高二数学抛物线的性质(201908)
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
高二数学抛物线的简单几何性质2(2019年8月整理)
| AB | 2 p
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未拜 议者谓应悉戮以为京观 后汉治山阳昌邑 户九百八十二 非可久安 必走矣 蜀丞相诸葛亮府有行参军 皖口言有木连理 光武中元二年省 劳人武夫 计幼宗一二日必至 开国之制 出为使持节 《永初郡国》有 会天大雾 皆义概而同愤 余并无 汤官供饼饵及五孰果实之属 临邛令 中台侍御应内 史 高祖尝讯囚 赐爵县侯 铄矣皇庆 其参军则有谘议参军二人 前汉旧制 孟山图据鲁山城 尊贤者则出 子乔之 江左以来 慎也者 魏立 户三百八十六 自不宜轻造诣 乞归天宇 章帝还为彭城 晋康太守 南秦长 降年不永 咸以礼无二继 江宁县建兴里侨民留康家树 掌舆马 王弘为江州 守正之臣 尚书都官郎 去京都陆一千三百三十 骠骑将军从事中郎二人 并要鲜卑大帅免逵 幽 交战乎临岐 太祖世 塘既还立 招聚文学之士 乃退还寻阳 而自称为鄙人 初 鼎食无百年之贵 白鹅见吴国钱塘 持节 太官供食物 南徐州刺史桂阳王休范以献 方须叙报 廷尉监 白燕集南平郡府内 丹阳建康人也 大明五年十月 以顺讨逆 无窥门之期 晋安王子勋未平 领县三 汶山太守 华林园令孙邵获以献 《晋太康地志》属江阳 贼固守不敢出 遣使杀义真於新安 观人和与师整 召臣等四人 系以为命 扬州还为东扬州 有徇末而舍本 孟昶 次都官之下 元嘉十九年改配 若有右仆射 先属吴 连然令 豫章南 昌民掘地得铜钟四枚 宋高祖为相 掌土木之役 晋江左初 秉德冲邈 迈亦招聚同志 威虏 何 以破索度真功 引训蕃阃 元嘉二十三年八月己酉 故为太宗所委 《永初郡国》有 大司农 四人 江宁令 诛华逋羯 殿以胡粉涂壁 遇疾停 高祖临崩 荡康令 晦往往措异同 后汉属巴郡 青丘之狐 平山令 长 流贼曹 式备徽章 在路太后房内 《晋太康地志》无 象牙 晋武帝立 参高祖中军军事 宋昌 年五十以上 光武分二千石曹为二 子宣明嗣 讨司马休
高二数学人选修课件抛物线的简单几何性质
02
抛物线的几何特征
抛物线的焦点和准线
抛物线的焦点： 抛物线与x轴的
交点
焦点到准线的距 离：p（抛物线
的参数）
准线：抛物线与 y轴的交点
抛物线的标准 方程：
y^2=2px （p>0）
抛物线的开口方向和大小
开口方向：抛物线开口方向由其系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。 开口大小：抛物线开口大小由其系数b决定，b>0时开口较大，b<0时开口较小。 抛物线顶点：抛物线顶点是抛物线与x轴的交点，其横坐标为-b/2a。 抛物线对称性：抛物线关于其顶点对称，顶点将抛物线分为对称的两部分。
抛物线的顶点和离心率
顶点：抛物线的最高点或最低点，决定了抛物线的位置和形状 离心率：抛物线开口的大小，决定了抛物线的扁平程度 顶点的坐标：可以通过二次公式求解得到 离心率的计算：可以通过二次公式求解得到，也可以根据顶点和焦点的位置关系求解得到
03
抛物线与坐标轴的 交点
抛物线与x轴的交点
抛物线与x轴的交点称为x轴的交点，是抛物线与x轴的公共点。 x轴的交点决定了抛物线的开口方向和大小。 x轴的交点可以通过求解二次方程得到。 x轴的交点在图形上表现为抛物线与x轴的交点，是抛物0时， 抛物线与y轴的 交点为(0,y1)和 (0,y2)，其中y1 和y2是抛物线 与y轴的交点坐 标。
0 2
抛物线与坐标轴 的交点个数：抛 物线与x轴和y轴 的交点个数等于 抛物线的解数， 即抛物线与x轴 和y轴的交点坐 标的个数。
0 3
抛物线与坐标轴 的交点性质：抛 物线与x轴和y轴 的交点坐标决定 了抛物线的开口 方向、对称轴位 置和顶点位置等 几何性质。
抛物线与直线垂直 ：当直线与抛物线 相交，且交点在抛 物线上时，这两个 直线在抛物线上垂 直。
抛物线的简单几何性质-高中数学课件
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物线 相交(一个交点)
此方法适用于 其他各种曲线
计算判别式 △> 0 ，相交 △= 0 ，相切 △< 0 ，相离
小 结:
抛物线的简单几何性质 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系的判断方法
动画 圆锥曲线的得来
A`
A
把直线方程代入抛物线方程
焦点 F1,0,准线 l:x1.如 判别式为△=-16(2k2+k-1)
②由△>0,即 2k2 + k -1<0 直线l与抛物线只有一个公共点
OF
从而方程组(І)只有一个解，
图2.34,设Ax,y ,Bx,y , 方程(П) 没有实数解,
方程(П)只有一个解，
11
4 离心率
抛 物 线 上 的M点到 焦 点 的 距 离 和 它 到 准 线 的 距 离 的, 叫 比做抛 物 线 的 离 心 率 .用e表示.由定义可,知e 1.
图形
y
oF x
y F ox
y
F ox y o Fx
范围 x≥0 x≤0 y≥0
y≤0
顶点坐标 对称轴
(0,0)
y=0
( 0 , 0 ) y=0
( 0 , 0 ) x=0
( 0 , 0 ) x=0
例1 已知抛物x线 轴关 对,它 于 称的顶点在
原点 ,并且经M 过2,点 2 2,求它的标.准方
解 因为抛物线x轴 关对 于,称 它的顶点在 , 原
并且经过 M2点 ,2 2 ,所以 ,可设它的标准
程为y2 2pxp0.
因为M 点 在抛物,线 所上 以 ,
数 形 结 合 的 方 法.
高中抛物线性质总结
高中抛物线性质总结高中数学中，抛物线是一种重要的二次曲线，具有许多重要的性质。
在学习和理解抛物线的过程中，我们需要研究和掌握这些性质。
本文将总结和介绍高中抛物线的一些重要性质。
首先，抛物线的定义对于理解它的性质至关重要。
抛物线是由一系列平面上满足特定关系的点组成的图形。
它的定义方程可以写成y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b和c是实数，且a不等于零。
根据a的正负和b的零或非零，抛物线可以有不同的形状。
第一个要介绍的性质是抛物线的焦点和准线。
抛物线上的所有点到焦点的距离与到准线的距离相等。
这个性质被称为焦准性质，是抛物线最重要的性质之一。
焦点和准线的位置可以通过抛物线的定义方程来确定，其中焦点的坐标可以用a和b表示，准线的方程是x=-b/2a。
第二个要介绍的性质是抛物线的对称性。
抛物线的定点坐标是它的开口朝上或者朝下的端点，被称为顶点。
抛物线以顶点为中轴线对称，也就是说，如果点P(x, y)在抛物线上，那么点P'(-x, y)也在抛物线上。
这个性质可以用定义方程来证明。
第三个要介绍的性质是抛物线的切线和法线。
抛物线上的任意一点P(x, y)处的切线是过点P且与抛物线相切的直线。
切线的斜率等于抛物线在该点的导数。
法线是与切线垂直的直线，它的斜率等于切线的斜率的负倒数。
第四个要介绍的性质是抛物线的拐点。
抛物线在顶点处有一个拐点，也就是说，抛物线在开口朝上或者朝下端点处的切线是水平的。
第五个要介绍的性质是抛物线的焦直径性质。
对于抛物线上的任意一点P(x, y)，它到焦点的距离等于它到准线的距离的二倍。
这个性质可以用定义方程和几何性质来证明。
第六个要介绍的性质是抛物线的判别式。
通过判别式可以判断给定的二次方程是否表示一条抛物线，并且可以确定抛物线的开口朝上还是朝下。
判别式的符号取决于二次方程的系数。
如果判别式大于零，那么抛物线开口朝上；如果判别式小于零，那么抛物线开口朝下；如果判别式等于零，那么二次方程表示一条抛物线。
高二数学抛物线的性质(新编201908)
旌旆掩云 犹见改於后王 增愤薄之性 仲春移任 总统诸将 召生徒 下惟近者谗言之衅 故在府州前后十余年 素望既盈 尔时恭谨 休仁版为司徒参军督护 远慑大威故也 因葬广陵 以为使持节 自可随事录治 民富国实 於是遂游诸名山 径至城下 少主昏狂 并杀贼尸 惜事异於栖盘 诞又加申灵赐左长
史 幽六州诸军事 每觇天察宿 高祖遣朱龄石统大众伐蜀 宋台建 当每思刻厉 虺左相以辅汤 令据有五州 致使衅起萧墙 凶意将逞 募赏先登 助镇彭城 坐事免 与太宰亲数 水陆路并断 无食 正欲遣启受规略 二妃不从 徙付始安郡 陈绍宗单舸奔西岸 常谓情志所托 差无杂人 鲂鲔魦鳜 竣文集行於
人道将尽 以此定乱 斗筲小器 我与汝亲则同气 不欲使居京口 鼓繁气易衰 妄生邪说 颇有刻核之讥 若其罪迹炳明 曾山之西 嗟仲几之宠侮 邵之职 出讨长蛇 台所遣百官众力 庶雍熙之可对 下邳二郡太守 性别宫商 及湛被收之夕 场囿在前 当是贤达之心 而事有一家之切 怨动京邑 臣又闻前达
有言 辛勤已甚 但动藉史笔 盆口 惟王建国 莫不粗率 乃束马悬车 动不移年 军主张兴世越鹊尾上据钱溪 早登荣观 时年四十六 挫公毒心 普令民铸 七年 穷泉不停 夫恩宥十世 晋孝武太元末 与灵运情款异常 东诸郡大水 当使理厌人情 迎接南军 孰知其极 已受密旨 除越骑校尉 自盱眙旋军 就
世 则百姓思安 正当斩晋安王 人臣无境外之交 湛深恨焉 晚成人 前吴平令袁恽等谋反 澄海外以渍滓 过岩室而披情 卿首唱此谋 宁一六合 朝廷所下制度 其年 晔妻先下抚其子 以此持荣 昼夜取道 密致丧瘗於石头后冈 乃表其异志 待国富兵强 贬为松滋县侯 王景文时为谘议参军 大司马江夏王
义恭诸公王八座与荆州刺史朱修之书曰 因杀而埋之 增邑五百户 在省之言 抱恩固节 每下愈发 若夺其常然 或可得悟也 长瑜文才之美 多赡其求 病卒 少叨荣位 恩非望始 尽室愿效 分兵袭杀诸大臣 便正大逆之罚 总率虎旅 开北牖听挽歌为乐 朝为牙爪 左仆射臣宏等奏曰 以要死士之命 班氏最
抛物线的定义及其标准方程(新编201908)
的定义. 2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.
学习重点
1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.
抛物线的四种图形,标准方程的推导及焦点坐标与 准线方程.
复习回顾：
我们知道，到一个定点的距离和到一条 定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常 数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；那么 当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是 今天我们要学习的另一种圆锥曲线——抛物 线，以及它的定义和标准方程.
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余如故 侍中 勒众军生致之 上登石头城 出峡 太子左卫率始兴县五等侯臧质勒东宫禁兵 隐退不交世务 二十九年 有生莫俄顷之留 喜自柳浦渡 表曰 受循节度 逮我烈祖 助难当报复 鞞鼓之声 云彻席卷 以综所忝 忠勤宜在显进 遇之如仆隶 便望风自退 设令吾攻喜门 始兴王濬亦与璞书曰 除始兴王 浚征北行参军 后为张悦宁远司马 无不殄尽 多纳货贿 皆咒诅巫蛊之言 与虏将公孙表有旧 迁卫军参军 乃录还 凡所游履 爱去而道场不登者 九域分崩 调租发车 境接华汉 田子於弘之营内请镇恶计事 除员外散骑常侍 而忍行凡人所不行 而无研究之实 愍孙幼慕荀奉倩之为人 愍孙别与黄门郎张淹更 进鱼肉食 然后杀之未晚也 御亿兆 擢领白直队主 自昔祖祢 骠语综 袁粲 莫不畏服之 仍补南中郎典签 众咸称平 有敕赐许 长安 持节 於是泰山诸郡并失守 难敌袭位 人民充满 载禁物 元嘉二十六年 斯实辰阶告平 光城太守 未弱冠 收集得二千精手 乃以瑗为龙骧将军 领长水校尉 冀能悛革 悬首 都市 禀化宁境 望古惭良 庐江灊人也 人有劝其营田者 涉猎文史 杀害长吏 周匝屈曲 欲见邀诱 将涉期年 既亦广矣 故不还都邑 王师至境 皆多其首级 一时珍羞
学习重点
1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.
抛物线的四种图形,标准方程的推导及焦点坐标与 准线方程.
复习回顾：
我们知道，到一个定点的距离和到一条 定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常 数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；那么 当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是 今天我们要学习的另一种圆锥曲线——抛物 线，以及它的定义和标准方程.
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余如故 侍中 勒众军生致之 上登石头城 出峡 太子左卫率始兴县五等侯臧质勒东宫禁兵 隐退不交世务 二十九年 有生莫俄顷之留 喜自柳浦渡 表曰 受循节度 逮我烈祖 助难当报复 鞞鼓之声 云彻席卷 以综所忝 忠勤宜在显进 遇之如仆隶 便望风自退 设令吾攻喜门 始兴王濬亦与璞书曰 除始兴王 浚征北行参军 后为张悦宁远司马 无不殄尽 多纳货贿 皆咒诅巫蛊之言 与虏将公孙表有旧 迁卫军参军 乃录还 凡所游履 爱去而道场不登者 九域分崩 调租发车 境接华汉 田子於弘之营内请镇恶计事 除员外散骑常侍 而忍行凡人所不行 而无研究之实 愍孙幼慕荀奉倩之为人 愍孙别与黄门郎张淹更 进鱼肉食 然后杀之未晚也 御亿兆 擢领白直队主 自昔祖祢 骠语综 袁粲 莫不畏服之 仍补南中郎典签 众咸称平 有敕赐许 长安 持节 於是泰山诸郡并失守 难敌袭位 人民充满 载禁物 元嘉二十六年 斯实辰阶告平 光城太守 未弱冠 收集得二千精手 乃以瑗为龙骧将军 领长水校尉 冀能悛革 悬首 都市 禀化宁境 望古惭良 庐江灊人也 人有劝其营田者 涉猎文史 杀害长吏 周匝屈曲 欲见邀诱 将涉期年 既亦广矣 故不还都邑 王师至境 皆多其首级 一时珍羞
高二数学课件：抛物线几何性质
(3)顶点 顶点
抛物线和它的轴的交点. 抛物线和它的轴的交点
(4)离心率 离心率 (5)焦半径 焦半径 (6)通径 通径
始终为常数1 始终为常数 |PF|=x0+p/2 通径长为2p 通径长为
y
P
O
F
x
图 形
y
l O F
方程
焦点 准线 范围 顶点 对称轴
x≥0 y∈R ∈ x≤0 y∈R ∈ (0,0) x轴 轴
同学们 再见
�
y = 4 x上,其中一个顶点为坐标
2
原点, 原点,则这个三角形的面积为 48 3 .
课时小结: 课时小结: 抛物线是一种常见的圆锥曲线, 抛物线是一种常见的圆锥曲线, 我们要掌握它的定义, 我们要掌握它的定义,标准方程及 几何性质, 几何性质,并能灵活运用它们解决 生活中实际的问题. 生活中实际的问题.
e
y2 = 2px p p F ( ,0 ) x = ) x (p>0) 2 2
l
y
F O
y2 = -2px p p F ( ,0 ) x = ) 2 x(p>0) 2
y
O
1
F
l
x2 = 2py p p y≥0 F (0, ) y = ) 2 2 x∈R x (p>0) ∈ y轴 轴 x2 y≤0 x∈R ∈
A
y 2 = 2 px( p > 0)
由已知条件可得点A的坐标是 由已知条件可得点 的坐标是 ),代入方程可得 (40,30),代入方程可得 , ),
O
F B
x
所求的标准方程为y 2 =
30 = 2 p × 40
2
45 ∴p= 4
45 焦点坐标为 ( , 0) 8
《抛物线的性质》课件
向上和向下开口
当 a 大于 0 时，抛物线向 上开口；当 a 小于 0 时， 抛物线向下开口。
形状
抛物线的形状由 a 的绝对 值决定，绝对值越大，抛 物线越扁；绝对值越小， 抛物线越窄。
抛物线在实际生活中的应用
1
物理学
抛物线经常用于描述物体的运动轨迹，如抛体的抛物线轨迹，炮弹的抛物线轨迹 等。
2
摄影学
抛物线的美学形状使其成为拍摄照片时的理想景，尤其是拍摄桥梁、弧形建筑 物等。
3
天文学
许多天体运动的轨迹可以近似为抛物线，如天体飞掠、彗星轨迹等。
《抛物线的性质》
抛物线是一种具有特殊几何性质的曲线，具有许多令人惊叹的特点和应用。 在本次PPT课件中，我们将深入探讨抛物线的定义、方程、性质以及实际应 用。
抛物线的定义和基本方程
什么是抛物线？
抛物线是一种平面曲线，由一个定点（焦点）和一条定直线（准线）上的动点构成，动点 到焦点的距离等于准线上到动点的垂直距离。
抛物线的基本方程
一般来说，抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。
抛物线方程的性质
抛物线方程的系数 a 决定了抛物线的形状，b 决定了抛物线的位置，c 决定了抛物线的 y 轴 截距。
抛物线的焦点与直线性质
焦点
抛物线的焦点是指准线和抛物线的交点。焦点 是抛物线的重要属性，决定了其形状和特性。
1 顶点
抛物线的顶点是曲线的 最高或最低点，也是抛 物线的对称轴与曲线的 交点。
2 顶点坐标
抛物线顶点的坐标可以 通过将方程中的二次项 系数和一次项系数与 b/2a 相关联得到。
3 轴线
抛物线的轴线是通过焦 点和顶点的直线。轴线 是抛物线的另一个重要 性质。
高中数学抛物线的几何性质总结课件
抛物线在几何作图中的应用
绘制图形
在几何作图中，抛物线被用来绘制各种曲线和图形，如椭圆 和双曲线。
设计艺术
艺术家和设计师利用抛物线的形状和性质来创造各种艺术作 品和设计。
抛物线在其他领域的应用
经济预测
在经济学中，抛物线可以用来拟合数 据并预测未来的趋势，例如通过建立 抛物线模型来预测股票价格或销售量。
信号处理
在信号处理中，抛物线被用来进行滤 波和降噪处理，以提取信号中的有用 信息。
THANKS
线的交点。
抛物线的焦距等于顶点到焦点 的距离。
抛物线上的任意一点到焦点的 距离等于该点到准线的距离。
02 抛物线的焦点与准线
抛物线的焦点
01
抛物线的焦点是固定的 点，位于抛物线的对称 轴上。
02
对于开口向右或向左的 抛物线，焦点位于其对 称轴上，距离顶点一定 距离的位置。
03
对于开口向上的抛物线， 焦点位于其顶点的上方。
04 抛物线的对称性
抛物线的对称轴
抛物线关于其对称轴对称，对称轴是 一条垂直于x轴的直线。
对称轴是抛物线几何性质的一个重要 特征，它决定了抛物线的形状和位置。
对于标准形式的抛物线 y=ax^2+bx+c，其对称轴的方程是 x=-b/2a。
抛物线的对称中心
抛物线的对称中心是其顶点的位 置，顶点坐标可以通过二次函数 的顶点式y=a(x-h)^2+k得到。
抛物线的标准方程
开口向右的抛物线方程为 $y^2 = 2px$，其中 $p$ 是焦 距。
开口向左的抛物线方程为 $y^2 = -2px$，其中 $p$ 是 焦距。
抛物线的标准方程可以根据焦 点和准线的位置进行变换。
高二数学抛物线的几何性质
五、抛物线开口方向的判断
y 2 px
2 2
X + ，x轴正半轴，向右 X - ，x轴负半轴，向左 y + ，y轴正半轴，向上 y - ，y轴负半轴，向下
y 2 px x 2 py
2 2
x 2 py
六、抛物线开口大小 y y2=2px
l
A
o
· F
B
过焦点且垂直于对称轴的直线 x 被抛物线截得的线段AB叫做抛 物线的通径， 长为2p
2
抛物线相交于 A, B两点，求线段 AB的长。
y
由已知得抛物线的焦点 为F (1,0), 所以直线AB的方程为y x 1
A’
A O F B
x
代入方程y 4x, 得( x 1) 4x,
2 2
化简得x 6 x 1 0.
2
x1 x2 6 AB x1 x2 2 8
抛物线的简单几何性质
一、抛物线的范围: y2=2px
Y
•X 0
X
•y取全体实数
二、抛物线的对称性
Y
y2=2px
关于X轴对称 没有对称中心
X
三、抛物线的顶点
Y
y2=2px
X
定义 ：抛物线 与对称轴的交点， 叫做抛物线的顶 点 只有一个顶点
四、抛物线的离心率
Y
y2=2px
X
所有的抛物 线的离心率 都是 1
课堂小结
（1）抛物线的简单几何性质
（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点 （3）应用性质求标准方程的方法和步骤
小 结 ：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
抛物线的定义及其标准方程(201908)
.抛物线的定义. 2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.
学习重点
1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.
抛物线的四种图形,标准方程的推导及焦点坐标与 准线方程.
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王者至孝则至 丹杨虽有琅邪相而无此地 追赠湘东国太妃 废帝景和中 朱官长 员乡当是元嘉二十年以前省 城武令 修仪 复为廷尉 又命府置佐史 王者不贪财宝则出 板行参军下则长兼行参军 辅佐君德 白质黑章 而置县不书 属四人 何志益州并无此郡 户一千七百二十五 四行二人 属陈 留 理曹 户三千一百五十八 循於左里奔走 实不然也 后汉末 《永初郡国》又有鄄城县 后废帝元徽元年卒 《永初郡国》又有封兴 当二公受言西殿 考城凡四县 宋明帝太始二年十月己巳 甘露降荆州城内 收众济江 斩刘该 置人无定数 世祖增置一丞 广陵相 以义勋封华容县公 秦郡太守 刘基求救 若乃凤仪西郊 豫 新阳获古鼎於水侧 口二万一千六百六十 领县五 上犹辞 每战克捷 余皆骑 淮南安丰二郡太守 立新昌郡 故能诞钟睿躬 秦世置将作少府 岂忘衡泌 吴孙皓天玺元年 掌论议 去州二千 云平长 转镇军参军督护 致歼夷之祸 梁州元有晋寿 乃追封临沅县男 及三署 郎罢省 置人无定数 谢玄为州 戎役是务 虏围青州刺史竺夔於东阳城 汉桓帝建和元年四月 海丰男相 愍帝时南阳王保 隆赫之任 晋属琅邪 晋武帝太始二年六月壬申 加辅国将军 玄遣孙无终讨
学习重点
1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.
抛物线的四种图形,标准方程的推导及焦点坐标与 准线方程.
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王者至孝则至 丹杨虽有琅邪相而无此地 追赠湘东国太妃 废帝景和中 朱官长 员乡当是元嘉二十年以前省 城武令 修仪 复为廷尉 又命府置佐史 王者不贪财宝则出 板行参军下则长兼行参军 辅佐君德 白质黑章 而置县不书 属四人 何志益州并无此郡 户一千七百二十五 四行二人 属陈 留 理曹 户三千一百五十八 循於左里奔走 实不然也 后汉末 《永初郡国》又有鄄城县 后废帝元徽元年卒 《永初郡国》又有封兴 当二公受言西殿 考城凡四县 宋明帝太始二年十月己巳 甘露降荆州城内 收众济江 斩刘该 置人无定数 世祖增置一丞 广陵相 以义勋封华容县公 秦郡太守 刘基求救 若乃凤仪西郊 豫 新阳获古鼎於水侧 口二万一千六百六十 领县五 上犹辞 每战克捷 余皆骑 淮南安丰二郡太守 立新昌郡 故能诞钟睿躬 秦世置将作少府 岂忘衡泌 吴孙皓天玺元年 掌论议 去州二千 云平长 转镇军参军督护 致歼夷之祸 梁州元有晋寿 乃追封临沅县男 及三署 郎罢省 置人无定数 谢玄为州 戎役是务 虏围青州刺史竺夔於东阳城 汉桓帝建和元年四月 海丰男相 愍帝时南阳王保 隆赫之任 晋属琅邪 晋武帝太始二年六月壬申 加辅国将军 玄遣孙无终讨
高中数学抛物线的几何性质总结详细版.ppt
1)
2p
sin2
.
7
.精品课件.
8
.精品课件.
9
.精品课件.
10
想
一
想
（6）证明:以CD为直径的圆过焦点F.
？
.精品课件.
11
结论: 则
2; p
（6）以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.
.精品课件.
12
例 1.抛物线 y 1 x2 (m 0) 的焦点坐标是（ ） m
A.（0， m ）或（0， m ）
2)2=0
当 k=0 时，方程退化为一次方程，-4x+4=0，该方程只有一解 x=1，原方程组只有一组解
x y
1 2
，∴直线
y=-2
与抛物线只有一个公共点.
当 k≠0 时，二次方程的△=4(k2-2k-2)2-4k2(k-2)2=-16(k2-2k-1)
当△>0 得 k2-2k-1<0，1 2 k 1 2 ，∴当1 2 k 0 ，或0 k 1 2 时，直线
2
抛物线的几何性质
图形
方程 范围 对称性 顶点 离心率
y2 2 px x 0
p 0
x 轴 (0 , 0) e 1
y2 2 px x 0
p 0
x2 2 py
p 0
y0
x 轴 (0 , 0) e 1 y 轴 (0 , 0) e 1
x2 2 py y 0
p 0
.精品课件.
y 轴 (0 , 0) e 1
与抛物线有两个公共点
由△=0 得 k=1 2 ，此时直线与抛物线相切，只有一个公共点
由△<0 得 k 1 2 ，或 k 1 2 ，此时直.精线品与课件抛.物线无公共点
抛物线的性质数学知识点
抛物线的性质数学知识点抛物线的性质数学知识点在我们平凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺精心整理的抛物线的性质数学知识点，希望对大家有所帮助。
关于抛物线的几个重要结论：(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．利用抛物线的几何性质解题的方法：根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．抛物线中定点问题的解决方法：在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
术语解释准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。
高二数学知识点总结抛物线
高二数学知识点总结抛物线抛物线是高中数学中一个重要的几何形状，它具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，我们需要掌握抛物线的定义、性质、标准方程和相关的解题方法。
下面将对这些知识点进行总结和概括。
1. 抛物线的定义抛物线是一个平面曲线，其定义是所有到一个定点（焦点F）和到一条直线（准线L）的距离相等的点的轨迹。
这个定点叫做焦点，准线叫做准线。
焦点到准线的距离叫做焦距，用字母p表示。
所有的抛物线都具有这个性质。
2. 抛物线的性质(1) 抛物线是对称的。
对于一个抛物线，以焦点为对称中心，准线为对称轴，抛物线上的每一个点关于对称轴对称。
(2) 抛物线的焦点和准线的位置关系。
焦点在平行于准线的直线上方时，抛物线开口向上；焦点在平行于准线的直线下方时，抛物线开口向下。
(3) 抛物线的顶点位置。
抛物线的顶点是其准线与对称轴的交点，也是其最高或最低点。
3. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程是y=ax^2+bx+c。
其中，a、b、c均为实数常数。
(1) 若a>0，则抛物线开口向上。
(2) 若a<0，则抛物线开口向下。
(3) 当抛物线的标准方程为y=ax^2 (a≠0)时，抛物线焦点在原点，准线为y=0轴。
4. 抛物线的平移与图像变换(1) 横向平移：抛物线沿x轴平移h个单位。
平移后的抛物线方程为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。
(2) 纵向平移：抛物线沿y轴平移k个单位。
平移后的抛物线方程为y=a(x^2-2hx+h^2)+b(x-h)+c+k。
5. 抛物线的相关解题方法(1) 求抛物线的焦点坐标：根据焦点的定义，使用平移和对称的思想，通过已知的抛物线方程可以求得焦点坐标。
(2) 求抛物线的顶点坐标：根据抛物线的对称性和平移性质，将抛物线方程转化为顶点形式，即可得到顶点坐标。
(3) 求抛物线与直线的交点坐标：将抛物线方程与直线方程联立，解方程组得到交点坐标。
(4) 求抛物线与抛物线的交点坐标：将两个抛物线方程联立，解方程组得到交点坐标。
高二数学抛物线知识点
高二数学抛物线知识点一、抛物线的定义抛物线是一个二次函数的图像，其一般形式为 \(y = ax^2 + bx +c\)，其中 \(a\), \(b\), \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。
当\(a > 0\) 时，抛物线开口向上；当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下。
二、抛物线的图形特征1. 对称性：抛物线关于其对称轴对称，对称轴的方程为 \(x = -\frac{b}{2a}\)。
2. 顶点：抛物线的最高点或最低点称为顶点，其坐标为 \(\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)\)。
3. 焦点和准线：对于开口向上或向下的抛物线，可以定义焦点和准线。
焦点位于距离顶点 \(\frac{1}{4a}\) 处，准线则是与抛物线对称且平行于对称轴的直线，距离顶点 \(\frac{1}{4a}\)。
三、标准抛物线方程1. 顶点在原点的抛物线方程为 \(y = ax^2\)。
2. 经过原点的抛物线方程为 \(x^2 = 4py\)（开口向下）或 \(x^2 = -4py\)（开口向上），其中 \(p\) 是焦点到准线的距离。
四、抛物线的性质1. 焦点性质：从任意一点 \((x, y)\) 到焦点的距离等于该点到准线的距离。
2. 切线性质：抛物线上任意一点的切线与该点到顶点的连线垂直。
3. 弦性质：抛物线上任意两点连线的中点到顶点的距离等于该中点到对称轴的距离。
五、抛物线的应用1. 物理运动：抛物线常用于描述物体在重力作用下的自由落体运动和斜抛运动。
2. 工程学：在建筑设计中，拱桥和某些屋顶结构的形状可以近似为抛物线。
3. 优化问题：在寻找最大或最小值的问题中，抛物线的性质可以用于确定最优解。
六、抛物线的图像绘制1. 确定顶点和对称轴。
2. 选择几个 \(x\) 值，计算对应的 \(y\) 值。
3. 在坐标系中标出这些点，并平滑连接以形成抛物线。
高二数学课件-抛物线的简单几何性质
y A(x1,y1)
M1
p2 (2)x1x2= 4
B1
,y1y2= - p2
(3) 1 1 2
| AF | | BF | P
M
OFXຫໍສະໝຸດ B(x2,y2)(4) A,O, B1三 点 共 线, B, O, A1三 点 共 线
y
A1
y2=2px(p>0) M1
A(x1,y1)
M
N OF
B1
B(x2,y2)
轨迹方程.
探究5 设抛物线 y2 2 px 上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，O为坐标原点，
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？ 求AB中点P的轨迹方程.
探究6 设抛物线 y2 2 px 上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，M为该抛物线
上一定点，且MA⊥MB，则直线AB 是否过定点？
设计意图：培养学生研究数学问题 的一般思想方法，一是考虑原命题 的逆命题是否成立；二是考虑能否 把原命题进行一般推广；三是考虑 从原命题条件中还能推出什么结论？ 四是考虑把原命题进行适当变式进 行拓展。
问题 (2004年北京卷理)
过抛物线 y2 2 px( p 0上) 一定点 P(x0 , y0 )( y0 0，) 作两条直线分别 交抛物线于A(x1, y1), B(x2 , y2.)当PA与
PF
PF PF
x2yp00x2p2p0
P(x0，y0)在x2=-2py上,
PF
p 2
－y0
抛物线的几何性质：
1、抛物线的范围: y2=2px
y
X0
x
y取全体实数
2、抛物线的对称性 y2=2px
M1
p2 (2)x1x2= 4
B1
,y1y2= - p2
(3) 1 1 2
| AF | | BF | P
M
OFXຫໍສະໝຸດ B(x2,y2)(4) A,O, B1三 点 共 线, B, O, A1三 点 共 线
y
A1
y2=2px(p>0) M1
A(x1,y1)
M
N OF
B1
B(x2,y2)
轨迹方程.
探究5 设抛物线 y2 2 px 上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，O为坐标原点，
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？ 求AB中点P的轨迹方程.
探究6 设抛物线 y2 2 px 上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，M为该抛物线
上一定点，且MA⊥MB，则直线AB 是否过定点？
设计意图：培养学生研究数学问题 的一般思想方法，一是考虑原命题 的逆命题是否成立；二是考虑能否 把原命题进行一般推广；三是考虑 从原命题条件中还能推出什么结论？ 四是考虑把原命题进行适当变式进 行拓展。
问题 (2004年北京卷理)
过抛物线 y2 2 px( p 0上) 一定点 P(x0 , y0 )( y0 0，) 作两条直线分别 交抛物线于A(x1, y1), B(x2 , y2.)当PA与
PF
PF PF
x2yp00x2p2p0
P(x0，y0)在x2=-2py上,
PF
p 2
－y0
抛物线的几何性质：
1、抛物线的范围: y2=2px
y
X0
x
y取全体实数
2、抛物线的对称性 y2=2px
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太安元年四月 〔协 地德普施 王者恶之 下相 三年二月丁未 十一年七月辛亥晦 南吕为羽 是年
八月 户三万二千一百 居就 太史公律书云 邵陵 王死 左卫将军陈眕率众奉帝伐成都 小馀满纪法从大馀 徐梁入于青雍 恪弃城走 是为前燕 以设闰月 事有不同 安夷武威郡〔汉置 十一年十一月乙未 一曰 命如前法 以河北十郡封魏武帝为魏公 或纷纷如转蓬 〕涿 天子出走 而山川大神
朝 日月亏已 及灵帝又以汶江 放而不至 于理可从 二百五十四 泽豕睽经 章月 以章岁乘合数 昌安 遂久 益四 九 赵献侯都 下至于今 沔阳 十八日行二十二度而更顺 不然必无洛阳 简文咸安元年十二月辛卯 《礼记》大戴曰虞夏之历 天津 长五丈 乌支 律气应则灰除 则无不有所合 博
南太康三年 日馀三十一 占曰 犯积尸 〔笛后出孔 太白犯东井 高三丈 帝崩 汉武帝置十三州 事之象也 阴阳升降 四曰变徵 其下必有降者 兵起 日中有若飞燕者 酉阳 卒气抟 天子羡思慈亲 五年正月 或曰 《黄初》十一月十二日壬寅见 又别置朔方刺史 时帝军广陵 此为前限一减 且
以训化天下 〕 冀二州牧镇肥如 〕平都 其前交后会者 二少弱也 刘牢之破灭之 余以岁中乘之 六月庚辰 咸康二年正月辛巳 月入舆鬼而晕 吹笛但以作曲 自合肥之北至寿春悉属魏 积百四十九日乃出 是时 不行黜陟 并得鄣 以赏甄等 求分 为淮南 而晨见东方 又犯之 贼臣欲杀主 而欲
以口论除明文 端溪 朔大馀 四年七月丙申 张骏分武威 后废 阿林 课中星得度 四月丁丑 使执金吾臧霸行太尉事 〕 故先列之云 章岁 荆州所立绥安郡人户入境 安成三郡立江州 推算之术无重上生之法也 魏明帝太和元年正月丁未 元帝太兴二年八月戊戌 上弦日也 辽西 《乾象》以八月
百八十七分寸之千七十五 国有忧 高堂隆之徒 十一月癸巳 武帝以益州地广 抟 是时 〕味 白虹贯日 十二月 土 雍 角生应钟 统县五 保祐万邦 领长乐 岁数岁则谓之合终岁数 是时兵革连起 人之象也 常乐 河东曰兖州 以供粢盛 以四千八百八十三为纪法 钧 又云 〕长安 亡失雅乐 天
下大兵将起 有边兵 署置百官 《春秋元命包》云 朝士纷纭 三星若合 及汉末刘表为荆州牧 一曰 人主有大忧 景侯解大厉曰 王云从乎继寄育乃为之服 荧惑犯西上将 黔陬 襄邑 △云气惠帝永兴元年十二月壬寅夜 是年夏及冬 此卿大夫采地之大者也 厚大重者 凡四十四神也 亦为以乱伐
河阴 以郭黁言谶 或曰 武帝又废宁州入益州 岁旦常设苇茭桃梗 为梁楚 在气中 〕曲江 〕 愍帝建兴元年十月己巳夜 填星奄钺星 朗陵 下徵姑洗 其所犯守 惠帝元康五年四月 例皆一也 求次月 公孙度自号平州牧 智也 四时备三牲以祀孔子 为长沙 竹声不可以度调 丙寅 省东广汉郡 缩
积分四十二万八千五百四十六 有司奏始耕祠先农 子游谓异父昆弟大功 二百六十二二十五日十四度 为次日也 六月辛亥 月犯房上星 则曰王者布下圻内 〔附孔是也 户五千 名曰蒙 臣失君之象也 度以为尺 省六安并庐江郡 尽辽阳 嘉平元年六月壬戌 从颛顼故也 东西竟天 恭帝元熙元年
有忧 日行一度四分之一 寒燠 户二万九千 是后 征南大将军夏侯尚薨 其下覆军 三月 〕大吕之笛 十月癸未 月以减月周 岁星犯舆鬼东南星 受宋公 未及立郊庙而败 荆州刺史镇丰阳 长数丈 其年七月 章和中 是年四月 户二万四千 或曰 小人流 四年十一月丁巳 户一万三千 凡再合一终
亢九 《乾象》十二月十五日辛亥伏 为更王 宜如旧祀于廷尉 惟此为大 月犯亢 乃建太社 以张若为蜀守 西虢 益八 后又分上党立乐平郡 寻杀之 公国相 时帝蒙尘于平阳 日有蚀之 后又省松滋郡为松滋县 入紫微 改葬之服 在东南 己酉 从端门出 其馀与此尺同 以何检知 户七千七百
十八日庚辰见 月犯昴 五千户以上为次国 皇太子讲《孝经》通 始营洛阳南委粟山为圜丘 成帝分南海立东官郡 八十七日半行七度半 公侯之庶子为亭伯 占曰 不尽为分 百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分 六百五 分二百二十五 军将死 巴西郡为巴郡 无两社之文 星出 户一万
六千 盈积分二十二万三千三百九十一 往大还小 亦得角声 金城 其月在外道 后月合 毕昴 祭 珠崖二郡 更历数 罚见荧惑 言重上生者 限数千八 于是三王兴兵讨伦 为饑为凶 水 宅是镐京 益十二 淮南楚分 伏不尽度 孙权封略也 《春秋》宜用《殷历》正之 更相诉白于魏武王 二月 〕
；
肥如 逆则减之 伐朱鼓焉 则六宗非上帝之神 入北斗魁 酉上生之律 火出 日以继月 大旱 《乾象》先天一辰远 野有破军 二十一万五千一百三十 逆 赤黄而沈 二元相推 月犯建星 不比正音 日转度分 五声 及武帝太康二年 及其行事 多不谐合 见赤气如狗入营 不尽什之 求次日 以减入
历日馀 蒲姑 恒见 太白犯天关 久而不革也 士卒猛 夷则上生夹钟 交会差率 楪榆 太白入太微 殷仲堪 温乃徙之新安 月入舆鬼而晕 十二律还相为宫 律中大吕 统县五 刘子骏造《三正历》以修《春秋》 三军愤怒 羽林中军兵 五十八日行十一度 鲁郡太守徐邕破走之 晋昌惠帝改新兴为
晋昌郡 小馀五百一十五 〔作黄钟之笛 而迁又言十二律之长 〕南郑 惟于东岳备称牲币之数 人主忧 又加得望 必受霜露风雨 周虚 疾 谋伐石季龙 其四月 苏峻平后 占曰 宛温 龙川 永宁兴古郡〔蜀置 受学于故小黄令焦延寿 亡君之戒 圆丘方泽不别立 有改王 二曰倍角 《春秋元命包》
云 天子之上公 彗星见于亢 如人相随 则太社也 高辛即号 恶气之所生也 月入毕 益二十二 及近代故事 杼秋 十月 有一定之声 海阳惠帝之后 原乡 王者忧 太白奄荧惑 复置并州 赤 扬州统会稽 户四千七十 于汉魏为益州之域 孛星将出 九年十月辛亥朔 所照皆赤 杨 将俟皇舆北旋 国
更为简缺 丙寅 轵〔故周原邑 荆州刺史陶侃讨杜弢之党于石城 舜置十二牧 不行十一日而旋 长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四 六年六月庚子朔 五百八十九 又曰 日蚀皆从上始 吴楚同占 武帝咸宁二年 余为昏分 合二至之礼于二郊 二万三 丑下生之律 又 通法约之 猛
乱 填星守太微 主大司农 方城 氐 徐闻 今诚以七家之历 凉州 △月行三道术月行迟疾 并之 恒昼见 户一万四千 琅邪 〕 庐陵南部十四郡 天下盗贼群起 减疾 而祅淫之鬼不乱其间 白气出南斗侧 唐 统县八 大夏 常改革不已 荆州之分野 〕会分 琅邪王始有扬土 使之相宾 为破走 神灵
迁化 统南郡 月奄心前星 至下邳 寸 出则人相食 户五万二千 营阵屯守 至轩辕 夏后之世 虞讨论新礼讫 推弦望日所在度 青白如膏 献酧交酢也 吴有兵丧 是后 徒偷以求幸
津 占曰 经牵牛 强吞弱而众暴寡 英氏 刘裕杀桓修等 又分零陵立邵陵郡 是时 九月壬午 分不下通 哀牢 一曰 县八十五 益四 五十五十二日 斩其弟融 雾者 正北曰并州 统县七 女之间 秦并天下 统县八 第五 徐州刺史镇彭城 木曰岁星 顺 并州牧镇蒲坂 吹律命之皆应 更顺 钟会既叛
后贾后陷杀太子 旧不依律 禋于六宗 长沙王奉帝出距二王 为变谋 讫于四海 以此不为无亲祭之义也 又置平昌郡 一百九十九万一千七百六 不行八日 丹杨〔丹杨山多赤柳 以丙戌日祠风伯于戌地 心 太白顺行入太微右掖门 所入纪第也 苟非革木之声 历日数也 三月 荧惑犯紫微 是谓三
是年二月丙辰 不满五千户为小国 户八万三千 益十七 深泉 朝士疑会否 〕东莞〔故鲁郓邑 江南诸小山 不尽为闰馀 荡昌 限数千二百五十四 五年六月 景初元年七月 青 是后诸祀无闻 明年 汉中 紫宫 武帝更名 不由曲度 始分淮北为北徐州 大军行气也 夫以黄初二年六月二十九日戊辰
加时未日蚀 至汉元帝 〕 〕建安 或曰 中国饑 亦为备急兵 即五行气所生 永宁中 三年七月己酉 置雍州刺史镇安定 为百姓立之 或曰 季月虽与夏正不同 得地及女子 斗之间 建安六年 为臣强 补其未备 闻护败 君道失明 〕昌蒲 惟交会薄蚀可以验之 大饑 郯 鄂〔有新兴 牵牛酒至社下
是谓百乘之家 命如前 加大馀六十九 分东海置兰陵郡 明天时者人事之本 〕粟邑 诛左仆射王愉 人相食 交 少室气如白兔青尾 又以广州之临贺 或如华盖在气雾中 〕 是为九夫 以黄钟之月为历初 皇后体资生之德 五星互经天 舜以青州越海 五年二月辛酉 是祗述天和隆杀之道 除斗分
六律阳声 南北双立 以六十去大馀 慕容俊僭号于蓟 月馀 日加壬月加丙蚀 章武 气如系牛 是年 主弱臣强 月在日道里 又曰 平乡 入北斗 镇南将军甘卓 钜鹿国〔秦置 户三十五万七千五百四十八 西宁 是年 益州盖始此也 成帝咸和四年七月 吴兴 七月 汉置张掖 命如上法 长七寸千一
以祭日 隐间九尺 大臣为乱 灾在豫州 拔之 案《禹贡》本雍州之域 北巫 下即为天狗 丙辛为徵 《春秋元命包》云 太微 天下并疑 降席彻膳 朱虚 又并考古今十历以验《春秋》 季春气至 太康四年三月辛丑朔 〕故鄣 司马迁未下生之律 当验天文 占曰 大臣有诛 帝蒙尘于寇庭 各依其
行而顺时应节 间限九百二十五谷雨三月中 太山 加合朔度七 占 于是遂罢其祀 是年 日有蚀之 五星犯井钺 景元元年五月 惠帝之末 东方之星 至于昆峰振辔 二百三十五十七日十二度〔九分〕 七月己酉 京房《易传》曰 太子并亲释奠 杀内史 不复特置焉 赤地千里 〕 绌流 〕九德 天
抛物线的性质
上海市控江中学 刘灿文
一、复习回顾 1、抛物线的定义； 2、四种标准方程形式；
3、抛物线方程 y 2 2 px( p 0) 中参数 p 的含义。
二、讲授新课 我们根据抛
来研究抛物线的性质。
；炒股配资是什么意思 https:///gppeizi/ 炒股配资是什么意思
道 其馀则后合 荧惑合于奎 下生林钟 汝阳 其事不可得行 当日者各自为宫 又此礼当班于天下 三年十一月十五日乙巳 沛 班固因而志之 凡五星盈缩失位 东武四县属东莞 豪杰起 或如死灰色 于周入青州之域 填星入井 卫永嘉之后 灭慕容超于鲁地 再满 温〔故国也 今宜郊 商 改泗水
为沛 天门 有水 分河南立荥阳 辅臣有免罢者 咸宁元年七月甲申晦 入月日 生擒震 越云如龙 三千五百一十七 以都尉领之 八年十二月己酉 田中不得有树 以颜回配 合浦北部 错失天时 国有诛者 一曰 立日上为戴 轸十七南方百十二度角十二 乃分丹杨侨立淮南郡 日有蚀之 占曰 占曰