分式方程应用题
分式方程应用题训练(有答案)
分式方程应用题训练（有答案）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=105.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．26．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=28（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．10（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：1至11题答案：1A 2B 3.D 4A 5C 6A 7A 8C 9.410.﹣1或5或﹣11. =×（1﹣10%）行程12．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．行程13. （2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．13.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/行程14.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？14.解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．行程15.（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．15解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．行程．16.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm,AC=5cm．点D在AC上，AD=1，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．任务.18. （2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．任务19.（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．任务20.（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件利润21.（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．利润.22.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．与方程结合23.（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．与不等式结合24.（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。
列分式方程解应用题及答案
列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。
分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。
一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。
二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。
分式方程应用题专题训练2024-2025学年人教版数学八年级上册+附答案
2023-2024学年人教版数学八年级上册分式方程应用题专题训练1．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多50%，两人各加工600个这种零件，甲比乙多用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)现有3000个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是120元和150元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过7800元，那么甲最多加工多少天？2．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元(1)有水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？(2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？3．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗，某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的1.2倍．(1)求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进______袋甲种汤圆．4．甲、乙两人分别从距目的地8km和12km的两地同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果甲比乙提前2h5到达目的地，求甲、乙的速度.5．某工程队承接了45万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务．(1)用含x的代数式填表（结果不需要化简）；工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x______45实际____________45(2)求（1）的表格中的x的值．6．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．长沙某汽车销售决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元；(2)该公司决定用不多于1220万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？8．为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克，设绿茶每克销售价格为x 元．(1)请用含x的代数式填表：售价（元/克）销售量（克）销售总额（元）绿茶x______1500红茶____________900(2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？10．期末考试在即，某学校准备购进A、B两种奖品对进步学生进行奖励，已知一盒A 种奖品的单价比一盒B种奖品的单价多1元，且花600元购买A种奖品和花500元购买B种奖品的盒数相同．(1)求A，B两种奖品一盒的单价各是多少元？(2)若计划用不超过1100元的资金购进A、B两种奖品共200盒，求A种奖品最多能购进多少盒？11．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？12．长寿重百商场用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回是第一次进货件数3倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完．求：(1)商场第一次购买了多少件T恤衫？(2)商场在这两次生意中共盈利多少元？13．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同．求篮球，足球每个的价格各是多少元？14．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？(2)甲、乙两地的距离是多少千米？(3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？15．列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的3 10．(1)求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20%，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？。
分式方程应用题型
一、行程问题：1.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.2.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．3.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B 地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用时间是顺流航行所用时间的2倍，已知水流速度为4千米/时．求：该轮船在静水中的速度多少？4.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．5.某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？二、工程问题：6.为进一步加快脱贫攻坚步伐，确保到2021年实现国家标准摘帽目标，旺田村准备用120平方公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚？7.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？8.有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？9.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．10.目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：⑴甲队单独做这项工程刚好如期完成；⑵乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；⑶若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．三、商品买卖问题：11.某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?12.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？13.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.14.某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包，按每个120元出售，很快销售一空，于是商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元，仍按120元出售，最后剩下4个按八折卖出，这笔生意该店共盈利多少元？15.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？16.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？17.某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：四、其它：18.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的19.某校九年级两个班各为武汉灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？20.为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a+240a辆“小黄车”，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．21.某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%. （1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？答案解析部分一、行程问题1. 解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得：解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解.所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m。
分式方程应用题专题
分式方程应用题专题分式方程应用题专题专题一、营销类应用性问题1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元。
求混合后的单价每千克是多少元？2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。
其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少。
问选用谁的购货方式合算？3、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润元；二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元。
调价前每件商品的利润是多少元？专题二、工程类应用性问题1、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍数。
求甲乙单独做各需多少天？2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？3、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务。
试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的需付甲、丙两队共5500元。
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
5、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。
现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成。
问规定日期是多少天？6、甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
初二数学分式方程经典应用题(含答案)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验，56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.56⨯= 9分49.563415.56-=答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨．4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）5分 解得 300x =． 6分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x＝1 解这个方程，得x ＝25 ………………6分10、22402240220x x -=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 解80x =． 5分 80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x ⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、 20。
分式方程应用题专题
分式方程应用题一、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.（3）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？（4）打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？二、路程问题（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？（2）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.（3）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.三、水流问题轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.分式方程应用题（拓展题）（1）一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.（2）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的211倍，求单独浇这块地各需多少时间？（3）一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.（4）假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.（6）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？（7）甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？（8）总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵5.0元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？综合应用1、玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．2、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．3、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。
分式方程应用题-已整理
23、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
3、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
5、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在时间缩短了2小时，求原来的平均速度
6、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度
三．利润（成本、产量、价格、合格）问题
14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
15、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
7、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
分式方程的典型应用题
分式方程的典型应用题用于过关检测一工程问题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2.某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12℅，问原计划完成这项工程需用多个月？3．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4.丽园开发工司的960件新产品需要精加工才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由两个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，在加工的过程中，公司派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种即省时又省钱的加工方案。
二行程问题5.八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.6.小明7:20分离家上学去,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟从商店出来,小明发现按原来的速度还要30分钟才能到学校,为了8:00之前赶到学校，小明加快了速度每分钟比原来多走25 米，求小明从商店到学校的速度。
分式方程应用题含答案(经典)
分式方程 应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． 依题意，得29833122x x =⨯+． 解这个方程，得14991x =． 经检验14991x =是原方程的解． 148 1.6491x =≈．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50-（x2400-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．答： 每盒粽子的进价为40元．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ C ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x＝1解这个方程，得x ＝25经检验，x ＝25是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为22402240220x x-=-．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程240024008(120)x x-=+% ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815， 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x += 解得：5x =经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分解这个方程，得80x =．5分经检验，80x =是所列方程的根．6分80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=，解得 30x =．经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千米/时．。
分式方程应用题专项练习50题
分式方程应用题专项练习1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进展招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进展了技术改良,提高了生产效率,每天比原方案增产25%,结果提前10天完成了任务.原方案每天生产多少个零件3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，那么要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完 成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 假设工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。
5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间一样，水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王教师家、学校在同一条路上，小明家到王教师家的路程为3km ，王教师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非典〞第一线，为了使他能按时到校，王教师每天骑自行车接小明上学．王教师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ，问王教师的步行速度及骑自行车的速度各是多少9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
(10)列分式方程解应用题专项练习60题(有答案)ok
列分式方程解应用题60题（有答案）1．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？4．甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．5．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？6．某校师生为爱心基金捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等．问这两天共有多少人捐款？人均捐款额是多少？7．甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个零件．8．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？9．甲，乙两地相距19km，某人从甲地出发去乙地，先步行7km，然后骑自行车，共行2h到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．10．甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．求汽车提速后的平均车速？11．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？12．一个工人生产奥运会吉祥物“福娃欢欢”，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产了14个．则这个工人原计划每天生产多少个福娃欢欢？13．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．14．某人骑自行车的速度比步行的速度每小时多走8千米，已知步行12千米所用的时间和骑自行车36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？15．甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？16．甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成．已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成．求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？17．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？18．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．19．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？20．某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．21．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤所需的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？22．甲、乙两人从学校出发，前往距学校12千米的新华书店．甲每小时比乙多走2千米，乙比甲提前1小时出发，结果两人同时到达．求甲、乙两人每小时各走多少千米？23．甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？25．某工程要在规定日期内完成．若由甲单独做，则刚好如期完成；若由乙单独做，则要超过3天完成，现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙单独做，结果刚好按时完成．求规定的天数．26．“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？27．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？28．小颖和几位同学去文具店购买练习本，该文具店规定，如果购买达到一定的数量，则可以按批发价购买，于是他们凑到60元钱以批发价购买，这样购得的练习本数量比用零售价购得的练习本数量多30本，若每本练习本的批发价是零售价的，问每本练习本的零售价是多少元？29．某工厂引进新技术后，平均每小时比原来多生产30个零件．若现在生产900个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相等，现在平均每小时生产多少个零件？30．为了帮助灾区重建家园，学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总数为4 800元，第二次捐款总数为5 000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，且恰好相等．问第一次捐款人数是多少？31．某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？32．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？33．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？34．某工厂加工495件产品，在加工了90件后进行了技术改造，使每天生产的产品数量是原来的1.5倍，结果共用了12天圆满完成了任务，问原来每天加工多少件产品？35．阅读下面一段文字：高圆带了9元去商店买笔记本，她想买一种软面抄，正好需付9元，但售货员建议她买另一种质量更好的硬面抄，只是这种笔记本的价格比软面抄要高出一半，因此她只能少买一本笔记本．请你根据以上信息确定：这种软面抄和硬面抄的价格各是多少？高圆原来打算买多少本笔记本？36．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2500米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加固的长度是多少米？37．甲、乙两名志愿者为灾后重建搬运物资．已知甲、乙两人每小时共搬运1500 kg物资，且甲搬运300 kg物资的时间与乙搬运200 kg物资所用的时间相同．求甲每小时比乙多搬运多少物资？38．今年全国“助残日”期间，某中学学生踊跃捐款，奉献自己的一份爱心、其中八年级一班学生共捐款450元，二班学生共捐款390元．已知一班平均每人捐款金额是二班平均每人捐款金额的1.2倍，且二班比一班多2人，那么这两个班各有多少人？39．一件工程甲单独做15天可以完成，乙单独做12天可以完成，甲，乙，丙三人合作4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？40．2009年12月，相距1050公里的A、B两市的高速铁路建成通车，高速铁路上的旅客列车时速是原普通铁路的3.5倍，运行在两市间的旅客列车运行时间因此缩短7.5小时，求高速铁路的时速．41．应用题：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？42．某市教育局向一贫困山区县赠送3600个学生用的科学记算器以满足学生学习的需要、现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独用B型包装箱比单独用A型包装箱少用15个，已知每个B型包装箱装计算器的个数是A型包装箱的1.5倍，求A，B两种包装箱每个各能装计算器多少个？43．某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道、为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．44．今年我国西南地区遭受严重旱灾，受灾人口达6130多万．为了帮助灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数．45．甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？46．某养鱼专业户要想估计鱼塘里大概有多少条鱼，他进行了如下操作：先从鱼塘里捞上来200条鱼，分别做上记号后，又放回鱼塘，一段时间后，他又从鱼塘捞上来200条鱼，发现有4条是做了记号的，由此他就知道了鱼塘大概有多少条鱼，请你说明其中的道理，并求出该鱼塘里大概多少条？47．1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？48．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．49．某商店销售一种书包，七月份的销售额为6000元．为了让附近的孩子们在新学期能背上新书包，店主决定让利销售，在八月份将每个书包按原价的8折销售，结果销售量比七月份增加了50个，销售额比七月份增加了800元．求七月份每个书包的售价．50．“我国水资源形势非常严峻”，为了节约用水．某市今年3月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨25%．已51．某小组学生准备外出春游，预计共需费用120元，临出发时，有2人因故不能参加，但总费用不变，这样春游的学生人均费用增加，问原计划每人付费多少元？52．某厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合，其平均价值比甲种原料每斤少3元，比乙种原料每斤多1元，问混合后的单价每斤多少元？53．先锋中学九年级学生由距江南10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程，并求出问题的解．速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x 10乘汽车1054．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．55．2008年初，我国南方地区遭受雪灾，为保持道路畅通，市政府决定用铲雪机铲去扬威大道上的积雪．如果只用﹣台A型铲雪机单独工作，需要10小时才能全部铲完，在该铲雪机工作2小时后，一台B型铲雪机加入合作，然后一起工作了3小时将扬威大道上的积雪全部铲完，求B型铲雪机单独工作需要多少小时铲完？56．北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心．无为县某中心校组织了捐款活动．小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元．请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？57．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系；（2）原计划若干天卸载完这批货物，但由于后一批货物要提前2天到达，则实际每天卸货数量比原计划每天多20%，恰好按时卸载完毕，求原计划每天卸载多少货物？58．2008年夏季奥运会的主办国于2001年7月13日揭晓．当时，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000千米处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000千米时，红队走完1800千米，随后红队的速度比原来提高20%，两车队继续同时向北京进发．（1）求红队提速前红、绿两队的速度比．（2）问红绿两支车队能否同时到达北京并说明理由．（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京求出第一支车队到达北京时，两支车队的距离．（单位：千米）59．列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元商场第二个月共销售多少件？60．阅读并解答：先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1、m2分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a1、a2分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案：1．解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时2．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：．解得：x=21．经检验：x=21是原方程的解．答：船在静水中的速度是21千米/时3．解：设乙队单独完成所需天数x 天，则甲队单独完成需x天，由题意，得即=1 解得x=6 经检验，x=6是原方程的根x=6时，x=4答：甲、乙两队单独完成分别需4天、6天4．解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时．列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是方程的解．∴3x=18．答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时5．解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天．由题意得：．解之得：x=2．经检验；x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天6．解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元7．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件．根据题意列方程得：．解得：x=15．经检验，x=15是原方程的解．答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件8．解：设甲独做需要x天完成任务，根据题意得：×9+（﹣）×（9+21）=1，解得：x=24，经检验：x=24是方程的解，∴1÷（﹣）=48，答：甲、乙两队独做分别需要24天和48天完成任务9．解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，10．解：设提速前的平均车速为x km/h，根据题意得：﹣=2 解得：x=60 经检验：x=60是原方程的解，所以，（1+50%）x=90（km/h）答：汽车提速后的平均车速为90km/h．11．解：设原来每天装配机器x台，依题意得：，解这个方程得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，答：原来每天装配机器6台12．解：设原计划每天生产x个零件．依题意可列：，解得x=29．经检验，x=29是原方程的根．答：这个工人原计划每天生产29个福娃欢欢13．解：设孙明平均每分钟清点图书x本．根据题意得：．解这个方程得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本14．解：设这个人步行每小时走x千米．依题意得：=．方程两边同乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x．解得：x=4．经检验：x=4是原分式方程的解．（6分）答：这个人步行每小时走4千米．15．解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据题意得：，解这个方程得：x=20，经检验：x=20是原方程的根．所以当x=20时，x+2=20+2=22．所以甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树16.解：设甲单独打这份稿件需要4x小时，则乙单独打这份稿件需要5x小时．依题意，列方程：（）×=1．解方程得：x=3．经检验：x=3符合题意．∴4x=12，5x=15．答：独打这份稿件，甲需12小时，乙需15小时．17．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时18．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．根据题意，得，解得x=1.5．经检验，x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．答：甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时19．解：设规定日期是x天．根据题意得：+=1．解这个分式方程得：x=12．经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．由题意得：=．解之得：x=80．经检验：x=80是原方程的解．答：警车的速度为80千米/时21．解：设现在平均每天采煤x吨，依题意得，解得x=1100经检验，x=1100是方程的解．答：现在平均每天采煤1100吨22．解：设甲每小时走x千米，根据题意列方程得：=﹣1 整理得：x2﹣2x﹣24=0（3分）解这个方程得：x1=6x2=﹣4 经检验，x1x2是原方程的解，但x2＜0不符合题意舍去，取x=6∴x﹣2=4（1分）答：甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．（1分）23．解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解 1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时24．解：设每天应多做x件，则依题意得：=5，解之得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件25．解：设规定天数为x天，依题意得，2×（+）+（x﹣2）×=1，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：规定的天数是6天26．解：设原来车辆的平均速度为x千米/小时．由题意可得：．解这个方程得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：原来车辆的平均速度为60千米/小时27．解：设原来每天生产x桶纯净水，依题意得：，解这个方程，得x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原来每天生产100桶纯净水．28．解：设每本练习本的零售价是x元，则每本练习本的批发价是x，根据题意得：，解得x=0.5．将x=0.5代入检验得是方程的解．答：每本练习本的零售价是0.5元．29．解：设现在平均每小时生产x个零件，依题意得：解得：x=90 经检验，x=90是方程的解且符合题意．答：现在平均每小时生产90个零件．30．解：设第一次捐款人数是x，则第二次捐款人数是（x+20）．依题意得：．解方程得：x=480．经检验：x=480是原方程的解．答：第一次捐款人数是48031．解：设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．依题意得：=+1，解这个方程得：x=300．经检验：x=300是原方程的解．∴1.2x=360．答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花32．解：设他第一次买的小商品是x 件．﹣=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．答：他第一次买的小商品是20件33．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．34．解：设：原来每天加工x件，则进行技术改造后，每天生产的产品数量为1.5x件．依题意列出方程：=12，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解．答：原来每天加工30件产品35．解：设每本软面抄的价格为x元，则每本硬面抄的价格为1.5x元．由题意得：．解之得：x=3．∴1.5×3=4.5（元），9÷3=3（本）．答：软面抄单价3元/本，硬面抄单价4.5元/本，高原原计划买3本笔记本36．解：设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=米列方程：∴x=100 经检验：x=100是原方程的解．所以x（1+50%）==150米答：现在每天加固的长度是150米37．解：设甲、乙每小时搬运物资分别为xkg和（1500﹣x）kg，由题意得，解得x=900，经检验x=900是原方程的解，也符合实际意义．由900﹣（1500﹣900）=300（千克∕小时），知甲比乙每小时多搬运300kg物资38．解：设一班有x 人，根据题意得，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，答：一班有50人，二班有52人39．解：设丙单独做x天可以完成．依题意列方程得：4（++）=1．解得：x=10．经检验，x=10是方程的根，也符合题意．答：丙单独做10天可以完成40．解：设普通列车时速为x公里/时，则，解之得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，∴3.5x=350．答：高速铁路的时速为350公里/时41．解：设江水每小时的流速是x千米．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是原方程的根．则江水每小时的流速是4千米42．解：设每个A型包装箱能够装x个计算器，则B型包装箱能装1.5x个计算器，依题意有：解这个方程，得x=80，经检验x=80是原方程的根，∴1.5x=120，答：每个A型包装箱能装80个计算器，每个B型包装箱能装120个计算器．43.解：设原计划施工时每天铺设管道xm，则实际施工时每天铺设管道1.5xm．据题意得：=25 解得x=40．经检验x=40是原方程的解． 1.5x=60答：实际施工时每天铺设管道60m．44．解：设第一次捐款人数为x，则解得x=400 经检验x=400是方程的解，答：第一次捐款人数为40045．解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/时）故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时46．解：设该鱼塘里大概有x条鱼，依题意得，解之得：x=10000，经检验x=10000是方程的解，答：该鱼塘里大概有10000条鱼47．解：设甲单独喝茶叶的时间为x天，乙单独喝咖啡的时间为y天，根据题意列方程得，，解得y=60；，解得x=30．因此30天后甲喝完茶叶而乙只喝完咖啡的一半（），故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝÷（）=5天．所以两人用30+5=35天才全部喝完．答：两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要35天48．解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480 经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人49．解：设7月份每个书包售价为x元，则8月份每个书包售价为0.8x元，根据题意得﹣=50，解得x=50（元），经检验：x=50是所列方程的根且符合题意，答；7月份每个书包售价为50元。
(完整版)分式方程应用题专题(含答案)
1分式方程 应用题专题1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）——铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．40% 污水处理量污水排放量（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理20%率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每70%天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？24、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．66602x x =-66602x x =-66602x x =+66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg ，根据x 题意，可得方程（ ）A ．B ．9001500300x x =+9001500300xx =-C ．D ．9001500300x x =+9001500300x x=-a38、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？4510、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m ，则得x 方程为 ．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.411、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利4%润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售5%=价进价，利润率）-100%=⨯利润进价12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m ，则根据题意可得方程 x ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小871时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用220为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节1000550约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？517、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．672007分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时．1分x 依题意，得． 5分29833122xx =⨯+解这个方程，得． 8分14991x =经检验是原方程的解． 9分14991x =．148 1.6491x =≈答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时．10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50（50）×5350 4分-x2400-=化简得x 210x 12000 5分--=解方程得x 140，x 230（不合题意舍去） 6分==-经检验，x 140，x 230都是原方程的解，==-但x 230不合题意，舍去． 7分=-答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，2006x 则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分341040%1.05xx-=4分解得56x ≈5分经检验，是原方程的解56x ≈6分1.0559x ∴≈ 答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨．87分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）1.05x （2）解： 8分59(120%)70.8⨯+= 9分70.870%49.56⨯= 49.563415.56-= 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．15.56 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点x 本，(10)x +依题意，得． 3分20030010x x =+解得．20x =经检验是原方程的解．20x =答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为或其变式，同样得分．30020020010x x -=⨯7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分． 3分926004800600=-+xx 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 ． 6分300x =检验：当时，（或分母不等于0）．300x =20x ≠∴是原方程的解． 7分300x =答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需x 天， 45……………………1分9根据题意，得 ＋＝1 10x 1245x………………………………… 4分解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，x ＝20 45…………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分10、22402240220x x-=-11、解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分x 根据题意，得．5分4848(14)1005100(14)x xxx---⨯+=⨯-%%%%%解这个方程，得． 8分40x =经检验，是原方程的根． 9分40x =答：这种计算器原来每个的进价是40元．10分12、240024008(120)xx-=+%13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：－=，……………………………………2分x1500401500+x 815去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．10…………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x 元．根据题意得：(1)x +1200150010 1.2xx+=4分解得：5x =经检验是原方程的解5x =6分所以第一次购书为（本）．12002405=第二次购书为（本）24010250+=第一次赚钱为（元）240(75)480⨯-=第二次赚钱为（元）200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=所以两次共赚钱（元） 848040520+=分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．9分15、解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为x 千米/时，根据题意，得． 3.2x 12801280113.2xx-=4分解这个方程，得．80x =5分经检验，是所列方程的根．80x =6分（千米/时）．80 3.2256∴⨯=所以，列车提速后的速度为256千米/时．7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题(11)x +意，得．．128012803.211x x⨯=+5x ∴=则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）11 答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题x 2x 意得1分 ， 111220x x +=3分 解得 ．30x = 经检验是原方程的解，且，都符合题意．530x =30x =260x =分 应付甲队（元）．∴30100030000⨯= 应付乙队（元）．30255033000⨯⨯= 公司应选择甲工程队，应付工程总费用元． 8∴30000分17、解：设甲工程队每周铺设管道公里,x 则乙工程队每周铺设管道()公里 1+x ………………………1分根据题意, 得 311818=+-x x………………………4分解得， 21=x 32-=x ………………………6分经检验，都是原方程的根 21=x 32-=x 但不符合题意,舍去 32-=x ………………………7分∴31=+x 答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里． ………………………8分18、 20。
初二数学分式方程经典应用题(含答案)
分式方程应用题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:92天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价） 12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． 1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分答： 每盒粽子的进价为40元． 8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验，56x ≈是原方程的解 6分答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天约为1.05x 万吨） （2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.⨯= 9分 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨．4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+x x ． 3分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）5分解得 300x =． 6分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x＝1 解这个方程，得x ＝25 ………………6分10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 解80x =． 5分 80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分111220x x +=， 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． 5分∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、20。
培优专题18 分式方程应用题的常见类型-解析版
专题18 分式方程应用题的常见类型◎类型一：工程问题1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（ ）A ．()1300130010130%x x -=-B ．()1300130010130%x x -=+C ．()1300130010130%x x -=-D ．()1300130010130%x x -=+2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．7000700041.4x x x -=+B ．7000700041.4x x =-C ．7000700041.4x x x -=+D ．7000700041.4x x-=【答案】D3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x 棵，根据题意列出方程________．5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040x x=+小亮：120080040y y-=根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，◎类型二：行程问题（1）基本数量关系：路程=速度×时间（2）常见应用题中的等量关系：①同一路程慢速－同一路程快速＝时间差②顺水速度=船的速度+水速 逆水速度=船的速度-水速③一段路程原计划按甲速度行驶完，但行驶途中速度变为乙速度，则：全部路程甲速度＝原计划时间，甲速度行驶路程＋乙速度行驶路程＝全部路程，全部路程甲速度－甲速度行驶路程甲速度－乙速度行驶路程乙速度＝时间差7．（2022·浙江金华·七年级期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x km/h ，可列方程为 （ ）A ．5541.5x x -=B ．5541.5x x -=C ．5541.560x x -=D ．5541.560x x -=8．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝309．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．10．（2022·浙江浙江·二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为________．11．（2022·辽宁沈阳·一模）小明家距学校980m．(1)若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为______m/s．(2)若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．12．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．◎类型三：打折销售问题总售价=单价×销售量总利润=单价利润×销售量=总售价-总成本1--%100成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=利润率售价成本+=1利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）售价=成本×(1+利润率)=标价×打折数(不打折时，售价=标价)=成本价+利润=成本价×(1+利润率)标价=成本价×(1+提高成数)成本价=售价-利润13．（2022·安徽合肥·七年级期末）母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x 元，依据题意可得方程（ ）A ．1.5112.5%8x x +=-B ．1.512.5%8x x =-C ．1112.5%81.5x x+-=D ．112.5%181.5x x +-=14．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（ ）A ．8008002.5x x -＝4B ．8008002.5x x -＝24C ．800 2.5800x x ⨯-＝24D ．800800 2.5x x⨯-＝24故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价x元/桶，则可立方程为：________．16．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．2760000840080000176000=+--=（元）28400∴在这两笔生意中，商厦共盈利28400元．故答案为：28400．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵10元，用480元购买乙种物品的数量与用360元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？18．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量◎类型四：方案选择问题19．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）A．54015x-﹣540x=6B．540x﹣54015x+=6C．54015x+﹣540x=6D．540x﹣54015x-=620．（2013·山东泰安·九年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．21．（2020·黑龙江哈尔滨·二模）为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用600 元购买 A 种酒精和用800 元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为__________．22．（2019·浙江温州·中考模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为_____．23．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24．（2022·浙江舟山·七年级期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；(2)3645 mn=ìí=î(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，。
初二分式方程应用题及答案
初二分式方程应用题及答案
题目：某工厂生产一批零件，甲车间单独完成需要15天，乙车间单
独完成需要20天。
现在甲乙两个车间合作，共同完成这批零件的生产，问需要多少天？
解答：
设甲车间每天完成这批零件的\( \frac{1}{15} \)，乙车间每天完成
这批零件的\( \frac{1}{20} \)。
设甲乙两个车间合作完成这批零件
需要\( x \)天。
根据题意，甲乙两个车间合作\( x \)天完成的零件数等于这批零件的
总数，即：
\[ \frac{1}{15}x + \frac{1}{20}x = 1 \]
为了解这个方程，我们首先找到两个分数的最小公倍数，即60，然后
将方程两边同时乘以60，得到：
\[ 4x + 3x = 60 \]
合并同类项，得到：
\[ 7x = 60 \]
解得：
\[ x = \frac{60}{7} \]
所以，甲乙两个车间合作需要\( \frac{60}{7} \)天完成这批零件的生产。
答案：甲乙两个车间合作需要\( \frac{60}{7} \)天完成这批零件的生产。
(完整版)分式方程应用题总汇和答案
分式方程应用题总汇及答案1、A、B两地的距离是80公里。
一辆公共汽车从A地驶出3小时后.一辆小汽车也从A地出发.它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地.求两车的速度.【提示】设共交车速度为x。
小汽车速度为3x.列方程得:80/（3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路。
甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。
现在甲、乙两队先共同施工4个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间?【提示】设时间为x个月。
列方程得：[1/x+1/(x+6）］*4+（x—4）/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件.改进了工具和操作方法后。
工作效率提高为原来的2倍。
因此加工1500个零件时。
比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工x个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校4。
5千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后。
乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院。
如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时x千米.则4。
5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有48件合格产品.乙厂有45件合格产品。
甲厂合格率比乙厂高5％。
求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率.【提示】设抽取检验的产品数量为x.则（48/x —45/x)＊100％=5%6、某车间加工1200个零件后.采用了新工艺.工效提高50%。
这样加工同样多的零件就少用10小时.采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?7、A、B两地相距48千米.一艘轮船从A地顺流航行至B地。
又立即从B地逆流返回A地。
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11.5.2列分式方程解应用题（行程问题）导学案
一、学习目标：
1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决行程问题。
2、用分式方程的数学模型解决现实情境中的实际问题。
二、重难点：审明题意，寻找相等关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型
是本节课的重点；难点是寻找实际问题中的相等关系，寻找不同的解决问题的方法。
三、自主合作学习：
1、行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间
它们的关系是：路程=
速度=
时间=
3、微视频学习反馈
4、用微视频所学知识解决问题(通过设问，引导学生通过设未知数，分析题意，找相等关系，列分式方程，解方程，检验，一步步将实际问题转化成数学模型，从而解决问题。
并使学生明白表达问题时字母既可以表示未知量，也可以表示已知量，并详解含字母系数的分式方程)
【例4】从2004年5月起某列车平均提速30千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶150千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？若平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
5、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程）
6、你会了吗？（通过练习，达到熟练将实际问题转化为数学模型，并会解含字母系数的分式方程，快速解答。
）
变式训练（1）：
甲、乙两火车站相距s千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度
是原来速度的n 倍，从甲站到乙站的时间缩短了t 小时，求列 车提速后的速度(用含S,n,t 的式子表示)？
6、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程）
7、挑战一下（提升能力，遇到新的实际问题，看学生能否应用所学的建模方法解决，并告诉学生，尽管应用问题千变万化，只要掌握了将实际问题转化成数学问题的方法，即建模，所有问题都可迎刃而解。
）
变式训练（2）
某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。
例如,京 沪线全长约1500千米，第六次提速后，特快 列车运行全程时比第五次提速后少用 小时。
已知第六次提速后比第五次提速的 平均时速40千米，求第五次提速后和第 六次提速后的平均时速各是多少？
变式训练（3）：
某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。
例如,某段铁路线全长约S 千米，第六次提速后，特快列车运行比全程多千米所用时间比第五次 提速后还少用 了a 小时。
已知第六次提速后比 第五速7181S
后的平均时速快了v 千米，求第五次提速和第六次提速后的平均时速各是多少？(只列方程)
你也是出题高手 先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题． 编写要求：
（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际
趣味数学
• 德国著名心理学家韦特海默曾写给爱因斯坦一道数学题：
一辆老破车要走2km 的路，上山和下山各1km,这辆车太旧了，它上山时的平均速度小于15km/h ，问它下山时要多快才能使得往返平均速度达到30km/h ？
四、课堂小结 你本节课学习了什么？是怎样解决的？
五、课后作业
1s s s x x a
+=+
（1）甲、乙二人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 地出发1千米后，发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇。
如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。
求甲、乙二人的速度各是多少？
(2) 两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰。
两个小组的攀登速度各是多少？
如果山高为h 米，第一小组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t 分钟到达顶峰，则两个小组的攀登速度各是多少？
思维与拓展
若
（1）求x 2 y 2 z 2的值
（2）求k 的值
111x y z k y z x +=+=+=。