 y ≤ 66 x≥0 y≥0
x
2x+y=15
x+2y=18
例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化一个化肥厂生产甲乙两种混合化生产1车皮甲种肥料的主要原料是肥,生产车皮甲种肥料的主要原料是生产磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产车皮乙生产1车皮乙磷酸盐、硝酸盐生产种肥料的主要原料是磷酸盐磷酸盐1t、种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐15t.现库存磷酸盐、硝酸盐现库存磷酸盐酸盐现库存磷酸盐10t、 66t,在此基础上生产这两种混合肥料在此基础上生产这两种混合肥料 .列出满足生产条件的数学关系式并列出满足生产条件的数学关系式,并列出满足生产条件的数学关系式画出相应的平面区域. 画出相应的平面区域

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

（）若Ａ＞１０，Ｂ＞０，则二元一次不等式
ｘ＋Ｃ＞０表示直线＋＋＋Ｃ＝０上方的平右
面区域．
同理可证明以下定理：（）Ａ＞０，２Ｂ＜０时，二元一次不等式＋砂
＋ｃ＞０表示直线Ａ＋ｙｘＢ＋Ｃ＝０下方的平面区域；右
即Ａ＋Ｂｃ＞０，ｘｙ＋对于：２Ｙ＞，Ｂ＞０时，，当
４８
福建中学数学
２１第１０２年期
：
２、
Ｖ，：厕，ｊ／．
口ｌ口２ａｎｊ
２４
２ｎ
ｆｎ＝（）
（１／Ｅ），Ｎ＊，＇ｔ
即（＋１ｌ）１）＋ …（＋一种简易方法，笔者在教学中发现，由直线方程般式的系数特征，可判断直线位置关系的方法，
类比可得到由二元一次不等式＋＋Ｃ＞０的系
＋＋Ｃ＞Ａ２最ｙｘ＋＋Ｃ：０，即Ａ＋ＢＣ＞０，ｘｙ＋
所以当Ａ＞，Ｂ＞００时，对于直线＋＋０Ｃ＝右
这种方法既体现了解析化思想和创新思维，又是一种容易记忆、便于应用的简易方法．下面给予介绍，以供参考．
｛，）ｘＢ＋０（ＹＩ＋ｙＣ＞｝是在直线Ａ＋ｙＣ：右ｘＡｘＢ＋０
上方的平面区域．
＋Ｂ＋Ｃ＝０，ＹｌＡｘ＋Ｂｙ＞五十ｌＡｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞，
（）０，０二元一次不等式＋５Ａ＝Ｂ＞时，

人教数学必修五33二元一次不等式组与平面区域

(B ) D．无数个
(5,0)．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.1
x＋y≤1， 3．画出二元一次不等式组x≥0，
y≥0
表示的平面区域，则
1
本讲
这个平面区域的面积为____2____．
栏目
解析平面区域如图所示．
开
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.1
4．根据下列平面区域，写出它们所对应的二元一次不等式(组)．
不等式表示为 x－y－6>0.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
探究点一二元一次不等式表示的平面区域
问题在平面直角坐标系中，画出直线 x－y＋2＝0，并标出
本讲
以下九点：O(0,0)，A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)，D(1,0)，
栏目
E(0，－1)，F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)．
3.3.1
3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定
(1)直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点的坐标(x，y)代入
Ax＋By＋C，所得的符号都相同．
(2)在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，
本
由 Ax0＋By0＋C 的符号就可以断定 Ax＋By＋C>0 表示
讲栏
语言的理解和应用．
2．解决线性规划问题的基本方法是图解法，它的实质是数形
结合思想方法的具体体现．
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.1
1．二元一次不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，这组
本
约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又称为线性
讲栏

高中数学第三章不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件新人教B版必修5

界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围是________．解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}．答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋－23yy－＋14≥ ≥00，，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.

二元一次不等式(组)所表示的平面区域教案人教版

5.二元一次不等式（组）的实际应用：
-能够将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题。
-学会运用二元一次不等式（组）解决实际问题，如线性规划、区域限制等。
6.二元一次不等式（组）的性质：
-了解二元一次不等式（组）的性质，如传递性、互补性等。
-掌握不等式（组）的解集的性质，如闭合性、连续性等。
作业布置与反馈
1.逻辑推理：通过学习二元一次不等式（组）的表示方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解不等式（组）之间的逻辑关系，能够准确判断平面区域内各点是否满足不等式（组）的条件。
2.直观想象：通过在平面直角坐标系中表示二元一次不等式（组）所表示的平面区域，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地认识和理解不等式（组）所表示的区域的形状和位置。
解决方法：通过大量练习，让学生在坐标系中绘制不同类型的不等式（组）所表示的区域，加深对“交集”和“并集”的理解。
（2）将实际问题转化为二元一次不等式（组）问题，并求解。
解决方法：引导学生分析实际问题中的约束条件，将其转化为不等式（组）形式，然后运用所学知识求解。可以结合生活实例进行讲解，让学生感受到数学与生活的联系。
（二）存在主要问题
1.课堂管理：在教学过程中，部分学生在课堂上注意力不集中，影响教学效果。
2.教学方法：在讲解知识点时，有时过于侧重理论，忽视了学生的实际操作能力的培养。
3.作业布置：作业布置有时过于繁琐，导致学生花费大量时间完成，影响学习效果。
（三）改进措施
1.改进课堂管理：通过设置课堂规则，加强课堂管理，提高学生的课堂注意力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）理解二元一次不等式在平面直角坐标系中的表示方法，掌握“交集”和“并集”的概念。
举例：在坐标系中，不等式x+y<2表示的是直线x+y=2下方的区域，不包括直线上的点。