分式方程应用题

11.5.2列分式方程解应用题（行程问题）导学案

一、学习目标：

1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决行程问题。

2、用分式方程的数学模型解决现实情境中的实际问题。

二、重难点：审明题意，寻找相等关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型

是本节课的重点；难点是寻找实际问题中的相等关系，寻找不同的解决问题的方法。

三、自主合作学习：

1、行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间

它们的关系是：路程=

速度=

时间=

3、微视频学习反馈

4、用微视频所学知识解决问题(通过设问，引导学生通过设未知数，分析题意，找相等关系，列分式方程，解方程，检验，一步步将实际问题转化成数学模型，从而解决问题。并使学生明白表达问题时字母既可以表示未知量，也可以表示已知量，并详解含字母系数的分式方程)

【例4】从2004年5月起某列车平均提速30千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶150千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？若平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

5、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程）

6、你会了吗？（通过练习，达到熟练将实际问题转化为数学模型，并会解含字母系数的分式方程，快速解答。）

变式训练（1）：

甲、乙两火车站相距s千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度

是原来速度的n 倍，从甲站到乙站的时间缩短了t 小时，求列 车提速后的速度(用含S,n,t 的式子表示)？

6、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程）

7、挑战一下（提升能力，遇到新的实际问题，看学生能否应用所学的建模方法解决，并告诉学生，尽管应用问题千变万化，只要掌握了将实际问题转化成数学问题的方法，即建模，所有问题都可迎刃而解。）

变式训练（2）

某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。例如,京 沪线全长约1500千米，第六次提速后，特快 列车运行全程时比第五次提速后少用 小时。已知第六次提速后比第五次提速的 平均时速40千米，求第五次提速后和第 六次提速后的平均时速各是多少？

变式训练（3）：

某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。例如,某段铁路线全长约S 千米，第六次提速后，特快列车运行比全程多千米所用时间比第五次 提速后还少用 了a 小时。已知第六次提速后比 第五速7181S

后的平均时速快了v 千米，求第五次提速和第六次提速后的平均时速各是多少？(只列方程)

你也是出题高手 先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题． 编写要求：

（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际

趣味数学

• 德国著名心理学家韦特海默曾写给爱因斯坦一道数学题：

一辆老破车要走2km 的路，上山和下山各1km,这辆车太旧了，它上山时的平均速度小于15km/h ，问它下山时要多快才能使得往返平均速度达到30km/h ？

四、课堂小结 你本节课学习了什么？是怎样解决的？

五、课后作业

1s s s x x a

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（1）甲、乙二人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 地出发1千米后，发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？

(2) 两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？

如果山高为h 米，第一小组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t 分钟到达顶峰，则两个小组的攀登速度各是多少？

思维与拓展

若

（1）求x 2 y 2 z 2的值

（2）求k 的值

111x y z k y z x +=+=+=