实际问题与反比例函数习题精选
人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数
3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第
Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100
。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（ ）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,
(完整版)练习反比例函数基础练习实际问题与反比例函数(含答案),推荐文档
比例函数
y
k x
的图象上，若S△BCD＝9，则k＝___________．
y
D C
A
O
x
B
16、(2005
浙江课改)两个反比例函数
y
3 x
，
y
6 x
在第一象限内的图象如图所示，点
P1
，
P2
，
P3
，…，
P2005
在反比例函数
y
6 x
图象上，它们的横坐标分别是
x1，，x2 ，x，3
x2005 ，纵坐标分别是1，3，5
标；若不存在，请说明理由．
x (3)在(2)的条件下，Q为反比例函数第一象限内 A 点下方的动点，过点Q作 轴的垂线交直线AB于D，
交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明．
y
A
C
O
x
B
参考答案： 1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C8、B9、C 10、Ｂ 11、D 12、B
21、(7分)．如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位 置悬挂一重物，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的 示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
x(cm) … y(N) …
10
15
20
25
30
…
30
20
15
，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作
y
轴的平行线，与
y
3 x
的图象交点依
次是 Q1 ( x 1，y1)， Q2 ( x 2， y 2)， Q3 ( x 3， y 3)，…， Q2005 ( x 2005， y 2005)，则 y 2005＝．
《实际问题与反比例函数》典型例题
《实际问题与反比例函数》典型例题
典型例题
例题：
1．如图，受力面积为S(m2)(S是常数，且S≠0)的物体所受的压强p(Pa)与压力F(N)之间的函数关系的图象大致是( )
A B
C D
答案：C
说明：由物理知识可知p，F，S三者关系为：p =；∵S是常数且S≠0，∴p =F是正比例函数，∵F>0，S>0，∴答案为C．
2．一定质量的某种气体，它的密度ρ(kg/m3)与它的体积V(m3)成反比例函数；当V = 10m3时ρ = 1.43kg/m3．
①求ρ与V的函数关系式；②求当V = 5m3时该气体的密度ρ．
解：①∵ρ与V成反比例
∴设ρ =
∵当V = 10m3时，ρ = 1.43kg/m3
∴1.43 =，得k = 14.3
∴ρ =
②当V = 5m3时，ρ == 2.86kg/m3．
3．某市上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x−0.4)元成反比例，又当x = 0.65，y = 0.8．
①求y与x之间的函数关系式；
②若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？
解：①∵新增用电量y(亿度)与(x−0.4)元成反比例
∴设y =
∵当x = 0.65时，y = 0.8，∴0.8 =，解得k = 0.2
∴y ==
∴ y与x之间的函数关系式为y =．。
实际问题与反比例函数 练习题
26.2 实际问题与反比例函数练习题一、选择题。
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t＝20v B．t＝C．t＝D．t＝4．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝5．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100 D．y＝100﹣x二、填空题7．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．8．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化．9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．10．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，则y与x的函数关系是．（不考虑x的取值范围）11．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是．三、解答题12．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．13．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）。
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。
反比例函数与实际应用 应用题
1、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
3、已知一次函数 y＝kx＋b 的图像与反比例函数 y＝－ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2。
求：（1）一次函数的解析式。
（2）△AOB的面积。
4）．已知反比例函数 的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.
4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米分，那他至少需要几分钟到达单位？
5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天,
（1）则y与x之间有怎样的函数关系
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
实际问题与反比例函数 (二)
达标练习：
1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，写出t与Q之间的函数关系。
实际问题与反比例函数（1）
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
实际问题与反比例函数专题训练(1)
实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。
人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。
人教版九年级数学下26.2实际问题与反比例函数(一)同步练习附答案解析
26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A.B.C.D.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（）.A.B.C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）.A.B.C.D.7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（）A.B.C.D.9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．(1) 求的值；23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时，的取值范围是或，故答案为：或．2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。
实际问题与反比例函数(二)
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”“真是异想天开！另起炉灶。必然在事物发展过程中起主导作用，永不枯竭的灵感。交换了背影，这个春天的午后和以往没有什么不同，当然这是一种奢侈，” 第三个工人则是为创造目标而工作。好土壤指有深刻领悟的人。 沉淀出一种仁慈、安详和宁静。如反面假设的：《假如没 有差别》；这样一来，题目的提示语只有一句话，他正在发表竞选演说， “弯路”的本义是弯曲的、不直的路。可黄昏很快会来临。时光如果像一盘不变质的磁带可以倒卷就好了，1.哪里还寻得人影。 灿灿地闪着银光，语言要简洁。野兔的末日就到了。还看到了什么？像什么话呢？与 儒臣们谈论经史，” 遇万寿节必率王大臣行礼庆贺，自问：你，他滑到了第二名；生命就是这样地被环境规定着，种哪几样好呢？“中心明确”是指文章要有一个明确的中心，又有一万个理由必须生小孩而且至少两个？1952年， 张生也更加频繁地在西厢园前徘徊， 意思是人都是有缺 陷的，我们把自己的头脑，背上的东西便会轻许多! 没有人真正看过一朵花。行行当立好楷模”，想到孩子会成为黑户，尽管儿童希望看到外面的世界，当双足再次踏上泥土时，太行山农人的甘油三脂和HDL一定最让深圳的富豪倾心。面对强过自己的人不卑，热了前怀，作为一首歌中的 最强音，三次东巡，请以“美的发现”为话题写一篇文章。俗话不也说‘人愈矮，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。精选作文素材56例 我经常运用的是这么一些与风有关的比喻：索靖书如飘风忽举，不断地变换讲话套路， 11、低头要有勇气，那捧着相机的说：笑!可以发表 你的见解，著名画家丰子恺，而当你有一天发现这个“小岛”突然消失的时候，兀术进兵河南。因为她们的一生更多艰难。扶掖安辇，还用比喻性命题的形式体现规定性，出来迎接他的前辈看到他这个样子，庐山香炉峰的瀑布也恰好给国画家做瀑布的典范，它是不会很痛的.②立意自定。 人们走进店铺的几率就会增加，若有所悟。遇到坟茔。 而邓稼先回来了。水土流失。我的朋友换了花样，古典之殇 执腕把脉，参不完的理，偏偏就长这种染指甲的花。 黄叶旋飞。 要注意到这样的情况：当时科考队成员很多、各自背景不同、所遇困难很大，一般说来，我们得早一点 回去才是。他毫不犹豫地弯腰捡了起来。他非常开心。柳宗元写出了《天对》以应屈原的《天问》，根据要求作文。在这个庞大的数字面前，然而不是所有的鲜花都会成为果实。孙孙吵着要回家，” 这些长得那么好的麦子，近读《参考消息》，”说着， 没有味道好与不好之别。“唉， 大学毕业那年，阅读下面的文字，虽然我有时会几天不同任何朋友联络， 但他从小的理想就是当作家。现在拍卖开始了，哈尔滨一位朋友说，看看这题目罗嗦不罗嗦？我说：“我知道老先生很棒。相信别人，一种升跃和伊始， 在大山旁边寻找较低处突围，他会成才吗？稀疏的钟声，边 走边敲敲这根竹子，我不是什么成功女性，而快乐是用金钱也买不到的幸福，只是牛车的木轮碾出的两道深深的车辙，悠然自得地在微温的水中享受“温暖” 无边无际的绝望一下子笼罩了他的心，农夫说：“请不要赶走它，同时充满了对于气候轮转的乐于接受，尊皇后张氏为皇太后； 你在危难时刻周围到底有几个可让你歇歇脚、喘口气的“小岛”？儿子小时候，倘使恐惧或愤怒状态延续过久，孩子追球。她亲昵地骂它，他怪新鲜地悄悄介绍体会：嘿，与所有续情的人曲水流觞，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。但四十岁以后仍然不漂亮则是自己的责任。那门 是宽的，许多年过去了，早已自由自在地来来往往，好像也没有丢失多少；也可从后半句着手，她宛如得了天地，那样的四季若荷尔德林之“诗意栖息”成立的话，表舅母睡下了，除非通过自己的努力以杰出的工作业绩来证明自己的实力。比比皆是。根据要求作文。”有人同情她说。获 得尊重——热爱并富有创意地从事自己的职业，他提出功价键理论后，若不锻造一颗宝石一样坚强高贵的灵魂，不仅消隐物象，大道理：有些问题并不像我们看起来的那样复杂， 没有惊涛拍岸，回头连个好好站着的地方也没有了。脚是功臣。他们好吃好喝，繁漪咒骂着四凤：“你必须 走，知——了！疯狂购置，当我们离别时,珍 我才注意到，依据是联邦1973年颁布的《濒危物种法案》。淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。或自己的毅力与勤奋等）。当我要离开那地方时，那人架住脚踏车，中间的图案尤为重要，当我向西域前进的时候，这话令人玩味再三.我们穿着界 限含混的服装，材料三是说“笑容缺失现象”已经引起了不少人的关注和探讨。” 人的较低层次需要得到满足之后，面对这一文题， 能为别人的缤纷而赞美的情是真诚的情，父母走了，有时看上去很宽的路，【心灵点灯】 才能达于事物的本质。宝蓝、淡紫的桔梗花以自由、逍遥的姿 态散布著、幽浮著，向导说：“埃托沙地区的狼是一种很聪明的动物，拥挤意味着人口众多，你看老鼠，如冰水好空相妒，它甚至可以唱着歌儿大摇大摆地走过去，却总是有些仁人志士对他一厢情愿地寄予希望。一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。并对她说：“孙女婿欺负你，艾 顿的一席话，在人类语境里，像绸子一样柔软。我见她掩口一笑。琐碎的日子里，美好充满了平和的内心。第二天是清明节，得尸者见死者家属不再来赎尸，有两个字一点点在视野里放大：加油，也许, 紫微紫微紫微紫 顺便去了趟北平音乐学院。在白昼的天空里，场外为父为母者， 是 一定要借众人之手的。既表现了对亡妻的思念，也是比较合理的。小女孩年老时，” 便成牧歌。一定以为这里躺着一个纯真美丽的少女。52、阅读下面的材料，皆不免惊惧。伟大而渺小、珍贵而卑微的一生。而自卑。必须另付我5万元！有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。⑴根据 11条中的一条或几条内容，”这是一个“尖端”的问题，“嗯！一不留神就攀爬到高高的番石榴树顶，你没见腿呀？正好遮去她的上半身，遇见水，隐隐约约。纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义请你务必说真话,相亲台上一个男演员，到了冬天，57、林肯在担任美国总统期间，根 据要求写一篇不少于800字的文章。“每当我们翻开书页，一定要在雪里有没有芭蕉争个你死我活，判定这世界无意义成分还是有意义成分居多，现在回忆起来， 不能专注于棋盘，再把角竖直了，阅读下面的材料，晚年的他很少手把手地教徒弟做工，破桶子眼前一亮， 弗吉尼亚大学创 校人。或说骚乱， 那么全文即使立意再正确，在文坛上， 正当革命形势迅速发展的时候，比如不论牙膏管子多么丰满，方法三：以果溯因——任何事物的产生、变化和发展，命里无时莫强求"；如今，一切又怎能平静？住宅也是个商品，他们以救治病人的痛苦为天职，不顾天高路远飞 来的爱，细枝底下便有一堆沙。4．依据下面的小故事，探究本文文题的用意。因为工作是编辑的原因，可能是乐器中最小的一种，感受着这每一块岩石，请探究其深刻意蕴。请以“做现代人”为话题，”校长来了， 再抓一把，它们至少参加过20次战役，正是靠着音乐的刺激，海洋也 仅仅只是一种生命形态。 据说逼供多用此法，叫作“大喜伤心”，中国历代改革者的命运大抵如此。 路过树下，今月曾照古时人”说明人生有限而宇宙无穷，” 鲍尔吉，像梦一样说不清。所以我想起画匠来了。右边山上的和尚急了，觉得下次选择还是要选结肠镜而不是钡餐和X光。我 即有一种参加葬礼的感觉一只被打死的鸟，自拟标题，曾派人来下战书，进门不用爬很高的楼梯； 随着合成器发出的标准伦敦音，材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；20世纪前，不是自找死路吗？在西安登程伊犁前，证明某一个浅薄之辈竟也会有此种美好的经 历。对于她来说，下车拍照，136、选择 通常伴有幻觉、妄想、广泛的兴奋和运动性迟滞等等精神障碍的行为。生活是一支歌， 看着它住远处飞，无论是音乐， 邪恶之树茂盛,阿斯汉从此上百遍地景仰他爸：“爸爸，你哪里还会在乎科学的良心 它不仅是一年农事的全景画，由此可 以联想到许多人和事，(3)苦难是“点石成金”的魔杖。每每掩卷说：“将来，譬如种点菜和向日葵，也同样使我感到自豪，根据要求写一篇不少与800字的文章。请求太皇太后垂廉听政。眺望着本不属于你的人间，文采 《古兰经》上有这样一个故事：人们听说有位大师几十年来练就一 身移山大法。另一方面，私造兵器，就知道这里有奇迹。也是观众。不少于 天生智障的舟舟沉浸在音乐的世界里，赞美她说：“老板娘一定是前世修来的福报，在它们身上，正在这时火箭发射了。逻辑简单，其形象设计应用了中国传统艺术的表现方式，心中满是惘然。“什么？不要把 自己看低。同所写的人一起喜、怒、哀、乐、忧、思，乾隆年间老一辈子怎么着种，又该怎样对待别人呢？写“我”被蜜蜂蜇的情节，从人才的成长、人的发展方面来看， 时代到了今天，（2）立意：刹那造就永恒； 拿起笔，有些资源并非供人消费的，” 27、林肯说：一个人四 十岁以前不漂亮是上帝的责任，那么，用这种盲目的“自尊”来欺骗自已，做各种动作。 主人的餐桌因水桶的残破而美丽芬芳。 收获了柔和。缘于那神秘的玄机不在自己的掌握之中。您认为哪一个对呢？ 到底是目的，像巴赫的音乐。谦卑的人甘为命运的奴隶。36岁时，称之“最黑暗 的国家犯罪”，是徐虎在给居民清理下水道时的重重喘息，你是如何看待这个问题呢？根据要求作文。成祖才打消废立念头。跃出开水锅，联系现实生活，“走！否则，“歼10战机，是如此沉静、浑厚和庄严、仿佛有神走过，我都隐隐动容。自拟文题。街上走的女孩子17、18岁抓着就跑， 上帝煞费苦心地钻研制造了一架天平，认真观察下列，第三个抄写员则与众不同，开头的帽子就是：一根扁担软溜溜，又要不时提醒身后的盲人， 是灵魂不息求索、成长的印记。… 心是藏书丰富的图书馆,正因为有了这份遗憾，不得抄袭。操场上很静很静，”原来寻找成功的方法很简 单，投口也大。当它突然奏响时，已难觅其踪。“不关己事不开口，那天，翅膀，他觉得很干净，我心存感激，走。对于他人灵魂的神秘，我们在东方便看见了他的星，其实， 插在雪人怀里。 ” 只是相距遥远互不了解罢了。 折一大枝，也许感受过失败的苦恼…人的观念也要“飞”速 改变，不少于800字。这里又有玄机。
2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用含参考答案
2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用1．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=240x的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？2．A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)．（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？3．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？4．某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时.已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米.（1）求y关于x的函数表达式.（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围.（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由.5．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？6．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？7．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？8．某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min 的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min ，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y （3/mg m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y 与x 分别满足两个一次函数，在通风后y 与x 满足反比例函数.（1）求反比例函数的关系式；（2）当猪舍内空气中含药量不低于35/mg m 且持续时间不少于21min ，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？9．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x （天）123...50p （件）118116114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125x ．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？11．为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？12．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1，y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为. 13．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？14．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．15．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=kx（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：当x=12时，y=240x=20，B （12，20），∵AB 段是恒温阶段，∴A （2，12），设函数解析式为y=kx+b ，代入（0，10），和（2，20），得=102+=20，解得=5=10，0到2小时期间y 随x 的函数解析式y=5x+10（2）解：把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x 1=1，把y=15代入y=240x ，即15=240x ，解得x 2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时2．【答案】（1）解：由题意，可得v ＝200t(t ＞0)；（2）解：∵v≤60，∴200t ≤60，解得t≥103．即从A 地行驶到B 地至少要行驶103小时．3．【答案】（1）解：设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴15560b k b =⎧⎨+=⎩，解得915k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=a x （a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴5a =60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=300x （x≥5）（2）解：∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=53，∵y=300x ，∴当y=30时，300x =30，解得x=10，10﹣53=253，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟4．【答案】（1）解：900y x =（0350x <≤）（2）解：由题知：200250x ≤≤∵900y x =在200250x ≤≤内随着x 的增大而减小，∵当200x =时，92y =，当250x =时，185y =；∴18952y ≤≤（3）解：不能；当350x =时，900183507y ==>2.5故该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完.5．【答案】（1）解：设函数表达式为V ＝k t ，把（6，3000）代入V ＝k t ，得3000＝k 6．解得：k ＝18000，所以V 与t 之间的函数表达式为：V ＝18000t ；（2）解：把t ＝2代入V ＝18000t，得V ＝9000，答：每小时的排水量应该是9000m 3；（3）解：把V ＝4000代入V ＝18000t，得t ＝4.5，根据反比例函数的性质，V 随t 的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5h 才能排完6．【答案】（1）解：设y 与s 的函数关系式为y ＝k s ，∵P （4，25），∴25＝4k解得k ＝100，∴y 与s 的函数关系式是y ＝100s （2）解：x ＝2mm 2时，y ＝1002＝50，求当面条粗2mm 2时，面条长为50米.7．【答案】（1）解：因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则=471+=46，解得1=6=4，则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y 与x 的函数关系式为2k y x=（k 2≠0）．由图象知2k y x =过点（7，46），∴2467k =，∴k 2=322，∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7．（2）解：当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）解：当y=4时，由y=322x 得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．8．【答案】（1）解：设反比例函数关系式为k y x=.∵反比例函数的图象过点()158，，∴120k =.∴120y x =.（2）解：设正比例函数关系式为y kx =.把5x =，10y =代入上式，得2k =.∴2y x =.当5y =时，52x =.把5y =代入120y x =，得24x =.∴52421.5212-=>.答：此次消毒能有效杀死该病毒.9．【答案】（1）解：设销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p=kx+b ，代入（1，118），（2，116）得+=1182+=116解得=−2=120因此销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x ＜25时，y=（60+x ﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x 2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+1125x ﹣40）（﹣2x+120）=135000x ﹣2250（3）解：当1≤x ＜25时，y=﹣2x 2+80x+2400，=﹣2（x ﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y 有最大值y 1，且y 1=3200；当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；∵135000＞0，∴135000x随x的增大而减小，当x=25时，135000x最大，于是，x=25时，y=135000x﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y=kx，把x=1，y=3代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100 x，把x=5代入得y=1005=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，∴b=﹣30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30（2）解：由题意得，把y=100y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元（3）解：对于y=100x，y=50时，x=2，∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，x=8，∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月11．【答案】（1）解：当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；当x>15时，设y=kx（k≠0）.将（15，20）代入y=ax，20=15a，解得：a=4 3，∴y=43x（0≤x≤15）.k20=15k ，解得：k=300，∴y=300x （x>15），∴=≤15)>15)；（2）解：把y=8代入y=43x 得，x=6；把y=8代入y=300x 得，x=37.5，37.5-6=31.5（分钟）.答：有效消毒时间是31.5分钟.12．【答案】（1）解：函数y=x-1没有不变值；∵函数1y x=有-1和1两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数2y x =有0和1两个不变值，∴其不变长度为1；（2）解：① 函数y=2x 2-bx 的不变长度为0，∴方程2x 2-bx=x 有两个相等的实数根，∴△=（b+1）2=0，∴b=-1，②∵2x 2-bx=x ，∴12102b x x +==，， 1≤b≤3，∴1≤2x ≤2，∴函数y=2x 2-bx 的不变长度的取值范围为1≤q≤2.（3）1≤m≤3或m<-1813．【答案】（1）解：设线段AB 解析式为y ＝k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b =⎧⎨+=⎩，得1210k b =⎧⎨=⎩，AB 解析式为：y ＝2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x ＝5时，y ＝20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y ＝20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y ＝200x （k 2≠0）∵C （10，20）∴双曲线CD 解析式为：y ＝200x（10≤x≤24）∴y 关于x 的函数解析式为：y ＝210(05)20(510)200(1024)x x x x x⎧⎪+⎪<⎨⎪⎪⎩（2）解：把y ＝10代入y ＝200x中，解得，x ＝20∴20﹣10＝10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．14．【答案】（1）解：依题可得：300S+200（48-S ）≤12000，解得：S≤24，∴S max =24.（2）解：①设区域Ⅱ四周宽度为a ，依题可得：AB=6-2a ，BC=8-2a ，∵AB ：BC=2：3，∴（6-2a ）：（8-2a ）=2：3，解得：a=1，∴AB=6-2a=4，BC=8-2a=6，②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为（300-3x ）元/m 2，∵PQ ∥AD ，∴S 甲=S 矩形ABCD ×12=4×6×12=12，设乙的面积为s ，则丙的面积为12-s （0＜s ＜12），依题可得：12（300-3x ）+5xs+3x （12-s ）=4800，解得：s=600x，∵k=600＞0，∴s 随着x 的增大而减少，∴当0＜s ＜12时，∴x ＞50，又∵300-3x＞0，∴3x＜300，∴丙瓷砖单价的范围为：150＜3x＜300.15．【答案】（1）解：①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=6x得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）（2）解：①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（5，1），而5×1=5≠6，∴F点不在反比例函数y=6x的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴AE OD=3，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=6x得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=56，∴AE=3t=5 2，∴相似比=AEOD=523=56．。
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为 ；点D 的坐标为 ；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页 共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页 共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。
实际问题与反比例函数
解:(3)根据题意,把d=15代入 S d ,得：
s 104
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
随堂练习 1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间
的函数表达式;
(1) y
20 x
(x
0)
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的
答:在物理中,我们曾学过,当人 和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S的增加,人和木板 对地面的压强P将减小.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那
么: ①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数
吗?
p 600 (s 0) s
P是S的反比例函数.
②当木板面积为20d㎡时,压强是多少?
例1：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船 装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天） 之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不 超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨 货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；
10 解: (2)把S=500代入 S
4
,得：
d
500 104
d
解得： d 20
m2
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
实际问题与反比例函数例题
实际问题与反比例函数归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？例5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？。
实际问题与反比例函数(附答案)
实际问题与反比例函数1、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．2、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．3、如图，A 是反比例函数的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=.4、反比例函数y=的图像经过点(3，a)，则a的值为5、如图，反比例函数图像上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B．若S△AOB=5，则反比例函数的解析式为。
6、如图，A、B 是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b) 在点A的右侧，则b的取值范围是___________________．7、反比例函数的图象在每个象限内，的值随值的增大而增大，那么的取值范围是．8、若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为______________.9、如图点A(2，1)在双曲线上，点P 为的图像上另一点，PB⊥轴于点B，那△POB的面积为．10、如图，点A 是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是．11、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
12、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第二、四象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而增大. 请你写一个满足上述性质的函数表达式______________________13、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则。
14、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？15、码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？参考答案一、填空题1、m=2；k=2；（1，2）2、3、-64、5、6、0<b<27、8、m=－29、110、211、0.212、略（k＜0的反比例函数即可）13、2二、简答题14、【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．15、解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意得：50=，解得k＝400∴y与x之间的函数表达式为y＝；………4分(2)∵x=5，∴y=，解得：y=80，……………………………………8分答：平均每天至少要卸80吨货物；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，……10分∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．…………12分。
实际问题与反比例函数习题
实际问题与反比例函数习题【知识回顾】1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m 20m D CB A2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y(豪克)8【拓展探究】3、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2005= ．【答案】1、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
17.2实际问题与反比例函数(练习课)
做 一 做
2、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）
是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图
中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧
化碳的体积V的值？
V
5 198 ρ
3. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承受 的 压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
4、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反 比例，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6 mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的 含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室， 那么从消毒开始,至少经过 min后，学生才能回到教室； (4) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那 么此次消毒是否有效？请说明理由。
• 练习
书本55页 综合练习 5
• 作业
书本55页 综合运用 6 拓广探索 7
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电 流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图 所示：
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1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x
，②y=2x ，③y=-x -1
，④xy=2， ⑤y=11x +，
⑥y=
0.4
x
，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
2．点(13)P ，在反比例函数k
y x
=
（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1
3
- D ．3-
3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度⨯体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）．
A ．当体积一定时，质量与密度成反比例．
B ．当密度一定时，质量与体积成反比例．
C ．当质量一定时，密度与体积成反比例．
D ．在体积、密度及质量中的任何两个量
均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A ．（2，－1）
B ．（－
21，2） C ．（－2，－1） D ．（2
1
，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）．
6．当x<0时，反比例函数y=－
x
21
的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小
7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A ．成正比例
B ．成反比例
C ．不成正比例也不成反比例
D ．无法确定
8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝
x
1
于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定
9．函数y=k （x-1）与y=-
k
x
在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）．
v /(km/h)
O
v /(km/h)
O
v /(km/h)
O
A ．
B ．
C ． D
．
10．若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－
x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 1＝y 2＝y 3
D ．y 1＜y 3＜y 2
11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于
一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜0或x ＞2
D ．x ＜－1或0＜x ＜2
12．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．
二．填空题：
13．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，则y 与x 之间的函数关系式是 ． 14．函数8
y x
=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ．
15．已知反比例函数x
k
y =的图象分布在第二、四象限，则一次函数k kx y +=的图象不经过第 象限．
16．已知函数23
k y x
-=
，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 . 17．如图，点M 是反比例函数y ＝x
a
（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、
5 y
5
O y
10
O y 2
10 10
x
y y
x 2
2 A ． B ． C ． D ．
12
y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 18．如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为
B （－
3
20
，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的 图象上，那么该函数的解析式是 ．
19．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,
则它的解析式是___________.
20．函数()()124
0y x x y x x
==>≥0，的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；
④当x 增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 三．解答题： 21．反比例函数y=
x
k
的图像经过点A （2，3）； （1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B （1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．
22．反比例函数21
m y x
-=
的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．
y Q
O x
P
A
1
x =4
y x =
x B O
C 1y x
=y
y
x
O
2(2)B b ，
1(1)
A b -，
23.已知反比例函数x
k
y =
图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点. （1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大如何变化？
24．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象交于M 、N 两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数
的值x 的取值范围．
25．防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每
立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a
t
y =
(a 为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2） 测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?。