2019版中考数学一轮复习第10课时一次函数导学案

2019版中考数学一轮复习第10课时一次函数导学案 姓名 班级 学号 教学目标： 1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。 2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。

教学重难点：

一次函数的综合运用

教学方法：

教学过程：

一、知识梳理

1．一般地，如果 (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．

特别地，当b ＝ 时，一次函数y kx b ＝＋就成为y kx ＝ (k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的

2．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x 轴y 轴的交点坐标分别为________、__________。正比例函数()0y kx k ≠＝的图象是一条过___________的直线．

3．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 符号的关系：

（1）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.

（2）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.

（3）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.

（4）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.

4．一次函数y kx b ＝＋，当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限；当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限．

5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤

(1)设出含有待定系数的函数解析式 ；

(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k ，b 的 ；

(3)解 ，求出待定系数k b ，；(4)将求得的待定系数的值代入 .

6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：

(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；

(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；

二、典型例题

1.一次函数的图像和性质

例1：（1）一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，求kb 的值.

（2）（中考指要例1）正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ，，，…按如图所示的方式放置．点123A A A ，，…在直线1y x =+上，点123C C C ，，，…在x 轴上，

则n A 的坐标是______________．

（3）如图，点A 的坐标为40（-，），直线3y x n =+与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果90ACD ∠=︒，则n 的值为 ．

2.一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系

例2：（1）如图，经过点20B （﹣，）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点12A （﹣，﹣），求不等式420x kx b ++＜＜的解集．

例3：(xx ．台州)如图,直线1:21l y x =+与直线2:4l y mx =+相交于点1p b （，）

（1）求b m ，的值。

（2）垂直于x 轴的直线x a =与直线1,2l l 分别交于点,,C D 若线段CD 长为2,求a 的值。

3.一次函数的应用

例4（中考指要例2）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠020a a （＜＜）

元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.在学习一次函数时，你认为要注意哪些情况？

四、达标检测

1. 一次函数36y x =-+的图象不经过（ ）．

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.直线36y x =+与24y x =-交点坐标为 ．

3. 点111P x y （，），点222P x y （，）

是一次函数43y x +＝－图象上的两个点，且12x x ＜，则y 1与y 2的大小关系是（ ）．

A.12y y ＞ B ．120y y ＞＞ C ．12y y ＜ D ．12y y ＝

4.若直线26y x =-与x y 、轴的交点分别为点A 、B,则AOB S ∆= .

5.在函数5y x m =-+的图象上有点11(,)x y ,22(,)x y ,且123x x -=,

则12y y =- .

6. 若正比例函数23()1m y m x -＝－，y 随x 的增大而减小，则m 的值是__ _____．

7. 一次函数的图象过点(11)，-，

且与直线52y x ＝－平行，则此一次函数的解析式 为__ _____________．

8. 已知一次函数32y x ＝－＋，当123

x -≤≤时，函数值y 的取值范围是______________． 9.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点.

(1)则此一次函数的解析式__________；

(2)若点(,2)m 在函数图象上,则m 的值为________________.

10.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元水费,超过的部分每吨按b 元(b>a)收费．设一户居民月用水y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．

（1）求a 的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

（2）求b 的值,并写出当x 大于10时,y 与x 之间的函数关系;

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?