实际问题与反比例函数习题精选

1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x

，②y=2x ，③y=-x -1

，④xy=2， ⑤y=11x +，

⑥y=

0.4

x

，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

2．点(13)P ，在反比例函数k

y x

=

（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1

3

- D ．3-

3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度⨯体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）．

A ．当体积一定时，质量与密度成反比例．

B ．当密度一定时，质量与体积成反比例．

C ．当质量一定时，密度与体积成反比例．

D ．在体积、密度及质量中的任何两个量

均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x

k

（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．

A ．（2，－1）

B ．（－

21，2） C ．（－2，－1） D ．（2

1

，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）．

6．当x<0时，反比例函数y=－

x

21

的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小

7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．

A ．成正比例

B ．成反比例

C ．不成正比例也不成反比例

D ．无法确定

8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝

x

1

于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定

9．函数y=k （x-1）与y=-

k

x

在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）．

v /(km/h)

O

v /(km/h)

O

v /(km/h)

O

A ．

B ．

C ． D

．

10．若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－

x

1

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＜y 2＜y 3

C ．y 1＝y 2＝y 3

D ．y 1＜y 3＜y 2

11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于

一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．

A ．x ＜－1

B ．x ＞2

C ．－1＜x ＜0或x ＞2

D ．x ＜－1或0＜x ＜2

12．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．

二．填空题：

13．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，则y 与x 之间的函数关系式是 ． 14．函数8

y x

=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ．

15．已知反比例函数x

k

y =的图象分布在第二、四象限，则一次函数k kx y +=的图象不经过第 象限．

16．已知函数23

k y x

-=

，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 . 17．如图，点M 是反比例函数y ＝x

a

（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、

5 y

5

O y

10

O y 2

10 10

x

y y

x 2

2 A ． B ． C ． D ．

12

y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 18．如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为

B （－

3

20

，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的 图象上，那么该函数的解析式是 ．

19．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,

则它的解析式是___________.

20．函数()()124

0y x x y x x

==>≥0，的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；

④当x 增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 三．解答题： 21．反比例函数y=

x

k

的图像经过点A （2，3）； （1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B （1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．

22．反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．

y Q

O x

P

A

1

x =4

y x =

x B O

C 1y x

=y

y

x

O

2(2)B b ，

1(1)

A b -，